lecture1-緒論(復(fù)習(xí))

1、電子與信息技術(shù)工程學(xué)院授課教師：馬永奎:Yk_高玉龍: 高等數(shù)字信號處理學(xué)習(xí)方法n強(qiáng)調(diào)基本概念、基本理論和分析方法；強(qiáng)調(diào)基本概念、基本理論和分析方法； n適當(dāng)練習(xí)，并利用進(jìn)行適當(dāng)練習(xí)，并利用進(jìn)行MATLAB進(jìn)行數(shù)字進(jìn)行數(shù)字信號處理實(shí)踐，加深課程理解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信號處理實(shí)踐，加深課程理解，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣；興趣；n理論聯(lián)系實(shí)際，鞏固和加深對課程內(nèi)容的理論聯(lián)系實(shí)際，鞏固和加深對課程內(nèi)容的理解。利用網(wǎng)絡(luò)來擴(kuò)大自己的知識面和跟理解。利用網(wǎng)絡(luò)來擴(kuò)大自己的知識面和跟蹤本門學(xué)科的最新發(fā)展動態(tài)；蹤本門學(xué)科的最新發(fā)展動態(tài)；考核方式n平時(shí)成績平時(shí)成績(課程設(shè)計(jì)作業(yè)課程設(shè)計(jì)作業(yè))30，n期末考試成績期末考試成績70%。教

2、材和參考書n數(shù)字信號處理（第四版）普?？藬?shù)字信號處理（第四版）普埃克 電子工業(yè)電子工業(yè)出版社出版社n離散時(shí)間信號處理，離散時(shí)間信號處理，美美A.V.奧本海姆，奧本海姆，西安交通大學(xué)出版社西安交通大學(xué)出版社.n數(shù)字信號處理教程數(shù)字信號處理教程(第三版），程佩青，第三版），程佩青，清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社主要學(xué)習(xí)內(nèi)容n(1)混合基快速傅里葉變換計(jì)算方法（N為和數(shù)的FFT算法-混合基算法，基4-FFT，分裂基FFT算法，線性調(diào)頻z變換算法）； n(2) walsh變換及其快速算法(WALSH函數(shù)定義及相應(yīng)的變換性質(zhì)討論，離散walsh變換及其快速計(jì)算) ； n(3) Hilbert變換(因果序列

3、的傅里葉變換，復(fù)序列的Hilbert變換，帶通信號的表示，帶通信號采樣)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容（續(xù)）n(4) 多速率數(shù)字信號處理(數(shù)字序列的抽取、內(nèi)插、采樣率轉(zhuǎn)換的實(shí)現(xiàn)，多速率信號的處理與應(yīng)用) n(5)線性預(yù)測和最優(yōu)線性濾波器（前向和后向線性預(yù)測，正規(guī)方程的解，AR和ARMA濾波器）。n(6)功率譜估計(jì)(有限長信號觀察的功率譜估計(jì)，功率譜估計(jì)的參數(shù)化和非參數(shù)化方法)。緒論部分知識點(diǎn)緒論部分知識點(diǎn)1、掌握連續(xù)信號、模擬信號、離散時(shí)間信號、數(shù)字、掌握連續(xù)信號、模擬信號、離散時(shí)間信號、數(shù)字信號的特點(diǎn)及相互關(guān)系（時(shí)間和幅度的連續(xù)性考量）信號的特點(diǎn)及相互關(guān)系（時(shí)間和幅度的連續(xù)性考量） 2、數(shù)字信號的產(chǎn)生；、數(shù)字

4、信號的產(chǎn)生；3、典型數(shù)字信號處理系統(tǒng)的主要構(gòu)成。、典型數(shù)字信號處理系統(tǒng)的主要構(gòu)成。量化、編碼量化、編碼采樣采樣模擬信號模擬信號離散時(shí)間信號離散時(shí)間信號數(shù)字信號數(shù)字信號時(shí)間時(shí)間幅度幅度備注備注連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間信號信號連續(xù)連續(xù)有確定值有確定值連續(xù)或離散連續(xù)或離散離散信號離散信號離散離散連續(xù)連續(xù)模擬信號模擬信號連續(xù)連續(xù)連續(xù)連續(xù)連續(xù)信號的連續(xù)信號的特例特例數(shù)字信號數(shù)字信號離散離散離散離散 A / D變換器變換器通用或通用或?qū)Ｓ脤Ｓ糜?jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)采樣采樣保持器保持器D/ A變換器變換器模擬模擬低通低通濾波器濾波器模擬模擬信號信號數(shù)字信號數(shù)字信號模擬模擬信號信號連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間信號信號連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間信號信

