彈性力學(xué)課件

1、彈性力學(xué)彈性力學(xué)彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)彈性力學(xué) 也稱也稱彈性理論彈性理論, ,固體力學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支固體力學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支 研究彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等研究彈性體由于受外力、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。原因而發(fā)生的應(yīng)力、形變和位移。 為解決工程結(jié)構(gòu)的剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題作準(zhǔn)備。為解決工程結(jié)構(gòu)的剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題作準(zhǔn)備。 研究固體的力學(xué)，有理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)。 剛體 彈性體彈性彈性是變形固體的基本屬性是變形固體的基本屬性?！巴耆珡椥酝耆珡椥浴笔菍?duì)彈性體變形的抽象。是對(duì)彈性體變形的抽象。完全彈性是指在一定溫度條件下，材料的應(yīng)力完全彈性

2、是指在一定溫度條件下，材料的應(yīng)力和應(yīng)變之間一一對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系。和應(yīng)變之間一一對(duì)應(yīng)的線性關(guān)系。這種關(guān)系與時(shí)間無(wú)關(guān)，也與變形歷史無(wú)關(guān)。這種關(guān)系與時(shí)間無(wú)關(guān)，也與變形歷史無(wú)關(guān)。材料的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系通常稱為材料的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系通常稱為本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系、物理關(guān)系物理關(guān)系或者或者物理方程物理方程材力材力:（內(nèi)容）（內(nèi)容）桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變桿件在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準(zhǔn)則等。形、材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)、破壞準(zhǔn)則等。 結(jié)力結(jié)力:（內(nèi)容）（內(nèi)容）桿件系統(tǒng)（桿系結(jié)構(gòu)）在外力或溫桿件系統(tǒng)（桿系結(jié)構(gòu)）在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等變化規(guī)律。度作用下的應(yīng)力、變形、位移等變

3、化規(guī)律。 （任務(wù)）（任務(wù)）解決桿系的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。解決桿系的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。 （任務(wù)）（任務(wù)）解決桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。解決桿件的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。 彈力彈力:（內(nèi)容）（內(nèi)容）彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力、彈性體在外力或溫度作用下的應(yīng)力、變形、位移等分布規(guī)律。變形、位移等分布規(guī)律。 （任務(wù)）（任務(wù)）解決彈性體的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。解決彈性體的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題。 2. 彈性力學(xué)與材力、結(jié)力課程的區(qū)別彈性力學(xué)與材力、結(jié)力課程的區(qū)別材力：材力：（1）研究對(duì)象）研究對(duì)象桿件（直桿、小曲率桿）桿件（直桿、小曲率桿）結(jié)力：結(jié)力：桿件系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)）桿件系統(tǒng)（或結(jié)構(gòu)

4、）彈力：彈力：一般彈性實(shí)體結(jié)構(gòu)：一般彈性實(shí)體結(jié)構(gòu)：三維彈性固體、板狀結(jié)構(gòu)、桿件等三維彈性固體、板狀結(jié)構(gòu)、桿件等（2）研究方法）研究方法材力：材力： 借助于直觀和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象作一些假定，如借助于直觀和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象作一些假定，如平面假設(shè)等，然后由靜力學(xué)、幾何關(guān)系、平面假設(shè)等，然后由靜力學(xué)、幾何關(guān)系、物理方程三方面進(jìn)行分析。物理方程三方面進(jìn)行分析。結(jié)力：結(jié)力：與材力類同。與材力類同。彈力：彈力：僅由靜力平衡、幾何方程、物理方程三僅由靜力平衡、幾何方程、物理方程三方面分析，方面分析，放棄了材力中的大部分假定放棄了材力中的大部分假定。材料力學(xué)主要研究彈性桿件材料力學(xué)主要研究彈性桿件( (如梁、柱、軸等）如梁、柱

5、、軸等）彈性力學(xué)主要研究彈性體。（桿、板、殼、塊體）彈性力學(xué)主要研究彈性體。（桿、板、殼、塊體）材料力學(xué)解zxIMy彈性力學(xué)解彈性力學(xué)解( (單位寬度單位寬度, ,矩形截面矩形截面) )534(22hyhyqIMyzx歐拉歐拉伯努力梁伯努力梁鐵木辛柯梁鐵木辛柯梁應(yīng)力集中應(yīng)力集中：材料力學(xué)和彈性力學(xué)處理的不同：材料力學(xué)和彈性力學(xué)處理的不同（3）數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)）數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)材力、結(jié)力材力、結(jié)力 常微分方程（一個(gè)變量）。常微分方程（一個(gè)變量）。彈力彈力 偏微分方程（二、三個(gè)變量）。偏微分方程（二、三個(gè)變量）。數(shù)值解法數(shù)值解法：能量法（變分法）、差分：能量法（變分法）、差分法、有限單元法等。法、有限單元

