原子物理學(xué)第二章教材

1、1第二章2（1 1）“紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難”，經(jīng)典理論得出的瑞利金斯公，經(jīng)典理論得出的瑞利金斯公式，在高頻部分趨無窮。式，在高頻部分趨無窮。 量子力學(xué)量子力學(xué)（2 2）“以太漂移以太漂移”，邁克爾遜莫雷實驗表明，不，邁克爾遜莫雷實驗表明，不存在以太。存在以太。 相對論相對論最大困惑：廣義相對論和量子論的統(tǒng)一31. False-colour infrared image of Whirlpool galaxyThermogram of man4總輻射本領(lǐng)總輻射本領(lǐng): : 物體從單位面積上發(fā)射的所有各種波長物體從單位面積上發(fā)射的所有各種波長的輻射總功率的輻射總功率(SI unit: W/m2)dT)E

2、dTr,(),(dTrTdETE),(),()(輻射本領(lǐng)輻射本領(lǐng)( (輻射出射度輻射出射度) )：描述物體輻射能量的能力描述物體輻射能量的能力 溫度為溫度為T的物體，在單位時間內(nèi)從單位表面積輻射的物體，在單位時間內(nèi)從單位表面積輻射出來的波長在出來的波長在 - +d 之間的輻射能量為之間的輻射能量為dE( ,T)，則輻，則輻射本領(lǐng)射本領(lǐng)吸收本領(lǐng)吸收本領(lǐng): : 入射到物體上的輻射，一部分被吸收，一入射到物體上的輻射，一部分被吸收，一部分被反射。吸收的輻射能與入射輻射能之比稱為吸部分被反射。吸收的輻射能與入射輻射能之比稱為吸收本領(lǐng)收本領(lǐng) ( ,T)。52. Kirchhoff1859年基爾霍夫(GR

3、Kirchhoff)指出：任何物體在同一溫度T下的輻射本領(lǐng)r(，T)與吸收本領(lǐng)(，T)成正比，其比值只與和T有關(guān)：),(T為輻射能量密度),(4),(r),(),(r),(),(r02211TcTTTTTL6 73. 黑體輻射的基本規(guī)律黑體輻射的基本規(guī)律m TT(1) Stefan Boltzmann 定律(2) Wien位移定律8(1) Stefan Boltzmann 定律定律4)(TTE0實驗證明，黑體的總輻射本領(lǐng)實驗證明，黑體的總輻射本領(lǐng)E(T)（每條曲線下的（每條曲線下的面積）與面積）與T4成正比成正比9(2) Wien位移定律位移定律黑體輻射中的極值波長黑體輻射中的極值波長 m與與

4、T的乘積為常數(shù)的乘積為常數(shù)bTm10 Wein公式（非前面的維恩位移定律）公式（非前面的維恩位移定律）TC5102eCTr/,kTcT402,r假定電磁波能量分布服從類似于經(jīng)典的麥克斯韋速度假定電磁波能量分布服從類似于經(jīng)典的麥克斯韋速度分布律，可得分布律，可得從從經(jīng)典的能量均分定理出發(fā)，得到經(jīng)典的能量均分定理出發(fā)，得到11Wein公式在低頻公式在低頻段，偏離實驗曲線！段，偏離實驗曲線！12M a x K a r l E r n s t L u d w i g P l a n c k , (18581947)德國物理學(xué)家，量子物理學(xué)的開創(chuàng)者和奠基人。獲1918年Nobel PrizePlanck

5、的能量子假說和黑體輻射公式的能量子假說和黑體輻射公式 Planck利用內(nèi)插法，使得在短利用內(nèi)插法，使得在短波和長波波段的分布曲線分別與波和長波波段的分布曲線分別與Wein公式和公式和RayleighJeans公式公式一致，得到一致，得到正確的黑體輻射公式：正確的黑體輻射公式：12),(20kTch5e1hcTr13Planck公式與實驗驚人地相符公式與實驗驚人地相符！14經(jīng)典理論：黑體空腔內(nèi)的熱平衡輻射由一經(jīng)典理論：黑體空腔內(nèi)的熱平衡輻射由一系列不同頻率的駐波組成，空腔中的電磁系列不同頻率的駐波組成，空腔中的電磁波能量分布可等效為一系列頻率的簡諧振波能量分布可等效為一系列頻率的簡諧振子的能量分

6、布。子的能量分布。經(jīng)典理論中振子的能量取經(jīng)典理論中振子的能量取“連續(xù)值連續(xù)值”，維，維恩公式和瑞利恩公式和瑞利金斯公式都基于這一假設(shè)。金斯公式都基于這一假設(shè)。 Planck假設(shè)：假設(shè)：振子振動的能量是不連續(xù)的，只能取最小能量振子振動的能量是不連續(xù)的，只能取最小能量0 的整數(shù)倍的整數(shù)倍 0, 20, 30, , n0 對一定頻率的電磁波，物體只能對一定頻率的電磁波，物體只能以以 h h 為單位吸收或發(fā)射它，即吸收或發(fā)射電磁波只能以為單位吸收或發(fā)射它，即吸收或發(fā)射電磁波只能以“ “量子量子” ”方式進(jìn)行，每一份能量方式進(jìn)行，每一份能量 叫一叫一能量子能量子。150 =h同振子的頻率成正比，稱為能量

