第二章 測試裝置的基本特性

1、測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 2.1 測試系統(tǒng)概述測試系統(tǒng)概述 2.2 測試系統(tǒng)特性靜態(tài)特性測試系統(tǒng)特性靜態(tài)特性 2.3 測試系統(tǒng)特性動態(tài)特性測試系統(tǒng)特性動態(tài)特性2.4動態(tài)測試不失真的條件動態(tài)測試不失真的條件2.5常見測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性常見測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性2.6 測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測試測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測試 2.7 組成測試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素組成測試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素 第二章第二章 測試系統(tǒng)的基本特性測試系統(tǒng)的基本特性 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 2.1 系統(tǒng)的輸入

2、系統(tǒng)的輸入/輸出及測試系統(tǒng)輸出及測試系統(tǒng)定義：定義：完成某種物理量的測量而由具有某一種或完成某種物理量的測量而由具有某一種或多種變換特性的物理裝置構(gòu)成的總體。多種變換特性的物理裝置構(gòu)成的總體。( )( )y tkx t)(ty)(tx1. 測試系統(tǒng)測試系統(tǒng)測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 簡單測試系統(tǒng)簡單測試系統(tǒng)(紅外體溫紅外體溫)復(fù)雜測試系統(tǒng)復(fù)雜測試系統(tǒng)(振動測量振動測量)系統(tǒng)失真系統(tǒng)失真測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 測試系統(tǒng)的傳遞特性測試系統(tǒng)的傳遞特性:由測試裝置自身的物理結(jié)構(gòu)所由測試裝置自身的物理

3、結(jié)構(gòu)所決定的測試系統(tǒng)對信號傳遞變換的影響特性。決定的測試系統(tǒng)對信號傳遞變換的影響特性。 測試系統(tǒng)與輸入測試系統(tǒng)與輸入/輸出量之間的關(guān)系輸出量之間的關(guān)系 輸入輸入(激勵激勵) 輸出輸出(響應(yīng)響應(yīng)) x(t) y(t) (b) 一般系統(tǒng)與輸入一般系統(tǒng)與輸入/輸出的關(guān)系輸出的關(guān)系 測試系統(tǒng)測試系統(tǒng) (對信號的傳遞特性對信號的傳遞特性) 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測預(yù)測) 系統(tǒng)分析中的三類問題：系統(tǒng)分析中的三類問題：1)當(dāng)輸入、輸出是可

4、測量的當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。特性。 (系統(tǒng)辨識系統(tǒng)辨識)2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。輸入量。 (反求反求)由此根據(jù)測試要達(dá)到的要求正確合理選用儀器。由此根據(jù)測試要達(dá)到的要求正確合理選用儀器。測試系統(tǒng)與輸入測試系統(tǒng)與輸入/輸出量之間的關(guān)系輸出量之間的關(guān)系 輸入輸入(激勵激勵) 輸出輸出(響應(yīng)響應(yīng)) x(t) y(t) (b) 一般系統(tǒng)與輸入一般系統(tǒng)與輸入/輸出的關(guān)系輸出的關(guān)系 測試系統(tǒng)測試系統(tǒng) (對信號的傳遞特性對信號的傳遞特性

5、) 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 2. 理想測試系統(tǒng)理想測試系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng) 理想的測試系統(tǒng)應(yīng)該具有理想的測試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的單值的、確定的確定的輸入輸出關(guān)輸入輸出關(guān)系。對于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對應(yīng)。知系。對于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對應(yīng)。知道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成道其中一個量就可以確定另一個量。其中以輸出和輸入成線線性關(guān)系性關(guān)系最佳。最佳。 x(t)y(t)線性線性線性線性y(t)x(t)非線性非線性y(t)x(t)測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征

6、測試裝置的基本特征 測試系統(tǒng)輸入測試系統(tǒng)輸入x(t)和輸出和輸出y(t)間的關(guān)系可以用間的關(guān)系可以用常系常系數(shù)數(shù)線性微分方程來描述：線性微分方程來描述： (a) 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtdx tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 式中，式中，an、an-1、a0和和bm、bm-1、b0均為一些只與測均為一些只與測試系統(tǒng)的特性有關(guān)的常數(shù)。上述方程就是常系數(shù)微分方程，試系統(tǒng)的特性有關(guān)的常數(shù)。上述方程就是常系數(shù)微分方程，所描述的是所描述的是時不變線性時不

7、變線性系統(tǒng)，也稱為系統(tǒng)，也稱為定常線性定常線性系統(tǒng)。系統(tǒng)。一般在工程中使用的測試系統(tǒng)（測試裝置）都是線性系統(tǒng)。一般在工程中使用的測試系統(tǒng)（測試裝置）都是線性系統(tǒng)。 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 (b) 線性系統(tǒng)的性質(zhì)線性系統(tǒng)的性質(zhì)疊加特性示例疊加特性示例(1).疊加特性疊加特性 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 疊加特性：疊加特性： 系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和 即即 若若 x1(t) y1(t)，x2(t) y2(t) 則則 x1(t)

8、x2(t) y1(t)y2(t) 疊加原理表明疊加原理表明：同時同時作用的兩個作用的兩個輸入量所引起的響應(yīng)，等于該兩輸入量所引起的響應(yīng)，等于該兩個輸入量個輸入量單獨(dú)單獨(dú)引起的引起的響應(yīng)之和響應(yīng)之和。 線性系統(tǒng)的疊加特性線性系統(tǒng)的疊加特性 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 (2).比例特性比例特性 常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即即: 若若 x(t) y(t) 則則 kx(t) ky(t) 比例特性示例比例特性示例測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特

