圓錐曲線引言：解析幾何的誕生

1、解析幾何發(fā)展史引子引子2015年年7月月24日，開普勒望遠(yuǎn)鏡團(tuán)隊(duì)宣布發(fā)現(xiàn)了迄今為日，開普勒望遠(yuǎn)鏡團(tuán)隊(duì)宣布發(fā)現(xiàn)了迄今為止與地球最相似的系外行星止與地球最相似的系外行星開普勒開普勒452b（Kepler 452b）。）。解析幾何的誕生解析幾何的誕生開普勒：行星運(yùn)動(dòng)定律開普勒：行星運(yùn)動(dòng)定律 行星的運(yùn)動(dòng)軌跡：行星的運(yùn)動(dòng)軌跡：橢圓橢圓解析幾何的誕生解析幾何的誕生伽利略：自由落體運(yùn)動(dòng)伽利略：自由落體運(yùn)動(dòng) 斜拋物體軌跡：斜拋物體軌跡：拋物線拋物線解析幾何的誕生解析幾何的誕生這些圖形都涉及到復(fù)雜的曲線，要研究這些這些圖形都涉及到復(fù)雜的曲線，要研究這些復(fù)雜的曲線，原有的一套方法已經(jīng)不適應(yīng)了，復(fù)雜的曲線，原有的一

2、套方法已經(jīng)不適應(yīng)了，這就這就導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)導(dǎo)致了解析幾何的出現(xiàn)。解析幾何的誕生解析幾何的誕生 （笛卡爾（笛卡爾幾何學(xué)幾何學(xué)）1673年，法國(guó)哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他的年，法國(guó)哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了他的著作方法論，這本書有三篇附錄，著作方法論，這本書有三篇附錄，一篇叫折光學(xué)一篇叫折光學(xué)一篇叫流星學(xué)一篇叫流星學(xué)一篇叫幾何學(xué)一篇叫幾何學(xué)當(dāng)時(shí)這個(gè)當(dāng)時(shí)這個(gè)“幾何學(xué)幾何學(xué)”，實(shí)際指的就是數(shù)學(xué)，就像我國(guó)，實(shí)際指的就是數(shù)學(xué)，就像我國(guó)古代古代“算數(shù)算數(shù)”和和“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)”是一個(gè)意思。是一個(gè)意思。只知道圖形，怎么來(lái)研究它呢？只知道圖形，怎么來(lái)研究它呢？解析幾何的誕生解析幾何的誕生 （笛卡爾（笛卡爾幾何

3、學(xué)幾何學(xué)）笛卡爾的幾何學(xué)共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖；笛卡爾的幾何學(xué)共分三卷，第一卷討論尺規(guī)作圖；第二卷是曲線的性質(zhì)；第三卷是立體和第二卷是曲線的性質(zhì)；第三卷是立體和“超立體超立體”的的作圖，但它實(shí)際是作圖，但它實(shí)際是代數(shù)問(wèn)題代數(shù)問(wèn)題，討論方程的跟的性質(zhì)。，討論方程的跟的性質(zhì)。后世的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家都把笛卡爾的幾何學(xué)后世的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)史家都把笛卡爾的幾何學(xué)作為作為解析幾何的起點(diǎn)解析幾何的起點(diǎn)。解析幾何的誕生解析幾何的誕生 （笛卡爾（笛卡爾幾何學(xué)幾何學(xué)）笛卡爾的理論以兩個(gè)觀念為基礎(chǔ)：笛卡爾的理論以兩個(gè)觀念為基礎(chǔ)：1、坐標(biāo)觀念坐標(biāo)觀念；2、利用、利用坐標(biāo)方法坐標(biāo)方法把帶有兩個(gè)未知數(shù)的任意代數(shù)把帶有

4、兩個(gè)未知數(shù)的任意代數(shù)方程看成是平面上的一條曲線。方程看成是平面上的一條曲線。解析幾何的誕生解析幾何的誕生 （費(fèi)馬平面與立體軌跡引論（費(fèi)馬平面與立體軌跡引論）平面與立體軌跡引論中道出了費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)。他平面與立體軌跡引論中道出了費(fèi)馬的發(fā)現(xiàn)。他指出：指出：“兩個(gè)未知量決定的一個(gè)方程對(duì)應(yīng)著一條兩個(gè)未知量決定的一個(gè)方程對(duì)應(yīng)著一條軌跡，可以描繪出一條直線或曲線。軌跡，可以描繪出一條直線或曲線。”解析幾何的誕生解析幾何的誕生 笛卡爾的理論是笛卡爾的理論是從一個(gè)軌跡來(lái)尋找它的方程從一個(gè)軌跡來(lái)尋找它的方程費(fèi)馬的理論是費(fèi)馬的理論是從方程出發(fā)來(lái)研究軌跡從方程出發(fā)來(lái)研究軌跡這正是解析幾何基本原則的這正是解析幾何基本原則

5、的兩個(gè)相對(duì)兩個(gè)相對(duì)的方面。的方面。什么是解析幾何？什么是解析幾何？解析幾何（解析幾何（Analytic geometry）：是一種是一種借助于解析式進(jìn)行圖形研究借助于解析式進(jìn)行圖形研究的幾何學(xué)分支。的幾何學(xué)分支。就是把就是把幾何圖形放在坐標(biāo)系里面加以分析幾何圖形放在坐標(biāo)系里面加以分析,這樣使得理論更加形象化這樣使得理論更加形象化.在在坐標(biāo)系里建立點(diǎn)坐標(biāo)系里建立點(diǎn),線線,面和各種形狀的解析面和各種形狀的解析式式,使得表達(dá)更規(guī)范使得表達(dá)更規(guī)范.解析幾何誕生的意義解析幾何誕生的意義 數(shù)學(xué)綱要中說(shuō)：數(shù)學(xué)綱要中說(shuō)：“只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，只要代數(shù)同幾何分道揚(yáng)鑣，它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹隘。但當(dāng)這它們的進(jìn)展就緩慢，它們的應(yīng)用就狹隘。但當(dāng)這兩門學(xué)科結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就彼此吸取新鮮的兩門學(xué)科結(jié)合成伴侶時(shí)，它們就彼此吸取新鮮的活力。從那以后，就以快速的步伐走向完善?；盍?。從那以后，就以快速的步伐走向完善。”解析幾何誕生的意義解析幾何誕生的意義 解析幾何創(chuàng)造了一種新的工具：解析幾何創(chuàng)造了一種新的工具：幾何概念可以用代數(shù)表示，幾何的目標(biāo)可以通過(guò)幾何概念可以用代數(shù)表示，幾何的目標(biāo)可以通過(guò)代數(shù)來(lái)達(dá)到。代數(shù)來(lái)