數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計預(yù)測方法及預(yù)測模型

1、會計學(xué)1數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計預(yù)測方法及預(yù)測模型數(shù)學(xué)建模統(tǒng)計預(yù)測方法及預(yù)測模型 統(tǒng)計預(yù)測的基本問題統(tǒng)計預(yù)測的基本問題1趨勢外推預(yù)測趨勢外推預(yù)測2 時間序列的確定性因素分析時間序列的確定性因素分析3回歸預(yù)測法回歸預(yù)測法41多元線性回歸模型及其假定條件多元線性回歸模型及其假定條件510.1.2 10.1.2 統(tǒng)計預(yù)測方法的分類及其選擇統(tǒng)計預(yù)測方法的分類及其選擇 10.1.3 10.1.3 統(tǒng)計預(yù)測的原則和步驟統(tǒng)計預(yù)測的原則和步驟 10.1.1 10.1.1 統(tǒng)計預(yù)測的概念和作用統(tǒng)計預(yù)測的概念和作用 1106.7221973604.01119622849.43219831023.3211972607.7101

2、9612570.0311982929.2201971696.9919602350.0301981858.0191970638.0819592140.0291980801.5181969548.0719581800.0281979737.3171968474.2619571558.6271978770.5161967461.0519561432.8261977732.8151966392.2419551339.4251976670.3141965381.1319541271.1241975638.2131964348.0219531163.6231974604.5121963276.811952

3、總額總額（ yt ）時序時序（t）年份年份總額總額 （ yt ）時序時序（t）年份年份總額總額 （ yt ）時序時序（t）年份年份v 實際資料是預(yù)測的依據(jù)；實際資料是預(yù)測的依據(jù)；v 理論是預(yù)測的基礎(chǔ)；理論是預(yù)測的基礎(chǔ)；v 數(shù)學(xué)模型是預(yù)測的手段。數(shù)學(xué)模型是預(yù)測的手段。統(tǒng)計預(yù)測的三個要素：統(tǒng)計預(yù)測的三個要素：統(tǒng)計預(yù)測方法是一種具有通用性的方法。統(tǒng)計預(yù)測方法是一種具有通用性的方法。 在市場經(jīng)濟條件下，預(yù)測的作用是通過各個企業(yè)或在市場經(jīng)濟條件下，預(yù)測的作用是通過各個企業(yè)或行業(yè)內(nèi)部的行動計劃和決策來實現(xiàn)的行業(yè)內(nèi)部的行動計劃和決策來實現(xiàn)的; ; 統(tǒng)計預(yù)測作用的大小取決于預(yù)測結(jié)果所產(chǎn)生的效益的統(tǒng)計預(yù)測作用的

4、大小取決于預(yù)測結(jié)果所產(chǎn)生的效益的多少。多少。 影響預(yù)測作用大小的因素主要有：影響預(yù)測作用大小的因素主要有：預(yù)測費用的高低；預(yù)測費用的高低；預(yù)測方法的難易程度；預(yù)測方法的難易程度；預(yù)測結(jié)果的精確程度。預(yù)測結(jié)果的精確程度。 ( (一一) )統(tǒng)計預(yù)測方法的分類統(tǒng)計預(yù)測方法的分類( (二二) )統(tǒng)計預(yù)測方法的選擇統(tǒng)計預(yù)測方法的選擇 統(tǒng)計預(yù)測方法時，主要考慮下列三個問題：統(tǒng)計預(yù)測方法時，主要考慮下列三個問題：v 合適性合適性v 費用費用v 精確性精確性只需要因變量的歷只需要因變量的歷史資料，但用趨勢史資料，但用趨勢圖做試探時很費時圖做試探時很費時必須收集歷史數(shù)據(jù)必須收集歷史數(shù)據(jù)，并用幾個非線性，并用幾個

5、非線性模型試驗?zāi)Ｐ驮囼灋樗凶兞渴占瘹v為所有變量收集歷史數(shù)據(jù)是此預(yù)測中史數(shù)據(jù)是此預(yù)測中最費時的最費時的為兩個變量收集歷史為兩個變量收集歷史數(shù)據(jù)，此項工作是此數(shù)據(jù)，此項工作是此預(yù)測中最費時的預(yù)測中最費時的需做大量的調(diào)查研需做大量的調(diào)查研究工作究工作應(yīng)做工作應(yīng)做工作與非線性回歸與非線性回歸預(yù)測法相同預(yù)測法相同在兩個變量情況在兩個變量情況下可用計算器，下可用計算器，多于兩個變量的多于兩個變量的情況下用計算機情況下用計算機在兩個自變量情況在兩個自變量情況下可用計算器，多下可用計算器，多于兩個自變量的情于兩個自變量的情況下用計算機況下用計算機計算器計算器計算器計算器計算機硬件計算機硬件最低要求最低要求當

