第四章堿金屬原子和電子自旋(1)

1、 主線系主線系； 第二輔線系第二輔線系（又稱銳線系）；（又稱銳線系）； 第一輔線系第一輔線系（又稱漫線系）；（又稱漫線系）； 柏格曼系柏格曼系（又稱基線系）。（又稱基線系）。4.1 4.1 堿金屬原子的光譜堿金屬原子的光譜目錄 鋰的光譜線系鋰的光譜線系400003000020000100002500300040005000600070001000020000波數(shù)波數(shù) （cm-1 ）波長(zhǎng)（埃）波長(zhǎng)（埃）主線系主線系第一輔線系第一輔線系第二輔線系第二輔線系柏格曼系柏格曼系目錄nn*22lRRT =n(n-)2,)(llnnRhcE( 氫原子氫原子: ) n2RE= -hcn010000200003

2、000040000厘米厘米-12 6707主線系主線系1869761038126一輔系一輔系二輔系二輔系柏格曼系柏格曼系2233334444555545 s =0 p =1 d =2 f =3H 67目錄22(2)()SpRRn，n = 2, 3, 422(2)()psRRn，n =3,4,522(3)()dfRRn， n =4,5,6主線系主線系: : 第二輔線系：第二輔線系： 第一輔線系：第一輔線系： 柏格曼系柏格曼系：22(2)()pdRRn，n =3,4,5第一輔線系：第一輔線系：2P -nSn= 2P-nDn= 3D-nFn =3,4,5n =3,4,5n =4,5,6n = 2,

3、3, 4n= 3P-nDn= 3D-nFn =4,5n =3,4n =4,5n= 3P -nSn = 3, 4nPS 3鋰的四個(gè)線系公式鋰的四個(gè)線系公式主線系：主線系：第二輔線系：第二輔線系： 柏格曼系：柏格曼系： 主線系：主線系：第二輔線系：第二輔線系：第一輔線系：第一輔線系： 柏格曼系：柏格曼系： 納的四個(gè)線系納的四個(gè)線系2SnP目錄鋰原子光譜的特征是鋰原子光譜的特征是四：四：每一組的初始位置不同，即有四套動(dòng)項(xiàng)（每一組的初始位置不同，即有四套動(dòng)項(xiàng)（ns,np,nd,nf) )。三三：三個(gè)終端（三個(gè)終端（2s,2p,3d).).二二：兩個(gè)量子數(shù)（兩個(gè)量子數(shù)（n,l).).一一：一個(gè)選擇定則（

4、一個(gè)選擇定則（l=1).).4.2 原子實(shí)的極化和軌道貫穿原子實(shí)的極化和軌道貫穿一、堿金屬原子的結(jié)構(gòu)一、堿金屬原子的結(jié)構(gòu)堿金屬原子：帶一個(gè)正電荷的原子實(shí)堿金屬原子：帶一個(gè)正電荷的原子實(shí) + + 一個(gè)價(jià)電子一個(gè)價(jià)電子( ( H原子：原子：帶一個(gè)正電荷的帶一個(gè)正電荷的原子核原子核+ +一個(gè)電子一個(gè)電子 ) )1221ss2122612p 3sss212262612p 3s 3p 4sss 價(jià)電子如被激發(fā)到能量高狀態(tài)上，則從能量高狀態(tài)向下躍遷價(jià)電子如被激發(fā)到能量高狀態(tài)上，則從能量高狀態(tài)向下躍遷 時(shí)將發(fā)射光譜。時(shí)將發(fā)射光譜。目錄 相當(dāng)于價(jià)電子在相當(dāng)于價(jià)電子在 n 很大的軌道上運(yùn)動(dòng)，價(jià)電子很大的軌道上運(yùn)

5、動(dòng)，價(jià)電子與原子實(shí)間的作用很弱，原子實(shí)電荷對(duì)稱分布，正負(fù)與原子實(shí)間的作用很弱，原子實(shí)電荷對(duì)稱分布，正負(fù)電荷中心重合在一起。有效電荷為電荷中心重合在一起。有效電荷為+e，價(jià)電子好象處，價(jià)電子好象處在一個(gè)單位正電荷的庫侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，與氫原子模型完在一個(gè)單位正電荷的庫侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，與氫原子模型完全相似，所以光譜和能級(jí)與氫原子相同全相似，所以光譜和能級(jí)與氫原子相同。1.1.價(jià)電子遠(yuǎn)離原子實(shí)運(yùn)動(dòng)價(jià)電子遠(yuǎn)離原子實(shí)運(yùn)動(dòng)二、價(jià)電子繞原子實(shí)運(yùn)動(dòng)的情況二、價(jià)電子繞原子實(shí)運(yùn)動(dòng)的情況 目錄-e目錄2. 目錄-e價(jià)電子靠近原子實(shí)，使原子實(shí)極化價(jià)電子靠近原子實(shí)，使原子實(shí)極化目錄(1)(1)原子實(shí)極化原子實(shí)極化（形成電偶極子）