5、號數(shù)字信號處理系統(tǒng)數(shù)字信號處理系統(tǒng)離散時(shí)間信號要點(diǎn)離散時(shí)間信號要點(diǎn)第一部分第一部分 離散時(shí)間信號離散時(shí)間信號1、常見典型序列及其運(yùn)算、常見典型序列及其運(yùn)算2、采樣：目的、過程、頻譜、奈奎斯特采樣定理、恢復(fù)、采樣：目的、過程、頻譜、奈奎斯特采樣定理、恢復(fù)3、離散時(shí)間傅里葉變換、離散時(shí)間傅里葉變換lDTFT的定義、性質(zhì)的定義、性質(zhì)lDTFT與與Z變換的關(guān)系變換的關(guān)系lDTFT存在的條件存在的條件4、Z變換變換lZ變換的定義、零極點(diǎn)、收斂域變換的定義、零極點(diǎn)、收斂域l逆逆Z變換（部分分式法）變換（部分分式法）lZ變換的性質(zhì)及變換的性質(zhì)及Parseval定理定理1.1節(jié)知識點(diǎn)節(jié)知識點(diǎn) 1、離散時(shí)間信號

6、的時(shí)域表示：、離散時(shí)間信號的時(shí)域表示： （1）函數(shù)描述法（）函數(shù)描述法（2）圖形表示法）圖形表示法2、序列的基本計(jì)算和性質(zhì)：、序列的基本計(jì)算和性質(zhì)： 如：序列移位、絕對可和、有界等如：序列移位、絕對可和、有界等1.2節(jié)知識點(diǎn)節(jié)知識點(diǎn)1、采樣目的和過程、采樣目的和過程2、采樣后信號的頻譜變化：周期延拓、采樣后信號的頻譜變化：周期延拓3、由采樣序列不失真地還原連續(xù)信號的條件、由采樣序列不失真地還原連續(xù)信號的條件 奈奎斯特采樣定理奈奎斯特采樣定理4、采樣的恢復(fù)：內(nèi)插函數(shù)、內(nèi)插公式、采樣的恢復(fù)：內(nèi)插函數(shù)、內(nèi)插公式nnjjenxeX)(deeXnxnjj)(211.3節(jié)知識點(diǎn)節(jié)知識點(diǎn) 1、DTFT的定義

7、：的定義：正變換：正變換：反變換：反變換：l基本性質(zhì)。基本性質(zhì)。l常見變換對；常見變換對；l離散時(shí)間信號的頻域（頻譜）為周期函數(shù)；離散時(shí)間信號的頻域（頻譜）為周期函數(shù)；2、Z 變換表示法：變換表示法： 1) 級數(shù)形式（定義）級數(shù)形式（定義） 2) 解析表達(dá)式解析表達(dá)式（根據(jù)常見公式）（根據(jù)常見公式）（注意（注意:表示收斂域上的函數(shù)，同時(shí)注明收斂域）表示收斂域上的函數(shù)，同時(shí)注明收斂域）3、Z 變換收斂域的特點(diǎn)：變換收斂域的特點(diǎn)：1) 收斂域是一個(gè)圓環(huán)，有時(shí)可向內(nèi)收縮到原點(diǎn)，有收斂域是一個(gè)圓環(huán)，有時(shí)可向內(nèi)收縮到原點(diǎn)，有時(shí)可向外擴(kuò)展到時(shí)可向外擴(kuò)展到，只有，只有x(n)=(n)的收斂域是整個(gè)的收斂域是