6、被預(yù)測項目的有當被預(yù)測項目的有關(guān)變量用時間表示關(guān)變量用時間表示時，用非線性回歸時，用非線性回歸因變量與一個自變因變量與一個自變量或多個其它自變量或多個其它自變量之間存在某種非量之間存在某種非線性關(guān)系線性關(guān)系因變量與兩個或兩因變量與兩個或兩個以上自變量之間個以上自變量之間存在線性關(guān)系存在線性關(guān)系自變量與因變量之自變量與因變量之間存在線性關(guān)系間存在線性關(guān)系對缺乏歷史統(tǒng)計資料對缺乏歷史統(tǒng)計資料或趨勢面臨轉(zhuǎn)折的事或趨勢面臨轉(zhuǎn)折的事件進行預(yù)測件進行預(yù)測 適用情況適用情況中期到長中期到長期期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中期短、中、短、中、長期長期時間范圍時間范圍趨勢外推法趨勢外推法非線性回

7、非線性回歸預(yù)測法歸預(yù)測法多元線性回多元線性回歸預(yù)測法歸預(yù)測法一元線性回一元線性回歸預(yù)測法歸預(yù)測法定性預(yù)測法定性預(yù)測法方法方法 只需要序列的歷史只需要序列的歷史資料資料計算器計算器適用于一次性的短適用于一次性的短期預(yù)測或在使用其期預(yù)測或在使用其他預(yù)測方法前消除他預(yù)測方法前消除季節(jié)變動的因素季節(jié)變動的因素短期短期分解分析法分解分析法計算過程復(fù)雜、繁瑣計算過程復(fù)雜、繁瑣只需要因變量的歷史只需要因變量的歷史資料，但制定并檢查資料，但制定并檢查模型規(guī)格很費時間模型規(guī)格很費時間只需要因變量的歷史資只需要因變量的歷史資料，是一切反復(fù)預(yù)測中料，是一切反復(fù)預(yù)測中最簡易的方法，但建立最簡易的方法，但建立模型所費的

8、時間與自適模型所費的時間與自適應(yīng)過濾法不相上下應(yīng)過濾法不相上下只需要因變量的歷史資只需要因變量的歷史資料，但初次選擇權(quán)數(shù)時料，但初次選擇權(quán)數(shù)時很費時間很費時間應(yīng)做工作應(yīng)做工作計算機計算機計算機計算機在用計算機在用計算機建立模型后建立模型后進行預(yù)測時進行預(yù)測時，只需計算，只需計算器就行了器就行了計算器計算器計算機硬件計算機硬件最低要求最低要求適用于任何序列的適用于任何序列的發(fā)展型態(tài)的一種高發(fā)展型態(tài)的一種高級預(yù)測方法級預(yù)測方法適用于趨勢型態(tài)的適用于趨勢型態(tài)的性質(zhì)隨時間而變化性質(zhì)隨時間而變化，而且沒有季節(jié)變，而且沒有季節(jié)變動的反復(fù)預(yù)測動的反復(fù)預(yù)測具有或不具有季具有或不具有季節(jié)變動的反復(fù)預(yù)節(jié)變動的反復(fù)

9、預(yù)測測不帶季節(jié)變動的不帶季節(jié)變動的反復(fù)預(yù)測反復(fù)預(yù)測 適用情況適用情況短期短期短期短期短期短期短期短期時間范圍時間范圍平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)時間序列預(yù)測法預(yù)測法自適應(yīng)過濾法自適應(yīng)過濾法指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法移動平均法移動平均法方法方法方法方法時間范圍時間范圍 適用情況適用情況計算機硬件最計算機硬件最低要求低要求應(yīng)做工作應(yīng)做工作干預(yù)分析模干預(yù)分析模型預(yù)測法型預(yù)測法短期短期適用于當時間序列適用于當時間序列受到政策干預(yù)或突受到政策干預(yù)或突發(fā)事件影響的預(yù)測發(fā)事件影響的預(yù)測計算機計算機 收集歷史收集歷史數(shù)據(jù)及影響數(shù)據(jù)及影響時間時間景氣預(yù)測法景氣預(yù)測法短、中期短、中期適用于時間趨勢延適用于時間趨勢延續(xù)及轉(zhuǎn)折預(yù)測續(xù)及

10、轉(zhuǎn)折預(yù)測計算機計算機收集大量歷收集大量歷史資料和數(shù)史資料和數(shù)據(jù)并需大量據(jù)并需大量計算計算灰色預(yù)測法灰色預(yù)測法短、中期短、中期適用于時間序列的適用于時間序列的發(fā)展呈指數(shù)型趨勢發(fā)展呈指數(shù)型趨勢計算機計算機收集對象的收集對象的歷史數(shù)據(jù)歷史數(shù)據(jù)狀態(tài)空間模狀態(tài)空間模型和卡爾曼型和卡爾曼濾波濾波短、中期短、中期適用于各類時間序適用于各類時間序列的預(yù)測列的預(yù)測計算機計算機收集對象的收集對象的歷史數(shù)據(jù)并歷史數(shù)據(jù)并建立狀態(tài)空建立狀態(tài)空間模型間模型10.1.3 10.1.3 統(tǒng)計預(yù)測的原則和步驟統(tǒng)計預(yù)測的原則和步驟 ( (一一) )統(tǒng)計預(yù)測的原則統(tǒng)計預(yù)測的原則( (二二) )統(tǒng)計預(yù)測的步驟統(tǒng)計預(yù)測的步驟確定預(yù)測目

