大學(xué)物理教程 ch07-1

1、?第二篇第二篇 實(shí)物的運(yùn)動規(guī)律實(shí)物的運(yùn)動規(guī)律第七章第七章 對稱性與守恒定律對稱性與守恒定律第七章第七章 對稱性與守恒定律對稱性與守恒定律 從十分復(fù)雜的實(shí)驗中所引導(dǎo)出來的一些從十分復(fù)雜的實(shí)驗中所引導(dǎo)出來的一些對稱性，有高度的單純與美麗。這些發(fā)展給對稱性，有高度的單純與美麗。這些發(fā)展給了物理學(xué)工作者鼓勵與啟示。他們漸漸了解了物理學(xué)工作者鼓勵與啟示。他們漸漸了解到自然現(xiàn)象有著美妙的規(guī)律，而且是他們可到自然現(xiàn)象有著美妙的規(guī)律，而且是他們可以希望了解的規(guī)律。以希望了解的規(guī)律。 楊振寧楊振寧對稱性對稱性概念概念對稱性對稱性原理原理對稱性與對稱性與守恒定律守恒定律對稱性的對稱性的自發(fā)破缺自發(fā)破缺結(jié)構(gòu)框圖結(jié)構(gòu)

2、框圖由簡單到復(fù)雜，由感性到理性，由具體到抽象，初由簡單到復(fù)雜，由感性到理性，由具體到抽象，初步理解關(guān)于對稱性的基本概念，認(rèn)識步理解關(guān)于對稱性的基本概念，認(rèn)識對稱性思想方對稱性思想方法的重要意義。法的重要意義。既是對既是對4 46 6章的深化，又是過渡到相對論的橋梁。章的深化，又是過渡到相對論的橋梁。重點(diǎn)：重點(diǎn)：對稱性概念，對稱性概念， 時空對稱性與力學(xué)中三個守恒定律的聯(lián)系時空對稱性與力學(xué)中三個守恒定律的聯(lián)系難點(diǎn)：難點(diǎn)：對稱性原理，對稱性方法對稱性原理，對稱性方法學(xué)時：學(xué)時：2 2對稱性的概念最初來源于生活：動物、植物、建筑、對稱性的概念最初來源于生活：動物、植物、建筑、文學(xué)藝術(shù)文學(xué)藝術(shù)何其相似

3、！何其相似！C C6060分子結(jié)構(gòu)分子結(jié)構(gòu)( (巴基球巴基球) )截角正截角正2020面體，每個頂點(diǎn)面體，每個頂點(diǎn)上一個上一個C C原子，構(gòu)成籠狀原子，構(gòu)成籠狀3232面體（面體（2020個六邊形，個六邊形，1212個五邊形）。個五邊形）。19851985年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)（1996 1996 諾貝爾化學(xué)）開諾貝爾化學(xué)）開創(chuàng)有機(jī)化學(xué)新篇章。創(chuàng)有機(jī)化學(xué)新篇章。藥物設(shè)計應(yīng)用舉例：一種新開發(fā)的用于磁共振成像的水藥物設(shè)計應(yīng)用舉例：一種新開發(fā)的用于磁共振成像的水溶性造影劑，避免其中金屬原子對人體的潛在危害。溶性造影劑，避免其中金屬原子對人體的潛在危害。釓（釓（GdGd）原子）原子鈧（鈧（ScSc）原子）原子氮

4、原子氮原子水分子水分子福建廈門鼓浪福建廈門鼓浪嶼的一幅對聯(lián)嶼的一幅對聯(lián) 霧鎖山頭山鎖霧霧鎖山頭山鎖霧 天連水尾水連天天連水尾水連天清代女詩人吳絳雪的清代女詩人吳絳雪的四季回文詩四季回文詩. .夏夏香蓮碧水動風(fēng)涼香蓮碧水動風(fēng)涼水動風(fēng)涼夏日長水動風(fēng)涼夏日長長日夏涼風(fēng)動水長日夏涼風(fēng)動水 涼風(fēng)動水碧蓮香涼風(fēng)動水碧蓮香香蓮碧水動風(fēng)涼香蓮碧水動風(fēng)涼 水動風(fēng)涼夏日長水動風(fēng)涼夏日長 長日夏涼風(fēng)動水長日夏涼風(fēng)動水 涼風(fēng)動水碧蓮香涼風(fēng)動水碧蓮香鏡面對稱鏡面對稱文學(xué)創(chuàng)作中的對稱文學(xué)創(chuàng)作中的對稱被研究的對象被研究的對象體系體系對體系的描述對體系的描述狀態(tài)狀態(tài)體系從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的變化體系從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的

