大學物理電磁場第1章

1、本課程的性質(zhì)本課程的性質(zhì)： 電類專業(yè)學生的專業(yè)基礎課本課程的主要內(nèi)容本課程的主要內(nèi)容： 靜電場與 恒定電流場恒定磁場數(shù)學基礎 靜態(tài)場 時變場與微波矢量場時變電磁場與電磁波均勻傳輸線理論波導與諧振腔微波網(wǎng)絡天線輻射與接收核心：電磁場電磁波的基本規(guī)律、基本計算方法核心：電磁場電磁波的基本規(guī)律、基本計算方法及工程應用及工程應用數(shù)學數(shù)學：Maxwell方程組的建立、求解和應用方程組的建立、求解和應用 微波炸彈微波炸彈是通過把微波束轉化為電磁能，毀傷對方電子設施和人員的一種新型定向能武器。該武器系統(tǒng)由超高功率發(fā)射機、微波輻射器、大型發(fā)射天線和其他輔助設備組成。其工作原理是：高功率微波經(jīng)過天線聚集成一束很

2、窄、很強的電磁波射向對方，依靠這束電磁波產(chǎn)生的高溫、電離、輻射等綜合效應，在目標內(nèi)部的電子線路中產(chǎn)生很高的電壓和電流，擊穿或燒毀其中敏感元器件，毀損電腦中存貯的數(shù)據(jù)，從而使對方的武器和指揮系統(tǒng)陷于癱瘓，喪失戰(zhàn)斗力。在上次海灣戰(zhàn)爭中，美軍就曾試用過微波武器，主要用來破壞伊拉克的指揮系統(tǒng)和供電網(wǎng)絡。行將登臺亮相的高功率微波炸彈，據(jù)悉是美國費時10年，耗資3億美元重新改進的。至于它究竟有沒有傳媒說的那么神，人們還在拭目以待。電磁學發(fā)展簡史電磁學發(fā)展簡史Hans Christian Oersted(1777-1851)發(fā)現(xiàn)通電導線周圍存在磁場。Andre Ampere(1775-1836)發(fā)現(xiàn)兩根帶電

3、導線之間有力的相互作用。Jean Baptiste Biot(1774-1862) and Felex Savart(1791-1841)建立計算兩電流源之間作用力的方程。Benjamin Franklin(1706-1790)and JosephPriestly(1733-1804)提出靜電學中的平方反比律的假設。Coulomb(in1785)用實驗證明了兩靜電荷之間的作用力符合平方反比律。Alesandro Volta (1745-1827)研究不同金屬之間的相互作用，發(fā)明了第一個電池(1800)。Karl Friedrich Gauss(1777-1855)發(fā)現(xiàn)了關于電荷的散度定理（即高

4、斯定理）Michael Faraday(1791-1867)在1831年發(fā)現(xiàn)時變磁場產(chǎn)生電場。Joseph Herry 有相同的發(fā)現(xiàn)。James Clerk Maxwell(1831-1879)創(chuàng)立了電磁現(xiàn)象的數(shù)學模型（麥克斯韋方程組），稱之為經(jīng)典電動力學?！半姶艑W通論”（1873)。這兩位分別在實踐和理論上取得巨大突破，為現(xiàn)代電磁學的建立做出了杰出的貢獻！Heinrich Rudolph Hertz(1857-1894)在1886年用實驗證明了無線電磁波中電與磁是相互聯(lián)系的,在他關于電動力學的學術論文中他用電場強度代替所有的電位,用這種方法可以從Maxwell方程組中推倒出歐姆定律，基爾霍夫