6、（形成電偶極子） 使電子又受到電偶極子的電場(chǎng)的作用，能量使電子又受到電偶極子的電場(chǎng)的作用，能量降降低低，同一同一n值，值， 越小，極化越強(qiáng)。越小，極化越強(qiáng)。22nRZT22)(nRZnRT 非貫穿軌道非貫穿軌道 貫穿軌道貫穿軌道 價(jià)電子的軌道運(yùn)動(dòng)價(jià)電子的軌道運(yùn)動(dòng) 目錄三、量子力學(xué)定量處理三、量子力學(xué)定量處理reZV(r)*0242002*44)(repreZrV2()()RT n,n2()nhcREn)12(4220ep遠(yuǎn)離原子實(shí)運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)離原子實(shí)運(yùn)動(dòng)靠近原子實(shí)運(yùn)動(dòng)靠近原子實(shí)運(yùn)動(dòng)解薛定諤方程得能量和光譜項(xiàng)解薛定諤方程得能量和光譜項(xiàng)目錄 原子中電子和原子核的庫侖作用導(dǎo)致了原子原子中電子和原子核的庫侖

7、作用導(dǎo)致了原子內(nèi)部的粗線條結(jié)構(gòu)。內(nèi)部的粗線條結(jié)構(gòu)。例如鈉的黃色光譜線，就是它的主線系的第一條線，例如鈉的黃色光譜線，就是它的主線系的第一條線，是由波長(zhǎng)為是由波長(zhǎng)為5890和和5896的兩條分線構(gòu)成。的兩條分線構(gòu)成。目錄堿金屬原子三個(gè)線系的精細(xì)結(jié)構(gòu)示意圖堿金屬原子三個(gè)線系的精細(xì)結(jié)構(gòu)示意圖目錄光譜線的任何分裂都是能級(jí)分裂的結(jié)果。光譜線的任何分裂都是能級(jí)分裂的結(jié)果。以以LiLi原子為例。原子為例。二輔系：二輔系：nSnS2P2P主線系：主線系：nPnP2S2S一輔系：一輔系：nDnD2P2P 能級(jí)為什么會(huì)能級(jí)為什么會(huì)發(fā)生精細(xì)分裂呢？發(fā)生精細(xì)分裂呢？目錄一、一、原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)磁矩原子中電子軌道運(yùn)動(dòng)

8、磁矩目錄 在電磁學(xué)中，我們?cè)?jīng)定義，閉合通電回路的磁距為在電磁學(xué)中，我們?cè)?jīng)定義，閉合通電回路的磁距為iSn 原子中電子繞核轉(zhuǎn)也必定與一個(gè)磁距相對(duì)應(yīng)，原子中電子繞核轉(zhuǎn)也必定與一個(gè)磁距相對(duì)應(yīng)，從力學(xué)角度對(duì)應(yīng)軌道角動(dòng)量從力學(xué)角度對(duì)應(yīng)軌道角動(dòng)量從電磁學(xué)的角度形成軌道磁矩從電磁學(xué)的角度形成軌道磁矩目錄Lrmv1122dqirdrrdrdt122 edqrvLmm磁矩的大小為：磁矩的大小為：2eLLm2em 旋磁比旋磁比目錄考慮到考慮到反向，寫成矢量式為反向，寫成矢量式為L(zhǎng)與與L 繞外磁場(chǎng)繞外磁場(chǎng)lv磁矩在外磁場(chǎng)磁矩在外磁場(chǎng)的方向旋進(jìn)。的方向旋進(jìn)。目錄中將受到力矩的作用，力矩將中將受到力矩的作用，力矩將

9、使得磁矩使得磁矩我們將這種旋進(jìn)稱為拉莫爾進(jìn)動(dòng)。我們將這種旋進(jìn)稱為拉莫爾進(jìn)動(dòng)。相應(yīng)的頻率相應(yīng)的頻率稱為拉莫爾頻率稱為拉莫爾頻率BB 中受到的力矩為中受到的力矩為由電磁學(xué)知由電磁學(xué)知在均勻外磁場(chǎng)在均勻外磁場(chǎng)另一方面，由另一方面，由理論力學(xué)理論力學(xué)得得目錄BMBdLMBdt將將 代入得代入得令令 （1 1）的物理意義：的物理意義：與與同向同向沿沿“軌道軌道”切向，如下一頁圖所示。切向，如下一頁圖所示。則則目錄dBdt L BddtBddt 在在dtdt時(shí)間內(nèi)旋時(shí)間內(nèi)旋進(jìn)角度進(jìn)角度(1)(1)式的標(biāo)量形式為式的標(biāo)量形式為sin(sin )ddt d另一方面，設(shè)另一方面，設(shè)sindd ddt則把式則把式

