大學物理熱學基礎

1、第三篇第三篇熱熱 學學 基基 礎礎 一一 了解了解氣體分子熱運動的圖像氣體分子熱運動的圖像 . 二二 理解理解理想氣體的壓強公式和溫度公式，理想氣體的壓強公式和溫度公式， 通通過推導氣體壓強公式，了解從提出模型、進行統(tǒng)計過推導氣體壓強公式，了解從提出模型、進行統(tǒng)計平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，到闡明宏觀量平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系，到闡明宏觀量的微觀本質的思想和方法的微觀本質的思想和方法 . 能從宏觀和微觀兩方面能從宏觀和微觀兩方面理解壓強和溫度等概念理解壓強和溫度等概念 . 了解系統(tǒng)的宏觀性質是微了解系統(tǒng)的宏觀性質是微觀運動的統(tǒng)計表現(xiàn)觀運動的統(tǒng)計表現(xiàn) . 三三 了解了解自由度概念，自由

2、度概念，理解理解能量均分定理，會能量均分定理，會計算理想氣體（剛性分子模型）計算理想氣體（剛性分子模型） 的內能的內能 . 五五 了解了解氣體分子平均碰撞次數(shù)和平均自由氣體分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程程 . 四四 了解了解麥克斯韋速率分布律、麥克斯韋速率分布律、 速率分布速率分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義函數(shù)和速率分布曲線的物理意義 . 了解了解氣體分子氣體分子熱運動的三種統(tǒng)計速度熱運動的三種統(tǒng)計速度 . 物理學的熱力學與統(tǒng)計物理，涉及到物理學的熱力學與統(tǒng)計物理，涉及到宏觀宏觀與與微微觀觀兩個層次兩個層次 . 宏觀理論熱力學的兩大基本定律宏觀理論熱力學的兩大基本定律: 第一定律第一定律, 即

3、即能量守恒定律能量守恒定律; 第二定律第二定律, 即熵增加定律即熵增加定律 . 科學家進一步追根問底科學家進一步追根問底, 企圖從分子和原子的微企圖從分子和原子的微觀層次上來說明物理規(guī)律觀層次上來說明物理規(guī)律, 氣體分子動理學理論應運氣體分子動理學理論應運而生而生 . 玻爾茲曼玻爾茲曼與與吉布斯吉布斯發(fā)展了經(jīng)典統(tǒng)計物理發(fā)展了經(jīng)典統(tǒng)計物理 . 熱力學與統(tǒng)計物理的發(fā)展熱力學與統(tǒng)計物理的發(fā)展, 加強了物理學與化學加強了物理學與化學的聯(lián)系的聯(lián)系, 建立了物理化學這一門交叉科學建立了物理化學這一門交叉科學 .引引 言言 研究方法研究方法1. 熱力學熱力學 宏宏觀觀描述描述 實驗經(jīng)驗總結，實驗經(jīng)驗總結，

4、給出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律，給出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律，從能量觀點出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中熱功轉從能量觀點出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中熱功轉換的關系和條件換的關系和條件 . 1）具有可靠性；具有可靠性； 2）知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然； 3）應用宏觀參量應用宏觀參量 .特點特點研究對象研究對象 熱運動熱運動 : 構成宏觀物體的大量微觀粒子的永不構成宏觀物體的大量微觀粒子的永不休止的無規(guī)運動休止的無規(guī)運動 .熱現(xiàn)象熱現(xiàn)象 : 與溫度有關的物理性質的變化。與溫度有關的物理性質的變化。2. 氣體動理學理論氣體動理學理論 微微觀描述觀描述 研究大量數(shù)目的做熱運動的粒子系統(tǒng)，應用研究大量

5、數(shù)目的做熱運動的粒子系統(tǒng)，應用模型假設和統(tǒng)計方法模型假設和統(tǒng)計方法 .兩種方法的關系兩種方法的關系氣體動理學理論氣體動理學理論熱熱力學力學相輔相成相輔相成 1）揭示宏觀現(xiàn)象的本質；揭示宏觀現(xiàn)象的本質； 2）有局限性，與實際有偏差，不可任意推廣有局限性，與實際有偏差，不可任意推廣 .特點特點6-1 氣體動理學的基本概念氣體動理學的基本概念一一 熱力學系統(tǒng)熱力學系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng)簡稱系統(tǒng))熱力學系統(tǒng)熱力學系統(tǒng): 由大量微觀粒子組成的宏觀物質由大量微觀粒子組成的宏觀物質系統(tǒng)系統(tǒng)外界或周圍外界或周圍: 與系統(tǒng)有相互作用與系統(tǒng)有相互作用(交換能量或交交換能量或交換質量換質量)的其他物體的其他物體孤立系統(tǒng)孤立

6、系統(tǒng)(絕緣系統(tǒng)絕緣系統(tǒng)): 系統(tǒng)與外界不發(fā)生任何系統(tǒng)與外界不發(fā)生任何相互作用相互作用封閉系統(tǒng)封閉系統(tǒng): 系統(tǒng)與外界只交換能量系統(tǒng)與外界只交換能量, 不交換質量不交換質量開放系統(tǒng)開放系統(tǒng): 系統(tǒng)與外界既可以交換能量系統(tǒng)與外界既可以交換能量, 又可以又可以交換質量交換質量 宏觀物體都是由宏觀物體都是由大量大量不停息地運動著的、彼此不停息地運動著的、彼此有相互作用的分子或原子組成有相互作用的分子或原子組成 . 利用掃描隧道顯利用掃描隧道顯微鏡技術把一個個原微鏡技術把一個個原子排列成子排列成 IBM 字母字母的照片的照片. 現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的大現(xiàn)代的儀器已可以觀察和測量分子或原子的

