晶體幾何基礎(chǔ)

1、無機(jī)材料無機(jī)材料 2第第2章章 晶體幾何基礎(chǔ)晶體幾何基礎(chǔ)3無色水晶無色水晶4水晶晶簇水晶晶簇5黃黃 鐵鐵 礦礦石石 鹽鹽67Be3Al2(SiO3)6 8鉆石原石鉆石原石9金金 剛剛 石石1011石石 墨墨12螢螢 石石13142-1 晶體的基本概念與性質(zhì)晶體的基本概念與性質(zhì)一、一、 晶體的基本概念晶體的基本概念1、晶體的基本概念、晶體的基本概念 以以NaCl晶體為例晶體為例Cl Na0.563nm晶體：晶體：內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間按周期性重復(fù)排列的固體；內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間按周期性重復(fù)排列的固體； 或具有格子構(gòu)造的固體?；蚓哂懈褡訕?gòu)造的固體。152、空間格子空間格子 等同點(diǎn)：性質(zhì)相同，在晶體結(jié)構(gòu)中

2、占據(jù)相同的位置和具有等同點(diǎn)：性質(zhì)相同，在晶體結(jié)構(gòu)中占據(jù)相同的位置和具有 相同的環(huán)境的點(diǎn)。相同的環(huán)境的點(diǎn)。 NaCl晶體：晶體： 無論等同點(diǎn)取在何處，都構(gòu)成面心立方格子。無論等同點(diǎn)取在何處，都構(gòu)成面心立方格子。等同點(diǎn)在三維空間做周期性重復(fù)排列構(gòu)成等同點(diǎn)在三維空間做周期性重復(fù)排列構(gòu)成空間格子（或空間點(diǎn)陣）空間格子（或空間點(diǎn)陣）。ClNa16空間格子的要素：空間格子的要素： 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)空間格子中的等同點(diǎn)空間格子中的等同點(diǎn) 行列行列結(jié)點(diǎn)沿直線方向排列成為行列結(jié)點(diǎn)沿直線方向排列成為行列 結(jié)點(diǎn)間距結(jié)點(diǎn)間距相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間的距離相鄰兩結(jié)點(diǎn)之間的距離 同一行列或平行行列的結(jié)點(diǎn)間距相等同一行列或平行行列的結(jié)點(diǎn)間距相

3、等 面網(wǎng)面網(wǎng)由結(jié)點(diǎn)在平面上分布構(gòu)成由結(jié)點(diǎn)在平面上分布構(gòu)成 任意兩個(gè)相交行列便可以構(gòu)成一個(gè)面網(wǎng)任意兩個(gè)相交行列便可以構(gòu)成一個(gè)面網(wǎng)A1 A2 A3 A417面網(wǎng)密度：面網(wǎng)上單位面積內(nèi)的結(jié)點(diǎn)數(shù)目面網(wǎng)密度：面網(wǎng)上單位面積內(nèi)的結(jié)點(diǎn)數(shù)目面網(wǎng)間距：兩個(gè)相鄰面網(wǎng)間的垂直距離，平行面網(wǎng)間距相等面網(wǎng)間距：兩個(gè)相鄰面網(wǎng)間的垂直距離，平行面網(wǎng)間距相等平行六面體：結(jié)點(diǎn)在三維空間的分布構(gòu)成空間格子，是空間平行六面體：結(jié)點(diǎn)在三維空間的分布構(gòu)成空間格子，是空間 格子的最小體積單位。格子的最小體積單位。18 1、自范（自限）性、自范（自限）性 晶體能晶體能自發(fā)自發(fā)地形成地形成封閉封閉的的凸幾何多面體凸幾何多面體外形的特外形的特

4、征。征。 二、晶體的基本性質(zhì)二、晶體的基本性質(zhì)192、均一性、均一性 晶體在任一晶體在任一部位部位上的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)完全相同。上的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)完全相同。20p 同一格子構(gòu)造中，在不同的方向上質(zhì)點(diǎn)排列一般是同一格子構(gòu)造中，在不同的方向上質(zhì)點(diǎn)排列一般是不一樣的，因此，晶體的性質(zhì)也隨方向的不同而有所不一樣的，因此，晶體的性質(zhì)也隨方向的不同而有所差異，這就是晶體的異向性。差異，這就是晶體的異向性。 非晶質(zhì)體一般是具等向性的，其性質(zhì)不應(yīng)方向而有非晶質(zhì)體一般是具等向性的，其性質(zhì)不應(yīng)方向而有所差異。所差異。 例如：例如： 藍(lán)晶石的不同方向上硬度不同。藍(lán)晶石的不同方向上硬度不同。3、異向性：、異向性：214、對(duì)稱性

5、：對(duì)稱性：同一晶體中，同一晶體中，晶體形態(tài)相同的幾個(gè)部分（或物晶體形態(tài)相同的幾個(gè)部分（或物理性質(zhì)相同的幾個(gè)部分）有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)。理性質(zhì)相同的幾個(gè)部分）有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)。例如下面的晶體形態(tài)是對(duì)稱的：例如下面的晶體形態(tài)是對(duì)稱的：225、最小內(nèi)能性：最小內(nèi)能性：在相同的熱力學(xué)條件下，晶體與同種物質(zhì)的非晶質(zhì)體、在相同的熱力學(xué)條件下，晶體與同種物質(zhì)的非晶質(zhì)體、液體、氣體相比較，其內(nèi)能最小液體、氣體相比較，其內(nèi)能最小 。思考：為什么晶體的內(nèi)能最小思考：為什么晶體的內(nèi)能最小穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：晶體由于有最小內(nèi)能，因而結(jié)晶狀態(tài)是一個(gè)晶體由于有最小內(nèi)能，因而結(jié)晶狀態(tài)是一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，這就是晶體的穩(wěn)定性。非晶質(zhì)

6、體相對(duì)相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，這就是晶體的穩(wěn)定性。非晶質(zhì)體相對(duì)于晶體而言是不穩(wěn)定的，有自發(fā)的向晶體轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)。于晶體而言是不穩(wěn)定的，有自發(fā)的向晶體轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)。 23思考題答案p所謂內(nèi)能，包括質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與勢(shì)能，動(dòng)能不能直接比較物體間所謂內(nèi)能，包括質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與勢(shì)能，動(dòng)能不能直接比較物體間內(nèi)能的大小，可能用來比較內(nèi)能大小的只有勢(shì)能，勢(shì)能取決于內(nèi)能的大小，可能用來比較內(nèi)能大小的只有勢(shì)能，勢(shì)能取決于質(zhì)點(diǎn)間的距離與排列，晶體是具有格子的固體，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)是質(zhì)點(diǎn)間的距離與排列，晶體是具有格子的固體，其內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)是作有規(guī)律的排列的，這種規(guī)律的排列是質(zhì)點(diǎn)間的引力與斥力達(dá)作有規(guī)律的排列的，這種規(guī)律的排列是質(zhì)點(diǎn)間的引力與斥力達(dá)

7、到平衡的結(jié)果，無論是質(zhì)點(diǎn)間的距離增大或縮小都將導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)到平衡的結(jié)果，無論是質(zhì)點(diǎn)間的距離增大或縮小都將導(dǎo)致質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)勢(shì)能的增加。非晶質(zhì)體、液體、氣體由于它們的內(nèi)部質(zhì)間相對(duì)勢(shì)能的增加。非晶質(zhì)體、液體、氣體由于它們的內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的排列是不規(guī)律的，質(zhì)點(diǎn)間的距離是不可能是平衡距離，從點(diǎn)的排列是不規(guī)律的，質(zhì)點(diǎn)間的距離是不可能是平衡距離，從而它們的勢(shì)能也較晶體為大。所以在相同的熱力學(xué)條件下，它而它們的勢(shì)能也較晶體為大。所以在相同的熱力學(xué)條件下，它們的內(nèi)能都較晶體為大。們的內(nèi)能都較晶體為大。 24三、晶體與非晶體的區(qū)別三、晶體與非晶體的區(qū)別結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)非晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間排列不規(guī)則，不具有非晶體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間