6、法等。3. 與其他力學(xué)課程的關(guān)系與其他力學(xué)課程的關(guān)系 彈性力學(xué)是塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、巖石力學(xué)、彈性力學(xué)是塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、巖石力學(xué)、振動(dòng)理論、有限單元法等課程的基礎(chǔ)。振動(dòng)理論、有限單元法等課程的基礎(chǔ)。彈性力學(xué)彈性力學(xué)數(shù)學(xué)彈性力學(xué)；數(shù)學(xué)彈性力學(xué)；應(yīng)用彈性力學(xué)。應(yīng)用彈性力學(xué)。彈性力學(xué)問(wèn)題彈性力學(xué)問(wèn)題已知外力、物體的形狀和大?。ㄟ吔纾⒉牧咸匦裕ㄒ阎饬?、物體的形狀和大小（邊界）、材料特性（E、）、約束條件等，求解應(yīng)力、應(yīng)變、位移分量。）、約束條件等，求解應(yīng)力、應(yīng)變、位移分量。需建立三個(gè)方面的關(guān)系：需建立三個(gè)方面的關(guān)系：（1）靜力學(xué)關(guān)系：）靜力學(xué)關(guān)系：應(yīng)力應(yīng)力與與體力、面力體力、面力間的關(guān)系；間的

7、關(guān)系； 靜力平衡靜力平衡 方程方程（2）幾何學(xué)關(guān)系：）幾何學(xué)關(guān)系：形變形變與與位移位移間的關(guān)系；間的關(guān)系； 幾何方程幾何方程 （3）物理學(xué)關(guān)系：）物理學(xué)關(guān)系：形變形變與與應(yīng)力應(yīng)力間的關(guān)系。間的關(guān)系。 物理方程物理方程工程問(wèn)題的復(fù)雜性是諸多方面因素組成的。工程問(wèn)題的復(fù)雜性是諸多方面因素組成的。如果不分主次考慮所有因素，則問(wèn)題的復(fù)雜，如果不分主次考慮所有因素，則問(wèn)題的復(fù)雜，數(shù)學(xué)推導(dǎo)的困難，將使得問(wèn)題無(wú)法求解。數(shù)學(xué)推導(dǎo)的困難，將使得問(wèn)題無(wú)法求解。根據(jù)問(wèn)題性質(zhì)，忽略部分暫時(shí)不必考慮的因根據(jù)問(wèn)題性質(zhì)，忽略部分暫時(shí)不必考慮的因素，提出一些基本假設(shè)。使問(wèn)題的研究限定在素，提出一些基本假設(shè)。使問(wèn)題的研究限定在

8、一個(gè)可行的范圍。一個(gè)可行的范圍?；炯僭O(shè)是學(xué)科的研究基礎(chǔ)?；炯僭O(shè)是學(xué)科的研究基礎(chǔ)。彈性力學(xué)基本假設(shè)彈性力學(xué)基本假設(shè)1. 1. 連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè) 假設(shè)所研究的整個(gè)彈性體內(nèi)部完全由組成物體的假設(shè)所研究的整個(gè)彈性體內(nèi)部完全由組成物體的介質(zhì)所充滿，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間不存在任何空隙。介質(zhì)所充滿，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間不存在任何空隙。變形后仍然保持連續(xù)性。宏觀假設(shè)變形后仍然保持連續(xù)性。宏觀假設(shè)物體所有物理量，例如位移、應(yīng)變和應(yīng)力等均為物體物體所有物理量，例如位移、應(yīng)變和應(yīng)力等均為物體空間坐標(biāo)空間坐標(biāo)X、Y、Z的連續(xù)函數(shù)。的連續(xù)函數(shù)。),(zyx),(zyxuu ),(zyxxx保證保證ssQslim0中極限的存在。