11、的確定預(yù)測目的搜索和審核資料搜索和審核資料分析預(yù)測誤差，改進預(yù)測模型分析預(yù)測誤差，改進預(yù)測模型選擇預(yù)測模型和方法選擇預(yù)測模型和方法提出預(yù)測報告提出預(yù)測報告( )yf t某家用電器廠某家用電器廠1998199820082008年利潤額數(shù)據(jù)年利潤額數(shù)據(jù)年份19931994199519961997199819992000200120022003利潤額yt2003003504005006307007508509501020yabx某商場某種商品過去9個月的銷量數(shù)據(jù)某商場過去9年市場需求量統(tǒng)計數(shù)據(jù)051015202530354045012345678910銷售量（萬件）05101520253035404

12、5012345678910銷售量（萬件）010002000300040005000600070008000900010000012345678910總需求量（件）2yabxcxbtyae01tybb t2012ktkybb tb tb t 例例3.13.1 某家用電器廠某家用電器廠1993199320032003年利潤額數(shù)據(jù)資料如表年利潤額數(shù)據(jù)資料如表3.13.1所示。試預(yù)測所示。試預(yù)測20042004、20052005年該企業(yè)的利潤。年該企業(yè)的利潤。年份年份19931993199419941995199519961996199719971998199819991999200020002001

13、20012002200220032003利潤額利潤額y yt t20020030030035035040040050050063063070070075075085085095095010201020 ？ ？02004006008001000120019921993 19941995 19961997 19981999 20002001 20022003 20042005利潤額yt系列2線性(利潤額yt)?A 擬合直線方程法擬合直線方程法22yab x 11yab x 33yab x 11y a bx 使用最小二乘法擬合直線eettteyy離差：11()nnttttteyy離差和：2211()

14、nnitttteyy離差平方和最小擬合程度最好6y6 y最小二乘法原理2211()nnttttteyy離差平方和2211()()( , )nnttttttyyyabxQ a b11111122211111()()()()()()nnttttnnnnttttttttttnnnttttttaybxybxnnnx yxyxxyybnxxxx0QQab112()02()0ntttnttttQybxaaQx ybxab x= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13代入相應(yīng)的x，得出預(yù)測值y yabx解例解例3.13.1 某家用電器廠某家用電器廠1993200319932003年利潤額

15、數(shù)據(jù)資料如表年利潤額數(shù)據(jù)資料如表3.13.1所示。試預(yù)所示。試預(yù)測測20042004、20052005年該企業(yè)的利潤。年該企業(yè)的利潤。年份年份1993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003利潤額利潤額20020030030035035040040050050063063070070075075085085095095010201020年份年份利潤額利潤額yt1993200199430019953501996400199750019986301999700200075

16、02001850200295020031020 xt1234567891011xt2149162536496481100121xt*yt2006001050160025003780490060007650950011220預(yù)測值y191273.7356.4439.1521.8604.5687.2769.9852.6935.310186650665064900011111221111()()()nnttttnnnttittttnnttttaybxnnnx yxybnxx108.3a 82.7b 108.382.7yx200412,1100.7xy年，200513,1183.4xy年，111111

17、nnnttttttaybxyynnn1111222111()()()nnnnttttttttttnnnttttttnx yxyx ybnxxx對于時間序列，xt 的取值為1到 n , 即自變量 xt 的取值等于其下標 t。采用正負對稱編號法可簡化計算。特別，當n為奇數(shù)時，取其中位數(shù)的編號為0，可使 10nttx擬合直線方程法的特點n 擬合直線方程的一階差分為常數(shù)（一階導(dǎo)數(shù)為常數(shù)） ty 1tybty n 只適用于時間序列呈直線上升（或下降）趨勢變化。n 對時間序列數(shù)據(jù)，不論其遠近都一律同等看待。n 用最小二乘原理擬合的直線方程消除了不規(guī)則因素的影響，使趨勢值都落在擬合的直線上。n基本過程如下圖

18、:2211()nnttttteyy根 據(jù) 模 型預(yù) 測求 解 模 型參 數(shù) ， 確定 模 型模 型 檢 驗根 據(jù) 觀 察的 歷 史 數(shù)據(jù) 畫 出 散點 圖根 據(jù) 曲 線 形狀 選 擇 模 型(模 型 識 別）擬合直線方程法預(yù)測步驟圖開 始0121,n 001,11取值越大（越接近于 ）衰減速度越慢衰減速度越慢0取值越?。ㄔ浇咏?）衰減速度越快衰減速度越快1？ttyabx設(shè)加權(quán)擬合直線方程為：0121,n 由近及遠的離差平方和的權(quán)重分別為：20211122222111)()()()(nnnnnnyyyyyyyy nttttnnttttnbxayyyQ1212)()( nttttnnttttnb

