擺線泵工作原理及其設(shè)計(jì)計(jì)算

1、擺線泵站的工作原理及設(shè)計(jì)（機(jī)械分析與設(shè)計(jì)實(shí)踐專題）石永剛1 概述擺線泵是一種為輸送液質(zhì)流體而提供中、低壓力的裝置，它與漸開線齒輪泵比較，在相同的結(jié)構(gòu)尺寸條件下具有流量大的優(yōu)點(diǎn)。由于擺線泵的核心技術(shù)擺線齒輪副的設(shè)計(jì)計(jì)算理論和制造方法在工程中遠(yuǎn)未如漸開線齒輪普及，因而擺線泵在工程中的應(yīng)用甚少，往往僅在一些國外機(jī)械產(chǎn)品中有所發(fā)現(xiàn)。設(shè)計(jì)開發(fā)擺線泵局部替代漸開線齒輪泵，達(dá)到減少原材料的消耗，于生產(chǎn)企業(yè)具有降低產(chǎn)品成本的效益，對社會(huì)則有利于資源合理利用和環(huán)境保護(hù)。擺線泵的總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，電動(dòng)機(jī)經(jīng)一級漸開線行星減速機(jī)構(gòu)降速驅(qū)動(dòng)擺線泵的擺線嚙合副工作，擺線泵上附有低壓液體進(jìn)液管、溢流閥和高壓液體出口接頭等

2、相關(guān)配件。圖1 擺線泵站的總體結(jié)構(gòu)2 漸開線行星減速機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)概要驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速與功率成正比，因此為了選用較小外形尺寸的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，擬采用具有高轉(zhuǎn)速的單相串激交流電動(dòng)機(jī)，電機(jī)轉(zhuǎn)速為約為60008000 r/min。擺線泵的擺線嚙合副的工作轉(zhuǎn)速約為10001200 r/min。因此需要引入一級漸開線行星減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，如圖2所示，其中輸入級是中心齒輪1與電機(jī)軸聯(lián)接，行星齒輪2安裝在行星架H上，內(nèi)齒輪3與擺線泵殼體固定聯(lián)接。經(jīng)一級減速后的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)由行星架H輸出，驅(qū)動(dòng)擺線嚙合副的擺線輪回轉(zhuǎn)。圖2 一級行星減速機(jī)構(gòu)2.1 漸開線行星減速機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的準(zhǔn)則 漸開線行星齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)必須滿足以下4項(xiàng)準(zhǔn)則要求：1）

3、傳動(dòng)比條件在選配中心齒輪和內(nèi)齒圈的齒數(shù)時(shí)，必須滿足傳動(dòng)比要求。2） 同中心距條件即行星齒輪與內(nèi)齒圈的中心距和行星齒輪與中心齒輪的中心距必須相等。3） 多個(gè)行星齒輪均勻分布條件即必須保障多個(gè)行星齒輪能夠被均勻安裝在行星架上，并能與內(nèi)齒圈和中心齒輪正確嚙合。4） 不鄰接條件行星齒輪數(shù)量在三個(gè)以上時(shí)，必須防止相鄰的行星齒輪不干涉。2.2 傳動(dòng)比計(jì)算 為滿足準(zhǔn)則1）， 漸開線行星減速機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比按下式計(jì)算 （1）根據(jù)輸入和輸出轉(zhuǎn)速的要求，即可按式設(shè)計(jì)確定中心齒輪1和齒圈3的齒數(shù)，即 （2）2.3 行星齒輪2的齒數(shù)確定行星齒輪2可按下式計(jì)算確定 （3） 求得的值若非整數(shù)，應(yīng)取鄰近的整數(shù)。為滿足準(zhǔn)則2）的