9、中極限的存在。2. 2. 均勻性假設(shè)均勻性假設(shè) 假設(shè)彈性物體是由同一類型的均勻材料假設(shè)彈性物體是由同一類型的均勻材料組成的。因此物體各個(gè)部分的物理性質(zhì)都是組成的。因此物體各個(gè)部分的物理性質(zhì)都是相同的，不隨坐標(biāo)位置的變化而改變。相同的，不隨坐標(biāo)位置的變化而改變。物體的彈性性質(zhì)處處都是相同的。物體的彈性性質(zhì)處處都是相同的。工程材料，例如混凝土顆粒遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的工程材料，例如混凝土顆粒遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于物體的的幾何形狀，并且在物體內(nèi)部均勻分布，從的幾何形狀，并且在物體內(nèi)部均勻分布，從宏觀意義上講，也可以視為均勻材料。宏觀意義上講，也可以視為均勻材料。E、等與位置 無(wú)關(guān)。),(zyx3. 3. 各向同性假設(shè)各向

10、同性假設(shè) 假定物體在各個(gè)不同的方向上具有相同假定物體在各個(gè)不同的方向上具有相同的物理性質(zhì)，這就是說(shuō)物體的彈性常數(shù)將不的物理性質(zhì)，這就是說(shuō)物體的彈性常數(shù)將不隨坐標(biāo)方向的改變而變化。隨坐標(biāo)方向的改變而變化。 宏觀假設(shè)，材料性能是顯示各向同性。宏觀假設(shè)，材料性能是顯示各向同性。E、等與方向無(wú)關(guān)。4. 4. 完全彈性假設(shè)完全彈性假設(shè) 在荷載作用下，如果應(yīng)力和應(yīng)變之間在荷載作用下，如果應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且這個(gè)關(guān)系和時(shí)間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且這個(gè)關(guān)系和時(shí)間無(wú)關(guān)，也和變形歷史無(wú)關(guān)，稱為完全彈性無(wú)關(guān)，也和變形歷史無(wú)關(guān)，稱為完全彈性材料。材料。完全彈性分為線性和非線性彈性，完全彈性分為線性和非線

11、性彈性，彈性力彈性力學(xué)研究限于線性的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系。全服學(xué)研究限于線性的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系。全服從虎克（從虎克（Hooke）定律）定律研究對(duì)象的材料彈性常數(shù)不隨應(yīng)力或應(yīng)變研究對(duì)象的材料彈性常數(shù)不隨應(yīng)力或應(yīng)變的變化而改變。的變化而改變。5. 5. 小變形假設(shè)小變形假設(shè) 假設(shè)在外力或者其他外界因素（如溫度假設(shè)在外力或者其他外界因素（如溫度等）的影響下，物體的變形與物體自身幾何等）的影響下，物體的變形與物體自身幾何尺寸相比屬于高階小量。尺寸相比屬于高階小量。 b. , 1.例：梁的 103 1, 1弧度（57.3）.a.位移物體尺寸, 例：梁的撓度v梁高h(yuǎn). 小變形假定的應(yīng)用：小變形假定的應(yīng)用： a.簡(jiǎn)

12、化平衡條件：簡(jiǎn)化平衡條件：考慮微分體的平衡條件時(shí)，可以用變形前的尺寸代替變形后的尺寸。 b.簡(jiǎn)化幾何方程：簡(jiǎn)化幾何方程：在幾何方程中，由于 可略去 等項(xiàng),使幾何方程成為線性方程。,),(),(),(32 2),(假設(shè)物體處于自然狀態(tài)，即在外界因素假設(shè)物體處于自然狀態(tài)，即在外界因素作用之前，物體內(nèi)部沒(méi)有應(yīng)力。作用之前，物體內(nèi)部沒(méi)有應(yīng)力。彈性力學(xué)求解的應(yīng)力僅僅是外力或溫度改變彈性力學(xué)求解的應(yīng)力僅僅是外力或溫度改變而產(chǎn)生的。而產(chǎn)生的。6. 6. 無(wú)初始應(yīng)力假設(shè)無(wú)初始應(yīng)力假設(shè) 彈性力學(xué)的基本假設(shè)，主要包括彈性體的連續(xù)性、均勻性、各向同性、完全彈性和小變形假設(shè)等。這些假設(shè)都是關(guān)于材料變形的宏觀假設(shè)。理想

