華科固體物理考研題

1、華中科技大學(xué)一九九九年招收碩士研究生入學(xué)測(cè)試試題測(cè)試科目：固體物理適用專(zhuān)業(yè)：微電子學(xué)與固體電子學(xué)除畫(huà)圖題外,所有答案都必須寫(xiě)在做題紙上,寫(xiě)在試題上及草稿紙上無(wú)效,考完后試題隨做題紙交回1 .設(shè)半徑為R的硬球堆成體心立方晶格,計(jì)算可以放入其間隙位置的一個(gè)硬球的最大半徑rq2R2 .NaCl晶體平均每對(duì)離子的相互作用能為Ur-q-,其中馬德rr隆常數(shù)1.75,n=9,平衡離子間距r02.82?,求其聲學(xué)波與光學(xué)波之間的頻率間隙A24-Na的原子量為23,Cl的原子量為35.5,1原子質(zhì)量單位為1.67X10克,q4.81010靜電單位電荷3 .碳在鐵中的擴(kuò)散系數(shù)D與溫度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為：當(dāng)溫度為2

2、00度時(shí),擴(kuò)散系數(shù)D200c=10cm/秒；溫度為760c時(shí),D760c=10-6cm2/秒,試求擴(kuò)散過(guò)程的激活能Q千焦耳/摩爾氣體常數(shù)R=8.31焦耳/摩爾開(kāi)4 .設(shè)N個(gè)電子在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形框中自由運(yùn)動(dòng),在求解薜定諸方程時(shí)所得電子的本征能量E屋加注式中,nx,ny,為任意正整數(shù),E.為基態(tài)能量,試求絕對(duì)零度時(shí)系統(tǒng)的費(fèi)米能eF5 .設(shè)晶格勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子的作用力為Fl,電子受到的外場(chǎng)力為Fe,證實(shí)電子的有效質(zhì)量m和電子的慣性質(zhì)量m的關(guān)系為：mFeFeFl六.Na的費(fèi)米能E0=3.2ev,在T=0k下,測(cè)知其電導(dǎo)率6=2.1X1017(cm)1,試求該溫度下Na的電子的弛豫時(shí)間常數(shù)：e4.81010

3、cgsu,m=9.1x102ahL0510%,-12lev1.610erg華中科技大學(xué)二00一年招收碩士研究生入學(xué)測(cè)試試題測(cè)試科目：固體物理適用專(zhuān)業(yè)：微電子學(xué)與固體電子學(xué)除畫(huà)圖題外,所有答案都必須寫(xiě)在做題紙上,寫(xiě)在試題上及草稿紙上無(wú)效,考完后試題隨做題紙交回一、選擇題25分1 .晶體的宏觀對(duì)稱(chēng)性中有種根本的對(duì)稱(chēng)操作A.7B.8C.14D.322 .金剛石晶格的布拉菲格子為A.簡(jiǎn)立方B.體心立方C.面心立方D.六角密排3 .GaAs晶體的結(jié)合方式為A.離子結(jié)合B.共價(jià)結(jié)合4 .NaCl晶體的配位數(shù)是A.4B.6C.8D.125 .KBr晶體中有3支聲學(xué)波和A.6B.3C.6ND.3N6 .體心立

4、方晶格的品格常數(shù)為C.金屬性結(jié)合D.共價(jià)結(jié)合+離子結(jié)合()a,支光學(xué)波其倒格子原胞體積等于B.二ac323D.3-a7.周期性勢(shì)場(chǎng)中單電子本征波函數(shù)為1 _krA.周期函數(shù)B.旺尼爾函數(shù)C.布洛赫函數(shù)D.JVe8 .極低溫下,固體的比熱Cv與T的關(guān)系A(chǔ).Cv與T成正比B.Cv與T2成正比C.Cv與T3成正比D.Cv與T無(wú)關(guān)9 .面心立方品格的簡(jiǎn)約布里淵區(qū)是A.截角八面體B.正12面體C.正八面體D.正立方體10位錯(cuò)破壞了品格的周期性,位錯(cuò)是A.點(diǎn)缺陷B.線缺陷C.面缺陷D.熱缺陷二、簡(jiǎn)要答復(fù)以下問(wèn)題20分1 .簡(jiǎn)述金屬,絕緣體和半導(dǎo)體在能帶結(jié)構(gòu)上的差異2 .為什么對(duì)金屬電導(dǎo)有奉獻(xiàn)的只是費(fèi)米面附

