高考物理一輪精品教案磁場及其描述

1、第十二章：磁場及其描述磁場是歷年高考的考查重點(diǎn)，特別是磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力洛侖茲力，以及電荷在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，一直是高考的熱點(diǎn)之一，幾乎是年年必考，并且綜合性強(qiáng)，難度較大。一般考查帶電粒子在復(fù)合中做勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、拋物線運(yùn)動(dòng)等。求解這類問題要注意分析粒子的受力圖景、運(yùn)動(dòng)圖景和能量圖景，依據(jù)受力和初始條件來確定粒子的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)情況充分利用數(shù)學(xué)幾何知識求解相關(guān)問題。如2001年全國卷第18題、2004年湖北理綜第24題、2004年廣西卷第18題、2004年全國理綜（四）第24題等。這一章的知識在科研生產(chǎn)實(shí)際中有許多重要應(yīng)用，聯(lián)系實(shí)際是這一章的最大亮點(diǎn)，如速度選擇器、質(zhì)譜儀、回

2、旋加速器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍耳效應(yīng)等，幾乎是年年考，重復(fù)考！同學(xué)們一定要舍得下功夫把這些問題弄通弄懂！磁場夯實(shí)基礎(chǔ)知識1、磁場的產(chǎn)生：磁極周圍有磁場。電流周圍有磁場（奧斯特）。變化的電場在周圍空間產(chǎn)生磁場（麥克斯韋）。存在于（磁體、通電導(dǎo)線、運(yùn)動(dòng)電荷、變化電場、地球的）周圍2、磁場的物質(zhì)性：磁場是存在于磁體、電流和運(yùn)動(dòng)電荷周圍空間的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)。3、磁場的基本特性：磁場對處于其中的磁極、電流和運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用；磁極與磁極、磁極與電流、電流與電流之間的相互作用都是通過磁場發(fā)生的(對磁極一定有力的作用；對電流只是可能有力的作用，當(dāng)電流和磁感線平行時(shí)不受磁場力作用)。4、磁場的方向

3、：磁感線在該點(diǎn)的切線方向;規(guī)定在磁場中任意一點(diǎn)小磁針北極的受力方向（小磁針靜止時(shí)N極的指向）為該點(diǎn)處磁場方向。對磁體：外部(NS)，內(nèi)部(SN)組成閉合曲線；這點(diǎn)與靜電場電場線(不成閉合曲線)不同。用安培左手定則判斷5、磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：奧斯特發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)（電生磁）后，安培提出分子電流假說（又叫磁性起源假說）：認(rèn)為在原子、分子等物質(zhì)微粒內(nèi)部，存在著一種環(huán)形電流分子電流，分子電流使每個(gè)物質(zhì)微粒都成為微小的磁體，它的兩側(cè)相當(dāng)于兩個(gè)磁極；從而揭示了磁鐵磁性的起源：磁鐵的磁場和電流的磁場一樣都是由電荷運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的；根據(jù)分子電流假說可以解釋磁化、去磁等有關(guān)磁現(xiàn)象。（不等于說所有磁場都是由運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的。）

4、二、磁感線，電場中引入電場線描述電場，磁場中引入磁感線描述磁場。1、磁感線的定義：為了形象描述磁場，在磁場中畫出一簇有向曲線，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的磁場方向一致，這簇曲線叫做磁感線。2、物理意義：描述磁場大小和方向的工具(物理摸型)，磁場是客觀存在的，磁感線是一種工具。3、磁感線的性質(zhì)：（1）磁感線上任意一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的磁場方向相同（該點(diǎn)處磁場方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度方向、磁感線的切線方向、小磁針北極受力方向、小磁針靜止時(shí)N極指向都是同一個(gè)方向）；（2）任何兩條磁感線不相交、不相切；（3）任何一根磁感線都不中斷，是閉合曲線；磁感線在磁體的外部是N極指向S極，在內(nèi)部是S極指向N極；（

5、4）磁感線的稀密表示磁場的強(qiáng)弱，磁感線越密處磁場越強(qiáng)，反之越弱；（5）磁感線并不真實(shí)存在，但其形狀可以用實(shí)驗(yàn)?zāi)M；沒有畫出磁感線的地方，并不等于沒有磁場。3、熟悉幾種常見磁場的磁感線的分布：蹄形磁體的磁場、條形磁體的磁場、直線電流的磁場、環(huán)形電流的磁場、通電螺電管的磁場。4、地磁場：要明白三個(gè)問題：(磁極位置? 赤道處磁場特點(diǎn)?南北半球磁場方向?)（1）地球是一個(gè)巨大的磁體、地磁的N極在地理的南極附近，地磁的S極在地理的北極附近；（2）地磁場的分布和條形磁體磁場分布近似；（3）在地球赤道平面上，地磁場方向都是由北向南且方向水平（平行于地面）；（4）近代物理研究表明地磁場相對于地球是在緩慢的運(yùn)動(dòng)

6、和變化的；地磁場對于地球上的生命活動(dòng)有著重要意義。電流的磁場、安培定則夯實(shí)基礎(chǔ)知識1、直線電流的磁場。磁感線是以導(dǎo)線為圓心的同心圓，其方向用安培定則判定：右手握住導(dǎo)線，讓伸直的大姆指指向電流方向，彎曲的四指所指的方向就是磁感線的環(huán)繞方向。直線電流周圍空間的磁場是非勻強(qiáng)磁場，距導(dǎo)線近，磁場強(qiáng)；距導(dǎo)線遠(yuǎn)，磁場弱。2、環(huán)形電流的磁場。右手握住環(huán)形導(dǎo)線，彎曲的四指和環(huán)形電流方向一致，伸直的大姆指所指方向就是環(huán)形電流中心軸線上磁感線的方向。3、通電螺線管的磁場。右手握住螺線管，讓彎曲的四指指向電流方向，伸直的大姆指的指向?yàn)槁菥€管內(nèi)部磁感線方向；長通電螺線管內(nèi)部的磁感線是平行均勻分布的直線，其磁場可看成是

7、勻強(qiáng)磁場，管外空間磁場與條形磁體外部空間磁場類似。四、磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場的最基本性質(zhì)是對放入其中的電流有磁場力的作用。電流垂直于磁場時(shí)受磁場力最大，電流與磁場方向平行時(shí)，磁場力為零。1、定義：在磁場中垂直于磁場方向的通電直導(dǎo)線，所受的安培力F跟電流I和導(dǎo)線長度L之乘積IL的比值叫做磁感應(yīng)強(qiáng)度，定義式為。（條件是勻強(qiáng)磁場中，或L很小，并且LB ）磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量。單位是特斯拉，符號為T，1T=1N/(Am)=1kg/(As2)2、對定義式的理解：（1）定義式中反映的F、B、I方向關(guān)系為：BI，F(xiàn)B，F(xiàn)I，則F垂直于B和I所構(gòu)成的平面。（2）定義式可以用來量度磁場中某處磁感應(yīng)強(qiáng)度，不決定該處磁場的強(qiáng)弱

