材料力學(xué)04彎曲內(nèi)力ppt課件

1、 1 1掌握平面彎曲的概念；掌握平面彎曲的概念； 2 2掌握彎曲內(nèi)力掌握彎曲內(nèi)力剪力、彎矩方向的判別，剪力、彎矩方向的判別，計(jì)算方法；計(jì)算方法； 3 3掌握剪力圖、彎矩圖的畫(huà)法。掌握剪力圖、彎矩圖的畫(huà)法。 第四章第四章 彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力 根本要求根本要求4-1 4-1 彎曲的概念彎曲的概念 桿件在垂直于其軸線的載荷作用下，使原為直線的軸桿件在垂直于其軸線的載荷作用下，使原為直線的軸線變?yōu)榍€的變形。線變?yōu)榍€的變形。吊車梁吊車梁1 1彎曲變形彎曲變形車削工件車削工件F火車輪軸火車輪軸具有縱向?qū)ΨQ面具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線彎曲變形后軸

2、線變成對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線2 2平面彎曲平面彎曲4-2 4-2 受彎桿件的簡(jiǎn)化受彎桿件的簡(jiǎn)化1 1支座的幾種根本方式支座的幾種根本方式固定鉸支座固定鉸支座活動(dòng)鉸支座活動(dòng)鉸支座固定端固定端2 2靜定梁的方式靜定梁的方式 簡(jiǎn)支梁簡(jiǎn)支梁( s i m p l e ( s i m p l e supported beam)supported beam) 外伸梁外伸梁( o v e r h a n g i n g ( o v e r h a n g i n g beam)beam)懸臂梁懸臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA載荷集度)/(mKNLFq 1 1集中載荷：集中力、集中力偶集

3、中載荷：集中力、集中力偶2 2分布載荷：均布載荷、線性分布載荷分布載荷：均布載荷、線性分布載荷3 3載荷的簡(jiǎn)化載荷的簡(jiǎn)化4-3 4-3 剪力與彎矩剪力與彎矩ABF1F2mmBF2FRBFsM 彎矩彎矩(bending moment) ，垂直于橫截面的內(nèi)力系，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩的合力偶矩Fs 剪力剪力(shearing force )，平行于橫截面的內(nèi)力合力，平行于橫截面的內(nèi)力合力MFsM 0yF1ASFFFy 0cM)(1axFxFMAyAF1FRAxFRAFRBFsMFsM正方向正方向正方向正方向 剪力與彎矩及正負(fù)號(hào)規(guī)定剪力與彎矩及正負(fù)號(hào)規(guī)定彎矩彎矩 ：使梁的下部產(chǎn)生拉伸而上部產(chǎn)

4、生：使梁的下部產(chǎn)生拉伸而上部產(chǎn)生緊縮的彎矩規(guī)定為正，反之為負(fù)。緊縮的彎矩規(guī)定為正，反之為負(fù)。剪力剪力 ：使截面左側(cè)向上、右側(cè)向下發(fā)生：使截面左側(cè)向上、右側(cè)向下發(fā)生剪切變形的剪力為正，反之為負(fù)；剪切變形的剪力為正，反之為負(fù)；_+_例例4-1：求圖示簡(jiǎn)支梁：求圖示簡(jiǎn)支梁1-1，2-2截面的剪力和彎矩。截面的剪力和彎矩。1.5mAB1.5m3mq=12KN/mF=8KN112m221.5mFRA=15KNFRB=29KNFS1= 7KN， M1=26KNmFS2= -11KN， M2=30KNm4-4 4-4 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 1 1建立建立Fs-xFs-x和和M-xM-x坐標(biāo)。坐標(biāo)。

5、2 2分段列出剪力方程分段列出剪力方程 (equation of shearing force) (equation of shearing force)和彎矩方程和彎矩方程 (equation of bending moment) (equation of bending moment)方程。方程。分段點(diǎn)：集中力、集中力偶、分布載荷的起止點(diǎn)處分段點(diǎn)：集中力、集中力偶、分布載荷的起止點(diǎn)處 3 3求出分段點(diǎn)處橫截面上剪力和彎矩的數(shù)值包括正負(fù)求出分段點(diǎn)處橫截面上剪力和彎矩的數(shù)值包括正負(fù)號(hào)，并將這些數(shù)值標(biāo)在號(hào)，并將這些數(shù)值標(biāo)在FsFs、M M坐標(biāo)中相應(yīng)位置處。分段坐標(biāo)中相應(yīng)位置處。分段點(diǎn)之間的圖形根

