根軌跡與頻域分析

1、第三章第三章 根軌跡與復(fù)頻域分析根軌跡與復(fù)頻域分析n 根軌跡法是一種求解閉環(huán)特征方程根的簡(jiǎn)便圖解根軌跡法是一種求解閉環(huán)特征方程根的簡(jiǎn)便圖解法。法。第三章第三章 根軌跡與復(fù)頻域分析根軌跡與復(fù)頻域分析1.根軌跡分析法根軌跡分析法（根軌跡（根軌跡系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的某一參數(shù)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的某一參數(shù)( k )從從0 到到 時(shí)，時(shí)，閉環(huán)極點(diǎn)在閉環(huán)極點(diǎn)在s 平面上的軌跡平面上的軌跡 。）。） 利用根軌跡法能夠分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定系利用根軌跡法能夠分析系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)確定系統(tǒng)的統(tǒng)的 穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。它是根據(jù)系統(tǒng)的它是根據(jù)系統(tǒng)的 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)、零點(diǎn)的極點(diǎn)、零點(diǎn)的

2、 分布和分布和一些簡(jiǎn)單的一些簡(jiǎn)單的 規(guī)則，研究開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的某個(gè)特定參數(shù)，規(guī)則，研究開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的某個(gè)特定參數(shù)，通常是回路增益通常是回路增益K從從0變化到無(wú)窮大時(shí)，變化到無(wú)窮大時(shí)，描繪閉環(huán)系描繪閉環(huán)系統(tǒng)統(tǒng)的特征方程的根在的特征方程的根在S平面的所有可能位置的圖形。平面的所有可能位置的圖形。第三章第三章 根軌跡與復(fù)頻域分析根軌跡與復(fù)頻域分析n閉環(huán)系統(tǒng)的特征根方程為：閉環(huán)系統(tǒng)的特征根方程為：1+KG（s）=0 ，對(duì)，對(duì)K的的不同取值，可以繪制出每個(gè)特征根變化的曲線，這不同取值，可以繪制出每個(gè)特征根變化的曲線，這樣的曲線稱為系統(tǒng)的根軌跡。樣的曲線稱為系統(tǒng)的根軌跡。 根軌跡圖繪制的基本考慮是：假設(shè)單變量系統(tǒng)的

3、根軌跡圖繪制的基本考慮是：假設(shè)單變量系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G（s），且設(shè)控制器增益為），且設(shè)控制器增益為K，整個(gè)控，整個(gè)控制系統(tǒng)是由單位負(fù)反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)，則求出閉環(huán)系制系統(tǒng)是由單位負(fù)反饋構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)，則求出閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為Gc（s）=KG（s）/（1+KG（s）n若系統(tǒng)零極點(diǎn)增益形式開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)若系統(tǒng)零極點(diǎn)增益形式開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) ：)()()()()()(2121nmpspspszszszsksHsG第三章第三章 根軌跡與復(fù)頻域分析根軌跡與復(fù)頻域分析)()(1)()()(sHsGsHsGs閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)1)()()()()()(2121nmpspsp

4、szszszsksHsG此方程稱為根軌跡方程。此方程稱為根軌跡方程。則閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是閉環(huán)特征方程：則閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是閉環(huán)特征方程： 1 + G(s)H(s) = 0 的根滿足的根滿足 ：的點(diǎn)時(shí)，的點(diǎn)時(shí)，所以：所以：滿足根軌跡方程的點(diǎn)滿足根軌跡方程的點(diǎn) 都在根軌跡上都在根軌跡上根軌跡上的點(diǎn)根軌跡上的點(diǎn) 都滿足根軌跡方程，都是閉環(huán)特征根都滿足根軌跡方程，都是閉環(huán)特征根(閉環(huán)極閉環(huán)極點(diǎn)點(diǎn))。n1 rlocus（）求系統(tǒng)根軌跡的函數(shù)；（）求系統(tǒng)根軌跡的函數(shù)；n調(diào)用格式：調(diào)用格式：nrlocus（sys）繪制系統(tǒng)的根軌跡；）繪制系統(tǒng)的根軌跡；nrlocus（sys，K）繪制增益為）繪制增益

