【高中數(shù)學(xué)】數(shù)形結(jié)合ppt課件

1、：t./ ；:；2 一、數(shù)形結(jié)合一、數(shù)形結(jié)合 借助圖象來研討函數(shù)的性質(zhì)是一借助圖象來研討函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法種常用的方法.函數(shù)的幾何特征與函數(shù)的幾何特征與數(shù)量關(guān)系嚴(yán)密結(jié)合數(shù)量關(guān)系嚴(yán)密結(jié)合,表達(dá)了數(shù)形結(jié)表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想合的思想.運(yùn)用這種數(shù)形結(jié)合的思運(yùn)用這種數(shù)形結(jié)合的思想有助于了解題意想有助于了解題意,探求解題思緒探求解題思緒,檢驗(yàn)解題結(jié)果檢驗(yàn)解題結(jié)果.(一一)、利用圖象求根的個(gè)數(shù)、利用圖象求根的個(gè)數(shù)yxo21m f xa 2f xxm f xa分析：先作出的圖象，再調(diào)查它與函數(shù) 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)只需一個(gè)的情況。由圖象知道:2a 例例1、函數(shù)、函數(shù) 2f xxm有且只需一個(gè)實(shí)根，那么務(wù)虛數(shù)有且

2、只需一個(gè)實(shí)根，那么務(wù)虛數(shù)a的范圍。的范圍。,假設(shè) f xa 2f xxmx 2：討論關(guān)于：討論關(guān)于的方程243()xxa aR的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。分析：交點(diǎn)個(gè)數(shù)實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)解：畫出函數(shù) 243f xxx的圖象，再畫出 f x a的圖象，察看它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情形。xy12 311當(dāng)0a，沒有實(shí)根2當(dāng)01aa或，有兩個(gè)實(shí)根3當(dāng)01a ，有四個(gè)實(shí)根4當(dāng)1a，有三個(gè)實(shí)根二解絕對值函數(shù)問題二解絕對值函數(shù)問題例例2：求函數(shù)：求函數(shù) 的的最小值。最小值。 123f xxxxAo BXC123解析：設(shè)數(shù)軸上任一點(diǎn) 對應(yīng)動(dòng)點(diǎn)p由于 所以 當(dāng)P與B 重合時(shí) 1,2,3xAPxBPxCPyAPBPCPmi

3、n2yAPBPCPx-1o21xy123y2y例例3：對于每個(gè)實(shí)數(shù)設(shè)：對于每個(gè)實(shí)數(shù)設(shè) 是是的最大值的最大值( )f x( )f x1241,2,xxyy324xy ，三個(gè)函數(shù)的最小者，那么為多少？為多少？三解一次函數(shù)的問題三解一次函數(shù)的問題1y解析：在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出三個(gè)函數(shù)的圖象，依題意得， 的圖象是三個(gè)函數(shù)的圖象的最下面的部分構(gòu)成的折線，由圖象知 的最大值是 與 圖象交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，解 ，故 的最大值為 。( )f x( )f x( )f x1y2y832yx24yx2228160 xmxm12,x x1232xxx四解二次函數(shù)的問題四解二次函數(shù)的問題例例4、知關(guān)于、知關(guān)于 的方程的方程 的

4、兩個(gè)實(shí)數(shù)根的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ,滿足滿足 ，務(wù)虛數(shù)務(wù)虛數(shù) 的范圍。的范圍。m2228160 xmxm1232xx12,x x222816yxmxm302f22332816022mm1722m解：構(gòu)造二次函數(shù)解：構(gòu)造二次函數(shù) 由于方程由于方程的兩個(gè)實(shí)根的兩個(gè)實(shí)根 滿足：滿足：所以，所以，即：即： 練習(xí)練習(xí):(實(shí)驗(yàn)班實(shí)驗(yàn)班,重點(diǎn)班重點(diǎn)班 )解析：令 易知 的圖象是一條開口向上的拋物線，要使在0，1與1，2內(nèi)分別有一個(gè)根，那么需函數(shù)滿足： 2271320f xxkxkk yf x 00f 10f 20f220kk2280kk 230kk2134kk 或yxo122271320 xkxkkk例例5、是什么實(shí)

5、數(shù)時(shí)，是什么實(shí)數(shù)時(shí)，的兩根分別位于區(qū)間的兩根分別位于區(qū)間(1,2)與與(0,1)之間。之間。12xy五解高次函數(shù)問題五解高次函數(shù)問題例例6、知函數(shù)、知函數(shù) 的的圖象圖象如右：那么如右：那么 ABCD32( )f xaxbxcxdo0b 01b12b2b解析： 有三個(gè)根0，1，2，所以 ( )0f x 3232( )1232f xaxbxcxdax xxaxaxax所以 ，當(dāng) 時(shí)， 且此時(shí) 那么必有 ，所以 3ba 01x( )0f x 10,20 xx0a 0b 二、利用構(gòu)造函數(shù)解題二、利用構(gòu)造函數(shù)解題 (實(shí)驗(yàn)班實(shí)驗(yàn)班,重點(diǎn)班重點(diǎn)班 )解：構(gòu)造函數(shù) 于是 函數(shù) 的值總大于零等價(jià)于 恒成立所以： 0g a 1,1a 2442fxxaxa 2244 ,1,1g