8、，磁場中某處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由磁場自身性質(zhì)來決定。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，其矢量方向是小磁針在該處的北極受力方向，與安培力方向是垂直的。（4）如果空間某處磁場是由幾個(gè)磁場共同激發(fā)的，則該點(diǎn)處合磁場（實(shí)際磁場）是幾個(gè)分磁場的矢量和；某處合磁場可以依據(jù)問題求解的需要分解為兩個(gè)分磁場；磁場的分解與合成必須遵循矢量運(yùn)算法則。3、勻強(qiáng)磁場：磁感強(qiáng)度的大小處處相等，方向都相同的區(qū)域。兩個(gè)較大的異名磁極之間(除邊緣外)，長直通電螺線管內(nèi)部(除兩端外)都是勻強(qiáng)磁場。勻強(qiáng)磁場的磁感線是平行等距的直線。磁通量、磁通密度夯實(shí)基礎(chǔ)知識1、磁通量的定義：如果在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中有一個(gè)與磁場方向垂直的平面，其面積

9、為S，則定義B與S的乘積為穿過這個(gè)面的磁通量，用表示?？梢哉J(rèn)為磁通量就是穿過某面積的磁感線的條數(shù)叫做穿過這一面積的磁通量。2、磁通量的計(jì)算公式：若面積S所在處為勻強(qiáng)磁場B，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向又垂直面積S，則穿過面積S的磁通量為=B·S。若面積S與垂直于磁場方向的平面間的夾角為，則穿過S的磁通量B·SBScos；若S與B之間的夾角為，則B·SBSsin；無論采用哪一種公式計(jì)算，關(guān)鍵把握住“線圈的有效面積線圈平面沿磁場方向的投影”若平面S與磁場B平形，則=03、磁通量是標(biāo)量，沒有方向，但有正負(fù)。若規(guī)定磁感線從某一邊穿過平面時(shí)磁通量為正，則反方向穿過平面的磁通量就為負(fù)，當(dāng)某

10、面上同時(shí)有正反兩個(gè)方向的磁感線穿過時(shí)，則穿過該面的實(shí)際磁通量為正負(fù)磁通量的代數(shù)和，正負(fù)。4、穿過某一線圈（多匝時(shí)）平面的磁通量的大小與線圈的匝數(shù)無關(guān)。穿過任意閉合曲面的總磁通量總是為零（如：穿過地球表面的總磁通量為零）。5、在國際單位制中，磁通量的單位是韋伯（Wb）：1Wb1T·m21N·m2/A·m1N·m/A1J/A1V·A·S/A1V·S。6、磁通密度：垂直穿過單位面積上磁感線的條數(shù)（/S）叫磁通密度。由B·S，有B/S，故磁感應(yīng)強(qiáng)度也叫磁通密度。磁通密度是從磁感線的稀密角度來描述磁場強(qiáng)弱的。國際單位制中規(guī)定

11、：垂直穿過1m2面積上的磁感線條數(shù)為1根時(shí)，該面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T（1T1Wb/m2）。磁場對電流的作用夯實(shí)基礎(chǔ)知識一、磁場對直線電流的作用1、安培力：磁場對電流的作用叫安培力。2、安培力的大?。海?）安培力的計(jì)算公式：FBILsin，為磁場B與直導(dǎo)體L之間的夾角。（2）當(dāng)90°時(shí)，導(dǎo)體與磁場垂直，安培力最大FmBIL；當(dāng)0°時(shí)，導(dǎo)體與磁場平行，安培力為零。（3）FBILsin要求L上各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，故該公式一般只適用于勻強(qiáng)磁場。3、安培力的方向：（1）安培力方向用左手定則判定：伸開左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一個(gè)平面內(nèi)，把手放入磁場中，讓磁感線垂

12、直穿入手心，并使伸開的四指指向電流方向，那么大拇指所指的方向就是通電導(dǎo)體在磁場中的受力方向。（2）F、B、I三者間方向關(guān)系：已知B、I的方向（B、I不平行時(shí)），可用左手定則確定F的唯一方向：FB，F(xiàn)I，則F垂直于B和I所構(gòu)成的平面（如圖所示），但已知F和B的方向，不能唯一確定I的方向。由于I可在圖中平面內(nèi)與B成任意不為零的夾角。同理，已知F和I的方向也不能唯一確定B的方向。（3）用“同向電流相吸，反向電流相斥”（反映了磁現(xiàn)象的電本質(zhì)）。只要兩導(dǎo)線不是互相垂直的，都可以用“同向電流相吸，反向電流相斥”判定相互作用的磁場力的方向；當(dāng)兩導(dǎo)線互相垂直時(shí)，用左手定則判定。4、安培力的作用點(diǎn)：安培力是分布

13、在導(dǎo)體的各部分，但直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中受安培力的作用點(diǎn)是導(dǎo)體受力部分的幾何中心。磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用夯實(shí)基礎(chǔ)知識一、洛侖茲力的大小和方向1、洛侖茲力的概念。磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用力叫洛侖茲力。2、洛侖茲力的大小。（1）洛侖茲力計(jì)算式為FqvBsin，其中為v與B之間的夾角；（2）當(dāng)0°時(shí)，vB，F(xiàn)0；當(dāng)90°時(shí)，vB，F(xiàn)最大，最大值FmaxqvB。3、洛侖茲力的方向。（1）洛侖茲力的方向用左手定則判定：伸開左手，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面內(nèi)，把手放入磁場中，讓磁感線垂直穿入掌心，四指指向正電荷的運(yùn)動(dòng)方向，那么，大拇指所指的方向就是正電荷所受洛侖茲力的方向；如

14、果運(yùn)動(dòng)電荷為負(fù)電荷，則四指指向負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的反方向。（2）F、v、B三者方向間的關(guān)系。已知v、B的方向，可以由左手定則確定F的唯一方向：Fv、FB、則F垂直于v和B所構(gòu)成的平面（如圖所示）；但已知F和B的方向，不能唯一確定v的方向，由于v可以在v和B所確定的平面內(nèi)與B成不為零的任意夾角，同理已知F和v的方向，也不能唯一確定B的方向。二、洛侖茲力的特性1、洛侖茲力計(jì)算公式F洛qvB可由安培力公式F安=BIL和電流的微觀表達(dá)式InqvS共同推導(dǎo)出：F安BILB（nqvS）L（nSL）qvB，而導(dǎo)體L中運(yùn)動(dòng)電荷的總數(shù)目為NnsL，故每一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷受洛倫茲力為F洛F安/NqvB。安培力是大量運(yùn)動(dòng)電荷所受