9、征 系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即 若若 x(t) y(t) 則則 x(t) y(t) 當(dāng)初始條件為當(dāng)初始條件為零零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即輸出信號的積分，即 若若 x(t) y(t) 則則 x(t)dt y(t)dt (3).微分特性微分特性(4).積分特性積分特性測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 若系統(tǒng)的輸入為若系統(tǒng)的輸入為某一頻率某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸?shù)闹C波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為出將為同一頻率同一頻率的諧波信號

10、，即的諧波信號，即 若若 x(t)=Acos(w wt+f fx) 則則 y(t)=Bcos(w wt+f fy) 線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原疊加原理理和和頻率保持性頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。，在測量工作中具有重要作用。 (5).頻率保持特性頻率保持特性測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 )(wA0w)(w0w1032)(wA0w522)(wA0w5221032)(w0w22)(w0w3263236322(a)(b)(c)輸入信號的幅、相頻圖輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖輸出信號的幅

11、、相頻圖測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 (c)系統(tǒng)線性近似系統(tǒng)線性近似1110111101( )( )( )( )( )( )( )( )nnnnnnmmmmmmd y tdy tdy taaaa y tdtdtdtd x tdx tdx tbbbb x tdtdtdt 測試系統(tǒng)的局部線形測試系統(tǒng)的局部線形實(shí)際測試系統(tǒng)中，系數(shù)都是隨實(shí)際測試系統(tǒng)中，系數(shù)都是隨時間而緩慢變化時間而緩慢變化微變微變 以足夠的精度認(rèn)為多數(shù)常見以足夠的精度認(rèn)為多數(shù)常見的物理系統(tǒng)中的系數(shù)的物理系統(tǒng)中的系數(shù) 一定的工作范圍內(nèi)和一定的一定的工作范圍內(nèi)和一定的誤差允許范圍誤差允許范

12、圍 ，近似線性，近似線性 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 如果測量時，測試系統(tǒng)的如果測量時，測試系統(tǒng)的輸入、輸出輸入、輸出信號信號不隨時間而不隨時間而變化（變化極慢，在所觀察的時間間隔內(nèi)可忽略其變化而變化（變化極慢，在所觀察的時間間隔內(nèi)可忽略其變化而視作常量）視作常量） ，則稱為，則稱為靜態(tài)測量靜態(tài)測量。 靜態(tài)測量時，測試系靜態(tài)測量時，測試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為統(tǒng)表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性靜態(tài)響應(yīng)特性。2.2 測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性測試系統(tǒng)靜態(tài)響應(yīng)特性 穩(wěn)態(tài)信號穩(wěn)態(tài)信號 動態(tài)信號動態(tài)信號 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本

13、特征測試裝置的基本特征 測試系統(tǒng)靜態(tài)特性的獲得測試系統(tǒng)靜態(tài)特性的獲得 測量裝置的靜態(tài)特性是通過某種意義的靜態(tài)標(biāo)定過程確定的。靜態(tài)標(biāo)定是一個實(shí)驗(yàn)過程，這一過程是在只改變測量裝置的一個輸入量，而其他所有可能輸入嚴(yán)格保持為不變的情況下，測量對應(yīng)的輸出量，由此得到測量裝置輸入與輸出之間的關(guān)系。(通常以測量裝置所要測量的量為輸入)測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 理想測試系統(tǒng)理想測試系統(tǒng)其輸入、輸出之間呈單其輸入、輸出之間呈單調(diào)、線性比例的關(guān)系。即輸入、輸出關(guān)調(diào)、線性比例的關(guān)系。即輸入、輸出關(guān)系是一條系是一條理想的直線理想的直線，斜率為，斜率為S= b0/a0

14、 )()()()()()(1)()(011110111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn 在靜態(tài)測試中，輸入和輸出不隨時間在靜態(tài)測試中，輸入和輸出不隨時間而變化而變化 ，而輸入和輸出的，而輸入和輸出的各階導(dǎo)數(shù)均各階導(dǎo)數(shù)均等于零等于零。 Sxxaby 00理想線形理想線形穩(wěn)態(tài)輸入穩(wěn)態(tài)輸入1. 理想測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性理想測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性實(shí)際線形實(shí)際線形測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 當(dāng)測試系統(tǒng)的輸入當(dāng)測試系統(tǒng)的輸入x有一增量有一增量 x，引起輸出，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變

15、化的變化 y時，則定義時，則定義: 如果是線性理想系統(tǒng)，則如果是線性理想系統(tǒng)，則 1. 一位移傳感器，當(dāng)位移變化為一位移傳感器，當(dāng)位移變化為1mm時，輸時，輸出電壓變化為出電壓變化為300mV，則，則 2.一機(jī)械式位移傳感器，輸入位移變化為一機(jī)械式位移傳感器，輸入位移變化為0.01mm時，輸出位移變化為時，輸出位移變化為10mm，則，則 常常數(shù)數(shù) 00abxyxyS靜態(tài)測試靈敏度靜態(tài)測試靈敏度 靈敏度靈敏度 S=300/1 =300mV/mm 放大倍數(shù)放大倍數(shù) S=10/0.01=1000 (1).靈敏度靈敏度S = y/ x 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置