10、代入上式得代入上式得 目錄 是量子化的，這包是量子化的，這包括它的大小和空間取向都是量子化的。括它的大小和空間取向都是量子化的。軌道磁矩的量子表達(dá)式軌道磁矩的量子表達(dá)式1.量子力學(xué)關(guān)于軌道角動(dòng)量的計(jì)算結(jié)果量子力學(xué)關(guān)于軌道角動(dòng)量的計(jì)算結(jié)果根據(jù)量子力學(xué)的計(jì)算，角動(dòng)量根據(jù)量子力學(xué)的計(jì)算，角動(dòng)量量子力學(xué)的結(jié)論為量子力學(xué)的結(jié)論為 （1 1） 目錄zlLm(1)Ll lL式中式中 l 稱為角量子數(shù)，它的取值范圍為稱為角量子數(shù)，它的取值范圍為0,1,2,1lnlm稱為軌道磁量子數(shù)稱為軌道磁量子數(shù) 當(dāng)當(dāng) l l 取定后，他的可能取值為取定后，他的可能取值為0, 1, 2,lml 目錄即完整的微觀模型是：即完整

11、的微觀模型是： 給定的給定的 n，有，有l(wèi) 個(gè)不同形狀的軌道（個(gè)不同形狀的軌道（ l ）；）； 確定的軌道有確定的軌道有 2l+1 不同的取向（不同的取向（ml ）； 當(dāng)當(dāng)n ，l ，m 都都給定后，就給出了一個(gè)確定的狀態(tài)；給定后，就給出了一個(gè)確定的狀態(tài)； 所以我們經(jīng)常說所以我們經(jīng)常說:（n ，l ，ml ）描述了一個(gè)確定的態(tài)。描述了一個(gè)確定的態(tài)。目錄 對(duì)于氫原子，能量只與對(duì)于氫原子，能量只與 n 有關(guān)，有關(guān)，n 給定給定后，有后，有 n 個(gè)個(gè) l ，每一個(gè)，每一個(gè) l 有有 2 l+1 個(gè)個(gè) ml 所以氫原子的一個(gè)能級(jí)所以氫原子的一個(gè)能級(jí) En 對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于n2 個(gè)個(gè)不同的狀態(tài)，我們稱這種現(xiàn)

12、象為簡(jiǎn)并，相應(yīng)不同的狀態(tài)，我們稱這種現(xiàn)象為簡(jiǎn)并，相應(yīng)的狀態(tài)數(shù)稱為能級(jí)的狀態(tài)數(shù)稱為能級(jí) En 的簡(jiǎn)并度。的簡(jiǎn)并度。目錄 對(duì)于堿金屬原子，能量與對(duì)于堿金屬原子，能量與n，l 有關(guān)，可見相有關(guān)，可見相應(yīng)的簡(jiǎn)并度比氫原子要低。應(yīng)的簡(jiǎn)并度比氫原子要低。 此外，三個(gè)量子數(shù)（此外，三個(gè)量子數(shù)（n ，l ，ml ）表示一個(gè)表示一個(gè)狀態(tài)，正好與經(jīng)典物理中用（狀態(tài)，正好與經(jīng)典物理中用（x ，y ，z）描述）描述一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)相對(duì)應(yīng)。 目錄2.2.磁矩的表達(dá)式磁矩的表達(dá)式把式把式代入式代入式得得的數(shù)值表示為的數(shù)值表示為 （2 2）目錄(1)2 eLl lm(1) Ll lL 又由式又由式可得可

13、得在在 Z 方向的投影表達(dá)式為方向的投影表達(dá)式為 （3 3）通常令通常令，稱之為玻爾磁子。，稱之為玻爾磁子。目錄zLm2 zzleLmm2Bem二二、施特恩施特恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn) o 中有處于基態(tài)的原子，被加熱成蒸汽，以水平速度中有處于基態(tài)的原子，被加熱成蒸汽，以水平速度v 通通過狹縫過狹縫 s1 ，s2 ，然后通過一個(gè)不均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)沿，然后通過一個(gè)不均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)沿Z 方向方向是變化的，即是變化的，即0zzBBxy0zBz 熱平衡時(shí)原子速度滿足下列關(guān)系熱平衡時(shí)原子速度滿足下列關(guān)系22213()22xyzm vvvkT即即23mvkT目錄1dvt21112zFztmx 方向：方向：y （