5、變化“變換變換”或或“操作操作” ” 變換前后體系狀態(tài)相同變換前后體系狀態(tài)相同“等價等價”或或“不變不變”關(guān)于對稱的基本概念關(guān)于對稱的基本概念 如果一個操作能使某體系從一個狀態(tài)變換到另一如果一個操作能使某體系從一個狀態(tài)變換到另一個與之等價的狀態(tài)，即體系的狀態(tài)在此操作下保持個與之等價的狀態(tài)，即體系的狀態(tài)在此操作下保持不變，則該體系對這一操作不變，則該體系對這一操作對稱對稱，這一操作稱為該，這一操作稱為該體系的一個體系的一個對稱操作對稱操作。體系的所有對稱操作的集合體系的所有對稱操作的集合對稱群對稱群一一. . 物理學(xué)中的對稱性物理學(xué)中的對稱性空間對稱性空間對稱性 1. 1.空間旋轉(zhuǎn)對稱空間旋轉(zhuǎn)對

6、稱對繞對繞 O O 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)任意角的操作任意角的操作對稱對稱對繞對繞 O O 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) 2 2 整數(shù)倍整數(shù)倍的操的操作對稱作對稱對繞對繞 O O 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn) /2 /2 整數(shù)倍整數(shù)倍的的操作對稱操作對稱ooo例如例如 若體系繞某軸旋轉(zhuǎn)若體系繞某軸旋轉(zhuǎn) 2 n 后恢復(fù)原狀，則稱該體系后恢復(fù)原狀，則稱該體系具有具有 n 次對稱軸。次對稱軸。oo1次軸次軸2次軸次軸.o 3次軸次軸4次軸次軸.o.o是固體物理中研究晶體結(jié)構(gòu)的重要概念。是固體物理中研究晶體結(jié)構(gòu)的重要概念。物理定律的旋轉(zhuǎn)對稱性物理定律的旋轉(zhuǎn)對稱性空間各向同性空間各向同性（空間各方向?qū)ξ锢矶傻葍r，沒有哪一個方向具有空間各方向?qū)?/p>

7、物理定律等價，沒有哪一個方向具有特別優(yōu)越的地位）。特別優(yōu)越的地位）。物理定律的數(shù)學(xué)形式在旋轉(zhuǎn)操作中保持不變。物理定律的數(shù)學(xué)形式在旋轉(zhuǎn)操作中保持不變。實(shí)驗儀器方位旋轉(zhuǎn)，實(shí)驗結(jié)果不變。實(shí)驗儀器方位旋轉(zhuǎn)，實(shí)驗結(jié)果不變。例如：例如：實(shí)驗儀器取向不同，得出實(shí)驗儀器取向不同，得出的單擺周期公式相同。的單擺周期公式相同。gLT 2 2.2.空間平移對稱空間平移對稱無限大平面：對沿面內(nèi)任何方向、移動任意步長的平移操作對稱。無限大平面：對沿面內(nèi)任何方向、移動任意步長的平移操作對稱。無限長直線：對沿直線移動任意步長的平移操作對稱。無限長直線：對沿直線移動任意步長的平移操作對稱。平面網(wǎng)格：對沿面內(nèi)某些特定方向、移動

8、特定步長的平移操作平面網(wǎng)格：對沿面內(nèi)某些特定方向、移動特定步長的平移操作 ( (不變元不變元) )對稱。對稱。一個圖形可以有很多不變元。一個圖形可以有很多不變元。應(yīng)用：應(yīng)用：晶體的很多性質(zhì)，只決定于它的不變元的結(jié)構(gòu)。兩個晶體的很多性質(zhì)，只決定于它的不變元的結(jié)構(gòu)。兩個化學(xué)成分完全不一樣的晶體，如果它們的不變元完全一樣，化學(xué)成分完全不一樣的晶體，如果它們的不變元完全一樣，那么它們就具有許多相同的性質(zhì)。那么它們就具有許多相同的性質(zhì)。二維空間：二維空間：1717種不變元結(jié)構(gòu)，種不變元結(jié)構(gòu)，1717個不同的個不同的二維空間群。二維空間群。三維空間：三維空間： 230230種不變元結(jié)構(gòu)，種不變元結(jié)構(gòu)， 晶

9、體有晶體有230230種晶胞，任何晶體的空間點(diǎn)陣種晶胞，任何晶體的空間點(diǎn)陣一定屬于這一定屬于這230230個空間群。個空間群。歷史上晶體學(xué)研究的歷史上晶體學(xué)研究的一個里程碑布拉維空一個里程碑布拉維空間點(diǎn)陣（間點(diǎn)陣（1414種）種）晶體空間點(diǎn)陣?yán)碚摴腆w理論的重要支柱晶體空間點(diǎn)陣?yán)碚摴腆w理論的重要支柱物理定律的平移對稱性物理定律的平移對稱性空間均勻性空間均勻性（空間各位置對物理定律等價，沒有哪一個位置空間各位置對物理定律等價，沒有哪一個位置具有特別優(yōu)越的地位。）具有特別優(yōu)越的地位。）物理定律的數(shù)學(xué)形式在平移操作中保持不變。物理定律的數(shù)學(xué)形式在平移操作中保持不變。物理實(shí)驗可以在不同地點(diǎn)重復(fù)，得出的規(guī)