16、的基本特征 (2). 線性度線性度 標(biāo)定曲線與擬合直線標(biāo)定曲線與擬合直線測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 線形度線形度 線性度線性度: :測量裝置輸入、輸出之間的關(guān)系(標(biāo)定曲線)與理想比例關(guān)系(擬合直線)的偏離程度。 實(shí)驗(yàn)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)標(biāo)定1.以線性誤差來衡量以線性誤差來衡量Bmax 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 在測試系統(tǒng)的在測試系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出范圍標(biāo)稱輸出范圍(全量全量程程)A內(nèi)，標(biāo)定曲線與其擬合直線的內(nèi)，標(biāo)定曲線與其擬合直線的最大偏差最大偏差B與與A的比值，即的比值，即 相對線性誤差相對線性誤差B/A10

17、0 式中，式中，A輸出信號的變化范圍；輸出信號的變化范圍；B標(biāo)定曲線與其擬合直線下標(biāo)定曲線與其擬合直線下最大最大偏差偏差，以輸出量計。，以輸出量計。 非線形度非線形度 2.用相對誤差來衡量用相對誤差來衡量 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 量程為量程為10V時的線形度時的線形度 量程為量程為1000V時的線形度時的線形度 相對誤差相對誤差B/A100 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 (3).回程誤差回程誤差0Axyixiy2iy1ih回程誤差回程誤差 測試系統(tǒng)在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，測試系

18、統(tǒng)在輸入量由小增大和由大減小的測試過程中，對于對于同一個輸入量同一個輸入量所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差所得到的兩個數(shù)值不同的輸出量之間差值值最大者最大者為為hmax，則定義回程誤差為，則定義回程誤差為: 回程誤差回程誤差=(hmax/A)100% 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 (4). 分辨力分辨力 引起測量裝置的輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小輸入變引起測量裝置的輸出值產(chǎn)生一個可察覺變化的最小輸入變化值稱為分辨力化值稱為分辨力 (5). 零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移 零點(diǎn)漂移是測量裝置的輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離，它零點(diǎn)漂移是測

19、量裝置的輸出零點(diǎn)偏離原始零點(diǎn)的距離，它可以是隨時間緩慢變化的量。靈敏度漂移則是由于材料性質(zhì)可以是隨時間緩慢變化的量。靈敏度漂移則是由于材料性質(zhì)的變化所引起的輸入與輸出關(guān)系（斜率）的變化。總誤差為的變化所引起的輸入與輸出關(guān)系（斜率）的變化。總誤差為零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移之和。零點(diǎn)漂移和靈敏度漂移之和。測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 2.3 測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性 用特定的輸入信號作用于測試系統(tǒng)，測量輸出用特定的輸入信號作用于測試系統(tǒng)，測量輸出 ( (已已知知) )，由此推斷系統(tǒng)的傳輸特性。，由此推斷系統(tǒng)的傳輸特性。 ( (系統(tǒng)辨識

20、系統(tǒng)辨識) ) 輸入輸入(激勵激勵) 輸出輸出(響應(yīng)響應(yīng)) x(t) y(t) (b) 一般系統(tǒng)與輸入一般系統(tǒng)與輸入/輸出的關(guān)系輸出的關(guān)系 測試系統(tǒng)測試系統(tǒng) (對信號的傳遞特性對信號的傳遞特性) 動態(tài)特性動態(tài)特性: :輸入量隨時間作快速變化時，測試系統(tǒng)的輸出隨輸入量隨時間作快速變化時，測試系統(tǒng)的輸出隨輸入而變化的關(guān)系。輸入而變化的關(guān)系。 在在對動態(tài)物理量對動態(tài)物理量進(jìn)行測試時，測試系統(tǒng)的輸出變化是進(jìn)行測試時，測試系統(tǒng)的輸出變化是否能真實(shí)地反映輸入變化，則取決于測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)否能真實(shí)地反映輸入變化，則取決于測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。特性。測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特

21、征測試裝置的基本特征 測試系統(tǒng)動態(tài)特性的獲得測試系統(tǒng)動態(tài)特性的獲得 測量系統(tǒng)的動態(tài)特性可由物理原理的理論分析和參數(shù)的試驗(yàn)估計得到，也可由系統(tǒng)的試驗(yàn)方法得到。 確定測量系統(tǒng)動態(tài)特性的目的是了解其所能實(shí)現(xiàn)的不失真測量的頻率范圍。測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 條件：條件：線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)零線性系統(tǒng)的初始狀態(tài)零 x(t) X(s), y(t) Y(s)()()()()()()()(0111101111txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn )()()()(01110111sXbsbs

22、bsbsYasasasammmmnnnn 進(jìn)行拉普拉斯變換：進(jìn)行拉普拉斯變換： 得：得： 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s) ：01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm 其中，其中，s為復(fù)變量，為復(fù)變量，s = s s +jw w； n代表微分方程的階數(shù)；如代表微分方程的階數(shù)；如n=1, n=2就分就分別稱為一階或二階系統(tǒng)。別稱為一階或二階系統(tǒng)。動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述動態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述 1. 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) (Transfer function)測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：以代數(shù)式

