曲線放樣 (二)

1、2022-6-241工工 程程 測(cè)測(cè) 量量 學(xué)學(xué) 第五章第五章 工程建筑物的施工放樣工程建筑物的施工放樣 主要內(nèi)容o 5.4.3 緩和曲線測(cè)設(shè)緩和曲線測(cè)設(shè) 5.4.3.1緩和曲線的概念緩和曲線的概念 5.4.3.2 回旋線型緩和曲線公式回旋線型緩和曲線公式 5.4.3.3 緩和曲線測(cè)設(shè)元素的計(jì)算及主緩和曲線測(cè)設(shè)元素的計(jì)算及主點(diǎn)測(cè)設(shè)點(diǎn)測(cè)設(shè) 5.4.3.4帶有緩和曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)帶有緩和曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè) 2022-6-242022-6-242 2思考1、火車由直線直接進(jìn)入圓曲線會(huì)帶來(lái)什么危害?2、線路由直線進(jìn)入曲 線段，設(shè)置緩和曲線有哪些作用？ZHHY圓曲線n教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo):掌握緩和曲線特性、方程式

2、掌握緩和曲線常數(shù)、要素和主點(diǎn)里程計(jì)算方法掌握緩和曲線的測(cè)設(shè)方法技能目標(biāo)能夠使用全站儀進(jìn)行緩和曲線測(cè)設(shè)(1)(1)在曲線上高速運(yùn)行的列車會(huì)產(chǎn)生離心力在曲線上高速運(yùn)行的列車會(huì)產(chǎn)生離心力, ,為克服離心力的影響為克服離心力的影響，鐵路在曲線部分采用外軌超高的辦法，鐵路在曲線部分采用外軌超高的辦法, ,即把外軌抬高一定數(shù)值即把外軌抬高一定數(shù)值. .使車輛向曲線內(nèi)傾斜使車輛向曲線內(nèi)傾斜, ,以平衡離心力的作用以平衡離心力的作用, ,保證列車安全運(yùn)行。保證列車安全運(yùn)行。(2)(2)由于車輛的構(gòu)造要求由于車輛的構(gòu)造要求, ,需進(jìn)行內(nèi)軌加寬。需進(jìn)行內(nèi)軌加寬。外軌超高外軌超高和和內(nèi)軌加內(nèi)軌加寬寬都是逐漸完成都是

3、逐漸完成, ,需要在直線與圓曲線之間加設(shè)一段需要在直線與圓曲線之間加設(shè)一段曲率半徑曲率半徑從從逐漸變化到圓曲線的半徑逐漸變化到圓曲線的半徑的的過(guò)渡曲線過(guò)渡曲線, ,即即緩和曲線緩和曲線。為什么要加入緩和曲線 ？ 為緩和行車方向的突變和離心力的突然產(chǎn)生與消為緩和行車方向的突變和離心力的突然產(chǎn)生與消失，需要在直線與圓曲線之間插入一段失，需要在直線與圓曲線之間插入一段曲率半徑由曲率半徑由無(wú)窮大逐漸變化至圓曲線半徑無(wú)窮大逐漸變化至圓曲線半徑的過(guò)渡曲線，此曲線的過(guò)渡曲線，此曲線為緩和曲線。為緩和曲線。5.4.3.1緩和曲線的概念緩和曲線的概念ZHHY圓曲線l緩和曲線連接直線和圓曲線，緩和曲線連接直線和圓

4、曲線，它與直線相切的切點(diǎn)處，半徑為它與直線相切的切點(diǎn)處，半徑為無(wú)窮大（無(wú)窮大（=），隨著曲線長(zhǎng)度），隨著曲線長(zhǎng)度的逐步增長(zhǎng)，其曲率半徑的逐步增長(zhǎng)，其曲率半徑逐漸逐漸減小，直到和圓曲線相接處的半減小，直到和圓曲線相接處的半徑為圓曲線的半徑。徑為圓曲線的半徑。緩和曲線形式：回旋線、三次拋物線、雙紐緩和曲線形式：回旋線、三次拋物線、雙紐線等。我國(guó)多采用回旋線形式。線等。我國(guó)多采用回旋線形式。在此曲線上任一點(diǎn)在此曲線上任一點(diǎn)P P的曲率半徑的曲率半徑與曲線的與曲線的長(zhǎng)度長(zhǎng)度l l成反比成反比, , 以公式表示為：以公式表示為：l=cl=c。式中式中:c:c為常數(shù)為常數(shù), ,為曲線半徑變更率。為曲線半徑