10、律不變。物理實(shí)驗可以在不同地點(diǎn)重復(fù)，得出的規(guī)律不變。例如：例如：在地球、月球、在地球、月球、火星、河外星系火星、河外星系進(jìn)行進(jìn)行實(shí)驗，得出的引力定律實(shí)驗，得出的引力定律（萬有引力定律、廣義（萬有引力定律、廣義相對論）相同。相對論）相同。3.3.空間反射對稱（鏡象對稱、左右對稱、宇稱）空間反射對稱（鏡象對稱、左右對稱、宇稱）相應(yīng)的操作是空間反射相應(yīng)的操作是空間反射( (鏡面反射鏡面反射) ) 。動物在鏡子面前的表現(xiàn)可以反映其智力高低。動物在鏡子面前的表現(xiàn)可以反映其智力高低。令人意想不到的是令人意想不到的是,一面鏡子竟然一面鏡子竟然能夠在拯救一個物種中發(fā)揮作用能夠在拯救一個物種中發(fā)揮作用:紅鸛因為

11、其鏡像而以為自己處在紅鸛因為其鏡像而以為自己處在大群中，獲得安全感而繁殖。大群中，獲得安全感而繁殖。左右對稱與平移、旋轉(zhuǎn)不同：左右對稱與平移、旋轉(zhuǎn)不同：（例如手套、鞋）（例如手套、鞋）手征性手征性物理學(xué)中的矢量物理學(xué)中的矢量, ,在空間反射操作下怎樣變化在空間反射操作下怎樣變化? ?右手螺旋右手螺旋左手螺旋左手螺旋zx yzx yOO鏡鏡面面平行于鏡面的分量：平行于鏡面的分量：方向不變；方向不變；垂直于鏡面的分量：垂直于鏡面的分量：方向反向。方向反向。xvxvyvyvzvzvvvzx yzx yOO鏡鏡面面vv極矢量：極矢量：E,a,v,r例如：例如： 垂直于鏡面的分量：垂直于鏡面的分量：方向

12、不變方向不變平行于鏡面的分量：平行于鏡面的分量：方向反向方向反向軸矢量（贗矢量）：軸矢量（贗矢量）：B,L, 例例如如：物理定律的空間反射對稱性：物理定律的空間反射對稱性：如果在鏡象世界里的物理現(xiàn)象不違反已知的物理規(guī)律，如果在鏡象世界里的物理現(xiàn)象不違反已知的物理規(guī)律，則支配該過程的物理規(guī)律具有空間反射對稱性。則支配該過程的物理規(guī)律具有空間反射對稱性。時間對稱性時間對稱性1.1.時間平移對稱性時間平移對稱性 一個靜止不動或勻速直線運(yùn)動的體系對任何時間一個靜止不動或勻速直線運(yùn)動的體系對任何時間間隔間隔 t 的時間平移表現(xiàn)出不變性；的時間平移表現(xiàn)出不變性； 而周期性變化體系而周期性變化體系(單擺、彈

13、簧振子單擺、彈簧振子)只對周期只對周期 T 及其整數(shù)倍的時間平移變換對稱。及其整數(shù)倍的時間平移變換對稱。 物理定律的時間平移對稱性：物理定律的時間平移對稱性：物理定律的數(shù)學(xué)形式不隨時間變化。物理定律的數(shù)學(xué)形式不隨時間變化。物理實(shí)驗可以在不同時間重復(fù)，其遵循的規(guī)律不變。物理實(shí)驗可以在不同時間重復(fù)，其遵循的規(guī)律不變。2.時間反演對稱性（時間反演對稱性（t - t 的操作、時間倒流）的操作、時間倒流）某些理想過程：某些理想過程：無阻尼的單擺無阻尼的單擺自由落體自由落體時間反演不變時間反演不變2222dddd)t(rmFtrmF 牛頓定律具有時間反演對稱性牛頓定律具有時間反演對稱性 將無阻尼的單擺（保

14、守系統(tǒng)）拍成影片，將影片將無阻尼的單擺（保守系統(tǒng)）拍成影片，將影片倒著放，其運(yùn)動不會有任何改變倒著放，其運(yùn)動不會有任何改變保守系統(tǒng)具有保守系統(tǒng)具有時間反演對稱性。時間反演對稱性。但生活中的許多現(xiàn)象不具有時間反演不變性：但生活中的許多現(xiàn)象不具有時間反演不變性：武打片動作的真實(shí)性：緊身衣真實(shí)，大袍不真實(shí)；武打片動作的真實(shí)性：緊身衣真實(shí)，大袍不真實(shí)；熱功轉(zhuǎn)換；擴(kuò)散現(xiàn)象；生命現(xiàn)象熱功轉(zhuǎn)換；擴(kuò)散現(xiàn)象；生命現(xiàn)象 非保守系統(tǒng)中的過程不具有時間反演對稱性，非保守系統(tǒng)中的過程不具有時間反演對稱性，實(shí)際宏觀過程不具有時間反演對稱性實(shí)際宏觀過程不具有時間反演對稱性熱力學(xué)熱力學(xué)第二定律。第二定律。時間箭頭時間箭頭熱力