7、大小以及它們在物體中的排列情況小以及它們在物體中的排列情況, 例如例如 X 射線衍射射線衍射儀儀,電子顯微鏡電子顯微鏡, 掃描隧道顯微鏡等掃描隧道顯微鏡等. 對于由對于由大量大量分子組成的熱力學分子組成的熱力學系統(tǒng)系統(tǒng)從從微微觀上加觀上加以研究時以研究時, 必須用必須用統(tǒng)計統(tǒng)計的方法的方法.二二 物質的微觀模型物質的微觀模型123Amol10)36(0221367.6N1 分子的數(shù)密度和線度分子的數(shù)密度和線度 阿伏伽德羅常數(shù)：阿伏伽德羅常數(shù)：1 mol 物質所含的分子（或原物質所含的分子（或原子）的數(shù)目均相同子）的數(shù)目均相同 .例例 常溫常壓下常溫常壓下319cm/1047. 2氮n322cm

8、/1030. 3水n例例 標準狀態(tài)下氧分子標準狀態(tài)下氧分子直徑直徑 m10410d分子間距分子間距分子線度分子線度10分子數(shù)密度（分子數(shù)密度（ ）：單位體積內的分子數(shù)目）：單位體積內的分子數(shù)目.n2分分 子子 力力3分子熱運動的無序性分子熱運動的無序性 熱運動：大量實驗事實表明分子都在作永不停熱運動：大量實驗事實表明分子都在作永不停止的無規(guī)運動止的無規(guī)運動 .例例 : 常溫和常壓下的氧分子常溫和常壓下的氧分子m/s450v0,m109Fr 當當 時，分子力主時，分子力主要表現(xiàn)為斥力；當要表現(xiàn)為斥力；當 時，時，分子力主要表現(xiàn)為引力分子力主要表現(xiàn)為引力.0rr0rr0rorFm10100r分子力

9、分子力s /1010次次z碰撞碰撞頻度頻度:三三 宏觀量與微觀量宏觀量與微觀量宏觀量宏觀量: 可觀測量可觀測量, 大量分子無規(guī)運動的集體大量分子無規(guī)運動的集體效應和平均效果效應和平均效果. 例例: 氣體的溫度氣體的溫度, 壓強壓強, 內能和熱容量等內能和熱容量等.宏觀狀態(tài)宏觀狀態(tài): 用可觀測的宏觀量表征的系統(tǒng)狀態(tài)用可觀測的宏觀量表征的系統(tǒng)狀態(tài)微觀狀態(tài)微觀狀態(tài): 在一定的宏觀狀態(tài)下在一定的宏觀狀態(tài)下, 系統(tǒng)內分子不系統(tǒng)內分子不停地進行無規(guī)運動停地進行無規(guī)運動, 對應于系統(tǒng)處于不同的力對應于系統(tǒng)處于不同的力學狀態(tài)學狀態(tài).某一宏觀狀態(tài)某一宏觀狀態(tài), 對應著大量的不同的微觀狀態(tài)對應著大量的不同的微觀狀

10、態(tài)微觀量微觀量: 表征系統(tǒng)微觀狀態(tài)的物理量表征系統(tǒng)微觀狀態(tài)的物理量例例: 某一時刻分子的速度某一時刻分子的速度, 動能等動能等 對于由大對于由大量分子組成的量分子組成的熱力學系統(tǒng)從熱力學系統(tǒng)從微觀上加以研微觀上加以研究時，必須用究時，必須用統(tǒng)計的方法統(tǒng)計的方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 小球在伽小球在伽爾頓板

11、中的分爾頓板中的分布規(guī)律布規(guī)律 .四四 統(tǒng)計規(guī)律性統(tǒng)計規(guī)律性 統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律 當小球數(shù)當小球數(shù) N 足夠大時小球的分布具有足夠大時小球的分布具有統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律.設設 為第為第 格中的粒子數(shù)格中的粒子數(shù) .iNiNNiNi lim 概率概率 粒子在第粒子在第 格中格中出現(xiàn)的可能性大小出現(xiàn)的可能性大小 .i1iiiiNN歸一化條件歸一化條件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iiNN粒子總數(shù)粒子總數(shù)當測量次數(shù)無限增加時當測量次數(shù)無限增

12、加時, 某一物理量某一物理量 的平均的平均值值, 稱為統(tǒng)計平均值稱為統(tǒng)計平均值, 簡稱平均值簡稱平均值, 定義為定義為: v.21 iNNNN為測量的總次數(shù)為測量的總次數(shù),相當于系統(tǒng)在某一宏觀狀態(tài)相當于系統(tǒng)在某一宏觀狀態(tài)時對應的微觀狀態(tài)的總和時對應的微觀狀態(tài)的總和NvNvNvNvii.lim2211 NiiivNN lim N一般地一般地微觀狀態(tài)微觀狀態(tài) i 出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率: 統(tǒng)計平均值統(tǒng)計平均值:若物理量連續(xù)取一切可能值若物理量連續(xù)取一切可能值, NNWiilim NiiiWvv 加權平均加權平均dvvvfvdWv)(0 dvvfNdNdW)( NdNvdvvv dN:表示物理量表示物