19、xayyyQ1212)()( 求導(dǎo)求導(dǎo)和和對對ba0111 ntttnnttnntttnxbayaQ 01211 ntttntnttnnttttnxbxayxbQ ba？使用加權(quán)擬合直線方程法解前例使用加權(quán)擬合直線方程法解前例3.1 3.1 某家用電器廠某家用電器廠1993200319932003年利潤額數(shù)據(jù)資料如下表所示。試預(yù)測年利潤額數(shù)據(jù)資料如下表所示。試預(yù)測20042004、20052005年該企業(yè)的利潤。年該企業(yè)的利潤。年份年份19931993199419941995199519961996199719971998199819991999200020002001200120022002

20、20032003利潤額利潤額200200300300350350400400500500630630700700750750850850950950102010200.8年份年份x xt t利潤額利潤額y yt tn-tn-ta a(n-t)(n-t)a a(n-1)(n-1)y yt ta a(n-1)(n-1)x xt ty yt ta a(n-1)(n-1)x xt ta a(n-1)(n-1)x xt t2 2199319931 120020010100.1074 0.1074 21.474836521.474836521.4748364821.474836480.1073740.10

21、73740.1073741820.107374182199419942 23003009 90.1342 0.1342 40.265318440.265318480.530636880.53063680.2684350.2684350.5368709120.536870912199519953 33503508 80.1678 0.1678 58.72025658.720256176.160768176.1607680.5033160.5033161.509949441.50994944199619964 44004007 70.2097 0.2097 83.8860883.88608335.

22、54432335.544320.8388610.8388613.35544323.3554432199719975 55005006 60.2621 0.2621 131.072131.072655.36655.361.310721.310726.55366.5536199819986 66306305 50.3277 0.3277 206.4384206.43841238.63041238.63041.966081.9660811.7964811.79648199919997 77007004 40.4096 0.4096 286.72286.722007.042007.042.86722.

23、867220.070420.0704200020008 87507503 30.5120 0.5120 384384307230724.0964.09632.76832.768200120019 98508502 20.6400 0.6400 544544489648965.765.7651.8451.842002200210109509501 10.8000 0.8000 760760760076008 88080200320031111102010200 01.0000 1.0000 10201020112201122011111211214.5705 4.5705 3536.5769 3

24、536.5769 31302.7410 31302.7410 36.7180 36.7180 329.5381 329.5381 0111 ntttnnttnntttnxbay 01211 ntttntnttnnttttnxbxayx 3536.5784.5736.720ab 31302.7436.72329.540ab 83.66101.70ab預(yù)測模型為：101.7083.66ttyx某商品過去九年的市場總需求量時間（年）123456789總需求量（件）16527045074012202010312054609000作圖觀察其變化趨勢（圖中公式為趨勢線函數(shù)方程）：作圖觀察其變化趨勢（圖中公

25、式為趨勢線函數(shù)方程）：010002000300040005000600070008000900010000012345678910某商品總需求量010002000300040005000600070008000900010000012345678910某商品總需求量tbxtyae某商品過去九年的市場總需求量0100020003000400050006000199019911992199319941995199619971998199920002001200220032004某公司1991到2003年銷售額txtyab又例又例2:某公司某公司19912003年銷售額（單位：萬元）年銷售額（單位：

26、萬元）sinttyabxsinttxx ttyabxta bxtyetbxtyaelnty tylnlntyatyattyabx ttyabx變換變換txtyab模型：對于上式兩邊取對數(shù)：lnlnlnlnlntxttyabaxb令：ty lntyalnab lnb則有：ttyab x運用擬合直線方程法，可求得：11111221111()()()nnttttnnnttittttnnttttaybxnnnx yxybnxx11111221111lnln()(ln)()nnttttnnnttittttnnttttaybxnnnxyxybnxx 進一步用正負編號法11211lnlnnttntttntt

27、aynnxybnx 觀察期銷售額1993181994721995901996210199727019983901999570200090020011500200223102003405020044800200554000100020003000400050006000199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006某公司1993到2005年銷售額0100020003000400050006000199219931994199519961997199819992000200120022003200420052006某公司19

28、93到2005年銷售額觀察期觀察期銷售額銷售額xtxt2lnytxt lnyt199318-6362.890 -17.342 199472-5254.277 -21.383 199590-4164.500 -17.999 1996210-395.347 -16.041 1997270-245.598 -11.197 1998390-115.966 -5.966 1999570006.346 0.000 2000900116.802 6.802 20011500247.313 14.626 20022310397.745 23.235 200340504168.306 33.226 200448

29、005258.476 42.382 200554006368.594 51.565 SUM18282.162 81.907 設(shè)：該趨勢的曲線模型為：設(shè)：該趨勢的曲線模型為：txtyab11211lnlnnttntttnttaynnxybnx ?ab 6.320.45ab 觀察期觀察期銷售額銷售額xt199318-63.620 37.334 199472-54.070 58.553 199590-44.520 91.833 1996210-34.970 144.029 1997270-25.420 225.892 1998390-15.870 354.283 199957006.320 555.

