第3章-導(dǎo)熱的計(jì)算與-1

1、第三章第三章 導(dǎo)熱的計(jì)算與分析導(dǎo)熱的計(jì)算與分析3-1 3-1 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-2 3-2 通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-33-3對流邊界條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱對流邊界條件下的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-43-4集總參數(shù)分析法集總參數(shù)分析法3-53-5半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱半無限大物體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3-6 3-6 井筒周圍的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱井筒周圍的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱本節(jié)將針對一維、穩(wěn)態(tài)、常物性情況，考察本節(jié)將針對一維、穩(wěn)態(tài)、常物性情況，考察平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。平板和圓柱內(nèi)的導(dǎo)熱。直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系：ztzytyxtxtc)()()(3.1 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3.1.1 通過平壁的導(dǎo)熱通

2、過平壁的導(dǎo)熱 平壁的長度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而平板兩側(cè)平壁的長度和寬度都遠(yuǎn)大于其厚度，因而平板兩側(cè)保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱就可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)保持均勻邊界條件的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱就可以歸納為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。熱問題。 平板可分為單層壁，多層壁和復(fù)合壁等類型。平板可分為單層壁，多層壁和復(fù)合壁等類型。a. a.單層壁導(dǎo)熱單層壁導(dǎo)熱 b.b.多層壁導(dǎo)熱多層壁導(dǎo)熱 c. c. 復(fù)合壁導(dǎo)熱復(fù)合壁導(dǎo)熱1、單層平壁的導(dǎo)熱、單層平壁的導(dǎo)熱a a 幾何條件：單層平板；幾何條件：單層平板； b b 物理?xiàng)l件：物理?xiàng)l件： 、c c、 已知；已知； 無內(nèi)熱源無內(nèi)熱源 c c 時(shí)間條件：時(shí)間條件：: 0 t穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 d

3、d 邊界條件：第一類邊界條件：第一類類似于類似于滲流力學(xué)中單相流體的平面平行流的滲流過程滲流力學(xué)中單相流體的平面平行流的滲流過程120, , wwxttxtt根據(jù)上面的條件：根據(jù)上面的條件：定解條件：定解條件：0dd22xtxtxtc)(控制控制方程方程第一類第一類邊界邊界一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源導(dǎo)熱一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源導(dǎo)熱直接積分，得：直接積分，得：211 cxctcdxdt帶入邊界條件：帶入邊界條件：12121wwwtcttc0dd22xt)(dd1212112Attttqttxttxtttwwwwwww帶入帶入Fourier 定律定律rRA熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況熱阻分析法

4、適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況線性線性分布分布2 2、多層平壁的導(dǎo)熱多層平壁的導(dǎo)熱 多層平壁：由幾層不同材料組成多層平壁：由幾層不同材料組成例：鍋爐的爐墻例：鍋爐的爐墻耐火磚層、耐火磚層、隔熱磚層、保溫層層、金屬護(hù)隔熱磚層、保溫層層、金屬護(hù)板組成板組成假設(shè)各層之間接觸良好，可以假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等度相等t2t3t4t1 qt2t3t4t1 q334322321121ttttttq由熱阻串聯(lián)可知由熱阻串聯(lián)可知 33221141ttqt1 r1 t2 r2 t3 r3 t4推廣到推廣到n層壁的情況層壁的情況: niiinttq111

5、 在推導(dǎo)多層壁導(dǎo)熱的公式時(shí)，假定了兩層壁面之間在推導(dǎo)多層壁導(dǎo)熱的公式時(shí)，假定了兩層壁面之間是保持了良好的接觸，要求層間保持同一溫度。而在是保持了良好的接觸，要求層間保持同一溫度。而在工程實(shí)際中這個(gè)假定并不存在。因?yàn)槿魏喂腆w表面之工程實(shí)際中這個(gè)假定并不存在。因?yàn)槿魏喂腆w表面之間的接觸都不可能是緊密的。間的接觸都不可能是緊密的。t1t2ttxt 在這種情況下，兩壁面在這種情況下，兩壁面之間只有接觸的地方才直之間只有接觸的地方才直接導(dǎo)熱，在不接觸處存在接導(dǎo)熱，在不接觸處存在空隙?？障?。 熱量是通過充滿空隙的流體的導(dǎo)熱、對流和輻熱量是通過充滿空隙的流體的導(dǎo)熱、對流和輻射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，

