大學(xué)物理分子動(dòng)理論

1、第三篇第三篇 熱熱 學(xué)學(xué) 研究物質(zhì)各種熱現(xiàn)象的性質(zhì)和變化規(guī)律研究物質(zhì)各種熱現(xiàn)象的性質(zhì)和變化規(guī)律熱力學(xué)熱力學(xué)氣體動(dòng)理論氣體動(dòng)理論統(tǒng)計(jì)物理統(tǒng)計(jì)物理熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法宏觀量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均宏觀量是微觀量的統(tǒng)計(jì)平均玻耳茲曼玻耳茲曼麥克斯韋麥克斯韋6-1 平衡態(tài)平衡態(tài) 溫度溫度 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程一、平衡態(tài)一、平衡態(tài)熱力學(xué)系統(tǒng)熱力學(xué)系統(tǒng)（熱力學(xué)研究的對(duì)象）：（熱力學(xué)研究的對(duì)象）：大量微觀粒子（分子、原子等）組成的大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀物體宏觀物體。 外界外界：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。：熱力學(xué)系統(tǒng)以外的物體。系統(tǒng)分類(lèi)（按系

2、統(tǒng)與外界交換特點(diǎn)）：系統(tǒng)分類(lèi)（按系統(tǒng)與外界交換特點(diǎn)）：孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)：與外界既無(wú)能量又無(wú)物質(zhì)交換：與外界既無(wú)能量又無(wú)物質(zhì)交換封閉系統(tǒng)封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而無(wú)物質(zhì)交換：與外界只有能量交換而無(wú)物質(zhì)交換開(kāi)放系統(tǒng)開(kāi)放系統(tǒng)：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換系統(tǒng)分類(lèi)（按系統(tǒng)所處狀態(tài)）：系統(tǒng)分類(lèi)（按系統(tǒng)所處狀態(tài)）：平衡態(tài)系統(tǒng)平衡態(tài)系統(tǒng)非平衡態(tài)系統(tǒng)非平衡態(tài)系統(tǒng)熱平衡態(tài)熱平衡態(tài): 在無(wú)外界的影響下，不論系統(tǒng)初始狀態(tài)如在無(wú)外界的影響下，不論系統(tǒng)初始狀態(tài)如何，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間何，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的穩(wěn)定狀態(tài)。改變的穩(wěn)定狀態(tài)

3、。平衡條件平衡條件: (1) 系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換，系統(tǒng)與外界在宏觀上無(wú)能量和物質(zhì)的交換， (2) 系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變。非平衡態(tài)非平衡態(tài): 不具備兩個(gè)平衡條件之一的系統(tǒng)。不具備兩個(gè)平衡條件之一的系統(tǒng)。箱子假想分成兩相同體積的部分，箱子假想分成兩相同體積的部分，達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越達(dá)到平衡時(shí)，兩側(cè)粒子有的穿越界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。界線，但兩側(cè)粒子數(shù)相同。例如：例如：粒子數(shù)粒子數(shù)說(shuō)明說(shuō)明：平衡態(tài)是一種理想狀態(tài)平衡態(tài)是一種理想狀態(tài) 處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因處在平衡態(tài)的大量分子仍在作熱運(yùn)動(dòng)，而且因?yàn)榕鲎玻瑸榕鲎玻?每個(gè)分子的

4、速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏每個(gè)分子的速度經(jīng)常在變，但是系統(tǒng)的宏觀量不隨時(shí)間觀量不隨時(shí)間 改變。改變。平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡平衡態(tài)是一種熱動(dòng)平衡 對(duì)熱力學(xué)系統(tǒng)的描述：對(duì)熱力學(xué)系統(tǒng)的描述：1. 宏觀量宏觀量狀態(tài)參量狀態(tài)參量 平衡態(tài)下描述宏觀屬性的相互獨(dú)立的物理量。平衡態(tài)下描述宏觀屬性的相互獨(dú)立的物理量。 如如 壓強(qiáng)壓強(qiáng) p、體積、體積 V、溫度、溫度 T 等。等。2. 微觀量微觀量 描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征的物理量。描述系統(tǒng)內(nèi)個(gè)別微觀粒子特征的物理量。 如分子如分子的的質(zhì)量、質(zhì)量、 直徑、速度、動(dòng)量、能量直徑、速度、動(dòng)量、能量 等。等。 微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)系。微觀量與宏觀量有一定的內(nèi)在聯(lián)