5、近的電子?3 .引起固體熱膨脹的物理原因是什么？4 .什么是金屬的功函數(shù),寫(xiě)出兩塊金屬之間的接觸電勢(shì)差Vi2與功函數(shù)1、2之間的關(guān)系式.三、15分一維周期場(chǎng)中電子的波函數(shù)是xxsin3x,a是品格常數(shù),a試求電子在該狀態(tài)的波矢.四、20分由三個(gè)原子組成的一維原子鏈,間距為a,試求原子白振動(dòng)頻率.：原子的位移和振動(dòng)頻率表示為XnAel(qnad2、sin碎),m2五、20分設(shè)一維晶體的電子能帶可以寫(xiě)作E(k)2(_coskacos2ka)ma88其中a是品格常數(shù),試求：1 .電子在K狀態(tài)的速度Vk；2 .能帶底和能帶頂部電子的有效質(zhì)量m底、m頂華中科技大學(xué)二00二年招收碩士研究生入學(xué)測(cè)試試題測(cè)試

6、科目：固體物理適用專(zhuān)業(yè)：微電子學(xué)與固體電子學(xué)、材料物理與化學(xué)、電力電子與傳動(dòng)除畫(huà)圖題外,所有答案都必須寫(xiě)在做題紙上,寫(xiě)在試題上及草稿紙上無(wú)效,考完后試題隨做題紙交回一、選擇填空每題只有一個(gè)正確答案,總分值15分,每題1.5分1 .CsCl晶體結(jié)構(gòu)屬于A.面心立方B.體心立方C.簡(jiǎn)立方D.六角密積2 .極化子的缺陷類(lèi)型為A.點(diǎn)缺陷B.面缺P(pán)gC.線缺陷D.填隙原子3 .對(duì)含有N個(gè)原胞的一維原子鏈,用近自由電子模型得出簡(jiǎn)約布里淵區(qū)可容納的電子數(shù)為A.3NnB.3NC.2ND.N4 .金剛石結(jié)構(gòu)中能出現(xiàn)衍射斑點(diǎn)的衍射面指數(shù)有A.221B.442C.100D.1115 .擴(kuò)散的微觀結(jié)構(gòu)為A.空穴機(jī)構(gòu)B

7、.填隙原子機(jī)構(gòu)C.位錯(cuò)機(jī)構(gòu)D.極化子機(jī)構(gòu)6 .晶體中的宏觀對(duì)稱(chēng)性中有如下幾種對(duì)立的對(duì)稱(chēng)操作A.1,2,3,4,6,i,m,48.1, 2,3,4,5,6,7,8,C.1,2,3,4,6,彳,2,3,4,6D.2,3,4,2,3,47 .由200個(gè)NaCl分子組成的晶體,其聲子種類(lèi)個(gè)數(shù)為A.200B.600C.1200D.4008 .范德瓦耳斯力F與分子間距r的關(guān)系為A.Fr13B.Fr12C.Fr6D.Fr89 .晶體中的有效質(zhì)量為負(fù)意味著A.電子逸出晶體B.電子動(dòng)量減小C.電子動(dòng)量增加D.電子質(zhì)量減小10 .晶體中可能的配位數(shù)為A.12,8,6,4,3,2B.12,8,6,5,4,3C.12

8、,9,8,6,4,2D.12,9,6,5,4,2二、填空題總分值15分1 .硅的結(jié)構(gòu)是,一個(gè)晶胞中含有個(gè)原子,具固體物理學(xué)原胞中含有個(gè)原子,它的體積是結(jié)晶學(xué)原胞的倍.2 .晶體中存在的幾種根本結(jié)合類(lèi)型是、.3 .在含有N個(gè)原胞的CeCl晶體中,格波的總支數(shù)為,一個(gè)波矢對(duì)應(yīng)有支格波,其中支聲學(xué)波,支光學(xué)波,波矢的總數(shù)目為o4 .晶體按其對(duì)稱(chēng)性可分為大品系,共有種布喇菲原胞.5 .晶體中原子擴(kuò)散的微觀機(jī)構(gòu)概括起來(lái)有、和.6 .晶體最根本特征是.三、設(shè)原子質(zhì)量為m,晶格常數(shù)為a,恢復(fù)力常數(shù)為3試求由6個(gè)原子組成的一維布喇菲格子中的所有振動(dòng)頻率15分.四、二維品格的基失a1,a2間的夾角為60