7、子同振子的頻率成正比，稱為能量子，其中其中h = 6.626075510 -34 Js稱為稱為Planck常數(shù)常數(shù) 3/381Bhk Thce 輻射能量密度16可以得到黑體輻射公式可以得到黑體輻射公式40c2),(rT經(jīng)典經(jīng)典能量能量量子量子100kThnkTnhnkTnheheenh計算每個振動自由度的平均能量計算每個振動自由度的平均能量11hc2c52kThe很小很大1ckTheTeT/C5102C,rkThc1ckThekTcT402,rWeinR-J17 Planck的的能量子能量子(energy quanta) 0 = h h = 6.626075510 -34 JsPlanck (

8、1958-1947)在在Gttingens grave yards的墓碑上刻了：的墓碑上刻了：MAX PLANCKh = 6.6210-27 ergs18一一 光電效應(yīng)實驗的規(guī)律光電效應(yīng)實驗的規(guī)律VA（1 1）實驗裝置實驗裝置 光照射至金屬表面光照射至金屬表面, , 電子電子從金屬表面逸出從金屬表面逸出, , 稱其為稱其為光電子光電子. .（2 2）實驗規(guī)律實驗規(guī)律 截止頻率（紅限）截止頻率（紅限）0 幾種純幾種純金屬的金屬的截截止止頻率頻率0 僅當(dāng)僅當(dāng) 才發(fā)生光電效應(yīng)，才發(fā)生光電效應(yīng)，截止頻率與截止頻率與材料有關(guān)材料有關(guān)與與光強無關(guān)光強無關(guān) . .金屬金屬截止頻率截止頻率Hz10/1404.

9、545 5.50 8.065 11.53銫銫 鈉鈉 鋅鋅 銥銥 鉑鉑 19.29191I2Iim1im2io0UU12II 電流飽和值電流飽和值mi 遏止電壓遏止電壓0U 瞬時性瞬時性maxk0EeU 當(dāng)光照射到金屬表面上時，當(dāng)光照射到金屬表面上時，幾乎立即就有光電子逸出幾乎立即就有光電子逸出（光強）（光強）Ii m0U0CsKCu遏止電壓遏止電壓 與光強無關(guān)與光強無關(guān)0UMillikan花了十年測量光電效應(yīng)，得到了遏止花了十年測量光電效應(yīng)，得到了遏止電壓電壓U0和光子頻率和光子頻率 的嚴(yán)格線性關(guān)系的嚴(yán)格線性關(guān)系20 按經(jīng)典理論，電子逸出金屬所需的能量，需要有按經(jīng)典理論，電子逸出金屬所需的能量

10、，需要有一定的時間來積累，一直積累到足以使電子逸出金屬一定的時間來積累，一直積累到足以使電子逸出金屬表面為止表面為止. .與實驗結(jié)果不符與實驗結(jié)果不符 . .經(jīng)典的馳豫時間經(jīng)典的馳豫時間50min50min，光電效應(yīng)的不超過光電效應(yīng)的不超過1ns 1ns （3 3）經(jīng)典理論遇到的困難經(jīng)典理論遇到的困難 紅限問題紅限問題 瞬時性問題瞬時性問題 按經(jīng)典理論按經(jīng)典理論, ,無論何種頻率的入射光無論何種頻率的入射光, ,只要其強度只要其強度足夠大，就能使電子具有足夠的能量逸出金屬足夠大，就能使電子具有足夠的能量逸出金屬 . .與實與實驗結(jié)果不符驗結(jié)果不符. . 21二二 光子光子 愛因斯坦方程愛因斯坦

11、方程（1） “光量子光量子”假設(shè)假設(shè)h光子的能量為光子的能量為（2） 解釋實驗解釋實驗幾種金屬的逸出功幾種金屬的逸出功金屬金屬鈉鈉 鋁鋁 鋅鋅 銅銅 銀銀 鉑鉑2.28 4.08 4.31 4.70 4.73 6.35eV/W愛因斯坦方程愛因斯坦方程Wmh221v 逸出功與逸出功與材料有關(guān)材料有關(guān) 對同一種金屬，對同一種金屬， 一定，一定， ，與光，與光強無關(guān)強無關(guān)kEW22 逸出功逸出功0hW 愛因斯坦方程愛因斯坦方程Wmh221vhW0產(chǎn)生光電效應(yīng)條件條件產(chǎn)生光電效應(yīng)條件條件（截止頻率）（截止頻率） 光強越大，光子數(shù)目越多，即單位時間內(nèi)產(chǎn)生光電光強越大，光子數(shù)目越多，即單位時間內(nèi)產(chǎn)生光電

12、子數(shù)目越多，光電流越大子數(shù)目越多，光電流越大. .（ 時）時）0 光子射至金屬表面，一個光子攜帶的能量光子射至金屬表面，一個光子攜帶的能量 將一將一 次性被一個電子吸收，若次性被一個電子吸收，若 ，電子立，電子立即逸出，即逸出， 無需時間積累（無需時間積累（瞬時瞬時性）性）. .h023WeUh0eWehU0ehU0eUh0（3 3） 的測定的測定h愛因斯坦方程愛因斯坦方程Wmh221v0U0遏止電勢差和入射光遏止電勢差和入射光頻率的關(guān)系頻率的關(guān)系24例例1 1 波長為波長為450nm的單色光射到純鈉的表面上的單色光射到純鈉的表面上. . 求求 （1 1）這種光的光子能量和動量；這種光的光子能

