新北師大九年級數(shù)學(xué)下圓學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1第一頁，共29頁。硬硬幣幣人民幣人民幣美圓美圓英英鎊鎊圓圓第1頁/共28頁第二頁，共29頁。圓圓第2頁/共28頁第三頁，共29頁。一石激起千層浪一石激起千層浪奧運五環(huán)奧運五環(huán)福建土樓福建土樓樂在其中樂在其中(l zi q zhng)小憩小憩(xio q)片刻片刻祥子祥子n一、一、 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課第3頁/共28頁第四頁，共29頁。 車輪車輪(ch ln)為什么做為什么做成圓形成圓形?探探 求求 新新 知知車輪車輪(ch ln)做成三角形、正方形可以嗎？做成三角形、正方形可以嗎？第4頁/共28頁第五頁，共29頁。第5頁/共28頁第六頁，共29頁。圓形車輪圓形車輪(ch

2、ln)(ch ln)為什么平穩(wěn)為什么平穩(wěn)? ? （2）C是表示車輪邊緣上的任意一點，要是是表示車輪邊緣上的任意一點，要是車輪能夠平穩(wěn)滾動車輪能夠平穩(wěn)滾動(gndng)，C、O之間的距之間的距離與離與A、O之間的距離應(yīng)滿足之間的距離應(yīng)滿足 什么關(guān)系？什么關(guān)系？(1)如圖，如圖，A、B表示表示(biosh)車輪邊緣車輪邊緣上的兩點，上的兩點，O表示表示(biosh)車輪的軸心，車輪的軸心，A、O之間的距離與之間的距離與B、O之間之間的距離有什么關(guān)系？的距離有什么關(guān)系？第6頁/共28頁第七頁，共29頁。圓形車輪圓形車輪(ch ln)(ch ln)為什么平穩(wěn)為什么平穩(wěn)? ? 車輪邊緣上任意兩點到軸心的

3、距車輪邊緣上任意兩點到軸心的距離離(jl)(jl)都相等都相等, , 任意一點到軸心的任意一點到軸心的距離距離(jl)(jl)是一個定值是一個定值. .圓上的點到圓心的距離圓上的點到圓心的距離(jl)(jl)是一個是一個定值定值 第7頁/共28頁第八頁，共29頁。投圈游戲投圈游戲(yux) (yux) 一些學(xué)生正在做投圈游戲一些學(xué)生正在做投圈游戲,他們呈他們呈“一一”字型排開字型排開,這樣的隊形對每個人公平嗎這樣的隊形對每個人公平嗎?你認為你認為他們應(yīng)當排成什么樣的隊形他們應(yīng)當排成什么樣的隊形? 活學(xué)活用為了使投圈游戲公平為了使投圈游戲公平,現(xiàn)在有一條現(xiàn)在有一條(y tio)3米長的繩子米長的

4、繩子, 你準備怎么辦你準備怎么辦? 第8頁/共28頁第九頁，共29頁。 圓的定義圓的定義(dngy) 在同一平面內(nèi)，線段在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形形成的圖形(txng)叫做圓。叫做圓。 固定的端點固定的端點O叫做圓心叫做圓心(yunxn)，線段，線段OA叫做半徑。叫做半徑。以點以點O為圓心的圓記作：為圓心的圓記作：注意注意1。從圓的定義可知。從圓的定義可知:圓是指圓是指圓周圓周而不是而不是圓面圓面。2、確定圓的要素是、確定圓的要素是：圓心、半徑。圓心、半徑。定義一：定義一：圓心確定圓的位置

5、，半徑確定圓的大小，確定一個圓，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，確定一個圓，兩者缺一不可。兩者缺一不可?！?O”，讀作：，讀作：“圓圓O”。第9頁/共28頁第十頁，共29頁。圓的有關(guān)圓的有關(guān)(yugun)性質(zhì)性質(zhì)戰(zhàn)國時期的墨經(jīng)一書中記載：戰(zhàn)國時期的墨經(jīng)一書中記載：“圜，一中同長也圜，一中同長也 ”。古代古代(gdi)的圜（的圜（hun）即圓，這句話是圓的定義，它的）即圓，這句話是圓的定義，它的意思是：意思是： 圓是從中心圓是從中心(zhngxn)到周界各點有相同長度到周界各點有相同長度的圖形。的圖形。第10頁/共28頁第十一頁，共29頁。 讀一讀讀一讀n連接圓上任意兩點間的線段叫做連接圓上