8、排列不規(guī)則，不具有 長(zhǎng)程有序，不遵循晶體所共有的空間格子規(guī)律長(zhǎng)程有序，不遵循晶體所共有的空間格子規(guī)律性質(zhì)性質(zhì)不具有晶體的上述基本性質(zhì)不具有晶體的上述基本性質(zhì)能量能量非晶體具有較高的內(nèi)能，有自發(fā)轉(zhuǎn)變?yōu)榫w的趨勢(shì)非晶體具有較高的內(nèi)能，有自發(fā)轉(zhuǎn)變?yōu)榫w的趨勢(shì)252-2 晶體的對(duì)稱與分類晶體的對(duì)稱與分類一、對(duì)稱的概念一、對(duì)稱的概念對(duì)稱對(duì)稱物體中相同部分之間的有規(guī)律重復(fù)物體中相同部分之間的有規(guī)律重復(fù)晶體對(duì)稱的特點(diǎn)：晶體對(duì)稱的特點(diǎn)：所有的晶體都是對(duì)稱的所有的晶體都是對(duì)稱的晶體的對(duì)稱是有限的，受到格子構(gòu)造的嚴(yán)格控制晶體的對(duì)稱是有限的，受到格子構(gòu)造的嚴(yán)格控制晶體在各種物理和化學(xué)性質(zhì)上也是對(duì)稱的晶體在各種物理和

9、化學(xué)性質(zhì)上也是對(duì)稱的26二、晶體的宏觀對(duì)稱要素和對(duì)稱操作二、晶體的宏觀對(duì)稱要素和對(duì)稱操作 對(duì)稱操作（對(duì)稱變換）：能使對(duì)稱物體中各相同部分作有規(guī)對(duì)稱操作（對(duì)稱變換）：能使對(duì)稱物體中各相同部分作有規(guī) 律重復(fù)的動(dòng)作律重復(fù)的動(dòng)作對(duì)稱要素：在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所憑借的幾何要素：對(duì)稱要素：在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所憑借的幾何要素： 點(diǎn)、線、面點(diǎn)、線、面27操作類型操作類型對(duì)稱操作對(duì)稱操作假想的輔助幾何要素假想的輔助幾何要素對(duì)稱要素對(duì)稱要素 簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單反伸（倒反）反伸（倒反）點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱中心對(duì)稱中心反映反映面面對(duì)稱面對(duì)稱面旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)線線對(duì)稱軸對(duì)稱軸 復(fù)雜復(fù)雜旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)+反伸反伸線和線上的定點(diǎn)線和線上的定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)反伸軸旋轉(zhuǎn)反伸軸旋轉(zhuǎn)

10、旋轉(zhuǎn)+反映反映線和垂直于線的平面線和垂直于線的平面旋轉(zhuǎn)反映軸旋轉(zhuǎn)反映軸晶體的宏觀對(duì)稱操作與對(duì)稱要素晶體的宏觀對(duì)稱操作與對(duì)稱要素281 1、對(duì)稱中心（、對(duì)稱中心（C C）：）：一個(gè)假想的幾何點(diǎn)，在通過該點(diǎn)的任意直一個(gè)假想的幾何點(diǎn)，在通過該點(diǎn)的任意直 線的兩端可以找到與其等距離的點(diǎn)線的兩端可以找到與其等距離的點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作：對(duì)此點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作：對(duì)此點(diǎn)的反伸（倒反）反伸（倒反）C 一個(gè)晶體中可以有對(duì)稱中心，也可以沒有對(duì)稱中心；如果有對(duì)一個(gè)晶體中可以有對(duì)稱中心，也可以沒有對(duì)稱中心；如果有對(duì)稱中心，那么只能有一個(gè)，且位于晶體的幾何中心。稱中心，那么只能有一個(gè)，且位于晶體的幾何中心。 292 、對(duì)

11、稱面（、對(duì)稱面（P）：）：一個(gè)假想的平面，它能將晶體分成一個(gè)假想的平面，它能將晶體分成 互成鏡像反映的兩個(gè)相同部分互成鏡像反映的兩個(gè)相同部分 B2B1B4B3B2B1B4B3A2A1A4A3A2A1A4A3對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作：對(duì)此面的對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作：對(duì)此面的反映反映A2A1A4A3A2A1A4A330 一個(gè)晶體中可以有對(duì)稱面，也可以沒有對(duì)稱面；可以有一個(gè)晶體中可以有對(duì)稱面，也可以沒有對(duì)稱面；可以有一個(gè)，也可以有多個(gè)，但最多不能超過一個(gè)，也可以有多個(gè)，但最多不能超過9個(gè)。個(gè)。1P 5P313 、對(duì)稱軸（、對(duì)稱軸（Ln）：）：通過晶體中心的一條假想的直線，繞這通過晶體中心的一條假想的直線，繞這 條直線

12、旋轉(zhuǎn)一定的角度后，能使圖形相條直線旋轉(zhuǎn)一定的角度后，能使圖形相 同的部分重復(fù)出現(xiàn)同的部分重復(fù)出現(xiàn) 對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作：繞對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)的對(duì)稱操作：繞對(duì)稱軸的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 軸次（軸次（n）：旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù)）：旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)的次數(shù) 基轉(zhuǎn)角（基轉(zhuǎn)角（ ）：）：重復(fù)時(shí)所旋轉(zhuǎn)的最小角度重復(fù)時(shí)所旋轉(zhuǎn)的最小角度 n與與 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：/360n 32 一次軸一次軸 二次軸二次軸 三次軸三次軸 四次軸四次軸 六次軸六次軸 符符號(hào)號(hào) L1 L2 L3 L4 L6 國(guó)際符號(hào)國(guó)際符號(hào) 1 2 3 4 6 軸次軸次 1 2 3 4 6 基轉(zhuǎn)角基轉(zhuǎn)角 3600 1800 1200 900 600 圖圖形形 一個(gè)晶體中

13、可以沒有對(duì)稱一個(gè)晶體中可以沒有對(duì)稱軸軸，也可以也可以同時(shí)有同時(shí)有幾種對(duì)稱幾種對(duì)稱軸軸。3334p四方柱中的對(duì)稱軸四方柱中的對(duì)稱軸 垂直方向：垂直方向：1個(gè)個(gè)L4 水平方向：水平方向：4個(gè)個(gè)L2 354 、旋轉(zhuǎn)反伸軸、旋轉(zhuǎn)反伸軸倒轉(zhuǎn)軸（倒轉(zhuǎn)軸（Lin）：）： 一種復(fù)合對(duì)稱要素（由兩個(gè)幾何要素構(gòu)成），由一條假想的一種復(fù)合對(duì)稱要素（由兩個(gè)幾何要素構(gòu)成），由一條假想的直線和直線上的一個(gè)點(diǎn)組成。直線和直線上的一個(gè)點(diǎn)組成。 相應(yīng)的對(duì)稱操作：圍繞此直線旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上的一個(gè)相應(yīng)的對(duì)稱操作：圍繞此直線旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上的一個(gè) 點(diǎn)反伸的點(diǎn)反伸的復(fù)合操作復(fù)合操作。 倒轉(zhuǎn)軸倒轉(zhuǎn)軸 Li1 Li2 Li3 Li4 Li