13、理量 取值在取值在 的微觀狀態(tài)數(shù)的微觀狀態(tài)數(shù)N占總微觀狀態(tài)數(shù)占總微觀狀態(tài)數(shù) 的百分率的百分率.分布函數(shù)分布函數(shù) 的物理意義的物理意義: )(vf物理量物理量 取值在取值在 附近單位附近單位量值區(qū)間內的微觀狀態(tài)數(shù)占總數(shù)的百分率量值區(qū)間內的微觀狀態(tài)數(shù)占總數(shù)的百分率vv對于微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率對于微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率:歸一化條件歸一化條件1 NNNNWiiiiii或者或者:1)(0 dvvfNdNdW一一 狀態(tài)參量及其單位狀態(tài)參量及其單位（宏觀量宏觀量）TVp, 1 氣體壓強氣體壓強 ：作用于容器壁上：作用于容器壁上單位面積的正壓力（單位面積的正壓力（力學力學參量）參量）.p 單位：單位：2mN1Pa1

14、 2 體積體積 : 氣體所能達到的最大空間（氣體所能達到的最大空間（幾何幾何參參量）量）. 3333dm10L10m1V單位：單位：Pa10013. 1atm15標準大氣壓：標準大氣壓： 緯度海平面處緯度海平面處, 時的大氣壓時的大氣壓.45C06-2 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程二二 平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)平衡狀態(tài): 在不受外界在不受外界影響影響的條件下的條件下, 宏觀性質宏觀性質不隨時間而改變的狀態(tài)不隨時間而改變的狀態(tài)非平衡狀態(tài)非平衡狀態(tài):說明說明:1) 不受外界影響是指外界對系統(tǒng)既無能量交換不受外界影響是指外界對系統(tǒng)既無能量交換(不作功和傳熱不作功和傳熱), 又無質量又無質量(粒子

15、數(shù)粒子數(shù))交換交換 3 溫度溫度 : 氣體冷熱程度的量度（氣體冷熱程度的量度（熱學熱學參量）參量）. TtT15.273單位：溫標單位：溫標 （開爾文）（開爾文）.K熱力學溫標熱力學溫標(絕對溫標絕對溫標)攝氏溫標攝氏溫標 華氏溫標華氏溫標FCttF)3259(2) 平衡狀態(tài)的特點平衡狀態(tài)的特點1）單一性（宏觀性質處處相同）單一性（宏觀性質處處相同）;2）狀態(tài)的穩(wěn)定性）狀態(tài)的穩(wěn)定性 與時間無關；與時間無關；3）自發(fā)過程的終點；）自發(fā)過程的終點；4）熱動平衡（有別于靜力平衡）熱動平衡（有別于靜力平衡）;5）平衡狀態(tài)用）平衡狀態(tài)用P-V圖中的一個點表示圖中的一個點表示.三三 準靜態(tài)過程準靜態(tài)過程

16、準靜態(tài)過程：從一個平衡態(tài)到另一平衡態(tài)所經(jīng)準靜態(tài)過程：從一個平衡態(tài)到另一平衡態(tài)所經(jīng)過的每一中間狀態(tài)均可近似當作平衡態(tài)的過程過的每一中間狀態(tài)均可近似當作平衡態(tài)的過程 .氣體氣體活塞活塞砂子砂子),(111TVp),(222TVp1V2V1p2ppVo12（理想化的過程）（理想化的過程）四四 理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程理想氣體宏觀定義理想氣體宏觀定義：遵守三個實驗定律的氣體：遵守三個實驗定律的氣體 .玻意耳玻意耳-馬略特定律、蓋馬略特定律、蓋.呂薩克定律和查理呂薩克定律和查理定律定律.玻意耳玻意耳-馬略特定律馬略特定律在溫度在溫度T不變時不變時, 壓強壓強P與體積與體積V的乘積為恒量的乘積為恒

17、量CPV 蓋蓋.呂薩克定律呂薩克定律一定質量的氣體的壓強保持不變時一定質量的氣體的壓強保持不變時,體積隨溫度體積隨溫度線性變化線性變化)1 (0taVVv V0VCtC0va式中式中 和和 分別表示溫度為分別表示溫度為 和和 時的體時的體積積, 為氣體體脹系數(shù)為氣體體脹系數(shù) 狀態(tài)方程：系統(tǒng)狀態(tài)方程：系統(tǒng)(理想氣體理想氣體)平衡態(tài)宏觀參量間的平衡態(tài)宏觀參量間的函數(shù)關系函數(shù)關系 .222111TVpTVp對一定質量對一定質量的同種氣體的同種氣體1mol理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程:查理定律查理定律一定質量氣體體積保持不變時一定質量氣體體積保持不變時,壓強隨溫度線性變化壓強隨溫度線性變化)1 (

18、0taPPp 000TVpTpV 摩爾氣體常量摩爾氣體常量R在標準狀態(tài)下在標準狀態(tài)下: :RTMpV kTmlVpaatmp16.273104 .224 .221001. 11033050 1100031.8 KmolJTVp質量質量M，摩爾質量，摩爾質量的理想氣體的狀態(tài)方程：的理想氣體的狀態(tài)方程：000TVpMTpV 理想氣體方程的另一種表示理想氣體方程的另一種表示設系統(tǒng)的總質量為設系統(tǒng)的總質量為M，分子總數(shù)為，分子總數(shù)為N，分子，分子質量為質量為m則則NmM 又因為又因為 一摩爾理想氣體的分子數(shù)為一摩爾理想氣體的分子數(shù)為 molNA/10022. 623個個 故摩爾質量故摩爾質量mNA R

19、TmNNmRTMPVA nkTTNRVNPA nkTP 理想氣體方程的理想氣體方程的簡要形式簡要形式式中：式中：Vmn 為分子數(shù)密度為分子數(shù)密度nkTTNRVNPA molKmolJNRkA/10022. 6/31. 823 nkTP 理想氣體方程的理想氣體方程的簡要形式簡要形式玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)KJk/1038. 123KJ /1038. 123五五 理想氣體的等溫線理想氣體的等溫線理想氣體的溫度恒定理想氣體的溫度恒定, 等溫線為一條雙曲線等溫線為一條雙曲線PVO321TTT T3T2T1理想氣體的等溫線理想氣體的等溫線例例6-1 圖示為一種氣體溫度計圖示為一種氣體溫度計.下端下端A為

