高中物理競賽教程(超詳細) 第十講 幾何光學

1、第一講 幾 何 光 學§1.1 幾何光學基礎1、光的直線傳播：光在同一均勻介質(zhì)中沿直線傳播。2、光的獨立傳播：幾束光在交錯時互不妨礙，仍按原來各自的方向傳播。3、光的反射定律：反射光線在入射光線和法線所決定平面內(nèi)；反射光線和入射光線分居法線兩側(cè)；反射角等于入射角。4、光的折射定律：折射光線在入射光線和法線所決定平面內(nèi)；折射光線和入射光線分居法線兩側(cè)；入射角與折射角滿足；當光由光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)中傳播，且入射角大于臨界角C時，將發(fā)生全面反射現(xiàn)象（折射率為 的光密介質(zhì)對折射率為的光疏介質(zhì)的臨界角）。§1.2 光的反射1.組合平面鏡 由兩個以上的平面鏡組成的光學系統(tǒng)叫做組合平面鏡

2、，射向組合平面鏡的光線往往要在平面鏡之間發(fā)生多次反射，因而會出現(xiàn)生成復像的現(xiàn)象。先看一種較簡單的現(xiàn)象，兩面互相垂直的平面鏡（交于O點）鏡間放一點光源S（圖1-2-1），S發(fā)出的光線經(jīng)過兩個平面鏡反射后形成了、三個虛像。用幾何的方法不難證明：這三個虛像都位于以O為圓心、OS為半徑的圓上，而且S和、S和、和、和之間都以平面鏡（或它們的延長線）保持著對稱關系。用這個方法我們可以容易地確定較復雜的情況中復像的個數(shù)和位置。兩面平面鏡AO和BO成60o角放置（圖1-2-2），用上述規(guī)律，很容易確定像的位置：以O為圓心、OS為半徑作圓；過S做AO和BO的垂線與圓交于和；過和作BO和AO的垂線與圓交于和；過和

3、作AO和BO的垂線與圓交于，便是S在兩平面鏡中的5個像。雙鏡面反射。如圖1-2-3，兩鏡面間夾角=15o,OA=10cm，A點發(fā)出的垂直于的光線射向后在兩鏡間反復反射，直到光線平行于某一鏡面射出，則從A點開始到最后一次反射點，光線所走的路程是多少？如圖1-2-4所示，光線經(jīng)第一次反射的反射線為BC，根據(jù)平面反射的對稱性,，且。上述均在同一直線上，因此光線在、之間的反復反射就跟光線沿直線傳播等效。設是光線第n次反射的入射點，且該次反射線不再射到另一個鏡面上，則n值應滿足的關系是<90o，。取n=5，總路程。2、全反射全反射光從密度媒質(zhì)1射向光疏媒質(zhì)2，當入射角大于臨界角時，光線發(fā)生全反射。

4、 全反射現(xiàn)象有重要的實用意義，如現(xiàn)代通訊的重要組成部分-光導纖維，就是利用光的全反射現(xiàn)象。圖1-2-5是光導纖維的示意圖。AB為其端面，纖維內(nèi)芯材料的折射率，外層材料的折射率，試問入射角在什么范圍內(nèi)才能確保光在光導纖維內(nèi)傳播？圖1-2-5中的r表示光第一次折射的折射角，表示光第二次的入射角，只要大于臨界角，光在內(nèi)外兩種材料的界面上發(fā)生全反射，光即可一直保持在纖維內(nèi)芯里傳播。只要即可。例1、如圖1-2-6所示，AB表示一平直的平面鏡，是水平放置的米尺（有刻度的一面朝著平面鏡），MN是屏，三者相互平行，屏MN上的ab表示一條豎直的縫（即ab之間是透光的）。某人眼睛緊貼米尺上的小孔S（其位置如圖所示

5、），可通過平面鏡看到米尺的一部分刻度。試在本題圖上用三角板作圖求出可看到的部位，并在上把這部分涂以標志。分析: 本題考查平面鏡成像規(guī)律及成像作圖。人眼通過小孔看見的是米尺刻度的像。由反射定律可知，米尺刻度必須經(jīng)過平面鏡反射后，反射光線進入人的眼睛，人才會看到米尺刻度的像?？梢酝ㄟ^兩種方法來解這個問題。解法一：相對于平面鏡AB作出人眼S的像。連接Sa并延長交平面鏡于點C，連接與點C并延長交米尺于點E，點E就是人眼看到的米尺刻度的最左端；連接并延長交米尺于點F，且 與平面鏡交于D，連接S與點D，則點F就是人眼看到的米尺刻度的最右端。E與F之間的米尺刻度就是人眼可看到部分，如圖1-2-7所示。解法二

6、：根據(jù)平面鏡成像的對稱性，作米尺及屏MN的像，分別是及，a、b的像分別為，如圖1-2-8所示。連接Sa交AB于點C，延長并交于點，過點作的垂線，交于點E，此點就是人眼看到的米尺刻度的最左端；連接交AB于點D，延長并交于點，過點作（AB）的垂線交于點F，點F就是人眼看到的米尺刻度的最右端。EF部分就是人眼通過平面鏡可看見的米尺部分。點評：平面鏡成像的特點是物與像具有對稱性。在涉及到平面鏡的問題中，利用這一特點常能使問題得以簡潔明晰的解決。例2、兩個平面鏡之間的夾角為45o、60o、120o。而物體總是放在平面鏡的角等分線上。試分別求出像的個數(shù)。分析：由第一面鏡生成的像，構成第二面鏡的物，這個物由

7、第二面鏡所成的像，又成為第一面鏡的物，如此反復下去以至無窮。在特定條件下經(jīng)過有限次循環(huán)，兩鏡所成像重合，像的數(shù)目不再增多，就有確定的像的個數(shù)。解：設兩平面鏡A和B的夾角為2，物P處在他們的角等分線上，如圖1-2-9（a）所示。以兩鏡交線經(jīng)過的O點為圓心，OP為半徑作一輔助圓，所有像點都在此圓周上。由平面鏡A成的像用表示，由平面鏡B成的像用表示。由圖不難得出：在圓弧上的角位置為在圓弧上的角位置為。其中k的取值為k=1，2，.若經(jīng)過k次反射，A成的像與B成的像重合，則即當時，k=4，有7個像，如圖1-2-9（a）所示；當時，k=3，有5個像，如圖1-2-9（b）所示；當時，k=1.5，不是整數(shù)，從