14、6國(guó)際符號(hào)國(guó)際符號(hào) 等效關(guān)系等效關(guān)系 Li1=C Li2=P Li3= L3+C 獨(dú)立獨(dú)立 Li6=L3+P 只有只有Li4是獨(dú)立的；是獨(dú)立的；Li6雖然等效于雖然等效于L3+P，但由于提高了軸次，但由于提高了軸次，一般不用（一般不用（L3+P）代替它。）代替它。36ABCDp四次旋轉(zhuǎn)反伸軸四次旋轉(zhuǎn)反伸軸 4iL4iL37p六次旋轉(zhuǎn)反伸軸六次旋轉(zhuǎn)反伸軸6iL6iL三方柱三方柱385 、旋轉(zhuǎn)反映軸、旋轉(zhuǎn)反映軸映轉(zhuǎn)軸（映轉(zhuǎn)軸（Lsn） 映轉(zhuǎn)軸由一根假想的直線和垂直于直線的一個(gè)平面構(gòu)映轉(zhuǎn)軸由一根假想的直線和垂直于直線的一個(gè)平面構(gòu)成，即圖形繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后并對(duì)此平面進(jìn)行反映成，即圖形繞此直線旋轉(zhuǎn)

15、一定角度后并對(duì)此平面進(jìn)行反映后，相同部分重復(fù)出現(xiàn)。后，相同部分重復(fù)出現(xiàn)。 旋轉(zhuǎn)反映軸有：旋轉(zhuǎn)反映軸有：L1s、L2s、L3s、L4s、L6s。 映轉(zhuǎn)軸可以由等效的倒轉(zhuǎn)軸代替，所以一般不用。映轉(zhuǎn)軸可以由等效的倒轉(zhuǎn)軸代替，所以一般不用。39三、對(duì)稱要素的組合及對(duì)稱型三、對(duì)稱要素的組合及對(duì)稱型1 、對(duì)稱要素的組合定律：、對(duì)稱要素的組合定律：（1）在晶體中若有一個(gè)）在晶體中若有一個(gè)L2垂直于垂直于Ln，則必然有則必然有n個(gè)個(gè)L2垂直垂直 于于Ln ，且任意兩個(gè)相鄰的且任意兩個(gè)相鄰的L2的交角為：的交角為：3600 /2n 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式：L2Ln Ln n L2 。40 L2L3L33L2 逆定理：如果有

16、逆定理：如果有2個(gè)個(gè)L2以以 角相交，則過兩者交點(diǎn)的垂線角相交，則過兩者交點(diǎn)的垂線 必為必為1個(gè)個(gè)Ln，且軸次為且軸次為 ：n= 3600 /2 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式：L2L2Ln L3L241（2）如果有一個(gè)對(duì)稱面如果有一個(gè)對(duì)稱面P包含包含Ln，則必有則必有n個(gè)對(duì)稱面?zhèn)€對(duì)稱面P 同時(shí)包含同時(shí)包含Ln，且任意兩個(gè)相鄰的對(duì)稱面且任意兩個(gè)相鄰的對(duì)稱面 P的交角的交角 為：為：3600 /2n。 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式：PLnLnnPL3L4PL4L44PPL3L33P42逆定理：逆定理： 如果有如果有2個(gè)對(duì)稱面?zhèn)€對(duì)稱面P以以 角相交，則兩者之交線必為角相交，則兩者之交線必為1個(gè)個(gè)Ln，且軸次為且軸次為：n=3600/2

17、 。 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式：PPLn43（3）如果有如果有1個(gè)偶次對(duì)稱軸個(gè)偶次對(duì)稱軸Ln與對(duì)稱中心共存時(shí)，則過對(duì)與對(duì)稱中心共存時(shí)，則過對(duì) 稱中心稱中心C，且垂直于此且垂直于此Ln的平面必為的平面必為1個(gè)對(duì)稱面。個(gè)對(duì)稱面。 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式：LnCLnPC （n為偶數(shù)為偶數(shù)）44逆定理：逆定理： 如果有如果有1個(gè)偶次對(duì)稱軸個(gè)偶次對(duì)稱軸Ln垂直于對(duì)稱面垂直于對(duì)稱面P時(shí)，則在其交點(diǎn)時(shí)，則在其交點(diǎn)必存在對(duì)稱中心必存在對(duì)稱中心C；反之，如果有反之，如果有1個(gè)對(duì)稱面?zhèn)€對(duì)稱面P和對(duì)稱中心和對(duì)稱中心C共存時(shí)，則過共存時(shí)，則過C且垂直于且垂直于P的直線必為的直線必為1個(gè)偶次軸個(gè)偶次軸Ln 。 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式： LnPLnPC （

18、PLn ，n為偶數(shù)）為偶數(shù)） PCLnPC （ n為偶數(shù)為偶數(shù)）45（4）在晶體中，若有一個(gè)二次軸）在晶體中，若有一個(gè)二次軸L2垂直于垂直于Lin（或有一個(gè)對(duì)稱面或有一個(gè)對(duì)稱面P包含包含Lin），），當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)必有為奇數(shù)時(shí)必有n個(gè)個(gè)L2垂直垂直Lin和和n個(gè)個(gè)P包含包含Lin；當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，必有為偶數(shù)時(shí)，必有n/2個(gè)個(gè)L2和和n/2個(gè)個(gè)P包含包含Lin。 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式： LinL2=LinPLinnL2nP （n為奇數(shù)為奇數(shù)） LinL2=LinPLinn/2L2n/2P （n為偶數(shù)為偶數(shù)）Li6 Li446逆定理：逆定理： 如果有如果有1個(gè)二次軸個(gè)二次軸L2與與1個(gè)個(gè)對(duì)稱面對(duì)稱面P斜交，

19、斜交，P的法線與的法線與L2的的交角為交角為 ，則平行，則平行P且垂直于且垂直于L2的直線必為的直線必為L(zhǎng)in。n=3600/2 。 簡(jiǎn)式：簡(jiǎn)式：L2P=P=Lin47（5）如果有兩根軸次分別為）如果有兩根軸次分別為n和和m的對(duì)稱軸以的對(duì)稱軸以 角相交，則圍繞角相交，則圍繞Ln的必定有的必定有n個(gè)共點(diǎn)并呈對(duì)稱分布的個(gè)共點(diǎn)并呈對(duì)稱分布的Lm；同時(shí)，同時(shí)，Lm周圍必有周圍必有m個(gè)個(gè)共點(diǎn)并呈對(duì)稱分布的共點(diǎn)并呈對(duì)稱分布的Ln；且任意兩個(gè)相鄰的且任意兩個(gè)相鄰的Ln 和和Lm之間之間的夾角均為的夾角均為 。（6）在結(jié)晶多面體上所有對(duì)稱要素必有一個(gè)共同點(diǎn)。）在結(jié)晶多面體上所有對(duì)稱要素必有一個(gè)共同點(diǎn)。立方體：

20、立方體：3L44L3 每個(gè)每個(gè)L4周圍有周圍有4個(gè)個(gè)L3 每個(gè)每個(gè)L3周圍有周圍有3個(gè)個(gè)L4482、對(duì)稱型（點(diǎn)群）、對(duì)稱型（點(diǎn)群） 對(duì)稱型：一個(gè)晶體中全部宏觀對(duì)稱要素的集合。對(duì)稱型：一個(gè)晶體中全部宏觀對(duì)稱要素的集合。 它包含了晶體中全部對(duì)稱要素的總和以及它們相互間的組它包含了晶體中全部對(duì)稱要素的總和以及它們相互間的組合關(guān)系。由于在晶體中所有的宏觀對(duì)稱要素都相交于一個(gè)點(diǎn)合關(guān)系。由于在晶體中所有的宏觀對(duì)稱要素都相交于一個(gè)點(diǎn)（晶體的中心），故對(duì)稱型也稱為（晶體的中心），故對(duì)稱型也稱為點(diǎn)群點(diǎn)群。四方柱：四方柱：L44L25PC49 立方體：立方體：3L44L36L29PC 對(duì)稱型寫法：對(duì)稱型寫法：先寫

