高中數(shù)學(xué)必修一_說課稿

1、函數(shù)的單調(diào)性說課稿各位專家,評委:大家好! 我是x號考生陳光倩。我說課的內(nèi)容是普通高中課程標準試驗教科書數(shù)學(xué)必修1第一章第三節(jié)第一課時函數(shù)的單調(diào)性，下面我將從教材分析、教學(xué)目標、教學(xué)方法、，教學(xué)過程、學(xué)習(xí)評價五個方面向大家介紹我對本節(jié)課的理解與設(shè)計，不妥之處，敬請指教。一, 教材分析 教材分析主要體現(xiàn)在以下三個方面：其一，.教材的地位和作用 。首先，學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象，對增減性有一個初步的感性認識。本節(jié)課進一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義，從數(shù)和形兩個方面理解單調(diào)性的概念。而在高三利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性。所以本節(jié)課的學(xué)習(xí),既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高二、

2、三學(xué)習(xí)不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，也是解決數(shù)學(xué)問題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。因此本節(jié)課具有相當重要的地位和作用。其二，教學(xué)目標。新課改的精神在于以學(xué)生發(fā)展為本，能力培養(yǎng)為重。根據(jù)數(shù)學(xué)課程標準的課程目標、課程要求以及本節(jié)課的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)。我確定如下教學(xué)目標： 1.使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念,初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷,證明函數(shù)單調(diào)性的方法. 2.通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究,滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生 觀察,歸納,抽象的能力和語言表達能力;通過對函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生的推理論證能力. 3.通過知識的探究過

3、程培養(yǎng)學(xué)生細心觀察,認真分析,嚴謹論證的良好思 維習(xí)慣;讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象,從特殊到一般,從感性到理性的認知過程. 其三，教學(xué)重點與難點。教學(xué)重點，教學(xué)重在教學(xué)過程，學(xué)生在探索的活動過程中，能夠主動認知，建構(gòu)創(chuàng)造力使學(xué)生潛力得到充分發(fā)揮。所以我認為本節(jié)課的教學(xué)重點為函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性。對單調(diào)性直觀感性的認識上升到理性的高度, 這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說比較困難.其次,單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的.因此我認為本節(jié)課的叫教學(xué)難點難點是引導(dǎo)學(xué)生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根

4、據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.。二、教法與學(xué)法分析：教學(xué)方法，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容, 教學(xué)目標和學(xué)生的認知水平, 主要采取教師啟發(fā)講授,學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，并充分利用現(xiàn)代教學(xué)手段。教學(xué)過程中,根據(jù)教材提供的線索,安排適當?shù)慕虒W(xué)情境,讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程,使學(xué)生有機會經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個階段,引導(dǎo)學(xué)生獨立自主地開展思維活動,深入探究。學(xué)法指導(dǎo)，新課改將以學(xué)生發(fā)展為本，把學(xué)生的主動權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動、用于探索的方式。因此，本節(jié)課主要采用動手實踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方法。通過讓學(xué)生動手做一做、畫一畫，讓學(xué)生主動獲得知識，從而創(chuàng)造性地解決問題,最終形成概念,獲得方法,培養(yǎng)能力。三 教學(xué)過程

5、的設(shè)計 為達到本節(jié)課的教學(xué)目標,突出重點,突破難點,我把教學(xué)過程設(shè)計為四個階段:創(chuàng)設(shè)情境,引入課題;歸納探索,形成概念;掌握證法,適當延展;歸納小結(jié),提高認識.具體過程如下: (一)創(chuàng)設(shè)情境,引入課題 概念的形成主要依靠對感性材料的抽象概括, 只有學(xué)生對學(xué)習(xí)對象有了豐富具體經(jīng)驗以后,才能使學(xué)生對學(xué)習(xí)對象進行主動的,充分的理解,因此在本階段的教學(xué)中,我從具體材料有關(guān)奧運會天氣的例子，引入函數(shù)的單調(diào)性。使學(xué)生體會到研究函數(shù)單調(diào)性的必要性,同時激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動探究的精神。 在課前,我給學(xué)生布置了兩個任務(wù): (1) 由于某種原因,2008 年北京奧運會開幕式時間由原定的 7 月 25 日推遲

6、到 8 月 8 日,請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.(2) 通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當天氣溫變化情況. 課上通過交流,可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因,北京的天氣到 8 月中旬,平均氣溫,平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降,比較適宜大型國 際體育賽事. 課上我引導(dǎo)學(xué)生觀察 2008 年 8 月 8 日的氣溫變化曲線圖,引導(dǎo)學(xué)生體會在某些時段溫度升高,某些時段溫度降低. 然后,我指出生活中我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化,并讓學(xué)生舉出一些實際例子 (如燃油價格等). 隨后進一步引導(dǎo)學(xué)生歸納:所有這些數(shù)據(jù)的變化,用函數(shù)觀點看,其實就是隨著自變量的變化,函數(shù)值是變大還是變小. (二)歸