8、整個(gè)Z 平面平面2) 在收斂域內(nèi)沒有極點(diǎn)，在收斂域內(nèi)沒有極點(diǎn)，X(z)在收斂域內(nèi)每一點(diǎn)上在收斂域內(nèi)每一點(diǎn)上都是解析函數(shù)。都是解析函數(shù)。 ( )( )nnX zx n z 4、幾類序列、幾類序列Z變換的收斂域變換的收斂域 (1) 有限長序列有限長序列:X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2) 0 n1 n n2 0|z| 展開式出現(xiàn)展開式出現(xiàn)z的負(fù)冪的負(fù)冪 n1 n n2 0 0 |z| 展開式出現(xiàn)展開式出現(xiàn)z的正冪的正冪 n1 0 0|z| Rx n1 0, n2= , Rx|z| 展開式出現(xiàn)展開式出現(xiàn)z的正冪的正冪Z 變換的收斂域包括變換的收斂域包括 點(diǎn)是因果序列的特征。點(diǎn)是因果序

9、列的特征。(3) 左邊序列左邊序列 X(z)= x(n)z-n , (n1 n n2, n1 =-) n1 = -, n2 0, |z| 0, 0|z| Rx, Rx|z| Rx Rx Rx , 空集空集5、部分分式法進(jìn)行逆、部分分式法進(jìn)行逆Z變換變換n求極點(diǎn)求極點(diǎn)n將將X(z)分解成部分分式形式分解成部分分式形式n通過查表，對每個(gè)分式分別進(jìn)行逆通過查表，對每個(gè)分式分別進(jìn)行逆Z變換變換注：左邊序列、右邊序列對應(yīng)不同收斂域注：左邊序列、右邊序列對應(yīng)不同收斂域n將部分分式逆將部分分式逆Z變換結(jié)果相加得到完整的變換結(jié)果相加得到完整的x(n)序列序列 6、Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 移位、反向、乘指數(shù)序列

10、、卷積移位、反向、乘指數(shù)序列、卷積常用序列常用序列z變換（可直接使用）變換（可直接使用）11111( )1 |1 z11( )0 |11( )| |1z1(1) 0 | |1zNNnnzu nzzzRnzzza u nazazaa unzaa 7、DTFT與與Z變換的關(guān)系變換的關(guān)系采樣序列在單位圓上的采樣序列在單位圓上的Z變換等于該序列的變換等于該序列的DTFT 序列頻譜存在的條件序列頻譜存在的條件Z變換的收斂域包含單位圓變換的收斂域包含單位圓()( )( )jjjnz enX eX zx n e 8、Parseval定理重要應(yīng)用定理重要應(yīng)用計(jì)算序列能量：計(jì)算序列能量： 即時(shí)域中對序列求能量與

11、頻域中求能量是一致即時(shí)域中對序列求能量與頻域中求能量是一致221( )|()|2jnx nX ed 第二部分第二部分 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng) 1、線性時(shí)不變系統(tǒng)的判定、線性時(shí)不變系統(tǒng)的判定 2、線性卷積、線性卷積 3、系統(tǒng)穩(wěn)定性與因果性的判定、系統(tǒng)穩(wěn)定性與因果性的判定 4、線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的表示方法、線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的表示方法 5、系統(tǒng)分類及兩種分類之間的關(guān)系系統(tǒng)分類及兩種分類之間的關(guān)系1、線性系統(tǒng)：對于任何線性組合信號的、線性系統(tǒng)：對于任何線性組合信號的響應(yīng)等于響應(yīng)等于系統(tǒng)對各個(gè)分量的響應(yīng)的線性組合。系統(tǒng)對各個(gè)分量的響應(yīng)的線性組合。 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)判別準(zhǔn)則判別準(zhǔn)則 若若11(