5、定律和庫侖定律。Guglielmo Marconi(無線電之父）1901年完成從英國的Poldhu到加拿大的New-Foundland的跨越大西洋的無線電傳播。電磁場理論大學物理（電磁學）高等數(shù)學電磁波理論電路理論電子技術高頻電路 通信原理計算機課程信號處理微波電路微波通信衛(wèi)星通信移動通信光纖通信信號與系統(tǒng)電磁理論知識是專業(yè)知識大廈地基的主要組成部分電磁理論知識是專業(yè)知識大廈地基的主要組成部分電磁場電磁波的應用電磁場電磁波的應用由于電磁理論揭示了電磁現(xiàn)象的基本規(guī)律，因此其知識在電工、電子的各個領域都有廣泛的應用。沒有電磁理論的建立，人類就不可能進入電氣、電子信息時代本專業(yè)的典型應用本專業(yè)的典型

6、應用-通信、廣播載波的產(chǎn)生、輻射、傳播、接收和傳輸 天線和收發(fā)和傳輸設備的設計、射頻信道的分析計算 如：移動通信、衛(wèi)星通信、微波中繼通信、無線接入網(wǎng) 無線局域網(wǎng)、藍牙技術、光纖通信、電視廣播等-雷達探測與反探測技術 各種雷達高性能天線和收發(fā)設備的設計、目標識別、成象 隱身設計-電磁兼容和抗干擾 設計電子器件、電路和系統(tǒng)是相互之間干擾最小電磁場電磁波的應用（續(xù)）電磁場電磁波的應用（續(xù)）其它應用舉例： 國防領域： 電磁干擾與反干擾 電磁炸彈和電磁炸彈防護 醫(yī)療領域：微波治療（治癌） 食品： 微波爐，保鮮，滅菌 商業(yè)： 射頻識別IC卡 交通： 導航定位(GPS系統(tǒng)) .本課程的特點本課程的特點1 .

7、 使用數(shù)學知識多使用數(shù)學知識多 要用到偏微分、多重積分、矢量分析和場論等2. 理論性強理論性強 從實驗出發(fā)，總結出規(guī)律（公式和方程）（數(shù)學推導多數(shù)學推導多） 根據(jù)規(guī)律，針對不同的情況，采取相應的求解方法 解決不同的實際問題3. 內(nèi)容抽象內(nèi)容抽象 涉及的大多數(shù)物理量是矢量場，不但是時間的函數(shù)，還 是空間分布函數(shù)，概念抽象 第第1章章 矢量分析與場論矢量分析與場論本章內(nèi)容：本章內(nèi)容： 標量、矢量和場標量、矢量和場 矢量的基本運算矢量的基本運算 三種坐標系中的矢量場三種坐標系中的矢量場 梯度、散度、旋度梯度、散度、旋度 亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理 格林定理與亥姆霍茲定理格林定理與亥姆霍茲定理 1.11

8、.1矢量及其矢量場矢量及其矢量場1.2 矢量的運算矢量的運算 本節(jié)內(nèi)容：矢量的表示方法及其矢量運算本節(jié)內(nèi)容：矢量的表示方法及其矢量運算1.什么是標量、矢量（向量什么是標量、矢量（向量) ABAAaA a矢量的大小或模矢量的大小或模 AA單位矢量單位矢量 a矢量幾何表示：有向線段矢量幾何表示：有向線段矢量數(shù)學表示：矢量數(shù)學表示：A，B1 a2.矢量表示方法矢量表示方法AxAAyAzxzyAA xA yA zxyzAAAAAAxyzcoscoscosAA xyz( coscoscos )coscoscosaxyz矢量用坐標分量表示矢量用坐標分量表示zAyxzzzAAeyyAyAexxAxAexey

9、eze（1）矢量的加減法ABABxAByAB zxxyyzz() () ()兩矢量的加減在幾何上是以這兩矢量為鄰邊的平行四邊形的對角線矢量的加減符合交換律和結合律ABABABABBAABCABC()()交換律結合律2.矢量的代數(shù)運算矢量的代數(shù)運算（2）標量乘矢量（3）矢量的標積（點積）AA xA yA zxyz A BABA BA BA Bxxyyzzcos A BB A矢量的標積符合交換律A B A B 0AB/ / A BABAAA AAAAxyz2222 a coscoscos2221BAzyxAzAAyAAxA1zzyyxx0 xzzyyx（4）矢量的矢積（叉積）矢量的矢積（叉積）AB