21、高次軸，后寫低次軸，再寫對(duì)稱面，最后先寫高次軸，后寫低次軸，再寫對(duì)稱面，最后寫對(duì)稱中心。晶體外形上的對(duì)稱型共有寫對(duì)稱中心。晶體外形上的對(duì)稱型共有32種。種。5P4P502-3 晶體的分類晶體的分類根據(jù)晶體的對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行分類。根據(jù)晶體的對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行分類。分類方法：分類方法：（1）將屬于同一對(duì)稱型的所有晶體歸為一類，稱為）將屬于同一對(duì)稱型的所有晶體歸為一類，稱為晶類晶類。 共有共有32個(gè)晶類。個(gè)晶類。（2）根據(jù)晶體對(duì)稱型中是否存在高次軸及其數(shù)目將晶體劃）根據(jù)晶體對(duì)稱型中是否存在高次軸及其數(shù)目將晶體劃 分成分成3個(gè)個(gè)晶族晶族。 高級(jí)晶族：高次軸（高級(jí)晶族：高次軸（n n2 2）多于一個(gè)。多于一個(gè)。

22、中級(jí)晶族：高次軸只有一個(gè)。中級(jí)晶族：高次軸只有一個(gè)。 低級(jí)晶族：低級(jí)晶族：無高次軸。無高次軸。（3）每一個(gè)晶族再根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)分成若干個(gè)）每一個(gè)晶族再根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)分成若干個(gè)晶系晶系。51晶體的分類晶體的分類 晶晶 族族晶晶 系系對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)稱特點(diǎn)實(shí)實(shí) 例例低級(jí)低級(jí)三斜三斜無無L2和和P鈣長(zhǎng)石鈣長(zhǎng)石C單斜單斜L2和和P均不多于一個(gè)均不多于一個(gè)石膏石膏L2PC斜方斜方L2和和P的總數(shù)不多于三個(gè)的總數(shù)不多于三個(gè)重晶石重晶石3L23PC 中級(jí)中級(jí)三方三方唯一的高次軸為三次軸唯一的高次軸為三次軸方解石方解石L33L23PC四方四方唯一的高次軸為四次軸唯一的高次軸為四次軸鋯石鋯石L44L25PC六方六方唯一的

23、高次軸為六次軸唯一的高次軸為六次軸磷灰石磷灰石L6PC高級(jí)高級(jí)等軸等軸必定有四個(gè)必定有四個(gè)L3方銅礦方銅礦3L44L36L29PC52533031323334353637383940303132333435363738394050100150200250300GDB? ? ? ? d=31nm 350oC 300oC 250oC2Theta/degreeIntensity3035404550556005001000150020002500300035004000450050005500600065007000750080008500(004)(101)(100)(002)Intensity/a

24、.u.2Theta/degree B1 B2 B354 晶體定向包含兩方面內(nèi)容：選擇坐標(biāo)軸（晶軸）；確定晶體定向包含兩方面內(nèi)容：選擇坐標(biāo)軸（晶軸）；確定晶軸上的單位長(zhǎng)度（軸單位）。晶軸上的單位長(zhǎng)度（軸單位）。2-4 晶體定向和結(jié)晶符號(hào)晶體定向和結(jié)晶符號(hào)三軸定向：三軸定向：x(a)、y(b)、z(c)軸軸四軸定向：四軸定向：x(a)、y(b)、z(c)、u(d)軸軸一、晶體定向一、晶體定向55坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位于晶體中心坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位于晶體中心三軸定向各軸方向；三軸定向各軸方向；四軸定向各軸方向；四軸定向各軸方向；四軸定向主要用于三方四軸定向主要用于三方、六方晶系。、六方晶系。軸角軸角每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸之

25、間的交角，通常用每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸之間的交角，通常用、表表示。示。X(a)Y(b)Z(c)三軸定向三軸定向Y(b)X(a)u(d) Z(c)四軸定向四軸定向561、選擇晶軸應(yīng)遵守的原則：、選擇晶軸應(yīng)遵守的原則： (1)首先要選擇對(duì)稱軸和對(duì)稱面法線的方向；若沒有對(duì)稱軸和首先要選擇對(duì)稱軸和對(duì)稱面法線的方向；若沒有對(duì)稱軸和對(duì)稱面，則選擇平行晶棱的方向。對(duì)稱面，則選擇平行晶棱的方向。 (2)在在(1)的基礎(chǔ)上，盡可能使晶軸垂直或趨近于垂直，并使軸的基礎(chǔ)上，盡可能使晶軸垂直或趨近于垂直，并使軸單位趨近于相等，即單位趨近于相等，即=900，a=b=c。 對(duì)于不同晶系的晶體，晶軸的具體選擇方法不同。對(duì)于不同晶系的

26、晶體，晶軸的具體選擇方法不同。實(shí)際上實(shí)際上是行列方向。是行列方向。2、軸單位、軸單位 軸單位就是在結(jié)晶軸上作為長(zhǎng)度計(jì)量單位的線段。但一般軸單位就是在結(jié)晶軸上作為長(zhǎng)度計(jì)量單位的線段。但一般不需要知道三個(gè)軸單位的絕對(duì)長(zhǎng)度，只需求得三個(gè)軸單位之不需要知道三個(gè)軸單位的絕對(duì)長(zhǎng)度，只需求得三個(gè)軸單位之間的比值即可。間的比值即可。不同行列方向上的結(jié)點(diǎn)間距之比。不同行列方向上的結(jié)點(diǎn)間距之比。 軸率軸率a、b、c軸的軸單位的比（軸的軸單位的比（a:b:c） 晶體幾何常數(shù)晶體幾何常數(shù)軸率軸率a:b:c和軸角和軸角、合稱。合稱。573 、整數(shù)定律、整數(shù)定律 （法國(guó)（法國(guó) 阿羽依）阿羽依） 若以平行于三根不共面晶棱的

27、直線為坐標(biāo)軸，則晶體上任若以平行于三根不共面晶棱的直線為坐標(biāo)軸，則晶體上任意兩個(gè)晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上截距的意兩個(gè)晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上截距的比值之比比值之比為一簡(jiǎn)單整數(shù)比，為一簡(jiǎn)單整數(shù)比，e:f:ge:f:g。yxz9:2:122c3c:3bb:1a2a58晶系晶系晶體幾何常數(shù)晶體幾何常數(shù)晶軸的選擇晶軸的選擇等軸晶系等軸晶系90以相鄰的以相鄰的3個(gè)互相垂直的棱或者個(gè)互相垂直的棱或者3個(gè)個(gè)L4為為a 、 b 、 c 軸；軸；a : b : c=1:1:1四方晶系四方晶系 90以唯一的以唯一的 L4為為c 軸，軸， 2條與其垂直的條與其垂直的L2為為a 、b軸軸；軸率為；軸率為a : c，可大于或小于，

28、可大于或小于1正交晶系正交晶系 90 3個(gè)互相垂直的個(gè)互相垂直的 L2 為為a 、 b 、 c 軸；或以唯軸；或以唯一的一的L2為為c軸；軸率軸；軸率a : b : c為任意值為任意值單斜晶系單斜晶系90， 90 以以L2或或P的法線為的法線為 b 軸，軸，2 條垂直于條垂直于 b 軸的軸的晶棱方向?yàn)榫Ю夥较驗(yàn)閍 、c 軸。軸。三斜晶系三斜晶系，90o，90o以任意三條晶棱方向或角頂連線為以任意三條晶棱方向或角頂連線為a 、 b 、 c 軸軸六方晶系六方晶系= d 90，120以唯一的以唯一的 L6或或 Li6 為為c 軸，垂直于軸，垂直于 c 軸的軸的 3 條條L2為為a 、b 、d 軸軸三

