形態(tài)學(xué)濾波器

1、形態(tài)學(xué)濾波器 理論內(nèi)容理論內(nèi)容u第一章第一章 概述概述u 1.1 1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)概述u第二章第二章 形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算u2.1 2.1 腐蝕和膨脹腐蝕和膨脹u2.2 2.2 開和閉開和閉 u2.3 2.3 擊中擊不中變換擊中擊不中變換u第三章第三章 結(jié)構(gòu)元素的選取結(jié)構(gòu)元素的選取u第四章第四章 簡述濾波器的設(shè)計分析簡述濾波器的設(shè)計分析第一章第一章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)定義數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)定義 什么是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)？什么是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)？ 簡稱形態(tài)學(xué)，被定義為一種分析空間結(jié)構(gòu)簡稱形態(tài)學(xué)，被定義為一種分析空間結(jié)構(gòu)的理論的理論 ，之所以稱之為形態(tài)學(xué)是因?yàn)槠?，之所以稱之為形態(tài)學(xué)是因?yàn)槠淠康脑谟诜治瞿?/p>

2、標(biāo)的形狀和結(jié)構(gòu)。目的在于分析目標(biāo)的形狀和結(jié)構(gòu)。 什么是形態(tài)學(xué)濾波器？什么是形態(tài)學(xué)濾波器？ 是由數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算構(gòu)成的濾波器是由數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算構(gòu)成的濾波器叫形態(tài)學(xué)濾波器。有選擇的抑制圖象的結(jié)叫形態(tài)學(xué)濾波器。有選擇的抑制圖象的結(jié)構(gòu)，那些結(jié)構(gòu)可以是噪聲，也可以是不相構(gòu)，那些結(jié)構(gòu)可以是噪聲，也可以是不相關(guān)的圖像目標(biāo)。關(guān)的圖像目標(biāo)。 起源起源 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)誕生于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)誕生于1964年，是由法年，是由法國巴黎礦業(yè)學(xué)院博士生賽拉和導(dǎo)師馬國巴黎礦業(yè)學(xué)院博士生賽拉和導(dǎo)師馬瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析及預(yù)測其開采價值的研究中提出析及預(yù)測其開采價值的研究中提出“擊中

3、擊中/擊不中變換擊不中變換”， 并在理論層并在理論層面上第一次引入了形態(tài)學(xué)的表達(dá)式，面上第一次引入了形態(tài)學(xué)的表達(dá)式，他們的工作奠定了這門學(xué)科的理論基他們的工作奠定了這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)礎(chǔ) 。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本思想數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本思想 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是用具有一定數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達(dá)到對圖像分析和識別的目對應(yīng)形狀以達(dá)到對圖像分析和識別的目的。的。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)運(yùn)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)運(yùn)算組成，算組成， 它的基本運(yùn)算有它的基本運(yùn)算有4個：個： 膨脹膨脹（或擴(kuò)張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟

4、和（或擴(kuò)張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟和閉合。閉合。 形態(tài)學(xué)濾波器的優(yōu)勢形態(tài)學(xué)濾波器的優(yōu)勢 形態(tài)學(xué)運(yùn)算是針對二值圖像形態(tài)學(xué)運(yùn)算是針對二值圖像,依據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)集合依據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)集合論方法發(fā)展起來的圖像處理方法。其主要內(nèi)容是設(shè)論方法發(fā)展起來的圖像處理方法。其主要內(nèi)容是設(shè)計一整套的變換計一整套的變換(運(yùn)算運(yùn)算)、概念和算法，用以描述、概念和算法，用以描述圖像的基本特征。這些數(shù)學(xué)工具不同于常用的頻域圖像的基本特征。這些數(shù)學(xué)工具不同于常用的頻域或空域的方法，而是分析幾何狀況和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方或空域的方法，而是分析幾何狀況和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)方法，是建立在集合代數(shù)基礎(chǔ)上，用集合論方法定量法，是建立在集合代數(shù)基礎(chǔ)上，用集合