30、649 200090016.770 871.466 2001150027.220 1366.787 2002231037.670 2143.636 2003405048.120 3362.027 2004480058.570 5272.922 2005540069.020 8269.924 200679.470 12970.350 設(shè)：該趨勢線的模型為：設(shè)：該趨勢線的模型為：txtyab6.320.45ab tyttyab xty lnty?ty ty6.320.45ttyx 01000200030004000500060007000800090001992199319941995199619

31、97199819992000200120022003200420052006某公司1993到2005年銷售額預(yù)測值預(yù)測預(yù)測2006年的銷售額：年的銷售額：20066.320.4579.470y9.470200612970.35yebttyaettyabclntyabt1tb tLya etbtyk a1tttyyy1122ttttttyyyyyy差分特性差分特性使用模型使用模型一階差分相等或大致相等一階差分相等或大致相等一次線性模型一次線性模型二階差分相等或大致相等二階差分相等或大致相等二次線性模型二次線性模型三階差分相等或大致相等三階差分相等或大致相等三次線性模型三次線性模型一階差分比率相等

32、或大致相等一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型修正指數(shù)曲線模型2012tybbtb t1y2yny22201201211(,)()()nntttttQ b b byyybbtb t最小值4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby1106.71106.7222219731973604.0604.01111196219622849.42849.43232198319831023.31023.3212119721972607.7607.71010196119612570.

33、02570.0313119821982929.2929.2202019711971696.9696.99 9196019602350.02350.0303019811981858.0858.0191919701970638.0638.08 8195919592140.02140.0292919801980801.5801.5181819691969548.0548.07 7195819581800.01800.0282819791979737.3737.3171719681968474.2474.26 6195719571558.61558.6272719781978770.5770.5161

34、619671967461.0461.05 5195619561432.81432.8262619771977732.8732.8151519661966392.2392.24 4195519551339.41339.4252519761976670.3670.3141419651965381.1381.13 3195419541271.11271.1242419751975638.2638.2131319641964348.0348.02 2195319531163.61163.6232319741974604.5604.5121219631963276.8276.81 119521952總額

35、總額（ y yt t ）時序時序（t t）年份年份總額總額 （ y yt t ）時序時序（t t）年份年份總額總額 （ y yt t ）時序時序（t t）年份年份2012tybbtb tbttyae2t2577.2444.333.29tytt20.9524R 0.05290(2,29)FFbttyaelnlntyabtlntylnln 303.690.0627tyt0 .0 6 2 73 0 3 .6 9ttye20.9547R 0.05632.6(1,30)FF2577.2444.333.29tytt230123tybbtb tb t1y223 20123012311( , ,)()()nn

36、tttttQ b b b byyybbtb tbt最小值6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby2ynybttyae0)( aaeybttlnlntyabtln,lnttYy AatYAbt) 10( cbcaytttbtykalglglgtykbatbtyka(1) lg(1) lga a0 00 0b b11(2) lg(2) lga a0 11(3) lg(3) lga a0 00 0b b10 0 b b11k kk kk kk k(1) lg(1) lga a0 00 0b b11k

37、k 漸進線（漸進線（k k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 已逐漸接近飽和狀態(tài)已逐漸接近飽和狀態(tài) 。(2) lg(2) lga a0 11k k 漸進線（漸進線（k k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開始下降已由飽和狀態(tài)開始下降 。(3) lg(3) lga a0 00 0b b10 0 b b11k k 漸進線（漸進線（k k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求從最低水平從最低水平k k迅速上升。迅速上升。1tbtLyae2()yySEn222)(11iiiyYYTSSRSSTSSESSR確定性因素分解確定性因素

38、分解趨勢分析趨勢分析季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析綜合分析綜合分析分解的模型分解的模型 加法模型加法模型: 乘法模型乘法模型: 混合模型混合模型: )(ttttITSxttttITSxttttITSxttttITSx)(, 0)(ttttIVarIEIbtax2)(, 0)(40,2 , 1,ttttIVarIEtIbtax12.89,69.8498ba變換后模型變換后模型迭代法迭代法迭代法迭代法迭代法迭代法線性最小二乘估計線性最小二乘估計線性最小二乘估計線性最小二乘估計參數(shù)估計方法參數(shù)估計方法變換變換模型模型2ctbtaTtttabT ttbcaTtbcateTttbcaT122tt ttTTln

39、aalnbbln2ctbtaTttbaTt2ctbtaTt22tt 20952. 02517.502tTt為偶數(shù)，為奇數(shù)，nxxxxxnnxxxxxnxntnttntntntnttntntt)2121(1)(12121222112112121tx2tx1tx1tx2tx52112ttttttxxxxxx5期中心移動平均期中心移動平均tx1tx2tx3tx4tx51234ttttttxxxxxx)(111nttttxxxnx5期移動平均期移動平均)(121nlTlTlTlTxxxnxilxilxxilTilTilT,2Tx2TxTx45. 548 . 54 . 556 . 5416 . 542

40、. 68 . 54 . 554121123211TTTTTTTTTTxxxxxxxxxx321212212112161165414141TTTTTTTTTTTTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxxTx165 月份月份 1 2 3 4 5 6銷售額（萬元）銷售額（萬元） 33 34 35 37 38 40677840 38 37 35 3436.8536.8 40 38 37 3537.365解：（萬元）（萬元）xMxM66 56575432156538 3735 343335.440 3335.485536.5xxxxMxxxxxMM（萬元）或（萬元）（萬元）36.375348 .368