6、稱為射的方式傳遞的，因而存在傳熱阻力，稱為接觸熱接觸熱阻阻。 3 3、接觸熱阻接觸熱阻 接觸熱阻是普遍存在接觸熱阻是普遍存在的，而目前對其研究又不的，而目前對其研究又不充分，往往采用一些實(shí)際充分，往往采用一些實(shí)際測定的測定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)。通常，對于導(dǎo)熱系數(shù)較小通常，對于導(dǎo)熱系數(shù)較小的多層壁導(dǎo)熱問題接觸熱的多層壁導(dǎo)熱問題接觸熱阻多不予考慮；但是對于阻多不予考慮；但是對于金屬材料金屬材料之間的接觸熱阻之間的接觸熱阻就是不容忽視的問題。就是不容忽視的問題。 例例3-1 3-1 有一磚砌墻壁，厚為有一磚砌墻壁，厚為0.25m0.25m。已知內(nèi)外壁面。已知內(nèi)外壁面的溫度分別為的溫度分別為2525和和

7、3030。試計(jì)算墻壁內(nèi)的溫度。試計(jì)算墻壁內(nèi)的溫度分布和通過的熱流密度。分布和通過的熱流密度。解法一：導(dǎo)熱微分方程式簡化解法一：導(dǎo)熱微分方程式簡化+ +定解條件定解條件積分求積分求溫度溫度傅立葉定律傅立葉定律熱流密度熱流密度 解法二：傅立葉定律積分解法二：傅立葉定律積分熱流密度熱流密度 0dd22xt解法一：一維穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源導(dǎo)熱問題解法一：一維穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源導(dǎo)熱問題0, 250.25, 30 xtxt控制方程：控制方程：定解條件：定解條件：積分：積分：112wwwtxttt從附錄查得紅磚的從附錄查得紅磚的=0.87W/(m=0.87W/(mK),K),于是可以于是可以計(jì)算出通過墻壁的熱流密度計(jì)算出

8、通過墻壁的熱流密度 212()17.4W/mqtt 代入已知數(shù)據(jù)可以得出墻壁內(nèi)的溫度分布代入已知數(shù)據(jù)可以得出墻壁內(nèi)的溫度分布 25202525. 02530 xxt例例3-2 由三層材料組成的加熱爐爐墻。第一層為耐火磚。由三層材料組成的加熱爐爐墻。第一層為耐火磚。第二層為硅藻土絕熱層，第三層為紅磚，各層的厚度及第二層為硅藻土絕熱層，第三層為紅磚，各層的厚度及導(dǎo)熱系數(shù)分別為導(dǎo)熱系數(shù)分別為 1240mm， 1=1.04W/(m K)， 250mm, 2=0.15W/(m K)， 3115mm, 3=0.63W/(m K)。爐墻內(nèi)側(cè)耐火磚的表面溫度為爐墻內(nèi)側(cè)耐火磚的表面溫度為1000。爐墻外側(cè)紅磚的

9、。爐墻外側(cè)紅磚的表面溫度為表面溫度為60。試計(jì)算硅藻土層的平均溫度及通過爐。試計(jì)算硅藻土層的平均溫度及通過爐墻的導(dǎo)熱熱流密度。墻的導(dǎo)熱熱流密度。解：解： 已知已知 10.24m, 1=1.04W/(m K) 20.05m, 2=0.15W/(m K) 30.115m, 3=0.63W/(m K) tw1=1000，tw4=60 tw2tw3tw4tw1 q tw1 r1 tw2 r2 tw3 r3 tw4214312123121123221259W/m700289wwwwwwttqttqttq硅藻土層的平均溫度為硅藻土層的平均溫度為 234992wwtt例題3-3 假設(shè)厚度為平壁左側(cè)表面絕熱，