23、的形式表征了系統(tǒng)對輸以代數(shù)式的形式表征了系統(tǒng)對輸入信號的傳輸、轉(zhuǎn)換特性入信號的傳輸、轉(zhuǎn)換特性X(s)Y(s)輸入量輸入量輸出量輸出量01110111asasasabsbsbsbnnnnmmmm01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 H(s)只反映系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)特性，與輸入與初始狀態(tài)無只反映系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)特性，與輸入與初始狀態(tài)無關(guān)。關(guān)。 傳遞函數(shù)的特點(diǎn)傳遞函數(shù)的特點(diǎn)H(s)是是實(shí)際物理系統(tǒng)實(shí)際物理系統(tǒng)抽象為抽象為數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型后的拉普拉斯變換，后的拉普拉斯變換，不拘泥

24、于具體的物理結(jié)構(gòu)。因此，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或不拘泥于具體的物理結(jié)構(gòu)。因此，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有元件，可以具有相同類型相同類型的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)H(s)。H(s)以測試系統(tǒng)本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)系，以測試系統(tǒng)本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)系，所以它將所以它將包含包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位單位。H(s)中的分母完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定，中的分母完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定，分母分母中最高次冪中最高次冪n代表系統(tǒng)微分方程的代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)階數(shù)。而。而分子分子則與則與激勵點(diǎn)位置、激勵激勵點(diǎn)位置、激勵方式、所測量的變量方式、所測量的變量

25、以及以及測量點(diǎn)布置情況測量點(diǎn)布置情況有關(guān)有關(guān) 。01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 2. 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) (Frequency response function)頻率域中描述測試裝置的動態(tài)特性頻率域中描述測試裝置的動態(tài)特性 對于定常線性系統(tǒng)：對于定常線性系統(tǒng)： 輸入：簡諧信號輸入：簡諧信號x(t) = X0sinw w t 穩(wěn)態(tài)輸出：簡諧信號穩(wěn)態(tài)輸出：簡諧信號y(t) = Y0sin(w w t +j j ) 相同：輸入和輸出都為同頻率的簡諧信號相同：輸入

26、和輸出都為同頻率的簡諧信號. 不同：兩者的幅值不一樣，其不同：兩者的幅值不一樣，其幅值比幅值比A(w w)=Y0/X0隨頻率隨頻率w w而變化，是而變化，是w w的函數(shù)；的函數(shù)；相位差相位差j j (w w)也是頻率也是頻率w w的函數(shù)。的函數(shù)。測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 p幅頻特性幅頻特性 p相頻特性相頻特性A(w w) 、j j (w w)統(tǒng)稱為系統(tǒng)的統(tǒng)稱為系統(tǒng)的頻率特性頻率特性。 定常線性系統(tǒng)在定常線性系統(tǒng)在簡諧信號簡諧信號的激勵下，其的激勵下，其穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出信號輸出信號和輸入信號的和輸入信號的幅值比幅值比 ，記為，記為A(w w)；穩(wěn)態(tài)

27、輸出對輸入的穩(wěn)態(tài)輸出對輸入的相位差相位差 ，記為，記為j j (w w) ；)Re()Im(arctan)()(w ww ww ww wj j H以以A(w w)為模，以為模，以j j (w w)為幅角構(gòu)造復(fù)數(shù)為幅角構(gòu)造復(fù)數(shù)H(w w) ：其中：其中： )Im()Re()()()(w ww ww ww ww wj jjeAHj )()()Im()Re()()(0022w ww ww ww ww ww wXYHA H(w w)表示系統(tǒng)表示系統(tǒng)的頻率特性，稱的頻率特性，稱為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的頻率響頻率響應(yīng)函數(shù)應(yīng)函數(shù)測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 物理意義物

28、理意義:頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)函數(shù)是在函數(shù)是在正弦信號的激勵正弦信號的激勵下，下，測量裝置達(dá)到測量裝置達(dá)到穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關(guān)系。后輸出和輸入之間的關(guān)系。輸入信號的幅、相頻圖輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)：在定常線性系統(tǒng)：在定常線性系統(tǒng)初始條件為零初始條件為零的情況下，系統(tǒng)的情況下，系統(tǒng)輸出輸出y(t)的傅里葉變換的傅里葉變換Y(w w)與輸入與輸入x(t)的傅里葉變換的傅里葉變換X(w w)之比。之比。 H(w w) = Y(w w) / X(w w)p頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征

29、測試裝置的基本特征 01110111)(.)()()(.)()()()()(ajajajabjbjbjbjXjYHnnnnmmmmwwwwwwwww頻率響應(yīng)函數(shù)的求法頻率響應(yīng)函數(shù)的求法1)若已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)若已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s) 01110111)()()(asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm 以以 s = jw w 代入代入H(s)得：得：測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 2)實(shí)驗(yàn)法實(shí)驗(yàn)法求頻率響應(yīng)函數(shù)求頻率響應(yīng)函數(shù)H(w w) 在定常線性系統(tǒng)在定常線性系統(tǒng)初始條件全為零初始條件全為零的情況下，的情況下， 輸入：輸入：

