平面向量的實(shí)際背景及基本概念》課件（人教A版必修4）

1、2.1.1 向量的物理背景與概念向量的物理背景與概念2.1.2 向量的幾何表示向量的幾何表示2.1.3 相等向量與共線向量相等向量與共線向量閱讀課本閱讀課本P74頁(yè)頁(yè),并思考下列并思考下列問(wèn)題問(wèn)題:1、時(shí)間、時(shí)間,路程路程,功等物理量有功等物理量有什么特點(diǎn)？稱為什么量？什么特點(diǎn)？稱為什么量？2、力、力,位移位移,速度等物理量有速度等物理量有什么特點(diǎn)？稱為什么量？什么特點(diǎn)？稱為什么量？3、什么是向量？數(shù)量？、什么是向量？數(shù)量？檢測(cè)：檢測(cè)：1、年齡、身高、長(zhǎng)度、面積是向量、年齡、身高、長(zhǎng)度、面積是向量還是數(shù)量？（還是數(shù)量？（5分）分）2、向量的兩個(gè)要素是什么？、向量的兩個(gè)要素是什么？ （5分）分）

2、3、一個(gè)物體所受重力為、一個(gè)物體所受重力為18N，請(qǐng)畫，請(qǐng)畫出示意圖（出示意圖（1cm表示表示10N） （5分）分）問(wèn)題：?jiǎn)栴}：1、如何直觀（用幾何方法）、如何直觀（用幾何方法）表示數(shù)量？如實(shí)數(shù)？表示數(shù)量？如實(shí)數(shù)？2、向量既有大小，又有方向，又如、向量既有大小，又有方向，又如何直觀表示？何直觀表示？由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以由于實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，所以數(shù)量數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，如常常用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，如3 3，2 2，-1-1，而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量。而且不同的點(diǎn)表示不同的數(shù)量。0123-1探究：探究：1、在物理中，用什么直觀表示一個(gè)豎、在物理中，用什么直觀表示一

3、個(gè)豎直向下，大小為直向下，大小為18N的力？的力？2、什么是有向線段？如何畫？如何表、什么是有向線段？如何畫？如何表示？示？3、力是向量，向量如何直觀表示？、力是向量，向量如何直觀表示？問(wèn)題：向量既有大小，又有方向，問(wèn)題：向量既有大小，又有方向，又如何直觀表示？又如何直觀表示？定義：具有方向的線段叫做有向線段。定義：具有方向的線段叫做有向線段。畫法：在有向線段的終點(diǎn)處畫上箭頭表示畫法：在有向線段的終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向。它的方向。記法：記法： 以以A A為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，B B為終點(diǎn)的有向線段為終點(diǎn)的有向線段記作記作AB，起點(diǎn)寫在終點(diǎn)前面。起點(diǎn)寫在終點(diǎn)前面。長(zhǎng)度：已知長(zhǎng)度：已知AB，線段，線

4、段AB的長(zhǎng)度叫做有向的長(zhǎng)度叫做有向線段線段AB，記作，記作|AB|1 1、向量的幾何表示、向量的幾何表示：用有向線段表示。：用有向線段表示。 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的長(zhǎng)度長(zhǎng)度（或稱（或稱模模），記作），記作|AB|。2、長(zhǎng)度為、長(zhǎng)度為0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，記作，記作0。3、長(zhǎng)度等于、長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量，叫做個(gè)單位的向量，叫做單單位向量位向量。問(wèn)題：向量既有大小，又有方向，問(wèn)題：向量既有大小，又有方向，如何直觀表示？如何直觀表示？2 2、向量的字母表示、向量的字母表示：（1 1）a , b , c , . . .a , b , c , . . .