10、右側(cè)與某種低溫流體進(jìn)行對流換熱，表面對流傳熱系數(shù)為hc，溫度為tf。平壁內(nèi)具有均勻分布的內(nèi)熱源，強(qiáng)度為 ，平壁材料的熱導(dǎo)率為常數(shù)，試分析平壁內(nèi)的溫度分布規(guī)律及溫度極值點(diǎn)的位置。解：平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程式為邊界條件與無內(nèi)熱源時(shí)相同:22d0dtxx=0, x = , d0dwtqx2ddcwfxth ttx(a)(b)(c)tw1hctf0 xt有內(nèi)熱源的問題有內(nèi)熱源的問題對微分方程式(a)進(jìn)行積分, 得1dtxcdx (d)將邊界條件(b)代入：當(dāng)x=0，q=0，可得：c1 = 0 對式(e)再進(jìn)行積分, 得2212txc dtxdx (e)(f)將式(e)、（f）都帶入（c）得2212c

11、fhct(g)這樣可求出C2于是，壁內(nèi)的溫度分布為222fccth2222fctxth 平壁內(nèi)部溫度具有最大值的位置可由下式求出:0maxxxdxdtmax0 xmax0 x2max2fctth最大值tmax為：tw1hctf0 xtq q的變化規(guī)律？的變化規(guī)律？變導(dǎo)熱系數(shù)問題變導(dǎo)熱系數(shù)問題如：如： 隨溫度呈線性分布隨溫度呈線性分布 0bt，則，則1202mttb（1）計(jì)算平均溫度下的平均導(dǎo)熱系數(shù)）計(jì)算平均溫度下的平均導(dǎo)熱系數(shù) m；（2）利用前面已講過的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)計(jì)）利用前面已講過的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)計(jì)算公式，只需要算公式，只需要將將 換成平均溫度下的平均換成平均溫度下的平均導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)

12、m。v如果取直線關(guān)系時(shí)如果取直線關(guān)系時(shí)(=0+bt，00)，此時(shí)溫度分布，此時(shí)溫度分布曲線的性質(zhì)與曲線的性質(zhì)與b的正負(fù)和數(shù)值有關(guān)。的正負(fù)和數(shù)值有關(guān)。tw1tw20 xtb0b0時(shí)，曲線上凸；時(shí)，曲線上凸； 0dtdtqtbtdxdx 當(dāng)平壁穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)，當(dāng)平壁穩(wěn)態(tài)傳熱時(shí)，q=常數(shù)，常數(shù)，dq/dx=022020dqdtd tbbtdxdxdx 2202d tdtbtbdxdx 2220d tbdtdxbtdx 20,0dtdx當(dāng)當(dāng)btw2對上述方程對上述方程(a)(a)積分兩次積分兩次: :211ln crctcdrdtr11122122ln; lnwwtcrctcrc211121212121l

13、n; ()ln()ln()wwwwwttrcctttr rr r第一次積分第一次積分第二次積分第二次積分應(yīng)用邊界條件應(yīng)用邊界條件獲得兩個(gè)系數(shù)獲得兩個(gè)系數(shù)211121 ln()ln()wwwttttr rr r將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果顯然，顯然，溫度呈對數(shù)曲線分布溫度呈對數(shù)曲線分布下面來看一下圓筒壁內(nèi)部的下面來看一下圓筒壁內(nèi)部的熱流密度熱流密度和和熱流熱流分布情況分布情況21221dW mdln()wwtttqrrr r 12212()2 Wln()wwl ttrlqrr111221ln()()ln()wwwr rttttrr12211ln()wwttdtdrrrr 雖然