10、nAB sinABA BA BxA BA ByA BA B zyzzyzxxzxyyx() () ()ABxyzAAABBBxyzxyzABBA A BABABAB/ /AB 0矢量的矢積的舉例：力矩0zzyyxxyxzxzyzyx（5）矢量的混合運算() ABCA CB C()ABCACBCABCBCACAB()()() ABCA C BA B C()()()3. 標量場與矢量場溫度場，流速場什么是場： 具有某種物理性質(zhì)的物理量在空間的分布； 在數(shù)學上用函數(shù)表示 場的分類：標量場 如溫度場、電位等矢量場 如重力場、流速場等場分布的形象描述：等值線（面）和場線（有向曲線族）小結小結1 1）復習

11、了矢量的表示方法）復習了矢量的表示方法數(shù)學符號數(shù)學符號有向線段有向線段坐標分量坐標分量2 2）復習了矢量的代數(shù)運算）復習了矢量的代數(shù)運算兩矢量的加減兩矢量的加減矢量乘標量矢量乘標量兩矢量的點乘兩矢量的點乘兩矢量的叉乘兩矢量的叉乘3 3）討論了什么是標量場和矢量場）討論了什么是標量場和矢量場1.3 三種常用坐標系中的矢量場三種常用坐標系中的矢量場直角坐標系直角坐標系圓柱坐標系圓柱坐標系圓球坐標系圓球坐標系場點的坐標位置場點的坐標位置矢量的坐標分量矢量的坐標分量直角坐標系直角坐標系 場點的坐標位置場點的坐標位置(x,y,z),(z),(r圓柱坐標系圓柱坐標系圓球坐標系圓球坐標系),(r直角坐標系坐

12、標與圓柱坐標系坐標的關系直角坐標系坐標與圓柱坐標系坐標的關系xyzzcossinxyyxzz22arctan直角坐標系坐標與圓球坐標系坐標的關系直角坐標系坐標與圓球坐標系坐標的關系cossinsincossinrzryrxxyzyxzyxrarctanarctan22222位置矢量位置矢量rxxyyzz距離矢量距離矢量Rrrxx xyy yzz z()() ()Rrrxxyyzz()()()222),(),(),(rzzyx),(),(),(rfzfzyxf)(rf矢量場的直角坐標系分量矢量場的直角坐標系分量A x y zA x y z xAx y z yA x y z zxyz( , , )

13、( , , ) ( , , ) ( , , )AxyzoxAyAzA z 垂直于垂直于Z軸及軸及 點組成的平面，沿點組成的平面，沿 增大一側的方向。增大一側的方向。),(z: z在在 點，平行與點，平行與Z軸的方向。軸的方向。),(zXYZ),(zPOr以以Z為軸，半徑為為軸，半徑為 的園柱面在的園柱面在 點的外法點的外法線方向。線方向。),(z:矢量場的圓柱坐標系分量矢量場的圓柱坐標系分量z 圓柱坐標軸單位矢量圓柱坐標軸單位矢量圓柱坐標系zyxoP常數(shù)（平面）常數(shù)（圓柱面）zez常數(shù)（平面）eexyzPz( , , ) o zxyoA rA rA rA r zz( )( )( )( )ArA

14、 r()()ArA r()()ArA rzz()()cossinxysincos xycossinx sincosy 矢量場的圓柱坐標系分量矢量場的圓柱坐標系分量 矢量矢量 在在 點點 的直角坐標分量與柱坐標分量的轉換矩陣：的直角坐標分量與柱坐標分量的轉換矩陣：rAzyxzAAAAAA1000cossin0sincoszzyxAAAAAA1000cossin0sincos例：1：在四個坐標軸上的方向ax aayaaxaaya;( , );( , );(, );( ,)0000;( , );( , );(, );( ,)yaxayaxa0000特點：不同的位置上，圓柱坐標軸單位矢量方向不同。特點