12、 )( )y nT x n 22( )( )y nT x n 1212( )( )( )( )T ax nbx nay nby n 則則2、時(shí)不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化，不管、時(shí)不變系統(tǒng)：系統(tǒng)的參數(shù)不隨時(shí)間而變化，不管輸入信號作用時(shí)間的先后，輸出信號的響應(yīng)的形狀均輸入信號作用時(shí)間的先后，輸出信號的響應(yīng)的形狀均相同，僅是出現(xiàn)時(shí)間的不同相同，僅是出現(xiàn)時(shí)間的不同若若 ( )( )y nT x n 則則00()()T x nny nn 時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)不變系統(tǒng)判別準(zhǔn)則判別準(zhǔn)則 ( )( ) ()( )* ( )() ( )( )*( )kky nx k h nkx nh nx nk h kh nx

13、 n 3、線性卷積、線性卷積y(n)的長度的長度LxLh1兩個(gè)序列中只要有一個(gè)是無限長序列，則卷兩個(gè)序列中只要有一個(gè)是無限長序列，則卷積之后是無限長序列積之后是無限長序列卷積是線性運(yùn)算，長序列可以分成短序列再卷積是線性運(yùn)算，長序列可以分成短序列再進(jìn)行卷積，但必須看清起點(diǎn)在哪里進(jìn)行卷積，但必須看清起點(diǎn)在哪里系統(tǒng)系統(tǒng)時(shí)域充要條件時(shí)域充要條件Z域充要條件域充要條件因果因果h(n)0 (n0)ROC: R1 Z穩(wěn)定穩(wěn)定 h(n)n=-ROC: 包含單位圓包含單位圓4、系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性、系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性5、差分方程差分方程描述系統(tǒng)輸入輸出之間的運(yùn)算關(guān)系描述系統(tǒng)輸入輸出之間的運(yùn)算關(guān)系 N階線性常系

14、數(shù)差分方程的一般形式：階線性常系數(shù)差分方程的一般形式： 其中其中 ai、bi都是常數(shù)。都是常數(shù)。 離散系統(tǒng)差分方程表示法有兩個(gè)主要用途：離散系統(tǒng)差分方程表示法有兩個(gè)主要用途： 求解系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)；求解系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)； 由差分方程得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；由差分方程得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；01( )()()MNiiiiy na x nib y ni 6、線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的表示方法、線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的表示方法線性常系數(shù)差分方程線性常系數(shù)差分方程單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng) h(n)系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) H(z)頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) H(ejw)零極點(diǎn)圖（幾何方法）零極點(diǎn)圖（幾何方法）7、系統(tǒng)的分類、系統(tǒng)的分類IIR和和

15、FIR遞歸和非遞歸遞歸和非遞歸離散時(shí)間傅里葉變換要點(diǎn)離散時(shí)間傅里葉變換要點(diǎn)第一部分第一部分 離散時(shí)間傅里葉變換離散時(shí)間傅里葉變換1、DFS的定義、性質(zhì)的定義、性質(zhì)2、DFT的定義、性質(zhì)的定義、性質(zhì)時(shí)域時(shí)域/頻域同時(shí)采樣頻域同時(shí)采樣n對有限時(shí)寬的信號對有限時(shí)寬的信號xa(t)的時(shí)域波形和頻域波形的時(shí)域波形和頻域波形同時(shí)進(jìn)行取樣，其結(jié)果是時(shí)域波形和頻域的都同時(shí)進(jìn)行取樣，其結(jié)果是時(shí)域波形和頻域的都變成了離散的、周期性的波形；變成了離散的、周期性的波形；n時(shí)域內(nèi)的離散周期信號為時(shí)域內(nèi)的離散周期信號為 ，頻域內(nèi)離散周，頻域內(nèi)離散周期信號為期信號為 ，它們之間形成，它們之間形成DFS變換對；變換對；分別取

16、它們的一個(gè)周期，得到分別取它們的一個(gè)周期，得到x(n)與與X(k)，它，它們之間形成們之間形成DFT變換對。變換對。 nN0k0N-N)nT( x) n ( x1 /T)k (X) k (X1-N( )x n ( )X k 1010( )( )( )1( )( )( )NnknNkNknNDFS x nX kx nIDFSWX kx nNWX k DFS變換對變換對 2/jNNWe 其中，其中，DFT變換對變換對 2/jNNWe 其中，其中，1010 ( )( )( )011( )( )( )01NknNnNknNkDFT x nX kx n WkNIDFT X kx nX k WnNN DF