8、圖1-2-10（d）可直接看出，物P經(jīng)鏡A成的像在鏡B面上，經(jīng)鏡B成的像則在鏡A面上，所以有兩個像。例3、要在一張照片上同時拍攝物體正面和幾個不同側(cè)面的像，可以在物體的后面放兩個直立的大平面鏡AO和BO，使物體和它對兩個平面鏡所成的像都攝入照像機，如圖1-2-11所示。圖中帶箭頭的圓圈P代表一個人的頭部（其尺寸遠小于OC的長度），白色半圓代表人的臉部，此人正面對著照相機的鏡頭；有斜線的半圓代表腦后的頭發(fā)；箭頭表示頭頂上的帽子，圖1-2-11為俯視圖，若兩平面鏡的夾角AOB=72o，設人頭的中心恰好位于角平分線OC上，且照相機到人的距離遠大于到平面鏡的距離。1、 1、試在圖1-2-11中標出P的

9、所有像的方位示意圖。2、在方框中畫出照片上得到的所有的像（分別用空白和斜線表示臉和頭發(fā)，用箭頭表示頭頂上的帽子）。本題只要求畫出示意圖，但須力求準確。解: 本題的答案如圖1-2-13所示。例4、五角樓是光學儀器中常用的一種元件，如圖1-2-14所示。棱鏡用玻璃制成，BC、CD兩平面高度拋光，AB、DE兩平面高度拋光后鍍銀。試證明：經(jīng)BC面入射的光線，不管其方向如何，只要它能經(jīng)歷兩次反射（在AB與DE面上），與之相應的由CD面出射的光線，必與入射光線垂直。解: 如圖1-2-15所示，以i表示入射角,表示反射角，r表示折射角，次序則以下標注明。光線自透明表面的a 點入射，在棱鏡內(nèi)反射兩次，由CD面

10、的e點出射。可以看得出，在DE面的b點；入射角為反射角為在四邊形bEAC中，而=于是，在cdb中cdb=180o=180o這就證明了：進入棱鏡內(nèi)的第一條光線ab總是與第三條光線ce互相垂直。由于棱鏡的C角是直角，=360o-270o-dec=90o-dec=。設棱鏡的折射率為n，根據(jù)折射定律有總是成立的，而與棱鏡折射率的大小及入射角的大小無關。只要光路符合上面的要求，由BC面的法線與CD面的法線垂直，又有出射光線總是與入射光線垂直，或者說，光線經(jīng)過這種棱鏡，有恒點的偏轉(zhuǎn)角-90o。例6、橫截面為矩形的玻璃棒被彎成如圖1-2-16所示的形狀，一束平行光垂直地射入平表面A上。試確定通過表面A進入的

11、光全部從表面B射出的R/d的最小值。已知玻璃的折射為1.5。分析: 如圖1-2-17所示，從A外側(cè)入射的光線在外側(cè)圓界面上的入射角較從A內(nèi)側(cè)入射的光線入射角要大，最內(nèi)側(cè)的入射光在外側(cè)圓界面上的入射角最小。如果最內(nèi)側(cè)光在界面上恰好發(fā)生全反射，并且反射光線又剛好與內(nèi)側(cè)圓相切，則其余的光都能保證不僅在外側(cè)圓界面上，而且在后續(xù)過程中都能夠發(fā)生全反射，并且不與內(nèi)側(cè)圓相交。因此，抓住最內(nèi)側(cè)光線進行分析，使其滿足相應條件即可。解: 當最內(nèi)側(cè)光的入射角大于或等于反射臨界角時，入射光線可全部從B表面射出而沒有光線從其他地方透出。即要求而所以即故點評 對全反射問題，掌握全反射產(chǎn)生的條件是基礎，而具體分析臨界條件即

12、"邊界光線"的表現(xiàn)是解決此類問題的關鍵。例7 普通光纖是一種可傳輸光的圓柱形細絲，由具有圓形截面的纖芯A和包層B組成，B的折射率小于A的折射率，光纖的端面與圓柱體的軸垂直，由一端面射入的光在很長的光纖中傳播時，在纖芯A和包層B的分界面上發(fā)生多次全反射。現(xiàn)在利用普通光纖測量流體F的折射率。實驗方法如下：讓光纖的一端（出射端）浸在流體F中。令與光纖軸平行的單色平行光束經(jīng)凸透鏡折射后會聚在光纖入射端面的中心O。經(jīng)端面折射進入光纖，在光纖中傳播。由于O點出發(fā)的光束為圓錐形，已知其邊緣光線和軸的夾角為，如圖1-2-18所示。最后光從另一端面出射進入流體F。在距出射端面處放置一垂直于光

13、纖軸的毛玻璃屏D，在D上出現(xiàn)一圓形光斑，測出其直徑為，然后移動光屏D至距光纖出射端面 處，再測出圓形光斑的直徑，如圖1-2-19所示。（1）若已知A和B的折射率分別為與。求被測流體F的折射率的表達式。（2）若、和均為未知量，如何通過進一步的實驗以測出的值？分析 光線在光纖中傳播時，只有在纖芯A與包層B的分界面上發(fā)生全反射的光線才能射出光纖的端面，據(jù)此我們可以作出相應的光路圖，根據(jù)光的折射定律及幾何關系，最后可求出。解: （1）由于光纖內(nèi)所有光線都從軸上的O點出發(fā)，在光纖中傳播的光線都與軸相交，位于通過軸的縱剖面內(nèi)，圖1-2-20為縱面內(nèi)的光路圖。設由O點發(fā)出的與軸的夾角為的光線，射至A、B分界

14、面的入射角為i，反射角也為i，該光線在光纖中多次反射時的入射角均為i，射至出射端面時的入射角為。若該光線折射后的折射角為，則由幾何關系和折射定可得90o 當i大于全反射臨界角時將發(fā)生全反射，沒有光能損失，相應的光線將以不變的光強射向出射端面。而的光線則因在發(fā)生反射時有部分光線通過折射進入B，反射光強隨著反射次數(shù)的增大而越來越弱，以致在未到達出射端面之前就已經(jīng)衰減為零了。因而能射向出射端面的光線的i的數(shù)值一定大于或等于，的值由下式?jīng)Q定：與對應的值為當，即時，或時，由O發(fā)出的光束中，只有的光線才滿足的條件下，才能射向端面，此時出射端面處的最大值為若，即時，則由O發(fā)出的光線都能滿足的條件，因而都能射