20、測溫泡為測溫泡, 上端上端B是壓強計是壓強計, 兩者通過導熱性能很差的毛細兩者通過導熱性能很差的毛細管管C相連相連, 毛細管的容積比測溫泡毛細管的容積比測溫泡A和壓強計和壓強計B的容積都小很多的容積都小很多,可忽略不計可忽略不計. 測溫時測溫時, 先把溫度先把溫度BCA計在室溫計在室溫T0下充氣到壓強下充氣到壓強p0, 加以密加以密封封, 然后將測溫泡然后將測溫泡A浸入待測物質浸入待測物質. 當泡當泡A內氣體與待測物質達到溫度內氣體與待測物質達到溫度平衡后平衡后, 壓強計讀數(shù)為壓強計讀數(shù)為p, 求待測物質求待測物質的溫度的溫度. 1）分子可視為質點；分子可視為質點； 線度線度間距間距 ; ,m

21、1010drdr,m1092）除碰撞瞬間除碰撞瞬間, 分子間無相互作用力；分子間無相互作用力；一一 理想氣體分子模型理想氣體分子模型4）分子的運動遵從經(jīng)典力學的規(guī)律分子的運動遵從經(jīng)典力學的規(guī)律 .3）彈性質點（碰撞均為完全彈性碰撞）；彈性質點（碰撞均為完全彈性碰撞）；6-3 理想氣體的壓強和溫度公式理想氣體的壓強和溫度公式氣體分子可以看作是大量的、自由的、無規(guī)則運動氣體分子可以看作是大量的、自由的、無規(guī)則運動著的彈性小球的集合著的彈性小球的集合xvmxvm-2Avoyzxyzx1Avyvxvzvo 設設 邊長分別為邊長分別為 x、y 及及 z 的的長方體中有長方體中有 N 個全個全同的質量為同

22、的質量為 m 的氣體分子，計算的氣體分子，計算 壁面所受壓強壁面所受壓強 .1A二二 理想氣體壓強公式理想氣體壓強公式2）分子各方向運動概率均等分子各方向運動概率均等kjiiziyixivvvv分子運動速度分子運動速度熱動平衡的統(tǒng)計規(guī)律熱動平衡的統(tǒng)計規(guī)律 （ 平衡態(tài)平衡態(tài) ）VNVNndd1）分子按位置的分布是均勻的分子按位置的分布是均勻的 大量分子對器壁碰撞的總效果大量分子對器壁碰撞的總效果 ： 恒定的、持續(xù)恒定的、持續(xù)的力的作用的力的作用 .單個分子對器壁的碰撞單個分子對器壁的碰撞 : 偶然性偶然性 、不連續(xù)性、不連續(xù)性.222231vvvvzyx各方向運動各方向運動概概率均等率均等iix

23、xN221vv 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值x0zyxvvv各方向運動概率均等各方向運動概率均等2）分子各方向運動概率均等分子各方向運動概率均等kjiiziyixivvvv分子運動速度分子運動速度分子施于器壁的沖量分子施于器壁的沖量ixmv2單個分子單位時間施于器壁的沖量單個分子單位時間施于器壁的沖量xmix2vxvmxvm-2Avoyzxyzx1Aixixmpv2 x方向動量變化方向動量變化兩次碰撞間隔時間兩次碰撞間隔時間ixx v2單位時間碰撞次數(shù)單位時間碰撞次數(shù)2xvix 單個單個分子遵循力學規(guī)律分子遵循力學規(guī)律 單位時間單位時間 N 個粒子個粒子對器壁總沖量對器壁總沖量 2

24、222xixiixiixxNmNxNmxmxmvvvvi 大量大量分子總效應分子總效應xvmxvm-2Avoyzxyzx1A 單個分子單位時間單個分子單位時間施于器壁的沖量施于器壁的沖量xmix2v器壁器壁 所受平均沖力所受平均沖力 xNmFx2v1A氣體壓強氣體壓強2xxyzNmyzFpv統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律xyzNn 2231vvx分子平均平動動能分子平均平動動能2k21vmk32np xvmxvm-2Avoyzxyzx1A器壁器壁 所受平均沖力所受平均沖力 xNmFx2v1A231nmp k32np 統(tǒng)計關系式統(tǒng)計關系式壓強的物理壓強的物理意義意義宏觀可測量量宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值微

25、觀量的統(tǒng)計平均值 壓強是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結果壓強是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結果 .分子平均平動動能分子平均平動動能2k21vmnkTp 玻爾茲曼常數(shù)玻爾茲曼常數(shù)123AKJ1038. 1NRk宏觀可測量宏觀可測量RTMpV k32np 理想氣體壓強公式理想氣體壓強公式理想氣體狀態(tài)方程理想氣體狀態(tài)方程微觀量的統(tǒng)計平均值微觀量的統(tǒng)計平均值分子平均平動動能分子平均平動動能 kTm23212kv三三 理想氣體溫度公式理想氣體溫度公式溫度溫度 T 的物理意義的物理意義 3）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均）在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等。相等。 熱運動與宏觀