13、量和動量； （2 2）光電子逸出鈉表面時的動能；光電子逸出鈉表面時的動能； （3 3）若光子的能量為若光子的能量為2.40eV，其波長為多，其波長為多少？少？解解 （1 1）2.76eVJ1042. 419hchEccEhp/eV76. 2smkg1047. 1127（2 2）eV48. 0eV)28. 276. 2(kWEE（3 3）nm518m1018. 57Ehc25 例例2 2 設(shè)有一半徑為設(shè)有一半徑為 的薄圓片，它距的薄圓片，它距光源光源1.0m . . 此光源的功率為此光源的功率為1W，發(fā)射波長為，發(fā)射波長為589nm的單色光的單色光 . . 假定光源向各個方向發(fā)射的能量是相假定光

14、源向各個方向發(fā)射的能量是相同同的，試計算在單位時間內(nèi)落在薄圓片上的光子數(shù)的，試計算在單位時間內(nèi)落在薄圓片上的光子數(shù) . .m100 . 13解解2623m10)m100 . 1 (S172sJ105 . 24rSPE111s104 . 7hcEhEN26光電效應(yīng)的應(yīng)用：光電效應(yīng)的應(yīng)用：27 愛因斯坦在講課愛因斯坦在講課愛因斯坦愛因斯坦(1879 1955) 德國人德國人 在普朗克獲博士在普朗克獲博士學(xué)位五十周年紀(jì)學(xué)位五十周年紀(jì)念會上普朗克向念會上普朗克向愛因斯坦頒發(fā)普愛因斯坦頒發(fā)普朗克獎?wù)吕士霜務(wù)?8 棱鏡攝譜儀示意圖 l按譜線的形狀來分，可分為線狀光譜、帶狀光譜和連續(xù)光譜三類。線狀光譜譜線明

15、晰成細(xì)線狀，這一般是原子所發(fā)出的；帶狀光譜譜線分段密集，好象是許多片連續(xù)的帶組成，這一般是分子所發(fā)出的；連續(xù)光譜波長連續(xù)變化，如固體加熱所發(fā)光譜，原子和分子某些情況下也會發(fā)出連續(xù)光譜。29l在光譜學(xué)測量里，通常測定的是波長而不是頻率。用波長的倒數(shù)來表示光譜線，稱之為波數(shù)，表示單位長度包含波的個數(shù)，記為 =1/。波數(shù) 和頻率的關(guān)系是=c，引入波數(shù) 后，會使光譜學(xué)中的公式變得更簡潔。30紅紅藍(lán)藍(lán)紫紫6562.84340.54861.3氫原子的可見光光譜：氫原子的可見光光譜：。1853年瑞典人埃格斯特朗年瑞典人埃格斯特朗（A.J.Angstrom）測得氫可見光光譜的紅線測得氫可見光光譜的紅線A即由此

16、得來即由此得來。31 1885 年瑞士數(shù)學(xué)家巴耳末發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可見光部分的規(guī)律, 5 , 4 , 3,nm256.364222nnn 1890 年瑞典物理學(xué)家里德伯給出氫原子光譜公式,4, 3 ,2, 1fn, 3, 2, 1fffinnnn)11(122ifnnR波數(shù) 里德伯常量 17m100973731534. 1R32氫原子光譜的巴耳末系和系限外邊的連續(xù)譜 l引入波數(shù)l則巴耳末公式變?yōu)?3賴曼系 巴耳末系 帕邢系 布喇開系 普豐特系 34萊曼系, 3 , 2, )111(122nnR紫外, 4 , 3, )121(122nnR巴爾末系可見光, 5 , 4, )131(122nnR帕邢系

17、, 6 , 5, )141(122nnR布拉開系, 7 , 6, )151(122nnR普豐德系, 8 , 7, )161(122nnR漢弗萊系紅外35稱為廣義巴爾末線系，也叫里德伯公式。還可以寫成 其中T(m)和T(n)稱為光譜項，它們分別為 如此漂亮的實驗現(xiàn)象，在發(fā)現(xiàn)后30多年內(nèi)一直是個謎！361. 黑體輻射，光電效應(yīng)：電磁輻射（光波）能量量子化，復(fù)習(xí)小結(jié)：復(fù)習(xí)小結(jié)： 6 6 背景知背景知識識nhE )1063. 6, 2, 1(34sJhn37賴曼系 巴耳末系 帕邢系 布喇開系 普豐特系 氫原子光譜里德伯公式38作業(yè)講解：作業(yè)講解：(見見3-12)(動能轉(zhuǎn)化為勢能動能轉(zhuǎn)化為勢能)39(1

18、)經(jīng)典軌道+定態(tài)條件:電子繞核作圓周運動；電子處于分立的軌道運動，且不產(chǎn)生電磁輻射。 (2)頻率條件（輻射條件）(3)角動量量子化條件 mnEEh, 3 ,2 , 1nnhvmr2en2hnvrme或40角動量量子化條件可以從電子的波動性來理解： 電子駐波圖象 3212,=nnrph=2hnvrme=代入上式得到氫原子中電子經(jīng)典軌道41rvmrZerZeFeo22022244=電子受庫侖力n2hnvrme引入玻爾假設(shè)第三條，（注：楊福家：實為從對應(yīng)原理來）得到量子化的速度和半徑(對氫原子，Z=1)42取r系統(tǒng)的勢能為零，則系統(tǒng)勢能為 原子的總能量為 電子的動能為代入量子化的r, 得到分立的能量

