不定積分公式學習教案

1、會計學1不定積分不定積分(b dn j fn)公式公式第一頁，共19頁。；) )( ( Cxxx sindcos 5；) )( ( Cxxx cosdsin 6；) )( ( Cxxx tandsec 72；) )( ( Cxxx cotdcsc 82；) )( ( Cxxxx secdtansec 9；) )( ( Cxxxx cscdcotcsc 10第1頁/共18頁第二頁，共19頁。；) )( (CxCxxx arccos arcsin1d 112 .cotarctan1122CxCxxx arc d ) )( (第2頁/共18頁第三頁，共19頁。;lnd1Cxxx 當當 x 0 時，時

2、，,1)(lnxx 因為因為所以所以(suy).)ln(d1Cxxx 綜合綜合(zngh)以上兩種情況，當以上兩種情況，當 x 0 時，得時，得. |lnd1Cxxx 例例 1求不定積分求不定積分.d1 xx解解. 01 xx的定義域為的定義域為被積函數(shù)被積函數(shù)第3頁/共18頁第四頁，共19頁。例例 2 2求不定積分求不定積分(b (b dn j fn).dn j fn).d1)2( xx解先把被積函數(shù)化為冪函數(shù)的形式，再利用基本解先把被積函數(shù)化為冪函數(shù)的形式，再利用基本(jbn)積分公式，積分公式，( (1) ) xxxxxdd252Cx 1251251.723Cxx ( (2) )Cx 1

3、211211 xxxxdd121Cx 212得得.2Cx ;d)1(2 xxx第4頁/共18頁第五頁，共19頁。例例 3求不定積分求不定積分.de2 xxx解解 xxxxxd) e2(de2Cx )e2ln()e2(.2ln1e2Cxx 第5頁/共18頁第六頁，共19頁。法則法則 1兩個函數(shù)兩個函數(shù)(hnsh)的代數(shù)和的不定積分等的代數(shù)和的不定積分等于這兩個函數(shù)于這兩個函數(shù)(hnsh)不定積分的代數(shù)和，不定積分的代數(shù)和，.d)(d)(d)()( xxgxxfxxgxf即即二、不定積分二、不定積分(b dn j fn)的的基本運算法則基本運算法則第6頁/共18頁第七頁，共19頁。法則法則1 可推

4、廣到有限可推廣到有限(yuxin)多個函數(shù)代數(shù)和的多個函數(shù)代數(shù)和的情況，情況，即即 xxfxfxfnd)()()(21.d)(d)(d)(21 xxfxxfxxfn 根據(jù)不定積分定義，只須驗證根據(jù)不定積分定義，只須驗證(ynzhng)上式右上式右端的導數(shù)等于左端的被積函數(shù)端的導數(shù)等于左端的被積函數(shù).).()(xgxf xxgxxfdd)()(xxgxxfdd)()(證證第7頁/共18頁第八頁，共19頁。法則法則 2被積函數(shù)中的不為零的常數(shù)被積函數(shù)中的不為零的常數(shù)(chngsh)因子可以提到積分號前面，因子可以提到積分號前面，xxfkxxkfd)(d)(k (k 為不等于零的常數(shù)為不等于零的常數(shù)

5、(chngsh)(chngsh)證類似性質(zhì)證類似性質(zhì)(xngzh) 1 的的證法，證法，有有即即 xxfkd)( xxfkd)().(xkf 第8頁/共18頁第九頁，共19頁。例例 4求不定積分求不定積分.d)2sin2(xxxxex 但是由于但是由于 任意常數(shù)任意常數(shù)(chngsh)之和還是任意常數(shù)之和還是任意常數(shù)(chngsh)，xxxxexd)2sin2(xxxxxxexd2sin2dd32521522)cos(2CxCxCex)22(54cos232125CCCxxex.54cos225Cxxex其中每一項雖然都應有一個積分其中每一項雖然都應有一個積分(jfn)常常數(shù)，數(shù)，解解 所以只

6、需在最后寫出一所以只需在最后寫出一個積分個積分(jfn)常數(shù)常數(shù) C 即可即可.第9頁/共18頁第十頁，共19頁。 求積分求積分(jfn)時，如果直接用求積分時，如果直接用求積分(jfn)的的兩個運算法則和基本公式就能求出結果，兩個運算法則和基本公式就能求出結果，三、直接三、直接(zhji)積分法積分法 或?qū)Ρ环e函數(shù)進行或?qū)Ρ环e函數(shù)進行簡單的恒等變形簡單的恒等變形 (包括包括(boku)代數(shù)和三角的恒等代數(shù)和三角的恒等變形變形) ， 在用求不定積分的兩個運算法則及基本公式就能在用求不定積分的兩個運算法則及基本公式就能求出結果，求出結果， 這種求不定積分的方法成為這種求不定積分的方法成為直接積分

7、直接積分法法第10頁/共18頁第十一頁，共19頁。例例 5求求.d)1(23 xxx xxxd)1(23 xxxxxd331232 xxxxd3312 xxxxxxxdd3d13d2.213|ln312Cxxxx 解解第11頁/共18頁第十二頁，共19頁。例例 6求求.)1(12222xxxxdxxxxxd)1()1(2222xxxxxxxxdd)1()1(1222222xxxxdd1122.arctan1Cxx解解xxxxd)1(12222第12頁/共18頁第十三頁，共19頁。例例 求求.124xxxdxxxd11124xxxxxxdd111)1)(1(2222xxxxdd2211)1(.a

8、rctan33Cxxx解解xxxd124第13頁/共18頁第十四頁，共19頁。例例 8求求.sincos2cosxxxxdxxxxxdsincossincos22xxxdsincos.cossinCxx解解xxxxdsincos2cos第14頁/共18頁第十五頁，共19頁。例例 9求求.sincos122xxxdxxxxxd2222sincossincosxxxxdd22sin1cos1.cottanCxx解解xxxd22sincos1xxxxdd22sin1cos1第15頁/共18頁第十六頁，共19頁。例例 10求求.tan2xxdxxxdd2sec.tanCxx解解xxd1sec2xxd2

9、tan第16頁/共18頁第十七頁，共19頁。例例 11 11 已知物體以速度已知物體以速度(sd) v = 2t2+1 (m/s)(sd) v = 2t2+1 (m/s)作直線作直線運動，當運動，當 t=1 s t=1 s 時時, , 物體經(jīng)過的路程為物體經(jīng)過的路程為3m, 3m, 求物體的運動求物體的運動規(guī)律規(guī)律. .解設所求的運動解設所求的運動(yndng)規(guī)律規(guī)律 s = s(t)，按題意按題意(t y)有有12)()(2ttvts積分得積分得Cttttts3232)12()(d將條件將條件 s|t=1 = 3，代入上式中，得代入上式中，得 于是物體的運動規(guī)律為于是物體的運動規(guī)律為.34C.3432)(3ttts第17頁/共18頁第十八頁，共19頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結會計學。第1頁/共18頁。解先把被積函數(shù)化為冪函數(shù)的形式，再利用基本積分公式，。法則 1兩個函數(shù)的代數(shù)和的不定積分等于這兩個函數(shù)不定積分的代數(shù)和