9、6;,且|a/=|a2|=a,求倒格子原胞基失和倒格子原胞體積.20分五、假設(shè)某一維品格其勢(shì)場(chǎng)函數(shù)為Vx=-2+sinx+sin2x+sin3x8m4m2m求：1.所有禁帶寬度值；2 .第三能帶的寬度；3 .第二能帶頂部和底部的有效質(zhì)量.15分六、試用能帶論的觀點(diǎn)解釋滿帶電子不導(dǎo)電、不滿帶電子在外加電場(chǎng)作用下能導(dǎo)電,并由此說(shuō)明金屬和絕緣體的導(dǎo)電性.10分七、試畫(huà)出二維正方格子品格的第一、第二布里淵區(qū),并說(shuō)明布里淵區(qū)的特點(diǎn).10分華中科技大學(xué)二00三年招收碩士研究生入學(xué)測(cè)試試題測(cè)試科目：固體物理適用專(zhuān)業(yè)：微電子學(xué)與固體電子學(xué)除畫(huà)圖題外,所有答案都必須寫(xiě)在做題紙上,寫(xiě)在試題上及草稿紙上無(wú)效,考完后

10、試題隨做題紙交回一、60分簡(jiǎn)要答復(fù)以下各題：1 .寫(xiě)出NaCl和CsCl晶體的結(jié)構(gòu)類(lèi)型；2 .分別指出簡(jiǎn)單立方、體心立方和面心立方晶體倒易點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)類(lèi)型；3 .計(jì)算面心立方結(jié)構(gòu)設(shè)品格常數(shù)為a的填充率；4 .晶體有哪些根本的結(jié)合類(lèi)型？5 .晶體比熱理論中的德拜Debye近似在低溫下與實(shí)驗(yàn)符合很好,其物理原因是什么？6 .在第一布里淵區(qū)范圍繪出一維單原子點(diǎn)陣的色散關(guān)系示意圖；7 .對(duì)于初基晶胞數(shù)為N的二維晶體,基元含有兩個(gè)原子,聲學(xué)支振動(dòng)模式和光學(xué)聲學(xué)支振動(dòng)模式的數(shù)目各有多少？8 .什么是費(fèi)米能級(jí)？寫(xiě)出金屬費(fèi)米能級(jí)的典型值；9 .簡(jiǎn)述Bloch定理,該定理必須采用什么邊界條件？10 .簡(jiǎn)述半導(dǎo)體和

11、絕緣體能帶中電子填充的特點(diǎn).二、22分對(duì)于惰性元素晶體,任意兩個(gè)原子間的相互作用能為：126Uj4,其中e、er為常數(shù),j為原子間距離.ijij1指出上式中兩項(xiàng)的物理意義及來(lái)源,并寫(xiě)出該類(lèi)晶體內(nèi)能的表達(dá)式；2證實(shí)平衡時(shí)與原子最近鄰距離.之比是一個(gè)與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù).三、22分由N個(gè)相同原子組成的面積為S的二維正方品格,在德拜近似下計(jì)算比熱,并論述在低溫極限下比熱與T2成正比.四、24分由N個(gè)自由電子組成的三維氣體,處于0K時(shí)D證實(shí)：動(dòng)能U0與費(fèi)米能級(jí)F的關(guān)系為：Uo3NF；52Os態(tài)原子能級(jí)相對(duì)2利用結(jié)果1證實(shí)壓強(qiáng)與體積的關(guān)系為p-U0/V3五、22分用緊束縛近似求出面心立方品格和體心立方品

12、格應(yīng)的能帶ESk華中科技大學(xué)二00四年招收碩士研究生入學(xué)測(cè)試試題測(cè)試科目：固體物理適用專(zhuān)業(yè)：微電子學(xué)與固體電子學(xué)、材料物理與化學(xué)、電力電子與傳動(dòng)除畫(huà)圖題外,所有答案都必須寫(xiě)在做題紙上,寫(xiě)在試題上及草稿紙上無(wú)效,考完后試題隨做題紙交回一、60分,每題6分簡(jiǎn)要答復(fù)一下各題1 .SCBBC和FCC結(jié)構(gòu)的慣用晶胞各含幾個(gè)陣點(diǎn)；這三種結(jié)構(gòu)中陣點(diǎn)的最近鄰數(shù)目分別是多少？2 .算晶格常數(shù)為a的FCC點(diǎn)陣111面的面密度.3 .證實(shí)倒格矢G=hb1+kb2+lb3與晶面hkl垂直.4 .固體中原子之間的排斥作用取決于什么原因？5 .對(duì)三維晶體,繪出德拜模型和愛(ài)因斯坦模型下的D示意圖.6 .在高溫極限下,頻率為