13、彈性體的小變形問(wèn)題。理想彈性體的小變形問(wèn)題。 應(yīng)力、位移及應(yīng)變的概念應(yīng)力、位移及應(yīng)變的概念 作用于彈性體的作用于彈性體的外力外力(或稱荷載或稱荷載)可能有兩種：可能有兩種： 表面力表面力，是分布于物體表面的力，如靜水是分布于物體表面的力，如靜水壓力，一物體與另一物體之間的接觸壓力等。單位壓力，一物體與另一物體之間的接觸壓力等。單位面積上的表面力通常分解為平行于座標(biāo)軸的三個(gè)成面積上的表面力通常分解為平行于座標(biāo)軸的三個(gè)成分，用記號(hào)分，用記號(hào) 來(lái)表示。來(lái)表示。 體力體力，是分布于物體體積內(nèi)的外力，如重力、是分布于物體體積內(nèi)的外力，如重力、磁力、慣性力等。單位體積內(nèi)的體力亦可分解為三磁力、慣性力等。單

14、位體積內(nèi)的體力亦可分解為三個(gè)成分，用記號(hào)個(gè)成分，用記號(hào)X、Y、Z表示。表示。彈性體受外力以后，其內(nèi)部將產(chǎn)生彈性體受外力以后，其內(nèi)部將產(chǎn)生應(yīng)力應(yīng)力。、彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念彈性力學(xué)中的幾個(gè)基本概念基本概念：基本概念： 外力、應(yīng)力、形變、位移。外力、應(yīng)力、形變、位移。1. 外力外力體力、面力體力、面力（材力：集中力、分布力。）（材力：集中力、分布力。）(1) 體力體力VQ 彈性體內(nèi)彈性體內(nèi)單位體積單位體積上所受的外力上所受的外力VVQFlim0 體力分布集度體力分布集度（矢量）（矢量）xyzOijkXYZkjiFZYXX、Y、Z為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影為體力矢量在坐標(biāo)軸上的投影單位：?jiǎn)挝唬?N

15、/m3kN/m3說(shuō)明：說(shuō)明：(1) F 是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2) F 的加載方式是任意的的加載方式是任意的 (如：重力，磁場(chǎng)力、慣性力等如：重力，磁場(chǎng)力、慣性力等)(3) X、Y、Z 的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。(2) 面力面力 作用于物體表面作用于物體表面單位面積單位面積上的外力上的外力SQSSQFlim0 面力分布集度（矢量）面力分布集度（矢量）xyzOijkXYZkjiFZYXX YZ 面力矢量在坐標(biāo)軸上投影面力矢量在坐標(biāo)軸上投影單位：?jiǎn)挝唬?1N/m2 =1Pa (帕)1MN/m2 = 106Pa = 1MPa (兆帕)說(shuō)明：說(shuō)明：(1) F

16、 是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)是坐標(biāo)的連續(xù)分布函數(shù)；(2) F 的加載方式是任意的的加載方式是任意的;(3) 的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。的正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)方向確定。X YZyfxfyfxfxfyfyfxfx)(zOy例：表示出下圖中正的體力和面力x)(zOy2. 應(yīng)力應(yīng)力(1) 一點(diǎn)應(yīng)力的概念一點(diǎn)應(yīng)力的概念A(yù)Q內(nèi)力內(nèi)力(1) 物體內(nèi)部分子或原子間的相互物體內(nèi)部分子或原子間的相互作用力作用力;(2) 由于外力作用引起的相互作用力由于外力作用引起的相互作用力.(不考慮不考慮)PAAQslim0(1) P點(diǎn)的內(nèi)力面分布集度點(diǎn)的內(nèi)力面分布集度(2) 應(yīng)力矢量應(yīng)力矢量.-P點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力的極限方向的極限方向Q由外力

17、引起的在由外力引起的在 P點(diǎn)的某一面上內(nèi)力分布集度點(diǎn)的某一面上內(nèi)力分布集度應(yīng)力分量應(yīng)力分量n(法線法線)應(yīng)力的法向分量應(yīng)力的法向分量 正應(yīng)力正應(yīng)力應(yīng)力的切向分量應(yīng)力的切向分量 剪應(yīng)力剪應(yīng)力單位單位:與面力相同與面力相同MPa (兆帕)應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的應(yīng)力關(guān)于坐標(biāo)連續(xù)分布的),(zyx),(zyx(2) 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)通過(guò)一點(diǎn)通過(guò)一點(diǎn)P 的各個(gè)面上應(yīng)力狀況的集合的各個(gè)面上應(yīng)力狀況的集合 稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)稱為一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)x面的應(yīng)力：面的應(yīng)力：xzxyx,y面的應(yīng)力：面的應(yīng)力：yzyxy,z面的應(yīng)力：面的應(yīng)力：zyzxz,應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念彈性體內(nèi)微小的平行六面體彈性體內(nèi)微