5、變更率。思考題：c的值能否求取？5.4.3.1緩和曲線的概念緩和曲線的概念緩和曲線的作用：1）便于駕駛員操縱方向盤2）乘客的舒適與穩(wěn)定，減小離心力變化3）滿足超高、加寬緩和段的過(guò)渡，利于平穩(wěn)行車4）與圓曲線配合得當(dāng)，增加線形美觀h圖 5 3 超 高 示 意 圖5.4.3.1緩和曲線的概念緩和曲線的概念5.4.3.2 回旋線型緩和曲線公式回旋線型緩和曲線公式o （一）基本公式（一）基本公式o （二）切線角公式（二）切線角公式o （三）緩和曲線的參數(shù)方程（三）緩和曲線的參數(shù)方程2022-6-242022-6-249 9公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，除四級(jí)公路可不設(shè)緩和曲線外，其余各級(jí)公路都應(yīng)設(shè)置緩和曲線

6、5.4.3.2 回旋線型緩和曲線公式回旋線型緩和曲線公式33098. 0035. 0VCVC（鐵路），（公路）我國(guó)線路測(cè)量中，當(dāng)緩和曲線與圓曲線銜接時(shí)，采用加入緩和曲線后的切線坐標(biāo)系加入緩和曲線后的切線坐標(biāo)系坐標(biāo)系原點(diǎn)：坐標(biāo)系原點(diǎn)：以直緩以直緩( (ZHZH) )點(diǎn)或緩直點(diǎn)或緩直( (HZHZ) )點(diǎn)為原點(diǎn)；點(diǎn)為原點(diǎn)；X X坐標(biāo)軸：坐標(biāo)軸：直緩直緩( (ZHZH) )點(diǎn)或緩直點(diǎn)或緩直( (HZHZ) )點(diǎn)到交點(diǎn)（點(diǎn)到交點(diǎn)（JDJD）的切線方向；）的切線方向；Y Y坐標(biāo)軸：坐標(biāo)軸：過(guò)直緩過(guò)直緩( (ZHZH) )點(diǎn)或緩直點(diǎn)或緩直( (HZHZ) )點(diǎn)與切線垂直的方向。點(diǎn)與切線垂直的方向。 為緩和

7、曲線上任一點(diǎn)（為緩和曲線上任一點(diǎn)（P P點(diǎn)）的點(diǎn)）的切線角；切線角；x x、y y 為這一點(diǎn)的坐標(biāo)；為這一點(diǎn)的坐標(biāo)；為這一點(diǎn)上曲線的曲率半徑；為這一點(diǎn)上曲線的曲率半徑；l l為從為從ZHZH點(diǎn)到這點(diǎn)的緩和曲線長(zhǎng)；點(diǎn)到這點(diǎn)的緩和曲線長(zhǎng)；R R為圓曲線的曲率半徑。為圓曲線的曲率半徑。 5.4.3.2 回旋線型緩和曲線回旋線型緩和曲線2022-6-242022-6-241212（一）基本公式（一）基本公式2022-6-242022-6-241313（二）切線角公式（二）切線角公式2022-6-242022-6-241414（三）緩和曲線的參數(shù)方程（三）緩和曲線的參數(shù)方程曲線方程為：492534564

8、0ClCllx511373422403366ClClCly式中：l為緩和曲線上任一點(diǎn)P 到直緩（ZH）點(diǎn)的曲線長(zhǎng)；C=Rl0； R為圓曲線半徑；l0為緩和曲線總長(zhǎng)度。（三）緩和曲線的參數(shù)方程（三）緩和曲線的參數(shù)方程（一）曲線的內(nèi)移值與切線增值（二）曲線測(cè)設(shè)元素計(jì)算（三）曲線主點(diǎn)里程計(jì)算及主點(diǎn)測(cè)設(shè) 5.4.3.3 緩和曲線測(cè)設(shè)元素的計(jì)算及主點(diǎn)測(cè)設(shè)緩和曲線測(cè)設(shè)元素的計(jì)算及主點(diǎn)測(cè)設(shè)R變化1：圓心內(nèi)移變化2：圓曲線減短變化3：曲線總長(zhǎng)度增加（一）曲線的內(nèi)移值與切線增值在圓曲線兩端插入緩和曲線，圓曲線應(yīng)內(nèi)移一段距離，才能使緩和曲線與直線銜接。內(nèi)移方法有兩種：、半徑不變，圓心內(nèi)移2、圓心不動(dòng)，半徑縮短注：