15、洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。2、無論電荷的速度方向與磁場方向間的關(guān)系如何，洛侖茲力的方向永遠(yuǎn)與電荷的速度方向垂直，因此洛侖茲力只改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度方向，不對運(yùn)動(dòng)電荷作功，也不改變運(yùn)動(dòng)電荷的速率和動(dòng)能。所以運(yùn)動(dòng)電荷垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場僅受洛侖磁力作用時(shí)，一定作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。3、洛侖茲力是一個(gè)與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)的力，這與重力、電場力有較大的區(qū)別，在勻強(qiáng)電場中，電荷所受的電場力是一個(gè)恒力，但在勻強(qiáng)磁場中，若運(yùn)動(dòng)電荷的速度大小或方向發(fā)生改變，洛侖茲力是一個(gè)變力。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)夯實(shí)基礎(chǔ)知識1、在不計(jì)帶電粒子（如電子、質(zhì)子、a粒子等基本粒子）的重力的條件下，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場有三種典型的運(yùn)動(dòng)，它們決定于

16、粒子的速度（v）方向與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）方向的夾角（q）。（1）若帶電粒子的速度方向與磁場方向平行時(shí)，粒子不受洛侖茲力作用而作勻速直線運(yùn)動(dòng)。（2）若粒子的速度方向與磁場方向垂直，則帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)所需的向心力全部由洛侖茲力提供。（3）若帶電粒子的速度方向與磁場方向成一夾角（0°，90°），則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是一螺旋線（其軌跡如圖）：粒子垂直磁場方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平行磁場方向作勻速運(yùn)動(dòng)，螺距S=vT。2、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)基本公式向心力公式：軌道半徑公式：周期、頻率和角頻率公式：動(dòng)能公式：T、f和w的兩

17、個(gè)特點(diǎn)第一、T、 f的w的大小與軌道半徑（R）和運(yùn)行速率（V）無關(guān)，而只與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度（B）和粒子的荷質(zhì)比（q/m）有關(guān)。第二、荷質(zhì)比（q/m）相同的帶電粒子，在同樣的勻強(qiáng)磁場中，T、f和w相同。3、帶電粒子的軌道圓心（O）、速度偏向角（）是指末速度與初速度之間的夾角、回旋角（a）一段圓弧所對應(yīng)的圓心角叫回旋角、和弦切角（q）圓弧的弦與過弦的端點(diǎn)處的切線之間的夾角叫弦切角。在分析和解答帶電粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題時(shí)，除了應(yīng)熟悉上述基本規(guī)律之外，還必須掌握確定軌道圓心的基本方法和計(jì)算、a和q的定量關(guān)系。如圖6所示，在洛侖茲力作用下，一個(gè)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的粒子，不論沿順時(shí)針方向還是逆時(shí)針方向，從

18、A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，均具有三個(gè)重要特點(diǎn)。第一、軌道圓心（O）總是位于A、B兩點(diǎn)洛侖茲力（f）的交點(diǎn)上或AB弦的中垂線（OO¢）與任一個(gè)f的交點(diǎn)上。第二、粒子的速度偏向角（），等于回旋角（a），并等于AB弦與切線的夾角弦切角（q）的2倍，即 = a = 2q = wt。第三、相對的弦切角（q）相等，與相鄰的弦切角（q¢ ）互補(bǔ)，即q + q¢ = 180°二、“電偏轉(zhuǎn)”與“磁偏轉(zhuǎn)”的比較1、概念：帶電粒子垂直電場方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場后，在電場力作用下的偏轉(zhuǎn)叫“電偏轉(zhuǎn)”。帶電粒子垂直磁場進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，在洛倫茲力作用下的偏轉(zhuǎn)叫“磁偏轉(zhuǎn)”。2、“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的

19、比較。（1）帶電粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律不同。電偏轉(zhuǎn)中：粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線，研究方法為運(yùn)動(dòng)分解和合成，加速度aEq/m，（粒子的重力不計(jì)）側(cè)移量（偏轉(zhuǎn)量）yat2/2qEt2/2m；磁偏轉(zhuǎn)中：帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從時(shí)間看T=2m/qB，從空間看：R=mv/qB。（2）帶電粒子偏轉(zhuǎn)程度的比較。電偏轉(zhuǎn)：偏轉(zhuǎn)角（偏向角）Etan1(VY/VX)tan1（Eqt/mv0），由式中可知：當(dāng)偏轉(zhuǎn)區(qū)域足夠大，偏轉(zhuǎn)時(shí)間t充分長時(shí)，偏轉(zhuǎn)角E接近/2，但不可能等于/2。磁偏轉(zhuǎn)的偏轉(zhuǎn)角BtVt/rqBt/m，容易實(shí)現(xiàn)0角的偏轉(zhuǎn)三、帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的問題有界勻強(qiáng)磁場是指在局部空間內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場。對磁

20、場邊界約束時(shí)，可以使磁場有著多種多樣的邊界形狀，如：單直線邊界、平行直線邊界、矩形邊界、圓形邊界、三角形邊界等。這類問題中一般設(shè)計(jì)為：帶電粒子在磁場外以垂直磁場方向的速度進(jìn)入磁場，在磁場內(nèi)經(jīng)歷一段勻速圓周運(yùn)動(dòng)后離開磁場。粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與磁場邊界夾角不同，使粒子運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致粒子軌跡與磁場邊界的關(guān)系不同，由此帶來很多臨界問題。1、基本軌跡。（1）單直線邊界磁場（如圖1所示）。帶電粒子垂直磁場進(jìn)入磁場時(shí)。如果垂直磁場邊界進(jìn)入，粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后垂直原邊界飛出；如果與磁場邊界成夾角進(jìn)入，仍以與磁場邊界夾角飛出（有兩種軌跡，圖1中若兩軌跡共弦，則12）（2）平行直線邊界磁場（如圖2所示）。帶

21、電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進(jìn)入磁場時(shí)，速度較小時(shí)，作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度增加為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與另一邊界相切；速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)后從另一邊界飛出。（3）矩形邊界磁場（如圖3所示）。帶電粒子垂直磁場邊界并垂直磁場進(jìn)入磁場時(shí)，速度較小時(shí)粒子作半圓運(yùn)動(dòng)后從原邊界飛出；速度在某一范圍內(nèi)時(shí)從側(cè)面邊界飛出；速度為某臨界值時(shí)，粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)其軌跡與對面邊界相切；速度較大時(shí)粒子作部分圓周運(yùn)動(dòng)從對面邊界飛出。（4）帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)特點(diǎn)。特點(diǎn)1 入射速度方向指向勻強(qiáng)磁場區(qū)域圓的圓心，則出射速度方向的反向延長線必過該區(qū)域圓的圓心。例1。 如圖1