17、SDFT線性線性線性線性序列移位序列移位循環(huán)移位循環(huán)移位共軛對稱性共軛對稱性共軛對稱性共軛對稱性周期卷積周期卷積循環(huán)卷積循環(huán)卷積 ()( )()( )mkNnlNDFS x nmwX kIDFS X klw x n DFSDFSxnXkxnXk ( )( )()( )( )mkNnlNNDFT f nwX kIDFT XklRkw x n DFT xnXNk 1010( )( ) ( )( )( )() ()() ()NmNmF kX k Y kf nIDFS F kx m y nmy m x nm 1010( )( ) ( )( )( )() ()( )() ()( )NNNmNNNmF k

18、X k Y kf nIDFT F kx m y nmRny m x nmRn DFT選頻性選頻性DFT與與Z變換變換DFT與與DTFTDFT形式下的形式下的Parseval定理定理2( )( )kNjkkNNz wX kX zzwe 2 ()2 ()/( )011( )10ojqnjq kjq kNx nenNNkqeX kekq 11*001122001( )( )( )( )1| ( )|( )|( )( )NNnkNNnkx n y nX k YkNx nX kx ny nN 2( )()Njww kwNX kX ewN n重新構(gòu)造兩個(gè)長度為重新構(gòu)造兩個(gè)長度為L的序列的序列x(n)和和y

19、(n), 方法：方法：末尾補(bǔ)零末尾補(bǔ)零n對對x(n)和和y(n)進(jìn)行圓周卷積：進(jìn)行圓周卷積：首先對兩個(gè)序列進(jìn)行周期延拓首先對兩個(gè)序列進(jìn)行周期延拓對延拓后的周期序列進(jìn)行周期卷積對延拓后的周期序列進(jìn)行周期卷積對周期卷積的結(jié)果取主值區(qū)間對周期卷積的結(jié)果取主值區(qū)間使圓周卷積等于線性卷積而不產(chǎn)生混淆的必要條使圓周卷積等于線性卷積而不產(chǎn)生混淆的必要條件是件是LN+M-1；步驟如下：步驟如下：圓圓 周周 卷卷 積積 與與 線線 性性 卷卷 積積 的的 性性 質(zhì)質(zhì) 對對 比比圓周卷積圓周卷積線性卷積線性卷積針對針對FFT引出的引出的一種一種表示方法表示方法信號通過線性系統(tǒng)時(shí)，信信號通過線性系統(tǒng)時(shí)，信號輸出等于

20、號輸出等于輸入與系統(tǒng)單輸入與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積位沖激響應(yīng)的卷積兩序列長度必須兩序列長度必須相等相等，不等時(shí)按要求不等時(shí)按要求補(bǔ)足零值點(diǎn)補(bǔ)足零值點(diǎn)兩序列長度可以兩序列長度可以不等不等如如x1(n)為為 N1點(diǎn)，點(diǎn)，x2(n)為為 N2點(diǎn)點(diǎn)卷積結(jié)果長度卷積結(jié)果長度與兩信號長度相等皆為與兩信號長度相等皆為N卷積結(jié)果長度為卷積結(jié)果長度為N=N1+N2-1 2 2N f 、ssf 、sfNkN變量變量周期周期分辨率分辨率數(shù)字頻域數(shù)字頻域模擬頻域模擬頻域離散頻域離散頻域2.2節(jié)知識點(diǎn)節(jié)知識點(diǎn)n連續(xù)信號的頻譜分析連續(xù)信號的頻譜分析 (利用利用DFT的選頻性的選頻性)過程：采樣截短過程：采樣截短DFT效應(yīng)