6、任意兩點間的線段叫做弦弦(如弦如弦AB).On經(jīng)過圓心弦叫做經(jīng)過圓心弦叫做直徑直徑(如直徑如直徑AC).ABn以以A,B兩點為端點的兩點為端點的弧弧.記作記作 ,讀作讀作“弧弧AB”.ABn小于半圓的小于半圓的弧弧叫做劣弧叫做劣弧,如記作如記作 (用用兩個字母兩個字母).AmBn大于半圓的大于半圓的弧弧叫做優(yōu)弧叫做優(yōu)弧,如記作如記作 (用三個字母用三個字母)ABCmD第11頁/共28頁第十二頁，共29頁。提問提問: 如果一個點到圓心距離小于半徑如果一個點到圓心距離小于半徑, 那么那么(n me)這個點在哪里呢這個點在哪里呢? 大于圓的大于圓的半徑呢半徑呢? 反過來呢反過來呢? 點與圓的位置關(guān)系

7、點與圓的位置關(guān)系 投鏢游戲投鏢游戲觀察這觀察這5個點與圓的位置關(guān)系個點與圓的位置關(guān)系 ？O OE ED DC CB BA A第12頁/共28頁第十三頁，共29頁。試根據(jù)試根據(jù)(gnj)圓的定義填空：圓的定義填空：1、圓上各點到、圓上各點到 的距離都等的距離都等 于于 。2、到定點的距離等于定長的點都在、到定點的距離等于定長的點都在 。定點定點(dn din)（圓心）（圓心）定長（半徑定長（半徑(bnjng)的長）的長）圓圓上上定義二：定義二：圓是到定點的距離等于定長的點的集合。圓是到定點的距離等于定長的點的集合。圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部:可以看作是到圓心的距離小于半徑的點的集合。可以看作是到圓心的距離

8、小于半徑的點的集合。圓的外部圓的外部:可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合?？梢钥醋魇堑綀A心的距離大于半徑的點的集合。第13頁/共28頁第十四頁，共29頁。如圖，設(shè)如圖，設(shè) O的半徑的半徑(bnjng)為為r，A點在圓內(nèi)，點在圓內(nèi)，B點點在圓上，在圓上，C點在圓外，那么點在圓外，那么若點若點A在在 O內(nèi)內(nèi) OAr若點A在O上 OAr若點若點A在在 O外外 OAr 圖 23.2.1 OAr， OBr， OCr反過來也成立反過來也成立(chngl)，即，即點的位置可以確定該點到圓心的距點的位置可以確定該點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點離與半徑的關(guān)系，反過來，已知點到圓心的距離與半徑的

9、關(guān)系可以確到圓心的距離與半徑的關(guān)系可以確定該點到圓的位置關(guān)系。定該點到圓的位置關(guān)系。第14頁/共28頁第十五頁，共29頁。（答：點（答：點A在圓上、點在圓上、點B在圓內(nèi)、點在圓內(nèi)、點C在圓外）在圓外）畫一畫，想一想：畫一畫，想一想：2、根據(jù)圖形回答下列、根據(jù)圖形回答下列(xili)問題：問題：（1）看圖想一想，）看圖想一想， RtABC的各的各個頂點個頂點(dngdin)與與 B在位置上有在位置上有什么關(guān)系？什么關(guān)系？（2）在以上三種關(guān)系中，點到圓心）在以上三種關(guān)系中，點到圓心(yunxn)的的距離與圓的半徑在數(shù)量上有什么關(guān)系？距離與圓的半徑在數(shù)量上有什么關(guān)系？1 1、畫圖：已知、畫圖：已知R