15、學(xué)箭頭熱力學(xué)箭頭心理學(xué)箭頭心理學(xué)箭頭宇宙學(xué)箭頭宇宙學(xué)箭頭霍金（英霍金（英.1942.1942）其它對稱性舉例其它對稱性舉例圖形對于標(biāo)尺的漲縮具有不變性圖形對于標(biāo)尺的漲縮具有不變性1.1.標(biāo)度變換對稱性標(biāo)度變換對稱性放大或縮小放大或縮小 整個圖形放大或縮小時，只需轉(zhuǎn)過一定角度就與整個圖形放大或縮小時，只需轉(zhuǎn)過一定角度就與原圖重合。原圖重合。例如例如對數(shù)螺線：對數(shù)螺線：位矢與切線間的夾角保持位矢與切線間的夾角保持恒定恒定“雖然改變了，我還是和原來一樣。雖然改變了，我還是和原來一樣?！辈ㄈ鹗坎ㄈ鹗?17001782）墓志銘）墓志銘向日葵花上的對數(shù)螺線向日葵花上的對數(shù)螺線 分形結(jié)構(gòu)：具有整

16、體與部分的自相似性分形結(jié)構(gòu)：具有整體與部分的自相似性 絕緣體電擊穿時的電子路徑絕緣體電擊穿時的電子路徑三分法科赫曲線三分法科赫曲線曼德耳布羅特的曼德耳布羅特的支氣管樹模型支氣管樹模型2.2.置換對稱性（聯(lián)合變換）置換對稱性（聯(lián)合變換）“互斥即互補(bǔ)互斥即互補(bǔ)”玻爾的族徽玻爾的族徽荷蘭畫家埃舍爾（荷蘭畫家埃舍爾（M.C.ESCHERM.C.ESCHER）的騎士圖和猛獸圖的騎士圖和猛獸圖對鏡象反射加上黑白置換和必要的平移操作才構(gòu)成對鏡象反射加上黑白置換和必要的平移操作才構(gòu)成對稱操作。對稱操作。黑白對應(yīng)于原子磁矩的正反取向描述磁有序結(jié)構(gòu)黑白對應(yīng)于原子磁矩的正反取向描述磁有序結(jié)構(gòu)對稱性磁空間群對稱性磁空

17、間群黑白更多顏色黑白更多顏色n維對稱群描述準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)維對稱群描述準(zhǔn)周期結(jié)構(gòu)二、對稱性原理二、對稱性原理自然規(guī)律反映了事物之間的因果關(guān)系，其對稱性即：自然規(guī)律反映了事物之間的因果關(guān)系，其對稱性即： 等價的原因等價的原因 等價的結(jié)果等價的結(jié)果 對稱的原因?qū)ΨQ的原因 對稱的結(jié)果對稱的結(jié)果對稱性與自然規(guī)律之間是什么關(guān)系對稱性與自然規(guī)律之間是什么關(guān)系? ?對稱性原理對稱性原理( (皮埃爾皮埃爾居里居里) )： 原因中的對稱性必反映在結(jié)果中，即結(jié)果中的對稱性至原因中的對稱性必反映在結(jié)果中，即結(jié)果中的對稱性至少有原因中的對稱性那樣多；少有原因中的對稱性那樣多；結(jié)果中的不對稱性必在原因中有所反映，即原因中的不

18、對結(jié)果中的不對稱性必在原因中有所反映，即原因中的不對稱性至少有結(jié)果中的不對稱性那樣多；稱性至少有結(jié)果中的不對稱性那樣多；在不存在唯一性的情況下在不存在唯一性的情況下, ,原因中的對稱性必反映在全部原因中的對稱性必反映在全部可能的結(jié)果的集合中可能的結(jié)果的集合中, ,即全部可能的結(jié)果的集合中的對稱性即全部可能的結(jié)果的集合中的對稱性至少有原因中的對稱性那樣多。至少有原因中的對稱性那樣多。例例1.1.根據(jù)對稱性原理論證拋體運(yùn)動為平面運(yùn)動。根據(jù)對稱性原理論證拋體運(yùn)動為平面運(yùn)動。原因：原因：重力和初速決定一個平面，無偏離該平面重力和初速決定一個平面，無偏離該平面的因素，對該平面鏡像對稱。的因素，對該平面鏡

19、像對稱。結(jié)果結(jié)果: : 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動不會偏離該平面，軌道一定在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動不會偏離該平面，軌道一定在該平面內(nèi)。該平面內(nèi)。gmv同理可論證在有心力場作用下同理可論證在有心力場作用下, ,質(zhì)點(diǎn)必做平面運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)必做平面運(yùn)動。FvL例例2.2.根據(jù)對稱性原理解釋足球場上的根據(jù)對稱性原理解釋足球場上的“香蕉球香蕉球”結(jié)果結(jié)果: : 足球的運(yùn)動偏離了重力和初速決定的平面足球的運(yùn)動偏離了重力和初速決定的平面原因：原因：一定存在對重力和初速所決定的平面不對稱的因一定存在對重力和初速所決定的平面不對稱的因素，即球被踢出時是旋轉(zhuǎn)的。素，即球被踢出時是旋轉(zhuǎn)的。例例3.3.鉛筆的傾倒鉛筆的傾倒原因：原因：具有軸對稱性具

