計算機控制系統(tǒng) 北航自動化 第6章 狀態(tài)空間設(shè)計-2

1、6.1 6.1 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述6.2 6.2 離散系統(tǒng)的可控可觀性離散系統(tǒng)的可控可觀性6.3 6.3 狀態(tài)反饋控制律的極點配置設(shè)計狀態(tài)反饋控制律的極點配置設(shè)計6.4 6.4 狀態(tài)觀測器設(shè)計狀態(tài)觀測器設(shè)計6.5 6.5 調(diào)節(jié)器設(shè)計（控制律與觀測器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計（控制律與觀測器的組合）1. 閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由F-GK決定，系統(tǒng)的階次不改變。決定，系統(tǒng)的階次不改變。通過選擇狀態(tài)反饋增益通過選擇狀態(tài)反饋增益K，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2. 閉環(huán)系統(tǒng)的可控性由閉環(huán)系統(tǒng)的可控性由F-GK及及G決定?？梢宰C明，如開環(huán)決定。可以證明

2、，如開環(huán)系統(tǒng)可控，閉環(huán)系統(tǒng)也可控，反之亦然。系統(tǒng)可控，閉環(huán)系統(tǒng)也可控，反之亦然。 (1)( )( )x kFx kGu k( )( )( )y kCx kDu k( )( )( ) u kKx kr k(1)( )( )x kFGK x kGr k( )( )( )y kCDK x kDr k取線性反饋控制取線性反饋控制 閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程：閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程： 1212, (), (), () ,nnnnccWF GF GFG GF GKGF GKGF GK G GT WT. 閉環(huán)系統(tǒng)的可觀性由閉環(huán)系統(tǒng)的可觀性由F-GK及及C-DK決定。如果開環(huán)系統(tǒng)決定。如果開環(huán)系統(tǒng)是可控可觀的，加入狀態(tài)反饋控

3、制，由于是可控可觀的，加入狀態(tài)反饋控制，由于K的不同選擇，閉的不同選擇，閉環(huán)系統(tǒng)可能失去可觀性。環(huán)系統(tǒng)可能失去可觀性。022(1)( )( )462x kx ku k ( )0.5 1( )y kx k( )( )( )u kr kKx k(1)( )( )( )( )Cx kFGK x kGr kF x kGr k121222(1)2(2)2(3)CKKFFGKKK12124(1)24(5)2CCKKWF G GKKdet480CWT120.514353OCWCCFKK 12det1.531.5OWKK可控可控不一定可觀不一定可觀4. 4. 狀態(tài)反饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點狀態(tài)反饋不能改變或

4、配置系統(tǒng)的零點1）零點的定義）零點的定義在狀態(tài)空間中：在狀態(tài)空間中：使輸出為使輸出為0：寫成矩陣形式：寫成矩陣形式：i( )( )( ),N(z)=0P(z)0z , i=1.m( )( )Y zN zG zR zP z零點： 使（）的(1)( )( )( )( )x kFx kGu ky kCx k()( )( )( )( )zIF X zGU zY zCX z000( )( )0( )0z zz zz zY zCX zX z0001( )()( )0( )0z zz zz zX zzIFGU zU z0,( )0,0( )z zzIFGX zCU z ( )( )( )u kKx kr k

5、 (1)() ( )( )x kFGK x kGr k0,( )0,0( )z zzIFGKGX zCR z 00000()(),0,0(),0()()X zX zzIFGKGzIFGCR zCR zKx zl 系統(tǒng)可控，可任意配置系統(tǒng)可控，可任意配置n n個極點個極點l 由系統(tǒng)性能要求確定閉環(huán)系統(tǒng)期望極點位置，然由系統(tǒng)性能要求確定閉環(huán)系統(tǒng)期望極點位置，然后依據(jù)期望極點位置確定反饋增益矩陣后依據(jù)期望極點位置確定反饋增益矩陣K K。1. 1. 系數(shù)匹配法系數(shù)匹配法(1)( )( )x kFGK x kGr k狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程 det0zIFGK閉環(huán)系統(tǒng)期望特征根為