5、系。二、溫度二、溫度表征物體的冷熱程度表征物體的冷熱程度 A、B 兩體系互不影響兩體系互不影響各自達(dá)到平衡態(tài)各自達(dá)到平衡態(tài)A、B 兩體系達(dá)到共同兩體系達(dá)到共同的熱平衡狀態(tài)的熱平衡狀態(tài)AB絕熱板絕熱板初初態(tài)態(tài) AB導(dǎo)熱板導(dǎo)熱板末末態(tài)態(tài) ABC若若 A 和和 B、B 和和 C 分別熱平衡，分別熱平衡，則則 A 和和 C 一定熱平衡。一定熱平衡。(比如比如C是測(cè)溫計(jì)是測(cè)溫計(jì)) （熱力學(xué)第零定律）（熱力學(xué)第零定律） 處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)擁有某一共同的宏處在相互熱平衡狀態(tài)的系統(tǒng)擁有某一共同的宏觀物理性質(zhì)觀物理性質(zhì)溫度溫度 溫標(biāo)：溫度的數(shù)值表示方法。溫標(biāo)：溫度的數(shù)值表示方法。熱力學(xué)溫標(biāo)熱力學(xué)溫標(biāo) T

6、與攝氏溫標(biāo)與攝氏溫標(biāo) t 的關(guān)系的關(guān)系15273 .tT 三、理想氣體狀態(tài)方程三、理想氣體狀態(tài)方程RTMMpVmol 理想氣體理想氣體當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，各個(gè)狀態(tài)參量之間的關(guān)系式。當(dāng)系統(tǒng)處于平衡態(tài)時(shí)，各個(gè)狀態(tài)參量之間的關(guān)系式。氣氣體體的的摩摩爾爾質(zhì)質(zhì)量量氣氣體體質(zhì)質(zhì)量量 molMMmol/J.R318 普普適適氣氣體體常常量量 poV),(111TVpI),(222TVpII 例：例：氧氣瓶的壓強(qiáng)降到氧氣瓶的壓強(qiáng)降到106 Pa即應(yīng)重新充氣，以免混即應(yīng)重新充氣，以免混入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為入其他氣體而需洗瓶。今有一瓶氧氣，容積為32 l，壓強(qiáng)為壓強(qiáng)為1.3 107 Pa，若每

7、天用，若每天用105 Pa的氧氣的氧氣400 l ，問(wèn)此，問(wèn)此瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時(shí)溫度不變。瓶氧氣可供多少天使用？設(shè)使用時(shí)溫度不變。解解: 根據(jù)題意，可確定研究對(duì)象為原來(lái)氣體、用去氣根據(jù)題意，可確定研究對(duì)象為原來(lái)氣體、用去氣體和剩余氣體，設(shè)這三部分氣體的狀態(tài)參量分別為體和剩余氣體，設(shè)這三部分氣體的狀態(tài)參量分別為333222111MVpMVpMVp使用時(shí)的溫度為使用時(shí)的溫度為T(mén)設(shè)可供設(shè)可供 x 天使用天使用原有原有每天用量每天用量剩余剩余 x TMVp111TMVp222TMVp333分別對(duì)它們列出狀態(tài)方程，有分別對(duì)它們列出狀態(tài)方程，有RTMMVpRTMMVpRTMMVpmolmolm

8、ol333222111 23131xMMMVV 22131231VpV)pp(MMMx )(6 . 9400132)10130(天 氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)是大量分子對(duì)容器不斷碰撞氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)是大量分子對(duì)容器不斷碰撞的統(tǒng)計(jì)平均效果。的統(tǒng)計(jì)平均效果。6-2 理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體壓強(qiáng)公式每個(gè)分子對(duì)器壁的作用每個(gè)分子對(duì)器壁的作用tf 所有分子對(duì)器壁的作用所有分子對(duì)器壁的作用ttfF 理想氣體的壓強(qiáng)公式理想氣體的壓強(qiáng)公式SFp 1、分子可以看作、分子可以看作質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計(jì)。本身的大小比起它們之間的平均距離可忽略不計(jì)。2、除碰撞外，分子之間的、除碰撞外，分子之間的作