15、向端面，此時出射端面處的最大值為端面處入射角最大時，折射角也達最大值，設為，由式可知由、式可得，當時，由至式可得，當時，的數(shù)值可由圖1-2-21上的幾何關系求得為于是的表達式應為（11）（12）（2）可將輸出端介質(zhì)改為空氣，光源保持不變，按同樣手續(xù)再做一次測量，可測得、，這里打撇的量與前面未打撇的量意義相同。已知空氣的折射率等于1，故有當時，（13）當時（14）將（11）（12）兩式分別與（13）（14）相除，均得（15）此結果適用于為任何值的情況。§1.3 光的折射如圖：多層介質(zhì)折射率分別為則由折射定律得：在水中深度為h處有一發(fā)光點Q，作OQ垂直于水面，求射出水面折射線的延長線與O

16、Q交點的深度與入射角i的關系。設水相對于空氣的折射率為，由折射定律得令OM=x，則于是上式表明，由Q發(fā)出的不同光線，折射后的延長線不再交于同一點，但對于那些接近法線方向的光線，則，于是這時與入射角i無關，即折射線的延長線近似地交于同一點，其深度是原光點深度的。 如圖1-3-3所示，MN反射率較低的一個表面，PQ是背面鍍層反射率很高的另一個表面，通常照鏡子靠鍍銀層反射成像，在一定條件下能夠看到四個反射像，其中一個亮度很底。若人離鏡距離，玻璃折射率n，玻璃厚度d，求兩個像間的距離。圖中S為物點，是經(jīng)MN反射的像，若依次表示MN面折射，PQ面反射和MN面再折射成像，由視深公式得，故兩像間距離為。入射

17、光線經(jīng)棱鏡折射后改變了方向，出射光線與入射光線之間的夾角稱為偏向角，由圖1-3-4的幾何關系知其中當，很小時，即=（n-1）厚度不計頂角很小的三棱鏡稱之為光楔，對近軸光線而言，與入射角大小無關，各成像光線經(jīng)光楔后都偏折同樣的角度，所以作光楔折射成像光路圖時可畫成一使光線產(chǎn)生偏折角的薄平板，圖1-3-5。設物點S離光楔L則像點在S的正上方。h=l=（n-1）l。當棱鏡中折射光線相對于頂角對稱成等腰三角形時，。或者這為棱鏡的最小偏向角，此式可用來測棱鏡的折射率。由于同一種介質(zhì)對不同色光有不同的折射率，各種色光的偏折角不同，所以白光經(jīng)過棱鏡折射后產(chǎn)生色散現(xiàn)象。虹和霓是太陽被大氣中的小水滴折射和反射形

18、成的色散現(xiàn)象。陽光在水滴上經(jīng)兩次折射和一次反射如圖1-3-6。形成內(nèi)紫外紅的虹；陽光經(jīng)小滴兩次折射和兩次反射如圖1-3-7，形成內(nèi)紅外紫的霓。由于霓經(jīng)過一次反射，因此光線較弱，不容易看到。費馬原理指出，光在指定的兩點之間傳播，實際的光程總是為最大或保持恒定，這里的光程是指光在某種均勻介質(zhì)中通過的路程和該種媒質(zhì)的折射率的乘積。費馬原理是幾何光學中的一個十分重要的基本原理，從費馬原理可以推導出幾何光學中的很多重要規(guī)律。例如光的直線傳播、反射定律，折射定律，都可以從光程極小推出。如果反射面是一個旋轉(zhuǎn)橢球面，而點光源置于其一個焦點上，所有反射光線都經(jīng)過另一個焦點，所有反射光線都經(jīng)過另一個焦點，便是光程

19、恒定的一個例子。此外，透鏡對光線的折射作用，也是很典型的。一平凸透鏡的折射率為n，放置在空氣中，透鏡面孔的半徑為R。在透鏡外主光軸上取一點，（圖1-3-8）。當平行光沿主光軸入射時，為使所有光線均會聚于點。試問：（1）透鏡凸面應取什么形狀？（2）透鏡頂點A與點O相距多少？（3）對透鏡的孔徑R有何限制？ 解: 根據(jù)費馬原理，以平行光入射并會聚于的所有光線應有相等的光程，即最邊緣的光線與任一條光線的光程應相等。由此可以確定凸面的方程。其余問題亦可迎刃而解。（1）取坐標系如圖，由光線和的等光程性，得整理后，得到任一點M（x，y）的坐標x，y應滿足的方程為令，則上式成為這是雙曲線的方程，由旋轉(zhuǎn)對稱性，

20、透鏡的凸面應是旋轉(zhuǎn)雙曲面。（2）透鏡頂點A的位置 應滿足或者可見，對于一定的n和，由R決定。（3）因點在透鏡外，即，這是對R的限制條件，有即要求討論 在極限情形，即 時，有如下結果：即點A與點重合。又因a=0故透鏡凸面的雙曲線方程變?yōu)榧措p曲線退化成過點的兩條直線，即這時透鏡的凸面變成以為頂點的圓錐面，如圖1-3-9所示。考慮任意一條入射光線MN，由折射定律有，由幾何關系故 ，即所有入射的平行光線折射后均沿圓錐面到達點，此時的角就是全反射的臨界角。 例1、半徑為R的半圓柱形玻璃磚，橫截面如圖1-3-10所示。O為圓心。已知玻璃的折射率為。當光由玻璃射向空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為45°

21、，一束與MN平面成450的平行光束射到玻璃磚的半圓柱面上，經(jīng)玻璃折射后，有部分光能從MN平面上射出。求能從MN平面射出的光束的寬度為多少？分析: 如圖1-3-11所示。進入玻璃中的光線垂直半球面，沿半徑方向直達球心，且入射角等于臨界角，恰好在O點發(fā)生全反射，光線左側(cè)的光線經(jīng)球面折射后，射在MN上的入射角都大于臨界角，在MN上發(fā)生全反射，不能從MN射出，光線右側(cè)一直到與球面正好相切的光線范圍上的光線經(jīng)光球面折射后，在MN面上的入射角均小于臨界角，都能從MN面上射出，它們在MN上的出射寬度即是所要求的。解: 圖1-3-11中，BO為沿半徑方向入射的光線，在O點正好發(fā)生全反射，入射光線在C點與球面相