30、簡諧信號簡諧信號x(t) = X0sinw w t 測得穩(wěn)態(tài)輸出：簡諧信號測得穩(wěn)態(tài)輸出：簡諧信號y(t) = Y0sin(w w t +j j ) 求得系統(tǒng)輸入和輸出的傅里葉變換：求得系統(tǒng)輸入和輸出的傅里葉變換： X(w w) - Y(w w) 得：得： H(w w) = Y(w w) / X(w w)依次用不同頻率依次用不同頻率w wi的簡諧信號激勵系統(tǒng)，測出激勵和的簡諧信號激勵系統(tǒng)，測出激勵和響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出幅值響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)輸出幅值X0i、Y0i和相位差和相位差j ji ； 可得一組可得一組 Ai=Y0i /X0i 和和 j ji i=1, 2, ； 全部的全部的 Ai - w wi和和 j

31、ji - w wi 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 A(w w)- w w曲線稱為曲線稱為幅頻特性曲線幅頻特性曲線； j j (w w)- w w曲線稱為曲線稱為相頻特性曲線相頻特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線 一階系統(tǒng)的相頻特性曲線一階系統(tǒng)的相頻特性曲線 圖像描述測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 伯德圖（伯德圖（BodeBode圖）圖） 20lg20lgA A( (w w)-lg)-lgw w曲線為對數(shù)幅頻曲線曲線為對數(shù)幅頻曲線 j j( (w w)-lg)

32、-lgw w曲線對數(shù)相頻曲線。曲線對數(shù)相頻曲線。一階系統(tǒng)的伯德圖一階系統(tǒng)的伯德圖 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 奈魁斯特圖（奈魁斯特圖（Nyquist圖）圖）。 作作Im(w w)-Re(w w)曲線并注出相曲線并注出相應(yīng)頻率應(yīng)頻率w w 實(shí)頻、虛頻圖實(shí)頻、虛頻圖 pH(w w)=P(w w)+jQ(w w) pP(w w)w w實(shí)頻特性曲線實(shí)頻特性曲線 pQ(w w)w w虛頻特性曲線。虛頻特性曲線。一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖一階系統(tǒng)的奈魁斯特圖H(w w)=A(w w)e jj j(w w)測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征

33、測試裝置的基本特征 221125 . 011)(ffjfjfH 例例 2.1: 某測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)某測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(s) = 1/(1+0.5s) ，當(dāng)輸入信號分別，當(dāng)輸入信號分別為為 x1=sin t ， x2=sin4 t 時，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出。時，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出。 221()1A ff ()argtan()ffj j 1( )0.537sin(57.52 )y tt o o2( )0.157sin(480.96 )y tt o o測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 3. 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù) (權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù)、Weight fun

34、ction)稱稱h(t)為測試裝置的為測試裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。或權(quán)函數(shù)。 h(t)可視為系統(tǒng)特性的時域描述。可視為系統(tǒng)特性的時域描述。若若x(t)=d d(t)，則：，則：1)()( tLsXd d)(1)()(sHsHsY 進(jìn)行拉氏逆變換：進(jìn)行拉氏逆變換：)()()(1thsHLty )()()(sXsHsY 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 )()()(txthty Y(w w)=H(w w) X(w w)傅氏反變換傅氏反變換: : 設(shè)：設(shè)：x(t) X(w w)，y(t) Y(w w)，h(t) H(w w) x(t)=d

35、d(t)線性系統(tǒng)對任意輸入的響線性系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)在時域表達(dá)為：應(yīng)在時域表達(dá)為：系統(tǒng)單系統(tǒng)單位脈沖相應(yīng)函數(shù)位脈沖相應(yīng)函數(shù)h(t)與輸入與輸入x(t)的卷積。的卷積。4. 線性系統(tǒng)的時域響應(yīng)線性系統(tǒng)的時域響應(yīng)(系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)) 推導(dǎo)y(t)=h(t)*d d(t) =h(t)測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 )()()(wwwHXY( )( )( )y th tx t5. H(s)、h(t)、H(w w)之間的關(guān)系之間的關(guān)系 ( )( )( )Y sH sX sh(t)時域時域 瞬態(tài)響應(yīng)過程瞬態(tài)響應(yīng)過程 H(w w)頻域頻

36、域 正弦激勵，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)正弦激勵，穩(wěn)態(tài)響應(yīng) H(s)復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域 瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過程瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)過程 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 頻響函數(shù)頻響函數(shù)在頻域中對不同頻率的正弦激勵，在頻域中對不同頻率的正弦激勵，以穩(wěn)定狀態(tài)下的系統(tǒng)響應(yīng)特性來描述系統(tǒng)動以穩(wěn)定狀態(tài)下的系統(tǒng)響應(yīng)特性來描述系統(tǒng)動態(tài)特性。反映系統(tǒng)態(tài)特性。反映系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之間的動輸出與輸入之間的動態(tài)關(guān)系態(tài)關(guān)系( (不能反映響應(yīng)的過渡過程不能反映響應(yīng)的過渡過程) )。 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是一種對系統(tǒng)特性的解析描述，具是一種對系統(tǒng)特性的解析描述，具有普遍意義，它即反映了系統(tǒng)有普遍意義，它即反

37、映了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)過程也反過程也反映了系統(tǒng)響應(yīng)的映了系統(tǒng)響應(yīng)的瞬態(tài)瞬態(tài)過渡過程。過渡過程。 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)是在時域中通過是在時域中通過瞬態(tài)瞬態(tài)響應(yīng)過程響應(yīng)過程來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。來描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 實(shí)際難以獲得實(shí)際難以獲得 可以通過實(shí)驗(yàn)的方法可以通過實(shí)驗(yàn)的方法物理意義明確物理意義明確對簡諧信號的特性對簡諧信號的特性6.系統(tǒng)描述方法的比較系統(tǒng)描述方法的比較L1h(t)F-1測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 7. 環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)H(s)H1(s)

