求函數(shù)值域常用方法學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1求函數(shù)值域常用方法求函數(shù)值域常用方法第一頁(yè)，編輯于星期二：一點(diǎn) 三十五分。一、函數(shù)值域的定義：一、函數(shù)值域的定義：在函數(shù)在函數(shù)y=f(x)y=f(x)中，與自變量中，與自變量x x值對(duì)應(yīng)的值對(duì)應(yīng)的y y值，值，叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。二、確定函數(shù)值域的原則：二、確定函數(shù)值域的原則：（1 1）當(dāng)函數(shù)）當(dāng)函數(shù)y=f(x)y=f(x)用表格給出，函數(shù)的值域用表格給出，函數(shù)的值域指表格中指表格中y y的集合。的集合。（2 2）當(dāng)函數(shù)）當(dāng)函數(shù)y=f(x)y=f(x)的圖像給出時(shí)，函數(shù)的值域的圖像給出時(shí)，函數(shù)的值域是指圖象在是指圖象在y y軸

2、上投影所覆蓋的實(shí)數(shù)軸上投影所覆蓋的實(shí)數(shù)y y的集合。的集合。（3 3）當(dāng)函數(shù)）當(dāng)函數(shù)y=f(x)y=f(x)用解析式給出時(shí)，函數(shù)的用解析式給出時(shí)，函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)法則唯一確定。值域由函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)法則唯一確定。（4 4）當(dāng)函數(shù)由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，函數(shù)的值域由）當(dāng)函數(shù)由實(shí)際問(wèn)題給出時(shí)，函數(shù)的值域由問(wèn)題的實(shí)際意義確定。問(wèn)題的實(shí)際意義確定。第1頁(yè)/共10頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期二：一點(diǎn) 三十五分。求函數(shù)的值域的方法求函數(shù)的值域的方法1直接法直接法.根據(jù)函數(shù)表達(dá)式特征，從函數(shù)自變量的根據(jù)函數(shù)表達(dá)式特征，從函數(shù)自變量的變化范圍出發(fā)，充分利用不等式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)變化范圍出發(fā)，充分利用不等

3、式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，直接得出函數(shù)值域的一種簡(jiǎn)單方法算，直接得出函數(shù)值域的一種簡(jiǎn)單方法.例例1.求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域.32, 0,94)3(2xxy21)1 (xy 111)2(xxy第2頁(yè)/共10頁(yè)第三頁(yè)，編輯于星期二：一點(diǎn) 三十五分。2.分離常數(shù)法：分離常數(shù)法：例例2.求函數(shù)求函數(shù)132xxy的值域的值域也可用也可用反函數(shù)法反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系，通過(guò)求反函數(shù)的定義域義域和值域的關(guān)系，通過(guò)求反函數(shù)的定義域而求得原函數(shù)的值域。而求得原函數(shù)的值域。)0(132xxxy第3頁(yè)/共10頁(yè)第四頁(yè)，編輯于星期二：一點(diǎn) 三十五分。3.反解法

4、：反解法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式中自變量易于解出時(shí)，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式中自變量易于解出時(shí)，反解函數(shù)所示方程，進(jìn)而得到值域反解函數(shù)所示方程，進(jìn)而得到值域. 例例3.求函數(shù)求函數(shù)1122xxy的值域的值域練習(xí)：函數(shù)練習(xí)：函數(shù) 的值域的值域3|2|xxy第4頁(yè)/共10頁(yè)第五頁(yè)，編輯于星期二：一點(diǎn) 三十五分。4判別式法判別式法：它是反解法的一種特殊情形：它是反解法的一種特殊情形.當(dāng)函數(shù)當(dāng)函數(shù)可化為關(guān)于自變量的一元二次方程形式時(shí)，不可化為關(guān)于自變量的一元二次方程形式時(shí)，不解出方程，而直接利用判別式來(lái)求解值域。解出方程，而直接利用判別式來(lái)求解值域。 例例4：求函數(shù)：求函數(shù) 的值域的值域. 1122xxxxy練習(xí)：求函數(shù)練

5、習(xí)：求函數(shù)63422xxxxy的值域的值域第5頁(yè)/共10頁(yè)第六頁(yè)，編輯于星期二：一點(diǎn) 三十五分。5.圖象法圖象法：對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)可以畫出函數(shù)的圖象：對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)可以畫出函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象觀察得出函數(shù)的值域，再根據(jù)圖象觀察得出函數(shù)的值域.例例5.求下列函數(shù)的值域求下列函數(shù)的值域.(1)y=x2-2x-3(2) y=x2-2x-3,x-1，4|2| 1|)4(2) 3(2xxyxxy配方法配方法：對(duì)于二次函數(shù)也可以用配方法，再：對(duì)于二次函數(shù)也可以用配方法，再根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，通過(guò)計(jì)算得出函根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，通過(guò)計(jì)算得出函數(shù)的值域數(shù)的值域.第6頁(yè)/共10頁(yè)第七頁(yè)，編輯于星期二：一點(diǎn) 三十五分。6.換元法換元法. 例例6.求函數(shù)求函數(shù) 的值域的值域.12 xxy練習(xí)：練習(xí)： 求函數(shù)求函數(shù) 的值域的值域.xxxf21)(第7頁(yè)/共10頁(yè)第八頁(yè)，編輯于星期二：一點(diǎn) 三十五分。本節(jié)小結(jié)本節(jié)小結(jié)： 本課主要學(xué)習(xí)了反函數(shù)法，直接法，分離常數(shù)法，圖象法，配方法，判別式法，換元法，希望同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)牢固掌握，課下多多練習(xí)。第8頁(yè)/共10頁(yè)第九頁(yè)，編輯于星期二：一點(diǎn) 三十五分。153)2(22xxy練習(xí)練習(xí)1： 求函數(shù)求函數(shù)(1)342xxy的值域。的值域。2：分別由下列條件求：分別由下列條件求y=x2+2x-3的值域的值域(1)xR; (2) x0,+); (3)x