物理學為學校2017年9月教師培訓模板

1、第七屆“培優(yōu)頂尖 ”計劃教師培訓暨尖子生培養(yǎng)經(jīng)驗分享會一、科學思維一、科學思維 科學探究科學探究 物理觀念物理觀念 核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)二、一題多解二、一題多解 一題多變一題多變 多題歸一多題歸一 物理方法物理方法三、高考與自招三、高考與自招一、靜力學一、靜力學（一）典型例題：（一）典型例題： 1如圖所示，在繩下端掛一質(zhì)量為如圖所示，在繩下端掛一質(zhì)量為 m 的物的物體，用力體，用力 F 拉繩使懸繩偏離豎直方向拉繩使懸繩偏離豎直方向角，當拉角，當拉力力 F 與水平方向的夾角與水平方向的夾角多大時多大時 F 有最小值？最有最小值？最小值是多少？小值是多少？ 2一木箱重一木箱重 G ，與地面動摩擦因數(shù)為

2、，與地面動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)用斜向，現(xiàn)用斜向上的力上的力 F 拉木箱使之沿水平地面勻速前進，如圖拉木箱使之沿水平地面勻速前進，如圖1.4所所示求拉力示求拉力 F 與水平方向夾角與水平方向夾角為何值時拉力最??？這為何值時拉力最?。窟@個最小值多大？個最小值多大？ 3(華約華約) 明理同學平時注意鍛煉身體，力量較大，最多明理同學平時注意鍛煉身體，力量較大，最多能提起能提起m=50kg的物體一重物放置在傾角的物體一重物放置在傾角=15的粗糙斜坡的粗糙斜坡上，重物與斜坡間的摩擦因數(shù)為上，重物與斜坡間的摩擦因數(shù)為 = 0.58試求該同學試求該同學向上拉動的重物質(zhì)量向上拉動的重物質(zhì)量M的最大值的最大值? 4如圖

3、所示，一根重為如圖所示，一根重為G的均勻硬桿的均勻硬桿AB ，桿，桿的的A端被細繩吊起，在桿的另一端端被細繩吊起，在桿的另一端B作用一水平力作用一水平力F把桿拉向右邊整個系統(tǒng)平衡后，細線、桿與豎把桿拉向右邊整個系統(tǒng)平衡后，細線、桿與豎直方向的夾角分別為直方向的夾角分別為 、 ，求證：，求證： tan=tan 5半徑為半徑為 r 的光滑半球形碗，固定在水平面上一的光滑半球形碗，固定在水平面上一均勻棒均勻棒 AD 斜靠在碗緣，棒的一端斜靠在碗緣，棒的一端 A 在碗內(nèi)，一端在碗內(nèi)，一端 D 在在碗外，如圖所示已知在碗內(nèi)部分碗外，如圖所示已知在碗內(nèi)部分 AB 的長度為的長度為 L，求，求棒棒 AD 的

4、全長的全長 6如圖所示，勻質(zhì)管子如圖所示，勻質(zhì)管子 AB 長為長為 L ，重為，重為 G ，其其 A 端放在水平面上，而點端放在水平面上，而點 C 則靠在高則靠在高 h = L / 2 的的光滑鉛直支座上，設管子與水平面成傾角光滑鉛直支座上，設管子與水平面成傾角= 450，處，處于平衡時，它與水平面之間的動摩擦因數(shù)的最小值于平衡時，它與水平面之間的動摩擦因數(shù)的最小值 7（上海交大）重為（上海交大）重為80 kg的人沿如圖所示的梯子的人沿如圖所示的梯子從底部向上緩慢攀登，梯子質(zhì)量為從底部向上緩慢攀登，梯子質(zhì)量為25 kg，頂角，頂角為為 已知已知AC和和CE都為都為5m長且月鉸鏈在長且月鉸鏈在C

5、點處相點處相連連BD為一輕繩，兩端固定在梯子高度一半處設為一輕繩，兩端固定在梯子高度一半處設梯子與地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登過程中梯子與地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登過程中輕繩中張力的變化規(guī)律輕繩中張力的變化規(guī)律 8如圖，靜止的光滑圓錐體豎直放置，頂如圖，靜止的光滑圓錐體豎直放置，頂角為角為；質(zhì)量為；質(zhì)量為m的均勻的鏈條環(huán)水平地套在圓的均勻的鏈條環(huán)水平地套在圓錐體上，求鏈條中的張力錐體上，求鏈條中的張力 9已知原長為已知原長為 L0倔強系數(shù)為倔強系數(shù)為 k 的彈簧，其的彈簧，其線密度為線密度為，鉛垂線懸掛，求由其自重引起的伸，鉛垂線懸掛，求由其自重引起的伸長長 L 10（上海交大）