9、用可忽略作用可忽略不計(jì)。不計(jì)。3、分子間的碰撞是、分子間的碰撞是完全彈性完全彈性的。的。一、理想氣體的分子模型一、理想氣體的分子模型理想氣體的分子模型是彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。理想氣體的分子模型是彈性的自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。1、平均而言，沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相同。、平均而言，沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)相同。2、氣體的性質(zhì)與方向無(wú)關(guān)，、氣體的性質(zhì)與方向無(wú)關(guān)， 即在各個(gè)方向上速率的各種平均值相等。即在各個(gè)方向上速率的各種平均值相等。3、不因碰撞而丟失具有某一速度的分子。、不因碰撞而丟失具有某一速度的分子。二、理想氣體的分子性質(zhì)二、理想氣體的分子性質(zhì)平衡態(tài)下：平衡態(tài)下：222zyxzyxvvvvvv三理想氣體

10、的壓強(qiáng)公式三理想氣體的壓強(qiáng)公式 (V,N,m )xyz1l2l3lO2A1Aivizviyvixvkvjvivviziyixi 平衡態(tài)平衡態(tài)下器壁各下器壁各處壓強(qiáng)相處壓強(qiáng)相同，選同，選A1面求其所面求其所受壓強(qiáng)。受壓強(qiáng)。xy1lO2A1Aixmvixmv i 分子動(dòng)量增量分子動(dòng)量增量ixixmvp2 i分子對(duì)器壁的沖量分子對(duì)器壁的沖量ixmv2i分子相繼與分子相繼與A1面碰撞的時(shí)間間隔面碰撞的時(shí)間間隔ixv/lt2 單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)i分子對(duì)分子對(duì)A1面的沖量面的沖量122l/vmvixix 則則 i分子對(duì)分子對(duì)A1面的平均沖力面的平均沖力122l/vmvFixixix 所有分子對(duì)所有分子對(duì)

11、A1面的平均作用力面的平均作用力 NiixNiixxvlmFF1211壓強(qiáng)壓強(qiáng)NlllvmNvlllmllFpNiixNiixx321121232132 212ixNiixvNv nlllN 3212ixvnmp 222231vvvvzyx 2231vnmvnmpx分子的平均平動(dòng)動(dòng)能分子的平均平動(dòng)動(dòng)能221vmw 平衡態(tài)下平衡態(tài)下wnp32氣體動(dòng)理論第一基本方程氣體動(dòng)理論第一基本方程TNRnRTNNVpAA1一、一、溫度的統(tǒng)計(jì)解釋溫度的統(tǒng)計(jì)解釋RTMMpVmol玻玻爾爾茲茲曼曼常常量量12310381 KJ.NRkAnkTp wnp32 kTvmw23212 溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小的量

12、度溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能大小的量度6-3 溫度的統(tǒng)計(jì)解釋溫度的統(tǒng)計(jì)解釋氣體動(dòng)理論第二基本方程氣體動(dòng)理論第二基本方程例題例題:下列各式中哪一式表示氣體分子的平均下列各式中哪一式表示氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能？（式中平動(dòng)動(dòng)能？（式中M為氣體的質(zhì)量，為氣體的質(zhì)量，m為氣體為氣體分子質(zhì)量，分子質(zhì)量，N為氣體分子總數(shù)目，為氣體分子總數(shù)目，n為氣體分子為氣體分子數(shù)密度，數(shù)密度，NA為阿伏加得羅常量）為阿伏加得羅常量）pVMm23pVMMmol23npV23pVNMMA23mol(A) (B) (C) (D)解：解：MpVmMNpVmNMNpVMTNRkTwAAAmolA2323232323 例例:（1）在

13、一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。）在一個(gè)具有活塞的容器中盛有一定的氣體。如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從如果壓縮氣體并對(duì)它加熱，使它的溫度從270C升到升到1770C，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？，體積減少一半，求氣體壓強(qiáng)變化多少？ （2）這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？）這時(shí)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化多少？解：解：222111) 1 (TVpTVp KTKTVV450177273,30027273,2:2121由已知12211221233004502pVVpTVTVp kTw)(232 J.)(.)TT(kwww2123121210113300450103812323 例）

14、一容器中貯有理想氣體，壓強(qiáng)為例）一容器中貯有理想氣體，壓強(qiáng)為0.010mmHg0.010mmHg高。溫度為高。溫度為27270 0C C，問(wèn)在，問(wèn)在1cm1cm3 3中有多少分子，這些中有多少分子，這些分子動(dòng)能之總和為多少？分子動(dòng)能之總和為多少？已知：已知：aa2p33.1p1033.1010.0mmHg010.0P 36m101V K300C27T0 求：求：N=？EK=？解：解：kTPnnkTP 623103001038.133.1VkTPnVN 個(gè)個(gè)161021.3 每個(gè)分子平均平動(dòng)動(dòng)能為：每個(gè)分子平均平動(dòng)動(dòng)能為：kTw23_故故N個(gè)分子總動(dòng)能：個(gè)分子總動(dòng)能：kTN23NwE_k VkT

