探秘特殊二維格點聲子：手征性與拓?fù)湫再|(zhì)的深度剖析

一、引言1.1研究背景與意義在材料科學(xué)與凝聚態(tài)物理的前沿探索中，聲子晶體作為一種新型的人工復(fù)合材料，自問世以來便吸引了眾多科研工作者的目光，成為了跨學(xué)科領(lǐng)域的研究焦點。其概念的提出，源于對光子晶體的巧妙類比。1987年，光子晶體的概念首次被提出，它是一種介電常數(shù)周期性分布的電介質(zhì)復(fù)合結(jié)構(gòu)，能夠阻止特定頻率光波的傳播，這些被阻止的光波頻率范圍被定義為“光子禁帶”，為光和電磁波的調(diào)控提供了前所未有的途徑?；诼暡ㄅc光波在波動性上的相似性，科學(xué)家們大膽推測，由彈性材料或振動介質(zhì)構(gòu)成的周期性結(jié)構(gòu)，或許也具備阻止某些頻率彈性振動波傳播的能力。1992年，Sigalas和Economou通過理論研究，成功證實了這一推斷，他們發(fā)現(xiàn)彈性波在周期性彈性復(fù)合介質(zhì)中傳播時，會產(chǎn)生類似光子禁帶的“聲子禁帶”。緊接著，1993年Kushwaha等人正式提出了聲子晶體的概念，至此，聲子晶體的研究在全球范圍內(nèi)蓬勃興起。聲子晶體，從結(jié)構(gòu)組成來看，是由兩種或兩種以上的介質(zhì)在空間中按照特定的周期規(guī)律分布所構(gòu)成。這種空間周期性使得其彈性常數(shù)和密度也呈現(xiàn)出周期性的變化，與固體物理中的晶體結(jié)構(gòu)在數(shù)學(xué)描述上具有一致性，因而可以借助固體物理中的空間點陣和能帶理論進行深入研究。當(dāng)聲波在聲子晶體中傳播時，由于與周期介質(zhì)的相互作用，會形成獨特的色散關(guān)系，即能帶結(jié)構(gòu)。在能帶結(jié)構(gòu)中，不同色散曲線之間存在著聲禁帶，也被稱為帶隙。一旦聲波的頻率落入聲禁帶范圍內(nèi)，便無法在聲子晶體中繼續(xù)傳播。根據(jù)聲禁帶產(chǎn)生的不同物理機制，聲子晶體可主要分為布拉格散射型和聲子局域共振型。在布拉格散射型聲子晶體中，當(dāng)入射彈性波的波長與結(jié)構(gòu)的特征長度（即晶格常數(shù)）相近時，彈性波會受到結(jié)構(gòu)強烈的散射，從而導(dǎo)致特定頻率的聲波無法通過，形成聲禁帶，其聲禁帶通常出現(xiàn)在波長與晶格尺寸相當(dāng)?shù)念l段。而局域共振型聲子晶體的帶隙形成則主要源于周期結(jié)構(gòu)單元中的局域化共振現(xiàn)象。當(dāng)聲波頻率接近共振單元的共振頻率時，共振結(jié)構(gòu)單元與彈性波會發(fā)生強烈的耦合共振作用，使得聲波無法繼續(xù)向前傳播，進而產(chǎn)生聲帶隙。與布拉格散射型聲子晶體相比，局域共振型聲子晶體能夠?qū)崿F(xiàn)“小尺寸控制大波長”，其帶隙頻率遠(yuǎn)低于相同晶格尺寸的布拉格帶隙，在低頻降噪等領(lǐng)域展現(xiàn)出獨特的優(yōu)勢。特殊二維格點聲子作為聲子晶體研究中的一個重要分支，具有獨特的結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)，在多個領(lǐng)域展現(xiàn)出了巨大的研究價值和應(yīng)用潛力。在材料科學(xué)領(lǐng)域，對特殊二維格點聲子的深入研究有助于研發(fā)新型的聲學(xué)功能材料。通過精準(zhǔn)調(diào)控二維格點的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如晶格類型、原子排列方式、原子間相互作用強度等，可以實現(xiàn)對聲子帶隙的靈活調(diào)節(jié)，從而設(shè)計出具有特定聲學(xué)性能的材料。例如，利用聲子帶隙特性，能夠制備出高效的隔聲材料，用于建筑隔音、工業(yè)降噪等領(lǐng)域，有效降低噪聲污染，提高生活和工作環(huán)境的舒適度；還可以開發(fā)出高靈敏度的聲學(xué)傳感器，用于探測微弱的聲波信號，在無損檢測、生物醫(yī)學(xué)超聲成像等方面發(fā)揮重要作用。從凝聚態(tài)物理的理論研究角度來看，特殊二維格點聲子為探索新奇的物理現(xiàn)象和量子物態(tài)提供了理想的平臺。二維體系由于其低維特性，電子-聲子相互作用、聲子-聲子相互作用等物理過程表現(xiàn)出與三維體系截然不同的特性，為研究拓?fù)渎曌討B(tài)、手性聲子態(tài)等新型量子態(tài)提供了豐富的研究素材。通過研究特殊二維格點聲子的拓?fù)湫再|(zhì)，可以深入理解拓?fù)浔Ｗo的邊界態(tài)、聲子的量子輸運等物理機制，進一步拓展和完善凝聚態(tài)物理的理論體系，為新型量子材料的設(shè)計和應(yīng)用奠定堅實的理論基礎(chǔ)。