19、表達(dá)式43為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)，是原子物理學(xué)中最主要的基本常數(shù) v1=c/137, 為第一玻爾速度，因此相對論效應(yīng)可以忽略44n=1的狀態(tài)稱為基態(tài)，n1諸狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)；n=2狀態(tài)為第一激發(fā)態(tài)，其余類推，n的態(tài)稱為電離態(tài)。由以上各式可以看出，氫的角動量，軌道半徑，能量和速度都是量子化的。212220418nEnhmeEn（電離能）基態(tài)能量220418hmeEeV6 .13) 1( n21nEEn激發(fā)態(tài)能量) 1( neV/E 氫原子能級圖1n基態(tài)6 .132n3n4n激發(fā)態(tài)4 . 351. 185. 0n0電離態(tài)45對應(yīng)原理的主要思想是：在大量子數(shù)極限情況下，量子體系的行為將漸近地趨向經(jīng)典力學(xué)體系。

20、這一基本思想說明了量子理論的規(guī)律比經(jīng)典理論更具有普遍性 按量子理論，氫原子能級 可見隨著n，E0。這就是說當(dāng)n極大時，能級可以認(rèn)為是連續(xù)的，此時量子化的特征就消失了。這時如果原子的能級逐級下降并發(fā)出輻射，則它的能量就連續(xù)減少，這與經(jīng)典物理的結(jié)果相一致。462.2.輻射的量子頻率與經(jīng)典頻率的對應(yīng)輻射的量子頻率與經(jīng)典頻率的對應(yīng)按玻爾量子理論，輻射的量子頻率為 在經(jīng)典理論中，原子輻射頻率就等于電子的運動軌道頻率，所以原子發(fā)出輻射的頻率應(yīng)為 47當(dāng)原子的能級逐級下降而發(fā)出輻射時，當(dāng)原子的能級逐級下降而發(fā)出輻射時，n=1n=1，就有，就有f f，這就是說，輻射的量子頻率等于經(jīng)典頻率及其高次諧波，這這就是

21、說，輻射的量子頻率等于經(jīng)典頻率及其高次諧波，這與經(jīng)典理論是一致的。與經(jīng)典理論是一致的。量子理論與經(jīng)典理論的對應(yīng)關(guān)系量子理論與經(jīng)典理論的對應(yīng)關(guān)系牛頓力學(xué)和相對論力學(xué)中也存在著對應(yīng)關(guān)系。牛頓力學(xué)和相對論力學(xué)中也存在著對應(yīng)關(guān)系。 48對于氫原子，Z1，與里德伯經(jīng)驗公式相比較，得到里德伯常數(shù) 把有關(guān)常數(shù)代入，得其理論值為 將能量表達(dá)代入此式，得 基本符合 與實驗值49對氫來說對氫來說Z Z1 1。上式與從實驗光譜規(guī)律而總結(jié)出來。上式與從實驗光譜規(guī)律而總結(jié)出來的廣義巴耳末公式一致，說明玻爾理論是正確的，的廣義巴耳末公式一致，說明玻爾理論是正確的，它很好地描述了氫光譜規(guī)律。它很好地描述了氫光譜規(guī)律。對氫原

22、子，Z1，hcR=13.6eV，則 當(dāng)Z1，T(n)=R/n2，則有50定態(tài)能量和躍遷光譜定態(tài)能量和躍遷光譜。每一條橫線代表一個能級，它與電子在一定軌道上的運動相對應(yīng)，隨著n的增大，能級越來越高，當(dāng)n時，En0。相鄰能級的間隔也隨n的增加而減小。當(dāng)n時，E0。當(dāng)電子在這些能級間躍遷時，發(fā)出單色光。躍遷間距越大，發(fā)光波長就越短。這說明電子在不同能級間的躍遷所發(fā)的光譜線會落在不同的光譜區(qū)域：當(dāng)電子在諸多n2的能級躍遷到n1的能級時，發(fā)出的譜線落在賴曼系；當(dāng)電子從諸多n3的能級躍遷到n2的能級，發(fā)出的譜線是巴耳末系，以此類推，可得帕邢系、布喇開系等.氫原子能級躍遷與光譜1n2n3n4nn0EE萊曼系

23、巴耳末系帕邢系布拉開系5152實際是一個二體問題 可得量子化軌道半徑公式為 能 量 公 式變?yōu)?3正是由玻爾理論得到的里德伯常數(shù)，認(rèn)為核質(zhì)量無窮大的情形。由此式求出的氫的里德伯常數(shù)RH與實驗值是高度吻合的，消除了玻爾理論值與實驗值的萬分之五的誤差。54類氫離子是指核電荷數(shù)類氫離子是指核電荷數(shù)Z1Z1，而核外只有一個電子的離子，如，而核外只有一個電子的離子，如HeHe+ +、Li Li2+2+、BeBe3+3+等等。在光譜學(xué)中，把中性的等等。在光譜學(xué)中，把中性的H H、一次電離的、一次電離的HeHe+ +、二次電離的、二次電離的Li Li2+2+等等分別記作等等分別記作HH、HeHe、LiLi。