5、論方法定量描述幾何結(jié)構(gòu)的科學(xué)，形態(tài)學(xué)的用途主要是獲取物描述幾何結(jié)構(gòu)的科學(xué)，形態(tài)學(xué)的用途主要是獲取物體拓?fù)浜徒Y(jié)構(gòu)信息，通過物體和結(jié)構(gòu)元素相互作用體拓?fù)浜徒Y(jié)構(gòu)信息，通過物體和結(jié)構(gòu)元素相互作用的某些運(yùn)算，較為直觀的得到物體更本質(zhì)的形態(tài)，的某些運(yùn)算，較為直觀的得到物體更本質(zhì)的形態(tài)，因此較其他濾波器在圖像處理方面具有明顯的優(yōu)因此較其他濾波器在圖像處理方面具有明顯的優(yōu)勢勢 。 第二章第二章形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算 腐蝕腐蝕 為什么要運(yùn)用腐蝕運(yùn)算？為什么要運(yùn)用腐蝕運(yùn)算？ 腐蝕可以收縮圖像，消除物體邊界點(diǎn)腐蝕可以收縮圖像，消除物體邊界點(diǎn) ，可，可 以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體(毛刺、毛刺、

6、 小凸起小凸起)去去除，通過選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，就可以除，通過選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，就可以在原圖像中去掉不同大小的物體。如：指紋在原圖像中去掉不同大小的物體。如：指紋圖像中充滿了細(xì)小的粉塵顆粒圖像中充滿了細(xì)小的粉塵顆粒 ，可以采用和，可以采用和粉塵大小相近的結(jié)構(gòu)元素去除，使指紋變的粉塵大小相近的結(jié)構(gòu)元素去除，使指紋變的清晰。清晰。 腐蝕的基本概念腐蝕的基本概念定義：定義： A和B是兩個集合，A A被被B B 腐蝕定義為腐蝕定義為：含義：含義：腐蝕結(jié)果是這樣一個由移位元素腐蝕結(jié)果是這樣一個由移位元素z組組成的集合，以至成的集合，以至B對這些元素移位操作對這些元素移位操作的結(jié)果完全包含于的結(jié)

7、果完全包含于A。 圖解圖解圖像腐蝕運(yùn)算后結(jié)果形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算 膨脹膨脹 為什么要運(yùn)用膨脹運(yùn)算？為什么要運(yùn)用膨脹運(yùn)算？ 膨脹具有擴(kuò)大圖像的作用。通過膨脹我膨脹具有擴(kuò)大圖像的作用。通過膨脹我們可以讓圖像中的裂縫等得到填補(bǔ)，如們可以讓圖像中的裂縫等得到填補(bǔ)，如一個破鏡子的照片，通過膨脹處理一個破鏡子的照片，通過膨脹處理 ，可以恢復(fù)完好的樣子?？梢曰謴?fù)完好的樣子。膨脹的基本概念膨脹的基本概念A(yù)和和B是兩個集合，是兩個集合，A被被B膨脹膨脹 定義為：定義為： 上式表示：上式表示：B的反射進(jìn)行平移與的反射進(jìn)行平移與A的的交集不為空交集不為空 B的反射：相對于自身原點(diǎn)的映象的反射：相對于自身原點(diǎn)

8、的映象 B的平移：對的平移：對B的反射進(jìn)行位移的反射進(jìn)行位移 圖解膨脹運(yùn)算后的圖像結(jié)果開運(yùn)算開運(yùn)算A B利用圖像利用圖像B對圖像對圖像A做開運(yùn)算，用符做開運(yùn)算，用符號號 表示，其定義為表示，其定義為： 含義：先用含義：先用B對對A腐蝕，然后用腐蝕，然后用B對結(jié)對結(jié)果膨脹果膨脹功能：使圖像的輪廓變得光滑，斷開功能：使圖像的輪廓變得光滑，斷開狹窄的間斷和消除細(xì)的突出物狹窄的間斷和消除細(xì)的突出物()ABABB圖解開運(yùn)算的邊界是由這樣一些點(diǎn)組成的，開運(yùn)算的邊界是由這樣一些點(diǎn)組成的，就是當(dāng)就是當(dāng)B沿沿A的內(nèi)部邊界滾動時，的內(nèi)部邊界滾動時，B中所中所能達(dá)到的能達(dá)到的A的內(nèi)部邊界的最遠(yuǎn)的點(diǎn)，具的內(nèi)部邊界的最