21、：混疊效應(yīng)：混疊原因：采樣、頻譜泄漏原因：采樣、頻譜泄漏 泄漏泄漏原因：截短原因：截短 柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)原因：原因：DFTpDFT的分辨率的分辨率 第二部分第二部分 快速傅里葉變換快速傅里葉變換 1、按時(shí)間抽取的、按時(shí)間抽取的FFT原理、蝶形圖、特點(diǎn)原理、蝶形圖、特點(diǎn) 2、按頻率抽取的、按頻率抽取的FFT原理、蝶形圖、特點(diǎn)原理、蝶形圖、特點(diǎn) 數(shù)字濾波器要點(diǎn)數(shù)字濾波器要點(diǎn)(1)數(shù)字濾波器頻響應(yīng)能模仿模擬濾波器頻響數(shù)字濾波器頻響應(yīng)能模仿模擬濾波器頻響 jsasH)(互為映射關(guān)系互為映射關(guān)系 jezzH )(2)因果穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)仍為因果穩(wěn)定的因果穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)變換為數(shù)字系統(tǒng)仍為因果穩(wěn)

22、定的0Re)( sasH互為映射關(guān)系互為映射關(guān)系1)( zzHS到到Z平面的映射關(guān)系滿足條件平面的映射關(guān)系滿足條件 )()()( nThthnhanTta 某某種種變變換換)(tha1( )NiaiiAHsss 1( )( )iNs taiihtA eu t 1( )()( )iNs Tniih nA eu n 11( )1iNis TiAH zez 思路：思路：脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法sTze n脈沖響應(yīng)不變法的脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系映射關(guān)系,STsejz ,jTezrerT j 0T 3T 3T T )Im( zj)Re( z0S 平面平面Z 平面平面: 脈沖響應(yīng)不變法滿足變換的映射

23、條件，但映射關(guān)系脈沖響應(yīng)不變法滿足變換的映射條件，但映射關(guān)系不是一一對應(yīng)不是一一對應(yīng)的的。l脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：時(shí)域脈沖響應(yīng)的模仿性能好時(shí)域脈沖響應(yīng)的模仿性能好頻率坐標(biāo)的變換是線性的，頻率坐標(biāo)的變換是線性的，與與是線性關(guān)系。是線性關(guān)系。l脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：p有頻譜周期延拓效應(yīng)有頻譜周期延拓效應(yīng). 只能用于帶限的頻響只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通；特性，如衰減特性很好的低通或帶通；0j1j 0T/T/S1平面平面RezImzj10Z平面平面S平面平面T/ T/ 1tan(/2)cT 1tanh(/2)scs T 1s Tze 一一對應(yīng)

24、一一對應(yīng) 雙線性變換法雙線性變換法 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：S平面與平面與Z平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系與與成成非線性非線性關(guān)系關(guān)系缺點(diǎn)缺點(diǎn): 不會產(chǎn)生混疊現(xiàn)象；不會產(chǎn)生混疊現(xiàn)象； 映射關(guān)系映射關(guān)系112 11zsTz1(/2)1(/2)TszTs22tgT 畸變：畸變：經(jīng)經(jīng)雙線性變換雙線性變換后，頻率發(fā)生了非線性變化，后，頻率發(fā)生了非線性變化， 相應(yīng)地，數(shù)字濾波器的幅頻特性相應(yīng)地，數(shù)字濾波器的幅頻特性在臨界頻率在臨界頻率點(diǎn)會發(fā)生非線性變化。這種頻率點(diǎn)的畸變可點(diǎn)會發(fā)生非線性變化。這種頻率點(diǎn)的畸變可以通過以通過預(yù)畸預(yù)畸來加以校正。來加以校正。注意：預(yù)畸不能在整個(gè)頻率段消除非線性畸變，只注

25、意：預(yù)畸不能在整個(gè)頻率段消除非線性畸變，只能消除模擬和數(shù)字濾波器在特征頻率點(diǎn)的畸能消除模擬和數(shù)字濾波器在特征頻率點(diǎn)的畸變。變。 22iitgT 設(shè)計(jì)步驟：設(shè)計(jì)步驟：)2(2)2(2TtgTTtgTssppsp 預(yù)預(yù)畸畸和和阻阻帶帶臨臨界界頻頻率率一一：對對通通帶帶臨臨界界頻頻率率)(,sHspsp轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移函函數(shù)數(shù)求求出出模模擬擬濾濾波波器器的的為為目目標(biāo)標(biāo)參參數(shù)數(shù)，二二：以以預(yù)預(yù)畸畸后后參參數(shù)數(shù) 三：通過變量代換求三：通過變量代換求H(z)置換過程置換過程: 頻響頻響：11112 112 1( )( )1aazsTzzH zHsHTz222()()2jaatgTH eHjHjtgT 線性相位系