14、2 2）（1 1）1t1zzFdvatmv時(shí)刻，原子沿時(shí)刻，原子沿z z方向的速度為方向的速度為在磁場(chǎng)區(qū)域在磁場(chǎng)區(qū)域目錄出磁場(chǎng)到出磁場(chǎng)到P P點(diǎn)（設(shè)點(diǎn)（設(shè)D D表示磁場(chǎng)中點(diǎn)到表示磁場(chǎng)中點(diǎn)到P P點(diǎn)的距離）點(diǎn)的距離）22dDvt212zzzv tzzzBFz另一方面，磁矩另一方面，磁矩在磁場(chǎng)在磁場(chǎng)中受力為中受力為目錄B 施特恩施特恩- -蓋拉赫實(shí)驗(yàn)蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)偶數(shù)分裂的事實(shí)中出現(xiàn)偶數(shù)分裂的事實(shí)啟示人們，電子的軌道運(yùn)動(dòng)似乎不是全部的啟示人們，電子的軌道運(yùn)動(dòng)似乎不是全部的運(yùn)動(dòng)。換句話說，運(yùn)動(dòng)。換句話說， 軌道磁矩應(yīng)該只是原子總磁矩的一部分，那軌道磁矩應(yīng)該只是原子總磁矩的一部分，那另一部分的運(yùn)動(dòng)是

15、什么呢？另一部分的運(yùn)動(dòng)是什么呢？相應(yīng)的磁矩又是什么呢？相應(yīng)的磁矩又是什么呢？目錄三、電子自旋三、電子自旋“你們還年輕，有些荒唐沒關(guān)系你們還年輕，有些荒唐沒關(guān)系”（導(dǎo)師埃倫菲導(dǎo)師埃倫菲斯特）斯特）目錄12s 3(1)2電子自旋角動(dòng)量大小 Ss s12zssm 11,1,.,22sms ss:自 旋 磁 量 子 數(shù)sm目錄esesm 2eelm JLSj= +s, +s-相應(yīng)量子數(shù)記為j1,. : -s10,;2110,22對(duì)對(duì)ljljll 目錄19281928年，年，DiracDirac從量從量子力學(xué)的基本方程出子力學(xué)的基本方程出發(fā)，很自然地發(fā)，很自然地導(dǎo)出導(dǎo)出了了電子自旋的性質(zhì)，為電子自旋的性

16、質(zhì)，為這個(gè)假設(shè)提供了這個(gè)假設(shè)提供了理論理論依據(jù)。依據(jù)。 JJLs目錄JJSL四、自旋四、自旋- 軌道運(yùn)動(dòng)相互作用能軌道運(yùn)動(dòng)相互作用能BE目錄, l ssEB *000333()444 Z eqrZ ermLBrmrm r*0,34 l ssZ eeEBSLmmr*20234 Z eS Lm r21, l sE*20238Z eS Lm r31r31r目錄3333011/21()()Zrna sJLS2222JLSS L222222(1),(1),(1) Jj jLSs s2(1)(1)(1)2 S Lj js s目錄2*4,3(1)(1)(1)12()(1)2l sRhcZj jl ls sE

17、n l ll2,)(llnnRhcE,n jn ll sEEE, l sEjln ,n lE, n sEj目錄012j 2*4,312()(1)2l sRhcZEn ll01212jj2*4,312()2l sRhcZEn l l2*43(1)RhcZEn l l0l目錄討論：討論：njl1能級(jí)能級(jí)由 三個(gè)量子數(shù)決定三個(gè)量子數(shù)決定，0lsj 當(dāng)當(dāng) 時(shí)， ，能級(jí)不分裂能級(jí)不分裂；0l21 lj當(dāng)當(dāng) 時(shí)， ， 能級(jí)分裂為雙層能級(jí)分裂為雙層。nl2能級(jí)分裂的間隔由能級(jí)分裂的間隔由 決定決定nlE當(dāng)當(dāng) 一定時(shí)一定時(shí)， 大大， 小，即小，即fdpEEE444lnE當(dāng)當(dāng) 一定時(shí)，一定時(shí)， 大大， 小，即小

18、，即pppEEE4322*43(1)RhcZEn l l目錄n 2122612p 3sss 212ss2612p 3p212.ss2612p 4s21sjnL目錄21sjnL:n:L, , , , .S PDF G0,1,2,3,4.:j21:s212s 2S23 / 23P3,1,3/2nj21 / 23S3,0,1/2nj21 / 23P3,1,1/2nj2/523 D2/323 D目錄目錄10 ,1lj主線系主線系2P1/22P3/22S1/2101,jl目錄221/21/2223/21/222n PSn PS2,3,4.n 221/21/2223/21/233n PSn PS3,4,5.n 目錄2P1/22P3/22S1/2 2D3/22D5/22F5/22F2/3 2P1/22P3/22D3/22D5/2目錄(3 )()T PnS(3 )()TPT nD(3 )( )T D TnF2/122/123SnP2/122/323SnP2/322/123DnP2/322/323DnP2/522/323DnP2/522/323FnD2/522/523FnD2/722/523FnD鈉原子鈉原子