6、閉環(huán)系統(tǒng)期望特征根為: : 1,2,iizin閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：12( )()()()0nzzzz對應(yīng)系數(shù)相等，得對應(yīng)系數(shù)相等，得n個代數(shù)方程個代數(shù)方程可求得可求得n個未知系數(shù)個未知系數(shù),1,2,iKin12nKK KK例：試用極點配置法設(shè)計單軸衛(wèi)星姿態(tài)控制器，使得閉環(huán)例：試用極點配置法設(shè)計單軸衛(wèi)星姿態(tài)控制器，使得閉環(huán)姿態(tài)控制系統(tǒng)具有等效于姿態(tài)控制系統(tǒng)具有等效于s s平面上阻尼比為平面上阻尼比為0.50.5和特征根實和特征根實部為部為-1.8-1.8的連續(xù)系統(tǒng)特性。設(shè)采樣周期為的連續(xù)系統(tǒng)特性。設(shè)采樣周期為T T=0.1s=0.1s。( )CDItMM/CuMId/DW

7、MId( )( )tu tW21( )( )( )sU sW ss2( )1( )( )sG sU ss12,xx1122010001xxuAxBuxx 1210 xyCxx21,/2(1)( )( )01TTx kx ku kT12( )(,) ( )u kK Kx k2221212121,1/2/2/2(,)011TT KTT KTFGKK KTTKTK22121222212121/2/2det()det1(/22)(/21)0zT KTT KzIFGKTKzTKzT KTKzT KTK 21,20.80.25( )1.60.7zjzzz 212212/221.6T=0.1 K=(10,3

8、.5)/210.7T KTKT KTK 在( )-(10,3.5) ( )u kx k期望特征方程期望特征方程2. Ackermann公式公式 建立在可控標(biāo)準(zhǔn)型基礎(chǔ)上的一種計算反饋陣建立在可控標(biāo)準(zhǔn)型基礎(chǔ)上的一種計算反饋陣K的方法，的方法，對于高階系統(tǒng)，便于用計算機求解對于高階系統(tǒng)，便于用計算機求解. 11()nncna FFa Fa I11( )nncnazza za閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：1100()CcKWa F12nnCWFG FGFG G其中其中（( )( )u kKx k 6.1 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 6.2 離散系統(tǒng)的可控可觀性離散系統(tǒng)的

9、可控可觀性6.3 狀態(tài)反饋控制律的極點配置設(shè)計狀態(tài)反饋控制律的極點配置設(shè)計6.4 狀態(tài)觀測器設(shè)計狀態(tài)觀測器設(shè)計6.5 調(diào)節(jié)器設(shè)計（控制律與觀測器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計（控制律與觀測器的組合）狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：狀態(tài)估計：狀態(tài)估計：圖圖6-10 開環(huán)估計器結(jié)構(gòu)圖開環(huán)估計器結(jié)構(gòu)圖估計誤差：估計誤差：估計誤差狀態(tài)方程：估計誤差狀態(tài)方程：(1)( )x kFx k xxx(1)( )( )x kFx kGu k1. 如果原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，那么觀測如果原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，那么觀測誤差將隨著時間的增加而發(fā)散；誤差將隨著時間的增加而發(fā)散；2. 如果如果F 陣的模態(tài)收斂很慢，觀測值陣的模態(tài)收斂很慢，觀測值也不能很快

10、收斂到的值，將影響觀測也不能很快收斂到的值，將影響觀測效果。效果。3. 開環(huán)估計只利用了原系統(tǒng)的輸入信開環(huán)估計只利用了原系統(tǒng)的輸入信號，并沒有利用原系統(tǒng)可測量的輸出號，并沒有利用原系統(tǒng)可測量的輸出信號。信號。(1)( )( )x kFx kGu k1. 預(yù)測觀測器預(yù)測觀測器( )y k預(yù)估預(yù)估 (1)x k閉環(huán)觀測器方程閉環(huán)觀測器方程 (1)( )( )( )( )( )( )( )x kFx kGu kL y kCx kFLC x kGu kLy k估計誤差狀態(tài)方程：估計誤差狀態(tài)方程：(1) ( )x kFLC x k 觀測器極點的配置由觀測器極點的配置由F CF的可觀性決定。的可觀性決定。