4、要求，可分兩種情況處理：如按上式求得的值是整數(shù)，則必然滿足準(zhǔn)則2）的要求，齒輪可以采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪，也可以采用變位齒輪；如值是經(jīng)圓整后整數(shù)，則必須采用變位齒輪才能滿足準(zhǔn)則2）的要求。2.4 行星齒輪2的數(shù)量及均布條件校核和不鄰接條件校核 采用多個(gè)行星齒輪能提高傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的負(fù)荷能力，但必須滿足上述準(zhǔn)則3）和準(zhǔn)則4）。設(shè)行星齒輪的數(shù)量為，根據(jù)準(zhǔn)則3）的要求，必須按下式校核計(jì)算，并調(diào)整、和值。 為整數(shù) （4）根據(jù)準(zhǔn)則4）的要求，必須滿足條件式 （5）2.5 漸開線齒輪變位系數(shù)的選取基本原則 1） 避免產(chǎn)生根切。要求選定的變位系數(shù)不小于齒輪不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)。 2） 避免齒頂變尖。要求選定的變位系數(shù)不

5、能太大，過大的變位量會(huì)導(dǎo)致齒輪的齒頂厚度縮小為零值甚至為負(fù)值，這是不允許的。 3） 各齒輪的變位系數(shù)值按無側(cè)隙嚙合方程式計(jì)算確定。2.6 漸開線行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算1） 確定模數(shù)和齒數(shù)根據(jù)結(jié)構(gòu)尺寸要求，初選齒輪的模數(shù)m。根據(jù)傳動(dòng)比和設(shè)置行星齒輪的數(shù)量，按式（2）和（4）計(jì)算確定齒數(shù)z1、z3，然后按式（3）計(jì)算行星齒輪2的齒數(shù)z2。確定齒數(shù)z1、z2、z3的過程是一個(gè)反復(fù)分析比較的過程，力求獲得一組優(yōu)化的數(shù)據(jù)。齒形標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)為刀具角=20°、齒頂高系數(shù)ha* =1.0、頂隙系數(shù)c*=0.25。2） 變位齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)和主要幾何尺寸計(jì)算計(jì)算中心距兩對齒輪的標(biāo)準(zhǔn)中心距為 根據(jù)同中心距條

6、件，取 3）計(jì)算嚙合角 4）計(jì)算變位系數(shù)式中漸開線函數(shù)按下式計(jì)算 角度值以弧度計(jì)。根據(jù)求得的和值，可適當(dāng)分配、。在確定各變位系數(shù)值時(shí)，必須顧及不發(fā)生根切的條件和齒頂不變尖條件。5）繪制嚙合狀態(tài)圖為了檢查設(shè)計(jì)計(jì)算的正確性，應(yīng)用excel軟件計(jì)算漸開線齒廓坐標(biāo)，再應(yīng)用auto cad 平臺繪制齒輪截面圖，并將齒輪截面圖安裝成行星星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的嚙合狀態(tài)圖。圖2中結(jié)出一種機(jī)構(gòu)的嚙合狀態(tài)圖。在嚙合狀態(tài)圖中齒廓不得相交，也不能存在間隙。 漸開線齒廓的坐標(biāo)計(jì)算漸開線方程為基圓半徑為， 在基圓上漸開線的壓力角為0°，從基圓開始計(jì)算漸開線的直角坐標(biāo)值為計(jì)算時(shí)，值從0°開始，按取定的計(jì)算步長，逐

7、次計(jì)算出漸開線齒廓的坐標(biāo)值。計(jì)算齒輪的主要幾何尺寸（參考機(jī)械原理教材中的計(jì)算公式）應(yīng)用auto cad 平臺繪制齒輪截面圖和嚙合狀態(tài)圖。6）繪制工程圖應(yīng)用auto CAD平臺繪制行星減速傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)裝配圖。 應(yīng)用auto CAD平臺繪制零件圖。3擺線泵的工作原理及擺線嚙合齒廓設(shè)計(jì)計(jì)算3.1 擺線泵的主要結(jié)構(gòu)及工作原理圖3中繪出擺線泵的三個(gè)構(gòu)件，在座圈上切制了容納擺線嚙合副的圓柱形凹坑，鉆出進(jìn)液孔和出液孔，并且還制出兩個(gè)圓弧形構(gòu)槽，作為進(jìn)液區(qū)和出液區(qū)。進(jìn)液孔和出液孔分別與閥板連通。另有一個(gè)端蓋將擺線嚙合副密封（圖中未畫出）。在端蓋上有，供驅(qū)動(dòng)軸通過并與擺線齒輪鍵銷聯(lián)接。圖3 擺線泵的主要構(gòu)件 電