22、切，此時入射角，折射角為r，則有即這表示在C點折射的光線將垂直MN射出，與MN相交于E點。MN面上OE即是出射光的寬度。討論 如果平行光束是以45°角從空氣射到半圓柱的平面表面上，如圖1-3-12所示，此時從半圓柱面上出射的光束范圍是多大？參見圖1-3-13所示，由折身定律，得，即所有折射光線與垂直線的夾角均為30°?？紤]在E點發(fā)生折射的折射光線EA，如果此光線剛好在A點發(fā)生全反射，則有，而，即有，因EA與OB平行，所以，所以，即射向A點左邊MA區(qū)域的折射光（）因在半圓柱面上的入射角均大于45°的臨界角而發(fā)生全反射不能從半圓柱面上射出，而A點右邊的光線（）則由小于

23、臨界角而能射出，隨著角的增大，當時，將在C點再一次達到臨界角而發(fā)生全反射，此時故知能夠從半圓柱球面上出射的光束范圍限制在AC區(qū)域上，對應的角度為。點評 正確作出光路圖并抓住對邊界光線的分析是解答問題的兩個重要方向，要予以足夠重視。例2、給定一厚度為d的平行平板，其折射率按下式變化一束光在O點由空氣垂直入射平板，并在A點以角出射（圖1-3-14）。求A點的折射率nA，并確定A點的位置及平板厚度。（設）。解: 首先考慮光的路線（圖1-3-15）。對于經(jīng)過一系列不同折射率的平行平板的透射光，可以應用斯涅耳定律，更簡單的形式是這個公式對任意薄層都是成立的。在我們的情形里，折射率只沿x軸變化，即在本題中

24、，垂直光束從折射率為n0的點入射，即為常數(shù)，于是在平板內(nèi)任一點有與x的關系已知，因此沿平板中的光束為圖（1-3-16）表明光束的路徑是一個半徑為XC=r的圓，從而有現(xiàn)在我們已知道光的路徑，就有可能找到問題的解答。按折射定律，當光在A點射出時，有因為 ，故有于是因此在本題情形根據(jù)得出A點的x坐標為x=1cm。光線的軌跡方程為代入x=1cm，得到平板厚度為y=d=5cm例3、圖1-3-17表示一個盛有折射率為n的液體的槽，槽的中部扣著一個對稱屋脊形的薄壁透明罩A，D，B，頂角為2，罩內(nèi)為空氣，整個罩子浸沒在液體中，槽底AB的中點處有一個亮點C。請求出：位于液面上方圖標平面內(nèi)的眼睛從側(cè)面觀察可看到亮

25、點的條件。 解: 本題可用圖示平面內(nèi)的光線進行分析，并只討論從右側(cè)觀察的情形。如圖1-3-18所示，由亮點發(fā)出的任一光線CP將經(jīng)過兩次折射而從液面射出。由折射定律，按圖上標記的各相關角度有（1）（2）其中（3）如果液內(nèi)光線入射到液面上時發(fā)生全反射，就沒有從液面射出的折射光線。全反射臨界角。應滿足條件可見光線CP經(jīng)折射后能從液面射出從而可被觀察到的條件為（4）或 （5）現(xiàn)在計算，利用（3）式可得由（1）式可得由此又由（1）式（6）由圖及（1）、（2）式，或由（6）式均可看出，越大則越小。因此，如果與值最大的光線相應的設為，則任何光線都不能射出液面。反之，只要，這部分光線就能射出液面，從液面上方可

26、以觀察到亮點。由此極端情況即可求出本題要求的條件。自C點發(fā)出的值最大的光線是極靠近CD的光線，它被DB面折射后進入液體，由（6）式可知與之相應的；能觀察到亮點的條件為即上式可寫成取平方化簡后得故平方并化簡可得這就是在液面上方從側(cè)面適當?shù)姆较蚰芸吹搅咙c時n與之間應滿足條件。例4、如圖1-3-19所示，兩個頂角分別為和的棱鏡膠合在一起（）。折射率由下式給出： ；其中1、確定使得從任何方向入射的光線在經(jīng)過AC面時不發(fā)生折射的波長。確定此情形的折射率和。2、畫出入射角相同的、波長為、和的三種不同光線的路徑。3、確定組合棱鏡的最小偏向角。4、計算平行于DC入射且在離開組合棱鏡時仍平行于DC的光線的波長。

27、解: 1、如果，則從不同方向到達AC面的波長為的光線就不折射，即因而在此情形下 。2、對波長比長的紅光，和均小于1.5。反之，對波長比短的藍光，兩個折射率均比1.5要大?，F(xiàn)在研究折射率在AC面上如何變化。我們已知道，對波長為的光，。如果考慮波長為而不是的光，則由于，所以 。同理，對藍光有?，F(xiàn)在我們就能畫出光線穿過組合棱鏡的路徑了（圖1-3-20）。3、對波長為的光，組合棱鏡可看作頂角為30°、折射率為n=1.5的單一棱鏡。 我們知道，最小偏向在對稱折射時發(fā)生，即在圖1-3-21中的角相等時發(fā)生。 根據(jù)折射定律，因而偏向角為4、利用圖1-3-22中的數(shù)據(jù)，可以寫出；消去后得經(jīng)變換后得這

28、是的二次方程。求解得出例5、玻璃圓柱形容器的壁有一定的厚度，內(nèi)裝一種在紫外線照射下會發(fā)出綠色熒光的液體，即液體中的每一點都可以成為綠色光源。已知玻璃對綠光的折射率為，液體對綠光的折射率為。當容器壁的內(nèi)、外半徑之比r：R為多少時，在容器側(cè)面能看到容器壁厚為零？ 分析: 所謂"從容器側(cè)面能看到容器壁厚為零"，是指眼在容器截面位置看到綠光從C點處沿容器外壁的切線方向射出，即本題所描述為折射角為90°的臨界折射。因為題中未給出、的大小關系，故需要分別討論。解: （1）當時，因為是要求r：R的最小值，所以當時，應考慮的是圖1-3-23中ABCD這樣一種臨界情況，其中BC光線