29、方晶系三方晶系90以唯一的以唯一的 L3為為c 軸，垂直于軸，垂直于 c 軸的軸的 3 條條L2為為a 、b 、d 軸軸二、各晶系晶體的定向法則二、各晶系晶體的定向法則59結(jié)晶符號(hào)：結(jié)晶符號(hào)：表示晶面、晶棱等在晶體上方位的簡(jiǎn)單的數(shù)字符號(hào)。表示晶面、晶棱等在晶體上方位的簡(jiǎn)單的數(shù)字符號(hào)。1、晶面符號(hào)晶面符號(hào) 表示晶面在空間中方位的符號(hào)，一般用米勒符號(hào)。三軸定向通式為表示晶面在空間中方位的符號(hào)，一般用米勒符號(hào)。三軸定向通式為(hkl)，四軸定向通式為四軸定向通式為(hkil), 且且 h+k+i=0。 確定晶面符號(hào)的步驟：確定晶面符號(hào)的步驟： 選定以晶軸選定以晶軸x x、y y、z z為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)

30、系，要求坐標(biāo)原點(diǎn)不在待為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)系，要求坐標(biāo)原點(diǎn)不在待標(biāo)晶面上，各軸單位分別是單位晶胞邊長(zhǎng)標(biāo)晶面上，各軸單位分別是單位晶胞邊長(zhǎng)a a、b b、c c； 求出待標(biāo)晶面在求出待標(biāo)晶面在x x、y y、z z軸上的截距軸上的截距papa、qbqb、rcrc, ,則截距系數(shù)分則截距系數(shù)分別為別為p p、q q和和r r；三三、結(jié)晶符號(hào)、結(jié)晶符號(hào)60 取截距系數(shù)的倒數(shù)比，并化簡(jiǎn)。即：取截距系數(shù)的倒數(shù)比，并化簡(jiǎn)。即： 1/ 1/p:1/q:1/r=h:k:l p:1/q:1/r=h:k:l （h:k:lh:k:l應(yīng)為簡(jiǎn)單整數(shù)比）應(yīng)為簡(jiǎn)單整數(shù)比） 去掉比例符號(hào)，以小括號(hào)括之，寫成（去掉比例符號(hào)，以小括號(hào)

31、括之，寫成（hklhkl）, ,即為待標(biāo)定晶面的米勒符即為待標(biāo)定晶面的米勒符號(hào)。號(hào)。 h h、k k、l l為晶面指數(shù)。為晶面指數(shù)。晶面符號(hào)晶面符號(hào) (332)yxz2:3:331:21:2161 可以看出，晶面在晶軸上的截距系數(shù)愈大其晶面符號(hào)中可以看出，晶面在晶軸上的截距系數(shù)愈大其晶面符號(hào)中與該軸相應(yīng)的米氏指數(shù)愈小。當(dāng)晶面平行于某坐標(biāo)軸時(shí)，其與該軸相應(yīng)的米氏指數(shù)愈小。當(dāng)晶面平行于某坐標(biāo)軸時(shí)，其晶面符號(hào)中的米氏指數(shù)為晶面符號(hào)中的米氏指數(shù)為0 0。(010)（001）（001）(010)(100)(100)立方體各晶面的晶面符號(hào)立方體各晶面的晶面符號(hào)621000（0001）010)1(10)1(

32、0六方柱后面三個(gè)晶面的晶面符號(hào)六方柱后面三個(gè)晶面的晶面符號(hào):100)1(x yzu晶面符號(hào)晶面符號(hào)1:) 1( :0:111:)11( :1:11) 1110(1100)(0110)（1010）63晶向符號(hào)：用簡(jiǎn)單數(shù)字符號(hào)來表達(dá)晶棱或者其他直線（如晶向符號(hào)：用簡(jiǎn)單數(shù)字符號(hào)來表達(dá)晶棱或者其他直線（如 坐標(biāo)軸）在晶體上的方向的結(jié)晶學(xué)符號(hào)。坐標(biāo)軸）在晶體上的方向的結(jié)晶學(xué)符號(hào)。 也用也用Miller指數(shù)表示。指數(shù)表示。三軸定向通式為三軸定向通式為uvw，四軸定向通式為四軸定向通式為uvtw，且且u+v+t=0晶晶向向符號(hào)的確定步驟：符號(hào)的確定步驟： 選定坐標(biāo)系，以晶軸選定坐標(biāo)系，以晶軸x x、y y、

33、z z為坐標(biāo)軸，各軸單位分別是晶胞邊長(zhǎng)為坐標(biāo)軸，各軸單位分別是晶胞邊長(zhǎng)a a、b b和和c c； 通過原點(diǎn)作一直線，使其平行于待標(biāo)定晶向通過原點(diǎn)作一直線，使其平行于待標(biāo)定晶向ABAB； 在直線上任取一點(diǎn)在直線上任取一點(diǎn)P P，求出求出P P點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)x xa a、y yb b、z zc c； x xa a/a:y/a:yb b/b:z/b:zc c/c/c=u:v:w=u:v:w應(yīng)為整數(shù)比，去掉比號(hào)，以方括號(hào)括之，寫應(yīng)為整數(shù)比，去掉比號(hào)，以方括號(hào)括之，寫成成 uvwuvw 即晶向即晶向ABAB的晶向符號(hào)。的晶向符號(hào)。2 、晶向符號(hào)晶向符號(hào)(晶棱符號(hào)晶棱符號(hào))64 在立

34、方晶系中，晶向指數(shù)與晶面指數(shù)相同時(shí)，則晶面與在立方晶系中，晶向指數(shù)與晶面指數(shù)相同時(shí)，則晶面與晶向垂直。不同晶面與晶向具有不同的原子密度，因而晶體晶向垂直。不同晶面與晶向具有不同的原子密度，因而晶體在不同方向上表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。在不同方向上表現(xiàn)出不同的性質(zhì)。ABCO111晶向垂直于（晶向垂直于（111）面）面OA晶向晶向:120OB晶向晶向:103OC晶向晶向:12365 劃分劃分單位單位平行六面體的四條原則平行六面體的四條原則 : (1) 所選平行六面體的對(duì)稱性應(yīng)符合整個(gè)空間點(diǎn)陣的對(duì)稱性。所選平行六面體的對(duì)稱性應(yīng)符合整個(gè)空間點(diǎn)陣的對(duì)稱性。 (2) 在不違反對(duì)稱的條件下，應(yīng)選擇棱與棱之間的直角關(guān)

35、系為最在不違反對(duì)稱的條件下，應(yīng)選擇棱與棱之間的直角關(guān)系為最多的平行六面體。多的平行六面體。 (3) 在遵循前兩條的前提下，所選的平行六面體之體積應(yīng)為最小。在遵循前兩條的前提下，所選的平行六面體之體積應(yīng)為最小。 (4) 當(dāng)對(duì)稱性規(guī)定棱間交角不為直角時(shí)，在遵循前三條的前提下，當(dāng)對(duì)稱性規(guī)定棱間交角不為直角時(shí)，在遵循前三條的前提下，應(yīng)選擇結(jié)點(diǎn)間距小的行列作為平行六面體的棱，且棱間交角接近于直應(yīng)選擇結(jié)點(diǎn)間距小的行列作為平行六面體的棱，且棱間交角接近于直角的平行六面體。角的平行六面體。2-6 晶體結(jié)構(gòu)的基本特征晶體結(jié)構(gòu)的基本特征一、單位平行六面體的劃分一、單位平行六面體的劃分66平面點(diǎn)陣劃分平行四邊形的幾