15、PkT23 )J(1021033.123PV2366 二、氣體分子的方均根速率二、氣體分子的方均根速率2v大量分子速率的平方平均值的平方根大量分子速率的平方平均值的平方根molMRTmkTv332kTvmw23212 氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的氣體分子的方均根速率與氣體的熱力學(xué)溫度的平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。平方根成正比，與氣體的摩爾質(zhì)量的平方根成反比。Tv 2molMv/ 12例題例題6：一瓶氮?dú)夂鸵黄亢饷芏认嗤?，：一瓶氮?dú)夂鸵黄亢饷芏认嗤肿悠骄絼?dòng)動(dòng)能相同，且處于平衡態(tài)，分子平均平動(dòng)動(dòng)能相同，且處于平衡態(tài)，則則A T、P均相同。均相同。B T、P均

16、不相同。均不相同。C T相同，但相同，但e2HNPP D T相同，但相同，但e2HNPP kTw23RTMmpvmolRTMpmol例題例題7：在密閉的容器中，若理想氣體溫：在密閉的容器中，若理想氣體溫度提高為原來(lái)的度提高為原來(lái)的2倍，則倍，則A 都增至都增至2倍。倍。p,wB 增至增至2倍，倍，p增至增至4倍。倍。wD 增至增至4倍，倍，p增至增至2倍。倍。wC 都不變。都不變。p,wkTw23nkTp 一、自由度一、自由度 確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。確定一個(gè)物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）為例以剛性分子（分子內(nèi)原子間距離保持不變）

17、為例6-4 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能He2OOH23NHxzy),(zyxC 雙原子分子雙原子分子xzy),(zyxC單原子分子單原子分子平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度t=33 rti平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=25 rtixzy),(zyxC 三原子分子三原子分子平動(dòng)自由度平動(dòng)自由度t=3轉(zhuǎn)動(dòng)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r=36 rtiy（x,y,z) zx of fxyz分子內(nèi)部要發(fā)生振動(dòng)，在經(jīng)典范圍分子內(nèi)部要發(fā)生振動(dòng)，在經(jīng)典范圍內(nèi)不考慮。內(nèi)不考慮。剛性剛性雙原子雙原子: i= 3i= 3 2 2 5 5平動(dòng)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)剛性多原子剛性多原子: i= 3i= 3

18、 2 2 1 16 6平動(dòng)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)繞軸自轉(zhuǎn)繞軸自轉(zhuǎn)二、能量均分定理二、能量均分定理kTvmw23212 222231vvvvzyx kTvmvmvmzyx21212121222 氣體分子沿氣體分子沿 x,y,z 三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)三個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)動(dòng)能完全相等，可以認(rèn)為分子的平均平動(dòng)動(dòng)能能 均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。均勻分配在每個(gè)平動(dòng)自由度上。kT23平衡態(tài)下，不論何種運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)于每一個(gè)可平衡態(tài)下，不論何種運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)于每一個(gè)可能自由度的平均動(dòng)能都是能自由度的平均動(dòng)能都是kT21能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理如果氣體分子有如果氣體分子

19、有i個(gè)自由度，則分子的平均動(dòng)能為個(gè)自由度，則分子的平均動(dòng)能為kTik2三、理想氣體的內(nèi)能三、理想氣體的內(nèi)能分子間相互作用分子間相互作用可以忽略不計(jì)可以忽略不計(jì)分子間相互作用的勢(shì)能分子間相互作用的勢(shì)能=0理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能=所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能之總和1mol理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 (摩爾內(nèi)能摩爾內(nèi)能)為為RTikTiNEA220 )(一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為一定質(zhì)量理想氣體的內(nèi)能為RTiMMEmol2 溫度改變，內(nèi)能改變量為溫度改變，內(nèi)能改變量為T(mén)RiMMEmol 2 例例 就質(zhì)量而言，空氣是由就質(zhì)量而言，空氣是由76%的的N2，23%的的O2和和1%的