29、與容器內(nèi)壁相切，CD光線和容器外壁相切，即兩次都是臨界折射，此時應該有設此時容器內(nèi)壁半徑為，在直角三角形BCO中，。當時，C處不可能發(fā)生臨界折射，即不可能看到壁厚為零；當時，熒光液體中很多點發(fā)出的光都能在C處發(fā)生臨界折射，所以只要滿足即可看到壁厚為零。（2）當時此時熒光液體發(fā)出的光線將直接穿過容器內(nèi)壁，只要在CD及其延長線上有發(fā)光體，即可看到壁厚為零，因此此時應滿足條件仍然是。（3）當時因為，所以熒光液體發(fā)出的光在容器內(nèi)壁上不可能發(fā)生折射角為90°的臨界折射，因此當時，所看到的壁厚不可能為零了。當時，應考慮的是圖1-3-24中ABCD這樣一種臨界情況，其中AB光線的入射角為90

30、76;，BC光線的折射角為，此時應該有在直角三角形OBE中有因為圖1-3-23和圖1-3-24中的角是相同的，所以 ，即將代入，可得當時，可看到容器壁厚度為零。上面的討論，圖1-3-23和圖1-3-24中B點和C點的位置都是任意的，故所得條件對眼的所有位置均能成立（本段說明不可少）。例6、有一放在空氣中的玻璃棒，折射率n=1.5，中心軸線長L=45cm，一端是半徑為=10cm的凸球面。（1）要使玻璃棒的作用相當于一架理想的天文望遠鏡（使主光軸上無限遠處物成像于主光軸上無限遠處的望遠系統(tǒng)），取中心軸為主光軸，玻璃棒另一端應磨成什么樣的球面？（2）對于這個玻璃棒，由無限遠物點射來的平行入射光束與玻

31、璃棒的主光軸成小角度時，從棒射出的平行光束與主光軸成小角度，求（此比值等于此玻璃棒的望遠系統(tǒng)的視角放大率）。 分析: 首先我們知道對于一個望遠系統(tǒng)來說，從主光軸上無限遠處物點發(fā)出的入射光線為平行于主光軸的光線，它經(jīng)過系統(tǒng)后的出射光線也應與主光軸平行，即像點也在主光軸上無限遠處，然后我們再運用正弦定理、折射定律及的小角度近似計算，即可得出最后結果。 解: （1）對于一個望遠系統(tǒng)來說，從主光軸上無限遠處的物點發(fā)出的入射光為平行于主光軸的光線，它經(jīng)過系統(tǒng)后的出射光線也應與主光軸平行，即像點也在主光軸上無限遠處，如圖1-3-25所示，圖中為左端球面的球心。由正弦定理、折射定律和小角度近似得即 光線射至

32、另一端面時，其折射光線為平行于主光軸的光線，由此可知該端面的球心一定在端面頂點B的左方，B等于球面的半徑，如圖1-3-25所示。仿照上面對左端球面上折射的關系可得又有 由式并代入數(shù)值可得即右端應為半徑等于5cm的向外凸面球面。（2）設從無限遠處物點射入的平行光線用a、b表示，令a過，b過A，如圖1-3-26所示，則這兩條光線經(jīng)左端球面折射后的相交點M，即為左端球面對此無限遠物點成的像點?，F(xiàn)在求M點的位置。在中又 已知、均為小角度，則有與式比較可知，即M位于過 垂直于主光軸的平面上。上面已知，玻璃棒為天文望遠系統(tǒng)，則凡是過M點的傍軸光線從棒的右端面射出時都將是相互平行的光線。容易看出，從M射向的

33、光線將沿原方向射出，這也就是過M點的任意光線（包括光些a、b）從玻璃棒射出的平行光線的方向。此方向與主光軸的夾角即為。由式可得則 例7、在直立的平面鏡前放置一個半徑為R的球形玻璃魚缸，缸壁很薄，其中心離鏡面為3R，缸中充滿水。遠處一觀察者通過球心與鏡面垂直的方向注視魚缸，一條小魚在離鏡面最近處以速度v沿缸壁游動。求觀察者看到魚的兩個像的相對速度。水的折射率n=4/3。見圖1-3-27和圖1-3-28。解: 魚在1秒鐘內(nèi)游過的距離為v。我們把這個距離當作物，而必須求出兩個不同的像。在計算中，我們只考慮近軸光線和小角度，并將角度的正弦角度本身去近似。在點游動的魚只經(jīng)過一個折射面就形成一個像（圖1-

34、3-27）。從點以角度發(fā)出的光線，在A點的水中入射角為v，在空氣中的折射角為，把出射光線向相反方向延長給出虛像位置。顯然從三角形，有利用通常的近似，于是所以這個虛像與球心的距離為水的折射率n=4/3，從而。若折射率大于2，則像是實像。由像距與物距之商得到放大率為對水來說，放大率為2。以與速度v相應的線段為物，它位于在E處平面鏡前距離為2R處，它在鏡后2R遠的處形成一個與物同樣大小的虛像離球心的距離為5R。在一般情形中，我們設。的虛像是我們通過球作為一個透鏡觀察時的（虛）物。因此，我們只要確定的實像而無需再去考慮平面鏡。 我們需要求出以角度從發(fā)出的光線在C點的入射角，其中在三角形中，玻璃中的折射

35、角為需要算出角。因為而且與C點和D點的兩角之和相加，或與和之和相加，兩種情況下都等于180°，因此即從三角形，有此外因此像距為若k=5，n=4/3，得放大率為若把k=5，n=4/3代入，則放大率為2/3。綜合以上結果，如魚以速度v向上運動，則魚的虛像以速度2v向上運動，而魚的實像以速度向下運動。兩個像的相對速度為是原有速度的8/3倍。我們還必須解決的最重要的問題是：從理論上已經(jīng)知道了像是如何運動的，但是觀察者在作此實驗時，他將看到什么現(xiàn)象呢？兩個像的速度與魚的真實速度值，從水中的標尺上的讀數(shù)來看，是一致的。實際上觀察到兩個反方向的速度，其中一個速度是另一個速度的三倍，一個像是另一個像

36、的三倍。我們應當在遠處看，因為我們要同時看清楚魚缸后遠處的一個像和魚缸前的另一個像。兩個像的距離為8.33R。用肉眼看實像是可能的，只要我們比明視距離遠得多的地方注視它即可。題目中講到"在遠處的觀察者"，是指他觀察從兩個不同距離的像射來的光線的角度變化。只要觀察者足夠遠，盡管有距離差，但所看到的速度將逐漸增加而接近于8/3。他當然必須具有關于魚的實際速度（v）的一些信息。兩個像的相對速度與物的原始速度之比的普遍公式為用一個充滿水的圓柱形玻璃缸，一面鏡子和一支桿，這個實驗很容易做到。沿玻璃缸壁運動的桿代表一條魚。§1.4、光在球面上的反射與折射（1）球面鏡的焦距球面