36、種不同方式：平面點(diǎn)陣劃分平行四邊形的幾種不同方式： 在空間格子中，按選擇原則選取的平行六面體稱為在空間格子中，按選擇原則選取的平行六面體稱為單位平行六面體單位平行六面體。它的。它的三根棱長(zhǎng)三根棱長(zhǎng) a、b、c 以及三者相互間的夾角以及三者相互間的夾角、是表征其形狀和大小的一是表征其形狀和大小的一組參數(shù)，稱為組參數(shù)，稱為單位平行六面體參數(shù)單位平行六面體參數(shù)或或點(diǎn)陣參數(shù)點(diǎn)陣參數(shù)。 單位平行六面體參數(shù)和晶體幾何常數(shù)是一致的。單位平行六面體參數(shù)和晶體幾何常數(shù)是一致的。67(1)(1)等軸晶系：對(duì)應(yīng)于等軸晶系的空間格子是一個(gè)立方格子；其單位平行六面等軸晶系：對(duì)應(yīng)于等軸晶系的空間格子是一個(gè)立方格子；其單位

37、平行六面體是一個(gè)立方體。單位平行六面體參數(shù)為：體是一個(gè)立方體。單位平行六面體參數(shù)為： a0=b0=c0，=90=900 0(2)(2)四方晶系：對(duì)應(yīng)于四方晶系的空間格子是四方格子，單位平行六面體是橫四方晶系：對(duì)應(yīng)于四方晶系的空間格子是四方格子，單位平行六面體是橫截面為正方形的四方柱。規(guī)定柱面交的棱為截面為正方形的四方柱。規(guī)定柱面交的棱為c0，單位平行六面體參數(shù)為：?jiǎn)挝黄叫辛骟w參數(shù)為： a0=b0c0，=90=900 0(3)(3)正交晶系：對(duì)應(yīng)于正交晶系的空間格子是一個(gè)正交格子，單位平行六面體正交晶系：對(duì)應(yīng)于正交晶系的空間格子是一個(gè)正交格子，單位平行六面體為長(zhǎng)、寬、高都不等的長(zhǎng)方體。位平行六

38、面體參數(shù)為：為長(zhǎng)、寬、高都不等的長(zhǎng)方體。位平行六面體參數(shù)為： a0b0c0，=90=900 0(4)(4)單斜晶系：對(duì)應(yīng)于單斜晶系的空間格子是單斜格子。單位平行六面體的三單斜晶系：對(duì)應(yīng)于單斜晶系的空間格子是單斜格子。單位平行六面體的三對(duì)面中有兩對(duì)是矩形，另一對(duì)是非矩形。對(duì)面中有兩對(duì)是矩形，另一對(duì)是非矩形。單位平行六面體參數(shù)：?jiǎn)挝黄叫辛骟w參數(shù)： a0b0c0，=90=900 0，90900 0對(duì)應(yīng)于七個(gè)晶系的單位平行六面體類型對(duì)應(yīng)于七個(gè)晶系的單位平行六面體類型68（5 5）三斜晶系：對(duì)應(yīng)于三斜晶系的空間格子是三斜格子。單位平行六面）三斜晶系：對(duì)應(yīng)于三斜晶系的空間格子是三斜格子。單位平行六面體是

39、三條棱不相等，三對(duì)面相互間不垂直斜平行六面體。體是三條棱不相等，三對(duì)面相互間不垂直斜平行六面體。單位平行六單位平行六面體參數(shù)為：面體參數(shù)為： a0b0c0，90900 0（6 6）六方晶系：對(duì)應(yīng)于六方晶系的空間格子是六方格子。單位平行六面）六方晶系：對(duì)應(yīng)于六方晶系的空間格子是六方格子。單位平行六面體底面為菱形（菱形交角為體底面為菱形（菱形交角為 60 600 0 和和1201200 0）柱體。）柱體。單位平行六面體參數(shù)單位平行六面體參數(shù)為：為： a0b0c0，=90=900 0 ，=120=1200 0（7 7）三方晶系：對(duì)應(yīng)于三方晶系的空間格子是三方格子。單位平行六面）三方晶系：對(duì)應(yīng)于三方晶

40、系的空間格子是三方格子。單位平行六面體的形式與六方格子相同。體的形式與六方格子相同。 對(duì)應(yīng)于三方晶系的另一種格子是菱面體格子。對(duì)應(yīng)于三方晶系的另一種格子是菱面體格子。單位平行六面體參數(shù)單位平行六面體參數(shù)為：為： a0=b0=c0，=90=900 0、60600 0、1091090 028162816 若軸角等于若軸角等于90900 0、60600 0、1091090 028162816，那么菱面體的對(duì)成性就會(huì)提，那么菱面體的對(duì)成性就會(huì)提高，成為立方格子的對(duì)稱。高，成為立方格子的對(duì)稱。69原始格子（原始格子（P）：）：結(jié)點(diǎn)都分布在平行六面體的角頂上。結(jié)點(diǎn)都分布在平行六面體的角頂上。體心格子（體心

41、格子（I）：）：在平行六面體的中心還有一個(gè)結(jié)點(diǎn)。在平行六面體的中心還有一個(gè)結(jié)點(diǎn)。面心格子（面心格子（F）：）：在單位平行六面體所有三對(duì)面的中心都有在單位平行六面體所有三對(duì)面的中心都有 結(jié)點(diǎn)的空間格子。結(jié)點(diǎn)的空間格子。底心格子（底心格子（C）：）：在單位平行六面體某一對(duì)面的中心各有在單位平行六面體某一對(duì)面的中心各有 一個(gè)結(jié)點(diǎn)的空間格子。一個(gè)結(jié)點(diǎn)的空間格子。 三斜三斜 單斜單斜 正交正交 三方三方 四方四方 六方六方 等軸等軸P R P R I I F F C C 布拉維格子是空間格子的基本組成單位，知道了格子的形式和單位布拉維格子是空間格子的基本組成單位，知道了格子的形式和單位平行六面體的參數(shù)，

42、就能確定整個(gè)空間格子的一切特征。平行六面體的參數(shù)，就能確定整個(gè)空間格子的一切特征。二二、十四種布拉維格子十四種布拉維格子70晶胞：能充分反映整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)特征最小結(jié)構(gòu)單位。晶胞：能充分反映整個(gè)晶體結(jié)構(gòu)特征最小結(jié)構(gòu)單位。晶胞參數(shù)：表征晶胞形狀和大小的一組參數(shù)（晶胞參數(shù)：表征晶胞形狀和大小的一組參數(shù)（a0、b0、c0，、）晶胞與單位平行六面體的關(guān)系：晶胞與單位平行六面體的關(guān)系： (1)晶胞與相應(yīng)的單位平行六面體是同形等大的；晶胞與相應(yīng)的單位平行六面體是同形等大的； (2)晶胞是由實(shí)在的具體質(zhì)點(diǎn)組成的，單位平行六面體是由不晶胞是由實(shí)在的具體質(zhì)點(diǎn)組成的，單位平行六面體是由不具有任何物理具有任何物理、化學(xué)

43、特性的幾何點(diǎn)構(gòu)成的。、化學(xué)特性的幾何點(diǎn)構(gòu)成的。NaCl的面心立方格子的面心立方格子NaCl的晶胞的晶胞三三、晶胞的概念晶胞的概念71宏觀晶體中的對(duì)稱要素：晶體宏觀晶體中的對(duì)稱要素：晶體外形外形上的對(duì)稱，是上的對(duì)稱，是有限圖形有限圖形的對(duì)稱：的對(duì)稱：對(duì)稱中心、對(duì)稱面、對(duì)稱軸、倒轉(zhuǎn)軸；個(gè)數(shù)是有限的，而且全對(duì)稱中心、對(duì)稱面、對(duì)稱軸、倒轉(zhuǎn)軸；個(gè)數(shù)是有限的，而且全部對(duì)稱要素都部對(duì)稱要素都交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)，叫，叫點(diǎn)群點(diǎn)群；微觀對(duì)稱要素：晶體的對(duì)稱就是微觀對(duì)稱要素：晶體的對(duì)稱就是無限個(gè)圖形無限個(gè)圖形的對(duì)稱。的對(duì)稱。晶體微觀對(duì)稱的特點(diǎn)：晶體微觀對(duì)稱的特點(diǎn)： 1、在晶體構(gòu)造中，任何一個(gè)對(duì)稱要素都有、在晶體構(gòu)造中