20、的Ar三種氣體組成，它們的分子量分別為三種氣體組成，它們的分子量分別為28、32、40?？諝獾哪栙|(zhì)量為。空氣的摩爾質(zhì)量為28.9 10-3kg，試計(jì)算，試計(jì)算1mol空氣空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能。解：解： 在空氣中在空氣中N2質(zhì)量質(zhì)量kg.%.M331101227610928 摩爾數(shù)摩爾數(shù)789028122111.MMnmol O2質(zhì)量質(zhì)量kg.%.M332106562310928 摩爾數(shù)摩爾數(shù)208032656222.MMnmol Ar質(zhì)量質(zhì)量kg.%.M333102890110928 摩爾數(shù)摩爾數(shù)0070402890333.MMnmol 1mol空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能空

21、氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的內(nèi)能RT)ninini(RTniRTniRTniE33221133221121222 J31068527331800703208057890521 .).(總結(jié)幾個(gè)容易混淆的慨念：總結(jié)幾個(gè)容易混淆的慨念：1.分子的分子的平均平動(dòng)動(dòng)能平均平動(dòng)動(dòng)能：kTw23 RTiMMEmol2 3.3.質(zhì)量為質(zhì)量為M的的理想氣體理想氣體內(nèi)能：內(nèi)能：4.單位體積內(nèi)氣體分子的單位體積內(nèi)氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能之和平動(dòng)動(dòng)能之和：wn5.單位體積內(nèi)氣體分子的單位體積內(nèi)氣體分子的動(dòng)能之和：動(dòng)能之和：kn2.分子的分子的平均動(dòng)能：平均動(dòng)能：kTik2 n為單位體積內(nèi)的分子數(shù)為單位體積內(nèi)的分子數(shù)例題例題8：如果氫

22、氣、氦氣的溫度相同，摩：如果氫氣、氦氣的溫度相同，摩爾數(shù)相同，那么著兩種氣體的爾數(shù)相同，那么著兩種氣體的1、平均動(dòng)能是否相等？、平均動(dòng)能是否相等？2、平均平動(dòng)動(dòng)能是否相等？、平均平動(dòng)動(dòng)能是否相等？3、內(nèi)能是否相等？、內(nèi)能是否相等？kT2ik 氫氣氫氣 i=5 氦氣氦氣 i=3不等不等kTw23相等相等kTiNE2.不等不等例題例題9：H2的溫度為的溫度為00C，試求：，試求：1、分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。、分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。2、分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。、分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。3、分子的平均動(dòng)能。、分子的平均動(dòng)能。kTw23kTkT25例題例題9：H2的溫度為的溫度為00C，試求：，試求：4、分子的平均能

23、量。、分子的平均能量。例例3：儲(chǔ)有氫氣的容器以某速度：儲(chǔ)有氫氣的容器以某速度v作定向運(yùn)動(dòng)。假設(shè)該作定向運(yùn)動(dòng)。假設(shè)該容器突然停止，全部定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分子熱容器突然停止，全部定向運(yùn)動(dòng)動(dòng)能都變?yōu)闅怏w分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，此時(shí)容器中氣體的溫度上升運(yùn)動(dòng)動(dòng)能，此時(shí)容器中氣體的溫度上升0.7K。求。求:（1）容器作定向運(yùn)動(dòng)的速度容器作定向運(yùn)動(dòng)的速度v（2）容器中氣體分子的平均動(dòng)能增加了多少？）容器中氣體分子的平均動(dòng)能增加了多少？Tkik27 . 01038. 12523解：解：（1）25252212TRvTRMMv 對(duì)于對(duì)于H2 i=5 （2）設(shè)氫氣的總質(zhì)量為設(shè)氫氣的總質(zhì)量為M6-5 麥克斯韋分子速率分布

24、定律麥克斯韋分子速率分布定律 平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布(distribution)是是有規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不有規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律?？紤]分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。一、氣體分子的速率分布一、氣體分子的速率分布 分布函數(shù)分布函數(shù)研究氣體分子的速率分布研究氣體分子的速率分布把速率分成若干相等區(qū)間把速率分成若干相等區(qū)間求氣體在平衡態(tài)下分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)求氣體在平衡態(tài)下分布在各區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)各區(qū)間的分子數(shù)占?xì)怏w分子總數(shù)的百分比各區(qū)間的分子數(shù)占?xì)怏w分子總數(shù)的百分比分布