18、小的平行六面體PABC，稱為體素稱為體素PA=dx,PB=dy,PC=dz正應(yīng)力正應(yīng)力剪應(yīng)力剪應(yīng)力圖 1-4每一個(gè)面上的應(yīng)力每一個(gè)面上的應(yīng)力分解為一個(gè)正應(yīng)力分解為一個(gè)正應(yīng)力和兩個(gè)剪應(yīng)力，分和兩個(gè)剪應(yīng)力，分別與三個(gè)坐標(biāo)軸平別與三個(gè)坐標(biāo)軸平行行當(dāng)微小的平行六面當(dāng)微小的平行六面體趨于無(wú)窮小時(shí)，體趨于無(wú)窮小時(shí)，六面體上的應(yīng)力就六面體上的應(yīng)力就代表代表P點(diǎn)處的應(yīng)力。點(diǎn)處的應(yīng)力。用矩陣表示：用矩陣表示：zzyzxyzyyxxzxyx 其中，只有其中，只有6個(gè)量獨(dú)立。個(gè)量獨(dú)立。xyyxxyzyyz剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理應(yīng)力符號(hào)的意義：應(yīng)力符號(hào)的意義：xzzx第第1個(gè)下標(biāo)個(gè)下標(biāo) x 表示表示所在面的法線

19、方向所在面的法線方向第第2個(gè)下標(biāo)個(gè)下標(biāo) y 表示表示的方向的方向.xyzO Tzxyzxyzyx材力：以材力：以拉拉為正為正材力：材力：順時(shí)針順時(shí)針向?yàn)檎驗(yàn)檎齲xxxyy)(zO)(zO彈力彈力與材力材力 相比，正應(yīng)力符號(hào)，相同 切應(yīng)力符號(hào)，不同應(yīng)力應(yīng)力正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)的規(guī)定：的規(guī)定：正應(yīng)力正應(yīng)力 拉為正，壓為負(fù)。拉為正，壓為負(fù)。剪應(yīng)力剪應(yīng)力 坐標(biāo)坐標(biāo)正面正面上，與坐標(biāo)正向一致時(shí)為正；上，與坐標(biāo)正向一致時(shí)為正；坐標(biāo)坐標(biāo)負(fù)面負(fù)面上，與坐標(biāo)正向相反時(shí)為正。上，與坐標(biāo)正向相反時(shí)為正。 - 形狀的改變。以通過(guò)一點(diǎn)的沿坐坐 標(biāo)正向微分線段標(biāo)正向微分線段的正應(yīng)變 和切 應(yīng)變 來(lái)表示。形變形變正應(yīng)變 ，以伸長(zhǎng)

20、為正。切應(yīng)變 , 以直角減小為正,用弧度表示。yx ,xy3. 形變形變形變形變 物體的形狀改變物體的形狀改變xyzO（1）線段長(zhǎng)度的改變）線段長(zhǎng)度的改變（2）兩線段間夾角的改變。）兩線段間夾角的改變。PBCAzxy用線（正）應(yīng)變用線（正）應(yīng)變度量度量用剪應(yīng)變用剪應(yīng)變度量度量（剪應(yīng)變（剪應(yīng)變兩垂直線段夾角兩垂直線段夾角（直角）（直角）的改變量）的改變量）三個(gè)方向的線應(yīng)變：三個(gè)方向的線應(yīng)變：三個(gè)平面內(nèi)的剪應(yīng)變：三個(gè)平面內(nèi)的剪應(yīng)變：zyx,zxyzxy,(1) 一點(diǎn)形變的度量一點(diǎn)形變的度量應(yīng)變的正負(fù)：應(yīng)變的正負(fù)：線應(yīng)變：線應(yīng)變： 伸長(zhǎng)伸長(zhǎng)時(shí)為時(shí)為正正，縮短縮短時(shí)為時(shí)為負(fù)負(fù)；剪應(yīng)變：剪應(yīng)變： 以直角