10、tRtABCABC，ABBC ABBC B=90B=90，試以點，試以點B B為圓心，為圓心，BABA為半為半徑畫圓。徑畫圓。ABC第15頁/共28頁第十六頁，共29頁。例例1：已知：已知 O的半徑的半徑(bnjng)r=2cm, 當當OP 時，點時，點P在在 O上；上；當當OA=1cm時，點時，點A在在 ；當當OB=4cm時，點時，點B在在 。=2cm O內(nèi)內(nèi) O外外 點與圓的位置關(guān)點與圓的位置關(guān)系系(gun x)有三種：有三種：點在圓外、點在圓點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)。上、點在圓內(nèi)。例例2 已知：如圖，矩形已知：如圖，矩形ABCD的對角線相交于的對角線相交于點點O， 試猜想：矩形的四個

11、頂試猜想：矩形的四個頂點在同一個圓上嗎？點在同一個圓上嗎？OCDBA2、如果在同一個圓上，是在怎樣一個圓上，并給予、如果在同一個圓上，是在怎樣一個圓上，并給予(jy)證明？如果不在同一個圓上，試說明為什么？證明？如果不在同一個圓上，試說明為什么？3、若、分別是、的、若、分別是、的中點，、是在同一個圓上嗎？中點，、是在同一個圓上嗎？第16頁/共28頁第十七頁，共29頁。課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：上上內(nèi)部內(nèi)部(nib)外部外部(wib)上上點在點在 內(nèi)部內(nèi)部(nib)點在點在 上上點在點在 外部外部已知已知 的半徑是的半徑是cm，為線段的中點，為線段的中點，當滿足下列條件時，分別指出點與當滿足下列條件時

12、，分別指出點與 的位的位置關(guān)系：置關(guān)系：當當cm時，時， ; 當當cm時，時，;當當1cm時，時，。1、正方形、正方形ABCD的邊長為的邊長為3cm，以，以為圓心，為圓心，cm長為半徑作長為半徑作 ，則點在則點在 ，點在，點在 ，點在，點在 ，點在，點在 。CDBA第17頁/共28頁第十八頁，共29頁。、設(shè)厘米，畫圖并說明具有下列、設(shè)厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形：性質(zhì)的點的集合是怎樣的圖形：和點的距離等于厘米的和點的距離等于厘米的點的集合；點的集合；和點的距離小于厘米的和點的距離小于厘米的點的集合點的集合.（以點為圓心，厘米（以點為圓心，厘米(l m)長為長為半徑的圓）半

13、徑的圓）（以點為圓心（以點為圓心(yunxn)，厘米，厘米長為半徑的圓的內(nèi)部）長為半徑的圓的內(nèi)部）第18頁/共28頁第十九頁，共29頁。BA（分別以點、為圓心，厘米長（分別以點、為圓心，厘米長為半徑為半徑(bnjng)的的 和和 的交點）的交點）（分別以點、為圓心，厘米（分別以點、為圓心，厘米(l m)長為半徑的長為半徑的 的內(nèi)部與的內(nèi)部與 的內(nèi)部的的內(nèi)部的公共部分）公共部分）（1）和點、的距離都等于厘米的點的集合；）和點、的距離都等于厘米的點的集合；（2）和點、的距離都小于厘米的點的集合）和點、的距離都小于厘米的點的集合.設(shè)厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的設(shè)厘米，畫圖并說明具有下列性質(zhì)的點的集

14、合是怎樣的圖形：點的集合是怎樣的圖形：思考題：思考題：第19頁/共28頁第二十頁，共29頁。三、鞏固三、鞏固(gngg)新知新知 應(yīng)應(yīng)用新知用新知練一練練一練 已知已知OO的面積的面積(min j)(min j)為為2525，判斷點，判斷點P P與與OO的位置關(guān)系的位置關(guān)系 （1 1）若）若PO=5.5PO=5.5，則點，則點P P在在 ； （2 2）若）若PO=4PO=4，則點，則點P P在在 ； （3 3）若）若PO= PO= ，則點，則點P P在圓上在圓上 第20頁/共28頁第二十一頁，共29頁。典型典型(dinxng)例題例題例例1、如圖，已知矩形、如圖，已知矩形ABCD的邊的邊AB=