14、是穩(wěn)態(tài)情況，雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度但熱流密度 q 與半與半徑徑 r 成反比！成反比！求導(dǎo)求導(dǎo)根據(jù)熱阻的定義，通過整個(gè)圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻為：根據(jù)熱阻的定義，通過整個(gè)圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻為：lddtR2)/ln(12恒定值熱流熱流密度密度熱流熱流量量單位長度圓筒壁的熱流量（亦稱單位長度圓筒壁的熱流量（亦稱為為線熱流密度線熱流密度）：）：121221 W m1ln2wwwwllttttqrlRr211ln2lrRr單位長度圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻，單位長度圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻，mK/W2 2、通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱、通過多層圓筒壁的導(dǎo)熱 由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁帶有保溫層的熱力管道、嵌套

15、的金屬管道和結(jié)垢、帶有保溫層的熱力管道、嵌套的金屬管道和結(jié)垢、積灰的輸送管道等積灰的輸送管道等 由不同材料制作的圓筒同心緊密結(jié)合而構(gòu)成多層圓由不同材料制作的圓筒同心緊密結(jié)合而構(gòu)成多層圓筒壁筒壁 ，如果管子的壁厚遠(yuǎn)小于管子的長度，且管，如果管子的壁厚遠(yuǎn)小于管子的長度，且管壁內(nèi)外邊界條件均勻一致，那么在管子的徑向方向壁內(nèi)外邊界條件均勻一致，那么在管子的徑向方向構(gòu)成一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。構(gòu)成一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。 122334234113322111222wwwwwwttttttQrrrnnnlrlrlr14311112wwiiiittQrnlr14311112wwliiiittQqrlnr單位管長的熱流量

16、單位管長的熱流量 例例35 某管道外經(jīng)為某管道外經(jīng)為2r，外壁溫度為，外壁溫度為tw1，如外包，如外包兩層厚度均為兩層厚度均為r（即（即 2 3r）、導(dǎo)熱系數(shù)分別為）、導(dǎo)熱系數(shù)分別為 2和和 3（ 2/ 3=2）的保溫材料，外層外表面溫度）的保溫材料，外層外表面溫度為為tw2。如將兩層保溫材料的位置對調(diào)，其他條件。如將兩層保溫材料的位置對調(diào)，其他條件不變，保溫情況變化如何？由此能得出什么結(jié)論？不變，保溫情況變化如何？由此能得出什么結(jié)論？解：解： 設(shè)兩層保溫層直徑分別為設(shè)兩層保溫層直徑分別為d2、d3和和d4，則，則d3/d2=2，d4/d3=3/2。導(dǎo)熱系數(shù)大的在里面：。導(dǎo)熱系數(shù)大的在里面：

17、12334332233113110.11969ln2lnlnln222222wwlttttqdddd導(dǎo)熱系數(shù)大的在外面：導(dǎo)熱系數(shù)大的在外面： 123331130.1426ln2ln2222wwltttq 兩種情況散熱量之比為：兩種情況散熱量之比為： 0.14261.190.840.11969llllqqqq或結(jié)論：結(jié)論：導(dǎo)熱系數(shù)大的材料在外面，導(dǎo)熱系數(shù)小導(dǎo)熱系數(shù)大的材料在外面，導(dǎo)熱系數(shù)小的材料放在里層對保溫更有利。的材料放在里層對保溫更有利。 例題例題3-6 電廠中有一直徑為電廠中有一直徑為0.2m的過熱蒸汽管道，鋼的過熱蒸汽管道，鋼管壁厚為管壁厚為0.8mm ,鋼材的熱導(dǎo)率為鋼材的熱導(dǎo)率為1

18、=45W/(mK)，管，管外包有厚度為外包有厚度為=0.12m的保溫層，保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)的保溫層，保溫材料導(dǎo)熱系數(shù)為為2=0.1W/(mK)，管內(nèi)壁面溫度為，管內(nèi)壁面溫度為tw1=300，保溫，保溫層外壁面溫度為層外壁面溫度為tw3=50。試求單位管長的散熱損失。試求單位管長的散熱損失。2321213w1wln21ln21ddddttql解：這是一個(gè)通過二層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。根解：這是一個(gè)通過二層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。根據(jù)前面的計(jì)算式或者熱阻串聯(lián)關(guān)系，有據(jù)前面的計(jì)算式或者熱阻串聯(lián)關(guān)系，有W/m 從以上計(jì)算過程可以看出，鋼管壁的導(dǎo)熱熱阻與從以上計(jì)算過程可以看出，鋼管壁的導(dǎo)熱熱阻與保溫層的導(dǎo)熱