37、鏡的反射仍遵從反射定律，法線是球面的半徑。一束近主軸的平行光線，經(jīng)凹鏡反射后將會聚于主軸上一點F（圖1-4-1），這F點稱為凹鏡的焦點。一束近主軸的平行光線經(jīng)凸面鏡反射后將發(fā)散，反向延長可會聚于主軸上一點F（圖1-4-2），這F點稱為凸鏡的虛焦點。焦點F到鏡面頂點O之間的距離叫做球面鏡的焦距f。可以證明，球面鏡焦距f等于球面半徑R的一半，即（2）球面鏡成像公式 根據(jù)反射定律可以推導出球面鏡的成像公式。下面以凹鏡為例來推導：（如圖1-4-3所示）設在凹鏡的主軸上有一個物體S，由S發(fā)出的射向凹鏡的光線鏡面A點反射后與主軸交于點，半徑CA為反射的法線，即S的像。根據(jù)反射定律，則CA為角A的平分線，根

38、據(jù)角平分線的性質(zhì)有由為SA為近軸光線，所以，式可改寫為式中OS叫物距u，叫像距v，設凹鏡焦距為f，則代入式化簡這個公式同樣適用于凸鏡。使用球面鏡的成像公式時要注意：凹鏡焦距f取正，凸鏡焦距f取負；實物u取正，虛物u取負；實像v為正，虛像v為負。上式是球面鏡成像公式。它適用于凹面鏡成像和凸面鏡成像，各量符號遵循"實取正，虛取負"的原則。凸面鏡的焦點是虛的，因此焦距為負值。在成像中，像長 和物長h之比為成像放大率，用m表示，由成像公式和放大率關系式可以討論球面鏡成像情況，對于凹鏡，如表所列；對于凸鏡，如表所列。表 凹鏡成像情況物的性質(zhì) 物的位置 像的位置 像的大小 像的正倒 像

39、的虛實實物 同側(cè)f 縮小 倒 實 2f 同側(cè)f2f 縮小 倒 實 2f 同側(cè)2f 等大 倒 實 2ff 同側(cè)f2f 放大 倒 實 f 放大 f0 異側(cè)0 放大 正 虛 虛物 異側(cè)0f 縮小 正 實 表 凸鏡成像情況物的性質(zhì) 物的位置 像的位置 像的大小 像的正倒 像的性質(zhì) 實物 f 同側(cè)0f 縮小 正 虛虛物 2f 同側(cè)f2f 縮小 倒 虛 2f 同側(cè)2f 等大 倒 虛 f2f 同側(cè)2f 放大 倒 虛 f f0 異側(cè)0 放大 正 實 （3）球面鏡多次成像 球面鏡多次成像原則：只要多次運用球面鏡成像公式即可，但有時前一個球面鏡反射的光線尚未成像便又遇上了后一個球面鏡，此時就要引進虛像的概念。如圖

40、1-4-4所示，半徑為R的凸鏡和凹鏡主軸相互重合放置，兩鏡頂點O1 、 O2 相距2.6R，現(xiàn)于主軸上距凹鏡頂點O1為0.6R處放一點光源S。設點光源的像只能直接射到凹鏡上，問S經(jīng)凹鏡和凸鏡各反射一次后所成的像在何處？S在凹鏡中成像，可解得 ,根據(jù)題意：所以凹鏡反射的光線尚未成像便已又被凸鏡反射，此時可將凹鏡原來要成像作為凸鏡的虛物來處理，可解得說明凸鏡所成的像和S在同一位置上。（1）球面折射成像公式（a）單介質(zhì)球面折射成像如圖1-4-5所示，如果球面左、右方的折射率分別為1和n，為S的像。因為i、r均很小，行以因為 ，代入式可有對近軸光線來說，、同樣很小，所以有，代入式可得當時的v是焦距f，

41、所以（b）雙介質(zhì)球面折射成像如圖1-4-6所示，球形折射面兩側(cè)的介質(zhì)折射率分別n1和n2，C是球心，O是頂點，球面曲率半徑為R，S是物點，是像點，對于近軸光線， ，聯(lián)立上式解得這是球面折射的成像公式，式中u、的符號同樣遵循"實正虛負"的法則，對于R；則當球心C在出射光的一個側(cè)，（凸面朝向入射光）時為正，當球心C在入射光的一側(cè)（凹面朝向入射光）時為負。若引入焦點和焦距概念，則當入射光為平行于主軸的平行光（u=）時，出射光（或其反向延長線）的交點即為第二焦點，（也稱像方焦點），此時像距即是第二焦距，有。當出射光為平行光時，入射光（或其延長線）的交點即第一焦點（即物方焦點），這時

42、物距即為第一焦距，有，將、代入成像公式改寫成反射定律可以看成折射定律在時的物倒，因此，球面鏡的反射成像公式可以從球面鏡折射成像公式中得到，由于反射光的行進方向逆轉(zhuǎn)，像距和球面半徑R的正負規(guī)定應與折射時相反，在上述公式中令，即可得到球面鏡反射成像公式，對于凹面鏡，對于凸面鏡，厚透鏡成像。（C）厚透鏡折射成像設構成厚透鏡材料的折射率為n，物方介質(zhì)的折射率為，像方介質(zhì)的折射率為，前后兩邊球面的曲率半徑依次為和，透鏡的厚度為，當物點在主軸上的P點時，物距，現(xiàn)在來計算像點的像距。，首先考慮第一個球面AOB對入射光的折射，這時假定第二個球面AOB不存在，并認為球AOB右邊，都為折射率等于n的介質(zhì)充滿，在這

43、種情況下，P點的像將成在處，其像距，然后再考慮光線在第二個球面的折射，對于這個球面來說，便是虛物。因此對于球面AOB，物像公式為對于球面AOB，物像公式為這樣就可以用二個球面的成像法來求得透鏡成像的像距u。（2）光焦度折射成像右端僅與介質(zhì)的折射率及球面的曲率半徑有關，因而對于一定的介質(zhì)及一定形狀的表面來說是一個不變量，我們定義此量為光焦度，用表示：它表征單折射球面對入射平行光束的屈折本領。的數(shù)值越大，平行光束折得越厲害；0時，屈折是會聚性的；0時，屈折是發(fā)散性的。=0時，對應于，即為平面折射。這時，沿軸平行光束經(jīng)折射后仍是沿軸平行光束，不出現(xiàn)屈折現(xiàn)象。光焦度的單位是米-1，或稱屈光度，將其數(shù)值