13、的格波聲子數(shù)目對(duì)溫度的依賴(lài)關(guān)系如何？7 .金屬電阻率產(chǎn)生的主要過(guò)程有哪些？在低溫極限下,金屬電阻率主要由什么因素決定？8 .寫(xiě)出金屬費(fèi)米溫度和費(fèi)米速度的典型值.9 .證實(shí)在周期勢(shì)場(chǎng)作用下單電子哈密頓量與平移算符可對(duì)易.10 .在緊束縛近似下,內(nèi)層電子與外層電子相比,哪一個(gè)的能帶更寬？二、16分半導(dǎo)體GaAs具有閃鋅礦結(jié)構(gòu).Ga和As兩原子的最近距離為0d=2.54A,求：1其品格常數(shù)；2Miller指數(shù)為110晶面的面間距.三、20分1寫(xiě)出離子晶體內(nèi)能的表達(dá)式,并指出各項(xiàng)的物理意義；2計(jì)算正負(fù)離子相間排列的一維品格的馬德隆常數(shù).四、20分對(duì)于原子間距為a,由N個(gè)原子組成的一維單原子鏈,在德拜近

14、似下1計(jì)算晶格振動(dòng)頻譜和德拜頻率；2計(jì)算在低溫極限下的熱容.其中(ex1)2dx五、(16分)對(duì)于限制在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形中的自由電子氣體,電子總數(shù)為N,(1計(jì)算能量在EE+d叱問(wèn)的狀態(tài)數(shù)；(2)求此二維系統(tǒng)在絕對(duì)零度的費(fèi)米能量.六、(18分)對(duì)一維單原子鏈,原子間距為a,(1)利用緊束縛近似,求原子非簡(jiǎn)并s電子形成的能帶E(k);(2)求能帶寬度以及帶頂和帶底的電子有效質(zhì)量.華中科技大學(xué)二00五年招收碩士研究生入學(xué)測(cè)試試題測(cè)試科目：固體物理適用專(zhuān)業(yè)：微電子學(xué)與固體電子學(xué)、材料物理與化學(xué)、電力電子與傳動(dòng)(除畫(huà)圖題外,所有答案都必須寫(xiě)在做題紙上,寫(xiě)在試題上及草稿紙上無(wú)效,考完后試題隨做題紙交回)一

15、.簡(jiǎn)答以下問(wèn)題6 .體心立方河面心立方品格結(jié)構(gòu)的金屬中,設(shè)立方邊長(zhǎng)為a,分別寫(xiě)出最近鄰和次近鄰的原子間距.7 .證實(shí)體心立方的倒點(diǎn)陣類(lèi)型為面心立方.8 .具有體心立方結(jié)構(gòu)的某元素晶體,在其多晶樣品的X射線衍射中,散射角最小的三個(gè)衍射峰的晶面指數(shù)是什么？9 .以Ba和O兩種元素形成離子晶體為例,是形成Ba+O類(lèi)型還是Ba+O類(lèi)型,判斷的原那么是什么？10 .對(duì)于面心立方結(jié)構(gòu)的分子晶體,只考慮最近鄰和次近鄰的影響,估算A5和A2.11 .品格在絕對(duì)零度是否還存在格波？假設(shè)存在,格波之間還能夠交換能量嗎？12 .簡(jiǎn)述晶態(tài)絕緣體的熱導(dǎo)機(jī)制.13 .定性討論低溫下自由電子氣體的熱容對(duì)溫度的依賴(lài)關(guān)系.14