11、觀測誤差產(chǎn)生的原因觀測誤差產(chǎn)生的原因(1)構(gòu)造觀測器所用的模型（構(gòu)造觀測器所用的模型（數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型）參數(shù)與真）參數(shù)與真 實系統(tǒng)（實系統(tǒng)（物理系統(tǒng)物理系統(tǒng)）的參數(shù)不可能完全一致）的參數(shù)不可能完全一致(2)觀測器與對象的初始狀態(tài)很難一致，總存在初觀測器與對象的初始狀態(tài)很難一致，總存在初 始誤差，一般始誤差，一般 設(shè)觀測值設(shè)觀測值(3)外干擾、測量噪聲外干擾、測量噪聲有穩(wěn)態(tài)誤差有穩(wěn)態(tài)誤差 狀態(tài)觀測器極點配置的目的，使估計偏差狀態(tài)觀測器極點配置的目的，使估計偏差 (0)0 x(0)0 x( )0 x k 2. 現(xiàn)今值觀測器：分兩步走現(xiàn)今值觀測器：分兩步走現(xiàn)今值觀測器現(xiàn)今值觀測器 預(yù)估預(yù)估 (1)x

12、 k(1)y k 估計估計y(k+1) 得修正值得修正值 (1)(1)(1)(1)x kx kL y kCx k( )( ) (1)( )( ) Fx kGu kL y kC Fx kGu k:L n r( )( )(1)FLCF x kGLCG u kLy k(1) ()x kFLCF x K(1)( )( )(1)(1)( )( )x kFx kGu ky kCx kcFx kCGu k()FLC()FLCF ,C F,CF F( )y k(1)y k 預(yù)測估計器預(yù)測估計器現(xiàn)今觀測器現(xiàn)今觀測器轉(zhuǎn)移矩陣轉(zhuǎn)移矩陣可觀性可觀性 可觀可觀 可觀可觀利用的測量值利用的測量值計算時間計算時間 00方法

13、一：系數(shù)匹配法方法一：系數(shù)匹配法(0）ozT1()0 01OOLF W觀測器期望特征多項式：觀測器期望特征多項式：方法二方法二 Ackermann公式計算法公式計算法觀測器特征方程觀測器特征方程det0zIFLC(1) ( )x kFLC x k期望特征方程：期望特征方程：對應(yīng)系數(shù)相等，得對應(yīng)系數(shù)相等，得m個代數(shù)方程個代數(shù)方程可求得可求得m個未知系數(shù)個未知系數(shù),1,2,iLim12TmLL LL11()mmomaFFa Fa I11( )mmomazza za1 TnoWC CFCF其中：其中：系統(tǒng)可觀陣系統(tǒng)可觀陣21,/2,(1,0)01TTFGCT212( )0zzz112211,(1,0

14、)011LLTTFLCLL2112det()(2)(1)0( )zIFLCzLzLLz 111112221222 1(1)/LLLL TLT11122211,1,(1,0)01011LLTLTTTFLCFLLL T2121det()(2)(1)0( )zIFLCFzLL TzLz 121121221221 1(1)/LL TLLLT 20z 121,1/LLT122,1/LLT假設(shè)系統(tǒng)有假設(shè)系統(tǒng)有p個狀態(tài)可測，有個狀態(tài)可測，有q=n-p個狀態(tài)需要觀測個狀態(tài)需要觀測 12( ) ( )( ) x kpx kx kqnp維可測維可測維需觀測維需觀測系統(tǒng)狀態(tài)方程分塊：系統(tǒng)狀態(tài)方程分塊： 111121