6、如圖所示，無窮多個質(zhì)量（上海交大）如圖所示，無窮多個質(zhì)量均勻分布的圓環(huán)，半徑依次為均勻分布的圓環(huán)，半徑依次為 相切于一公共點，相切于一公共點，則該系統(tǒng)的質(zhì)心距半徑為則該系統(tǒng)的質(zhì)心距半徑為R的最大圓的圓心距離的最大圓的圓心距離為為 二、運動學二、運動學 1. （2016年全國卷年全國卷1第第21題題6分）甲、乙兩車在分）甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其平直公路上同向行駛，其v-t圖像如圖所示。已知兩圖像如圖所示。已知兩車在車在t=3s時并排行駛，則時并排行駛，則A.在在t=1s時，甲車在乙車后時，甲車在乙車后B.在在t=0時，甲車在乙車前時，甲車在乙車前7.5mC兩車另一次并排行駛的時刻是兩車

7、另一次并排行駛的時刻是t=2sD.甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為的距離為40ms（m） 0500 0600 0700 0800 0900 0950 t（ms） 2929 3715 4523 5528 6738 7764 s/t（m/s） 171 162 155 145 134 122 2. （2011年全國卷年全國卷1第第23題題10分）利用圖分）利用圖1所示的裝置可測量滑塊在斜面上運動的加速度。一所示的裝置可測量滑塊在斜面上運動的加速度。一斜面上安裝有兩個光電門，其中光電門乙固定在斜面上靠近底端處，光電門甲的位置可移動，斜面上安裝

8、有兩個光電門，其中光電門乙固定在斜面上靠近底端處，光電門甲的位置可移動，當一帶有遮光片的滑塊自斜面上滑下時，與兩個光電門都相連的計時器可以顯示出遮光片從光當一帶有遮光片的滑塊自斜面上滑下時，與兩個光電門都相連的計時器可以顯示出遮光片從光電門甲至乙所用的時間電門甲至乙所用的時間t。改變光電門甲的位置進行多次測量，每次都使滑塊從同一點由靜止開。改變光電門甲的位置進行多次測量，每次都使滑塊從同一點由靜止開始下滑，并用米尺測量甲、乙之間的距離始下滑，并用米尺測量甲、乙之間的距離s，記下相應的，記下相應的t值；所得數(shù)據(jù)如下表所示。值；所得數(shù)據(jù)如下表所示。完成下列填空和作圖：完成下列填空和作圖：（1）若滑

9、塊所受摩擦力為一常量，滑塊加速度的大小）若滑塊所受摩擦力為一常量，滑塊加速度的大小a、滑塊經(jīng)過光電門乙時的瞬時速度、滑塊經(jīng)過光電門乙時的瞬時速度v1測測量值量值s和和t四個物理量之間所滿足的關(guān)系式是四個物理量之間所滿足的關(guān)系式是_；（2）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，在圖）根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，在圖2給出的坐標紙上畫出給出的坐標紙上畫出 s/t-t圖線；圖線；（3）由所畫出的）由所畫出的s/t-t圖線圖線 ，得出滑塊加速度的大小為，得出滑塊加速度的大小為a=_m/s2 （保留（保留2位有效數(shù)字）。位有效數(shù)字）。 3老鼠離開洞穴沿直線前進，它的速度與到洞穴老鼠離開洞穴沿直線前進，它的速度與到洞穴距離成反比，

10、當它行進到離洞穴距離為距離成反比，當它行進到離洞穴距離為的甲處時速的甲處時速度是度是，則它行進到離洞穴距離為，則它行進到離洞穴距離為的乙處的速度是多的乙處的速度是多大？從甲處到乙處用去多少時間？大？從甲處到乙處用去多少時間？4如圖，在如圖，在“十十”字交叉路口，當汽車甲經(jīng)交叉路口字交叉路口，當汽車甲經(jīng)交叉路口向南行駛時，汽車乙正在叉路口正東方向距離路口向南行駛時，汽車乙正在叉路口正東方向距離路口L處處向路口行駛，已知甲、乙均做勻速直線運動，甲的速度向路口行駛，已知甲、乙均做勻速直線運動，甲的速度為為，乙的速度為，乙的速度為求：求：（1）經(jīng)過多長時間，甲、乙兩車距離最近；）經(jīng)過多長時間，甲、乙兩