26、運動的區(qū)別：溫度所反熱運動與宏觀運動的區(qū)別：溫度所反映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整映的是分子的無規(guī)則運動，它和物體的整體運動無關，物體的整體運動是其中所有體運動無關，物體的整體運動是其中所有分子的一種有規(guī)則運動的表現(xiàn)分子的一種有規(guī)則運動的表現(xiàn). 1） 溫度是分子平均平動動能的量度溫度是分子平均平動動能的量度 （反映熱運動的劇烈程度）（反映熱運動的劇烈程度）.Tk注意注意2）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，談論個別分子的溫）溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，談論個別分子的溫度無意義度無意義.kTm23212kv方均根速率方均根速率 ：mkTv3_2ANRk RTmkTv33_2 RTv3=_2rms方均

27、根速率方均根速率, root mean square speed kTm23212kvrms（A）溫度相同、壓強相同。）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.nkTp 解解TmkkTVN)He()N(2mm)He()N(2pp 一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們討討 論論 例例6-2

28、 理想氣體體積為理想氣體體積為 V ，壓強為，壓強為 p ，溫度為，溫度為 T ,一個分子一個分子 的質量為的質量為 m ，k 為玻爾茲曼常量，為玻爾茲曼常量，R 為為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為：（A） （B）（C） （D）mpV)(RTpV)(kTpV)(TmpVkTpVnVNnkTp 解解例例6-3 P1atm，T300 K氧氣，求氧氣，求(1) 1m3中有中有多少個分子；多少個分子；(2) 氧氣的質量密度；氧氣的質量密度；(3)每個氧氣每個氧氣分子的質量；分子的質量；(4) 1m3中分子的總平均平動動能；中分子的總平均平動動能；(5)分子間

29、距分子間距 。nkTPRTMPV 解：系統(tǒng)是平衡態(tài)，滿足解：系統(tǒng)是平衡態(tài)，滿足引言：前面我們研究氣體動能時把分子看作彈引言：前面我們研究氣體動能時把分子看作彈性小球的集合，人們發(fā)現(xiàn)用這一模型去研究單性小球的集合，人們發(fā)現(xiàn)用這一模型去研究單原子氣體問題時，理論與實際吻合得很好，但原子氣體問題時，理論與實際吻合得很好，但是用這一模型去研究多原子分子時，理論值與是用這一模型去研究多原子分子時，理論值與實驗值相差甚遠。實驗值相差甚遠。1857年克勞修斯提出：要修年克勞修斯提出：要修改模型。即不能將所有分子都看成質點，對結改模型。即不能將所有分子都看成質點，對結構復雜的分子，我們不但要考慮其平動，而且構

30、復雜的分子，我們不但要考慮其平動，而且還要考慮分子的轉動、振動等。還要考慮分子的轉動、振動等。6-4 能量均分定理能量均分定理 理想氣體的內能理想氣體的內能 下面我們來考察包括平動、轉動、乃至包括振下面我們來考察包括平動、轉動、乃至包括振動在內的理想氣體能量。動在內的理想氣體能量。 一一 自由度自由度1 何謂自由度何謂自由度-決定物體空間位置的獨立坐決定物體空間位置的獨立坐 標數(shù)目。標數(shù)目。舉例：舉例：質點在三維空間運動。質點在三維空間運動。剛體（既有平動又有轉動）剛體（既有平動又有轉動）決定質心決定質心-X、Y、Z1coscoscos222決定轉軸決定轉軸,但：但：確定角位置確定角位置確定一

31、個剛體位置要三個平動自由度、確定一個剛體位置要三個平動自由度、三個轉動自由度共計六個自由度三個轉動自由度共計六個自由度)6( i)(i3iXYZABC三個獨立坐標。三個獨立坐標。注意：獨立坐標是指物體能自由運動的情形，當物體注意：獨立坐標是指物體能自由運動的情形，當物體運動受到一定的限制或約束時，自由度減少。運動受到一定的限制或約束時，自由度減少。例：質點限制在某一平面內運動（如圖）例：質點限制在某一平面內運動（如圖）XYZ2i（多了一個方程）（多了一個方程）cy若質點沿已知曲線若質點沿已知曲線C運動運動XY1i（用一個自然坐標）（用一個自然坐標）有固定軸的門有固定軸的門-因轉軸因轉軸固定，質

32、心相對門的位固定，質心相對門的位置固定，所以置固定，所以1i2 氣體分子的自由度氣體分子的自由度理想氣體的剛性分子理想氣體的剛性分子A：單原子分子：單原子分子-3個自由度個自由度B：雙原子分子：雙原子分子決定質心決定質心-3個自由度個自由度確定轉軸方位確定轉軸方位-2個自由度個自由度C：三原子以上的非直線型分子：三原子以上的非直線型分子-XYZ6個自由度個自由度-視為剛體視為剛體實際氣體實際氣體-不能看成剛性分子，因原子之間不能看成剛性分子，因原子之間 還有振動還有振動5iXYZCc例如：氫氣（例如：氫氣（H2）在高溫下兩氫原子之間就有）在高溫下兩氫原子之間就有 振動，氯氣（振動，氯氣（Cl2

33、）在常溫下便有振動。）在常溫下便有振動。 這時可以看作由兩質點組成的彈性諧振子這時可以看作由兩質點組成的彈性諧振子 對雙原子分子對雙原子分子-6個自由度（加了個自由度（加了確定兩原子之間相對位置的自由度）確定兩原子之間相對位置的自由度）對多原子系統(tǒng)（對多原子系統(tǒng)（N 3）3個平動自由度（個平動自由度（t）3個轉動自由度（個轉動自由度（r）（3N-6）個振動自由度（）個振動自由度（s）i=t+r+s3N個自由度個自由度二二 氣體能量按自由度均分原理能量均分定理氣體能量按自由度均分原理能量均分定理先來分析一下單原子分子的平均平動動能先來分析一下單原子分子的平均平動動能kTvm2321_2_2_2_