41、.365577678xxMMx一次指數(shù)平滑法為平滑系數(shù)，St(1)為t時刻的一次指數(shù)平滑值。(1)(1)11(1)ttttxSxS1011221 1tttttxa xa xa xax10001,1tiiaa0,(1) ,1,2,1,01jjaajt1(1)()ttttttxxxxxx二次指數(shù)平滑法(2)(1)(2)1(1)tttSSSt TttxabT(1)(2)(1)(2)2,1ttttttaSSbSS預(yù)測公式t為預(yù)測起點，T為預(yù)測步長。三次指數(shù)平滑(3)(2)(3)11tttSSS212t TtttxabTcT預(yù)測公式(1)(2)(3)(1)(2)(3)22(1)(2)(3)233(65

42、)2(54 )(43 )2(1)22(1)ttttttttttttaSSSbSSScSSS10 xx 11niiiMAExxn周期數(shù)周期數(shù) 客運量客運量xt St(1) St(2)t（日）（日） （萬人次）（萬人次） ( =0.3) ( =0.3)012345.17181920505247515969767580505050.649.5249.9649.6764.2367.7669.9372.95505050.1849.9849.9849.8859.2861.7964.2366.85 95.7293.697.0803.096.4952.497.0513.052.496.507.0473.06.

43、50507.0523.050507.0503.013.0,5012014131211111110SSSSSSxSxSttt則有由設(shè) 85.6623.647 . 095.723 . 098.4918.507 . 052.493 . 018.50507 . 06 .503 . 050507 . 0503 . 0220232221SSSS則有50, 3 . 01)1(0)2(0 xSS設(shè)滯后偏差滯后偏差數(shù)據(jù)點連線數(shù)據(jù)點連線一一次次平平滑滑二次平滑二次平滑102020406080Xt（萬人次）（萬人次）t（日）（日） 05.7985.6695.722222012020SSaTxTt61. 205.79

44、則預(yù)測方程為： 61. 285.6695.727 . 03 . 0122012020SSb（萬人次）時，有當15.1051061. 205.793030 xTttttrxx11111)1 ()()(1 (ttttttttrxxrrxxx10 xx nxxrn110lTTlTrlxx5125910 xx4325231230 xxr15. 01 . 0時序圖時序圖ijjijISxxmknxxniikk, 2 , 1,1nmxxnimkik11mkxxSkk, 2 , 1,年度年度銷售量第一季度第二季度第三季度第四季度 1996600180150120150 1997660210160130160

45、1998700230170130170 1999750250180140180 2000850300200150200 20011000400220160220 合計4560157010808301080 季節(jié)指數(shù)1.380.950.730.95 3.各季節(jié)銷售指數(shù)(Ci) C1=262191.38 同理 C20.95，C30.73，C40.95 4.修正2002年各季度預(yù)測值 (1)建立時間序列線性回歸預(yù)測模型 由上表可得知各有關(guān)數(shù)據(jù)，利用公式 (1) (2) y_t=190+1.90T 式中 T=-23,-21,-1,1,3,23 (2)修正2002年各季度預(yù)測值 第一季度預(yù)測值=(190

46、+1.9025)1.38328(單位) 第二季度預(yù)測值=(190+1.9027)0.95229(單位) 第三季度預(yù)測值=(190+1.9029)0.73179(單位) 第三季度預(yù)測值=(190+1.9031)0.95236(單位) 注意：如果n為奇數(shù)，例如n=9，則T=-4，-3，-2，1，0，1，2，3，4.季節(jié)銷售指數(shù)也可以按月計算。 先列出各個年度每個月份的銷售量，見下表。計算過程如下： A=各月合計值年數(shù) A1=176/3=58.7(單位) A2 = 189 / 3 = 63(單位) 。A12 = 195 / 3 = 65(單位) 2.計算所有月份的月平均值銷售量(B) B=所有月份的

47、合計值年數(shù)12 B=197631254.9(單位) 3.求各月份季節(jié)銷售指數(shù)(C) Ci = A / B . 在本例中，由公式(1)(2)得 a=54.9，b=0.13，從而yt = (54.9 + 0.13T)Ci 年度年度年度銷售量年度銷售量第一季度第一季度第二季度第二季度第三季度第三季度第四季度第四季度 2004600180150120150 2005660210160130160 2006700230170130170 2007750250180140180 2008850300200150200 20091000400220160220 ttttISTxttttISTx)()tttt

48、ttttITSxbITSxa(1)(1)繪制時序圖繪制時序圖)(ttttITSx月份月份季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)月份月份季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335ttttITSxtTt93178.20522.1015ttttITSx ( )tt lt lx lSTttttISTY年季度銷量（千臺）年季度銷量（千臺）114.831624.125.63637.546.547.8215.8416.325.225.936.83847.448.4電視機銷量觀測值及其季度預(yù)測值7.097.0