16、 .一維單原子晶格能帶中,一個(gè)能級(jí)最多能容納幾個(gè)電子？簡(jiǎn)述理由.15 .能帶計(jì)算中的緊束縛近似的根本思想是什么？二.對(duì)一由A,B兩種原子組成的一維雙原子鏈,排列方式為ABAB-AB,設(shè)AB鍵長(zhǎng)為a/2,A,B原子的形狀因子分別是fA,fB,入射X射線束垂直于原子鏈.(1)證實(shí)干預(yù)條件為nX=acos9,其中8為衍射束與原子鏈間的夾角.rr2(2)倒格矢Ghb巾為整數(shù),證實(shí)h為奇數(shù)是,衍射束強(qiáng)度正比于fAfB,h.一.一一、2為偶數(shù)時(shí),衍射束強(qiáng)度正比于fAfB.(3)說(shuō)明fAfB時(shí)會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？6e2.離子晶體的內(nèi)能公式U(R)=N(g-e).R40R求平衡原子間距星內(nèi)能極小值U(Ro)的表達(dá)

17、式(2)如果離子電荷加倍,點(diǎn)陣常數(shù)和內(nèi)能將會(huì)受到什么影響？四.設(shè)一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的一維單原子鏈,原子質(zhì)量為成原子間距為a,原子之間的相互作用勢(shì)可以表示為U(a+5)=-Acos(6/a),其中|6|<<a.根據(jù)簡(jiǎn)諧近似：(1)求色散關(guān)系；(2)由色散關(guān)系求模式密度；(3)列出品格熱容的積分表達(dá)式.五.求出一維和二維自由電子氣體的能態(tài)密度.六.設(shè)有二維正方晶格,晶格常數(shù)為a,其品格勢(shì)場(chǎng)2x2yV(x,y)4Ucos()cos(-)V<,按弱周期場(chǎng)處理,求出布里淵區(qū)頂角處(-,-)的禁帶寬帶華中科技大學(xué)二00六年招收碩士研究生入學(xué)測(cè)試試題測(cè)試科目：固體物理適用專(zhuān)業(yè)：微電子學(xué)與固體電子學(xué)

18、除畫(huà)圖題外,所有答案都必須寫(xiě)在做題紙上,寫(xiě)在試題上及草稿紙上無(wú)效,考完后試題隨做題紙交回1、 寫(xiě)出七種品系的名稱(chēng).2、 何為第一布里淵區(qū),它的體積與正點(diǎn)陣初基晶胞的大小有何關(guān)系.3、 對(duì)于二維正點(diǎn)方陣,繪出第一、二布里淵區(qū)示意圖.4、 寫(xiě)出分子晶體相互作用能的表達(dá)式,指出各項(xiàng)的物理意義,并表示出平衡時(shí)原子間的最鄰近距離.5、 為什么在討論品格振動(dòng)的內(nèi)能時(shí),通常不考慮光學(xué)模式的影響.6、 繪出晶格導(dǎo)熱率隨溫度變化的示意圖,指出在高溫和低溫極限下品格熱導(dǎo)率對(duì)溫度的依賴(lài)關(guān)系,并給與簡(jiǎn)要說(shuō)明.7、 對(duì)于絕對(duì)零度下的自由電子氣體,當(dāng)體積增大時(shí),態(tài)密度、費(fèi)米能級(jí)和電子平均動(dòng)量分別將增大還是減小？說(shuō)明理由.

19、8、 晶體中,當(dāng)電子處在布洛赫態(tài)巾f；時(shí),hk是否是電子的實(shí)際動(dòng)量？說(shuō)明理由.9、 比擬寬度不同的兩個(gè)能帶,哪一個(gè)能帶中的電子公有化運(yùn)動(dòng)程度高？10、 解釋直接帶間隙半導(dǎo)體和間接帶系半導(dǎo)體,并各舉出一個(gè)例子.2 .16分證實(shí)勞厄衍射條件2k?G=G2與布拉格方程等價(jià).這里k為入射x線波矢,G為倒點(diǎn)陣平移矢量.3 .16分設(shè)晶體總的相互作用能可表示為ur=-a/rm+B/rn,其中,第一項(xiàng)為吸引能；第二項(xiàng)為排斥能；r為最鄰近原子間的距離,a、屋n和m均為大于零的常數(shù).(1)證實(shí),要使該晶體處于穩(wěn)定平衡狀態(tài),必須滿足n>m；(2)計(jì)算平衡時(shí),晶體中最鄰近原子的間距ro和晶體的相互作用能u(r