34、2_231vvvvzyxm21兩邊同乘兩邊同乘)21(312121212_2_2_2vmvmvmvmzyx kTkT21)23(31上式表示沿各坐標運動的平均上式表示沿各坐標運動的平均平動動能都相等，都等于平動動能都相等，都等于: :kT21kTvmvmvmzyx21212121_2_2_2這說明，分子的平均平動動能這說明，分子的平均平動動能kT23是均勻地分是均勻地分配在對應每一個自由度的運動上的。即對應每配在對應每一個自由度的運動上的。即對應每一個自由度，就有對應的一份能量一個自由度，就有對應的一份能量kT21麥克斯韋將以上情況推廣到分子的轉動和振動麥克斯韋將以上情況推廣到分子的轉動和振動

35、, ,即對應于轉動和振動的每個自由度的運動也都即對應于轉動和振動的每個自由度的運動也都有一份能量有一份能量-kT21這就是這就是能量均分定理能量均分定理。能量均分定理能量均分定理-在熱平衡狀態(tài)下，對應氣體、在熱平衡狀態(tài)下，對應氣體、液體、固體分子中的任何一種運動形式的自由液體、固體分子中的任何一種運動形式的自由度都具有相同的平均動能度都具有相同的平均動能-kT/2。即在平衡態(tài)，一個自由度，代表一種獨立的即在平衡態(tài)，一個自由度，代表一種獨立的運動和一份能量運動和一份能量kT21如某種分子有如某種分子有 個平動自由度，個平動自由度， 個轉動自由個轉動自由度度, , 個振動自由度，則分子具有：個振動

36、自由度，則分子具有：str平均平動動能平均平動動能kTt2平均轉動動能平均轉動動能kTr2平均振動動能平均振動動能kTs2 為什么均分到各自由度所對應的運動能量都是為什么均分到各自由度所對應的運動能量都是KT/2呢？主要是分子不斷碰撞以達到平衡態(tài)的呢？主要是分子不斷碰撞以達到平衡態(tài)的結果。結果。平均平動動能平均平動動能kTt2平均轉動動能平均轉動動能kTr2平均振動動能平均振動動能kTs2kTsrtkTiEk22 分子的分子的平均總動能平均總動能三三 理想氣體的內能理想氣體的內能1、內能：氣體分子各種形式能量的總和。、內能：氣體分子各種形式能量的總和。),(VTEE 內能是狀態(tài)量。內能是狀態(tài)量

37、。2、理想氣體的內能表達式、理想氣體的內能表達式kTiE2 包括分子平動動能轉動動能振動（動能、勢能）包括分子平動動能轉動動能振動（動能、勢能）,動能與溫度有關，勢能與分子之間的距離有關，即動能與溫度有關，勢能與分子之間的距離有關，即與體積有關，即內能與溫度、體積有關。與體積有關，即內能與溫度、體積有關。剛性分子剛性分子, 不考慮分子間相互作用不考慮分子間相互作用RTikTNiEAmol22 一摩爾理想氣體的內能一摩爾理想氣體的內能M千克理想氣體的內能：千克理想氣體的內能：RTiMEMEmol2 結論：內能是溫度的單值函數(shù)結論：內能是溫度的單值函數(shù)-理想氣體的理想氣體的 另一定義。另一定義。摩

38、爾不同氣體分子的摩爾不同氣體分子的 內能：內能：單原子分子氣體，單原子分子氣體，RTEti23, 3 雙原子剛性分子氣體，雙原子剛性分子氣體，RTErti25, 5 剛性多原子分子氣體，剛性多原子分子氣體，RTErti26, 6 例例6-4 貯存有氮氣的容器以速度貯存有氮氣的容器以速度100米米/秒運動。若秒運動。若該容器突然停止，問容器中溫度將升多少？該容器突然停止，問容器中溫度將升多少？已知：已知：smv/100molkg /102835i求：求：?T解：依能量守恒，氮氣的宏觀動能將轉化為解：依能量守恒，氮氣的宏觀動能將轉化為其內能。其內能。 平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律平衡態(tài)下

39、，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不的，這個規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律。布律。6-5 麥克斯韋速率分布定律麥克斯韋速率分布定律 統(tǒng)計規(guī)律統(tǒng)計規(guī)律實驗裝置實驗裝置一一 測定氣體分子速率分布的實驗測定氣體分子速率分布的實驗llvv2lHg金屬蒸汽金屬蒸汽顯示屏顯示屏狹狹縫縫接抽氣泵接抽氣泵下面列出了氧氣分子在下面列出了氧氣分子在0OC時分子速率的分布情況時分子速率的分布情況)/(smv%/ NN100以下以下1.410020020030030040040050050060060070

40、07008008.116.521.420.615.19.24.88009002.0vOvNN N速率在速率在vvv區(qū)區(qū)間內的分子數(shù)間內的分子數(shù)N總分子數(shù)總分子數(shù)v 速率區(qū)間速率區(qū)間)(vfv從圖中可以看出從圖中可以看出:1) 每個小長方形面積代表某速率區(qū)間的分子每個小長方形面積代表某速率區(qū)間的分子數(shù)數(shù) 占總分子數(shù)的百分比占總分子數(shù)的百分比 N/N2) 所有小面積的和恒等于一。所有小面積的和恒等于一。3）當速率區(qū)間）當速率區(qū)間0v，小矩形面積的端點，小矩形面積的端點連成一函數(shù)曲線連成一函數(shù)曲線-分子速率分布函數(shù)。分子速率分布函數(shù)。)(vfvvvvOvNN v)(vfoSfNNdd)(dvvvvv