49、96.496.498.638.639.199.1945678910第1年1季度第1年2季度第1年3季度第1年4季度第2年1季度第2年2季度第2年3季度第2年4季度第3年1季度第3年2季度第3年3季度第3年4季度第4年1季度第4年2季度第4年3季度第4年4季度第5年1季度第5年2季度第5年3季度第5年4季度例例1 1：研究中國的：研究中國的GDPGDP增長增長10.4.1 10.4.1 實例引入實例引入一、變量：一、變量： 在不同時間、空間有不同狀況，取不同數(shù)值的在不同時間、空間有不同狀況，取不同數(shù)值的因素因素稱為變量。稱為變量。其分類為：其分類為：1 1、被解釋變量、被解釋變量( (因變量因變

50、量) )變量、參數(shù)、數(shù)據(jù)變量、參數(shù)、數(shù)據(jù)2 2、解釋變量、解釋變量( (自變量自變量) ) 3 3、滯后變量、滯后變量tYtx1tY被解釋變量（因變量）：模型中要分析研究的變量被解釋變量（因變量）：模型中要分析研究的變量解釋變量解釋變量（自變量）：說明因變量變動原因的變量自變量）：說明因變量變動原因的變量 例：收入決定模型例：收入決定模型（其中：消費支出（其中：消費支出C C、 投資投資I I、進口、進口IM IM 、稅收、稅收T T、收入收入Y Y、政府支出、政府支出G G、出口、出口E E）ttttttYCIGEIM12312ttttIbb Yb Yu12313ttttIMcc Yc Gu

51、121()ttttCaaYTu0.2ttTY 其中：消費支出其中：消費支出C C、 投資投資I I、進口、進口IM IM 、稅收、稅收T T、收入、收入Y Y是被解釋是被解釋( (內(nèi)內(nèi)生生) )變量政府支出變量政府支出G G、出口、出口E E、是解釋變量（通過計劃、預(yù)算來確定）、是解釋變量（通過計劃、預(yù)算來確定） （有兩個滯后變量，作用視同解釋變量）（有兩個滯后變量，作用視同解釋變量）01D事件沒有發(fā)生 事件發(fā)生二、數(shù)據(jù)二、數(shù)據(jù) 1 1、時間序列數(shù)據(jù)：、時間序列數(shù)據(jù)： 按照時間先后順序排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（例按照時間先后順序排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（例 ：時期：時期、時點指標）、時點指標） 3 3、混合數(shù)據(jù)：

52、、混合數(shù)據(jù)： 既有時間序列數(shù)據(jù)，又有截面數(shù)據(jù)（例：居民收支調(diào)既有時間序列數(shù)據(jù)，又有截面數(shù)據(jù)（例：居民收支調(diào)查中收集的對各個固定調(diào)查戶在不同時期的調(diào)查數(shù)據(jù)）。查中收集的對各個固定調(diào)查戶在不同時期的調(diào)查數(shù)據(jù)）。 2 2、截面數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù) ：是在同一時間，不同空間的某個指標組成的數(shù)列（如：是在同一時間，不同空間的某個指標組成的數(shù)列（如：工業(yè)普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)、家計調(diào)查數(shù)據(jù)等）。：工業(yè)普查數(shù)據(jù)、人口普查數(shù)據(jù)、家計調(diào)查數(shù)據(jù)等）。 4 4、虛擬變量數(shù)據(jù)：僅取、虛擬變量數(shù)據(jù)：僅取0 0和和1 1兩個變量值的兩個變量值的研究過程研究過程有關(guān)理論有關(guān)理論實踐活動實踐活動搜集統(tǒng)計數(shù)據(jù)搜集統(tǒng)計數(shù)據(jù)設(shè)定計量模型

53、設(shè)定計量模型參數(shù)估計參數(shù)估計模型檢驗?zāi)Ｐ蜋z驗預(yù)測預(yù)測政策評價政策評價模型修訂模型修訂結(jié)構(gòu)分析結(jié)構(gòu)分析符合符合不符合不符合是否符合標準是否符合標準模型應(yīng)用模型應(yīng)用 1 1、線性模型、線性模型（對變量、參數(shù)）（對變量、參數(shù)） 2 2、非線性模型、非線性模型（被解釋與解釋變量之間、被解釋變量與參數(shù)之間）（被解釋與解釋變量之間、被解釋變量與參數(shù)之間）例如：例如：（1 1、2 2可線性化）可線性化）01 122.kkYxxxu01 122( ).kkE Yxxx221212eYabXcXYaXYXuYXu （1 1）多項式函數(shù)）多項式函數(shù)常見的可線性化模型：常見的可線性化模型： （2 2）雙對數(shù)方程）雙

54、對數(shù)方程 基本形式（冪函數(shù)）：基本形式（冪函數(shù)）： 01 122.kkYxxxuueXY21XYlnlnln2100ln,ln,lnXXYY 雙對數(shù)方程的斜率參數(shù)雙對數(shù)方程的斜率參數(shù) 可以衡量因變量可以衡量因變量Y Y關(guān)于解釋變量關(guān)于解釋變量X X的彈的彈性性( (表示：當表示：當X X每變動每變動1%1%時，因變量時，因變量Y Y平均變動的百分比）。平均變動的百分比）。 事實上，有事實上，有XdXYdYXdXYdYXdYd222)(ln)(ln (3) (3) 半對數(shù)方程半對數(shù)方程 在第一個方程中在第一個方程中 斜率參數(shù)斜率參數(shù) 等于等于Y Y的相對變動的相對變動 與與X X絕對變動絕對變動