22、，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)有一電荷量為q，質(zhì)量為m的正離子從a點(diǎn)沿圓形區(qū)域的直徑入射，設(shè)正離子射出磁場區(qū)域方向與入射方向的夾角為，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時(shí)間。解析：設(shè)正離子從磁場區(qū)域的b點(diǎn)射出，射出速度方向的延長線與入射方向的直徑交點(diǎn)為O，如圖2，正離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡為一段圓弧，該軌跡圓弧對應(yīng)的圓心O位于初、末速度方向垂線的交點(diǎn)，也在弦ab的垂直平分線上，Ob與區(qū)域圓相切，弦ab既是軌跡圓弧對應(yīng)的弦，也是區(qū)域圓的弦，由此可知，OO就是弦ab的垂直平分線，O點(diǎn)就是磁場區(qū)域圓的圓心。又因?yàn)樗倪呅蜲abO的四個(gè)角之和為，可推出，因此，正離子在磁場中完成了1/6

23、圓周，即特點(diǎn)2 入射速度方向（不一定指向區(qū)域圓圓心）與軌跡圓弧對應(yīng)的弦的夾角為（弦切角），則出射速度方向與入射速度方向的偏轉(zhuǎn)角為，軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角也為，并且初末速度方向的交點(diǎn)、軌跡圓的圓心、區(qū)域圓的圓心都在弧弦的垂直平分線上。如圖3，帶電粒子從a點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，初速度方向不指向區(qū)域圓圓心，若出射點(diǎn)為b，軌跡圓的圓心O在初速度方向的垂線和弦ab的垂直平分線的交點(diǎn)上，入射速度方向與該中垂線的交點(diǎn)為d，可以證明：出射速度方向的反向延長線也過d點(diǎn)，O、d、O都在弦ab的垂直平分線上。如果同一種帶電粒子，速度方向一定、速度大小不同時(shí)，出射點(diǎn)不同，運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的弦不同，弦切角不同，該軌跡圓弧對應(yīng)的

24、圓心角也不同，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間也不同。例2。 如圖4所示，在xOy坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一個(gè)與x軸相切于Q點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，一帶電粒子（不計(jì)重力）質(zhì)量為m，帶電荷量為+q，以初速度從P點(diǎn)進(jìn)入第一象限，經(jīng)過該圓形有界磁場時(shí)，速度方向偏轉(zhuǎn)了，從x軸上的Q點(diǎn)射出。問：在第一象限內(nèi)圓形磁場區(qū)域的半徑多大？分析：根據(jù)上述特點(diǎn)2可知，速度偏轉(zhuǎn)角為，那么弦切角就為，我們可以先做出弦，并且弦一定過Q點(diǎn)，因此，做出過Q點(diǎn)且平行于y軸的直線，與初速度方向的交點(diǎn)為A，A點(diǎn)就是入射點(diǎn)，AQ就是弦，又因?yàn)閰^(qū)域圓在Q點(diǎn)與x軸相切，AQ也是區(qū)域圓的直徑，如圖4。軌跡圓心為Q，圓心角為，為等邊三角

25、形，半徑，所以圓形磁場區(qū)域的半徑為也可在圖4中體會一下，如果區(qū)域圓半徑過大或過小，弦（入射點(diǎn)和Q點(diǎn)的連線）也會發(fā)生變化，可以看出弦切角不再是，那么偏轉(zhuǎn)角也就不會是了。2基本方法。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中作部分圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往聯(lián)系臨界和多解問題，分析解決這類問題的基本方法是：(1)運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維，確定臨界狀態(tài)。從速度的角度看，一般有兩種情況：粒子速度方向不變，速度大小變化；此時(shí)所有速度大小不同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心都在垂直于初速度的直線上，速度增加時(shí)，軌道半徑隨著增加，尋找運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)（如：與磁場邊界的切點(diǎn)，與磁場邊界特殊點(diǎn)的交點(diǎn)等）；粒子速度大小不變，速度方向變化；此時(shí)由于速度大小不變，則所有

26、粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑相同，但不同粒子的圓心位置不同，其共同規(guī)律是：所有粒子的圓心都在以入射點(diǎn)為圓心，以軌道半徑為半徑的圓上，從而找出動(dòng)圓的圓心軌跡，再確定運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界點(diǎn)。（2）確定臨界狀態(tài)的圓心、半徑和軌跡，尋找臨界狀態(tài)時(shí)圓弧所對應(yīng)的回旋角求粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（見前一課時(shí)）。四帶電粒子在勻強(qiáng)磁場運(yùn)動(dòng)的多解問題帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能磁場方向不定、電荷的電性正負(fù)不定、磁場邊界的約束、臨界狀態(tài)的多種可能、運(yùn)動(dòng)軌跡的周期性以及粒子的速度大小和方向變化等使問題形成多解。1帶電粒子的電性不確定形成多解。當(dāng)其它條件相同的情況下，正負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡不同，形成雙解。2磁場方向不確定形成多解。當(dāng)磁場

27、的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，磁場方向發(fā)生變化時(shí)，可以形成雙解或多解。3臨界狀態(tài)不唯一形成多解。帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能出現(xiàn)多種不同的臨界狀態(tài)，形成與臨界狀態(tài)相對應(yīng)的多解問題。4帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解。粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果改變其運(yùn)動(dòng)條件（如：加檔板、加電場、變磁場等）可使粒子在某一空間出現(xiàn)重復(fù)性運(yùn)動(dòng)而形成多解五磁場最小范圍問題近年來高考題中多次出現(xiàn)求圓形磁場的最小范圍問題，這類問題的求解方法是：先依據(jù)題意和幾何知識，確定圓弧軌跡的圓心、半徑和粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，再用最小圓覆蓋粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡（一般情況下是圓形磁場的直徑等于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的弦），所求最小圓就是圓形磁場的最小范圍帶電粒子在復(fù)合

28、場中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用一速度選擇器原理速度選擇器是近代物理學(xué)研究中常用的一種實(shí)驗(yàn)工具，其功能是為了選擇某種速度的帶電粒子1結(jié)構(gòu)：如圖所示（1）平行金屬板M、N，將M接電源正極，N板接電源負(fù)極，M、N間形成勻強(qiáng)電場，設(shè)場強(qiáng)為E；（2）在兩板之間的空間加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；（3）在極板兩端加垂直極板的檔板，檔板中心開孔S1、S2，孔S1、S2水平正對。2原理工作原理。設(shè)一束質(zhì)量、電性、帶電量、速度均不同的粒子束（重力不計(jì)），從S1孔垂直磁場和電場方向進(jìn)入兩板間，當(dāng)帶電粒子進(jìn)入電場和磁場共存空間時(shí)，同時(shí)受到電場力和洛倫茲力作用若。即：當(dāng)粒子的速度時(shí)，粒子勻速運(yùn)動(dòng)，不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，可以從S