20、有軸對稱性結(jié)果：結(jié)果：也具有軸對稱性，鉛筆向各個方向倒下的概率也具有軸對稱性，鉛筆向各個方向倒下的概率相同。相同。原因中的對稱性反映在全部可能的結(jié)果的集合中。原因中的對稱性反映在全部可能的結(jié)果的集合中。1820 1820 年年4 4月月: : 丹麥物理學(xué)家奧斯特（丹麥物理學(xué)家奧斯特（1777177718511851）發(fā)）發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)?，F(xiàn)電流的磁效應(yīng)?！懊腿淮蜷_了科學(xué)中一個黑暗領(lǐng)域的大門。猛然打開了科學(xué)中一個黑暗領(lǐng)域的大門?！?法拉第法拉第例例4.4.奧斯特實(shí)驗奧斯特實(shí)驗條件條件導(dǎo)線、磁針均垂直于鏡面導(dǎo)線、磁針均垂直于鏡面結(jié)果結(jié)果磁針偏轉(zhuǎn)，與鏡面平行。磁針偏轉(zhuǎn)，與鏡面平行。鏡面內(nèi)右手螺旋法則

21、不成立。鏡面內(nèi)右手螺旋法則不成立。N NS SN NS SN NS SN NS S馬赫馬赫（奧地利）（奧地利）1838-19161838-1916馬赫的困惑：馬赫的困惑：解釋：解釋：磁針磁性是安培分子電流磁針磁性是安培分子電流形成的，條件中存在平行于鏡面形成的，條件中存在平行于鏡面的因素。的因素。N NS SN NS SN NS S解釋：解釋：鏡面內(nèi)分子電流反向，磁針鏡面內(nèi)分子電流反向，磁針N,SN,S極互換，右手螺極互換，右手螺旋法則仍有效。該過程的物理定律具有鏡象對稱性。旋法則仍有效。該過程的物理定律具有鏡象對稱性。例例5.5.長直密繞載流螺線管內(nèi)磁感應(yīng)線的形狀長直密繞載流螺線管內(nèi)磁感應(yīng)線

22、的形狀M12 In,21Mp1p2無限長：無限長：M、1 、2 面均可視為中垂面，其上離軸線距離相等面均可視為中垂面，其上離軸線距離相等的點(diǎn)彼此等價，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向相同。的點(diǎn)彼此等價，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、方向相同。即：平行于軸的直線上的點(diǎn)具有平移對稱性即：平行于軸的直線上的點(diǎn)具有平移對稱性又：又：1 、2 面到面到 M 距離相等，關(guān)于距離相等，關(guān)于 M 鏡像對稱，可證明其上鏡像對稱，可證明其上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向只能與軸線平行。各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向只能與軸線平行。B軸矢量軸矢量BBIIBBII In,21Mp1p2。軸軸，磁磁感感應(yīng)應(yīng)線線與與軸軸平平行行/B:B要求要求21PPBB 只能平行

23、于軸線，只能平行于軸線，不能有垂直于軸線的分量。不能有垂直于軸線的分量。三、對稱性與守恒定律三、對稱性與守恒定律運(yùn)用于物理學(xué)：運(yùn)用于物理學(xué)： 物理學(xué)中存在著許多守恒定律物理學(xué)中存在著許多守恒定律, ,如能量守恒、動如能量守恒、動量守恒、角動量守恒、電荷守恒、奇異數(shù)守恒、量守恒、角動量守恒、電荷守恒、奇異數(shù)守恒、重子數(shù)守恒重子數(shù)守恒這些守恒定律的存在并不是偶然這些守恒定律的存在并不是偶然的，它們是自然規(guī)律具有各種對稱性的結(jié)果。的，它們是自然規(guī)律具有各種對稱性的結(jié)果?！皩ΨQ性對稱性”是凌駕于物理規(guī)律之上的自然界基本是凌駕于物理規(guī)律之上的自然界基本規(guī)律。規(guī)律?；舅枷耄夯舅枷耄簩ΨQ性對稱性 守恒量

24、守恒量 守恒定律守恒定律1 1、諾特爾、諾特爾 ( (德國女?dāng)?shù)學(xué)家德國女?dāng)?shù)學(xué)家.1883.18831935)1935)定理定理 對應(yīng)對應(yīng)對應(yīng)對應(yīng)嚴(yán)格的對稱性嚴(yán)格的對稱性嚴(yán)格的守恒定律嚴(yán)格的守恒定律近似的對稱性近似的對稱性近似的守恒定律近似的守恒定律2 2、對稱性與守恒定律、對稱性與守恒定律（不嚴(yán)格證明，只建立聯(lián)系）（不嚴(yán)格證明，只建立聯(lián)系）例例1.1.時間平移對稱性時間平移對稱性能量守恒定律能量守恒定律 蓄水槽蓄水槽發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī)泵泵電池電池蓄水槽蓄水槽馬克永動機(jī)的設(shè)計原理馬克永動機(jī)的設(shè)計原理熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律能量守恒能量守恒永動機(jī)不能制造成功永動機(jī)不能制造成功如果物理定律不具有時間平