11、車距離最近；（2）甲、乙兩車的最小距離多大？）甲、乙兩車的最小距離多大？ 5如圖所示，如圖所示，A船從港口船從港口P出發(fā)去攔截正以速出發(fā)去攔截正以速度度 v沿直線勻速航行的船沿直線勻速航行的船B，P與與B所在航線的所在航線的垂直距離為垂直距離為a , A船起航時，船起航時，B船與船與P的距離為的距離為 b ( b a ) ，若忽略，若忽略 A船啟動時間，認為它一起航就勻船啟動時間，認為它一起航就勻速運動，求速運動，求 A船能攔截到船能攔截到B船所需的最小速率船所需的最小速率 6（復旦）質(zhì)量為（復旦）質(zhì)量為 M ，長為，長為 L 的小船在無的小船在無阻力的水面上靜止漂浮，有一質(zhì)量為阻力的水面上靜

12、止漂浮，有一質(zhì)量為 m 的人以的人以相對于船為相對于船為 a 的加速度開始在船板上步行，此時的加速度開始在船板上步行，此時船相對于水面的加速度是船相對于水面的加速度是 A. a B. (M + m) a / m C. ma / (M + m) D. 0 7如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為 R 的半圓凸輪以等速的半圓凸輪以等速 v沿水沿水平面向右運動，帶動從動桿平面向右運動，帶動從動桿 AB 沿豎直方向上升，沿豎直方向上升， O為為凸輪圓心，凸輪圓心，P為其頂點求當為其頂點求當AOP=時，時， AB 桿的速桿的速度度 8（華約）如圖所示，（華約）如圖所示，AB以恒定的角速度繞以恒定的角速度繞A點

13、轉(zhuǎn)點轉(zhuǎn)動，并帶動套在水平桿動，并帶動套在水平桿OC上的小環(huán)上的小環(huán)M運動，運動開始運動，運動開始時，時，AB桿在豎直位置，則小環(huán)桿在豎直位置，則小環(huán)M的加速度將的加速度將 A.逐漸增大逐漸增大 B.先減小后增大先減小后增大 C.先增大后減小先增大后減小 D.逐漸減小逐漸減小 9曲柄曲柄 OA長長40cm，以等角速度，以等角速度= 0.5rad/s 繞繞 O軸逆時針轉(zhuǎn)動由于曲柄的軸逆時針轉(zhuǎn)動由于曲柄的A端推動水平板端推動水平板B，而使滑，而使滑桿桿C沿豎直方向上升當曲柄與水平線間的夾角沿豎直方向上升當曲柄與水平線間的夾角=30時，滑桿時，滑桿C的加速度為多少？的加速度為多少？ 10. 在與水平成

14、在與水平成 角的斜坡上的角的斜坡上的 A 點，以初速度點，以初速度 v。水平。水平拋出一物體，物體落在同一斜坡上的拋出一物體，物體落在同一斜坡上的 B 點（如圖所示），點（如圖所示），不計空氣阻力，求：不計空氣阻力，求： ( l ）物體的飛行時間及）物體的飛行時間及 A、B 間距離。間距離。 ( 2 ）拋出后經(jīng)多長時間物體離開斜面距離最大，最大距離）拋出后經(jīng)多長時間物體離開斜面距離最大，最大距離多大？多大？v0AB 11、一禮花豎直向上發(fā)射，達到最高點時爆炸。、一禮花豎直向上發(fā)射，達到最高點時爆炸。設各碎片以相同的速率設各碎片以相同的速率 v。，向四面八方炸開，試證明。，向四面八方炸開，試證明

15、各碎片在下落過程中始終保持在同一球面上，并求球面各碎片在下落過程中始終保持在同一球面上，并求球面半徑與球心位置隨時間變化的規(guī)律（忽略空氣阻力）。半徑與球心位置隨時間變化的規(guī)律（忽略空氣阻力）。 12、若某時刻從同一點向上下左右同時以相同速、若某時刻從同一點向上下左右同時以相同速度拋出四個相同的石子，一段時間后，四石子呈現(xiàn)下列度拋出四個相同的石子，一段時間后，四石子呈現(xiàn)下列哪副圖？哪副圖？ （ ） 13、一架飛機在高空中做水平勻加速運動，、一架飛機在高空中做水平勻加速運動，每隔相同時間空投一個物體，共連續(xù)空投了每隔相同時間空投一個物體，共連續(xù)空投了6個個物體（不計空氣阻力）。用下面四個圖表示地面