20、.).4 .(16分)對(duì)于面積為S的二維晶體,設(shè)晶波的傳播速度為v,初基晶胞總數(shù)為N,應(yīng)用Debye模型分別計(jì)算：(1)晶格振動(dòng)的模式密度D(co)；(2)Debye頻率d；(3)晶體的零點(diǎn)振動(dòng)能Ed(用N和d表示).5 .(16分)證實(shí)二維自由電子氣的化學(xué)勢(shì)N(T)=kBTlnexp(nhh2/mkT)-1,其中m為電子質(zhì)量,n為電子面密度.6 .(16分)假設(shè)一維晶體的勢(shì)能密度為0anx(n1)adV(x)=Uo(n1)adx(n1)a其中a=2d,n為整數(shù).畫(huà)出此勢(shì)能曲線函數(shù)示意圖,并用近自由電子近似求前兩個(gè)不為零的能隙.7 .(16分)對(duì)于本征半導(dǎo)體,導(dǎo)帶底能級(jí)Eo,價(jià)帶頂能級(jí)Ev,電

21、子和空穴的有效質(zhì)量分別為m*,m*,求費(fèi)米能級(jí)的位置.華中科技大學(xué)二00七年招收碩士研究生入學(xué)測(cè)試試題測(cè)試科目：固體物理適用專(zhuān)業(yè)：微電子學(xué)與固體電子學(xué)、材料物理與化學(xué)、電力電子與傳動(dòng)除畫(huà)圖題外,所有答案都必須寫(xiě)在做題紙上,寫(xiě)在試題上及草稿紙上無(wú)效,考完后試題隨做題紙交回一、簡(jiǎn)答以下各題60分,每題6分1 .指出硅晶體的晶系、點(diǎn)陣類(lèi)型；晶格常數(shù)為a,求硅原子之間的最近距離2 .繪出面心立方結(jié)構(gòu)的金屬在110和100面上的原子排列示意圖.3 .什么是馬德隆能？馬德隆常數(shù)是由什么因素決定的？4 .對(duì)于惰性元素晶體,任意兩個(gè)原子間的相互作用能為：磯啖%其中r為原子間距,參數(shù)£、6的物理意義是

22、什么？5 .什么是德拜頻率？德拜溫度？寫(xiě)出德拜溫度的典型值范圍.6 .按德拜模型,定性說(shuō)明低溫下晶體振動(dòng)熱容對(duì)溫度的依賴(lài)關(guān)系.7 .對(duì)具有N個(gè)初基晶胞的晶體,每個(gè)能帶能容納多少電子？8 .按自由電子與Bloch電子的主要特點(diǎn),填寫(xiě)下表.自由電子Bloch電子勢(shì)場(chǎng)邊界條件本征波函數(shù)能量16.半導(dǎo)體硅的導(dǎo)帶底在布里淵區(qū)中的100方向,錯(cuò)的導(dǎo)帶底在111方向,他們等價(jià)的導(dǎo)帶底各有多少？9.簡(jiǎn)述非平衡載流子的復(fù)合機(jī)理類(lèi)型.2、 15分對(duì)于金剛石結(jié)構(gòu)晶體,設(shè)原子形狀因子為f,推導(dǎo)結(jié)構(gòu)因子S的表達(dá)式,并討論出現(xiàn)x射線衍射峰的條件.3、 15分由2N個(gè)電荷為土q的正負(fù)離子等間距交替排列形成的一維鏈,其最近鄰

23、之間的排斥勢(shì)能為A/Rn.1證實(shí)在平衡間距R下,內(nèi)能為：21n2I以此=.-二、一、,-/拄;2設(shè)晶體被壓縮,使R變?yōu)镽1+6,證明晶體單位長(zhǎng)度上,外力所作的功為WC6,其中4、 15分對(duì)于原子間距為a,由N個(gè)原子組成的一維單原子鏈,在德拜近似下1計(jì)算晶體振動(dòng)模式密度；2證實(shí)在低溫極限下,熱容正比于溫度T;3計(jì)算絕對(duì)零度下總的零點(diǎn)振動(dòng)能.5、 15分1設(shè)電子密度為n,按自由電子氣體模型推導(dǎo)費(fèi)米波矢kF的表達(dá)式；2求與品格常數(shù)為a的面心立方點(diǎn)陣的第一布里淵區(qū)內(nèi)切的費(fèi)米球所對(duì)應(yīng)的電子密度.6、 15分對(duì)于體心立方晶體,s態(tài)電子形成能帶.1利用緊束縛近似求Ek;2電子能帶寬度AE；3證實(shí)在能帶底附近