25、如果物理定律不具有時間平移對稱性移對稱性設(shè)重力勢能設(shè)重力勢能 隨時隨時間變化間變化mghEp 0 mghhgmE例如：白天例如：白天 g 大，晚上大，晚上 g 小，則可晚上抽水貯存小，則可晚上抽水貯存于于h高度處，白天利用水的落差作功，可獲得能量高度處，白天利用水的落差作功，可獲得能量贏余贏余則永動機(jī)可以制造成功，違反能量守恒定律，則永動機(jī)可以制造成功，違反能量守恒定律，說明能量守恒定律與時間平移對稱性相關(guān)聯(lián)。說明能量守恒定律與時間平移對稱性相關(guān)聯(lián)。蓄水槽蓄水槽發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī)泵泵電池電池蓄水槽蓄水槽例例2.2.空間平移對稱性空間平移對稱性動量守恒定律動量守恒定律 動量守恒定律動量守恒定律孤立系統(tǒng)

26、的質(zhì)心以恒定的速度運(yùn)動孤立系統(tǒng)的質(zhì)心以恒定的速度運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時，其總動量為恒矢量。質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時，其總動量為恒矢量。來源于系統(tǒng)內(nèi)力矢量和為零，來源于系統(tǒng)內(nèi)力矢量和為零，來源于作用與反作用等大反向。來源于作用與反作用等大反向?？臻g平移對稱性作用與反作用等大反向空間平移對稱性作用與反作用等大反向動量守恒定律動量守恒定律思路：思路：1m3mim內(nèi)內(nèi)iF外外iF內(nèi)內(nèi)外外iiiFFtp dd內(nèi)內(nèi)外外iiiiiiFFpt dd01 NiiFF內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)tpFFiidd 外外外外0 0恒矢量恒矢量 p復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：動量守恒來源于系統(tǒng)內(nèi)力矢量和為零，動量守恒來源于系統(tǒng)內(nèi)力矢量和為零，abfba

27、fabAB設(shè)質(zhì)點(diǎn)設(shè)質(zhì)點(diǎn) a、b 分別位于分別位于 A、B，相互作用的保守內(nèi)力，相互作用的保守內(nèi)力為為 和和 ，相互作用勢能為，相互作用勢能為 abfbafpEabfabABA s 將將a相對相對b從從A移動到移動到A，兩質(zhì)點(diǎn)間相互作用勢能增量為，兩質(zhì)點(diǎn)間相互作用勢能增量為sfEab pbafabABB s sfsfEbaba )(p將將b相對相對a 從從B移動到移動到B，兩質(zhì)點(diǎn)間相互作用勢能增量為，兩質(zhì)點(diǎn)間相互作用勢能增量為abfabABA s bafabABB s 兩種操作的結(jié)果：質(zhì)點(diǎn)兩種操作的結(jié)果：質(zhì)點(diǎn)a，b的相對位置相同。系統(tǒng)在空間平移。的相對位置相同。系統(tǒng)在空間平移。BABA 由空間平

28、移對稱性，系統(tǒng)勢能只與相對位置有關(guān)，與整體平移由空間平移對稱性，系統(tǒng)勢能只與相對位置有關(guān)，與整體平移無關(guān)。有：無關(guān)。有：ppppEEEE 空間平移空間平移對稱性對稱性作用與反作用作用與反作用等大反向等大反向動量守恒動量守恒定律定律baabff 得得：sfsfbaab ,ppEE 即即abfbafabABabfbafabAB例例3.3.空間旋轉(zhuǎn)對稱性空間旋轉(zhuǎn)對稱性角動量守恒定律角動量守恒定律空間旋轉(zhuǎn)對稱性作用力與反作用力在同一直線上空間旋轉(zhuǎn)對稱性作用力與反作用力在同一直線上角動量守恒定律角動量守恒定律思路：思路：角動量守恒定律角動量守恒定律來源于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力矩的矢量和為零，來源于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力矩的矢量

29、和為零，來源于質(zhì)點(diǎn)間相互作用沿二者連線來源于質(zhì)點(diǎn)間相互作用沿二者連線質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩為零時，其總角動量質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩為零時，其總角動量為恒矢量。為恒矢量。復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：角動量守恒來源于系統(tǒng)內(nèi)力矩矢量和為零角動量守恒來源于系統(tǒng)內(nèi)力矩矢量和為零1 2 12f21f1m2m1r2rdoFFo 0, 0oMF0 iiM內(nèi)內(nèi)對對作作用用與與反反作作用用：1m3mim內(nèi)內(nèi)iF外外iF iiiiMtLLt外外dddd內(nèi)內(nèi)外外iiiMMtL dd0 0恒矢量恒矢量 L0 iiM內(nèi)內(nèi)設(shè)粒子對：設(shè)粒子對：A，B，相互作用：相互作用：固定固定B， A沿沿 至至 AnfffnAB s 系統(tǒng)相互作用勢能增量：系統(tǒng)相