19、熱阻相比非常小，可以忽略。保溫層的導(dǎo)熱熱阻相比非常小，可以忽略。 若題中給出的是第三類邊界條件，即管內(nèi)蒸汽溫若題中給出的是第三類邊界條件，即管內(nèi)蒸汽溫度為度為tf1=300，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h1=150W/(m2K)，周，周圍空氣溫度為圍空氣溫度為tf2=20，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h2=W/(m2K)，試計(jì)算單位管長的散熱損失及鋼管內(nèi)壁面和保溫層外試計(jì)算單位管長的散熱損失及鋼管內(nèi)壁面和保溫層外壁面溫度，并比較各熱阻的大小。壁面溫度，并比較各熱阻的大小。 m216. 0m)12. 02216. 0(ln)Km/(W1 . 021m2 . 0m)008. 022 . 0(l

20、n)Km/(W4521K)50300(3250210.3(0.272 101.189)對于內(nèi)、外表面維持均勻衡定溫度的空心球?qū)τ趦?nèi)、外表面維持均勻衡定溫度的空心球壁的導(dǎo)熱，在球坐標(biāo)系中也是一個(gè)一維導(dǎo)熱壁的導(dǎo)熱，在球坐標(biāo)系中也是一個(gè)一維導(dǎo)熱問題。相應(yīng)計(jì)算公式為：問題。相應(yīng)計(jì)算公式為：溫度分布：溫度分布：熱流量：熱流量：熱阻：熱阻：3 3、通過球殼的導(dǎo)熱、通過球殼的導(dǎo)熱22121211()11rrttttrr12124()11ttrr121114Rrr3-3 通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱通過肋片的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題問題：如何增強(qiáng)傳熱能力？如何增強(qiáng)傳熱能力？ 如何用玻璃溫度計(jì)測量管內(nèi)流體的溫度？如何用玻璃溫度計(jì)測量

21、管內(nèi)流體的溫度？f1f211 11 122- 111tttAKAhAA h 分析分析：h1，h2: 一般比較困難，改善小的一側(cè)一般比較困難，改善小的一側(cè) t ：困難：困難 A：延伸體：延伸體 一、基本概念一、基本概念 1 1、肋片、肋片：指依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展指依附于基礎(chǔ)表面上的擴(kuò)展表面。表面。一般由一般由金屬材料金屬材料制成，熱導(dǎo)率大制成，熱導(dǎo)率大工程上和自然界常見到一些帶有突出表工程上和自然界常見到一些帶有突出表面的物體。面的物體。 增大對流換熱面積，增大對流換熱面積，以強(qiáng)化換熱以強(qiáng)化換熱 總在對流換熱系數(shù)較總在對流換熱系數(shù)較小的一側(cè)小的一側(cè)、肋片的作用、肋片的作用3 、常見肋片的結(jié)構(gòu)：

22、、常見肋片的結(jié)構(gòu)：直肋直肋 環(huán)肋針肋環(huán)肋針肋 直肋直肋環(huán)肋環(huán)肋針肋針肋v肋高肋高Hv肋寬肋寬bv肋厚肋厚v周長周長P=2(b+)P=2(b+)v橫截面積橫截面積A Av肋基肋基v肋端肋端肋片的基本尺寸和術(shù)語肋片的基本尺寸和術(shù)語 b二、等截面直肋的導(dǎo)熱二、等截面直肋的導(dǎo)熱已知：已知：(1) 矩形直肋，矩形直肋，、A、b均保均保持不變持不變(2) 肋基溫度為肋基溫度為t0，且，且t0 tf(3) 肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯道咂c環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常量數(shù)為常量h(4) 導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù) ，保持不變，保持不變(5) 無內(nèi)熱源無內(nèi)熱源求：求：溫度場溫度場 t 和散熱量和散熱量 0 xdxxx+dxcHb分