38、H2(s)Z(s)X(s)Y(s)()()(sXsYsH 串聯(lián)串聯(lián)對多個環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)對多個環(huán)節(jié)串聯(lián)系統(tǒng)niisHsH1)()( niiHH1)()(w ww w niiAA1)()(w ww w nii1)()(w wj jw wj jH(w w) = A(w) ejj j (w w)()()()(sZsYsXsZ )()(21sHsH 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 )()()(sXsYsH 并聯(lián)并聯(lián)對多個環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng)對多個環(huán)節(jié)并聯(lián)系統(tǒng) niisHsH1)()(H1(s)H2(s)Y1(s)X(s)Y(s)Y2(s)+)()()(11sXsYsY

39、 )()(21sHsH 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 x(t) y(t)ty(t)=A0 x(t) y(t)=A0 x(t-t0) t0 x(t) 設(shè)測試系統(tǒng)的輸出設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入與輸入x(t)滿足關(guān)系滿足關(guān)系 y(t)=A0 x(t-t0)2.4 系統(tǒng)不失真測量的條件系統(tǒng)不失真測量的條件 該測試系統(tǒng)的輸該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的出波形與輸入信號的波形精確地一致，只波形精確地一致，只是幅值是幅值放大了放大了A0倍倍，在時間上在時間上延遲了延遲了t0而而已。這種情況下，認(rèn)已。這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失為測試系統(tǒng)具有不失真的

40、特性。真的特性。時域條件時域條件測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 y(t)=A0 x(t- t0) 0)()(0tjeXttxw ww w 對應(yīng)對應(yīng)H(w w)=A(w w)e jj j(w w )()(00w ww ww wXeAYtj 00)()()(tjeAHXYw ww ww ww w 則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足：則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足： A(w w) = A0 = constj j (w w) = - t0w w即為實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件。即為實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件。 x(t) X(w w) y(t) Y(w w) 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)

41、基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 A(w w)=A0=const j j(w w) = -t0w w不失真測試的幅頻和相頻曲線 物理意義物理意義: : 1) 1)系統(tǒng)對輸入信號中所含各頻系統(tǒng)對輸入信號中所含各頻率成分的幅值進(jìn)行率成分的幅值進(jìn)行常數(shù)倍數(shù)放常數(shù)倍數(shù)放縮縮，也就是說，幅頻特性曲線，也就是說，幅頻特性曲線是一是一與橫軸平行與橫軸平行的直線。的直線。 2)2)輸入信號中各頻率成分的相輸入信號中各頻率成分的相角在通過該系統(tǒng)時作角在通過該系統(tǒng)時作與頻率成與頻率成正比的滯后移動正比的滯后移動，也就是說，也就是說，相頻特性曲線是一通過原點(diǎn)并相頻特性曲線是一通過原點(diǎn)并且有且

42、有負(fù)斜率負(fù)斜率的直線。的直線。 1)如果如果A(w w)不等于常數(shù)，引不等于常數(shù)，引起的失真稱為起的失真稱為幅值失真幅值失真； 2)j j(w w)與與w w不成線性關(guān)系引不成線性關(guān)系引起的失真稱為起的失真稱為相位失真相位失真。 3)當(dāng)當(dāng)j j(w w)=0時，輸出和輸入時，輸出和輸入沒有滯后，此時，測試作圖沒有滯后，此時，測試作圖才是最理想的。才是最理想的。 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 例例 2.2: 某一測試裝置的幅頻、相頻特性如圖所示，問哪個信某一測試裝置的幅頻

43、、相頻特性如圖所示，問哪個信號輸入，測試輸出不失真？號輸入，測試輸出不失真？ 111( )sinwx tAt22sinwAt21144( )sinsinwwx tAtAt 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 00abSg 100dyaa yb xdt 數(shù)學(xué)表述：2.5 典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性1. 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng)(First-order System)進(jìn)行拉式變換(t t s +1)Y(s)=Sg X(s) 10aat t )()()(001sXbsYassYa )()(10001sXabsYsaa 靜態(tài)靈敏度：時間常數(shù)：則測試技

44、術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 1)()( sKsXsYt t11)(ssHt傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：令：K1 靈敏度歸一處理 在工程實(shí)際中，一個忽略了質(zhì)量的單自由度振動系統(tǒng)，在工程實(shí)際中，一個忽略了質(zhì)量的單自由度振動系統(tǒng)，在施于在施于A點(diǎn)的外力點(diǎn)的外力f(t)作用下，其運(yùn)動方程為作用下，其運(yùn)動方程為)()(d)(dtxtkyttyc測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 22)(1)(1111)(twtwtwtwtwtwwtwtw w jjH負(fù)值表示相角的滯后頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù)A (w w)wtwt j j (w

45、 w)wtwt 幅頻特性曲線圖幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖相頻特性曲線圖11)(ssHt)arctan()()(twtww ww wj j H2)(11)()(twtww ww w HA測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 2)(11)(wtwtw w A)arctan()(wtwtw wj j 動態(tài)測試不失真的條件動態(tài)測試不失真的條件 一階系統(tǒng)的幅相頻特性一階系統(tǒng)的幅相頻特性(a) 幅頻曲線幅頻曲線(b) 相頻曲線相頻曲線測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 2)(11)(w wt tw w A)arctan()