26、統(tǒng)要點(diǎn)線性相位系統(tǒng)要點(diǎn)1、線性相位：系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù)、線性相位：系統(tǒng)的相頻特性是頻率的線性函數(shù)群時(shí)延群時(shí)延: gd ( )d 20) 1( N 20) 5 . 0( N2 偶對稱偶對稱)(nh 奇對稱奇對稱)(nh2、四種線性相位、四種線性相位FIR濾波器（濾波器（P142 表表4.1）四種線性相位四種線性相位FIR DF特性特性第一類第一類 ，h(n)偶、偶、N奇，四種濾波器都可設(shè)計(jì)。奇，四種濾波器都可設(shè)計(jì)。第二類第二類 ， h(n)偶、偶、 N偶，可設(shè)計(jì)低、帶通濾波器偶，可設(shè)計(jì)低、帶通濾波器 不能設(shè)計(jì)高通和帶阻。不能設(shè)計(jì)高通和帶阻。第三類第三類 ， h(n)奇、奇、 N奇，只

27、能設(shè)計(jì)帶通濾波器，奇，只能設(shè)計(jì)帶通濾波器， 其它濾波器都不能設(shè)計(jì)。其它濾波器都不能設(shè)計(jì)。第四類第四類 ， h(n)奇、奇、 N偶，可設(shè)計(jì)高通、帶通濾波偶，可設(shè)計(jì)高通、帶通濾波 器，不能設(shè)計(jì)低通和帶阻。器，不能設(shè)計(jì)低通和帶阻。小結(jié)小結(jié)1、相位特性只取決于、相位特性只取決于h(n)的對稱性，而與的對稱性，而與h(n)的的值無關(guān)。值無關(guān)。2、幅度特性取決于、幅度特性取決于h(n)。3、設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，在保證數(shù)字濾波器時(shí)，在保證h(n)對稱的條對稱的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。件下，只要完成幅度特性的逼近即可。注意：當(dāng)注意：當(dāng)H()用用H()表示時(shí)，當(dāng)表示時(shí)，當(dāng)H()為奇對為奇對

28、稱時(shí)，其相頻特性中還應(yīng)加一個(gè)固定相移稱時(shí)，其相頻特性中還應(yīng)加一個(gè)固定相移3、線性相位、線性相位FIR濾波器的零點(diǎn)特性濾波器的零點(diǎn)特性 )1()(nNhnh 11 zHzzHN零點(diǎn)必須是互為倒數(shù)的共軛對零點(diǎn)必須是互為倒數(shù)的共軛對窗函數(shù)設(shè)計(jì)法要點(diǎn)窗函數(shù)設(shè)計(jì)法要點(diǎn)1、窗口設(shè)計(jì)法步驟；、窗口設(shè)計(jì)法步驟； 2 、線性相位理想低通、線性相位理想低通FIR DF 的設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì) (會求會求h(n)；3 、窗口函數(shù)對理想特性的影響；、窗口函數(shù)對理想特性的影響； (過渡帶過渡帶, 肩峰肩峰, Gibbs效應(yīng)效應(yīng), 窗函數(shù)的要求窗函數(shù)的要求, 常用窗常用窗函數(shù)的名稱函數(shù)的名稱 )4、窗口法設(shè)計(jì)原理：、窗口法設(shè)計(jì)原理

29、：)()()()(nwnhnheHddjd ()( )jH eh n )(*)()( jjdjeWeHeH 卷積關(guān)系卷積關(guān)系窗口函數(shù)對理想特性的影響：窗口函數(shù)對理想特性的影響：改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶，寬為改變了理想頻響的邊沿特性，形成過渡帶，寬為 ，等于，等于WR()的主瓣寬度。（決定于窗長）的主瓣寬度。（決定于窗長） 過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振（帶內(nèi)、帶外起伏），過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振（帶內(nèi)、帶外起伏），取決于取決于 WR()的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相對值的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相對值大，肩峰強(qiáng)大，肩峰強(qiáng) ，與，與 N無關(guān)。（決定于窗口形狀）無關(guān)。（決定于窗口形狀） N