5、為K的閉環(huán)極點(diǎn)；的閉環(huán)極點(diǎn)；nrlocus（sys1，sys2，）在同一復(fù)平面繪制多個(gè)系統(tǒng)）在同一復(fù)平面繪制多個(gè)系統(tǒng)的根軌跡，為區(qū)分各個(gè)系統(tǒng)的不同根軌跡，可用不同的顏的根軌跡，為區(qū)分各個(gè)系統(tǒng)的不同根軌跡，可用不同的顏色來(lái)顯示，如色來(lái)顯示，如rlocus（sys1，r，sys2，y）；）；n2rlocfind（sys）為計(jì)算給定一組根軌跡增益的函數(shù)）為計(jì)算給定一組根軌跡增益的函數(shù)n k， poles = rlocfind（sys）可計(jì)算與根軌跡上極點(diǎn)）可計(jì)算與根軌跡上極點(diǎn)相對(duì)應(yīng)根軌跡的增益相對(duì)應(yīng)根軌跡的增益k。k， poles = rlocfind（sys）執(zhí)）執(zhí)行后用戶可在根軌跡上選擇一點(diǎn)其相

6、應(yīng)的增益行后用戶可在根軌跡上選擇一點(diǎn)其相應(yīng)的增益K與增益相與增益相關(guān)的所有極點(diǎn)記錄于關(guān)的所有極點(diǎn)記錄于poles中。中。第三章第三章 根軌跡與復(fù)頻域分析根軌跡與復(fù)頻域分析n例已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：例已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡，并在根軌跡圖上任意一點(diǎn)計(jì)算該點(diǎn)的增益試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡，并在根軌跡圖上任意一點(diǎn)計(jì)算該點(diǎn)的增益K及其所有及其所有極點(diǎn)的位置。并繪制系統(tǒng)的階躍和沖激響應(yīng)驗(yàn)證其穩(wěn)定性。極點(diǎn)的位置。并繪制系統(tǒng)的階躍和沖激響應(yīng)驗(yàn)證其穩(wěn)定性。)12(3)(1()5()(ssssksG）第三章第三章 根軌跡與復(fù)頻域分析根軌跡與復(fù)頻域分析解：程序：解：程序：

7、num=1,5;den=conv(1,1,conv(1,3,1,12);sys=tf(num,den)rlocus(sys) %繪制根軌跡圖繪制根軌跡圖k,poles=rlocfind(sys) %計(jì)算用戶選定的點(diǎn)處的增益和它的閉環(huán)極點(diǎn)計(jì)算用戶選定的點(diǎn)處的增益和它的閉環(huán)極點(diǎn)title(根軌跡根軌跡) numc,denc=feedback(num,den,1,1)step(numc,denc)impulse(numc,denc)運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果：圖6根軌跡圖Transfer function: s + 5- s3 + 16 s2 + 51 s + 36 Select a point in th

8、e graphics window selected_point =-5.4573 - 4.4099i k = 56.3328poles = -7.2325 -4.3838 + 4.9704i -4.3838 - 4.9704i 階躍響應(yīng)圖 沖激響應(yīng)圖 結(jié)論：結(jié)論：k =56.3328時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)，對(duì)應(yīng)的poles1 =-7.2325 ；poles2 = -4.3838 + 4.9704i；poles3= -4.3838 - 4.9704i。由系統(tǒng)的階躍和沖激響應(yīng)曲線分析可知，系統(tǒng)穩(wěn)定。由系統(tǒng)的階躍和沖激響應(yīng)曲線分析可知，系統(tǒng)穩(wěn)定。第三章第三章 根軌跡與復(fù)頻域分析根軌跡與復(fù)頻域分析numc =

