九年級(jí)數(shù)學(xué)《相似三角形的周長(zhǎng)與面積》導(dǎo)學(xué)案

1、?相似三角形的周長(zhǎng)與面積?導(dǎo)學(xué)案 一、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1. 理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。2. 能用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方來解決簡(jiǎn)單的問題。過程與方法1. 經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，并在探究過程中開展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。2.在探索實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀1. 在獲得知識(shí)的過程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心 ，知道數(shù)學(xué)來源于生活有效勞于生活。 2. 敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題.二、重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比

2、等于相似比的平方。難點(diǎn) 相似三角形性質(zhì)的靈活運(yùn)用，及對(duì)“相似三角形面積的比等于相似比的平方性質(zhì)的理解，特別是對(duì)它的反向應(yīng)用的理解，即對(duì)“由面積比求相似比的理解三、學(xué)情分析相似三角形的周長(zhǎng)與面積在初中數(shù)學(xué)和中考中占有重要的位置，同時(shí)，在日常生活生產(chǎn)中也有廣泛的應(yīng)用，因此這是一節(jié)很重要的課題。學(xué)生已學(xué)習(xí)相似形的性質(zhì)和判定，以及全等三角形的有關(guān)知識(shí)，在此根底上研究本節(jié)課，學(xué)生應(yīng)感到并不困難。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)問 題 設(shè) 計(jì)師 生 活 動(dòng)備注情境創(chuàng)設(shè)1、： ABCABC，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結(jié)論？2、兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？ 讓學(xué)生觀察、思

3、考、交流，并在老師的指導(dǎo)下，得出結(jié)論.相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等。教師提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。讓學(xué)生猜測(cè)相似三角形的周長(zhǎng)、高、中線、角平分線、面積之間的關(guān)系， 學(xué)生如感到困難時(shí)可提示：從三角形的周長(zhǎng)、高、中線、角平分線和面積等角度考慮從而引出本節(jié)課題。從舊知識(shí)中發(fā)現(xiàn)新問題，從而引起學(xué)生的注意力，引起學(xué)生的思考。自主探究問題一：相似三角形、相似多邊形的周長(zhǎng)之間的關(guān)系1、：ABCABC，相似比為k，求證：2、猜測(cè)：相似多邊形的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？3、根據(jù)以上兩個(gè)問題你會(huì)得到什么結(jié)論？問題二：相似三角形對(duì)應(yīng)高、面積之間的關(guān)系1、：ABCABC，相似比為k，AD，分別是高線，求證

4、：ABCDABCDABCDABCD2、：ABCABC，相似比為k，AD，分別是高線，求證：.3、：四邊形ABCD相似于四邊形ABCD，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCDABCD4、根據(jù)以上討論，歸納結(jié)論.問題三; 相似三角形對(duì)應(yīng)中線、角的平分線之間的關(guān)系：ABCABC，相似比為k，AD，分別是中線，那么的值是多少？假設(shè)AD，分別是角平分線呢？由此你會(huì)得到什么結(jié)論？讓學(xué)生觀察、思考、交流，解決問題的方法。ABCABC，相似比為k，ABk AB，BCkBC，CAkCA教師根據(jù)學(xué)生的答復(fù)，引導(dǎo)學(xué)生概括讓學(xué)生用自己的語言表達(dá)教師板書：性質(zhì)1相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比

5、學(xué)生先嘗試解決，然后小組交流，并展示成果：ABCABCB=又ADB=90ADB小組討論，并展示成果，教師要在學(xué)生討論過程中注意學(xué)生遇到的困難。小組討論，并展示成果，教師要在學(xué)生討論過程中注意學(xué)生遇到的困難。分別連接AC，AC那么ABCABC，ADCACD，學(xué)生歸納，教師板書： (1)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比;(2) 相似三角形面積的比等于相似比的平方;(3)相似多邊形面積的比等于相似比的平方由學(xué)生討論解決，證明過程由學(xué)生口述，教師板書：（1） 相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比（2） 相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比讓學(xué)生親自動(dòng)手，動(dòng)腦，在探索實(shí)踐中來獲取知識(shí)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積

6、極性，使學(xué)生從積極主動(dòng)獲得知識(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生的自學(xué)能力和探索問題的能力。嘗試應(yīng)用1、(2021福建泉州市惠安縣)兩個(gè)相似三角形的面積比是9:16，那么這兩個(gè)三角形的相似比是 A.9:1 B. 3:4 C.9：4 D.3:162、 2、(2021重慶市)ABC與DEF相似且對(duì)應(yīng)中線的比為2:3，那么ABC與DEF的周長(zhǎng)比為_.3、如圖，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求DEF的周長(zhǎng)和面積ABCDEF教師提出問題.學(xué)生獨(dú)立思考、解答.學(xué)生解答完畢后，小組交流后以小組為單位展示小組的成果：教師要關(guān)注：（1） 學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用是否熟練；（2）