8、動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速經(jīng)一級漸開線行星齒輪機(jī)構(gòu)減速后，使擺線齒輪的驅(qū)動(dòng)軸低速回轉(zhuǎn)，帶動(dòng)擺線泵運(yùn)轉(zhuǎn)。圖4中繪出擺線泵的嚙合過程，其中擺線齒輪的齒數(shù)為8，分齒角為45º，圖示的每步轉(zhuǎn)角9º；圓弧齒圈的齒數(shù)為9，在擺線齒輪的推動(dòng)下，每步對應(yīng)回轉(zhuǎn)角8º（注：實(shí)際運(yùn)行是連續(xù)回轉(zhuǎn)，而不是步進(jìn)回轉(zhuǎn)）。當(dāng)擺線齒輪的轉(zhuǎn)角為45º時(shí)，完成一對輪齒的嚙合傳動(dòng)全過程。從圖4中可以看出：在水平中心線的上方，擺線齒輪與內(nèi)齒圈之間的齒間空腔逐漸增大，產(chǎn)生負(fù)壓，因而能經(jīng)由管道從儲液箱吸入油液或其它液態(tài)工質(zhì)；在水平中心線的下方，齒間空腔逐漸減小，從而使已存貯在齒間空腔內(nèi)的液態(tài)工質(zhì)的壓力增大并輸出。液

9、態(tài)工質(zhì)的工作壓力由后續(xù)的液壓系統(tǒng)中的溢流閥或調(diào)壓閥控制。圖4 擺線泵的嚙合過程3.2 擺線泵嚙合副的齒形計(jì)算擺線泵的核心機(jī)構(gòu)實(shí)質(zhì)上是一對擺線針輪傳動(dòng)形式的內(nèi)嚙合齒輪機(jī)構(gòu)，其中內(nèi)齒圈的齒形是由圓弧和過渡曲線組成；擺線齒輪的齒形是由短幅外擺線的等距曲線組成。擺線泵的內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)可簡化成如圖所示的一對齒廓傳動(dòng)形式，擺線齒輪1以1角速度繞中心O回轉(zhuǎn)時(shí)，推動(dòng)內(nèi)齒圈2以2角速度繞中心A0回轉(zhuǎn)。圖5 擺線泵機(jī)構(gòu)簡圖設(shè)擺線齒輪1的齒數(shù)為z1，圓弧齒圈2的齒數(shù)為z2，則傳動(dòng)比為 （6）圖中OA0的距離是嚙合傳動(dòng)的中心距，記為，則擺線齒輪1和圓弧齒圈2的節(jié)圓半徑（純滾動(dòng)圓）半徑分別為 （7）嚙合傳動(dòng)過程中兩

10、節(jié)圓相對滾動(dòng)，滾動(dòng)過程中的接觸點(diǎn)就是擺線齒輪1和圓弧齒圈2的瞬時(shí)速度中心（瞬心）P12。 為了計(jì)算擺線齒輪1的齒廓坐標(biāo)，應(yīng)用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)的方法，令機(jī)構(gòu)繞擺線齒輪1的中心O以-1角速度回轉(zhuǎn)，則擺線齒輪1視為靜止；圓弧齒圈2作行星運(yùn)動(dòng)，中心A繞O點(diǎn)以-1角速度回轉(zhuǎn)，自轉(zhuǎn)角速度為2-1。圖5所示為機(jī)構(gòu)的初始位置，過O點(diǎn)作直角坐標(biāo)，X軸線通過圓弧齒圈2的齒廓圓心B0，擺線齒輪1的齒廓起始點(diǎn)K0位于圓弧齒與X軸的交點(diǎn)。 圖6 擺線泵機(jī)構(gòu)相對運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化圖6中繪出轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)過角度時(shí)的狀態(tài)，此時(shí)圓弧齒圈2的自轉(zhuǎn)角度為 （8）代入式（6）傳動(dòng)比關(guān)系并經(jīng)整理后得 （9）圖7中給出擺線齒輪的齒廓坐標(biāo)計(jì)算矢量圖，其中B點(diǎn)是