24、等能面近似為球面.15分對(duì)于本征半導(dǎo)體,導(dǎo)帶底數(shù)級(jí)巳,價(jià)帶頂能級(jí)為EF,gcE、gvE分別是導(dǎo)帶和價(jià)帶中單位體積的電子態(tài)密度,其中-同嚴(yán)假設(shè)&L耳?W為一藥?上/n分別求出:1導(dǎo)帶電子密度的表達(dá)式；2價(jià)帶空穴密度的表達(dá)式；3EfT的表達(dá)式.華中科技大學(xué)二00八年招收碩士研究生入學(xué)測(cè)試試題測(cè)試科目：固體物理適用專(zhuān)業(yè)：微電子學(xué)與固體電子學(xué)、材料物理與化學(xué)、電力電子與傳動(dòng)除畫(huà)圖題外,所有答案都必須寫(xiě)在做題紙上,寫(xiě)在試題上及草稿紙上無(wú)效,考完后試題隨做題紙交回一、簡(jiǎn)答以下各題60分,每題6分1、石墨層中的碳原子排列成六角網(wǎng)狀結(jié)構(gòu),如圖1所示.畫(huà)出這一二維結(jié)構(gòu)的初級(jí)晶胞,并說(shuō)明它的基元包含幾個(gè)原

25、子？2、對(duì)于金剛石結(jié)構(gòu),慣用晶胞包含多少原子,并寫(xiě)出這些原子的坐標(biāo).3、具有面心立方結(jié)構(gòu)的某元素晶體,它的多晶樣品X衍射譜中,散射角最小的三個(gè)衍射峰相應(yīng)面指數(shù)是什么？4、寫(xiě)出分子晶體的內(nèi)能表達(dá)式,平衡時(shí),吸引力與排斥力相互抵消,表示出平衡時(shí)吸引力的大小.5、如果初基晶胞的體積增加一倍,那么第一布里淵體積的德拜波矢產(chǎn)生何種變化？6、簡(jiǎn)要解釋聲子碰撞的N過(guò)程,哪種過(guò)程對(duì)晶格振動(dòng)的熱阻有奉獻(xiàn)？低溫下主要發(fā)生哪種過(guò)程？7、簡(jiǎn)要解釋金屬電阻率的來(lái)源,剩余電阻率的大小與什么因素有關(guān)？8,、接近自由電子模型,定性說(shuō)明禁帶產(chǎn)生的原因,每個(gè)能帶能容納的電子數(shù)目有多少？9、N型和P型半導(dǎo)體,畫(huà)出它們的能帶結(jié)構(gòu)示意

26、圖,以及當(dāng)它們接觸到達(dá)平衡時(shí)所形成的pn結(jié)勢(shì)壘示意圖.分別標(biāo)明費(fèi)米能級(jí)位置.10、在半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算中,往往將費(fèi)米分布函數(shù)簡(jiǎn)化為波爾茲曼分布函數(shù),試說(shuō)明原因.二、(15分)證實(shí)在Nacl型離子晶體中,晶面族(h,k,l)的衍射強(qiáng)度為：|fA+fB|2當(dāng)h,k,l均為偶數(shù)時(shí)Ihkl8|fA-fB|2當(dāng)h,k,l均為奇數(shù)時(shí)三.其余情形其中fA,fB分別為正負(fù)離子的形狀因子.三、由2N個(gè)電荷±q的正負(fù)離子交替排列組成的一維晶體鏈(N?1),最近鄰之間的排斥能為B/Ra,(1)試證在平衡時(shí),該一維鏈的內(nèi)能(采2Nq2ln2用高斯制)為U(R0)=-(1-1/n);(2)假設(shè)晶體被壓縮,

27、使R0RgR0(1-6),且6«1,證實(shí)晶體在被壓縮的過(guò)程中,外力對(duì)每個(gè)離子平均做功為c62/2,其中,(n-1)qA2*ln2c=Ro設(shè)某二維結(jié)構(gòu)聲子的色散關(guān)系為w(-k)=AkA(3/2),A為大于0的常數(shù).求該結(jié)構(gòu)在低溫極限下振動(dòng)的內(nèi)能與熱能對(duì)溫度的依賴(lài)關(guān)系.(4)(1)設(shè)電子的密度為n,按自由電子氣體模型推導(dǎo)費(fèi)米波矢Kf的表達(dá)式；(4)求晶格常數(shù)為a的面心立方點(diǎn)陣的第一布里淵區(qū)內(nèi)切的費(fèi)米求所對(duì)應(yīng)的電子密度.4 .對(duì)于品格常數(shù)為a的體心立方結(jié)構(gòu)單原子晶體,(1)用緊束縛近似方法求某內(nèi)層s態(tài)電子的能帶E(k);(2)電子能帶寬帶E,并證實(shí)帶底附近等能面近似為求面；(3)寫(xiě)出沿11