46、(w wt tw wj j 在某一頻率范圍內(nèi)，誤在某一頻率范圍內(nèi)，誤差不超過一定限度差不超過一定限度 認(rèn)為不失真認(rèn)為不失真。當(dāng)當(dāng)wtwt 1,約約wt wt = 1/5 2）誤差不超過誤差不超過2% A(w w)1, Y(w w)X(w w)1） 9806. 025111)(11)(2 wtwtw wA幅值誤差不超過幅值誤差不超過5%，A(w w) 0.95,1.05(a) 幅頻曲線幅頻曲線(b) 相頻曲線相頻曲線測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 wt wt 1, (w w)-90; t t 為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)5）波德圖可以用一

47、條折線來近似描述。在小于）波德圖可以用一條折線來近似描述。在小于1/t t段為段為A A（w w）11的水平線，大于的水平線，大于1/t t段為段為-20dB/10倍頻斜率的直倍頻斜率的直線。最大誤差為（線。最大誤差為（-3dB）707. 0111)(11)(2 wtwtw wA當(dāng)當(dāng)wt wt = 1一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。 045)1()( arctgw wj j測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 幅、相頻幅、相頻圖圖伯德圖伯德圖奈魁斯特圖奈魁斯特圖測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 4102

48、3. 51002108. 12108. 1 t tf)(1w wd dAAAAioi 例例 2.3: 用一個一階系統(tǒng)作用一個一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號測量。正弦信號測量。(1)如果要如果要求限制振幅誤差在求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，則時間常數(shù)以內(nèi)，則時間常數(shù)t t 應(yīng)取多少？應(yīng)取多少？(2)若用具有該時間常數(shù)的同一系統(tǒng)作若用具有該時間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz信號的測信號的測試，此時的振幅誤差和相角差各是多少？試，此時的振幅誤差和相角差各是多少？1( )0.05Aw w 2110.05()1wtwt 221()10.1080.95w wt t |5%0.05d d 224211111110.98

49、681.32%()1(2)1(2505.23 10 )1fwttwttd d 4arctan()arctan( 2)arctan( 2505.23 10 )9 19 50fj jw wt tt t o o50Hz時時測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 )()()()(001222txbtyadttdyadttdya 微分方程微分方程 20aan w w2012aaa )()()(2)(1222txStydttdydttdygnn w w w w微分方程變?yōu)椋何⒎址匠套優(yōu)椋海ü逃蓄l率）固有頻率）（阻尼率）（阻尼率）稱重稱重(應(yīng)變片應(yīng)變片)加速度加速度(壓

50、電壓電)2. 二階系統(tǒng)（二階系統(tǒng)（Second-order system）（靈敏度）（靈敏度） 對二階系統(tǒng)而言，主要的動態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)對二階系統(tǒng)而言，主要的動態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有固有頻率頻率w wn和和阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) 。 推導(dǎo)推導(dǎo) 00abSg 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù))(2)(112)(2222nnnnnjjHw ww w w ww ww ww wwww ww ww w 幅頻特性和相頻特性幅頻特性和相頻特性 2222411)(nnAw ww w w ww ww w 212arctan)(nnw ww ww ww

51、 w w wj j A(w w)w w/w wn 幅頻特性曲線圖幅頻特性曲線圖j j(w w) w w/w wn 相頻特性曲線圖相頻特性曲線圖傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)222221( )1221nnnnnH ssssswwwww令：Sg1 靈敏度歸一處理測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 4)、當(dāng)當(dāng)w w =w wn時，時， A(w w)=1/(2 )， j j(w w) = 90，幅值劇增，共振幅值劇增，共振。 2)、當(dāng)當(dāng)w w w wn， 即即w w /w wn 2.5， A(w w)近似水平直線近似水平直線，j j (w w) = 180。)(wA00Aw

52、w)(wj0(a)幅頻特性(b)相頻特性3)、當(dāng)當(dāng)w w w wn時，時， w wn 越大越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大系統(tǒng)工作頻率范圍越大。 2222411)(nnAw ww w w ww ww w 動態(tài)測試不失真的條件動態(tài)測試不失真的條件 212)(nnarctgw ww ww ww w w wj j 二階系統(tǒng)的幅相頻特性(a) 幅頻曲線幅頻曲線(b) 相頻曲線相頻曲線測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 1) 0.7, A(w w) 水平近似水平近似線性線性較長較長， j j (w w) 近似近似線性線性較長較長。2) 0.60.8, A(w w)、j

53、 j (w w)都較好，有較好的綜合特性。都較好，有較好的綜合特性。)(wA00Aww)(wj0(a)幅頻特性(b)相頻特性動態(tài)測試不失真的條件動態(tài)測試不失真的條件(a) 幅頻曲線幅頻曲線(b) 相頻曲線相頻曲線測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 1)、二階系統(tǒng)主要動態(tài)性能指標(biāo)：二階系統(tǒng)主要動態(tài)性能指標(biāo)： w wn、 2)、希望測試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小希望測試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小一般選取一般選取 w w /w wn (0.6 0.8) ， =0.65 0.7。 w w/w wn=0.60.8 =0.650.7