23、析：分析：肋寬肋寬b方向：肋片方向：肋片寬度遠(yuǎn)寬度遠(yuǎn)大于肋片的厚度大于肋片的厚度b, ,不不考慮溫度沿該方向的變化考慮溫度沿該方向的變化 于是我們可以把通過肋片的導(dǎo)熱問題于是我們可以把通過肋片的導(dǎo)熱問題視為沿肋片方向上的視為沿肋片方向上的一維導(dǎo)熱一維導(dǎo)熱問題。問題。 肋厚肋厚方向：沿肋厚方向方向：沿肋厚方向的的導(dǎo)熱熱阻一般遠(yuǎn)小于它導(dǎo)熱熱阻一般遠(yuǎn)小于它與環(huán)境的換熱熱阻與環(huán)境的換熱熱阻。把沿把沿方向的散熱視為負(fù)的方向的散熱視為負(fù)的虛擬虛擬內(nèi)熱源內(nèi)熱源1/h/1/htt1t2t0 xdxxx+dxcHb假設(shè)：假設(shè)：1）導(dǎo)熱系數(shù)）導(dǎo)熱系數(shù)及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h均為常數(shù)；均為常數(shù)； 2）肋片寬度

24、遠(yuǎn)大于肋片的厚度，不考慮溫度沿）肋片寬度遠(yuǎn)大于肋片的厚度，不考慮溫度沿該方向的變化；該方向的變化； 3）表面上的換熱熱阻）表面上的換熱熱阻1/h，遠(yuǎn)大于肋片導(dǎo)熱熱阻，遠(yuǎn)大于肋片導(dǎo)熱熱阻/，即肋片上沿肋厚方向上的溫度均勻不變；，即肋片上沿肋厚方向上的溫度均勻不變； 4）肋端視為絕熱，即）肋端視為絕熱，即 dt/dx=0 ；1 1、計(jì)算、計(jì)算22d0dtx 在上述假設(shè)條件下，在上述假設(shè)條件下，把復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問題把復(fù)雜的肋片導(dǎo)熱問題轉(zhuǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱轉(zhuǎn)化為一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱, ,并并將沿程散熱量將沿程散熱量 視為負(fù)視為負(fù)的內(nèi)熱源，則的內(nèi)熱源，則導(dǎo)熱微分導(dǎo)熱微分方程式方程式簡化為簡化為0 xdxxx+dx

25、cHbddfh ttP xAdxA x v虛擬虛擬內(nèi)熱源強(qiáng)度內(nèi)熱源強(qiáng)度單位時(shí)間肋片單位體積的對單位時(shí)間肋片單位體積的對流散熱量流散熱量如圖，在距肋基如圖，在距肋基x處取一長處取一長度為度為dx的微元段，該段的對的微元段，該段的對流換熱量為：流換熱量為：dfh ttP x因此該微元段的內(nèi)熱源強(qiáng)度為：因此該微元段的內(nèi)熱源強(qiáng)度為：0 xdxxx+dxcHb22d()0dfthPttxA導(dǎo)熱微分方程：導(dǎo)熱微分方程：引入過余溫度引入過余溫度 。并令。并令ftt consthPmA邊界條件：邊界條件：000d0dfxttxHx時(shí) ，時(shí) ，222ddmx導(dǎo)熱微分方程：導(dǎo)熱微分方程：二階齊次線性常微分方程二階

26、齊次線性常微分方程絕熱邊絕熱邊界界()()00ch ()ch()m Hxm HxmHmHeeeem HxmH求解得肋片內(nèi)的求解得肋片內(nèi)的溫度分布溫度分布：xxxxxxxxeeeexeexeex)( th;2)(ch ;2)(sh雙曲余弦函數(shù)雙曲余弦函數(shù)x00 0LH肋端的肋端的溫度溫度：01ch()mH肋片表面的肋片表面的散熱量散熱量0000ddth()th()xxAxAmmHhP AmH 雙曲正切函數(shù)雙曲正切函數(shù)xxxxxxxxeeeexeexeex)( th;2)(ch ;2)(sh0 xdxxx+dxbcH穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量 = 通過肋基導(dǎo)入肋片的熱量通