9、遠(yuǎn)的點(diǎn)，具有磨光圖像外邊界的作用。有磨光圖像外邊界的作用。開運(yùn)算后的圖像結(jié)果閉運(yùn)算使用結(jié)構(gòu)元素使用結(jié)構(gòu)元素B對集合對集合A進(jìn)行閉操作，定義為：進(jìn)行閉操作，定義為： A B = (A B)B含義：先用含義：先用B對對A膨脹，然后用膨脹，然后用B對結(jié)果腐蝕對結(jié)果腐蝕功能：同樣使圖像的輪廓變得光滑，但與開功能：同樣使圖像的輪廓變得光滑，但與開操作相反，它能消除狹窄的間斷和長細(xì)的鴻操作相反，它能消除狹窄的間斷和長細(xì)的鴻溝，消除小的孔洞，并填補(bǔ)輪廓線中的裂痕溝，消除小的孔洞，并填補(bǔ)輪廓線中的裂痕圖解閉運(yùn)算具有磨光圖像內(nèi)邊界的作用。閉運(yùn)算具有磨光圖像內(nèi)邊界的作用。閉運(yùn)算后的圖像結(jié)果擊中擊不中變換擊中擊不中

10、變換 為什么用擊中擊不中變換？為什么用擊中擊不中變換？ 一般來說，一個物體的結(jié)構(gòu)可以由一般來說，一個物體的結(jié)構(gòu)可以由 物體內(nèi)部各種成分之間的關(guān)系來確定。物體內(nèi)部各種成分之間的關(guān)系來確定。為了研究物體（在這里指圖像）的結(jié)為了研究物體（在這里指圖像）的結(jié)構(gòu)，可以逐個地利用其各種成分構(gòu)，可以逐個地利用其各種成分 (例例如各種結(jié)構(gòu)元素如各種結(jié)構(gòu)元素)對其進(jìn)行檢驗(yàn)，確定對其進(jìn)行檢驗(yàn)，確定特定結(jié)構(gòu)的具體位置。在現(xiàn)實(shí)生活中特定結(jié)構(gòu)的具體位置。在現(xiàn)實(shí)生活中常常用于物體的定位與識別，細(xì)化處常常用于物體的定位與識別，細(xì)化處理等。理等。擊中擊不中變換概念擊中擊不中變換概念設(shè)有兩幅圖像設(shè)有兩幅圖像A和和B，如果，如果

11、AB ，那么稱那么稱B擊中擊中A，其中，其中是空集合的符號；是空集合的符號；否則，如果否則，如果AB=，那么稱，那么稱B擊不中擊不中A。（a）B擊中擊中A； （b）B擊不中擊不中A擊中擊不中變換擊中擊不中變換A被被B擊中擊不中變換定義為擊中擊不中變換定義為其中其中B為結(jié)構(gòu)元素對，而不是單個元素為結(jié)構(gòu)元素對，而不是單個元素B=(B1,B2),同時同時B1B2交集為空。交集為空。 B1探測圖像探測圖像內(nèi)部，內(nèi)部，B2探測圖像外部，探測圖像外部，其定義為：其定義為：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)B1平移到某一點(diǎn)時可填入平移到某一點(diǎn)時可填入A的內(nèi)部，的內(nèi)部，同時同時B2平移到該點(diǎn)時可填入平移到該點(diǎn)時可填入A的外部時