15、：不同的位置上，圓柱坐標軸單位矢量方向不同。cossinx sincosy 例2：將用圓柱坐標分量表示A rxxyy B rxyyx( );( )xyzzcossin解：A rxxyy( )cos (cossin )sin (sincos ) A r ( )B rxyyx( )cos (sincos )sin (cossin ) B r ( )特點：當矢量場的方向為圓柱面的法向或切向時，用圓柱特點：當矢量場的方向為圓柱面的法向或切向時，用圓柱 坐標表示不但形式簡單，而且形象，更易理解。坐標表示不但形式簡單，而且形象，更易理解。矢量場的圓球坐標系分量矢量場的圓球坐標系分量圓球坐標軸單位矢量圓球坐

16、標軸單位矢量r XYZPO以以 半徑，原點為球心的球面在半徑，原點為球心的球面在 點的外法點的外法線方向。線方向。r),(r: r垂直于過垂直于過Z軸及軸及 點組成的平面，沿點組成的平面，沿 增大一側的方向。增大一側的方向。),(r:以原點為頂點，以原點為頂點，Z為軸的圓錐在為軸的圓錐在點的外法線方向。點的外法線方向。),(rr r球坐標系常數(shù)（平面）常數(shù)（球面）常數(shù)（圓錐面）點rxyzree( , , )P r e矢量場的圓球坐標系分量矢量場的圓球坐標系分量),(),( ),(),(rArArrArArcossinsinsincoscoscoscossinsincossinyxzyxzyxr

17、sincoscossincossinsinsincoscoscossinrzryrx特點：特點：1）不同的位置上，圓球坐標軸單位矢量方向不同。）不同的位置上，圓球坐標軸單位矢量方向不同。 2 2）當矢量場的方向為圓球面的法向或切向時，用圓球）當矢量場的方向為圓球面的法向或切向時，用圓球 坐標表示不但形式簡單，而且形象，更易理解。坐標表示不但形式簡單，而且形象，更易理解。 zyxrAAAAAA0cossinsinsincoscoscoscossinsincossinAAAAAArzyx0sincoscossincossinsinsincoscoscossin 矢量矢量 在在 點點 的直角坐標分量

18、與球坐標分量的轉換矩陣：的直角坐標分量與球坐標分量的轉換矩陣：Ar),(r例1：在圓柱坐標系中寫出直角坐標系中的分量y解：xy sincosyx例2：在直角坐標系中xxrxyx寫出在圓柱坐標中的分量yyxx 解：xxrsincos xsincoscos例3在直角坐標系中z zA寫出在圓球坐標系中的分量解：xyzAcosrz sincos rzsincos cosrrz zA三種坐標系中的微元長度微元l dzyxdlzdlydlxl ddzzddl ddxdlxdydlydzdlzzdzydyxdxl dzdlzdldll dddl ddl dzdlzdldldlrl drdrdlrrddl d

19、rdlsindrrddrrl dsin面積微元dxdyzdzdxydydzxSdSddzdzdzddzdSdrdrddrdrddr rSdsinsin2zyxdldldS zxydldldS yxzdldldS zdldldSzdldldSdldldSzdldldSrdldldSrdldldSrzyxdSzdSydSxdSnSd體積微元dVdxdydzdV dzdddVddrdrdVsin2小結小結直角坐標系的單位矢量及矢量的坐標分量直角坐標系的單位矢量及矢量的坐標分量圓柱坐標系的單位矢量及矢量的坐標分量圓柱坐標系的單位矢量及矢量的坐標分量圓球坐標系的單位矢量及矢量的坐標分量圓球坐標系的單位矢