9、0 0 1 5denc =1 16 52 411穩(wěn)定性穩(wěn)定性所有閉環(huán)零極點(diǎn)必須位于所有閉環(huán)零極點(diǎn)必須位于s 平面上的虛軸之左；平面上的虛軸之左；2快速性快速性閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)越好；閉環(huán)極點(diǎn)離虛軸越遠(yuǎn)越好；3振蕩性振蕩性閉環(huán)極點(diǎn)離實(shí)軸越近越好；閉環(huán)極點(diǎn)離實(shí)軸越近越好；4閉環(huán)零點(diǎn)盡量靠近閉環(huán)極點(diǎn)，最好靠近離虛軸最近的閉環(huán)極閉環(huán)零點(diǎn)盡量靠近閉環(huán)極點(diǎn)，最好靠近離虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)以形成偶極子。點(diǎn)以形成偶極子。第三章第三章 根軌跡與復(fù)頻域分析根軌跡與復(fù)頻域分析n根軌跡與系統(tǒng)性能指標(biāo)的定性關(guān)系根軌跡與系統(tǒng)性能指標(biāo)的定性關(guān)系根軌跡繪制的一般法則根軌跡繪制的一般法則:1.根軌跡的分支數(shù)等于閉環(huán)特征方程的階數(shù)

10、根軌跡的分支數(shù)等于閉環(huán)特征方程的階數(shù),一般情況下等于一般情況下等于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù).2.根軌跡的一定對(duì)稱于實(shí)軸根軌跡的一定對(duì)稱于實(shí)軸.3.根軌跡始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn)根軌跡始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn).如果開(kāi)環(huán)極點(diǎn)不等于開(kāi)環(huán)如果開(kāi)環(huán)極點(diǎn)不等于開(kāi)環(huán)零點(diǎn)數(shù)零點(diǎn)數(shù),則根軌跡不是終止于無(wú)窮大就是始于無(wú)窮大處則根軌跡不是終止于無(wú)窮大就是始于無(wú)窮大處.4.如實(shí)軸右側(cè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)如實(shí)軸右側(cè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù),則實(shí)軸段為根則實(shí)軸段為根軌跡或是其中的一部分軌跡或是其中的一部分.第三章第三章 根軌跡與復(fù)頻域分析根軌跡與復(fù)頻域分析 頻域分析法是一種圖解分析法，它依據(jù)系統(tǒng)的頻頻域

11、分析法是一種圖解分析法，它依據(jù)系統(tǒng)的頻率特性對(duì)系統(tǒng)的性能（如穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性）率特性對(duì)系統(tǒng)的性能（如穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性）進(jìn)行分析。進(jìn)行分析。 2頻域分析法頻域分析法 頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從頻頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從頻率響應(yīng)中可獲取帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性等系率響應(yīng)中可獲取帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。統(tǒng)特征。 頻域分析法的特點(diǎn)是可以根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性來(lái)分析頻域分析法的特點(diǎn)是可以根據(jù)開(kāi)環(huán)頻率特性來(lái)分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，閉環(huán)系統(tǒng)的性能，并可方便地分析出系統(tǒng)的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性并可方便地分析出系統(tǒng)的參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，從而提出改善系統(tǒng)

12、性能的方法。能的影響，從而提出改善系統(tǒng)性能的方法。 頻率特性是控制系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型，可用三種頻率特性是控制系統(tǒng)的一種數(shù)學(xué)模型，可用三種圖形對(duì)頻率特性進(jìn)行描述，即幅相頻率特性曲線（又稱圖形對(duì)頻率特性進(jìn)行描述，即幅相頻率特性曲線（又稱極坐標(biāo)或奈氏圖（極坐標(biāo)或奈氏圖（yquist）、對(duì)數(shù)頻率特性曲線）、對(duì)數(shù)頻率特性曲線（Bode圖）、對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線（圖）、對(duì)數(shù)幅相頻率特性曲線（Nichols圖）。圖）。n3頻域中的數(shù)學(xué)模型頻域中的數(shù)學(xué)模型-頻率特性頻率特性n分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的另一種非常實(shí)用和重分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的另一種非常實(shí)用和重要的方法是頻率響應(yīng)法，頻率響應(yīng)法中用到要的方法是頻率響應(yīng)法，