12、，該的外部時，該點(diǎn)才在擊中擊不中變換的輸出中。點(diǎn)才在擊中擊不中變換的輸出中。擊中擊不中變換擊中擊不中變換例：原圖像為例：原圖像為擊中不擊中變換輸出為：輸出為：圖解圖解第三章第三章 結(jié)構(gòu)元素的選取結(jié)構(gòu)元素的選取 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀，以達(dá)到圖像構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對應(yīng)形狀，以達(dá)到圖像分析和識別的目的。所獲得的關(guān)于圖像結(jié)構(gòu)的信息與分析和識別的目的。所獲得的關(guān)于圖像結(jié)構(gòu)的信息與結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀都有關(guān)系，構(gòu)造不同的結(jié)構(gòu)元結(jié)構(gòu)元素的尺寸和形狀都有關(guān)系，構(gòu)造不同的結(jié)構(gòu)元素，便可以得到不同的結(jié)果，完成不同的圖

13、像分析。素，便可以得到不同的結(jié)果，完成不同的圖像分析。目前，選取結(jié)構(gòu)元素形狀和尺寸通常的做法是依據(jù)經(jīng)目前，選取結(jié)構(gòu)元素形狀和尺寸通常的做法是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)和估算。驗(yàn)和估算。結(jié)構(gòu)元素：是用于探測當(dāng)前圖像的一個小的集合。結(jié)構(gòu)元素：是用于探測當(dāng)前圖像的一個小的集合。結(jié)構(gòu)元素的確定結(jié)構(gòu)元素的確定結(jié)構(gòu)元素的選擇結(jié)構(gòu)元素的選擇在于結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸（大?。┤绾味ㄔ谟诮Y(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸（大?。┤绾味?。結(jié)構(gòu)元素形狀的選擇結(jié)構(gòu)元素形狀的選擇應(yīng)針對待處理圖像的幾何形狀進(jìn)行選擇。應(yīng)針對待處理圖像的幾何形狀進(jìn)行選擇。結(jié)構(gòu)元素尺寸的選擇結(jié)構(gòu)元素尺寸的選擇應(yīng)針對所要實(shí)現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析確定應(yīng)針對所要實(shí)現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析確定 尺

14、寸的不同尺寸的不同可能處理的結(jié)果不同可能處理的結(jié)果不同實(shí)例分析實(shí)例分析(a)圖像內(nèi)部有許多邊長為圖像內(nèi)部有許多邊長為1,3,5,7,9 和和15 個像素個像素的正方形的圖像，假設(shè)這里只提取最大的正方形而除的正方形的圖像，假設(shè)這里只提取最大的正方形而除去其他的正方形，等效于將最大正方形以外的其他圖去其他的正方形，等效于將最大正方形以外的其他圖形看作噪聲。形看作噪聲。 象素是指組成圖像的最小單位象素是指組成圖像的最小單位實(shí)例分析實(shí)例分析通過觀察由于要處理圖像的幾何形狀為通過觀察由于要處理圖像的幾何形狀為正方形，因而選取正方形結(jié)構(gòu)元素。正方形，因而選取正方形結(jié)構(gòu)元素。22 正方形雖是最小的具有各向同

15、性的結(jié)構(gòu)元素，正方形雖是最小的具有各向同性的結(jié)構(gòu)元素，但它不是對稱的，因?yàn)樗闹行牟皇菙?shù)字化網(wǎng)格中心。但它不是對稱的，因?yàn)樗闹行牟皇菙?shù)字化網(wǎng)格中心。用小結(jié)構(gòu)元素用小結(jié)構(gòu)元素r=3 對原始圖像對原始圖像 (a)進(jìn)行多次進(jìn)行多次腐蝕，當(dāng)腐蝕到腐蝕，當(dāng)腐蝕到k=5 次時如圖次時如圖 (b)所示，只所示，只剩下最大正方形的部分保留下來，再用同樣的剩下最大正方形的部分保留下來，再用同樣的結(jié)構(gòu)元素對圖結(jié)構(gòu)元素對圖 (b)進(jìn)行進(jìn)行5 次膨脹，就能提取次膨脹，就能提取出最大正方形結(jié)果如圖出最大正方形結(jié)果如圖 (c)所示。所示。實(shí)例分析實(shí)例分析實(shí)例實(shí)例分析分析 由上圖可知用邊長為11的結(jié)構(gòu)元素去腐蝕原圖像一次