41、vvvdd1lim1lim)(00NNNNNNf分布函數(shù)分布函數(shù) 表示速率在表示速率在 區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比百分比 .vvvd1d)(d00vvfNNN 歸一歸一化條件化條件vvv dSd 表示在溫度為表示在溫度為 的平衡的平衡狀態(tài)下，速率在狀態(tài)下，速率在 附近附近單位單位速率區(qū)間速率區(qū)間 的分子數(shù)占總數(shù)的的分子數(shù)占總數(shù)的百分比百分比 .v物理意義物理意義T二二 分子速率分布函數(shù)分子速率分布函數(shù)v)(vfo1vS2vSfNNdd)(dvvvv d)(dNfN 速率位于速率位于 內分子數(shù)內分子數(shù)vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)區(qū)間的

42、分子數(shù)21vv vvvvvvd)()(2121fNNS速率位于速率位于 區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比21vv vvvde)2(4d22232kTmkTmNN22232e)2(4)(vvvkTmkTmf麥氏麥氏分布函數(shù)分布函數(shù)三三 麥克斯韋氣體速率分布定律麥克斯韋氣體速率分布定律 反映理想氣體在熱動反映理想氣體在熱動平衡條件下，各速率區(qū)間平衡條件下，各速率區(qū)間分子數(shù)占總分子數(shù)的百分分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比的規(guī)律比的規(guī)律 .vvNddNf)(v)(vfo分布函數(shù)的曲線特征及意義分布函數(shù)的曲線特征及意義vO)(vf1）分子速率在）分子速率在0內各種可能值，內各種可能值，但所占

43、比率不同，具有中等速率的分但所占比率不同，具有中等速率的分子數(shù)所占比率較大，兩邊的分子數(shù)所子數(shù)所占比率較大，兩邊的分子數(shù)所占百分比較小。占百分比較小。歸一化條件：歸一化條件：1)(0dvvf0)(dvvdf令2）曲線下所包圍的面積為）曲線下所包圍的面積為1分布函數(shù)歸一化分布函數(shù)歸一化。3）最概然速率（最可幾速率）分布曲線的峰值所對）最概然速率（最可幾速率）分布曲線的峰值所對應的速率。應的速率。0)( dvvdf令令024222/32 vekTmdvdkTmvRTRTmkTvp41.122pv3）最概然速率（最可幾速率）分布曲線的峰值所對）最概然速率（最可幾速率）分布曲線的峰值所對應的速率。應的

44、速率。)(vfvTpv0物理意義：在溫度為物理意義：在溫度為T的平衡態(tài)下，在的平衡態(tài)下，在 附近的單位附近的單位速率間隔內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。速率間隔內的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。pv4） 的關系的關系 mTvf與與)(2T1T)(vfv12TT 10 不同溫度下的同種氣體不同溫度下的同種氣體?,2121TTorTT 112RTvp 222RTvp 21ppvv 21TT 隨著溫度的升高隨著溫度的升高, 曲線漸曲線漸趨平坦趨平坦:原因原因?21)(vfv20 同溫度下的不同種氣體同溫度下的不同種氣體?,22HO RTvp2 21ppvv 21 222,1HO是是是是思考思考:

45、物理上的原物理上的原因是什么因是什么?四四 三種統(tǒng)計速率三種統(tǒng)計速率pv1）最概然速率最概然速率mkTmkT41. 12pvRT41. 1=v)(vfopvmaxf 氣體在一定溫度下分布在最概然氣體在一定溫度下分布在最概然速率速率 附近單位速率間隔內的相對附近單位速率間隔內的相對分子數(shù)最多分子數(shù)最多 .pv物理意義物理意義提問提問:一個分子具有最概然速率的概率是多少一個分子具有最概然速率的概率是多少?NNNNNnniidddd2211vvvvv2）平均速率平均速率vNNfNNN00d)(dvvvvvmkTf8d)(0vvvvRTmkT60.160.1 vv)(vfo 任意函數(shù)任意函數(shù) (v)對

46、對全體分子按速率分布的全體分子按速率分布的平平均值：均值： 0d)()(vvvvf vdvvvf 0)()1()(10vdvvfv 例例:3）方均根速率方均根速率2vmkT32vRTmkT332rms vvv)(vfoNNfNNN02022d)(dvvvvv2pvvvRTmkT60. 160. 1 vRTmkT22p vmkT2pvmkT8vmkT32v 同一溫度下不同同一溫度下不同氣體的速率分布氣體的速率分布2H2O0pvpHvv)(vfo N2 分子在不同溫分子在不同溫度下的速率分布度下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo2v)(vfvpvvO2vvvp三種速率比較

47、三種速率比較2vvvp三種速率均與三種速率均與 成正比成正比,與與 成反比，但三者有一成反比，但三者有一個確定的比例關系個確定的比例關系;三種速率三種速率使用于不同的場合。使用于不同的場合。mT討論討論 麥克斯韋速率分布中最概然速率麥克斯韋速率分布中最概然速率 的概念的概念 下面哪種表述正確？下面哪種表述正確？（A） 是氣體分子中大部分分子所具有的速率是氣體分子中大部分分子所具有的速率.（B） 是速率最大的速度值是速率最大的速度值.（C） 是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值是麥克斯韋速率分布函數(shù)的最大值.（D） 速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比速率大小與最概然速率相近的氣體分子的比 率最大率