44、，任何一個(gè)對(duì)稱要素都有無數(shù)多個(gè)無數(shù)多個(gè)和它和它 相同相同的對(duì)稱要素，它們?cè)诳臻g中按空間格子規(guī)律互相的對(duì)稱要素，它們?cè)诳臻g中按空間格子規(guī)律互相平行排列平行排列著，著，不僅具有方向性，而且還有嚴(yán)格的位置；不僅具有方向性，而且還有嚴(yán)格的位置； 2、微觀對(duì)稱操作中出現(xiàn)了宏觀上不可能有的一種對(duì)稱操作、微觀對(duì)稱操作中出現(xiàn)了宏觀上不可能有的一種對(duì)稱操作平移操作平移操作； 3、若平移距離為零，則微觀對(duì)稱要素就變?yōu)橥愋腿羝揭凭嚯x為零，則微觀對(duì)稱要素就變?yōu)橥愋偷暮暧^對(duì)的宏觀對(duì)稱要素。如：滑移面稱要素。如：滑移面對(duì)稱面，螺旋軸對(duì)稱面，螺旋軸 對(duì)稱軸。對(duì)稱軸。四四、晶體的微觀對(duì)稱要素晶體的微觀對(duì)稱要素724、微觀

45、對(duì)稱要素、微觀對(duì)稱要素不可能交于一點(diǎn)不可能交于一點(diǎn)，因此晶體構(gòu)造中對(duì)稱要素的，因此晶體構(gòu)造中對(duì)稱要素的組合叫組合叫空間群空間群。 平移軸平移軸 平移平移 微觀對(duì)稱要素微觀對(duì)稱要素 像移面像移面 反映反映+平移平移 螺旋軸螺旋軸 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)+平移平移 平移軸平移軸晶體構(gòu)造中一條假想的直線，晶體構(gòu)造沿這條直線移晶體構(gòu)造中一條假想的直線，晶體構(gòu)造沿這條直線移動(dòng)一定距離，可使整個(gè)圖形復(fù)原。動(dòng)一定距離，可使整個(gè)圖形復(fù)原。 像移面像移面兩個(gè)輔助要素：一個(gè)假想的平面和平行于此平面的直兩個(gè)輔助要素：一個(gè)假想的平面和平行于此平面的直線；經(jīng)過對(duì)稱變換后整個(gè)構(gòu)造自相重合。線；經(jīng)過對(duì)稱變換后整個(gè)構(gòu)造自相重合。 五種：五

46、種： a、b、c、n（對(duì)角線）（對(duì)角線）、d（金剛石）。（金剛石）。73螺旋軸螺旋軸輔助幾何要素：一條假想的直線和與之平行的直輔助幾何要素：一條假想的直線和與之平行的直 線方向；對(duì)稱變換后相同質(zhì)點(diǎn)重復(fù)，整個(gè)構(gòu)造重線方向；對(duì)稱變換后相同質(zhì)點(diǎn)重復(fù)，整個(gè)構(gòu)造重 合。合。 11種：種：21、 31、32、41、 42、 43、 61、 62、 63、 64、65 如如31表示質(zhì)點(diǎn)繞軸右旋（逆時(shí)針）表示質(zhì)點(diǎn)繞軸右旋（逆時(shí)針）1200后，再沿軸方后，再沿軸方向平移向平移1/3個(gè)結(jié)點(diǎn)間距。個(gè)結(jié)點(diǎn)間距。Tns平移間距：平移間距：T螺旋軸方向行列的結(jié)點(diǎn)間距；螺旋軸方向行列的結(jié)點(diǎn)間距；n軸次，大自然數(shù)；軸次，大自

47、然數(shù)；s右下角標(biāo)。右下角標(biāo)。分為左旋和右旋兩種方式，分為左旋和右旋兩種方式，P1974晶體結(jié)構(gòu)中可能出現(xiàn)的微觀對(duì)稱要素晶體結(jié)構(gòu)中可能出現(xiàn)的微觀對(duì)稱要素類型名稱國(guó)際符號(hào)平移軸平移格子P、C、I、F軸對(duì)稱要素對(duì)稱軸倒轉(zhuǎn)軸螺旋軸1（=平移格子）、2、3、4、6 (=對(duì)稱中心)、 (=m)、=(3+ )、 、 (=3+m)21、31、32、41、42、43、61、62、63、64、65面對(duì)稱要素對(duì)稱面像移面ma、b、c、n、d12314675五五、空間群的概念、空間群的概念 在一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)中所存在的一切對(duì)稱要素（宏觀和微觀）在一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)中所存在的一切對(duì)稱要素（宏觀和微觀）的集合。的集合。 晶體構(gòu)造的

48、空間群共有晶體構(gòu)造的空間群共有230種。種。76 金屬鍵金屬鍵 無方向性和飽和性無方向性和飽和性化學(xué)鍵化學(xué)鍵 離子鍵離子鍵 無方向性和飽和性無方向性和飽和性 共價(jià)鍵共價(jià)鍵 有方向性和飽和性有方向性和飽和性2-7 晶體化學(xué)基本原理晶體化學(xué)基本原理 Van der Waals鍵：分子偶極距之間的作用力。包括：取向鍵：分子偶極距之間的作用力。包括：取向力、誘導(dǎo)力、色散力。無方向性和飽和性。力、誘導(dǎo)力、色散力。無方向性和飽和性。 氫鍵氫鍵 有方向性和飽和性有方向性和飽和性 純粹離子鍵、共價(jià)鍵或分子鍵結(jié)合的晶體很少，多數(shù)晶體都純粹離子鍵、共價(jià)鍵或分子鍵結(jié)合的晶體很少，多數(shù)晶體都是幾種鍵型同時(shí)存在，有的還

49、存在著離子鍵向共價(jià)鍵過渡的過渡是幾種鍵型同時(shí)存在，有的還存在著離子鍵向共價(jià)鍵過渡的過渡鍵型。鍵型。一、晶體中鍵的形式一、晶體中鍵的形式77 原子結(jié)構(gòu)示意圖原子結(jié)構(gòu)示意圖78Formation of an ionic bond between sodium and chlorine in which the effect of ionization on atomic radius is illustrated.The cation(Na+) becomes smaller than the neutral atom(Na), while the anion (Cl-)becomes large

50、r than the neutral atom(Cl) Fig. Formation of an ionic bond between sodium and chlorine .離子鍵示意圖離子鍵示意圖79Fig. Covalent bonding.共價(jià)鍵示意圖共價(jià)鍵示意圖80The covalent bond in a molecule of chilorine gas, Cl2, is illustrated with (a) a planetary model compared with (b) the actual electron density and (c) an schemat

51、icFig. The covalent bond in a molecule of chlorine gas Cl2.分子共價(jià)鍵示意圖分子共價(jià)鍵示意圖81(a) An ethylene molecule (C2H4) is compared with (b) a polyethylene molecule-(C2H4-)n that results from the conversion of the C=C double bond into two C-C single bondsFig. An ethylene molecule82Two-dimensional schematic rep

52、resentation of the “spaghetti-like” structure of solid polyethylene.Fig. Two- dimensional schematic representation of the spaghetti-like structure of solid polyethylene83Fig. Metallic bond.金屬鍵示意圖金屬鍵示意圖84Fig. Metallic bond and electron cloud85Fig. Hydrogen bonds.氫鍵示意圖氫鍵示意圖86Fig. Van der Waals Bond 范德