24、這一。這一個系列叫作氫原子的等電子序列。在氫原子公式中出現(xiàn)個系列叫作氫原子的等電子序列。在氫原子公式中出現(xiàn)e e2時乘以時乘以Z Z。 類氫離子半徑、能量、光譜公式有 l對二次電離Li2+(Z3)離子和三次電離的Be3+ (Z4)離子，其光譜公式為 555657利用R與核質(zhì)量的相關(guān)關(guān)系，可以用來識別元素的同位素，重氫氘的發(fā)現(xiàn)就是一個例子。起初有人從原子質(zhì)量的測定問題中估計有質(zhì)量是兩倍于氫的重氫存在。但即使存在，由于它含量很低，(現(xiàn)在已知是氫的0.0148%)，因此它的譜線很弱，不易觀察到。于是，到底重氫存在與否，難以肯定。1932年美國的化學(xué)家尤雷HUreg把3升液氫蒸發(fā)到不足1毫升，這樣就提

25、高了剩余液氫中重氫的含量(平常氫容易蒸發(fā))裝入放電管攝取其光譜。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在氫的H線(656.279nm)的旁邊還有一條譜線(656.100nm)，兩者只差0.179nm。他假定這條譜線是重氫氘(D)發(fā)出的。并認(rèn)為這種重氫的質(zhì)量MD=2MH，是氫的一種同位素。58選擇氫和氘與光譜表達(dá)式中m和n都相同的同一條譜線，則由公式 于是59實驗觀察到在巴耳末系限外有連續(xù)譜，在其它線系限以外也出現(xiàn)了連續(xù)譜，連續(xù)譜是自由電子與氫離子結(jié)合時產(chǎn)生的光譜。當(dāng)一個動能為 的自由電子與氫離子結(jié)合成一個氫原子時，也即電子從非量子化軌道躍遷至一個量子化軌道時，原子就向外輻射一個光子，光子的能量為60里德伯原子：當(dāng)原子中有

26、一個電子被激發(fā)到很高的能級(n很大)時，稱其處在里德伯態(tài)，并稱這時的原子叫里德伯原子。目前在實驗室里已制備出n=116的氫原子，射電天文觀察已探測到n=350的高激發(fā)態(tài)原子.61l當(dāng)受到外界刺激時，里德伯原子向較低能級的躍遷幾率較大，這樣就能釋放較多的能量，為應(yīng)用里德伯原子產(chǎn)生高強度激光提供了依據(jù)。l里德伯原子中，高量子態(tài)的電子離核較遠(yuǎn)，受到的束縛較弱，很容易被電離。例如，n=100的氫原子的電離能僅為10-3eV?？衫眠@種性質(zhì)進(jìn)行同位素分離。l先加外電場使里德伯原子電離，然后加磁場可使不同質(zhì)量的同位素分離。目前，對里德伯原子的研究非?；钴S，這些研究已在射電天文、等離子體物理和激光物理等領(lǐng)域

27、取得了可喜成果。62例,試確定電子偶素(由一個正電子和一個電子所組成的一種束縛系統(tǒng))的里德伯常數(shù)和它的電離能.解:因為正電子的質(zhì)量與電子的質(zhì)量相同，電子偶素的里德伯常數(shù)是l奇異原子奇異原子是指通常原子軌道上一個電子被其它帶負(fù)電的粒子取代，而其余仍為電子的原子.軌道上雖是電子，但原子核已不再由質(zhì)子組成，而由其它帶正電的粒子組成的原子。例如，一個-子代替電子e-，形成子原子，一個正子與一個電子e-組成的原子叫正+子素；一對正負(fù)電子(e，e)組成的原子叫正電子素或電子偶素。此外，還有質(zhì)子p與k-介子，p與-介子組成的原子體系等等，泛稱介子原子。 63所謂電離能，就是把電子偶素從它的基態(tài)(m=1)激發(fā)

28、到n=態(tài)所需要的能量，于是有 64作業(yè)：作業(yè)：P71： 4, 6, 865原子內(nèi)部能量是量子化的，可由光譜實驗證實。1914年德國物理學(xué)家夫蘭克(J. Franck)和赫茲(G. Hertz)另辟途徑，用電子碰撞原子的方法使原子激發(fā)，由低能態(tài)躍遷到高能態(tài)，從而進(jìn)一步證實了原子能級量子化的理論。 電子-原子彈性和非彈性碰撞66 1914 年弗蘭克 赫茲從實驗上證實了原子存在分立的能級，1925 年他們因此而獲物理學(xué)諾貝爾獎 .pIV9 . 4V9 . 40 5 10 15V/0U板極電流和加速電壓之間的關(guān)系0UrUpI柵極燈絲板極弗蘭克 赫茲實驗裝置低壓水銀蒸汽V5 . 0rUAGP+-67圖中

29、顯示當(dāng)圖中顯示當(dāng)GKGK間電壓由零逐漸增加時，陽極電流起初上升，當(dāng)間電壓由零逐漸增加時，陽極電流起初上升，當(dāng)電壓達(dá)到電壓達(dá)到4.9V4.9V時，電流突然下降，不久又上升，到時，電流突然下降，不久又上升，到9.8V9.8V電壓時電壓時，電流又下降，然后再上升，到，電流又下降，然后再上升，到14.7V14.7V電壓時，電流又下降。注電壓時，電流又下降。注意三個電流突然下降的電壓相差都是意三個電流突然下降的電壓相差都是4.9V4.9V。如此可繼續(xù)多次。如此可繼續(xù)多次?？傊?dāng)總之，當(dāng)GKGK間電壓在間電壓在4.9V4.9V的倍數(shù)時，電流突然下降。這個現(xiàn)象的倍數(shù)時，電流突然下降。這個現(xiàn)象是怎樣發(fā)生的呢