54、(a) 幅頻曲線幅頻曲線(b) 相頻曲線相頻曲線測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 在動圈式電表中，由永久磁鋼所形成的在動圈式電表中，由永久磁鋼所形成的磁場和通電線圈所形成的動圈磁場相互磁場和通電線圈所形成的動圈磁場相互作用而產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩使線圈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)作用而產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩使線圈產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)運(yùn)動，如圖所示，動圈作偏轉(zhuǎn)運(yùn)動的方運(yùn)動，如圖所示，動圈作偏轉(zhuǎn)運(yùn)動的方程式為程式為 式中， i(t)輸入動圈的電流信號； (t)動圈偏轉(zhuǎn)的角位移(即輸出信號)； J轉(zhuǎn)動部件的轉(zhuǎn)動慣量； c阻尼系數(shù)； Gy 游絲扭轉(zhuǎn)剛度； ki 電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)。)()(d)(dd)(d22t

55、iktGttcttJiy 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 任何一個任何一個測試系統(tǒng)，都需要通過實(shí)驗(yàn)的方法來確定系統(tǒng)輸測試系統(tǒng)，都需要通過實(shí)驗(yàn)的方法來確定系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系，這個過程稱為入、輸出關(guān)系，這個過程稱為標(biāo)定標(biāo)定。即使經(jīng)過標(biāo)定的測試系。即使經(jīng)過標(biāo)定的測試系統(tǒng)，也應(yīng)定期統(tǒng)，也應(yīng)定期校準(zhǔn)校準(zhǔn)，這實(shí)際上就是要測定系統(tǒng)的特性參數(shù)。，這實(shí)際上就是要測定系統(tǒng)的特性參數(shù)。 2.6 測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定 目的目的: :在作動態(tài)參數(shù)檢測時，要確定系統(tǒng)的不在作動態(tài)參數(shù)檢測時，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。失真工作頻段是否符合要求

56、。方法方法: :用標(biāo)準(zhǔn)信號輸入，測出其輸出信號，從用標(biāo)準(zhǔn)信號輸入，測出其輸出信號，從而求得需要的特性。而求得需要的特性。標(biāo)準(zhǔn)信號標(biāo)準(zhǔn)信號: :正弦信號、脈沖信號正弦信號、脈沖信號和和階躍信號。階躍信號。 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 1. 穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng)法穩(wěn)態(tài)頻率響應(yīng)法理論依據(jù)：理論依據(jù)：方法：以頻率為方法：以頻率為w w的正弦信號的正弦信號 x(t)=x0sinw wt 作用于裝置，在輸出達(dá)到作用于裝置，在輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后穩(wěn)態(tài)后測量輸出和測量輸出和輸入的輸入的幅值比幅值比和和相位差相位差，則幅值比就是該，則幅值比就是該w w 對應(yīng)的幅頻特性值，相位

57、差與該對應(yīng)的幅頻特性值，相位差與該w w 對應(yīng)的即對應(yīng)的即為相頻特性值。為相頻特性值。)()()(w ww ww wXYH 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 從接近從接近零頻率零頻率的足夠低的頻率開始，以增的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點(diǎn)增加量方式逐點(diǎn)增加w w到較高頻率，直到輸出量到較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的減小到初始輸出幅值的一半一半為止，即可得到為止，即可得到A(w w)- w w ；j j (w w )- w w 特性曲線特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻曲線一階系統(tǒng)的幅頻曲線 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征

58、測試裝置的基本特征 對于一階測試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時間常數(shù)對于一階測試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時間常數(shù)t t，可以通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計算可以通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計算t t 值。值。 一階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線 )arctan()()()(11)()(2twtww ww wj jtwtww ww w HHA測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 對于二階系統(tǒng)，通常通過幅對于二階系統(tǒng)，通常通過幅頻特性曲線估計其頻特性曲線估計其固有頻率固有頻率w wn n和和阻尼比阻尼比 。1）在在j

59、 j (w w) w w相頻特性曲線上，相頻特性曲線上，當(dāng)當(dāng)w w = w wn時，時，j j(w wn)=90，由此由此可求出固有頻率可求出固有頻率w wn。 2）j j (w w)=1/ ，所以，作出曲所以，作出曲線線j j (w w) w w在在w w = w wn處的切線，處的切線，即可求出阻尼比即可求出阻尼比 。 2222411)(nnAw ww w w ww ww w 212)(nnarctgw ww ww ww w w wj j 測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 較為精確的求解方法較為精確的求解方法 1）求出求出A(w w)的最大值及其

60、對應(yīng)的頻率的最大值及其對應(yīng)的頻率w wr；2121)0()( w w AAr求出阻尼比求出阻尼比 ； 2）由式由式3）根據(jù)根據(jù)221 w ww w rn，求出固有頻率，求出固有頻率w wn。 由于這種方法中由于這種方法中A(w wr)和和w wr的測量可以達(dá)到的測量可以達(dá)到一定的精度，所以由一定的精度，所以由此求解出的固有頻率此求解出的固有頻率w wn和阻尼比和阻尼比 具有較高具有較高的精度。的精度。 欠阻尼系統(tǒng)（1)221 w ww w nr測試技術(shù)基礎(chǔ)測試技術(shù)基礎(chǔ) 第二章第二章 測試裝置的基本特征測試裝置的基本特征 2. 脈沖響應(yīng)法脈沖響應(yīng)法)1sin(1)(22tetyntnnw w w