13、頻率響應(yīng)法中用到的數(shù)學(xué)模型就是頻率特性。頻率特性可直接的數(shù)學(xué)模型就是頻率特性。頻率特性可直接由傳遞函數(shù)得到，頻率特性由傳遞函數(shù)得到，頻率特性G（jw）與傳遞與傳遞函數(shù)函數(shù)G（s）之間的關(guān)系可表示為：之間的關(guān)系可表示為：n開(kāi)環(huán)頻率特性 n閉環(huán)頻率特性 jwsSGjwG)()(jwsSjw)()(第三章第三章 根軌跡與復(fù)頻域分析根軌跡與復(fù)頻域分析n由于由于G（jw）是復(fù)數(shù)，可以用是復(fù)數(shù)，可以用A（w）來(lái)表示來(lái)表示G（jw）的模，的模，稱為幅頻特性，用稱為幅頻特性，用（w）來(lái)表示來(lái)表示G（jw）的幅角稱為相頻的幅角稱為相頻特性。特性。n則頻率特性可表達(dá)為：則頻率特性可表達(dá)為：)()()(jewAjw

14、G第三章第三章 根軌跡與復(fù)頻域分析根軌跡與復(fù)頻域分析（）=o（）-i（）稱為相頻特性。）稱為相頻特性。 式中式中）（）（wXwXwAi0)(稱為幅頻特性；稱為幅頻特性；其性能指標(biāo)：其性能指標(biāo)：諧振頻率諧振頻率r： 表示幅頻特性表示幅頻特性A(w)出現(xiàn)最大值對(duì)應(yīng)出現(xiàn)最大值對(duì)應(yīng)的頻率；的頻率；諧振峰值諧振峰值Mr： 表示幅頻特性表示幅頻特性A(w)最大值；最大值；頻帶頻帶b： 表示幅頻特性表示幅頻特性A(w)的幅值衰減到的幅值衰減到起始起始值的值的0.707倍時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率；倍時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率；零頻零頻A(0)： 表示表示=0對(duì)應(yīng)的幅值。對(duì)應(yīng)的幅值。00 . 7 0 7 A（0）A()MrA(0)0br

15、()(a) 幅頻特性(b) 相頻特性Matlab中工具箱中的函數(shù)中工具箱中的函數(shù)bode（）、（）、Nyquuist（）、（）、Nichols（）（）等都可繪出頻率響應(yīng)曲線。等都可繪出頻率響應(yīng)曲線。其調(diào)用格式其調(diào)用格式：bode（num，den）繪制連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式表示的波德圖）繪制連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式表示的波德圖(對(duì)對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖數(shù)坐標(biāo)圖)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻、相頻特性圖系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻、相頻特性圖 ；Nyquuist（ num，den ）繪制連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式表示的奈氏）繪制連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式表示的奈氏圖（極坐標(biāo)圖）圖（極坐標(biāo)圖） 是利用控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅、相頻率特性判斷其是利用控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅

16、、相頻率特性判斷其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 nichols（num，den）繪制連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式表示的）繪制連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式表示的nichols圖。圖。nichols圖是將對(duì)圖是將對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性數(shù)幅頻特性和相頻特性兩張圖在角頻率為參變量?jī)蓮垐D在角頻率為參變量的情況下合成為一張圖。的情況下合成為一張圖。 第三章第三章 根軌跡與復(fù)頻域分析根軌跡與復(fù)頻域分析jjwsewAjwjwGsGjwG)()()()()(頻率響應(yīng)三種曲線分析法頻率響應(yīng)三種曲線分析法:（1）奈氏圖（）奈氏圖（yquist） yquist圖（極坐標(biāo)圖）圖（極坐標(biāo)圖） 是利用控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅、相頻率特性判斷

17、其是利用控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅、相頻率特性判斷其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 系統(tǒng)頻率特性系統(tǒng)頻率特性 穩(wěn)定判據(jù)：穩(wěn)定判據(jù)：1）對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)（）對(duì)于開(kāi)環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)（G（s）在右半）在右半s平面上不含極點(diǎn)），且僅當(dāng)開(kāi)環(huán)頻率特性平面上不含極點(diǎn)），且僅當(dāng)開(kāi)環(huán)頻率特性G（jw）的）的yquist曲線不包圍點(diǎn)（曲線不包圍點(diǎn)（-1，j0）時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；）時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定； 2）對(duì)于開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)（）對(duì)于開(kāi)環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)（G（s）在右半）在右半s平面上有平面上有n0個(gè)極點(diǎn)），且僅當(dāng)開(kāi)環(huán)個(gè)極點(diǎn)），且僅當(dāng)開(kāi)環(huán)頻率特性頻率特性G（jw）的）的yquist曲線沿逆時(shí)針?lè)较虬鼑c(diǎn)（曲線沿逆時(shí)針?lè)较虬鼑c(diǎn)（-1，j