11、內(nèi)齒圈齒廓圓弧中心的瞬時(shí)軌跡點(diǎn)。在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)時(shí)，B點(diǎn)的軌跡曲線是一條外擺線：當(dāng)內(nèi)齒圈的節(jié)圓半徑2小于內(nèi)齒圈齒廓圓弧中心的分布半徑時(shí)，形成短幅外擺線（圖7中B點(diǎn)的軌跡將是短幅外擺線）；當(dāng)2等于內(nèi)齒圈齒廓圓弧中心的分布半徑時(shí)，B點(diǎn)的軌跡是普通外擺線；當(dāng)2大于內(nèi)齒圈齒廓圓弧中心的分布半徑時(shí)，B點(diǎn)的軌跡是長幅外擺線。K點(diǎn)是擺線齒輪2的齒廓與內(nèi)齒圈齒廓的嚙合點(diǎn)，K點(diǎn)軌跡是短幅外擺線的等距曲線，距離等于內(nèi)齒圈齒廓圓弧半徑。圖7擺線輪齒廓計(jì)算矢量圖 用復(fù)數(shù)矢量表示圖7中的各個(gè)矢量如下 （10）式中R為內(nèi)齒圈齒廓圓弧半徑。根據(jù)圖7列出矢量方程 （11）根據(jù)復(fù)數(shù)矢量方程的解法可得 （12）式中B的取值范圍必須

12、按方括號內(nèi)的分子和分母數(shù)值的正負(fù)號判定，即：分子值為正，分母值為正時(shí)，B值的范圍為0º90º；分子值為正，分母值為負(fù)時(shí)，B值的范圍為90º180º；分子值為負(fù)，分母值為負(fù)時(shí)，B值的范圍為180º270º；分子值為負(fù)，分母值為正時(shí)，B值的范圍為270º360º。求K點(diǎn)坐標(biāo)的矢量方程為 （13）式中方向角BK可如下求得 （14） （15） （16）BK的取值范圍與上述規(guī)定相同。將求得的BK代入式（13）可得 （17）同理，K的取值范圍與上述規(guī)定相同。 根據(jù)公式（11）至（17）計(jì)算擺線齒輪的齒廓坐標(biāo)時(shí)，變量的取值范圍可

13、如下分析確定。擺線齒輪2的齒廓從齒底點(diǎn)K0到齒頂Ka所占的中心角度為在轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)中，圓弧齒圈2與擺線齒輪2的齒頂Ka嚙合時(shí)所對應(yīng)的轉(zhuǎn)角等于，因而根據(jù)公式（9）可求得值為 （18）由此得的取值范圍為，計(jì)算的步長可根據(jù)需要的坐標(biāo)點(diǎn)密度選擇，例如1º、2º等。一個(gè)完整的齒廓可以用對稱的方法確定之。擺線齒輪1 的全部齒形可以在auto CAD軟件平臺上，根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù)繪出半個(gè)齒廓曲線，然后用對鏡象工具形成整個(gè)齒廓，再根據(jù)齒數(shù)z1用中心陣列工具繪出全部齒廓。 為了避免擺線齒輪1的齒頂與圓弧齒圈2的齒根發(fā)生干涉，必須留有一定的間隙，取間隙量為，則圓弧齒圈2的齒根圓弧半徑Rf為 （19）例