5、（2 2）用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和）用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示，例如，終點(diǎn)字母表示，例如，ABAB，CDCD，起點(diǎn)起點(diǎn)寫在終點(diǎn)前面。寫在終點(diǎn)前面。問(wèn)題：向量既有大小，又有方向，問(wèn)題：向量既有大小，又有方向，如何字母表示？如何字母表示？檢測(cè)：每小題檢測(cè)：每小題5分分1、什么是有向線段？畫法，記法，、什么是有向線段？畫法，記法，長(zhǎng)度如何規(guī)定？長(zhǎng)度如何規(guī)定？2、什么是零向量？單位向量？、什么是零向量？單位向量？3 3、溫度含零上和零下溫度，所以溫、溫度含零上和零下溫度，所以溫度是向量（度是向量（判斷題）判斷題）4 4、向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)、向量的模是一個(gè)正實(shí)數(shù)（判斷題判斷題）問(wèn)題問(wèn)

6、題:向量既有向量既有“數(shù)數(shù)”的特點(diǎn)的特點(diǎn),又有又有“形形”的特征的特征,實(shí)數(shù)有相等實(shí)數(shù)有相等,圖形有圖形有平行平行,那么那么,如何描述如何描述“向量的相等向量的相等”和和“向量的平行向量的平行”呢呢?探究探究:1、什么是向量？、什么是向量？2、依據(jù)向量定義，要定義向量相等，應(yīng)、依據(jù)向量定義，要定義向量相等，應(yīng)從哪幾個(gè)方面考察？從哪幾個(gè)方面考察？3、向量平行呢？、向量平行呢？概念：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向概念：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫做相等向量，記作量叫做相等向量，記作推論：推論：1、任意兩個(gè)相等非零向量，、任意兩個(gè)相等非零向量，都可以用同一條有向線段表示；都可以用同一條有向線段表示；2

7、、向量可以平行移動(dòng)。、向量可以平行移動(dòng)。 a =b如：如：abc平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫叫做平行向量。做平行向量。平行向量又叫做共線向量平行向量又叫做共線向量記作記作 a b ca b c規(guī)定：規(guī)定：0 0與任一向量平行。與任一向量平行。COC = cAOA = a OB = b B檢測(cè)：每小題檢測(cè)：每小題5分分1、什么是相等向量？平行向量？、什么是相等向量？平行向量？2、3、4、 若若|a|b| ，則，則a b( )注注:向量不能比較大小向量不能比較大小相等向量一定是平行向量嗎相等向量一定是平行向量嗎? ?（）（）平行向量一定是相等向量嗎平行向量

8、一定是相等向量嗎? ?（）（）5 5、若非零向量、若非零向量AB/CD AB/CD ，那么，那么AB/CDAB/CD嗎？嗎？6 6、若、若a/b ,a/b ,則則a a與與b b的方向一定相同或相反嗎？的方向一定相同或相反嗎？11個(gè)個(gè)例例1如圖設(shè)如圖設(shè)O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中的中心，寫出圖中 與向量與向量OA相等的向量。相等的向量。OA = DO = CB變式一：與向量變式一：與向量OA長(zhǎng)度相等的向量長(zhǎng)度相等的向量 有多少個(gè)？有多少個(gè)？變式二：是否存在與向量變式二：是否存在與向量OA長(zhǎng)度相等，方向長(zhǎng)度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，為存在，為 FECB、D

9、O、FE變式三：與向量變式三：與向量OA長(zhǎng)度長(zhǎng)度相等的相等的共線向量有哪些？共線向量有哪些？檢測(cè)檢測(cè):課本課本P77習(xí)題習(xí)題2.1第第3題題 1. 1.判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由簡(jiǎn)述理由. .向量向量 與與 是共線向量，則是共線向量，則A、B、C、D 四點(diǎn)必在一直線上；四點(diǎn)必在一直線上；單位向量都相等；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量任一向量與它的相反向量( (長(zhǎng)度相同長(zhǎng)度相同, ,方向相方向相反的向量反的向量) )不相等；不相等；共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。AB CD()()()()2.2.下面幾個(gè)命題：下面幾個(gè)命題： （3）若）若|a|=|b|，則，則a = b（2）若）若|a|=0，則，則a = 0|a|=|b|a b（4）兩個(gè)向量）兩個(gè)向量a、b相等的充要條件是相等的充要條件是（1）若）若a = b，b = c，則，則a = c。當(dāng)當(dāng)b 0時(shí)成立。時(shí)成立。變：若變：若 a b， b c, 則則a c A0B. 1 C. 2 D. 3 其中正確的個(gè)數(shù)是其中正確的個(gè)數(shù)是( )（5）若）若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則是不共線的四點(diǎn)，則AB=DC是是 四邊形四邊形