30、是怎樣發(fā)生的呢? ?68l實驗表明，Hg原子只吸收4.9eV的能量。這就清楚地證實了原子中量子態(tài)的存在，原子的能量不是連續(xù)變化的，而是由一些分立的能級組成。l汞原子由基態(tài)到第一個激發(fā)態(tài)的能量差是4.9eV。如果汞原子從激發(fā)態(tài)又躍遷到最低能級，就伴隨著能量為4.9eV的光子放出，發(fā)射光的波長可計算出來：實驗中確實觀察到了這個光譜線，測得波長為實驗中確實觀察到了這個光譜線，測得波長為25372537，和上面計，和上面計算結(jié)果一致。夫蘭克與赫茲榮獲了算結(jié)果一致。夫蘭克與赫茲榮獲了19251925年的諾貝爾物理學(xué)獎。年的諾貝爾物理學(xué)獎。他們也開創(chuàng)了用帶電粒子和原子的碰撞實驗來研究物理化學(xué)問他們也開創(chuàng)了

31、用帶電粒子和原子的碰撞實驗來研究物理化學(xué)問題題69三、改進(jìn)夫蘭克-赫茲實驗（1920）實驗結(jié)果顯示出求原子內(nèi)存在一系列的量子態(tài)。 當(dāng) 4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V時， 下降。 1KGUAI70根據(jù)經(jīng)典力學(xué)理論，一個在與距離平方成反比根據(jù)經(jīng)典力學(xué)理論，一個在與距離平方成反比的中心力作用下的粒子運動軌跡是橢圓，對玻的中心力作用下的粒子運動軌跡是橢圓，對玻爾理論作了改進(jìn)，假定電子軌道是橢圓。電子爾理論作了改進(jìn)，假定電子軌道是橢圓。電子在一個平面上作橢圓運動，是二自由度的運動在一個平面上作橢圓運動，是二自由度的運動，索末菲提出應(yīng)該有兩個量子化條件：如圖，索末菲提出應(yīng)該有兩個量子化條

32、件：如圖1.4.11.4.1用極坐標(biāo)用極坐標(biāo)r r，表示軌道上的位置，與表示軌道上的位置，與r r對對應(yīng)的有動量應(yīng)的有動量P Pr r，與，與對應(yīng)的有角動量對應(yīng)的有角動量P P。71橢圓軌道 索末菲提出的兩個量子化條件是 分別稱為徑向和角向量子數(shù)l在索末菲的理論中，同樣可求得氫原子的能量為 l簡并（degenerate）的概念72討論：當(dāng)n=1時，n 1，所以 可畫出其圓軌道。 當(dāng)n=2, 當(dāng) n=3, 11abaa=, 2n1144abaa=,11241abaan=,l圓l橢圓111111391692993abaanabaanabaan=,量子化橢圓軌道73l電子在橢圓軌道中運動時，速度是變

33、的，近原子核時快，遠(yuǎn)離原子核時慢，而保持角動量不變。所以電子的所以電子的質(zhì)量在軌道運動中是一直在改變的質(zhì)量在軌道運動中是一直在改變的。這樣的情況產(chǎn)生的效果是，電子的軌道不是閉合的。好象橢圓軌道有一個連續(xù)進(jìn)動。n相同而n不同的那些軌道，速度的變化不同，因而質(zhì)量的變化和進(jìn)動的情況不完全相同。因此這些軌道運動的能量是略有差別的。索末菲按，進(jìn)一步揭示了電子軌道運動的這類復(fù)雜情況，并求得氫原子的能量等于l解除了簡并74nZcvnZcvmcnZEmcnZrZeZnmerrZeEEnnnnk得到未作相對論修正前22222222022220022144442202202220812111)()(cmcmnZm

34、ccmmEn考慮相對論修正Bohr Rel. Corr.75(1)經(jīng)典軌道+定態(tài)條件:電子繞核作圓周運動；電子處于分立的軌道運動，且不產(chǎn)生電磁輻射。 (2)頻率條件（輻射條件）(3)角動量量子化條件 mnEEh, 3 ,2 , 1nnhvmr2en2hnvrme或復(fù)習(xí)小結(jié)：氫原子波爾模型及其光譜76量子化的速度和半徑分立的能級對氫原子，Z1，hcR=13.6eV，則 77n=1的狀態(tài)稱為基態(tài)，n1諸狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)；n=2狀態(tài)為第一激發(fā)態(tài)，其余類推，n的態(tài)稱為電離態(tài)。由以上各式可以看出，氫的角動量，軌道半徑，能量和速度都是量子化的。212220418nEnhmeEn（電離能）基態(tài)能量220418

35、hmeEeV6 .13) 1( n21nEEn激發(fā)態(tài)能量) 1( neV/E 氫原子能級圖1n基態(tài)6 .132n3n4n激發(fā)態(tài)4 . 351. 185. 0n0電離態(tài)78當(dāng)Z1，T(n)=R/n2，則有hcEEhchmnmn179定態(tài)能量和躍遷光譜定態(tài)能量和躍遷光譜。每一條橫線代表一個能級，它與電子在一定軌道上的運動相對應(yīng)，隨著n的增大，能級越來越高，當(dāng)n時，En0。相鄰能級的間隔也隨n的增加而減小。當(dāng)n時，E0。當(dāng)電子在這些能級間躍遷時，發(fā)出單色光。躍遷間距越大，發(fā)光波長就越短。這說明電子在不同能級間的躍遷所發(fā)的光譜線會落在不同的光譜區(qū)域：當(dāng)電子在諸多n2的能級躍遷到n1的能級時，發(fā)出的譜線