53、華鍵示意圖范德華鍵示意圖87二、原子半徑和離子半徑二、原子半徑和離子半徑有效半徑：離子或原子在晶體結(jié)構(gòu)中處于相接觸時(shí)的半徑。有效半徑：離子或原子在晶體結(jié)構(gòu)中處于相接觸時(shí)的半徑。注意：注意： 1 1、離子半徑只具有不確切的定義（、離子半徑只具有不確切的定義（極化影響極化影響）；）； 2 2、同一離子在不同類型的結(jié)構(gòu)中離子的半徑是不同的（、同一離子在不同類型的結(jié)構(gòu)中離子的半徑是不同的（配位影配位影響響）；）； 3 3、不同學(xué)者推導(dǎo)出的離子半徑數(shù)值是有差別的（、不同學(xué)者推導(dǎo)出的離子半徑數(shù)值是有差別的（ShannonShannon）88三、球體緊密堆積原理三、球體緊密堆積原理 金屬鍵和離子鍵金屬鍵和離

54、子鍵沒有方向性和飽和性沒有方向性和飽和性，從幾何角度來看，從幾何角度來看，金屬原子和離子之間相互結(jié)合，可看成是球體間的相互堆積。金屬原子和離子之間相互結(jié)合，可看成是球體間的相互堆積。晶體的晶體的最小內(nèi)能性最小內(nèi)能性決定了原子和離子間結(jié)合時(shí)，處于引力和斥決定了原子和離子間結(jié)合時(shí)，處于引力和斥力平衡狀態(tài)，也就是說球體間要作最緊密堆積。力平衡狀態(tài)，也就是說球體間要作最緊密堆積。1、等徑球體的密堆積、等徑球體的密堆積 兩種：六方最緊密堆積；兩種：六方最緊密堆積；立方最緊密堆積立方最緊密堆積最緊密堆積最緊密堆積89等徑球體的最緊密堆積等徑球體的最緊密堆積六方密堆積：六方密堆積：ABABAB 密排面密排面

55、(0001)金屬鋨、銥等金屬鋨、銥等90立方密堆積：立方密堆積：ABCABCABC 密排面密排面（111）金屬金屬Cu、鉑等、鉑等91最緊密堆積中的空隙最緊密堆積中的空隙 四面體空隙：四個(gè)球圍成的空隙四面體空隙：四個(gè)球圍成的空隙 八面體空隙：六個(gè)球圍成的空隙八面體空隙：六個(gè)球圍成的空隙92八面體空隙八面體空隙四面體空隙四面體空隙緊密堆積中球數(shù)和兩種空隙數(shù)量之間的關(guān)系：緊密堆積中球數(shù)和兩種空隙數(shù)量之間的關(guān)系： 一個(gè)球周圍有一個(gè)球周圍有8個(gè)四面體空隙，個(gè)四面體空隙，6個(gè)八面體空隙；個(gè)八面體空隙； 屬于一個(gè)球的四面體空隙有：屬于一個(gè)球的四面體空隙有：81/4=2個(gè)，八面體空個(gè)，八面體空隙有：隙有：6

56、1/6=1個(gè)。個(gè)。 若有若有n個(gè)等大球體作最緊密堆積，就必定有個(gè)等大球體作最緊密堆積，就必定有n個(gè)八面體空隙和個(gè)八面體空隙和2n個(gè)四面體空隙。個(gè)四面體空隙。93 F=F=晶胞中球的總體積晶胞中球的總體積/ /晶胞體積晶胞體積以立方密堆積為例，以立方密堆積為例，設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為R R晶胞中球的總體積：晶胞中球的總體積： 屬于該晶胞的球的個(gè)數(shù)：屬于該晶胞的球的個(gè)數(shù)： 8 81/8+61/8+61/2=41/2=4 球的總體積：球的總體積： V V= =4/34/3 RR 緊密堆積中的空間利用率（堆積系數(shù)）緊密堆積中的空間利用率（堆積系數(shù)）F： 94晶胞體積：晶胞體積： 設(shè)晶胞參數(shù)為設(shè)晶胞參

57、數(shù)為a a 球在面對(duì)角線方向互相接觸，則：球在面對(duì)角線方向互相接觸，則： 空間利用率：空間利用率：33R216aVR22aa24R%05.74%100R216R344VvF33 95名名 稱稱堆積方式堆積方式配位數(shù)配位數(shù)密排面密排面空空 隙隙堆積系數(shù)堆積系數(shù)六方密堆積六方密堆積ABABABAB12(0001)(0001)四面體四面體八面體八面體0.74立方密堆積立方密堆積ABCABCABCABC12(111)(111)四面體四面體八面體八面體0.742 2、等徑球體的另外兩種常見堆積、等徑球體的另外兩種常見堆積 體心立方次密堆積體心立方次密堆積 簡(jiǎn)單立方堆積簡(jiǎn)單立方堆積 體心立方次密堆積體心立

58、方次密堆積 雖然不是最緊密堆積，但經(jīng)常出現(xiàn)在金屬晶體結(jié)構(gòu)中。雖然不是最緊密堆積，但經(jīng)常出現(xiàn)在金屬晶體結(jié)構(gòu)中。96 第一層球，每個(gè)球與周圍第一層球，每個(gè)球與周圍 4 個(gè)球相接觸；第二層球放個(gè)球相接觸；第二層球放在第一層球形成的凹坑上；第三層球位置與第一層球位置在第一層球形成的凹坑上；第三層球位置與第一層球位置重合重合密排面密排面為為 (110)面，即在體對(duì)角線上球互相接觸。面，即在體對(duì)角線上球互相接觸。空間利用率空間利用率為為 68%。97 簡(jiǎn)立方堆積簡(jiǎn)立方堆積 第一層球，每個(gè)球與周圍第一層球，每個(gè)球與周圍 4 個(gè)求相接觸；第二層球的位置個(gè)求相接觸；第二層球的位置與第一層球重合與第一層球重合 密

59、排面密排面為為 /（100100）（）（010010）（）（001001）球和球在棱上互相接觸）球和球在棱上互相接觸 空間利用率空間利用率為為52%52%。983 3、不等大球體的緊密堆積、不等大球體的緊密堆積 離子晶體結(jié)構(gòu)可以看作半徑大的負(fù)離子做等大球體密離子晶體結(jié)構(gòu)可以看作半徑大的負(fù)離子做等大球體密堆積，半徑小的正離子填充空隙。堆積，半徑小的正離子填充空隙。 實(shí)際晶體中，正離子不一定正好填充到空隙中，通常實(shí)際晶體中，正離子不一定正好填充到空隙中，通常正離子大于空隙，將負(fù)離子撐開；或正離子尺寸較小，可正離子大于空隙，將負(fù)離子撐開；或正離子尺寸較小，可在陰離子空隙中移動(dòng)。所以，在離子晶體結(jié)構(gòu)中

60、，在陰離子空隙中移動(dòng)。所以，在離子晶體結(jié)構(gòu)中，負(fù)離子負(fù)離子只作近似緊密堆積只作近似緊密堆積，或是，或是出現(xiàn)了變形。出現(xiàn)了變形。99四、配位數(shù)和配位多面體四、配位數(shù)和配位多面體1 1、配位數(shù)（、配位數(shù)（CNCN） 一個(gè)原子（或離子）的配位數(shù)是指在晶體結(jié)構(gòu)中，該原子一個(gè)原子（或離子）的配位數(shù)是指在晶體結(jié)構(gòu)中，該原子（或離子）的周圍，與它（或離子）的周圍，與它直接相鄰結(jié)合直接相鄰結(jié)合的同種原子（或所有異的同種原子（或所有異號(hào)離子）的個(gè)數(shù)。號(hào)離子）的個(gè)數(shù)。 單質(zhì)晶體單質(zhì)晶體12 12 （密堆積）（密堆積） 共價(jià)晶體共價(jià)晶體4（共價(jià)鍵的方向性和飽和性）（共價(jià)鍵的方向性和飽和性） 離子鍵晶體離子鍵晶體4或