16、物體（不計空氣阻力）。用下面四個圖表示地面靜止觀察者在某時刻觀察到的靜止觀察者在某時刻觀察到的6個空投物體的位個空投物體的位置，其中正確的是（置，其中正確的是（） 1、一物體、一物體m放在傾角為放在傾角為的光滑斜面的光滑斜面B上，問上，問斜面斜面M必須以多大的加速度運動，才能保持必須以多大的加速度運動，才能保持m、M相對靜止？相對靜止？mM三、牛頓定律三、牛頓定律2（華約）在光滑的水平面上有一質(zhì)量為（華約）在光滑的水平面上有一質(zhì)量為M、傾角為、傾角為的光滑斜面，其上有一質(zhì)量為的光滑斜面，其上有一質(zhì)量為m的物塊，如圖所示物的物塊，如圖所示物塊在下滑的過程中對斜面壓力的大小為（塊在下滑的過程中對斜

17、面壓力的大小為（ ） A B C D mM 1 （2014年全國卷年全國卷1第第19題題6分）分）太陽系各行星幾乎在同一平面太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日行星沖日”。據(jù)報道，據(jù)報道，2014年各行星沖日時間分別是：年各行星沖日時間分別是：1月月6日木星沖日；日木星沖日；4月月9日火日火星沖日；星沖日；5月月11日土星沖日；日土星沖日；8月月29日海王星沖日；日海王星沖日；10

18、月月8日天王星沖日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下日。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列判斷列判斷A A各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象 B B在在20152015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日C天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為木星的一半天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為木星的一半D地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短地球地球火星火星木星木星土星土星 天王星天王星 海王星海王星軌道半徑（軌道半徑（AU）1.01.55.29.51930四、萬有引力與

19、天體四、萬有引力與天體 2.（北約自主）設一天的時間為（北約自主）設一天的時間為 T ，地面上的重力加速度為，地面上的重力加速度為 g ，地球半徑為地球半徑為 R0 。 （1）試求地球同步衛(wèi)星）試求地球同步衛(wèi)星 P 的軌道半徑的軌道半徑 RP 。 （2）赤道城市）赤道城市 A 的居民整天可看見城市上空掛著同步的居民整天可看見城市上空掛著同步衛(wèi)星衛(wèi)星 P 。 設設 P 的運動方向突然偏北轉(zhuǎn)過的運動方向突然偏北轉(zhuǎn)過 45，試分析判斷當，試分析判斷當?shù)鼐用褚惶靸?nèi)有多少次機會可看到地居民一天內(nèi)有多少次機會可看到 P 掠過城市的上空。掠過城市的上空。 取消取消 問中偏轉(zhuǎn)，設問中偏轉(zhuǎn)，設 P 從原來的運動

20、方向突然偏西從原來的運動方向突然偏西北轉(zhuǎn)過北轉(zhuǎn)過 105，再分析判斷當?shù)鼐用褚惶炷苡卸嗌俅螜C，再分析判斷當?shù)鼐用褚惶炷苡卸嗌俅螜C會可看到會可看到 P 掠過城市上空。掠過城市上空。 （3）另一個赤道城市）另一個赤道城市 B 的居民，平均每三天有四次機會的居民，平均每三天有四次機會可看到某衛(wèi)星可看到某衛(wèi)星 Q 自東向西掠過該城市上空，試求自東向西掠過該城市上空，試求 Q 的軌的軌道半徑道半徑 RQ ？ 3已知地球和火星都在同一平面上繞太陽做圓周運動，火已知地球和火星都在同一平面上繞太陽做圓周運動，火星軌道半徑星軌道半徑Rm為地球軌道半徑為地球軌道半徑R0的的1.5倍若要從地球表面向倍若要從地球表面