7、學(xué)生對(duì)相似三角形的判定掌握的是否扎實(shí)；（3） 學(xué)生板書是否標(biāo)準(zhǔn).通過對(duì)分類的練習(xí)與穩(wěn)固，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)， 成果展示中肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并給出正確的答案補(bǔ)償提高1、2021重慶潼南縣ABC與DEF的相似比為3：4，那么ABC與DEF的周長(zhǎng)比為 .2、2021年宜賓假設(shè)一個(gè)圖形的面積為2，那么將它與成中心對(duì)稱的圖形放大為原來的兩倍后的圖形面積為 A.8 B. 6 C.4 D.23、(2021年安順)如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線，那么下面四個(gè)結(jié)論：1DE=1，2CDECAB，3CDE的面積與CAB的面積之比為1：4.其中正確的有：A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)4、如圖，有一塊三

8、角形鐵片ABC，最長(zhǎng)邊BC=12cm，高AD=8cm要把它加工成一個(gè)矩形鐵片，使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，且矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，問加工成的鐵片的面積是多少?教師出示題目: 學(xué)生練習(xí)時(shí),教師巡視、輔導(dǎo)，了解學(xué)生的掌握情況.重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)的理解和應(yīng)用，同時(shí)借助中考題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到本節(jié)課的重要性。由學(xué)生討論解決學(xué)生在討論中能否發(fā)表自己的見解，傾聽他人的意見，并從中獲益。小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：1本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：(1)相似三角形或多邊形的周長(zhǎng)的比等于相似比2相似三角形或多邊形的面積比等于相似比的平方3相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角的平分線的比都等于相似

9、比 2本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：類比法作業(yè)：教材P53練習(xí)；習(xí)題27.2教師提出問題.學(xué)生獨(dú)立答復(fù)，教師在學(xué)生總結(jié)后,進(jìn)行補(bǔ)充. 并根據(jù)學(xué)生的答復(fù)，結(jié)合結(jié)構(gòu)圖總結(jié)本節(jié)知識(shí).相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.相似比等于對(duì)應(yīng)邊的比周長(zhǎng)的比等于相似比面積的比等于相似比的平方使學(xué)生能回憶、總結(jié)、梳理所學(xué)知識(shí).教后反思 五、設(shè)計(jì)思路本節(jié)課開始讓學(xué)生回憶舊內(nèi)容，再根據(jù)提出的問題，讓學(xué)生對(duì)相似三角形的周長(zhǎng)、高、中線、角平分線、面積之間的關(guān)系進(jìn)行猜測(cè)，然后從理論上，對(duì)學(xué)生的猜測(cè)逐一進(jìn)行證明。從兩相似三角形周長(zhǎng)和面積兩方面進(jìn)行探索，讓學(xué)生在探索中得出結(jié)論，在

10、探索中培養(yǎng)學(xué)生初步的發(fā)現(xiàn)能力和概括能力。27.2.3 相似三角形的周長(zhǎng)與面積一、自主探究問題一：相似三角形、相似多邊形的周長(zhǎng)之間的關(guān)系1、：ABCABC，相似比為k，求證：2、猜測(cè)：相似多邊形的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？3、根據(jù)以上兩個(gè)問題你會(huì)得到什么結(jié)論？問題二：相似三角形對(duì)應(yīng)高、面積之間的關(guān)系1、：ABCABC，相似比為k，AD，分別是高線，求證：ABCDABCDABCDABCD2、：ABCABC，相似比為k，AD，分別是高線，求證：.3、：四邊形ABCD相似于四邊形ABCD，相似比為k，它們的面積比是多少？ABCDABCD4、根據(jù)以上討論，歸納結(jié)論.問題三; 相似三角形對(duì)應(yīng)中線、角的平分線之間

11、的關(guān)系：ABCABC，相似比為k，AD，分別是中線，那么的值是多少？假設(shè)AD，分別是角平分線呢？由此你會(huì)得到什么結(jié)論？二、嘗試應(yīng)用1、(2021福建泉州市惠安縣)兩個(gè)相似三角形的面積比是9:16，那么這兩個(gè)三角形的相似比是 A.9:1 B. 3:4 C.9：4 D.3:162、(2021重慶市)ABC與DEF相似且對(duì)應(yīng)中線的比為2:3，那么ABC與DEF的周長(zhǎng)比為_.3、如圖，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求DEF的周長(zhǎng)和面積ABCDEF三、補(bǔ)償提高1、2021重慶潼南縣ABC與DEF的相似比為3：4，那么ABC與DEF的周長(zhǎng)比為 .2、2021年宜賓假設(shè)一個(gè)圖形的面積為2，那么將它與成中心對(duì)稱的圖形放大為原來的兩倍后的圖形面積為 A.8 B. 6 C.4 D.23、(2021年安順)如圖，等邊三角形ABC