25、表分布表 分布曲線分布曲線 分布函數(shù)分布函數(shù)速率區(qū)間（m/s)分子數(shù)的百分比（）100以下1.41002008.120030016.530040021.440050020.650060015.16007009.27008004.88009002.0900以上0.9vOvNN vOvNN vOvpvNdNdvNdvdN 即即：面積大小代表速率：面積大小代表速率v附近附近dv區(qū)間內(nèi)的分子區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率數(shù)占總分子數(shù)的比率v 0時(shí)，即取時(shí)，即取dv為速率區(qū)間為速率區(qū)間NdvdN)v(f 分子的速率分布函數(shù)分子的速率分布函數(shù)：速率速率v附近附近v區(qū)間內(nèi)的分區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率的

26、子數(shù)占總分子數(shù)的比率的極限極限vNNvfv0lim)(NdvdNf(v)f(vp)vvpv v+dvv1v2dNN面積面積= 出現(xiàn)在出現(xiàn)在vv+dv區(qū)間內(nèi)的概率區(qū)間內(nèi)的概率dvvfNNvv 21)( 分子出現(xiàn)在分子出現(xiàn)在v1v2區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)的概率的概率1)( dvvf曲線下的總面積曲線下的總面積恒等于恒等于1f(v)又稱概率密度：又稱概率密度： 某一分子在速率某一分子在速率v附近的單位速率區(qū)間附近的單位速率區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)的概率。內(nèi)出現(xiàn)的概率。dvvfNNvv 21)( 某一分子出現(xiàn)在某一分子出現(xiàn)在v1v2區(qū)間內(nèi)的概率：區(qū)間內(nèi)的概率：某一分子出現(xiàn)在某一分子出現(xiàn)在vv+dv區(qū)間內(nèi)的概率：區(qū)間內(nèi)的概率：

27、NdN例：求分布在例：求分布在 v1 v2 速率區(qū)間的分子平速率區(qū)間的分子平均速率。均速率。解：解： 2121vvvvdNdNv 2121vvvvdvvfdvvfv對(duì)于對(duì)于g(v)：2121)()()()(vvvvdvvfdvvfvgvg對(duì)對(duì) v1 v2 內(nèi)分子求平均：內(nèi)分子求平均：0)()()(dvvfvgvg對(duì)所有分子求平均：對(duì)所有分子求平均： 2121vvvvdvvNfdvvNfv1860年，年，Maxwell 從理論上得出：從理論上得出：2kT2mv23ve)kT2m(4NdvdN)v(f2 在平衡態(tài)下的理想氣體，無(wú)外力場(chǎng)作用在平衡態(tài)下的理想氣體，無(wú)外力場(chǎng)作用 時(shí)：時(shí)：三、麥克斯韋分子

28、速率分布定律三、麥克斯韋分子速率分布定律英國(guó)物理學(xué)家、英國(guó)物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家。數(shù)學(xué)家。1111月月1313日出日出生時(shí)，是法拉第發(fā)現(xiàn)生時(shí)，是法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)后電磁感應(yīng)后2 2個(gè)多月。個(gè)多月。1515歲在歲在“愛(ài)丁堡皇家愛(ài)丁堡皇家學(xué) 報(bào)學(xué) 報(bào) ” 發(fā) 表 論 文 ，發(fā) 表 論 文 ，18541854年從劍橋大學(xué)畢年從劍橋大學(xué)畢業(yè)，卡文迪什試驗(yàn)室業(yè)，卡文迪什試驗(yàn)室首任主任。首任主任。麥克斯韋像麥克斯韋像麥克斯韋（麥克斯韋（1831-1879）簡(jiǎn)介）簡(jiǎn)介測(cè)定分子速率分布的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)定分子速率分布的實(shí)驗(yàn)裝置 ABSP P G 分分子子源源真真空空室室狹狹縫縫圓圓筒筒的各種速率分子可沉積射到上面彎曲玻璃

29、板,G圓筒（直徑圓筒（直徑D）不轉(zhuǎn)，分子束的分子都射在）不轉(zhuǎn)，分子束的分子都射在P處處;圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)，分子束中速率不同的分子將射在不同位置圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)，分子束中速率不同的分子將射在不同位置.vDt vD vDl222Dl f(v)vVp1、 最概然速率最概然速率Vp： 0dvvdf令令molpMRT2mkT2v 得得四、四、 三種速率：三種速率：與與 f(v)極大值對(duì)應(yīng)的速率。極大值對(duì)應(yīng)的速率。2、平均速率、平均速率NNvNNvNvNvviiii2211 molMRTmkTdvvvfNdvvvNfNvdNv61. 18)(000對(duì)于對(duì)于v連續(xù)分布：連續(xù)分布：mol2MRT73. 1mkT3v3、 方均