21、向火星發(fā)射探測器，簡單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可分為火星發(fā)射探測器，簡單而又比較節(jié)省能量的發(fā)射過程可分為兩步：在地球表面用火箭對探測器進行加速，使之獲得足兩步：在地球表面用火箭對探測器進行加速，使之獲得足夠的動能，從而脫離地球，成為一個沿地球軌道運行的人造夠的動能，從而脫離地球，成為一個沿地球軌道運行的人造行星；在適當時刻點燃與探測器連在一起的火箭發(fā)動機，行星；在適當時刻點燃與探測器連在一起的火箭發(fā)動機，在短時間內(nèi)對探測器沿原運動方向加速，使其速度數(shù)值增加在短時間內(nèi)對探測器沿原運動方向加速，使其速度數(shù)值增加到適當值，從而使得探測器沿著一個與地球軌道及火星軌道到適當值，從而使得探測器沿著一個與

22、地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個橢圓軌道上運動，從而使探測器分別在長軸兩端相切的半個橢圓軌道上運動，從而使探測器正好射到火星上，如左圖所示正好射到火星上，如左圖所示 當探測器脫離地球并沿地球公轉(zhuǎn)軌道穩(wěn)定運行后，在某年當探測器脫離地球并沿地球公轉(zhuǎn)軌道穩(wěn)定運行后，在某年3月月1 日零時測得探測器與火星之間的角距離為日零時測得探測器與火星之間的角距離為60，如右圖，如右圖所示問應在何年何月何日點燃探測器上的火箭發(fā)動機方能所示問應在何年何月何日點燃探測器上的火箭發(fā)動機方能使探測器恰好落在火星表面（時間計算僅需精確到日）已使探測器恰好落在火星表面（時間計算僅需精確到日）已知地球半徑為知地球半徑

23、為Re = 6.4106m，重力加速度，重力加速度g可取可取9.8m/s2 火星探測器太陽地球RmR0火星探測器太陽地球60 4宇宙飛行器和小行星都繞太陽在同一平面內(nèi)做圓周運動，飛行器的質(zhì)量比小行星的質(zhì)量小很多，宇宙飛行器和小行星都繞太陽在同一平面內(nèi)做圓周運動，飛行器的質(zhì)量比小行星的質(zhì)量小很多，飛行器的速率為飛行器的速率為 ，小行星的軌道半徑為飛行器軌道半徑的，小行星的軌道半徑為飛行器軌道半徑的6倍有人企圖借助飛行器與小行星的碰撞使飛倍有人企圖借助飛行器與小行星的碰撞使飛行器飛出太陽系，于是他便設計了如下方案：行器飛出太陽系，于是他便設計了如下方案： 當飛行器在其圓周軌道的適當位置時，突然點燃

24、飛行器上的噴氣發(fā)動機，經(jīng)過極短時間后立即關(guān)閉當飛行器在其圓周軌道的適當位置時，突然點燃飛行器上的噴氣發(fā)動機，經(jīng)過極短時間后立即關(guān)閉發(fā)動機，以使飛行器獲得所需的速度，沿圓周軌道的切線方向離開圓軌道；發(fā)動機，以使飛行器獲得所需的速度，沿圓周軌道的切線方向離開圓軌道； 飛行器到達小行星的軌道時正好位于小行星的前緣，速度的方向和小行星在該處速度的方向相同，飛行器到達小行星的軌道時正好位于小行星的前緣，速度的方向和小行星在該處速度的方向相同，正好可被小行星碰撞；正好可被小行星碰撞； 小行星與飛行器的碰撞是彈性正碰不計燃燒的燃料質(zhì)量小行星與飛行器的碰撞是彈性正碰不計燃燒的燃料質(zhì)量 （1）試通過計算證明按上

25、述方案能使飛行器飛出太陽系）試通過計算證明按上述方案能使飛行器飛出太陽系 （2）設在上述方案中，飛行器從發(fā)動機取得的能量為）設在上述方案中，飛行器從發(fā)動機取得的能量為E1如果不采取上述方案而令飛行器在圓軌道上如果不采取上述方案而令飛行器在圓軌道上突然點燃噴氣發(fā)動機，經(jīng)過極短時間后立即關(guān)閉發(fā)動機，以使飛行器獲得足夠的速度沿圓軌道切線方向突然點燃噴氣發(fā)動機，經(jīng)過極短時間后立即關(guān)閉發(fā)動機，以使飛行器獲得足夠的速度沿圓軌道切線方向離開圓軌道后能直接飛出太陽系采用這種辦法時飛行器從發(fā)動機取得的能量的最小值用離開圓軌道后能直接飛出太陽系采用這種辦法時飛行器從發(fā)動機取得的能量的最小值用E2表示問表示問 為為