27、過肋基導(dǎo)入肋片的熱量2 肋片效率肋片效率 為了從散熱的角度評價(jià)加裝肋片后換為了從散熱的角度評價(jià)加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)熱效果，引進(jìn)肋片效率肋片效率實(shí)際散熱量肋片效率假設(shè)整個(gè)肋表面處于肋基溫度下的散熱量fmHmHhPHmHmhP)(th)(th00f 表示整個(gè)肋片均處于肋基溫度時(shí)傳遞的熱表示整個(gè)肋片均處于肋基溫度時(shí)傳遞的熱流量，也就是肋片傳導(dǎo)熱阻為零時(shí)向環(huán)境散失的流量，也就是肋片傳導(dǎo)熱阻為零時(shí)向環(huán)境散失的熱流量。熱流量。 0hPh3. 3. 肋片的工程計(jì)算步驟肋片的工程計(jì)算步驟 （3 3）計(jì)算肋片的散熱量）計(jì)算肋片的散熱量 : :00ffhPH （2 2）查圖確定肋片效率）查圖確定肋片效率f f

28、； （1）確定）確定mH這個(gè)無因次數(shù)；這個(gè)無因次數(shù)；1323 222H2LhPhhmHHHAHA23212322HAhHHhmHLLAH 肋片的縱剖面積肋片的縱剖面積2bPbhPmA3 222hPh bhmHHHHAbH 影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導(dǎo)率、肋片表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h、肋片的幾何形狀和尺寸（P、A、H）)()(0fttPHh可見，可見， 與參量與參量 有關(guān)，其關(guān)系曲有關(guān)，其關(guān)系曲線如圖所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用線如圖所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用公式計(jì)算，而直接用圖查出公式計(jì)算，而直接用圖查出 ，散熱量散熱量 f2321HAhLf矩形和三角形肋片的

29、效率矩形和三角形肋片的效率 矩形截面環(huán)肋的效率矩形截面環(huán)肋的效率4. 4. 幾點(diǎn)考慮幾點(diǎn)考慮 1) 1) 肋端散熱的考慮肋端散熱的考慮推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱（認(rèn)為肋端絕熱）。推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱（認(rèn)為肋端絕熱）。對于一般工程計(jì)算，尤其高而薄的肋片，足夠?qū)τ谝话愎こ逃?jì)算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，取：精確。若必須考慮肋端散熱，?。篐c=H+ /2b2) 2) 換熱系數(shù)為常數(shù)的假定換熱系數(shù)為常數(shù)的假定 為了推導(dǎo)和求解的方便，我們將為了推導(dǎo)和求解的方便，我們將h h、 均假定為均假定為常數(shù)。但實(shí)際上換熱系數(shù)常數(shù)。但實(shí)際上換熱系數(shù)h h并不是常數(shù)，而是并不是常數(shù)，而是隨肋高而變化的。而在自然對流環(huán)境下?lián)Q熱系隨肋高而變化的。而在自然對流環(huán)境下?lián)Q熱系數(shù)還是溫度的函數(shù)。因此，我們在肋片散熱計(jì)數(shù)還是溫度的函數(shù)。因此，我們在肋片散熱計(jì)算中也應(yīng)注意由此引起的誤差。算中也應(yīng)注意由此引起的誤差。 實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，并非任何情況下加肋片都能使傳實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，并非任何情況下加肋片都能使傳熱增加，有時(shí)反而減少。熱增加，有時(shí)反而減少。3) 3) 何時(shí)加肋片對傳熱有利何時(shí)加肋片對傳熱有利 實(shí)際工程中，由于實(shí)際工程中，由于h在肋高上不相等，且肋片在肋高上不相等，且肋片內(nèi)部的溫度場并不是一維的，肋端的內(nèi)部的溫度