15、12212222(1)( )( )(1)( )x kFFx kGu kx kFFx kG12( )( )0( )x ky kIx k22222112(1)( )( )( )x kF x kF x kG u k可直接測得可直接測得,作為降維觀測器輸入作為降維觀測器輸入 11111122(1)( )( )( )x kF x kG u kF x k可直接測得可直接測得 觀測變量觀測變量 2122111 11( )( )(1)( )( )y kF x kx kF x kG u k2122( )( )ykF x k222221 1222(1)( )( )( )( )( )x kF x kF x kG u

16、 kL y ky k22222122(1)(1)(1)( )x kx kx kFLFx k 222122211121(1)()( )() ( )() ( )(1)x kFLFx kFLFy kGLG u kLy k21/2,(1,0),0.101TTFGCTT2 ( )x k211122221121,0.1,1,0,/20.005,0.1FFTFFGTGT221210.10.55FLFLL 2111215,0.075FLFGLG 22(1)0.5( )5 ( )0.075 ( )5 (1)xkxky ku ky k現(xiàn)今值觀測器現(xiàn)今值觀測器 (1)( )( )( )( )X kFX kGu kY

17、 kCX kCCF110100000100,011,cnnFGaaa 1100010010,001001nnoaaFCa1( )( ), ( )nu kKx kKKx k 1pLLL6.1 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述6.2 離散系統(tǒng)的可控可觀性離散系統(tǒng)的可控可觀性6.3 狀態(tài)反饋控制律的極點配置設(shè)計狀態(tài)反饋控制律的極點配置設(shè)計6.4 狀態(tài)觀測器設(shè)計狀態(tài)觀測器設(shè)計6.5 調(diào)節(jié)器設(shè)計（控制律與觀測器的組合）調(diào)節(jié)器設(shè)計（控制律與觀測器的組合）(1)( )( )( )( )x kFx kGu ky kCx k ( )( )( )u kKx kr k (1)( )( ) ( )( )x

18、 kFx kGu kL y ky k2n階階(1)0( )(1)( )x kFLCx kx kGK FGKx k( )( )( ) x kx kx k0det0zIFLCGKzIFGK0 xIxxIIx det det( )( )0cOzIFLCzIFGKzz觀測器特征多項式觀測器特征多項式 閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng) 特征多項式特征多項式 分離原理分離原理 組合系統(tǒng)的階次為組合系統(tǒng)的階次為2n，它的特征方程分別由觀測器及原閉，它的特征方程分別由觀測器及原閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程組成環(huán)系統(tǒng)的特征方程組成. 反饋增益反饋增益K只影響反饋控制系統(tǒng)的特征根，觀測器反饋增只影響反饋控制系統(tǒng)的特征根，觀測器反饋增益益L

19、只影響觀測器系統(tǒng)特征根只影響觀測器系統(tǒng)特征根. 分離原理：分離原理： -控制規(guī)律與觀測器可以分開單獨設(shè)計，組合后各自的控制規(guī)律與觀測器可以分開單獨設(shè)計，組合后各自的極點不變，這就是通常的分離原理極點不變，這就是通常的分離原理. det det( )( )0IF+LCIF+GKcOzzzz ( )0cz( )0Oz 把觀測器系統(tǒng)與控制規(guī)律組合起來，構(gòu)成控制器把觀測器系統(tǒng)與控制規(guī)律組合起來，構(gòu)成控制器. 對對SISO系統(tǒng)，系統(tǒng)，控制器可以看作是一個數(shù)字濾波器控制器可以看作是一個數(shù)字濾波器. -測量輸出為測量輸出為y(k)，輸出為，輸出為u(k)(1) ( )( )( )( ) xF-GK -LC