7、納探索,形成概念 在本階段的教學(xué)中, 為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的探究過程,加深對函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)認識,我設(shè)計了三個環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生分別完成對單調(diào)性定義的三次認識. 1. 借助圖象,直觀感知 本環(huán)節(jié)的教學(xué)主要是從學(xué)生的已有認知出發(fā), 即從學(xué)生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā),直觀感知函數(shù)的單調(diào)性,完成對函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認識.在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中,我主要設(shè)計了兩個問題: 問題 1:分別作出函數(shù)，以及的圖像，并且觀察自變量變化時,函數(shù)值有什么變化規(guī)律?在學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象,獲得信息:第一個圖象從左向右 逐漸上升,y 隨 x 的增大而增

8、大;第二個圖象從左向右逐漸下降,y 隨 x 的增大 而減小.然后讓學(xué)生明確,對于自變量變化時,函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù),我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù). 而后兩個函數(shù)圖象的上升與下降要分段說明, 通過討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的,是函數(shù)的局部性質(zhì).對于概念教學(xué),若學(xué)生能用自己的語言來表述概念的相關(guān)屬性,則能更好的理解和掌握概念,因此我設(shè)計了問題 問題2:能否根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù),減函數(shù)? 教學(xué)中,我引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述增函數(shù)的定義: 如果函數(shù)在某個區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升,或者如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量 x 的增大,y 也越來越大,我們說函數(shù)在該區(qū)

9、間上為增函數(shù). 然后讓學(xué)生類比描述減函數(shù)的定義.至此,學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性就有了一個直觀、描述性的認識. 2. 探究規(guī)律,理性認識 在此環(huán)節(jié)中,我設(shè)計了兩個問題,通過對兩個問題的研究,交流,討論,將 函數(shù)的單調(diào)性研究從研究函數(shù)圖象過渡到研究函數(shù)的解析式, 使學(xué)生對單調(diào)性的認識由感性認識上升到理性認識的高度,使學(xué)生完成對概念的第二次認識問題 1:下圖是函數(shù) y 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增 函數(shù)和減函數(shù)嗎? 函數(shù)和減函數(shù)嗎? 對于問題 1,學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置. 通過討論, 使學(xué)生感受到用函 數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀, 但有時不夠精確,需要結(jié)合解析式進行嚴密化,精

10、確化的研究,使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性, 從而將函數(shù)的單調(diào)性研究，從研究函數(shù)圖象過渡到研究函數(shù)的解析式. 問題 2:如何從解析式的角度說明在 0,+ ) 上為增函數(shù)? 在前邊的鋪墊下,問題 2 是形成單調(diào)性概念的關(guān)鍵.在教學(xué)中,我組織學(xué)生 先分組探究,然后全班交流,相互補充,并及時對學(xué)生的發(fā)言進行反饋,評價, 對普遍出現(xiàn)的問題組織學(xué)生討論,在辨析中達成共識. 對于問題 2,學(xué)生錯誤的回答主要有兩種: (1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù), 例如 1 和 2, 因為,所以在 0,+) 上為增函數(shù). (2)仿(1),取很多組驗證均滿足,所以在 0,+) 上為增函數(shù). 對于這兩種錯誤

11、,我鼓勵學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進行辨析.引導(dǎo)學(xué)生明確問題的根源是兩個自變量不可能被窮舉.在充分討論的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量 ,然后求差比較函數(shù)值的大小,從而得到 正確的回答: 任意取,有, 所以在 0,+ ) 為增函數(shù).這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì),也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點:(1)兩自變量的取值具有任意性;(2)求差比較它們函數(shù)值的大小.事實上,這種回答也給出了證明 單調(diào)性的方法,為后續(xù)用定義證明其他函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊,降低難度.至此, 學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性有了理性的認識. 3. 抽象思維,形成概念本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生歸納,抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義,使學(xué)生經(jīng)歷