15、3厘米，厘米，AD=4厘米。厘米。（1）以點）以點A為圓心為圓心(yunxn)，4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A，則點，則點B、C、D與圓與圓A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？（2）若以）若以A點為圓心點為圓心(yunxn)作圓作圓A，使，使B、C、D三點中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點三點中至少有一個點在圓內(nèi)，且至少有一個點在圓外，則圓在圓外，則圓A的半徑的半徑r的取值范圍是什么？的取值范圍是什么？第21頁/共28頁第二十二頁，共29頁。練 習(xí)3、一個點到已知圓上的點的最大距離、一個點到已知圓上的點的最大距離(jl)是是8，最小距離，最小距離(jl)是是2，則圓的半徑是，則圓的半徑是_2

16、、如圖，如圖，ABC中，中，C=90，BC=3，AC=6，CD為中線，為中線，以以C為圓心為圓心,以以 為半徑作圓，為半徑作圓，則點則點A、B、D與圓與圓C的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？DCBA5231、已知圓、已知圓P的半徑的半徑(bnjng)為為3，點，點Q在圓在圓P外，點外，點R在圓在圓P上，點上，點H在圓在圓P內(nèi)，則內(nèi)，則PQ_3，PR_3,PH_3.第22頁/共28頁第二十三頁，共29頁。 如 圖如 圖 , , 一一根根(y n)5m(y n)5m長 的 繩 子長 的 繩 子 , , 一一端栓在柱子上端栓在柱子上, ,另一端栓著一另一端栓著一只 羊只 羊 , , 請 畫 出請 畫 出羊的活

17、動區(qū)域羊的活動區(qū)域. . 用一用用一用5 5三、鞏固三、鞏固(gngg)新知新知 應(yīng)應(yīng)用新知用新知第23頁/共28頁第二十四頁，共29頁。 如 圖如 圖 , , 一一根根(y n)6m(y n)6m長的繩子長的繩子, ,一一端栓在柱子上端栓在柱子上, ,另一端栓著一另一端栓著一只羊只羊, ,請畫出請畫出羊的活動區(qū)域羊的活動區(qū)域. . 用一用用一用6 6三、鞏固新知三、鞏固新知(xn zh) 應(yīng)用應(yīng)用新知新知(xn zh)第24頁/共28頁第二十五頁，共29頁。5mo4m5mo4m正確答案正確答案第25頁/共28頁第二十六頁，共29頁。想一想想一想 一個一個8 81010米米的長方形草地的長方形

18、草地，現(xiàn)要安裝自動現(xiàn)要安裝自動噴水裝置噴水裝置, ,這種裝置這種裝置噴水噴水的的半徑半徑為為5 5米米, ,你準備安你準備安裝幾個裝幾個? ? 怎樣安裝怎樣安裝? ? 請說明理由請說明理由. .三、鞏固新知三、鞏固新知(xn zh) 應(yīng)用新應(yīng)用新知知(xn zh)第26頁/共28頁第二十七頁，共29頁。課堂課堂(ktng)小小結(jié)：結(jié)：定義一：定義一： 在同一平面內(nèi)，線段在同一平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個繞它固定的一個(y )端點端點O旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)一周，另一個另一個(y )端點端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓。隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓。 固定的端點固定的端點O叫做圓心，線段叫做圓心，線段OA叫做半徑。叫做半徑。、從運動和集合的觀點理解、從運動和集合的觀點理解(lji)圓的定義：圓的定義：定義二：定義二：圓圓是到定點的距離等于定長的點的集合。是到定點的距離等于定長的點的集合。、證明幾個點在同一個圓上的方法。、證明幾個點在同一個圓上的方法。 要證明幾個點在同一個圓上，只要證明這幾個點要證明幾個點在同一個圓上，只要證明這幾個點與一個定點的距離相等。與一個定點的距離相等。、點與圓的位置關(guān)系：、點與圓的位置關(guān)系：設(shè)設(shè) 的半徑為的半徑為r，則點，則點P與與 O的位置關(guān)系有：的位置關(guān)系有：（）點在