44、乘以100，就是通常所說的眼鏡片的"度數(shù)"。（3）鍍銀透鏡與面鏡的等效有一薄平凸透鏡，凸面曲率半徑R=30cm，已知在近軸光線時：若將此透鏡的平面鍍銀，其作用等于一個焦距是30cm的凹面鏡；若將此透鏡的凸面鍍銀，其作用也等同于一個凹面鏡，其其等效焦距。當透鏡的平面鍍銀時，其作用等同于焦距是30cm的凹面鏡，即這時透鏡等效面曲率半徑為60cm的球面反射鏡。由凹面鏡的成像性質(zhì)，當物點置于等效曲率中心 時任一近軸光線經(jīng)凸面折射，再經(jīng)平面反射后將沿原路返回，再經(jīng)凸面折射后，光線過 點，物像重合。如圖1-4-8所示。，。依題意，故。凸面鍍銀，光路如圖1-4-9所示。關鍵尋找等效曲率中

45、心，通過凸面上任一點A作一垂直于球面指向曲率中心C的光線。此光線經(jīng)平面折射后交至光軸于，令則，得。 由光的可逆性原理知，是等效凹面鏡的曲率中心，f=10cm。例1、如圖1-4-10所示，一個雙凸薄透鏡的兩個球面的曲率半徑均為r，透鏡的折射率為n，考察由透鏡后表面反射所形成的實像。試問物放于何處，可使反射像與物位于同一豎直平面內(nèi)（不考慮多重反射）。解: 從物點發(fā)出的光經(jīng)透鏡前表面（即左表面）反射后形成虛像，不合題意，無須考慮。 從物點發(fā)出的光經(jīng)透鏡前表面折射后，再經(jīng)透鏡后表面反射折回，又經(jīng)前表面折射共三次成像，最后是實像，符合題意。利用球面折射成像公式和球面反射成像公式，結合物與像共面的要求。就

46、可求解。球面反射的成像公式為：，其中反射面的焦距為（R為球面半徑），對凹面鏡，f取正值，對凸面鏡，f取負值。球面折射的成像公式為：。當入射光從頂點射向球心時，R取正值，當入射光從球心射向頂點時，R取負值。 如圖1-4-11甲所示，當物點Q發(fā)出的光經(jīng)透鏡前表面折射后成像于，設物距為u，像距為v，根據(jù)球面折射成像公式：這里空氣的折射率，透鏡介質(zhì)的折射率，入射光從頂點射向球心，R=r取正值，所以有（1）這是第一次成像。對凸透鏡的后表面來說，物點Q經(jīng)透鏡前表面折射所成的風點是它的物點，其物距（是虛物），經(jīng)透鏡后表面反射后成像于，像距為（如圖1-4-11乙所示），由球面反射成像公式將前面數(shù)據(jù)代入得（2）

47、這是第二次成像。由透鏡后表面反射成的像點又作為透鏡前表面折射成像的物點，其物距（是虛物），再經(jīng)過透鏡前表面折射成像于，像距為，（見圖1-4-11丙所示），再由球面折射成像公式這時人射光一側(cè)折射率 ，折射光一側(cè)折射率 （是空氣），入射光由球心射向頂點，故R值取負值。所以可寫出代入前面得到的關系可得（3）這是第三次成像，由（1）、（2）兩式可解得（4）再把（4）式和（3）式相加，可得（5）為使物點Q與像點在同一豎直平面內(nèi)，這就要求代入（5）是可解得物距為說明 由本題可見，觀察反射像，調(diào)整物距，使反射像與物同在同一豎直平面內(nèi)，測出物距P，根據(jù)上式就可利用已知的透鏡折射率n求出透鏡球面的半徑r，或反過

48、來由已咋的球面半徑r求出透鏡的折射率n。例2、顯微鏡物鏡組中常配有如圖1-4-12所示的透鏡，它的表面是球面，左表面的球心為，半徑為，右表面的球心為，半徑為，透鏡玻璃對于空氣的折射率為n，兩球心間的距離為。在使用時，被觀察的物位于處，試證明1、從物射向此透鏡的光線，經(jīng)透鏡折射后，所有出射光線均相交于一點Q。2、 2、 。解: 首先考慮面上的折射，由于物在球心處，全部入射光線無折射地通過面，所以對來說，物點就在處。再考慮到面上的折射。設入射光線與主軸的夾角為，入射點為P，入射角為i，折射角為r，折射線的延長線與主軸的交點為Q如圖1-4-13，則由折射定律知在中應用正弦定理得已知 由此得所以設CP

49、與主軸的夾角為，則有顯然，0時，r，因此出射線與主軸相交之點Q必在透鏡左方。為的外角在中應用正弦定理，得的數(shù)值與無關，由此可見，所有出射線的延長線都交于同一點，且此點與的距離為。 例3、有一薄透鏡如圖1-4-14，面是旋轉(zhuǎn)橢球面（橢圓繞長軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面），其焦點為和；面是球面，其球心C與 重合。已知此透鏡放在空氣中時能使從無窮遠處于橢球長軸的物點射來的全部入射光線（不限于傍軸光線）會聚于一個像點上，橢圓的偏心率為e。(1)求此透鏡材料的折射率n（要論證）；(2)如果將此透鏡置于折射率為的介質(zhì)中，并能達到上述的同樣的要求，橢圓應滿足什么條件？分析: 解此題的關鍵在于是正確地運用橢圓的幾何性質(zhì)及

50、折射定律。解: （1）根據(jù)題設，所有平行于旋轉(zhuǎn)橢球長軸的入射光線經(jīng)旋轉(zhuǎn)橢球面和球面兩次折射后全部都能會聚于同一像點，可作出如下論證：如果經(jīng)橢球面折射后射向球面的光線都射向球心C，即射向旋轉(zhuǎn)橢球面的第二焦點，則可滿足題設要求。光路圖如圖1-4-15所示：PA為入射線，AC為經(jīng)橢球面折射后的折射線，BN為A點處橢球面的法線，i為入射角，r為折射角。根據(jù)橢圓的性質(zhì)，法線BN平分，故與法線的夾角也是r，由正弦定律可得 ，從而可求得2a為長軸的長度，2c為焦點間的距離；即只要n滿足以上條件，任意入射角為i的平行于旋轉(zhuǎn)橢球長軸的入射光線都能會聚于C（即）點。（2）如果透鏡置于折射率為的介質(zhì)中，則要求即橢圓