26、多少？多少？ 5（清華）衛(wèi)星攜帶一探測器在半徑為清華）衛(wèi)星攜帶一探測器在半徑為3R (R為地球半徑為地球半徑)的圓軌的圓軌道上繞地球飛行在道上繞地球飛行在a點，衛(wèi)星上的輔助動力裝置短暫工作，將探測點，衛(wèi)星上的輔助動力裝置短暫工作，將探測器沿運動方向射出（設輔助動力裝置噴出的氣體質(zhì)量可忽略）若器沿運動方向射出（設輔助動力裝置噴出的氣體質(zhì)量可忽略）若探測器恰能完全脫離地球的引力，而衛(wèi)星沿新的橢圓軌道運動，其探測器恰能完全脫離地球的引力，而衛(wèi)星沿新的橢圓軌道運動，其近地點近地點b距地心的距離為距地心的距離為nR (n略小于略小于3)，求衛(wèi)星與探測器的質(zhì)量，求衛(wèi)星與探測器的質(zhì)量比比 1（復旦）邊長為（

27、復旦）邊長為10 cm的正方形木塊（密度為的正方形木塊（密度為0.5 g/cm3）浮在有水的杯中，杯的橫截面積為）浮在有水的杯中，杯的橫截面積為200cm2 ，水的密度是水的密度是1 g/cm3 ，平衡時杯內(nèi)水深，平衡時杯內(nèi)水深10 cm，g取取 10 m/s2 ，用力使木塊慢慢沉到杯底，外力所做的功為（），用力使木塊慢慢沉到杯底，外力所做的功為（） A1/4 J B1/9 J C1/16 J D3/16 J 五、功與能五、功與能 2半徑等于半徑等于r的半球形水池內(nèi)充滿了水如圖所示，的半球形水池內(nèi)充滿了水如圖所示，把池內(nèi)的水完全抽出至少要做多少功？把池內(nèi)的水完全抽出至少要做多少功？ 3為研究跳

28、水運動員在水中所受阻力的情況，在訓練的過程中為研究跳水運動員在水中所受阻力的情況，在訓練的過程中讓運動員頭部攜帶有壓力傳感器，運動員入水后，傳感器可通過計讓運動員頭部攜帶有壓力傳感器，運動員入水后，傳感器可通過計算機顯示出水對人體的等效阻力算機顯示出水對人體的等效阻力f的量值隨水的深度的量值隨水的深度y變化的函數(shù)曲變化的函數(shù)曲線，一質(zhì)量為線，一質(zhì)量為m = 60kg的跳水運動員從高于水面的跳水運動員從高于水面H = 10m的跳臺自的跳臺自由落下，計算機上顯示出的由落下，計算機上顯示出的f-y變化曲線如圖所示，測得該曲線可變化曲線如圖所示，測得該曲線可近似看作橢圓的一部分，該橢圓的長、短軸分別與

29、坐標軸近似看作橢圓的一部分，該橢圓的長、短軸分別與坐標軸Oy和和Of重合，橢圓與重合，橢圓與y軸相交于軸相交于y = h處，與處，與f軸交于軸交于f=5mg/2處，為了確保處，為了確保運動員的安全，試估算水池中水的深度運動員的安全，試估算水池中水的深度h至少應等于多少？（水的至少應等于多少？（水的密度密度 = 1.0103kg/m3） 05mg/2hyf 4一質(zhì)點在光滑的固定半球面上距球心高度一質(zhì)點在光滑的固定半球面上距球心高度為為H的任意點的任意點P，在重力作用下由靜止開始往下滑，在重力作用下由靜止開始往下滑，從從Q點離開球面，求點離開球面，求PQ兩點的高度差兩點的高度差h 5質(zhì)量為質(zhì)量為m

30、 的小球由長為的小球由長為L的細線系住，細線的另一的細線系住，細線的另一端固定在端固定在A點，點，AB是過是過A的豎直線，的豎直線，E為為AB上的一點，且上的一點，且AE=L/2，過，過E做水平線做水平線EF，在，在EF上釘鐵釘上釘鐵釘D，如圖所示，如圖所示，若線所能承受的最大拉力是若線所能承受的最大拉力是9mg，現(xiàn)將小球和懸線拉至水，現(xiàn)將小球和懸線拉至水平，然后由靜止釋放，若小球能繞鐵釘在豎直面內(nèi)做圓平，然后由靜止釋放，若小球能繞鐵釘在豎直面內(nèi)做圓周運動，求鐵釘位置在水平線上的取值范圍，不計線與周運動，求鐵釘位置在水平線上的取值范圍，不計線與鐵釘碰撞時的能量損失鐵釘碰撞時的能量損失 AEBD