20、量及矢量的坐標分量不同坐標系的單位矢量及矢量的坐標分量不同坐標系的單位矢量及矢量的坐標分量之間的關系之間的關系1）三種坐標系中場點的坐標位置）三種坐標系中場點的坐標位置直角坐標系點的坐標直角坐標系點的坐標圓柱坐標系點的坐標圓柱坐標系點的坐標圓球坐標系點的坐標圓球坐標系點的坐標不同坐標系中坐標變量之間的關系不同坐標系中坐標變量之間的關系2 2）位置矢量）位置矢量3）三種坐標系中矢量的坐標分量三種坐標系中矢量的坐標分量1.4 梯度梯度(gradient)多元函數(shù)的偏導數(shù)zzyxyzyxxzyx),(,),(,),(定義空間方向coscoscoszyxl方向導數(shù)coscoscoszyxl定義矢量zz

21、yyxxzyxG),(則方向導數(shù)為cosGlGlzzyyxxzzyyxxzz1sin11rrrr一些常用的梯度運算恒等式)( )()(1)()()(02FFCCC圓柱和圓球坐標系中的梯度公式：例例：計算RR1,1 rrR解：222) ) () (zzyyxxRRzzzRRyyyRRxxxR;RRzzzyyyxxxRzRzyRyxRxR ) () () (1323211rrrrRRRRRRR31RRR小結小結1）多元函數(shù)（標量場）的偏導數(shù)）多元函數(shù)（標量場）的偏導數(shù)2）方向導數(shù)）方向導數(shù)3）標量場梯度的定義）標量場梯度的定義4）梯度的計算）梯度的計算1.5 矢量場的散度矢量場的散度1. 通量SS

22、drv)(000通量：矢量穿過曲面的通量SSdrE)(Sdvvdsdcos = = 0 0 ( (無源無源) ) 0 (有正源)矢量穿過封閉面封閉面的通量SSdrA)(000正源、負源、無源2.散度散度(divergence)空間某一點上是否有源？空間某一點上是否有源？VSdAAdivSV0lim某一點的散度是指在以該點為中心的鄰域內(nèi)單位體積中某一點的散度是指在以該點為中心的鄰域內(nèi)單位體積中的通量源的通量源-通量源密度。通量源密度。散度的定義散度的定義： A A= 0 (無源） A A= 0 (正源) A A = 0 (負源)由散度的定義可得由散度的定義可得zAyAxAAdivzyxzAyAx

23、AAzyxzAAAAz1)(1ArArArrrArsin1)(sinsin1)(122圓柱和圓球坐標系中的散度公式一些常用的散度運算恒等式BABA)(ACAC)(AAA)(zAyAxAAzyxzzyyxx例例.求標量函數(shù)梯度的散度zzyyxxzzyyxx222222zyx2222222zyxLaplace 算子解：zAyAxAAzyx2222222zyx2222221)(1z2222222sin1)(sinsin1)(1rrrrrrLaplace 算子三種坐標系中的拉普拉斯算子三種坐標系中的拉普拉斯算子3. 高斯高斯(Gauss)定理定理SVdVASdA注意：高斯定理在數(shù)學上表示體積分與面積分

24、注意：高斯定理在數(shù)學上表示體積分與面積分的轉換關系，反映了體積表面上的矢量場與體的轉換關系，反映了體積表面上的矢量場與體積內(nèi)的矢量場源的關系。積內(nèi)的矢量場源的關系。 R12例例：求解：31RRRRR11233311RRRRRRAAA)(3zzyyxxRRRzRzyRyxRxR0331332RRR3RRzzzyyyxxxrrR) () () (433RRRRR43)3(1RRR小結1）矢量場的通量）矢量場的通量通量的定義封閉曲面通量的意義2）散度的定義）散度的定義3）散度的計算）散度的計算4）高斯定理）高斯定理1.6 矢量場的旋度矢量場的旋度矢量場除了有散度源外，還有另一種源旋度源。 1. 環(huán)量