9、我們國(guó)家公路、鐵路建設(shè)中，大多數(shù)情況下采用第一種緩和曲線設(shè)置方式。（一）曲線的內(nèi)移值與切線增值2022-6-242022-6-241919（一）曲線的內(nèi)移值與切線增值15-37mm直緩點(diǎn)緩圓點(diǎn)曲中點(diǎn)圓緩點(diǎn)緩直點(diǎn)1ZHHYQZYHHZ=R=R=RJD1（二）曲線測(cè)設(shè)元素計(jì)算003002201 8 0222 4 02 4lRllmRlpR常數(shù)計(jì)算常數(shù)計(jì)算緩和曲線切線角緩和曲線切線角0m切垂距切垂距p內(nèi)移距，圓曲線相對(duì)于切線的內(nèi)移量?jī)?nèi)移距，圓曲線相對(duì)于切線的內(nèi)移量。（二）曲線測(cè)設(shè)元素計(jì)算基本型曲線要素計(jì)算0000() tan2(2)22180() sec22TRpmRLlLlERpRqTL切線長(zhǎng)曲線

10、全長(zhǎng)外矢距切曲差（二）曲線測(cè)設(shè)元素計(jì)算ZH里程=JD里程-切線長(zhǎng)T HY里程=ZH里程+緩和曲線長(zhǎng)l0 QZ里程=HY里程+(L/2 - l0)YH里程=ZH里程+L - l0HZ里程=YH里程+緩和曲線長(zhǎng)l0 檢核： HZ里程=ZH里程+2T - q（三）曲線主點(diǎn)里程計(jì)算及主點(diǎn)測(cè)設(shè)直緩點(diǎn)緩圓點(diǎn)曲中點(diǎn)圓緩點(diǎn)緩直點(diǎn)1ZHHYQZYHHZ=R=R=RJD1l0l0LTT主點(diǎn)測(cè)設(shè)方法基本型曲線的ZH、HZ、QZ的測(cè)設(shè)方法和精度要求與ZY、YZ、 QZ相同。HY、YH點(diǎn)的測(cè)設(shè)采用切線支距法。4925345640ClCllx511373422403366ClClcly250040RllxRly6200（

11、三）曲線主點(diǎn)里程計(jì)算及主點(diǎn)測(cè)設(shè)置鏡于ZH(HZ)點(diǎn)，后視JD方向，沿視線方向測(cè)設(shè) ，得HY（YH）點(diǎn)的垂足，儀器搬至垂足點(diǎn)，后視切線方向，撥90角，沿視線方向測(cè)設(shè) 得HY（YH）點(diǎn)。0 x0yYX（三）曲線主點(diǎn)里程計(jì)算及主點(diǎn)測(cè)設(shè)2180100 1804 46292 600hhRl221000.69m2424600hlpR332210010050m22402240 600hhllRq33222210010099.93m40406001002.78m66600hhhhhlxlRlyR2112.662 100312.66mhyhLLl(2)600(2018262 44629)112.66m18018

12、0yhLR 切曲差：外矢距：曲線全長(zhǎng)：主曲線（圓曲線部分）長(zhǎng)：切線長(zhǎng)：20 18 26()tan(600 0.69)tan50 157.58m22hTRpq 20 18 26()sec(600 0.69)sec600 10.25m22hERpR 22 157.58312.662.50mhhhJTL5.4.3.4帶有緩和曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)帶有緩和曲線的詳細(xì)測(cè)設(shè)（一）切線支距法（一）切線支距法（二）偏角法（二）偏角法（三）（三） 弦線支距法弦線支距法（四）長(zhǎng)弦偏角法（四）長(zhǎng)弦偏角法（五）極坐標(biāo)法（五）極坐標(biāo)法2022-6-242022-6-2430302022-6-242022-6-243232202

13、2-6-242022-6-243333（二）偏角法（二）偏角法2022-6-242022-6-243434（二）偏角法（二）偏角法2022-6-242022-6-2435352022-6-242022-6-243636（二）偏角法（二）偏角法-HY點(diǎn)切線方向的確定點(diǎn)切線方向的確定2022-6-242022-6-243737（二）偏角法（二）偏角法-HY點(diǎn)切線方向的確定點(diǎn)切線方向的確定（三）（三） 弦線支距法弦線支距法2022-6-242022-6-243838（四）長(zhǎng)弦偏角法（四）長(zhǎng)弦偏角法2022-6-242022-6-243939（五）極坐標(biāo)法（五）極坐標(biāo)法 以緩和曲線的起點(diǎn)ZH或終點(diǎn)HZ為坐標(biāo)原點(diǎn)，以過(guò)原點(diǎn)的切線為x軸，過(guò)原點(diǎn)且垂直于x軸的方向?yàn)閥軸。曲線上某點(diǎn)P至曲線的起點(diǎn)（ZH點(diǎn)或HZ點(diǎn)）的距離為Ci，