30、互作用勢能增量：sfsfEAB dp空間旋轉(zhuǎn)對稱性空間旋轉(zhuǎn)對稱性空間各向同性空間各向同性相互作用勢能只與相互作用勢能只與二者距離有關(guān)，與二者連線在空間取向無關(guān)二者距離有關(guān)，與二者連線在空間取向無關(guān)此操作此操作不改變系統(tǒng)勢能。不改變系統(tǒng)勢能。nfffsfEAB ,00p 空間旋轉(zhuǎn)空間旋轉(zhuǎn)對稱性對稱性相互作用沿二相互作用沿二者連線者連線內(nèi)力矩矢量內(nèi)力矩矢量和為零和為零角動量守恒角動量守恒定律定律 法法ABfABf時間平移對稱性時間平移對稱性空間旋轉(zhuǎn)對稱性空間旋轉(zhuǎn)對稱性空間平移對稱性空間平移對稱性動量守恒定律動量守恒定律 角動量守恒定律角動量守恒定律 能量守恒定律能量守恒定律練習(xí)：練習(xí)：將守恒定律與

31、其相關(guān)的時空對稱性連接起來。將守恒定律與其相關(guān)的時空對稱性連接起來。教材教材 149149頁頁 表表7.2-1 7.2-1 對稱性與守恒定律對應(yīng)關(guān)系對稱性與守恒定律對應(yīng)關(guān)系四四. . 對稱性的自發(fā)破缺對稱性的自發(fā)破缺 原來具有較高對稱性的系統(tǒng)出現(xiàn)不對稱因素，原來具有較高對稱性的系統(tǒng)出現(xiàn)不對稱因素，其對稱程度自發(fā)降低其對稱程度自發(fā)降低 對稱性自發(fā)破缺。對稱性自發(fā)破缺。1. 1. 對稱性的自發(fā)破缺對稱性的自發(fā)破缺例例1 1. .貝納德對流貝納德對流均勻加熱均勻加熱T T2 2T T1 1T T2 2T T1 1 液體液體例例2.弱作用中宇稱不守恒弱作用中宇稱不守恒 宇稱守恒宇稱守恒與微觀粒子的鏡象

32、對稱性相聯(lián)系的守與微觀粒子的鏡象對稱性相聯(lián)系的守恒定律。強(qiáng)作用下宇稱守恒得到實(shí)驗證實(shí)。恒定律。強(qiáng)作用下宇稱守恒得到實(shí)驗證實(shí)。1956年，李政道年，李政道 楊振寧為解決楊振寧為解決“ - ”難題，難題，提出提出弱作用中宇稱可以不守恒弱作用中宇稱可以不守恒 。 但對但對 和和 粒子的衰變，它們質(zhì)量相等，電荷相同，粒子的衰變，它們質(zhì)量相等，電荷相同，壽命也一樣。但它們衰變的產(chǎn)物卻不相同，即壽命也一樣。但它們衰變的產(chǎn)物卻不相同，即 00 0或或它們究竟是否同一種粒子？它們究竟是否同一種粒子？ 1957年，吳健雄在年，吳健雄在10-2 K 下做下做 60Co 衰變實(shí)驗，衰變實(shí)驗，用核磁共振技術(shù)使用核磁共

33、振技術(shù)使 60Co 核自旋按確定方向排列，核自旋按確定方向排列，觀察觀察 衰變后的電子數(shù)分布，發(fā)現(xiàn)無鏡像對稱衰變后的電子數(shù)分布，發(fā)現(xiàn)無鏡像對稱性性 證明了弱作用的宇稱不守恒性。證明了弱作用的宇稱不守恒性。李政道李政道 楊振寧獲楊振寧獲1957年諾貝爾物理獎年諾貝爾物理獎。中國的居里夫人中國的居里夫人吳健雄吳健雄(1912-1997)(1912-1997)左：李政道（左：李政道（19261926）右：楊振寧（右：楊振寧（19221922）實(shí)驗原理示意圖實(shí)驗原理示意圖所有對稱性都是基于某些基本量不可觀測的假設(shè)。所有對稱性都是基于某些基本量不可觀測的假設(shè)。 鏡象反射對稱鏡象反射對稱 左右是相對的左右

34、是相對的空間平移對稱空間平移對稱 宇宙沒有中心宇宙沒有中心空間旋轉(zhuǎn)對稱空間旋轉(zhuǎn)對稱 空間沒有絕對方向空間沒有絕對方向一旦一個不可觀測量變成可觀測量一旦一個不可觀測量變成可觀測量對稱性破缺對稱性破缺 例例3.3. 對稱性破缺對稱性破缺牛頓運(yùn)動定律牛頓運(yùn)動定律當(dāng)系統(tǒng)所受合外力不為零時，空間的均勻性破缺，當(dāng)系統(tǒng)所受合外力不為零時，空間的均勻性破缺，外外Ftp dd- -牛頓第二定律牛頓第二定律1 1）空間絕對位置是不可測量的）空間絕對位置是不可測量的 空間具有平移對稱性空間具有平移對稱性 孤立系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動孤立系統(tǒng)的質(zhì)心作勻速直線運(yùn)動 動量守恒動量守恒動量守恒定律比牛頓定律更基本，適用范圍