30、增加增加,過渡帶寬減小過渡帶寬減小,肩峰值不變。當(dāng)肩峰值不變。當(dāng)N增加時(shí)，幅增加時(shí)，幅值變大，頻率軸變密，而最大肩峰永遠(yuǎn)為值變大，頻率軸變密，而最大肩峰永遠(yuǎn)為8.95%，這，這種現(xiàn)象稱為吉布斯（種現(xiàn)象稱為吉布斯（Gibbs）效應(yīng)。）效應(yīng)。 4N 窗函數(shù)的要求：窗函數(shù)的要求：窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過渡帶；相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集相對于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就中在主瓣中，這樣就 可以減小肩峰和余振，以提高阻可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。帶衰減和通帶平穩(wěn)性。但實(shí)際上這兩點(diǎn)不能兼得，一般

31、總是通過增加主瓣寬但實(shí)際上這兩點(diǎn)不能兼得，一般總是通過增加主瓣寬度來換取對旁瓣的抑制。度來換取對旁瓣的抑制。 肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以對濾波器的性能有很大的影響。內(nèi)的衰減，所以對濾波器的性能有很大的影響。IIR與與FIR數(shù)字濾器的比較數(shù)字濾器的比較 FIRIIR設(shè)計(jì)方設(shè)計(jì)方法法一般無解析的設(shè)計(jì)公式，要一般無解析的設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)程序完成借助計(jì)算機(jī)程序完成利用利用AF的成果，可簡單、的成果，可簡單、有效地完成設(shè)計(jì)有效地完成設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)結(jié)設(shè)計(jì)結(jié)果果可得到幅頻特性（可以多帶）可得到幅頻特性（可以多帶）和線性相位（最

32、大優(yōu)點(diǎn)）和線性相位（最大優(yōu)點(diǎn)）只能得到幅頻特性，相頻特性未知只能得到幅頻特性，相頻特性未知（一大缺點(diǎn)），如需要線性相位，（一大缺點(diǎn)），如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但增加濾波器須用全通網(wǎng)絡(luò)校準(zhǔn)，但增加濾波器階數(shù)和復(fù)雜性階數(shù)和復(fù)雜性穩(wěn)定性穩(wěn)定性極點(diǎn)全部在原點(diǎn)（永遠(yuǎn)穩(wěn)定）極點(diǎn)全部在原點(diǎn)（永遠(yuǎn)穩(wěn)定）無穩(wěn)定性問題無穩(wěn)定性問題有穩(wěn)定性問題有穩(wěn)定性問題階數(shù)階數(shù) 高高 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)非遞歸非遞歸遞歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)運(yùn)算誤運(yùn)算誤差差一般無反饋，運(yùn)算誤差小一般無反饋，運(yùn)算誤差小有反饋，由于運(yùn)算中的四舍有反饋，由于運(yùn)算中的四舍五入會產(chǎn)生極限環(huán)五入會產(chǎn)生極限環(huán)快速算快速算法法可用可用FFT實(shí)現(xiàn)，減少運(yùn)算量實(shí)現(xiàn)，減少運(yùn)算量無快速運(yùn)算方法無快速運(yùn)算方法 低低1、IIR數(shù)字濾波器：存在反饋環(huán)路，遞歸型結(jié)構(gòu)。數(shù)字濾波器：存在反饋環(huán)路，遞歸型結(jié)構(gòu)。 (1) 直接型直接型 (2) 級聯(lián)型級聯(lián)型 (3) 并聯(lián)型并聯(lián)型 數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)要點(diǎn)數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)要點(diǎn) 圖圖5.5 IIR數(shù)字濾波器的直接數(shù)字濾波器的直接I型結(jié)構(gòu)型結(jié)構(gòu)兩條延時(shí)鏈中對應(yīng)的延時(shí)單元內(nèi)容完全相同兩