6、據(jù)點(diǎn)之間的圖形根據(jù)Fs(x)Fs(x)和和M(x)M(x)方程繪出。方程繪出。1FaABCblFb/lFa/lFsFab/lM+-+Fb/lFa/l2lqFsMqlql2/2ql+ql2/2-3qa2/2aqaqa2ABCFsM+-qa-qa2/2qa2/2qa2/2qa平面剛架的內(nèi)力圖平面剛架的內(nèi)力圖 剛架：桿系構(gòu)造在結(jié)點(diǎn)處為剛性剛架：桿系構(gòu)造在結(jié)點(diǎn)處為剛性銜接。各桿銜接處稱為剛結(jié)點(diǎn)。剛架銜接。各桿銜接處稱為剛結(jié)點(diǎn)。剛架變形時(shí)，剛結(jié)點(diǎn)處各桿軸線之間的夾變形時(shí)，剛結(jié)點(diǎn)處各桿軸線之間的夾角堅(jiān)持不變。角堅(jiān)持不變。平面剛架各桿的內(nèi)力：剪力、彎矩、軸力。平面剛架各桿的內(nèi)力：剪力、彎矩、軸力。彎矩圖：畫(huà)

7、在各桿的受壓一側(cè)，不注明正、負(fù)號(hào)。彎矩圖：畫(huà)在各桿的受壓一側(cè)，不注明正、負(fù)號(hào)。 剪力圖、軸力圖：可畫(huà)在剛架軸線的任一側(cè)，但須注明正負(fù)號(hào)；剪力圖、軸力圖：可畫(huà)在剛架軸線的任一側(cè)，但須注明正負(fù)號(hào)；剪力和軸力的正負(fù)號(hào)仍與前述規(guī)定一樣。剪力和軸力的正負(fù)號(hào)仍與前述規(guī)定一樣。簡(jiǎn)易吊車簡(jiǎn)易吊車?yán)?-3：畫(huà)出圖示剛：畫(huà)出圖示剛架的內(nèi)力圖。架的內(nèi)力圖。aABCaq+-+ABCFs圖圖ABCM圖圖ABCFN圖圖qa/2qa/2qaqa/2qaqa/2qa2/2qa2/24-5 4-5 剪力、彎矩與載荷集度間的關(guān)系剪力、彎矩與載荷集度間的關(guān)系 1 1剪力圖上某處的斜率等于梁在該處的分布載荷剪力圖上某處的斜率等于梁

8、在該處的分布載荷q q。 2 2彎矩圖上某處的斜率等于梁在該處的剪力彎矩圖上某處的斜率等于梁在該處的剪力FsFs。 3 3彎矩圖上某處的斜率變化率等于梁在該處的分布彎矩圖上某處的斜率變化率等于梁在該處的分布載荷集度載荷集度q q 。)()(xqdxxdFs)()(xFdxxdMs 2 2q(x)=q(x)=常量，剪力圖為斜直線；彎矩圖為拋物線。常量，剪力圖為斜直線；彎矩圖為拋物線。 當(dāng)當(dāng)q(x) 0q(x) 0向上時(shí)，彎矩圖為向下凸的曲線；向上時(shí)，彎矩圖為向下凸的曲線； 當(dāng)當(dāng)q(x) 0q(x) 0Fs 0，彎矩圖的斜率為正；，彎矩圖的斜率為正； 當(dāng)當(dāng)Fs 0Fs 0Fs 0q(x) 0 3