25、矢量場A沿閉合回路l的環(huán)量為 ll dA矢量場沿閉合回路的環(huán)量可以表示矢量場沿閉合回路有無旋渦環(huán)量越大，矢量場的渦旋越強矢量場的渦旋是由某種“力”（渦旋源）引起的。閉合回路的環(huán)量與該回路所圍成的面上的渦旋源有關，面上的渦旋源愈強，圍繞渦旋源的閉合回路的環(huán)量愈大。2.2.環(huán)量強度環(huán)量強度SldAlS0lim注意：某面上一點的環(huán)量強度是指此面上該點的鄰注意：某面上一點的環(huán)量強度是指此面上該點的鄰域內(nèi)單位面積的環(huán)量。域內(nèi)單位面積的環(huán)量。環(huán)量強度是面上的函數(shù)，表示環(huán)量在面上的分布。環(huán)量強度是面上的函數(shù)，表示環(huán)量在面上的分布。環(huán)量強度的面積分就等于面邊界閉合回路的環(huán)量。環(huán)量強度的面積分就等于面邊界閉合回

26、路的環(huán)量。某面上各點的環(huán)量強度與該面的取向有關。某面上各點的環(huán)量強度與該面的取向有關。不同的方向，環(huán)量強度不同。不同的方向，環(huán)量強度不同。一定存在一個方向，其環(huán)量強度比其它方向的大。一定存在一個方向，其環(huán)量強度比其它方向的大。3.3.旋度旋度(Curl)(Curl)矢量場的旋度還是矢量函數(shù)矢量場的旋度還是矢量函數(shù)某一點矢量場旋度的某一點矢量場旋度的 大小定義為：大小定義為： 該點上最大的環(huán)量強度該點上最大的環(huán)量強度 方向定義為：方向定義為： 環(huán)量強度最大的方向環(huán)量強度最大的方向max0maxlimSl dAnARotlS旋度完整的反映了矢量場的旋渦在各點上的分布情況。旋度完整的反映了矢量場的旋

27、渦在各點上的分布情況。而某個方向的環(huán)量強度是旋度在該方向上的投影。而某個方向的環(huán)量強度是旋度在該方向上的投影。旋度可以反映引起矢量場旋渦的源（旋度源）在空間的旋度可以反映引起矢量場旋渦的源（旋度源）在空間的分布情況。分布情況。由旋度的定義可以得到矢量場的旋度與該矢量場的關系為：由旋度的定義可以得到矢量場的旋度與該矢量場的關系為：zyxAAAzyxzyxARot)(AzyxAAAzyxzyxAAAzAAAzz1ArrAArrrrrrsinsinsin12可以看出，旋度是對矢量場的一種微分運算，描述矢量場可以看出，旋度是對矢量場的一種微分運算，描述矢量場在空間的某種變化情況。在空間的某種變化情況。

28、由求旋度的公式可見，旋度運算是求導運算的組合，因由求旋度的公式可見，旋度運算是求導運算的組合，因此，其運算規(guī)則與微分運算規(guī)則相似，例如此，其運算規(guī)則與微分運算規(guī)則相似，例如 ()ABAB ()CACA ()AAA 4.斯托克斯斯托克斯(Stokes)定理定理ll dA斯托克斯定理給出了閉合線積分與面積分的關系，反映斯托克斯定理給出了閉合線積分與面積分的關系，反映了曲面邊界上的矢量場與曲面中旋度源的關系了曲面邊界上的矢量場與曲面中旋度源的關系 Sn SdSdAS例1. 計算 解： xyzxyzxyz()()()xy zz yyz xx zzx yy x 222222=0 例2. 計算 A解：AxAyAzyAzAxzAxAyzyxzyx()()() A)()()(yAxAzxAzAyzAyAxxyzxyz 222222x yAy xAz xAx zAy zAz yAzzyyxx=0 小結小結1）矢量場的環(huán)量）矢量場的環(huán)量2）環(huán)量強度）環(huán)量強度3）旋度的定義）旋度的定義4）旋度的計算）旋度的計算5）斯托克斯定理）斯托克斯定理1.7 亥姆霍茲定理亥姆霍茲定理 : 1.矢量場的源矢量場的源散度源散度源，是標量，產(chǎn)生的矢量場在包圍源的封閉面上