55、 之比。模型叫增之比。模型叫增長模型，它可以描述某種經(jīng)濟現(xiàn)象隨著時間變化而變動的趨勢。長模型，它可以描述某種經(jīng)濟現(xiàn)象隨著時間變化而變動的趨勢。 第二個半對數(shù)方程的斜率系數(shù)第二個半對數(shù)方程的斜率系數(shù) 表示當自變量發(fā)生一個單位的相對變動時，引起的因變量表示當自變量發(fā)生一個單位的相對變動時，引起的因變量Y Y的平均的平均絕對變動。絕對變動。uXY10lnuXYln10 )()()()(ln1XdYYdXdYd1dYYdXXXdYd)()(1（4 4） 倒數(shù)變換模型倒數(shù)變換模型 基本形式：基本形式：注：注： ，Y Y 隨著隨著X X增大而非線性地增大，最終接近一條直線增大而非線性地增大，最終接近一條直

56、線 ，Y Y 隨著隨著X X的增加而非線性地減少。的增加而非線性地減少。 重要特點：被解釋變量重要特點：被解釋變量Y Y存在極限。存在極限。例：若例：若Y Y為平均成本，為平均成本，X X為產(chǎn)量，則平均成本為產(chǎn)量，則平均成本Y Y隨著產(chǎn)量增加而不斷下隨著產(chǎn)量增加而不斷下降，但它決不可能等于或小于降，但它決不可能等于或小于 。uXY11001為漸近線）（以00Y010 用最小二乘法（OLS）進行參數(shù)估計 得到的估計表達式為： 在估計了參數(shù)之后，就可以得到一元線型方程，這樣帶入自變量x的值，就可以進行對因變量y的預(yù)測。iibxayxbya22xnxyxnyxbiiiii在預(yù)測之前，還需要對估計結(jié)果

57、作假設(shè)檢驗：1、R檢驗相關(guān)系數(shù)R：衡量自變量與因變量關(guān)系密切程度的指標，表示自變量解釋了因變量變動的百分比?？梢娤嚓P(guān)系數(shù)R取值于01之間。一般在實際預(yù)測時，|R|0.7就認為因變量與自變量高度相關(guān)，x是y的主要影響因素；0.3|R|0.7，認為相關(guān)；|R|，說明廣告費支出與商品銷售額線性關(guān)系顯著。這與決定系數(shù)檢驗結(jié)論一致。 百萬元。即：2002年的商品銷售額可望達到49.595百萬元。4）進行預(yù)測。(1)點預(yù)測。2002年的廣告費支出預(yù)計為35萬元。350 x萬元代入回歸方程：595.4935321. 136. 3cy(2)區(qū)間預(yù)測。計算估計標準誤差212.18755.1122nyyScy05

58、. 0036.28,025.02,2ttn，df=8，查t分布表，得即：2002年的商品銷售額可望達到49.595百萬元。350 x2202,211xxxxnStyync1 .5467 1306. 2595.492731. 3595.49因為當廣告費支出達到萬元時，商品銷售額的預(yù)測區(qū)間為：即：若以95%的把握程度預(yù)測，當廣告費支出達到35萬元時，商品的銷售額在45.864-53.326百萬元之間。tKtktttuXXXy22110 其中其中y yt t是被解釋變量（因變量），是被解釋變量（因變量），x xjt jt 是解釋變量（自變量），是解釋變量（自變量），u u

59、t t是隨機誤差項，是隨機誤差項， i i, , i i = 0, 1, = 0, 1, , , k k - 1 - 1是回歸參數(shù)（通常未是回歸參數(shù)（通常未知）。這說明知）。這說明x xjtjt, , j j = 1, = 1, , , k k, , 是是y yt t的重要解釋變量。的重要解釋變量。 u ut t代表代表眾多影響眾多影響y yt t變化的微小因素。變化的微小因素。當給定一個容量為當給定一個容量為 的樣本，樣本觀測值為的樣本，樣本觀測值為得得nknknnnkkkkuXXXYuXXXYuXXXY2211022222121021121211101n12( ,)(1,2, )iiiki

60、Y XXXin01122ittkkttYXXXu當給定一個容量為 得：uuuXXXXXXXXXYYYnkknkknnnUBXY2121021222211121121111令YXBU為保證用為保證用OLSOLS法得到最優(yōu)估計量，該回歸模型應(yīng)滿足如下假定條件。法得到最優(yōu)估計量，該回歸模型應(yīng)滿足如下假定條件。 假定假定 隨機誤差項向量隨機誤差項向量u u是非自相關(guān)的，同方差的。其中每一項都滿足是非自相關(guān)的，同方差的。其中每一項都滿足均值為零，方差為均值為零，方差為 ，相同且為有限值，即，相同且為有限值，即 且且0( )00E u 22100( )1010001Var u2(0,)UN2假定假定 解釋