29、2孔飛出。由此可見，盡管有一束速度不同的粒子從S1孔進(jìn)入，但能從S2孔飛出的粒子只有一種速度，而與粒子的質(zhì)量、電性、電量無關(guān)3幾個(gè)問題（1）粒子受力特點(diǎn)電場力F與洛侖茲力f方向相反（2）粒子勻速通過速度選擇器的條件帶電粒子從小孔S1水平射入， 勻速通過疊加場， 并從小孔S2水平射出，電場力與洛侖茲力平衡， 即;即; （3）使粒子勻速通過選擇器的兩種途徑:當(dāng)一定時(shí)調(diào)節(jié)E和B的大小;當(dāng)E和B一定時(shí)調(diào)節(jié)加速電壓U的大小; 根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的條件和功能關(guān)系， 有， 所以， 加速電壓應(yīng)為。（4）如何保證F和f的方向始終相反將、E、B三者中任意兩個(gè)量的方向同時(shí)改變， 但不能同時(shí)改變?nèi)齻€(gè)或者其中任意一個(gè)的方向，

30、 否則將破壞速度選擇器的功能。（5）如果粒子從S2孔進(jìn)入時(shí)，粒子受電場力和洛倫茲力的方向相同，所以無論粒子多大的速度，所有粒子都將發(fā)生偏轉(zhuǎn)（6）兩個(gè)重要的功能關(guān)系當(dāng)粒子進(jìn)入速度選擇器時(shí)速度， 粒子將因側(cè)移而不能通過選擇器。如圖， 設(shè)在電場方向側(cè)移后粒子速度為v， 當(dāng)時(shí): 粒子向f方向側(cè)移， F做負(fù)功粒子動(dòng)能減少， 電勢能增加， 有當(dāng)時(shí):粒子向F方向側(cè)移， F做正功粒子動(dòng)能增加， 電勢能減少， 有;二質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀主要用于分析同位素， 測定其質(zhì)量， 荷質(zhì)比和含量比， 如圖所示為一種常用的質(zhì)譜儀1質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)原理（1）離子發(fā)生器O（O中發(fā)射出電量q、質(zhì)量m的粒子，粒子從A中小孔S飄出時(shí)速度大小不計(jì)；

31、）（2）靜電加速器C：靜電加速器兩極板M和N的中心分別開有小孔S1、S2，粒子從S1進(jìn)入后，經(jīng)電壓為U的電場加速后，從S2孔以速度v飛出；（3）速度選擇器D：由正交的勻強(qiáng)電場E0和勻強(qiáng)磁場B0構(gòu)成，調(diào)整E0和B0的大小可以選擇度為v0E0/B0的粒子通過速度選擇器，從S3孔射出；（4）偏轉(zhuǎn)磁場B：粒子從速度選擇器小孔S3射出后，從偏轉(zhuǎn)磁場邊界擋板上的小孔S4進(jìn)入，做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)；（5）感光片F(xiàn)：粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中做半圓運(yùn)動(dòng)后，打在感光膠片的P點(diǎn)被記錄，可以測得PS4間的距離L。裝置中S、S1、S2、S3、S4五個(gè)小孔在同一條直線上2問題討論：設(shè)粒子的質(zhì)量為m、帶電量為q（重力不計(jì)），粒

32、子經(jīng)電場加速由動(dòng)能定理有：；粒子在偏轉(zhuǎn)磁場中作圓周運(yùn)動(dòng)有：；聯(lián)立解得：另一種表達(dá)形式同位素荷質(zhì)比和質(zhì)量的測定: 粒子通過加速電場，通過速度選擇器， 根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的條件: 。若測出粒子在偏轉(zhuǎn)磁場的軌道直徑為L， 則， 所以同位素的荷質(zhì)比和質(zhì)量分別為。三磁流體發(fā)電機(jī)磁流體發(fā)電就是利用等離子體來發(fā)電。1等離子體的產(chǎn)生：在高溫條件下（例如2000K）氣體發(fā)生電離，電離后的氣體中含有離子、電子和部分未電離的中性粒子，因?yàn)檎?fù)電荷的密度幾乎相等，從整體看呈電中性，這種高度電離的氣體就稱為等離子體，也有人稱它為“物質(zhì)的第四態(tài)”。2工作原理: 磁流體發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)原理如圖（1）所示，其平面圖如圖（2）所示。M、N

33、為平行板電極，極板間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，讓等離子體平行于極板從左向右高速射入極板間，由于洛倫茲力的作用，正離子將向M板偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子將向N板偏轉(zhuǎn)，于是在M板上積累正電荷，在N板上積累負(fù)電荷。這樣在兩極板間就產(chǎn)生電勢差，形成了電場，場強(qiáng)方向從M指向N，以后進(jìn)入極板間的帶電粒子除受到洛倫茲力之外，還受到電場力的作用，只要，帶電粒子就繼續(xù)偏轉(zhuǎn)，極板上就繼續(xù)積累電荷，使極板間的場強(qiáng)增加，直到帶電粒子所受的電場力與洛倫茲力大小相等為止。此后帶電粒子進(jìn)入極板間不再偏轉(zhuǎn)，極板上也就不再積累電荷而形成穩(wěn)定的電勢差3電動(dòng)勢的計(jì)算: 設(shè)兩極板間距為d， 根據(jù)兩極電勢差達(dá)到最大值的條件， 即， 則磁流體發(fā)電機(jī)

34、的電動(dòng)勢。四回旋加速器1932年美國物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明的回旋加速器，是磁場和電場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用規(guī)律在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用典例，也是高中物理教材中的一個(gè)難點(diǎn)，其中有幾個(gè)問題值得我們進(jìn)一步探討回旋加速器是用來加速帶電粒子使之獲得高能量的裝置。1回旋加速器的結(jié)構(gòu)?；匦铀倨鞯暮诵牟糠质莾蓚€(gè)D形金屬扁盒（如圖所示），在兩盒之間留有一條窄縫，在窄縫中心附近放有粒子源O。D形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵的兩極之間，勻強(qiáng)磁場方向垂直于D形盒的底面。把兩個(gè)D形盒分別接到高頻電源的兩極上。2回旋加速器的工作原理。如圖所示，從粒子源O放射出的帶電粒子，經(jīng)兩D形盒間的電場加速后，垂直磁場方向進(jìn)入某一D形

35、盒內(nèi)，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)半個(gè)周期后又回到窄縫。此時(shí)窄縫間的電場方向恰好改變，帶電粒子在窄縫中再一次被加速，以更大的速度進(jìn)入另一D形盒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，這樣，帶電粒子不斷被加速，直至它在D形盒內(nèi)沿螺線軌道運(yùn)動(dòng)逐漸趨于盒的邊緣，當(dāng)粒子達(dá)到預(yù)期的速率后，用特殊裝置將其引出。3問題討論。（1）高頻電源的頻率。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的周期。帶電粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)，每次經(jīng)過窄縫都被電場加速，運(yùn)動(dòng)速度不斷增加，在磁場中運(yùn)動(dòng)半徑不斷增大，但粒子在磁場中每運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間不變。由于窄縫寬度很小，粒子通過電場窄縫的時(shí)間很短，可以忽略不計(jì)，粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間只考慮它在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。因此，要使粒子每