14、：設(shè)計(jì)擺線齒輪泵的機(jī)構(gòu)，給定擺線齒輪1的齒數(shù)，圓弧齒圈2的齒數(shù)，圓弧齒廓的半徑，圓弧中心的分布圓半徑，兩齒輪的中心距，求擺線齒輪1的齒廓坐標(biāo)及圓弧齒圈2的齒根圓半徑Rf 。解：根據(jù)公式（18）可求得的取值范圍為，即0º202.5º。應(yīng)用公式（11）（17），在Excel平臺上進(jìn)行計(jì)算。等步長計(jì)算時(shí)，軌跡點(diǎn)K的分布規(guī)律是從齒底向齒頂逐漸變密。為了使軌跡點(diǎn)K的分布基本均勻，可適當(dāng)變化計(jì)算步長，例如在0º30º范圍取1º為計(jì)算步長，在30º40º范圍取2.5º為計(jì)算步長, 在0º200º范圍取10&#

15、186;為計(jì)算步長,最后增加終點(diǎn)角度202.5º，計(jì)算結(jié)果在附表中列出。3.3 擺線泵嚙合副的齒形繪制根據(jù)求得的擺線齒輪1的半個(gè)齒廊的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，在AutoCAD平臺上繪制半個(gè)齒廓曲線。然后應(yīng)用鏡象工具構(gòu)成完整的齒廓后，再用環(huán)形陣列工具畫出全部齒廓，如圖3所示的擺線齒輪。由表列數(shù)據(jù)得圓弧齒圈2的齒頂圓半徑，根據(jù)公式（19）求得齒根圓半徑，再根據(jù)圓弧齒圈的給定參數(shù)繪制圓弧齒圈2，如圖3中所示。將擺線齒輪1和圓弧齒圈2按給定的中心距安裝，按傳動(dòng)比規(guī)律逐幅繪出安裝圖，即可模擬嚙合過程，如圖4所示。3.4 擺線泵的理論流量計(jì)算 擺線泵運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，擺線齒輪1與圓弧齒圈2的最大齒間容積與最小齒間容積之

16、差是對液體工質(zhì)的壓縮量，即擺線泵的每齒排量。設(shè)擺線嚙合副的齒寬為b，齒間最大的空間的截面積為與最小空間的截面積，則擺線齒輪1回轉(zhuǎn)一周時(shí)的排量q為 L. （20）若擺線齒輪1的轉(zhuǎn)速為 r/min，則可求得擺線泵的理論流量為 L/min （21）齒間最大的空間的截面和與最小空間的截面如圖8所示，a為最大截面，b為最小截面。由于擺線齒輪的齒廓是根據(jù)上述計(jì)算方法求得的離散坐a b圖8 擺線齒輪嚙合的齒間容積計(jì)算圖標(biāo)點(diǎn)繪制的，直接用解析法求解齒間空間的面積有一定的難度，為此可用以下3種方法求得齒間空間的面積：1在AutoCAD環(huán)境下，將包圍齒間空間的封閉線條設(shè)置成“塊”，然后在“塊”的屬性中查得面積值。

17、2用網(wǎng)格法進(jìn)行數(shù)值計(jì)算 根據(jù)例題給定的參數(shù)設(shè)計(jì)的擺線泵的齒間空間網(wǎng)格圖如圖9和圖10所示，每方形小格的面積為0.1mm2（邊長為0.316228）。根據(jù)網(wǎng)格圖，可求得最大齒間空間面積和最小齒間空間面積分別為 mm2 mm2計(jì)算面積時(shí)，位于圖形邊緣區(qū)域的非完整的網(wǎng)格面積可用目測估算的方法累計(jì)。圖9 最大齒間空間網(wǎng)格圖 每小格0.1mm2圖10 最小齒間空間網(wǎng)格圖 每小格0.1mm2例題中擺線嚙合副的齒寬為6 mm，根據(jù)公式（20）求得擺線齒輪每轉(zhuǎn)排量為 mm3/r設(shè)擺線泵的轉(zhuǎn)速為1000r/min，則理論流量為 L/min(合81.85升/小時(shí))。 3按齒廓坐標(biāo)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算 根據(jù)給定的參數(shù)，經(jīng)分