51、的偏心率e應滿足由于橢圓的e1，如果就無解。只要 ，總可以找到一個橢球面能滿足要求。例4、（1）圖1-4-16所示為一凹球面鏡，球心為C，內(nèi)盛透明液體。已知C至液面高度CE為40.0cm，主軸CO上有一物A，物離液面高度AE恰好為30.0cm時，物A的實像和物處于同一高度。實驗時光圈直徑很小，可以保證近軸光線成像。試求該透明液體的折射率n。（2）體溫計橫截面如圖1-4-17所示，已知細水銀柱A離圓柱面頂點O的距離為2R，R為該圓柱面半徑，C為圓柱面中心軸位置。玻璃的折射率n=3/2，E代表人眼，求圖示橫截面上人眼所見水銀柱像的位置、虛像、正倒和放大倍數(shù)。解: （1）主軸上物A發(fā)出的光線AB，經(jīng)

52、液體界面折射后沿BD方向入射球面鏡時，只要BD延長線經(jīng)過球心C，光線經(jīng)球面反射后必能沿原路折回。按光的可逆性原理，折回的光線相交于A（圖1-4-18）。對空氣、液體界面用折射定律有當光圈足夠小時，BE，因此有（2）先考慮主軸上點物A發(fā)出的兩條光線，其一沿主軸方向ACOE入射界面，無偏折地出射，進入人眼E。其二沿AP方向以入射角i斜入射界面P點，折射角為r。折射光線PQ要能進入人眼E，P點應非?？拷麿點，或說入射角i 折射角r應很小。若角度以弧度量度，在小角（近軸）近似下，折射定律可寫為。這兩條光線反向延長，在主軸上相交于，即為物A之虛像點（圖1-4-19）對用正弦定律，得在小角（近軸）近似下：

53、，上式可寫為解上式得為了分析成像倒立和放大情況，將水銀柱看成有一定高度的垂軸小物體AB，即然是一對共軛點，只要選從B發(fā)出的任一條光線經(jīng)界面折射后，反向延長線與過垂軸線相交于，是點物B虛像點，即是物AB之正立虛像。選從B點發(fā)出過圓柱面軸心C之光線BC。該光線對界面來說是正入射（入射角為零），故無偏折地出射，反向延長BC線交過垂軸線于，從得放大率=例5、有一半徑為R=0.128m的玻璃半球，過球心O并與其平面部分相垂直的直線為其主軸，在主軸上沿軸放置一細條形發(fā)光體（離球心較近），其長度為L=0.020m。若人眼在主軸附近對著平面部分向半球望去（如圖1-4-20），可以看到條形發(fā)光體的兩個不很亮的像

54、（此處可能還有亮度更弱的像，不必考慮），當條形發(fā)光體在主軸上前后移動時，這兩個像也在主軸上隨之移動?，F(xiàn)在調(diào)整條形發(fā)光體的位置，使得它的兩個像恰好頭尾相接，連在一起，此時條形發(fā)光體的近端距球心O的距離為。試利用以上數(shù)據(jù)求出構成此半球的玻璃折射率n（計算時只考慮近軸光線）。解: 1、條形發(fā)光體的兩個像，一個是光線在平面部分反射而形成的，一個是光線經(jīng)平面折射進入玻璃，在凹面鏡上反射后，又經(jīng)平面折射穿出玻璃而形成的。2、求半球外任一個在軸上的光點A的上述兩個像。平面反射像在處，（見圖1-4-21） 凹面鏡反射像D求法如下：（1）A點發(fā)出的光經(jīng)平面折射后進入玻璃，射向凹面鏡，對凹面鏡來說，相當于光線從B

55、點射來（1-4-22）。令OB=b，則（1）（2）用凹面鏡公式（f為焦距）求凹面鏡成的像C的位置。令OC=C，則，代入上式解出C得（2）由此可以看出，C點在半球之內(nèi)。（3）由C點發(fā)出的光線，經(jīng)折射穿出玻璃外時，由外面觀察其像點在D處（見圖1-4-23）。令OD=d，則（3）D點就是人眼所看到的光點A的像的位置。由（3）式可知，a越大，d也越大，且da3現(xiàn)在，條形發(fā)光體經(jīng)平面反射成的像為，設經(jīng)凹面鏡反射所成的像為。根據(jù)（3）式所得的a與d間的關系，可知離球心O比和近。所以當二像恰好頭尾相接時，其位置應如圖1-4-24所示，即與重合（4）即式中為距球心O的距離。因此得（5）代入已知數(shù)據(jù)：R=0.1

56、28m，得例6、某人的眼睛的近點是10cm，明視范圍是80cm，當他配上-100度的近視鏡后明視范圍變成多少？解:在配制眼鏡中，通常把眼睛焦距的倒數(shù)稱為焦度，用D表示，當焦距的單位用m時，所配眼鏡的度數(shù)等于眼鏡焦度的100倍。本題中此人所配的近視眼鏡的度數(shù)是-100度，此人眼睛的度數(shù)，所以此近視鏡的焦距為當此人戴上此眼鏡看最近距離的物體時，所成的虛像在他能看清的近點10cm，由解得物距因為此人的明視遠點是10 cm +80 cm =90 cm，所以此人戴上眼鏡以后在看清最遠的物體時，所成的虛像在離他90 cm處，再根據(jù)透鏡公式可解得他能看清的最遠物距是：所以，他戴上100度的近視眼鏡后，明視范

57、圍是0.11m9.0m。說明 不管是配戴近視眼鏡還是遠視眼鏡，他戴上眼鏡后，不是把他的眼睛治好了，而是借助把他要看清的物體成虛像到他不戴眼鏡時所能看清的明視范圍內(nèi)。§1.5、透鏡成像（1）三條特殊光線通過光心的光線方向不變；平行主軸的光線，折射后過焦點；通過焦點的光線，折射后平行主軸。（2）一般光線作圖：對于任一光線SA，過光心O作軸OO'平行于SA，與焦平面 交于P點，連接AP或AP的反向延長線即為SA的折射光線*像與物的概念：發(fā)光物體上的每個發(fā)光點可視為一個"物點"即"物"。一個物點上發(fā)出的光束，經(jīng)一系列光學系統(tǒng)作用后，若成為會聚光束，則