36、次經(jīng)過窄縫時(shí)都能被加速的條件是：高頻電源的周期與帶電粒子運(yùn)動(dòng)的周期相等（同步），即高頻電源的頻率為，才能實(shí)現(xiàn)回旋加速。（2）粒子加速后的最大動(dòng)能E。由于D形盒的半徑R一定，粒子在D形盒中加速的最后半周的半徑為R，由可知，所以帶電粒子的最大動(dòng)能。雖然洛倫茲力對帶電粒子不做功，但E卻與B有關(guān)；由于，由此可知，加速電壓的高低只會影響帶電粒子加速的總次數(shù)，并不影響回旋加速后的最大動(dòng)能。（3）能否無限制地回旋加速。由于相對論效應(yīng)，當(dāng)帶電粒子速率接近光速時(shí)，帶電粒子的質(zhì)量將顯著增加，從而帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將隨帶電粒子質(zhì)量的增加而加長。如果加在D形盒兩極的交變電場的周期不變的話，帶電粒子由于每次“遲到

37、”一點(diǎn)，就不能保證粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)總被加速。因此，同步條件被破壞，也就不能再提高帶電粒子的速率了(4)粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：設(shè)加速電壓為U，質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子共被加速了n次，若不計(jì)在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，有：所以又因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)帶電粒子被加速兩次，所以粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間時(shí)間若計(jì)上粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，則粒子在兩D形盒間的運(yùn)動(dòng)可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)間隙為d，有：所以故粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為因?yàn)?，所以，故粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以忽略【例題】有一回旋加速器，兩個(gè)D形盒的半徑為R，兩D形盒之間的高頻電壓為U，偏轉(zhuǎn)磁場的磁感強(qiáng)度為B。如果一個(gè)粒子和一個(gè)質(zhì)子，都

38、從加速器的中心開始被加速，試求它們從D形盒飛出時(shí)的速度之比。錯(cuò)解：當(dāng)帶電粒子在D形盒內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速率不變。當(dāng)帶電粒子通過兩個(gè)D形盒之間的縫隙時(shí)，電場力對帶電粒子做功，使帶電粒子的速度增大。設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷為q，在回旋加速器中被加速的次數(shù)為n，從D形盒飛出時(shí)的速度為V，根據(jù)動(dòng)能定理有：，解得。由上式可知，帶電粒子從D形盒飛出時(shí)的速度與帶電粒子的荷質(zhì)比的平方根成正比，所以。分析糾錯(cuò)：上法中認(rèn)為粒子和質(zhì)子在回旋加速器內(nèi)被加速的次數(shù)相同的，是造成錯(cuò)解的原因。因帶電粒子在D形盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由洛侖茲力提供的，對帶電粒子飛出回旋加速器前的最后半周，根據(jù)牛頓第二定律有：解得。因?yàn)锽

39、、R為定值，所以帶電粒子從D形盒飛出時(shí)的速度與帶電粒子的荷質(zhì)比成正比。因粒子的質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的4倍，粒子的電荷量是質(zhì)子電荷量的4倍，故有：五霍爾效應(yīng)若1霍爾效應(yīng)。金屬導(dǎo)體板放在垂直于它的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)體板中通過電流時(shí)，在平行于磁場且平行于電流的兩個(gè)側(cè)面間會產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象叫霍爾效應(yīng)。2霍爾效應(yīng)的解釋。如圖，截面為矩形的金屬導(dǎo)體，在方向通以電流，在方向加磁場，導(dǎo)體中自由電子逆著電流方向運(yùn)動(dòng)。由左手定則可以判斷，運(yùn)動(dòng)的電子在洛倫茲力作用下向下表面聚集，在導(dǎo)體的上表面A就會出現(xiàn)多余的正電荷，形成上表面電勢高，下表面電勢低的電勢差，導(dǎo)體內(nèi)部出現(xiàn)電場，電場方向由A指向A，以后運(yùn)動(dòng)的電子將同時(shí)受洛倫

40、茲力和電場力作用，隨著表面電荷聚集，電場強(qiáng)度增加，也增加，最終會使運(yùn)動(dòng)的電子達(dá)到受力平衡（）而勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)導(dǎo)體上下兩表面間就出現(xiàn)穩(wěn)定的電勢差。3霍爾效應(yīng)中的結(jié)論。設(shè)導(dǎo)體板厚度為h(y軸方向)、寬度為d、通入的電流為I，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體中單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，電子的電量為e，定向移動(dòng)速度大小為v，上下表面間的電勢差為U；（1）由。（2）實(shí)驗(yàn)研究表明，U、I、B的關(guān)系還可表達(dá)為，k為霍爾系數(shù)。又由電流的微觀表達(dá)式有：。聯(lián)立式可得。由此可通過霍爾系數(shù)的測定來確定導(dǎo)體內(nèi)部單位體積內(nèi)自由電子數(shù)。（3）考察兩表面間的電勢差，相當(dāng)于長度為h的直導(dǎo)體垂直勻強(qiáng)磁場B以速度v切割磁感線所產(chǎn)生的

41、感應(yīng)電動(dòng)勢六電磁流量計(jì)電磁流量計(jì)是利用霍爾效應(yīng)來測量管道中液體流量（單位時(shí)間內(nèi)通過管內(nèi)橫截面的液體的體積）的一種設(shè)備。其原理為：如圖所示圓形管道直徑為d（用非磁性材料制成），管道內(nèi)有向左勻速流動(dòng)的導(dǎo)電液體，在管道所在空間加一垂直管道向里的勻強(qiáng)磁場，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；管道內(nèi)隨液體一起流動(dòng)的自由電荷（正、負(fù)離子）在洛倫茲力作用下垂直磁場方向偏轉(zhuǎn)，使管道上ab兩點(diǎn)間有電勢差，管道內(nèi)形成電場；當(dāng)自由電荷受電場力和洛倫茲力平衡時(shí)，ab間電勢差就保持穩(wěn)定，測出ab間電勢差的大小U，則有：，故管道內(nèi)液體的流量題型解析類型題：會分析求解磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度B是磁場中的重要概念，求解磁感強(qiáng)度的方法一般有：定義式法、