18、0）n次時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定次時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；n-開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)開(kāi)環(huán)右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)注意：注意：yquist曲線上的行進(jìn)方向，規(guī)定：曲線上的行進(jìn)方向，規(guī)定：w：- 變化時(shí)，所謂不包圍變化時(shí)，所謂不包圍點(diǎn)（點(diǎn)（-1，j0）系指行進(jìn)方向的右側(cè)不包圍它。所謂逆時(shí)針?lè)较虬鼑c(diǎn)（）系指行進(jìn)方向的右側(cè)不包圍它。所謂逆時(shí)針?lè)较虬鼑c(diǎn)（-1，j0）n次系指行進(jìn)方向的左側(cè)包圍它次系指行進(jìn)方向的左側(cè)包圍它n次。次。第三章第三章 根軌跡與復(fù)頻域分析根軌跡與復(fù)頻域分析nyquist()為繪制系統(tǒng)極坐標(biāo)圖函數(shù)：為繪制系統(tǒng)極坐標(biāo)圖函數(shù)：nyquist(num,den) 繪制以傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)極坐標(biāo)圖；繪制以傳遞函數(shù)表示的系

19、統(tǒng)極坐標(biāo)圖；nyquist(a,b,c,d) 繪制狀態(tài)空間系統(tǒng)極坐標(biāo)圖。繪制狀態(tài)空間系統(tǒng)極坐標(biāo)圖。（2） Bode圖分析圖分析Bode圖圖(對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻、相頻特性圖系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻、相頻特性圖 Bode圖由對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)相頻特性的兩張圖組圖由對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)相頻特性的兩張圖組成。成。對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)與穩(wěn)定裕量：對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)與穩(wěn)定裕量：系統(tǒng)的穩(wěn)定條件是閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件是閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程的根為負(fù)實(shí)根。對(duì)數(shù)頻率特征方程的根為負(fù)實(shí)根。對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)是用開(kāi)環(huán)頻率特性曲線來(lái)穩(wěn)定判據(jù)是用開(kāi)環(huán)頻率特性曲線來(lái)判斷系統(tǒng)閉環(huán)的穩(wěn)定性。判斷系統(tǒng)閉環(huán)的

20、穩(wěn)定性。)( jwGm Bode圖圖相頻特性相頻特性橫軸橫軸軸，按對(duì)數(shù)刻度軸，按對(duì)數(shù)刻度縱軸縱軸對(duì)數(shù)幅頻特性，對(duì)數(shù)幅頻特性，L（）=20lgA（），），單位為分貝（單位為分貝（db） ，單位為角度，按普通刻度，單位為角度，按普通刻度第三章第三章 根軌跡與復(fù)頻域分析根軌跡與復(fù)頻域分析C（jw）R（jw）+E（jw）-H（jw）G（jw）1.對(duì)數(shù)頻率的穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)頻率的穩(wěn)定判據(jù))(1)()()(1)()()()(0jwGjwGjwHjwGjwGjwRjwCjwGc系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性為：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性為：)()()(jwHjwGjwGo式中：為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性。則系統(tǒng)可用開(kāi)環(huán)頻率特性判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定

21、的條件是：則系統(tǒng)可用開(kāi)環(huán)頻率特性判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的條件是：A（）1；（）=-180；A（）=1；（）-180；若系統(tǒng)用對(duì)數(shù)幅頻表示則其穩(wěn)定條件為：若系統(tǒng)用對(duì)數(shù)幅頻表示則其穩(wěn)定條件為：L（）1；（）=-180；L（）=1；（）-180；)()()(0wwAjwG可寫成：第三章第三章 根軌跡與復(fù)頻域分析根軌跡與復(fù)頻域分析n例3已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：繪制系統(tǒng)的bode 、Nyquuist、 nichols圖 。并用階躍和沖激響應(yīng)驗(yàn)證其穩(wěn)定性。程序： num=1,5;k=1nden=conv(1,1,conv(1,3,1,12);nsys=tf(num,den);nnumc,denc=cloop(num,den)nfigure(1);nbode(num