第五章均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播

1、第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版1本章內(nèi)容本章內(nèi)容5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波5.2 電磁波的極化電磁波的極化5.3 導電媒質(zhì)中的均勻平面波導電媒質(zhì)中的均勻平面波5.4 色散與群速色散與群速第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版2EHz波傳播方向波傳播方

2、向 均勻平面波均勻平面波波陣面波陣面xyo 均勻平面波的概念均勻平面波的概念 波陣面波陣面：空間相位相同的點構成的曲面，即等相位面：空間相位相同的點構成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面為無限大平面的電磁波：等相位面為無限大平面的電磁波 均勻平面波均勻平面波：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變：等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變 的平面波的平面波 均勻平面波是電磁波的一種理想均勻平面波是電磁波的一種理想 情況，其分析方法簡單，但又表情況，其分析方法簡單，但又表 征了電磁波的重要特性。征了電磁波的重要特性。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁

3、波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版35.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波5.1.1 一維波動方程的均勻平面波解一維波動方程的均勻平面波解5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版40yxzEEEEx

4、yz由于由于5.1.1 一維波動方程的均勻平面波解一維波動方程的均勻平面波解 設在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想設在無限大的無源空間中，充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面波沿介質(zhì)。均勻平面波沿 z 軸傳播，則電場強度和磁場強度均不是軸傳播，則電場強度和磁場強度均不是 x和和 y 的函數(shù)，即的函數(shù)，即0 ,0EEHHxyxy0zEz0zE 222222dd0 ,0ddEHk Ek Hzz2220zzEk Ez同理同理0yxzHHHHxyz0zH 結論結論：均勻平面波的電場強度和磁場強度都垂直于波的傳播均勻平面波的電場強度和磁場強度都垂直于波的傳播 方向方向 橫電磁波（橫

5、電磁波（TEM波）波）第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版51jjj111 m( )eeexkzkzxxEzAE1jjj11 m1 m1( , )Reeeecos()xkztxxxxEz tEEtkz0)(d)(d222zEkzzExxk)()(zEezExx設電場只有設電場只有x 分量，即分量，即jj12( )eekzkzxEzAA其解為：其解為：可見，可見， 表示沿表示沿 +z 方向傳播的波。方向傳播的波。j1ekzA 的波形的波形

6、)cos(1kztEEmx 解的物理意義解的物理意義 第一項第一項2jjj222 m( )eeexkzkzxxEzAE2jjj22 m2 m2( , )Reee ecos()xkztxxxxEz tEEtkz 第二項第二項沿沿 z 方向方向傳播的波傳播的波第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版611111j1xyyxzxxzEkHeeEee EeEzjEH 由由 ，可得，可得 )(11yxHE其中其中 稱為媒質(zhì)的稱為媒質(zhì)的本征阻抗本征阻抗

7、。在真空中。在真空中377120000 相伴的磁場相伴的磁場 同理，對于同理，對于j222ekzxxxEe Ee A22)(1EeHz磁場與電場相互磁場與電場相互垂直，且同相位垂直，且同相位 結論結論：在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強度與磁場強度相均勻平面波的電場強度與磁場強度相 互垂直，且同相位。互垂直，且同相位。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版71、均勻平面波的傳播參數(shù)、均勻平面波的傳播參數(shù)周期周期T ：時間相位變化

8、：時間相位變化 2的時間間隔，即的時間間隔，即（1）角頻率、頻率和周期）角頻率、頻率和周期角頻率角頻率 ：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為：表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為rad /s 頻率頻率 f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲線的曲線tEtEmxcos), 0(2(s)T2T5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版8（2）波長和相位常數(shù)）波長和相位常數(shù)k

9、 的大小等于空間距離的大小等于空間距離2內(nèi)所包含內(nèi)所包含的波長數(shù)目，因此也稱為的波長數(shù)目，因此也稱為波數(shù)波數(shù)。2(rad/m)k波長波長 ：空間相位差為空間相位差為2 的兩個波陣面的間距，即的兩個波陣面的間距，即相位常數(shù)相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化表示波傳播單位距離的相位變化 o xE z的曲線的曲線zcos)0 ,(kEzEmx21(m)kf2k第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版9（3）相速（波速）相速（波速）) s

10、m(1ddktzv真空中真空中：87900113 10 (m/s)14 101036vc Ckzt由由相速相速v：電磁波的等相位面在空間電磁波的等相位面在空間 中的移動速度中的移動速度相速只與媒質(zhì)參數(shù)相速只與媒質(zhì)參數(shù)有關，而與電磁波有關，而與電磁波的頻率無關的頻率無關故故得到得到均勻平面波的相速為均勻平面波的相速為dd0tk z第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版102、能量密度與能流密度、能量密度與能流密度*2avm11Re( )(