30、根速率方均根速率NNvvii22對(duì)于對(duì)于v連續(xù)分布：連續(xù)分布： mkTdvvfvNdvvNfvNdNvv3)(0202022例：如圖：兩條曲線是氫和氧在同一溫度例：如圖：兩條曲線是氫和氧在同一溫度下分子速率分布曲線，判定哪一條是氧分下分子速率分布曲線，判定哪一條是氧分子的速率分布曲線？子的速率分布曲線？0f(v)vpvv2v都與都與 成正比，成正比，與與 成反比。成反比。TmolM0f(v)vvpv2v例如，在例如，在270C時(shí)，時(shí)，H2和和O2分子的方均根分子的方均根速率分別為速率分別為1.93103m/s和和486m/s。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)而言，即對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)而言，即T和和Mmol相同時(shí)相同時(shí)2

31、vvvp1、溫度與分子速率：、溫度與分子速率：五、麥克斯韋速率分布曲線的性質(zhì)五、麥克斯韋速率分布曲線的性質(zhì)2、質(zhì)量與分子速率：、質(zhì)量與分子速率：Mmol10f(v)vvpvpT相同相同Mmol2T2T10f(v)vvpvpMmol相同相同21TT 2mol1molMM 例：用總分子數(shù)例：用總分子數(shù)N，氣體分子速率，氣體分子速率v和和速率分布函數(shù)速率分布函數(shù)f(v)表示下列各量：表示下列各量：（2）速率大于）速率大于v0的那些分子的平均速率。的那些分子的平均速率。（3）多次觀察某一個(gè)分子的速率，發(fā)現(xiàn)）多次觀察某一個(gè)分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于其速率大于v0的幾率的幾率= 00)(vvdvvNfdN

32、（1）速率大于）速率大于v0的分子數(shù)：的分子數(shù)： 000000)()()()(vvvvvvdvvfdvvvfdvvNfdvvvNfdNvdN 00)(vvdvvfNdN1.dvvf)(2. dvvnf)(dvvNf)(3.4. vdvvf0)(5. 0)(dvvf6. 21)(vvdvvNf7. 1v0dv)v(Nf8. 21vv2dv)v(Nfmv219. 00vvdv)v( fdv)v(vf說(shuō)明以下各式的物理意義：說(shuō)明以下各式的物理意義：6-6 6-6 玻爾茲曼能量分布律玻爾茲曼能量分布律 平衡態(tài)下的理想氣體的麥克斯韋速率分布律平衡態(tài)下的理想氣體的麥克斯韋速率分布律:在在 vv+dvdvv

33、ekT2m4NdN2kT2mv232 其指數(shù)僅包含分子運(yùn)動(dòng)動(dòng)能其指數(shù)僅包含分子運(yùn)動(dòng)動(dòng)能相應(yīng)于分子不受外力場(chǎng)的影響相應(yīng)于分子不受外力場(chǎng)的影響若氣體分子處于恒定的若氣體分子處于恒定的外力場(chǎng)（如重力場(chǎng)）中外力場(chǎng)（如重力場(chǎng)）中氣體分子在空間位氣體分子在空間位置不再呈均勻分布置不再呈均勻分布?氣體分子分布規(guī)律如何氣體分子分布規(guī)律如何波爾茲曼從兩個(gè)方面將麥克斯韋速率分布推廣到有外波爾茲曼從兩個(gè)方面將麥克斯韋速率分布推廣到有外力場(chǎng)作用的情況：（力場(chǎng)作用的情況：（1）分子在外力場(chǎng)中應(yīng)以總能量）分子在外力場(chǎng)中應(yīng)以總能量E=Ek+Ep取代取代 （2）粒子的分布不僅按速率）粒子的分布不僅按速率區(qū)間區(qū)間vv+dv 分