35、更廣。動量守恒定律比牛頓定律更基本，適用范圍更廣。 動量守恒定律不僅適用于機(jī)械運(yùn)動，而且適用于動量守恒定律不僅適用于機(jī)械運(yùn)動，而且適用于電磁運(yùn)動、熱運(yùn)動和微觀粒子的運(yùn)動；不僅適用于電磁運(yùn)動、熱運(yùn)動和微觀粒子的運(yùn)動；不僅適用于低速運(yùn)動，而且適用于高速運(yùn)動。低速運(yùn)動，而且適用于高速運(yùn)動。2 2）空間絕對方向是不可測量的）空間絕對方向是不可測量的 空間具有旋轉(zhuǎn)對稱性空間具有旋轉(zhuǎn)對稱性 角角動量守恒動量守恒當(dāng)有力矩作用于質(zhì)點(diǎn)系時，力矩的方向為一可測量當(dāng)有力矩作用于質(zhì)點(diǎn)系時，力矩的方向為一可測量方向，方向，空間旋轉(zhuǎn)對稱性發(fā)生破缺?？臻g旋轉(zhuǎn)對稱性發(fā)生破缺。因此，角動量將因此，角動量將不再守恒，其規(guī)律為不再

36、守恒，其規(guī)律為角動量定理角動量定理：tLMdd 外外 21dttLtM外外 JtJtLMz dddd軸軸宇宙演化（物質(zhì)及相互作用生成）簡圖宇宙演化（物質(zhì)及相互作用生成）簡圖2.2.對稱性破缺與自然界的進(jìn)化對稱性破缺與自然界的進(jìn)化宇宙起源大爆炸說：宇宙起源大爆炸說：宇宙極早期（完全對稱統(tǒng)一）宇宙極早期（完全對稱統(tǒng)一）體積膨脹，溫度降低體積膨脹，溫度降低（對稱破缺），產(chǎn)生時空（對稱破缺），產(chǎn)生時空粒子、原子粒子、原子 物質(zhì)。物質(zhì)。對稱性破缺的機(jī)制：對稱性破缺的機(jī)制：真空的性質(zhì)？前沿課題。真空的性質(zhì)？前沿課題。 時空、不同種類的粒子、不時空、不同種類的粒子、不同種類的相互作用、整個復(fù)雜紛同種類的相互

37、作用、整個復(fù)雜紛紜的自然界，包括人類自身，都紜的自然界，包括人類自身，都是對稱性自發(fā)破缺的產(chǎn)物。是對稱性自發(fā)破缺的產(chǎn)物。生命的起源：生命的起源：無機(jī)物無機(jī)物 有機(jī)物有機(jī)物 光活性物質(zhì)光活性物質(zhì) 原始生命原始生命光活性物質(zhì)：左右不對稱（立體異構(gòu)）分子光活性物質(zhì)：左右不對稱（立體異構(gòu)）分子無生命世界：左右不對稱的對映異構(gòu)體等量存在無生命世界：左右不對稱的對映異構(gòu)體等量存在 生物體：生物體： 左手性和右手性分子不等量左手性和右手性分子不等量DNA分子的雙螺旋分子的雙螺旋結(jié)構(gòu)：大部分為右結(jié)構(gòu)：大部分為右旋的。旋的。五五. .對稱性思想方法的重要意義對稱性思想方法的重要意義1.1.對稱性是科學(xué)理論必須具

38、備的基本特征對稱性是科學(xué)理論必須具備的基本特征現(xiàn)代物理：建立在現(xiàn)代物理：建立在“假說假說”基礎(chǔ)上的理論體系基礎(chǔ)上的理論體系其正確性需要檢驗：證實(shí)或證偽其正確性需要檢驗：證實(shí)或證偽要求實(shí)驗行為可以重復(fù)，實(shí)驗結(jié)果可以再現(xiàn)：要求實(shí)驗行為可以重復(fù)，實(shí)驗結(jié)果可以再現(xiàn)：不因地而異不因地而異空間平移、旋轉(zhuǎn)對稱性空間平移、旋轉(zhuǎn)對稱性不因時而異不因時而異時間平移對稱性時間平移對稱性不因人而異不因人而異相對論的對稱性相對論的對稱性參考系參考系2.2.對稱性是現(xiàn)代物理中重要的思想方法對稱性是現(xiàn)代物理中重要的思想方法例：例：狄拉克從他的狄拉克從他的 Dirac 方程的對稱性，預(yù)言了方程的對稱性，預(yù)言了正電子的存在正電子的存在 對對反粒子、反物質(zhì)的探索