11、)22zSE zHzeE2mav112zeEw v22em1122wEHwEeHz1由于由于，于是有于是有能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速22avmm1122wEH22emwwwEH故故電場能量與磁場能量相同電場能量與磁場能量相同22m1( , )( , )cos ()2zxSE z tH z teEtkz第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版113、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點、理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點xyzEH

12、O理想介質(zhì)中均勻平面波的 和EH 電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM 波）波） 無衰減，電場與磁場的振幅不變無衰減，電場與磁場的振幅不變 波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位 電磁波的相速與頻率無關，無色散電磁波的相速與頻率無關，無色散 電場能量密度等于磁場能量密度，電場能量密度等于磁場能量密度， 能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速 根據(jù)前面的分析，可總結出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播根據(jù)前面的分析，可總結出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點為：特點為：第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場

13、與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版12 例例5.1.1 頻率為頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設的均勻平面波在聚乙烯中傳播，設其為無耗材料，相對介電常數(shù)為其為無耗材料，相對介電常數(shù)為r = 2.26 。若磁場的振幅為。若磁場的振幅為7mA/m，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。9r2.26 ,9.4 10 Hzf 解解：由題意：由題意因此因此800r1.996 10m/s2.26vvv891.996 102.12m9.4

14、10vf 0r3772512.26 3mm7 102511.757V/mEH 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版13 解解：以余弦為基準，直接寫出以余弦為基準，直接寫出1( , )cos() A/m3yH z tetz 例例5.1.2 均勻平面波的磁場強度的振幅為均勻平面波的磁場強度的振幅為 A/m，以相位常數(shù)，以相位常數(shù)為為30 rad/m 在空氣中沿在空氣中沿 方向傳播。當方向傳播。當t = 0 和和 z = 0 時時 ，若，若

15、取取向為向為 ，試寫出，試寫出 和和 的表示式，并求出頻率和波長。的表示式，并求出頻率和波長。 13zeyeEHHV/m)cos(40)(),(),(0zteetzHtzExz220.21 m ,308893 1045101.43 10Hz/15cfV/m)301090cos(40),(8ztetzExrad/m30因因 ，故，故81( , )cos(90 1030 ) A/m3yH z tetz 則則 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版

16、出版14 例例5.1.3 頻率為頻率為100Mz的均勻電磁波，在一無耗媒質(zhì)中沿的均勻電磁波，在一無耗媒質(zhì)中沿 +z方方向傳播，其電場向傳播，其電場 。已知該媒質(zhì)的相對介電常數(shù)。已知該媒質(zhì)的相對介電常數(shù)r = 4、相對、相對磁導率磁導率r =1 ，且當，且當t = 0、z =1/8 m 時，電場幅值為時，電場幅值為104 V/m 。 試試求電場強度和磁場強度的瞬時表示式。求電場強度和磁場強度的瞬時表示式。xxEEe 解解：設電場強度的瞬時表示式為設電場強度的瞬時表示式為4( , )10cos()xxxz tEtkzEee822 10rad/sf8rr82 1044 rad/m3 103kc 對于

17、余弦函數(shù)，當相角為零時達振幅值?？紤]條件對于余弦函數(shù)，當相角為零時達振幅值。考慮條件t = 0、z =1/8 m 時，電場達到幅值，得時，電場達到幅值，得式中式中41386kz41386kz第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版15484( , )10cos(2 10)36xE z tetz484110cos2 10()V/m38xetz 11zyxHeEeE0r60481041( , )cos2 10()A/m6038yH z tetz

18、所以所以磁場強度的瞬時表示式為磁場強度的瞬時表示式為式中式中因此因此第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版16j50ekzxEe 解解：電場強度的復數(shù)表示式為：電場強度的復數(shù)表示式為0120自由空間的本征阻抗為自由空間的本征阻抗為j05eA/m12kzyyEHee故得到該平面波的磁場強度故得到該平面波的磁場強度2av115125Re()50W/m221212zzSEHee22avav125125d 2.565.1 W1212SPSSR 于

19、是，平均坡印廷矢量于是，平均坡印廷矢量垂直穿過半徑垂直穿過半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率的圓平面的平均功率 例例5.1.4 自自由空間中平面波的電場強度由空間中平面波的電場強度50cos()V/mxEetkz求在求在z = z0 處垂直穿過半徑處垂直穿過半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率。的圓平面的平均功率。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版17jjmm( )eezke rkzE zEE 沿沿+z 方向傳播的均勻平面波