42、矢量疊加法等。【例題】如圖中所示，電流從A點(diǎn)分兩路通過對稱的環(huán)形分路匯合于B點(diǎn)，在環(huán)形分路的中心O處的磁感強(qiáng)度（ ）A垂直環(huán)形分路所在平面，且指向“紙內(nèi)”。B垂直環(huán)形分路所在平面，且指向“紙外”。C在環(huán)形分路所在平面內(nèi)指向B。D磁感強(qiáng)度為零。解析：利用“微元法”把圓周上電流看成是由無數(shù)段直導(dǎo)線電流的集合，由安培定則可知在一條直徑上的兩個(gè)微元所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度等大反向，由矢量疊加原理可知中心O處的磁感強(qiáng)度為零，即D選項(xiàng)正確?！纠}】電視機(jī)顯象管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如圖所示，某時(shí)刻電流方向如圖所示。則環(huán)心O處的磁場方向?yàn)椋ǎ﹊A向下 B向上C垂直紙面向里D垂直紙面向外解析：對于左右兩個(gè)螺線管分別由安培定

43、則判得上方均為磁場北極，下方均為磁場南極，所以環(huán)心O處的磁場方向?yàn)橄蛳?，即A選項(xiàng)正確。【例題】安培秤如圖所示，它的一臂下面掛有一個(gè)矩形線圈，線圈共有N匝，它的下部懸在均勻磁場B內(nèi)，下邊一段長為L，它與B垂直。當(dāng)線圈的導(dǎo)線中通有電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使兩臂達(dá)到平衡；然后使電流反向，這時(shí)需要在一臂上加質(zhì)量為m的砝碼，才能使兩臂再達(dá)到平衡。求磁感強(qiáng)度B的大小。解析：根據(jù)天平的原理很容易得出安培力，所以F=NBLI=，因此磁感強(qiáng)度。類型題：分析導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)判別物體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)方向，常用方法有以下四種：1、電流元受力分析法：即把整段電流等效為很多段直線電流元，先用左手定則判出每小段電流元

44、受安培力方向，從而判出整段電流所受合力方向，最后確定運(yùn)動(dòng)方向。2、特殊值分析法：把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個(gè)便于分析的特殊位置(如轉(zhuǎn)過90°)后再判所受安培力方向，從而確定運(yùn)動(dòng)方向。3、等效分析法：環(huán)形電流可以等效成條形磁鐵、條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流、通電螺線管可等效成很多的環(huán)形電流來分析。4、推論分析法：(1)兩電流相互平行時(shí)無轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥；(2)兩電流不平行時(shí)有轉(zhuǎn)動(dòng)到相互平行且方向相同的趨勢。【例題】如圖所示，把一通電直導(dǎo)線放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導(dǎo)線可以自由移動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線通過電流I時(shí)，導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)情況是（ C）(從上往下看)ABINSA順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同

45、時(shí)下降B順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升C逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)下降D逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)上升【例題】如圖所示，兩平行光滑導(dǎo)軌相距為L=20cm，金屬棒MN的質(zhì)量為m=10g，電阻R=8，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向豎直向下，大小為B=0.8T，電源電動(dòng)勢為E=10V，內(nèi)阻r=1。當(dāng)電鍵S閉合時(shí)，MN處于平衡，求變阻器R1的取值為多少?(設(shè)=45°)解析：根據(jù)左手定則判出安培力方向，再作出金屬棒平衡時(shí)的受力平面圖如圖7。當(dāng)MN處于平衡時(shí)，根據(jù)平衡條件有：mgsin-BILcos=0 由閉合電路的歐姆定律得：。由上述二式解得：R1=7可見，解此類題的關(guān)鍵是正確畫出最便于分析的平面受力圖。【例題】長L

46、=60cm質(zhì)量為m=6.0×10-2kg，粗細(xì)均勻的金屬棒，兩端用完全相同的彈簧掛起，放在磁感強(qiáng)度為B=0.4T，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，如圖8所示，若不計(jì)彈簧重力，問(1)要使彈簧不伸長，金屬棒中電流的大小和方向如何?(2)如在金屬中通入自左向右、大小為I=0.2A的電流，金屬棒下降x1=1cm，若通入金屬棒中的電流仍為0.2A，但方向相反，這時(shí)金屬棒下降了多少?解析：(1)要使彈簧不伸長，則重力應(yīng)與安培力平衡，所以安培力應(yīng)向上，據(jù)左手定則可知電流方向應(yīng)向右，因mg=BLI，所以I=mg/BL=2.5A。FF1F2mg(2)因在金屬中通入自左向右、大小為I1=0.2A的電流，

47、金屬棒下降x1=1mm，由平衡條件得：mg=BLI+2kx1。當(dāng)電流反向時(shí)，由平衡條件得：mg=-BLI+2kx2。解得：類型題： 與地磁場有關(guān)的電磁現(xiàn)象綜合問題 1.地磁場中安培力的討論【例題】已知北京地區(qū)地磁場的水平分量為3.0×105T.若北京市一高層建筑安裝了高100m的金屬桿作為避雷針，在某次雷雨天氣中，某一時(shí)刻的放電電流為105A，此時(shí)金屬桿所受培力的方向和大小如何？磁力矩又是多大？解析：首先要搞清放電電流的方向.因?yàn)榈厍驇в胸?fù)電荷，雷雨放電時(shí)，是地球所帶電荷通過金屬桿向上運(yùn)動(dòng)，即電流方向向下.對于這類問題，都可采用如下方法確定空間的方向：面向北方而立，則空間水平磁場均為

48、“×”；自己右手邊為東方，左手邊為西方，背后為南方，如圖所示.由左手定則判定電流所受磁場力向右（即指向東方），大小為東FFBIl3.0×105×105×100300（N）.因?yàn)榇帕εc通電導(dǎo)線的長度成正比，可認(rèn)為合力的作用點(diǎn)為金屬桿的中點(diǎn)，所以磁力矩MF l×300×1001.5×104（N·m）.用同一方法可判斷如下問題：一條長2m的導(dǎo)線水平放在赤道上空，通以自西向東的電流，它所受地磁場的磁場力方向如何？2.地磁場中的電磁感應(yīng)現(xiàn)象【例題】繩系衛(wèi)星是系留在航天器上繞地球飛行的一種新型衛(wèi)星，可以用來對地球的大氣層進(jìn)行直

49、接探測；系繩是由導(dǎo)體材料做成的，又可以進(jìn)行地球空間磁場電離層的探測；系繩在運(yùn)動(dòng)中又可為衛(wèi)星和牽引它的航天器提供電力.1992年和1996年，在美國“亞特蘭大”號航天飛機(jī)在飛行中做了一項(xiàng)懸繩發(fā)電實(shí)驗(yàn)：航天飛機(jī)在赤道上空飛行，速度為7.5km/s，方向自西向東.地磁場在該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.5×104T.從航天飛機(jī)上發(fā)射了一顆衛(wèi)星，衛(wèi)星攜帶一根長l20km的金屬懸繩與航天飛機(jī)相連.從航天飛機(jī)到衛(wèi)生間的懸繩指向地心.那么，這根懸繩能產(chǎn)生多大的感應(yīng)電動(dòng)勢呢？解析：采用前面所設(shè)想的確定空間方位的方法，用右手定則不難發(fā)現(xiàn)，豎起右手，大拇指向右邊（即東方），四指向上（即地面的上方），所以航天飛機(jī)的