12、從特殊到一般,從具體到抽象的認知過程,完成對概念的第三次認識教學(xué)中,我引導(dǎo)學(xué)生用嚴格的數(shù)學(xué)符號語言歸納,抽象增函數(shù)的定義,并讓學(xué)生類比得到減函數(shù)的定義.然后我指導(dǎo)學(xué)生認真閱讀教材中有關(guān)單調(diào)性的概念, 對定義中關(guān)鍵的地方進行強調(diào). 同時我設(shè)計了一組判斷題: 判斷題: 已知函數(shù),因為, 所以函數(shù)是增函數(shù) .若函數(shù)滿足,則函數(shù)在2,3上為增函數(shù). 若函數(shù)在 (1,2 和(2,3)上均為增函數(shù),則函數(shù)在(1,3)上為增函數(shù). 因為函數(shù)在(-,0)和(0,+ )上都是減函數(shù) , 所以在(-,0)(0,+ )上是減函數(shù). 通過對判斷題的討論,強調(diào)三點: 單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的, 離開了定義域和相

13、應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性. 有的函數(shù)在整個定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù)), 有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù)),有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù)). 函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間 A,B 上都是增(或減)函數(shù),一般不能認為函數(shù)在 A B 上是增(或減)函數(shù).從而加深學(xué)生對定義的理解,完成本階段的教學(xué). (三)掌握證法,適當延展 本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流,分析講解以及反思小結(jié),使學(xué)生初步掌握根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法,同時引導(dǎo)學(xué)生探究定義的等價形式,對證明方法做適當延展. 例 證明函數(shù)在上是增函數(shù). 在引入導(dǎo)數(shù)后,用定義證明單調(diào)性的作用已經(jīng)有所降低,我選擇一個較難

14、的例子,主要是考慮讓學(xué)生對證明過程中遇到的問題有一個比較深刻的認識. 證明過程的教學(xué)分為三個環(huán)節(jié):難點突破,詳細板書,歸納步驟. 1. 難點突破 對于函數(shù)單調(diào)性的證明, 由于前邊有對函數(shù)在0,+)上為增函數(shù)的研究作鋪墊, 大部分學(xué)生能完成取值和求差兩個步驟: 證明:任取, 且,，因此學(xué)生的難點主要是兩個函數(shù)值求差后的變形方向以及變形的程度.問題主要集中在兩個方面:一方面部分學(xué)生不知道如何變形,不敢動筆; 另一方面部分學(xué)生在變形不徹底,理由不充分的情形下就下結(jié)論. 針對這兩方面的問題 ,教學(xué)中,我組織學(xué) 生討論,引導(dǎo)學(xué)生回 顧函數(shù)在 0,+)上為增函數(shù)的說明過程,明確變形的主要思路是因式分解.然

15、后我引導(dǎo)學(xué)生從已有的認知出發(fā),考慮分組分解法, 即把形式相同的項分在一起, 變形后容易找到公因式,提取后即可考慮判斷符號. 2.詳細板書 在上面分析的基礎(chǔ)上,我對證明過程進行規(guī)范,完整的板書,引導(dǎo)學(xué)生注意證明過程的規(guī)范性和嚴謹性,幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 證明:任取任取, 且, 設(shè)元 求差 變形 由于，得， 斷號又由，得于是，即所以，函數(shù)在上是增函數(shù)。 定論3.歸納步驟 在板書的基礎(chǔ)上,我引導(dǎo)學(xué)生歸納利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟 (設(shè)元,求差,變形,斷號,定論).通過對證明過程的分析,使學(xué)生明確每一步的必要性和目的,特別是第三步,讓學(xué)生明確變形的方法以及變形的程度,幫助學(xué)生掌握方法,

16、提高學(xué)生的推理論證能力. 為了鞏固用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法,強化解題步驟,形成并提高解題能力,我設(shè)計了課堂練習(xí): 證明:函數(shù)在 0,+) 上是增函數(shù). 教學(xué)過程中,我引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價性.然后,讓學(xué)生嘗試用這種定義等價形式證明之前的課堂練習(xí).這種方法進一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法,為今后用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆. (四)歸納小結(jié),提高認識 本階段通過學(xué)習(xí)小結(jié)進行課堂教學(xué)的反饋, 組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識, 技能, 方法的一般規(guī)律,深化對數(shù)學(xué)思想方法的認識,為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ). 1.學(xué)習(xí)小結(jié) 在知識層面上,引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程,使學(xué)生對單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認識,體會到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個階段:直觀感受,文字描述和嚴格定義. 在方法層面上,首先引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷,證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟;然后引導(dǎo)學(xué)生回顧知識探究過程中用到的思想方法和思維方法,如數(shù)形結(jié)合,等價 轉(zhuǎn)化,類比等,重點強調(diào)用符號語言來刻畫圖形語言,用定量分析來解釋定性結(jié) 果;同時對學(xué)習(xí)過程作必要的反思,為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊. 2.布置作業(yè) 在布置書面作業(yè)的同時,為了尊