20、方向傳播的均勻平面波5、沿任意方向傳播的均勻平面波、沿任意方向傳播的均勻平面波m0zeE)(1)(zEezHznj()jmm( )eexyzk x k y k zkerE rEEnm0eEn1( )( )H reE r沿沿 傳播方向的均勻平面波傳播方向的均勻平面波 nenxxyyzzke ke ke ke kkekz沿任意方向傳播的均勻平面波沿任意方向傳播的均勻平面波 波傳播方向波傳播方向 z y x o rne等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波P(x,y,z)波傳播方向波傳播方向r等相位等相位 面面 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的

21、傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版18 解解：（1）因為）因為 ，所以，所以jmek rHHn4355xzkeeek22(3)(4)5k m24xyzHeee ，43xyzk rk xk yk zxz403xyzkkk、，43xzkee則則 例例5.1.5 在空氣中傳播的均勻平面波的磁場強度的復數(shù)表示式為在空氣中傳播的均勻平面波的磁場強度的復數(shù)表示式為j(43 )(24)exzxyzHe Aee k式中式中A為常數(shù)。求：（為常數(shù)。求：（1）波矢量）波矢量 ；（；（2）波

22、長和頻率；（）波長和頻率；（3）A的值；（的值；（4）相伴電場的復數(shù)形式；（）相伴電場的復數(shù)形式；（5）平均坡印廷矢量。）平均坡印廷矢量。第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版19（2 2）222m55k，Hz105 .75/210388cf（3 3）m4()0 2 3 40k HA 3A（4 4）0n( )( )E rH rej(43 )j(43 )43120(324)e()55120(1.251.6)exzxyzxzxzxyzeeee

23、eeee*avj(43 )j(43 )*21Re21Re 120(1.251.6)e2(324)e1229(43) W mxzxyzxzxyzxzSEHeeeeeeee（5 5）第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版205.2 電磁波的極化電磁波的極化5.2.1 極化的概念極化的概念 5.2.2 線極化波線極化波5.2.3 圓極化波圓極化波5.2.4 橢圓極化波橢圓極化波5.2.5 極化波的分解極化波的分解5.2.6 極化波的工程應用極化

24、波的工程應用第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版215.2.1 極化的概念極化的概念 波的極化表征在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間變波的極化表征在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間變 化的特性化的特性, 是電磁理論中的一個重要概念。是電磁理論中的一個重要概念。 在電磁波傳播空間給定點處，電場強度矢量的端點隨時間在電磁波傳播空間給定點處，電場強度矢量的端點隨時間變化的軌跡。變化的軌跡。 波的極化波的極化第5 5章 均勻平面波在無界

25、媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版22mcos() ,xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz 一般情況下，沿一般情況下，沿+ +z 方向傳播的均勻平面波方向傳播的均勻平面波 ，其中其中 yyxxEeEeE 電磁波的極化狀態(tài)取決于電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和和Ey 的振幅之間和相位之間的關的振幅之間和相位之間的關系，分為：系，分為：線極化、圓極化、橢圓極化線極化、圓極化、橢圓極化。 極化的三種形式極化的三種形式 線極化線極化：電場強度矢量的端點軌跡為一直線

26、段：電場強度矢量的端點軌跡為一直線段 圓極化圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓 橢圓極化橢圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版235.2.2 線極化波線極化波2222mm(0, )(0, )cos()xyxyxEEtEtEEtmmarctan()arctan()yyxxEEEE 0yxxy 隨時間變化隨時間變化0yx 條件條件：

27、 或或 合成波電場的模合成波電場的模 合成波電場與合成波電場與+ x 軸的夾角軸的夾角 特點特點：合成波電場的大小隨時間變化但其矢：合成波電場的大小隨時間變化但其矢 端，軌端，軌 跡與跡與x 軸的夾角始終保持不變。軸的夾角始終保持不變。 結論結論：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，當它們的相位相同或相差為線極化波，當它們的相位相同或相差為時，其合時，其合 成波為線極化波。成波為線極化波。常數(shù)常數(shù)第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學電子科技大學編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社

28、& 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版24m(0, )cos()xxEtEtm(0, )cos()sin()2yxmxEtEtEt arctan tan()()xxtt 5.2.3 圓極化波圓極化波則則mmm/2xyxyEEE 、 條件條件：22m(0, )(0, )xyEEtEtE 合成波電場的模合成波電場的模常數(shù)常數(shù) 合成波電場與合成波電場與+ x 軸的夾角軸的夾角隨時間變化隨時間變化 特點特點：合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變合成波電場的大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變 化，電場的矢端在一個圓上并以角速度化，電場的矢端在一個圓上并以角速度 旋轉旋轉。 結論結論：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的：任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波，線極化波，當