50、電勢比衛(wèi)星高，大小為EBLv0.5×105×2×104×7.5×1037.5×103（V）.用同樣的方法可以判斷，沿長江順流而下的輪般桅桿所產(chǎn)生的電勢差及在北半球高空水平向各方向飛行的飛機(jī)機(jī)翼兩端的電勢差（注意：此時(shí)機(jī)翼切割地磁場的有效分量是豎直分量）.3.如何測地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向地磁場的磁感線在北半球朝向偏北并傾斜指向地面，在南半球朝向偏北并傾斜指向天空，且磁傾角的大小隨緯度的變化而變化.若測出地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平分量和豎直分量，即可測出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向.【例題】測量地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法很多，現(xiàn)介紹一種有趣的方法

51、.如圖所示為北半球一條自西向東的河流，河兩岸沿南北方向的A、B兩點(diǎn)相距為d.若測出河水流速為v，A、B兩點(diǎn)的電勢差為U，即能測出此地的磁感應(yīng)強(qiáng)度的垂直分量B.東水流方向因?yàn)楹铀锌傆幸欢康恼?、?fù)離子，在地磁場洛侖茲力的作用下，正離子向A點(diǎn)偏轉(zhuǎn)，正、負(fù)離子向B點(diǎn)偏轉(zhuǎn)，當(dāng)A、B間電勢差達(dá)到一定值時(shí)，負(fù)離子所受電場力與洛侖茲力平衡，離子不同偏轉(zhuǎn)，即Bqv，故B.類型題：導(dǎo)體棒在瞬時(shí)安培力作用下的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒受磁場作用的安培力的沖量公式，利用此公式可簡便地求解相關(guān)問題?！纠}】如圖所示，金屬棒的質(zhì)量為m=5g，放置在寬L=1、光滑的金屬導(dǎo)軌的邊緣上，兩金屬導(dǎo)軌處于水平面上，該處有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁

52、感強(qiáng)度為B=0.5T，電容器的電容C=200F，電源電動(dòng)勢E=16V，導(dǎo)軌平面距離地面高度h=0.8m，g取，在電鍵S與“1”接通并穩(wěn)定后，再使它與“2”接通，金屬棒被拋到s=0.064m的地面上，試求棒被水平拋出時(shí)電容器兩端的電壓。 解析：當(dāng)S接“1”時(shí)，電容器充電，穩(wěn)定時(shí)兩極板的電壓為：， 所以帶電量為：； 當(dāng)S接“2”時(shí)，電容器放電，有放電電流通過棒，但該電流是變化的，所以棒受到的安培力也是變化的。棒離開水平導(dǎo)軌的初速V0可根據(jù)棒此后的平拋運(yùn)動(dòng)求出：由，得。設(shè)放電過程時(shí)間為，此過程通過棒的電量為，由動(dòng)量定理得:，所以，所以被拋出時(shí)電容器極板上剩余的電量為 ，所以棒被拋出時(shí)電容器兩端的電壓

53、為 類型題：確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)圓心帶電粒子垂直進(jìn)入磁場，在洛侖茲力的作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，找到圓心，畫出軌跡，是解這類題的關(guān)鍵。下面舉例說明圓心的確定方法。1由兩速度的垂線定圓心【例題】電視機(jī)的顯像管中，電子（質(zhì)量為m，帶電量為e）束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖1所示，磁場方向垂直于圓面，磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場的磁感強(qiáng)度B應(yīng)為多少？解析：如圖2所示，電子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，圓周上的兩點(diǎn)a、b分別為進(jìn)

54、入和射出的點(diǎn)。做a、b點(diǎn)速度的垂線，交點(diǎn)O1即為軌跡圓的圓心。設(shè)電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，對電子在電場中的運(yùn)動(dòng)過程有對電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)（設(shè)軌道半徑為R）有由圖可知，偏轉(zhuǎn)角與r、R的關(guān)系為聯(lián)立以上三式解得2由兩條弦的垂直平分線定圓心【例題】如圖3所示，有垂直坐標(biāo)平面的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向向里。一帶正電荷量為q的粒子，質(zhì)量為m，從O點(diǎn)以某一初速度垂直射入磁場，其軌跡與x、y軸的交點(diǎn)A、C到O點(diǎn)的距離分別為a、b。試求：（1）初速度方向與x軸夾角；（2）初速度的大小。解析：（1）粒子垂直射入磁場，在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4所示，OA、OC是圓周上的兩條弦。做兩條弦的

55、垂直平分線，交點(diǎn)O1即為圓軌跡的圓心，以O(shè)1為圓心，R為半徑畫圓。正電荷在O點(diǎn)所受的洛侖茲力F的方向（與初速度垂直）和粒子的初速度v的方向（與垂直斜向上），也在圖上標(biāo)出。設(shè)初速度方向與x軸的夾角為，由幾何關(guān)系可知，O1OC。在直角三角形OO1D中，有（2）由直角三角形OO1D，粒子的軌道半徑粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)有 由上述兩式可得 3由兩洛侖茲力的延長線定圓心【例題】如圖5所示，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)電子，動(dòng)量為P，電量為e，在A、C點(diǎn)，所受洛侖茲力的方向如圖示，已知ACd。求電子從A到C時(shí)發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角。解析：如圖6所示，A、C為圓周上的兩點(diǎn)，做洛

56、侖茲力的延長線，交點(diǎn)O為圓周軌跡的圓心。以O(shè)為圓心做電子從A到C的運(yùn)動(dòng)軌跡。過A、C畫出速度的方向，則角為偏轉(zhuǎn)角。設(shè)粒子的質(zhì)量為m，速度為v，則軌跡半徑由幾何關(guān)系有 聯(lián)立以上二式解得 4綜合定圓心確定圓心，還可綜合運(yùn)用上述方法。一條切線，一條弦的垂直平分線，一條洛侖茲力的延長線，選其中任兩條都可找出圓心?！纠}】如圖7所示，在的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xOy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正方向的夾角為。若粒子射出磁場的位置與O點(diǎn)的距離為L，求該粒子的電量和質(zhì)量之比q/m。解析：如圖所示，粒子進(jìn)入磁場后，受洛侖茲力的作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)射出磁場。是圓軌跡上一條弦，初速度與圓周軌跡相切。做弦的垂直平分線和初速度v的垂線，交點(diǎn)O1即為圓軌跡的圓心。以O(shè)1為圓心，以O(shè)1到入射點(diǎn)O的距離R（軌道半徑）畫出粒子圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡。由洛侖茲力公式和牛頓定律有O1是弦的垂直平分線上的點(diǎn)，由幾何關(guān)系有聯(lián)立以上二式解得 類型題：確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法帶電粒子