20、xLyuKxkkkkk 控制器控制器 狀態(tài)方程狀態(tài)方程特征方程為特征方程為 det0IF+GK +LCz( ) ( )( )XF-GK -LC XLYzzzz( )( ) UKXzz1( )( )( ) K IF+GK +LCLU zD zzY z數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)Lteminmax(4 10)Lmaxmin11()410LTT 通常選擇觀測器極點的最大時間常數(shù)為控制系統(tǒng)最小時間常通常選擇觀測器極點的最大時間常數(shù)為控制系統(tǒng)最小時間常數(shù)的數(shù)的(1/41/10) ，由此確定觀測器的反饋增益，由此確定觀測器的反饋增益L. 觀測器極點時間常數(shù)越小，觀測值可以更快地收斂到真實值，觀測

21、器極點時間常數(shù)越小，觀測值可以更快地收斂到真實值，但要求反饋增益但要求反饋增益L越大。越大。過大的增益過大的增益L，將增大測量噪聲，將增大測量噪聲，降低觀測器平滑濾波的能力，增大了觀測誤差降低觀測器平滑濾波的能力，增大了觀測誤差. 若觀測器輸出與對象輸出十分接近，若觀測器輸出與對象輸出十分接近，L的修正作用較小，則的修正作用較小，則L可以取得小些可以取得小些. 若對象參數(shù)不準(zhǔn)或?qū)ο笊系母蓴_使觀測值與真實值偏差較大，若對象參數(shù)不準(zhǔn)或?qū)ο笊系母蓴_使觀測值與真實值偏差較大，L應(yīng)取得大些應(yīng)取得大些. 若測量值中噪聲干擾嚴重，則若測量值中噪聲干擾嚴重，則L應(yīng)取得小些應(yīng)取得小些. 實際系統(tǒng)設(shè)計實際系統(tǒng)設(shè)計

22、L時，最好的方法是采用較真實的模型時，最好的方法是采用較真實的模型(包括作包括作用于對象上的干擾及測量噪聲用于對象上的干擾及測量噪聲)進行仿真研究進行仿真研究 本節(jié)討論的問題也同樣適于降維狀態(tài)觀測器本節(jié)討論的問題也同樣適于降維狀態(tài)觀測器 21/2,(1,0),0.101TTFGCTT( )( )( )U zD zY z220.80.250.838,1.76Te 22(1)0.5( )5 ( )0.075 ( )5 (1)x kx ky ku ky k2( )(10,3.5)( )10 ( )3.5( )u kX ky kx k 2( )10 ( )3.5( )U zY zxz 2222(1)0

23、.5( )0.075 10 ( )3.5( )5 (1)5 ( )0.238( )5 (1)5.75 ( )x kx ky kx ky ky kx ky ky k255.75 ( )( )0.238zxzY zz55.75( )10 ( )3.5( )0.238zU zY zY zz ( )0.818( )27.5( )0.238U zzD zY zz ( )0.818( )27.5( )0.238U zzD zY zz 例例 天線伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求用極點配置法設(shè)天線伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。要求用極點配置法設(shè)計使系統(tǒng)滿足下述要求：計使系統(tǒng)滿足下述要求： 超調(diào)量超調(diào)量 升起時間升起

24、時間 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 并設(shè)計降維觀測器觀測天線角速度并設(shè)計降維觀測器觀測天線角速度. 設(shè)采樣周期設(shè)采樣周期T=0.1s.%15%0.55rts1sts解：解： 以速度回路作為被控對象，傳遞函數(shù)為以速度回路作為被控對象，傳遞函數(shù)為離散狀態(tài)方程矩陣離散狀態(tài)方程矩陣1) 狀態(tài)反饋設(shè)計狀態(tài)反饋設(shè)計由性能指標(biāo)得到希望極點：由性能指標(biāo)得到希望極點：求狀態(tài)反饋增益：求狀態(tài)反饋增益： 10120( )(0.11) 5(3 10)G ssss112201001020 xxuxx 12()xx，1.00.06320.073600.36791.2642FG；1,2 p=0.3485 j0.30964.11570.2911k 12( )4.1157( )0.2911( )u kKxx kx k det0zIFGK2）設(shè)計降維觀測器）設(shè)計降維觀測器 系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，降維狀態(tài)觀測器是一階環(huán)節(jié)系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，降維狀態(tài)觀測器是一階環(huán)節(jié).考