36、落在賴曼系；當(dāng)電子從諸多n3的能級躍遷到n2的能級，發(fā)出的譜線是巴耳末系，以此類推，可得帕邢系、布喇開系等.氫原子能級躍遷與光譜1n2n3n4nn0EE萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系80一、堿金屬原子的光譜一、堿金屬原子的光譜各堿金屬原子的光譜具有相似的結(jié)構(gòu)，光譜線也類似各堿金屬原子的光譜具有相似的結(jié)構(gòu)，光譜線也類似于氫原子光譜，可分成幾個線系，一般觀察到的有四于氫原子光譜，可分成幾個線系，一般觀察到的有四個線系，分別稱為主線系、第一輔線系個線系，分別稱為主線系、第一輔線系(或稱漫線系或稱漫線系)、第二輔線系第二輔線系(或稱銳線系或稱銳線系)和柏格曼系和柏格曼系(基線系基線系)。10 (3) 堿

37、金屬原子的光譜堿金屬原子的光譜81（1）主線系（）主線系（the principal series）：）：譜線最亮，波長的分布范圍最廣，第一呈紅色，其余譜線最亮，波長的分布范圍最廣，第一呈紅色，其余均在紫外。均在紫外。（2）第一輔線系（漫線系）第一輔線系（漫線系the diffuse series）：）：在可見部分，其譜線較寬，邊緣有些模糊而不清晰，在可見部分，其譜線較寬，邊緣有些模糊而不清晰，故又稱漫線系。故又稱漫線系。（3）第二輔線系（銳線系）第二輔線系（銳線系the sharp series）：）：第一條在紅外，其余均在可見區(qū)，其譜線較寬，邊緣第一條在紅外，其余均在可見區(qū)，其譜線較寬，邊

38、緣清晰，故又稱銳線系。銳線系和漫線系的系限相同，清晰，故又稱銳線系。銳線系和漫線系的系限相同，所以均稱為輔線系。所以均稱為輔線系。（4）柏格曼系（基線系）柏格曼系（基線系the fundamental series）：）：波長較長，在遠(yuǎn)紅外區(qū)，它的光譜項與氫的光譜項相波長較長，在遠(yuǎn)紅外區(qū)，它的光譜項與氫的光譜項相差很小，又稱基線系。差很小，又稱基線系。82)*1*1(22*nmRTTnm *mn 堿金屬原子的里德伯公式堿金屬原子的里德伯公式 當(dāng)當(dāng) 時，時，系限。系限。n*mT 二、線系公式二、線系公式 有效量子數(shù)。有效量子數(shù)。*m*n里德伯研究發(fā)現(xiàn)，與氫光譜類似，堿金屬原子的光譜里德伯研究發(fā)現(xiàn)

39、，與氫光譜類似，堿金屬原子的光譜線的波數(shù)也可以表示為二項之差：線的波數(shù)也可以表示為二項之差：1有效量子數(shù)有效量子數(shù)H原子：主量子數(shù)原子：主量子數(shù)n是整數(shù)是整數(shù)堿金屬原子：堿金屬原子： 、 不是整數(shù)不是整數(shù)有效量子數(shù)有效量子數(shù)*n*m83 、 和整數(shù)之間有一個差值，用和整數(shù)之間有一個差值，用 表示，表示， 量子數(shù)虧損量子數(shù)虧損 與與 無關(guān)，無關(guān)， 與與 有關(guān)，有關(guān)， 大，大， 小，小， 0、1、2、3*n*ml*nnllnllllfdps,2量子數(shù)虧損量子數(shù)虧損3光譜項光譜項2*nRT*n 2nR)n(T 1510097291 cm.RLi84對一定的對一定的n，l =0、1、2 n -1，共，

40、共n個值。個值。 l = 0、1、2、3、4 s、p、d、f、g2)n(RhcEll ,n 2)n(RTll ,n 堿金屬原子的能量與堿金屬原子的能量與n、l兩個量子數(shù)有關(guān)，表示兩個量子數(shù)有關(guān)，表示為為 。一個。一個n，對應(yīng)，對應(yīng)n個能級。而且個能級。而且l ,nEnnfndnpnsEEEEE 8586表表4.1列出了從鋰原子的各個線系算出的列出了從鋰原子的各個線系算出的T、 以及以及 ，從表中可以看出：從表中可以看出：(1) 一般略小于一般略小于 n ， 只有個別例外。只有個別例外。(2) 同一線系的同一線系的 差不多相同，即差不多相同，即 l 相同的相同的 大概相同。大概相同。(3) 不同

41、線系的不同線系的 不同，且不同，且l愈大，愈大， 愈小。愈小。(4) 每個線系的系限波數(shù)恰好等于另一個線系的第二每個線系的系限波數(shù)恰好等于另一個線系的第二項的最大值。項的最大值?？偨Y(jié)以上所述，鋰原子的四個線系，可用下列公式表總結(jié)以上所述，鋰原子的四個線系，可用下列公式表示：示：*n *n 87主線系主線系 nps 222)()2(pnRsR 第一輔線系第一輔線系 ndp 222)()2(dnRpR 第二輔線系第二輔線系 nsp 222)()2(snRpR 柏格曼系柏格曼系 nfd 322)()3(fnRdR 8889對鈉原子光譜，也有同樣形式的四個線系公式：對鈉原子光譜，也有同樣形式的四個線系