48、最大.pvpvpvpv 例例6-5 計算在計算在 時，氫氣和氧氣分子的方均時，氫氣和氧氣分子的方均根速率根速率 .rmsvC271Hmolkg002. 0 1Omolkg032. 0 11molKJ31. 8RK300TRT3rms v13rmssm1093. 1v氫氣分子氫氣分子1rmssm483v氧氣分子氧氣分子vvvvpd)(Nf1）pd)(212vvvv Nfm2） 例例6-6 已知分子數(shù)已知分子數(shù) ，分子質量，分子質量 ，分布函數(shù)，分布函數(shù) 求求 1） 速率在速率在 間的分子數(shù)；間的分子數(shù)； 2）速率）速率在在 間所有分子動能之和間所有分子動能之和 . vv p)(vfNmpvvv

49、d)(dNfN 速率在速率在 間的分子數(shù)間的分子數(shù)vvvd 例例6-7 如圖示兩條如圖示兩條 曲線分別表示氫氣和曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線，氧氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線， 從圖從圖上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率上數(shù)據(jù)求出氫氣和氧氣的最可幾速率 .vv )( fmkT2pv)O()H(22mm)O()H(2p2pvvm/s2000)H(2pv4232)H()O()O()H(222p2pmmvvm/s500)O(2pv)(vf1sm/v2000o例例6-8 設某氣體的速率分布函數(shù)設某氣體的速率分布函數(shù))0(02vv v ，a )(vf)(00vv ，求：求

50、：（3）速率在）速率在200v 之間分子的平均速率之間分子的平均速率v 解：解：（1）常量）常量 a 和和 v0 的關系的關系v（2）平均速率）平均速率（1）303v a)(vfvv00為為（2）043 （3）0083 例例6-9 說出下列各式的物理意義說出下列各式的物理意義NdvdNvf )()1(NdNdvvf )()2(dvdNNNdvdNNvf )()3(NNNdNdvvfvvvv2121)()4( 2121)()5(vvvvNNdNNdvvNf vdvvvf 0)()6()1()(1)7(0vdvvfv VdNdvNdvdNVNdvvnf )()8(dNdvNdvdNNdvvNf )

51、()9(NNNdNdvvfppvv 00)()10(一一.重力場中分子濃度的分布重力場中分子濃度的分布設設 T = const.平衡時有一定分布平衡時有一定分布分子在底部分子在底部重力重力均勻均勻濃度濃度熱運動熱運動 n 0 z+dzzzp p+dpTnn0S薄層氣體：薄層氣體：底面積底面積 S，厚，厚dz，分子質量為分子質量為m，平衡時：平衡時：pSzmgnSSpp d)d(zmgnpdd 6-6 玻爾茲曼分布定律玻爾茲曼分布定律將將 p = nkT 代入上式，代入上式，zkTmgnndd nnzzkTmgnn00dd 積積分分：zkTmgnn 0ln kTmgzenn/0 kTmgzepp

52、/0 等溫壓強公式等溫壓強公式得：得：zmgnpdd 高度計的基本原理高度計的基本原理體體元元內內分分子子數(shù)數(shù)：zyxrdddd3 renNkTr3/0ddP 為為重重力力勢勢能能mgz p 為為勢勢能能零零點點）（ 0 zzx yr0r3d二二 玻爾茲曼分布定律玻爾茲曼分布定律kTmgzenn/0 重力場中重力場中:玻爾茲曼分布定律玻爾茲曼分布定律玻爾茲曼將此規(guī)律推廣到一般的勢場中：玻爾茲曼將此規(guī)律推廣到一般的勢場中：式中：式中：pE為粒子的勢能，為粒子的勢能，0n是勢能為零處的粒子數(shù)密度。是勢能為零處的粒子數(shù)密度。dxdydzenndVdNkTEp0dzzzdyyydxxx,在在體元中體元

53、中的分子數(shù)：的分子數(shù)： 自由程自由程 ： 分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程路程 .6-7 氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程 分子分子平均碰撞次數(shù)平均碰撞次數(shù)：單位時間內一個分子和其：單位時間內一個分子和其它分子碰撞的平均次數(shù)它分子碰撞的平均次數(shù) . 分子分子平均自由程平均自由程：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個：每兩次連續(xù)碰撞之間，一個分子自由運動的平均路程分子自由運動的平均路程 .簡化模型簡化模型 1 . 分子為剛性小球分子為剛性小球 , 2 . 分子有效直徑為分子有效直徑為 （分子間距平均值），（分子間距平均值）， 3 . 其它分

54、子皆靜止其它分子皆靜止, 某一分子以平均相對速率某一分子以平均相對速率 相對其他分子運動相對其他分子運動 .du單位時間內平均碰撞次數(shù)單位時間內平均碰撞次數(shù)nudZ2考慮其他分子的運動考慮其他分子的運動 v2u分子平均碰撞次數(shù)分子平均碰撞次數(shù)ndZv22 分子平均碰撞次數(shù)分子平均碰撞次數(shù)ndZv22 平均自由程平均自由程 ndz221vnkTp pdkT22 一定時一定時p1 一定時一定時TpT解解pdkT22m1071. 8m10013. 1)1010. 3(22731038. 185210231m62. 6m10333. 1)1010. 3(22731038. 13210232 例例6-10 試估計下列兩種情況下空氣分子的平均自試估計下列兩種情況下空氣分子的平均自由程由程 :（1）273 K、1.013 時時 ; ( 2 ) 273 K 、1.333 時時. Pa105Pa103（空氣分子有效直徑（空氣分子有效直徑 ： ）m1010. 310d了真實氣體的物態(tài)方程了真實氣體的物態(tài)方程理想氣體：理想氣體：真實氣體：真實氣體：不滿足理氣物態(tài)方程。不滿足理氣物態(tài)方程。 p較大，較大，p較小，較小， 滿足理氣物態(tài)方程；滿足理氣物態(tài)方程；T 較高，較高，T 較低，較低，找真實氣體物態(tài)方程的途