34、布，還按位置區(qū)間分布，還按位置區(qū)間xx+dx、yy+dy、zz+dz分布分布22mv 沒(méi)有外力場(chǎng)作用時(shí)，分子在空間位置的分布均勻，沒(méi)有外力場(chǎng)作用時(shí)，分子在空間位置的分布均勻，即在容器中分子數(shù)密度處處相等；即在容器中分子數(shù)密度處處相等； 有外力場(chǎng)作用時(shí)，分子在空間位置的分布不均勻，有外力場(chǎng)作用時(shí)，分子在空間位置的分布不均勻，即在不同位置處分子數(shù)密度不同；即在不同位置處分子數(shù)密度不同；推廣：推廣：（1）氣體分子處于外力場(chǎng)中，分子能量）氣體分子處于外力場(chǎng)中，分子能量 E = Ep+ Ek（2）粒子分布不僅按速率區(qū)）粒子分布不僅按速率區(qū)vv+dv間分布，還應(yīng)間分布，還應(yīng) 按位置區(qū)間按位置區(qū)間xx+dx

35、、 yy+dy、 zz+dz分布分布dxdydzenNdkTEp 0中的分子數(shù)中的分子數(shù)積元積元?dú)怏w分子處在空間小體氣體分子處在空間小體dxdydzNd 處處的的分分子子數(shù)數(shù)密密度度為為00 pEnkTEpendxdydzNdn0分子數(shù)密度的分子數(shù)密度的玻爾茲曼分布玻爾茲曼分布假定體積元假定體積元dxdydz中的分子數(shù)仍含有各種速率的分子，中的分子數(shù)仍含有各種速率的分子，且遵守麥克斯韋分布律且遵守麥克斯韋分布律在速率區(qū)間在速率區(qū)間vv+dv中的分子數(shù)為中的分子數(shù)為dNdvdxdydzve)kTm(endNkTEkTEkp223042 dv)v(fNddN 則：則：dvdxdydzve)kTm(

36、nkTE223042 （1）等寬度區(qū)間，）等寬度區(qū)間，能量越低能量越低的粒子出現(xiàn)的的粒子出現(xiàn)的概率越大概率越大2121,dNdNEE則如果dvdxdydzvekTmndNkTE22304)2(說(shuō)明：說(shuō)明：（2）隨著）隨著能量升高能量升高，粒子出現(xiàn)的，粒子出現(xiàn)的概率按指數(shù)率減小概率按指數(shù)率減小。粒子優(yōu)先占據(jù)能量小的狀態(tài)粒子優(yōu)先占據(jù)能量小的狀態(tài)重力場(chǎng)中粒子按高度的分布重力場(chǎng)中粒子按高度的分布kTmghenn 0mghP 重力場(chǎng)中的氣壓公式（重力場(chǎng)中的氣壓公式（ ）kTmghepp 0ppnmgkTh0 每升高每升高1010米，大氣壓強(qiáng)降低米，大氣壓強(qiáng)降低133133Pa。近似符合實(shí)際，可粗略估計(jì)高

37、度變化。近似符合實(shí)際，可粗略估計(jì)高度變化。例例 氫原子基態(tài)能級(jí)氫原子基態(tài)能級(jí)E1=-13.6eV，第一激發(fā)態(tài)能級(jí)，第一激發(fā)態(tài)能級(jí)E2=-3.4eV，求出在室溫，求出在室溫T=270C時(shí)原子處于第一激時(shí)原子處于第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)的數(shù)目比。發(fā)態(tài)與基態(tài)的數(shù)目比。解：解：102.3943001038.1106.12.10)(121058.1231612 eeeNNkTEE在室溫下，氫原子幾乎都處于基態(tài)。在室溫下，氫原子幾乎都處于基態(tài)。6-7 分子碰撞和平均自由程分子碰撞和平均自由程一、碰撞：一、碰撞：1、氣體運(yùn)動(dòng)軌跡為一、氣體運(yùn)動(dòng)軌跡為一折線折線：molMRT61. 1v 一般為每秒幾百米。一般為每秒幾百米。如：如：N2分子在分子在270C時(shí)的平均速率為時(shí)的平均速率為476m.s-1.矛盾矛盾氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率高，氣體分子熱運(yùn)動(dòng)平均速率高，但氣體擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行得相當(dāng)慢。但氣體擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行得相當(dāng)慢。AB 擴(kuò)散速率擴(kuò)散速率(位移量位移量/時(shí)間時(shí)間)平均速率平均速率(路程路程/時(shí)間時(shí)間) 克勞修斯的解釋?zhuān)嚎藙谛匏沟慕忉專(zhuān)悍肿臃肿幼杂沙套杂沙?氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路程。氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由通過(guò)的路程。分子分子碰撞頻率碰撞頻率:在單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與其他分子碰撞的次數(shù)。