42、公式：主線系：主線系： 223)pn(R)s(R nps 3 第一輔線系：第一輔線系： 223)dn(R)p(R ndp 3 第二輔線系：第二輔線系： 223)sn(R)p(R nsp 3 柏格曼系：柏格曼系： 223)fn(R)d(R nfd 3 9090010000200003000040000厘米厘米-12 6707主線系主線系1869761038126一輔系一輔系二輔系二輔系柏格曼系柏格曼系2233334444555545 s =0 p =1 d =2 f =3H 67圖圖 3.2 鋰原子能級圖鋰原子能級圖 91原子實極化和軌道貫穿原子實極化和軌道貫穿 價電子與原子實價電子與原子實Li

43、Li：Z=3=2Z=3=2 1 12 2+1+1NaNa：Z=11=2Z=11=2 (1(12 2+2+22 2) )+1+1K K： Z=19=2Z=19=2 (1(12 2+2+22 2+2+22 2) )+1+1RbRb：Z=37=2Z=37=2 (1(12 2+2+22 2+3+32 2+2+22 2) )+1+1CsCs：Z=55=2Z=55=2 (1(12 2+2+22 2+3+32 2+3+32 2+2+22 2) )+1+1FrFr：Z=87=2Z=87=2 (1(12 2+2+22 2+3+32 2+4+42 2+3+32 2+2+22 2) )+1+1共同之處：共同之處：最

44、外層只有一個電子最外層只有一個電子價電子價電子其余部分和核形成一個緊固的團(tuán)體其余部分和核形成一個緊固的團(tuán)體原子實原子實堿金屬原子：帶一個正電荷的原子實堿金屬原子：帶一個正電荷的原子實+ +一個價電子一個價電子H H原子：原子：帶一個正電荷的帶一個正電荷的原子核原子核+ +一個電子一個電子首先是基態(tài)不同首先是基態(tài)不同- -LiLi、NaNa、K K、RbRb、CsCs、FrFr的基態(tài)依次為：的基態(tài)依次為：2s2s、3s3s、4s4s、5s5s、6s6s、7s7s。其次是能量不同其次是能量不同92原子實極化原子實極化 價電子吸引原子實中的正電價電子吸引原子實中的正電部分，排斥負(fù)電部分部分，排斥負(fù)電

45、部分 原子實原子實正、負(fù)電荷的中心不再重合正、負(fù)電荷的中心不再重合 原子實極化原子實極化 能量降低能量降低小，小， 小，極化小，極化強，能量強，能量低低 lbnnfndnpnsEEEEE 93軌道貫穿軌道貫穿當(dāng)當(dāng) 很小時，價電子的軌道極扁，很小時，價電子的軌道極扁，價電子的可能穿過原子實價電子的可能穿過原子實 軌道貫穿。軌道貫穿。l實外實外 Z Z* *=1 =1 貫穿貫穿 Z Z* * 1 1 平均：平均：Z Z* * 1 1光譜項：光譜項： 2222*nR)Zn(RnRZT *Znn 1諸狀態(tài)稱為激發(fā)態(tài)；n=2狀態(tài)為第一激發(fā)態(tài)，其余類推，n的態(tài)稱為電離態(tài)。由以上各式可以看出，氫的角動量，軌

46、道半徑，能量和速度都是量子化的。212220418nEnhmeEn（電離能）基態(tài)能量220418hmeEeV6.13)1(n21nEEn激發(fā)態(tài)能量) 1(neV/E 氫原子能級圖1n基態(tài)6 .132n3n4n激發(fā)態(tài)4 . 351. 185. 0n0電離態(tài)3.氫原子能級氫原子能級102萊曼系,3 ,2, )111(122nnR紫外,4, 3, )121(122nnR巴爾末系可見光,5 ,4, )131(122nnR帕邢系,6,5, )141(122nnR布拉開系,7,6, )151(122nnR普豐德系,8 ,7, )161(122nnR漢弗萊系紅外4. 氫原子光譜公式氫原子光譜公式廣義巴爾末線

47、系廣義巴爾末線系(里德伯公式里德伯公式)里德伯常數(shù)的修正里德伯常數(shù)的修正(考慮核的運動考慮核的運動)103定態(tài)能量和躍遷光譜定態(tài)能量和躍遷光譜。每一條橫線代表一個能級，它與電子在一定軌道上的運動相對應(yīng)，隨著n的增大，能級越來越高，當(dāng)n時，En0。相鄰能級的間隔也隨n的增加而減小。當(dāng)n時，E0。當(dāng)電子在這些能級間躍遷時，發(fā)出單色光。躍遷間距越大，發(fā)光波長就越短。這說明電子在不同能級間的躍遷所發(fā)的光譜線會落在不同的光譜區(qū)域：當(dāng)電子在諸多n2的能級躍遷到n1的能級時，發(fā)出的譜線落在賴曼系；當(dāng)電子從諸多n3的能級躍遷到n2的能級，發(fā)出的譜線是巴耳末系，以此類推，可得帕邢系、布喇開系等.氫原子能級躍遷與光譜1n2n3n4nn0EE萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系104對一定的對一定的n，角動量量子數(shù)，角動量量子數(shù) l =0、1、2， n -1，共，共n個值。個值。 l = 0、1、2、3、4 s、p、d、f、g2)n(RhcEll ,n 2)n(R