31、 6(北約北約)如圖，有半徑為的光滑細圓環(huán)軌道，其外壁被固如圖，有半徑為的光滑細圓環(huán)軌道，其外壁被固定在豎直平面上，軌道正上方和正下方分別有質(zhì)量為定在豎直平面上，軌道正上方和正下方分別有質(zhì)量為2m和和m的靜止小球，它們由長為的靜止小球，它們由長為2R的輕桿固連，已知圓環(huán)軌道內(nèi)壁的輕桿固連，已知圓環(huán)軌道內(nèi)壁開有環(huán)形小槽，可使輕桿無摩擦、無障礙地繞著其中心點轉(zhuǎn)開有環(huán)形小槽，可使輕桿無摩擦、無障礙地繞著其中心點轉(zhuǎn)動，今對上方小球施加小擾動，則此后過程中該小球的速度動，今對上方小球施加小擾動，則此后過程中該小球的速度最大值為最大值為 ；當其達到速度最大值時，兩小球?qū)?；當其達到速度最大值時，兩小球?qū)壍?/p>

32、作用力的合力大小為軌道作用力的合力大小為 7（上海交大）如圖所示，甲、乙兩個小球分別固定在一根直上海交大）如圖所示，甲、乙兩個小球分別固定在一根直角尺的兩端角尺的兩端A、B，直角尺的頂點，直角尺的頂點O處有光滑的水平固定轉(zhuǎn)動軸，處有光滑的水平固定轉(zhuǎn)動軸，且且OA=OB =L，系統(tǒng)平衡時，系統(tǒng)平衡時，OA與豎直方向的夾角為與豎直方向的夾角為37（1）求甲、乙二球的質(zhì)量之比；）求甲、乙二球的質(zhì)量之比；（2）若將直角尺順時針緩慢轉(zhuǎn)動到）若將直角尺順時針緩慢轉(zhuǎn)動到OA處于水平后由靜止釋放，求處于水平后由靜止釋放，求開始轉(zhuǎn)動后開始轉(zhuǎn)動后B球可能達到的最大速度和可能達到的最高點球可能達到的最大速度和可能達

33、到的最高點 8（上海交大改編）如圖所示，質(zhì)量分別為上海交大改編）如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和和3m的兩個的兩個小球固定在一根直角尺的兩端小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點，直角尺的頂點O處有光滑處有光滑的固定轉(zhuǎn)動軸，的固定轉(zhuǎn)動軸，AO、BO的長分別為的長分別為2L和和L，開始時直角尺的，開始時直角尺的AO部分處于水平位置而部分處于水平位置而B在在O的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開始的正下方，讓該系統(tǒng)由靜止開始自由轉(zhuǎn)動，求：自由轉(zhuǎn)動，求：當當A到達最低點時，到達最低點時，A小球的速度大小小球的速度大小v ； B球能上升的最大高度球能上升的最大高度h ；開始轉(zhuǎn)動后開始轉(zhuǎn)動后B球可能達到的最大

34、速度球可能達到的最大速度vm ABO 9(清華清華)固定在豎直平面內(nèi)的一個半圓形光滑軌道，半徑為固定在豎直平面內(nèi)的一個半圓形光滑軌道，半徑為R，軌道兩端在同一水平高度上，兩小物體質(zhì)量分別為，軌道兩端在同一水平高度上，兩小物體質(zhì)量分別為m1和和m2，用輕繩跨過軌道邊緣連接在一起，如圖所示，若要求小物體用輕繩跨過軌道邊緣連接在一起，如圖所示，若要求小物體m1從光滑半圓軌道上端沿軌道由靜止下滑，問：從光滑半圓軌道上端沿軌道由靜止下滑，問：（1）m1滿足什么條件可以使它下滑到軌道滿足什么條件可以使它下滑到軌道最低點最低點C？（2）下滑到軌道最低點）下滑到軌道最低點C時速度多大？時速度多大？ ROCm11m21 10、長為長為2b的輕繩，兩端各系一個質(zhì)量為的輕繩，兩端各系一個質(zhì)量為 m 的小球中的小球中央系一個質(zhì)量為央系一個質(zhì)量為 M 的小球，三小球均靜止于光滑的水平的小球，