9、3在集中力作用途，剪力圖有突變，由左在集中力作用途，剪力圖有突變，由左向右畫(huà)圖時(shí)，突變的方向與外力的方向一致，向右畫(huà)圖時(shí)，突變的方向與外力的方向一致，突變值的大小等于集中力的大小。在彎矩圖上，突變值的大小等于集中力的大小。在彎矩圖上，該處斜率發(fā)生改動(dòng)，成一轉(zhuǎn)機(jī)角。該處斜率發(fā)生改動(dòng)，成一轉(zhuǎn)機(jī)角。 4 4在集中力偶作用途，在集中力偶作用途，M(x)M(x)圖有突變，由圖有突變，由左向右畫(huà)圖時(shí)，順時(shí)針?lè)较虻募辛ε纪蛔兎阶笙蛴耶?huà)圖時(shí)，順時(shí)針?lè)较虻募辛ε纪蛔兎较蛴上峦?，突變值的大小等于集中力偶的大向由下往上，突變值的大小等于集中力偶的大小。剪力圖無(wú)變化。小。剪力圖無(wú)變化。剪力圖剪力圖彎矩圖彎矩圖集

10、集中中力力向上突變向上突變向下突變向下突變集集中中力力偶偶順時(shí)針順時(shí)針逆時(shí)針逆時(shí)針不受影響不受影響不受影響不受影響向上突變向上突變向下突變向下突變 5 5在在q(x)0q(x)0時(shí)，假設(shè)某截面時(shí)，假設(shè)某截面Fs=0Fs=0，該截面的，該截面的 M M 值為極值。值為極值。 最大彎矩值出如今：剪力為零的截面、或集中力作最大彎矩值出如今：剪力為零的截面、或集中力作用途，或集中力偶作用途。用途，或集中力偶作用途。dxxFxMxMdxxqxFxFxxsxxss2121)()()()()()(1212 6 6 1、首先求出支反力及支反力偶矩，求出之后，支反、首先求出支反力及支反力偶矩，求出之后，支反力及

11、支反力偶矩與外載荷同等對(duì)待；力及支反力偶矩與外載荷同等對(duì)待； 2、應(yīng)從左到右依次畫(huà)出延續(xù)的圖線。根據(jù)載荷、剪、應(yīng)從左到右依次畫(huà)出延續(xù)的圖線。根據(jù)載荷、剪力、彎矩之間的微分關(guān)系明確圖線的走向；力、彎矩之間的微分關(guān)系明確圖線的走向； 3、圖形最右端的終了點(diǎn)應(yīng)在橫軸上；、圖形最右端的終了點(diǎn)應(yīng)在橫軸上； 4、留意標(biāo)出圖形峰點(diǎn)轉(zhuǎn)機(jī)點(diǎn)、部分極值點(diǎn)的數(shù)值。、留意標(biāo)出圖形峰點(diǎn)轉(zhuǎn)機(jī)點(diǎn)、部分極值點(diǎn)的數(shù)值。根據(jù)外載荷直接畫(huà)剪力圖、彎矩圖的要點(diǎn)根據(jù)外載荷直接畫(huà)剪力圖、彎矩圖的要點(diǎn)FsMFaFFFaFaMFsF+ -+-例例4-4 畫(huà)出梁的剪力圖、彎矩圖畫(huà)出梁的剪力圖、彎矩圖FaABCDFa1FFaaa2FFFFaqa

12、aaqqa2/2FsM-qa2/2+3qa+2mABCD2m4mq=2KN/mMe =10KNmF=2KNFRA=3KNFRB=7KN35+-22.25644Fs (KN) M (KNm)E+-4aaqABCqBCqa/2qa/2qa/2qa/2ACqa2/2FsM-+-+qa2/8qa/2qa2/2qa/2qa/25aaqABCqa/2qa/2qa2/2FsM-+-+qa2/8a4-6 4-6 平面曲桿的彎曲內(nèi)力平面曲桿的彎曲內(nèi)力2FFmmj ja2FFmmj jMFNFS 內(nèi)力符號(hào)規(guī)定：內(nèi)力符號(hào)規(guī)定： 軸力：引起拉伸變形的軸力為正；軸力：引起拉伸變形的軸力為正； 剪力：剪力對(duì)所思索的一段曲桿內(nèi)任一點(diǎn)取矩，假設(shè)剪力：剪力對(duì)所思索的一段曲桿內(nèi)任一點(diǎn)取矩，假設(shè)力矩為順時(shí)針，那么剪力為正；力