28、0方向的E(k)表達(dá)式.5 .在硅晶體中摻入10/cm種原子,求300k時(shí)的載流子濃度和費(fèi)米能級(jí)(分別相對(duì)于導(dǎo)帶底和本證費(fèi)米能級(jí)).其中,k=1.38*10J/K,1eV=1.62*10J,300k時(shí)硅的N為9.65*10/cm,導(dǎo)帶的有效態(tài)密度N=2.86cm華中科技大學(xué)二00九年招收碩士研究生入學(xué)測(cè)試試題測(cè)試科目：固體物理適用專(zhuān)業(yè)：微電子學(xué)與固體電子學(xué)、材料物理與化學(xué)、電力電子與傳動(dòng)除畫(huà)圖題外,所有答案都必須寫(xiě)在做題紙上,寫(xiě)在試題上及草稿紙上無(wú)效,考完后試題隨做題紙交回1 .面心立方晶體中,某晶面的晶軸截距分別為1,-1,-2,寫(xiě)出該晶面的密勒指數(shù)；在x射線衍射譜中是否會(huì)出現(xiàn)該晶面的衍射峰

29、？2 .分別求bcc結(jié)構(gòu)中晶面111與100,111與100交線的晶向；3 .Bragg公式反映了品格結(jié)構(gòu)的何種信息？它的缺乏是什么？4 .對(duì)于體心立方和面心立方結(jié)構(gòu)的分子晶體,只計(jì)及次近鄰相互作用,分別計(jì)算他們的內(nèi)能表達(dá)式中的A參數(shù)的值；5 .依據(jù)德拜模型,定性說(shuō)明品格振動(dòng)熱容在低溫下與T3成正比？6 .簡(jiǎn)述測(cè)量晶格振動(dòng)色散關(guān)系K的根本實(shí)驗(yàn)原理；7 .自由電子費(fèi)米氣體模型給出的熱容與實(shí)際測(cè)量結(jié)果之間有一定的偏差.這種偏差產(chǎn)生的主要原因是什么？8 .對(duì)于原子內(nèi)層s電子,簡(jiǎn)述緊束縛方法計(jì)算能帶的根本思想；并根據(jù)這一方法寫(xiě)出品格常數(shù)為a的二維正方結(jié)構(gòu)的能帶表達(dá)式.9 .價(jià)帶中一個(gè)電子躍遷到導(dǎo)帶,形

30、成一個(gè)空穴,該空穴與電子的有效質(zhì)量、波矢、群速度之間是什么關(guān)系？10 .對(duì)于半導(dǎo)體Si、Ge晶體,價(jià)帶頂附近因能帶簡(jiǎn)并出現(xiàn)重空穴和輕空穴,畫(huà)出重空穴和輕空穴的能帶示意圖；在一定溫度下,哪種空穴的數(shù)目多？并簡(jiǎn)述理由.試卷難以識(shí)別,未能打出來(lái)三.(15分)設(shè)一晶體相鄰原子間的相互作用勢(shì)為UR),R為最近RmRn鄰原子間的的距離,、n、m均為大于零的常數(shù).7、 只考慮最近鄰原子的相互作用,計(jì)算平衡時(shí),最近鄰原子的間距以和晶體內(nèi)能Uo;8、 設(shè)平衡時(shí)«=3,每個(gè)原子的內(nèi)能為-4eV,m=2n=10,求和?4 .(15分)質(zhì)量為m的原子占據(jù)二維正方晶格,只考慮最近鄰原子間的相互作412KaSin-用,聲子色散系數(shù)曲線為=m2,其中a為品格常數(shù),是力常數(shù);(1)在長(zhǎng)波極限下,求簡(jiǎn)正模式密度(及聲子態(tài)密度)；(2)求德拜頻率；(3)在絕對(duì)零度,原子偏離其平衡位置的均方位移.5 .(15分)體積為