18、析設(shè)計(jì)求得的的擺線泵的嚙合副的齒廓坐標(biāo)，參考論文7（或8）計(jì)算精確的排量。 由于擺線泵機(jī)構(gòu)的構(gòu)件之間必然存在間隙而導(dǎo)致液體工質(zhì)的滲漏，因此液體工質(zhì)的實(shí)際輸送速率必須計(jì)及泵的容積效率。容積效率值取決于擺線泵的工作壓力和制造精度。標(biāo)定容積效率的有效措施是對擺線泵樣機(jī)的實(shí)際輸送速率進(jìn)測定，在不同的工作壓力下測定實(shí)際時(shí)流量'即可求得容積效率 =Q'/Q 。3.5 擺線泵與漸開線齒輪泵的輸液能力比較現(xiàn)將上述擺線泵例題與截面尺寸相近漸開線齒輪泵作一比較。擺線泵的圓弧齒圈外徑為38mm，取漸開線齒輪泵的兩齒輪嚙合時(shí)的最大尺與之相近，可取分度圓直徑為16mm至18mm.。取一對模數(shù)為1.5mm

19、, 齒數(shù)為12的漸開線變位齒輪，變位系數(shù)0.25，計(jì)算漸開線齒廓坐標(biāo)后即可繪出漸開線齒輪泵的嚙合圖形如圖11所示。圖11 漸開線齒泵 圖12中繪出漸開線齒輪泵的供液面積計(jì)算的網(wǎng)格圖，每小格面積為0.1mm2，其中a為每個(gè)齒間的有效儲液面積，b為齒輪嚙合時(shí)的封閉區(qū)域面積。為了避免封閉區(qū)域內(nèi)的儲液壓力升高影響齒輪泵的正常工作，在齒輪泵的端蓋上設(shè)置旁路溝槽與進(jìn)液口連通，因此該區(qū)域面積是無效面積。齒輪泵的齒數(shù)為12，每轉(zhuǎn)一周的總有效儲液面積為每個(gè)齒間的有效儲液面積的24倍，每一對齒輪嚙合產(chǎn)生一次封閉油液過程，因此每轉(zhuǎn)一周的總無效面積是封閉區(qū)域面積的12倍。根據(jù)圖12中的網(wǎng)格，求得齒間儲液面積為7.98

20、 mm2，封閉區(qū)域面積為2.02 mm2。a b圖12 漸開線齒輪泵的供油面積計(jì)算圖 設(shè)齒輪的寬度與擺線泵相同，為6mm，則漸開線齒輪泵回轉(zhuǎn)一周時(shí)的流量為 mm3/r 設(shè)漸開線齒輪泵的轉(zhuǎn)速為1000r/min，則液體工質(zhì)的流量為 L/min(合60.22升/小時(shí))。根據(jù)上述計(jì)算數(shù)據(jù)，擺線泵和漸開線齒輪泵功能比較在表1中給出。表1 擺線泵和漸開線齒輪泵功能比較泵的類型型腔形狀及尺寸mm型腔加工的復(fù)雜程度每轉(zhuǎn)排量比較 cm3/r輸液能力比較漸開線齒泵腰形40.25X21.58工藝復(fù)雜1.00371擺線齒輪泵圓形 36工藝簡單1.36421.364. 溢流閥分析設(shè)計(jì)4.1溢流閥結(jié)構(gòu)及主要元件設(shè)計(jì)溢流閥的結(jié)構(gòu)組成見圖，它由閥體、閥芯、彈簧和調(diào)節(jié)螺釘組成。(直動(dòng)型)4.2溢流閥