16、與用長3的腐蝕五次結(jié)果相同 ，因?yàn)閮烧叩母g圖像差為0. 具體分析：實(shí)例實(shí)例分析分析實(shí)例分析實(shí)例分析 上圖可知上圖可知 (g,h,i)都有圖形顯示且都有圖形顯示且三個差值圖像很有特點(diǎn)，三個差值圖像很有特點(diǎn)， 顯然當(dāng)顯然當(dāng)R=9,10,12 時腐蝕圖像與樣本圖時腐蝕圖像與樣本圖像像 (b)有差異有差異第四章第四章 簡述濾波器的設(shè)計分析一簡述濾波器的設(shè)計分析一( (腐蝕膨脹腐蝕膨脹) )以下是經(jīng)過長期使用，磨損、氧化、腐蝕等以下是經(jīng)過長期使用，磨損、氧化、腐蝕等變化后噪聲圖像變化后噪聲圖像我們可以對其采用不同大小形狀的結(jié)構(gòu)元素對其我們可以對其采用不同大小形狀的結(jié)構(gòu)元素對其先膨脹，以填補(bǔ)車牌字符的空

17、洞，再進(jìn)行腐蝕，先膨脹，以填補(bǔ)車牌字符的空洞，再進(jìn)行腐蝕，去除周圍的噪聲顆粒，最后在經(jīng)過膨脹使圖像盡去除周圍的噪聲顆粒，最后在經(jīng)過膨脹使圖像盡可能恢復(fù)清晰，便于識別?？赡芑謴?fù)清晰，便于識別。處理后的結(jié)果簡述濾波器的設(shè)計分析二（開閉）簡述濾波器的設(shè)計分析二（開閉）由于開、閉運(yùn)算所處理的信息分別與圖像的凸、由于開、閉運(yùn)算所處理的信息分別與圖像的凸、凹處相關(guān)，凹處相關(guān)， 可以利用開、閉運(yùn)算去除圖像或信號可以利用開、閉運(yùn)算去除圖像或信號中的噪聲、恢復(fù)圖像，也可交替使用開、閉運(yùn)算中的噪聲、恢復(fù)圖像，也可交替使用開、閉運(yùn)算以達(dá)到雙邊濾波目的。一般，可以將開、閉運(yùn)算以達(dá)到雙邊濾波目的。一般，可以將開、閉運(yùn)算

18、結(jié)合起來構(gòu)成形態(tài)學(xué)噪聲濾波器，如下圖給出消結(jié)合起來構(gòu)成形態(tài)學(xué)噪聲濾波器，如下圖給出消除噪聲的一個圖例。整個濾波的過程是先做開運(yùn)除噪聲的一個圖例。整個濾波的過程是先做開運(yùn)算再做閉運(yùn)算，可以寫為算再做閉運(yùn)算，可以寫為 ：(a)(b)(c)(d)(e)(f)簡述濾波器的設(shè)計分析三簡述濾波器的設(shè)計分析三 （擊中擊不中）（擊中擊不中）除以上所說的圖形定位功能外除以上所說的圖形定位功能外 還具有細(xì)化功能，這里還具有細(xì)化功能，這里舉一個筆畫細(xì)化的例子舉一個筆畫細(xì)化的例子結(jié)構(gòu)元素對的選取對筆畫細(xì)化結(jié)果影響很大。筆畫細(xì)化希望是從筆畫的四結(jié)構(gòu)元素對的選取對筆畫細(xì)化結(jié)果影響很大。筆畫細(xì)化希望是從筆畫的四周邊緣剝離像素點(diǎn)，最后保周邊緣剝離像素點(diǎn)，最后保留筆畫中間的像素點(diǎn)。因此結(jié)構(gòu)元素對的選取應(yīng)具有對稱性，可選取位于留筆畫中間的像素點(diǎn)。因此結(jié)構(gòu)元素對的選取