21、以直角變小時(shí)為正變小時(shí)為正，變大時(shí)為負(fù)變大時(shí)為負(fù)；(2) 一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)一點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài) 代表一點(diǎn)代表一點(diǎn) P 的的鄰域內(nèi)鄰域內(nèi)線段與線段間夾角的改變線段與線段間夾角的改變xyzOPBCAzxyzzyzxyzyyxxzxyx其中其中xzzxyxxyzyyz應(yīng)變無(wú)量綱；應(yīng)變無(wú)量綱；4. 位移位移 注：注：一點(diǎn)的位移一點(diǎn)的位移 矢量矢量S應(yīng)變分量均為位置坐標(biāo)的函數(shù)，即應(yīng)變分量均為位置坐標(biāo)的函數(shù)，即;),(zyxxx),(zyxxyxy位移分量：位移分量：u x方向的位移方向的位移 分量；分量；v y方向的位移方向的位移 分量；分量；w z方向的位移方向的位移 分量。分量。量綱：量綱：m 或 mmxyzO

22、SwuvPP變形前 變形后uv,p x y.,vyuxp位移位移 - 一點(diǎn)位置的移動(dòng)，用 , 表示, 量綱為 L。以坐標(biāo)正向?yàn)檎?6601660年胡克定律的發(fā)現(xiàn)。年胡克定律的發(fā)現(xiàn)。近代彈性力學(xué)的研究是從近代彈性力學(xué)的研究是從1919世紀(jì)開(kāi)始的。世紀(jì)開(kāi)始的?？挛骺挛?8281828年提出應(yīng)力、年提出應(yīng)力、應(yīng)變概念，建立了平衡微應(yīng)變概念，建立了平衡微分方程，幾何方程和廣義分方程，幾何方程和廣義胡克定律。胡克定律?？挛鞯墓ぷ魇墙鷱椥钥挛鞯墓ぷ魇墙鷱椥粤W(xué)的一個(gè)起點(diǎn)，使得彈力學(xué)的一個(gè)起點(diǎn)，使得彈性力學(xué)成為一門獨(dú)立的固性力學(xué)成為一門獨(dú)立的固體力學(xué)分支學(xué)科。體力學(xué)分支學(xué)科。 柯西（柯西（A.L.Ca

23、uchyA.L.Cauchy）彈性力學(xué)發(fā)展史彈性力學(xué)發(fā)展史而后，世界各國(guó)的一批而后，世界各國(guó)的一批學(xué)者相繼進(jìn)入彈性力學(xué)學(xué)者相繼進(jìn)入彈性力學(xué)研究領(lǐng)域，使彈性力學(xué)研究領(lǐng)域，使彈性力學(xué)進(jìn)入發(fā)展階段。進(jìn)入發(fā)展階段。18561856年，圣維南年，圣維南（A.J.Saint-VenantA.J.Saint-Venant）建立了柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲建立了柱體扭轉(zhuǎn)和彎曲的基本理論；的基本理論；圣維南圣維南（A.J.Saint-VenantA.J.Saint-Venant）18621862年，艾瑞（年，艾瑞（G.B.AiryG.B.Airy）發(fā)表了關(guān)于彈性力學(xué)的平面發(fā)表了關(guān)于彈性力學(xué)的平面理論；理論；18811881

24、年，赫茲建立了接觸年，赫茲建立了接觸應(yīng)力理論；應(yīng)力理論；赫茲（赫茲（H.HertzH.Hertz）18981898年，基爾霍夫建立年，基爾霍夫建立了平板理論，發(fā)現(xiàn)了應(yīng)了平板理論，發(fā)現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象力集中現(xiàn)象; ;1824年生於德國(guó)，1887年逝世。曾在海登堡大學(xué)和柏林大學(xué)任物理學(xué)教授，他發(fā)現(xiàn)了電學(xué)中的“基爾霍夫定理”，同時(shí)也對(duì)彈性力學(xué)，特別是薄板理論的研究作出重要貢獻(xiàn)。基爾霍夫基爾霍夫(G.R.Kirchoff)(G.R.Kirchoff)19301930年，年，發(fā)展了應(yīng)用復(fù)變發(fā)展了應(yīng)用復(fù)變函數(shù)理論求解彈性力學(xué)問(wèn)題的方法等。函數(shù)理論求解彈性力學(xué)問(wèn)題的方法等。另一個(gè)重要理論成果是建立種能量原理；另一個(gè)重要理論成果是建立種能量原理；提出一系列基于能量原理的近似計(jì)算方法。提出一系列基于能