選修2-2第一章1.1變化率問題導(dǎo)數(shù)的概念

1、11.11.1.2變化率問題導(dǎo)數(shù)的概念變化率問題導(dǎo)數(shù)的概念問題問題2：能否根據(jù)：能否根據(jù)y的大小判斷山路的陡峭程度？的大小判斷山路的陡峭程度？提示：提示：不能不能問題問題3：怎樣用數(shù)量刻畫彎曲山路的陡峭程度呢？：怎樣用數(shù)量刻畫彎曲山路的陡峭程度呢？提示：提示：不相同不相同x2x1 f(x2)f(x1) 答案答案B某一時刻某一時刻 常數(shù)常數(shù) 常數(shù)常數(shù) 答案答案8答案：答案：4答案：答案： C答案：答案：B答案：答案：42x答案：答案：5米米/秒秒1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T結(jié)論結(jié)論: :當(dāng)當(dāng)Q Q點無限逼近點無限逼近P P點時點時, ,此時此時

2、直線直線PQPQ就是就是P P點處的切線點處的切線PT.PT.點點P處的割線與切線存在什么關(guān)系？處的割線與切線存在什么關(guān)系？ 問題問題2：若：若x0是一變量是一變量x，f(x)是常量嗎？是常量嗎？ 提示：提示：f(x)2x，說明，說明f(x)不是常量，而是關(guān)于不是常量，而是關(guān)于x的的函數(shù)函數(shù)區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系f(x0)f(x0)是具體的值，是是具體的值，是數(shù)值數(shù)值在在xx0處的導(dǎo)數(shù)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是導(dǎo)是導(dǎo)函數(shù)函數(shù)f(x)在在xx0處的函數(shù)處的函數(shù)值，因此求函數(shù)在某一點處值，因此求函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)，一般先求導(dǎo)函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，一般先求導(dǎo)函數(shù)，再計算導(dǎo)函數(shù)在這一點的函再計算導(dǎo)函數(shù)在這一點的函數(shù)值數(shù)

3、值f(x)f(x)是是f(x)在某區(qū)間在某區(qū)間I上每一點都存在導(dǎo)數(shù)而上每一點都存在導(dǎo)數(shù)而定義的一個新函數(shù)，是定義的一個新函數(shù)，是函數(shù)函數(shù)答案答案：D 如圖，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，我們可以如圖，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，我們可以看出：在看出：在t1.5 s附近曲線比較平坦，也就是附近曲線比較平坦，也就是說此時煙花的瞬時速度幾乎為說此時煙花的瞬時速度幾乎為0，達(dá)到最，達(dá)到最高點并爆裂；高點并爆裂； 在在01.5 s之間，曲線在任何點的切線斜率都大于之間，曲線在任何點的切線斜率都大于0且切線且切線的傾斜程度越來越小，也就是說煙花在達(dá)到最高點前，以越的傾斜程度越來越小，也就是說煙花在達(dá)到最高點前，以越來越小的

4、速度升空；來越小的速度升空； 在在1.5 s后，曲線在任何點的切線斜率都小于后，曲線在任何點的切線斜率都小于0且切線的傾且切線的傾斜程度越來越大，即煙花達(dá)到最高點后，以越來越大的速度斜程度越來越大，即煙花達(dá)到最高點后，以越來越大的速度下落，直到落地下落，直到落地類題通法類題通法 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線的斜率反之，在曲導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線的切線的斜率反之，在曲線上取確定的點，作曲線的切線，則可以根據(jù)切線斜率的線上取確定的點，作曲線的切線，則可以根據(jù)切線斜率的符號及絕對值的大小來確定曲線的升降情況及升降的快慢符號及絕對值的大小來確定曲線的升降情況及升降的快

5、慢程度程度 解析解析 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知導(dǎo)函數(shù)遞增說明函數(shù)切線斜率由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知導(dǎo)函數(shù)遞增說明函數(shù)切線斜率隨隨x增大而變大，因此應(yīng)選增大而變大，因此應(yīng)選A.應(yīng)會靈活運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義辨析應(yīng)會靈活運用導(dǎo)數(shù)的幾何意義辨析曲線的凹凸性曲線的凹凸性 答案答案A解析：解析：從導(dǎo)函數(shù)的圖像可知兩個函數(shù)在從導(dǎo)函數(shù)的圖像可知兩個函數(shù)在x0處斜率相同，可處斜率相同，可以排除以排除B、C.再者導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)的斜率大再者導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)的斜率大小，可明顯看出小，可明顯看出yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的值在減小，所以原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的值在減小，所以原函數(shù)的斜率慢慢變小，排除的斜率慢慢變小，排除A.答案：答案：D解析：解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線的定義知曲線在根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及切線的定義知曲線在(x0，y0)處有導(dǎo)