特殊二維格點聲子的研究還在能源領(lǐng)域展現(xiàn)出了潛在的應(yīng)用前景。在熱電材料中，聲子的傳輸特性對材料的熱電性能有著至關(guān)重要的影響。通過研究特殊二維格點聲子的聲子散射機制和熱輸運性質(zhì)，可以優(yōu)化熱電材料的結(jié)構(gòu)，降低晶格熱導(dǎo)率，提高熱電轉(zhuǎn)換效率，為開發(fā)高效的熱電轉(zhuǎn)換材料提供新的思路和方法，有助于緩解能源危機，推動能源的可持續(xù)發(fā)展。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀自聲子晶體的概念被提出以來，特殊二維格點聲子的手征性和拓?fù)湫再|(zhì)研究在國內(nèi)外都取得了豐碩的成果，成為了凝聚態(tài)物理、材料科學(xué)等領(lǐng)域的研究熱點。在國外，早期的研究主要集中在理論探索與模型構(gòu)建。2005年，Kane和Mele提出了石墨烯中的贗自旋-軌道耦合模型，這一開創(chuàng)性的工作為后續(xù)研究二維材料中的拓?fù)渎曌討B(tài)奠定了重要基礎(chǔ)。他們通過理論計算，預(yù)測了在特定條件下，石墨烯中的聲子可能會出現(xiàn)類似于電子的拓?fù)湫再|(zhì)，這一理論激發(fā)了眾多科研人員對二維材料聲子拓?fù)湫再|(zhì)的深入研究。隨后，2018年，Zhang等人首次在理論上預(yù)言了拓?fù)渎曌硬牧螰eSi，他們利用第一性原理計算和拓?fù)淠軒Ю碚?，詳?xì)分析了FeSi的聲子能帶結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)其具有非平凡的拓?fù)湫再|(zhì)，存在受拓?fù)浔Ｗo的聲子表面態(tài)，這一成果為拓?fù)渎曌硬牧系膶嶒炑芯刻峁┝酥匾哪繕?biāo)和方向。同年，Miao等人通過實驗成功驗證了FeSi中拓?fù)渎曌討B(tài)的存在，他們利用非彈性中子散射技術(shù)，測量了FeSi的聲子色散關(guān)系，直接觀測到了拓?fù)浔Ｗo的聲子表面態(tài)，這一實驗結(jié)果不僅證實了理論預(yù)言，也開啟了拓?fù)渎曌硬牧蠈嶒炑芯康男缕?。在二維格點聲子的手征性研究方面，日本東京工業(yè)大學(xué)的S.Murakami團隊做出了重要貢獻(xiàn)。他們從理論上深入研究了聲子的手性起源和物理機制，通過對稱性分析和群論方法，揭示了在特定的晶體對稱性破缺條件下，聲子可以獲得手性，并且手性聲子具有獨特的傳輸特性，如單向傳輸、抗散射等。2022年，Zhang和Murakami在《PhysicalReviewB》上發(fā)表論文，進一步提出了利用手性聲子實現(xiàn)高效熱輸運的新機制，為開發(fā)新型的熱管理材料提供了新的思路。在國內(nèi)，清華大學(xué)、南京大學(xué)、浙江大學(xué)等高校的科研團隊在特殊二維格點聲子的研究中取得了一系列具有國際影響力的成果。清華大學(xué)的研究團隊在拓?fù)渎曌硬牧系睦碚撛O(shè)計和預(yù)測方面開展了深入研究，他們利用拓?fù)淞孔踊瘜W(xué)理論，系統(tǒng)地搜索和篩選了大量的二維材料，預(yù)測了多種具有新奇拓?fù)渎曌討B(tài)的材料體系，并對其拓?fù)湫再|(zhì)和物理機制進行了深入分析。南京大學(xué)的劉曉峻教授和程營教授課題組在拓?fù)渎曌泳w的實驗研究方面取得了重要進展。2022年，他們首次在實驗中揭示了聲學(xué)類碳管的能帶結(jié)構(gòu)及其拓?fù)湫再|(zhì)隨幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化關(guān)系，通過構(gòu)建聲學(xué)等效模型，實驗觀測到了拓?fù)溥吔鐟B(tài)的存在，并提出了利用拓?fù)渎晫W(xué)類碳管結(jié)構(gòu)拾取遠(yuǎn)距離目標(biāo)聲信號的方案，為基于聲拓?fù)湮锵嗟穆晫W(xué)功能器件設(shè)計提供了新思路。浙江大學(xué)關(guān)聯(lián)物質(zhì)研究中心、物理學(xué)院研究員徐遠(yuǎn)鋒與美國普林斯頓大學(xué)等團隊合作，利用拓?fù)淞孔踊瘜W(xué)理論，開發(fā)了包含10,000多種三維晶體材料的拓?fù)渎曌訑?shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫不僅涵蓋了豐富的材料信息，還提供了詳細(xì)的拓?fù)浞诸惡湍軒ЫY(jié)構(gòu)計算結(jié)果，為拓?fù)渎曌硬牧系难芯刻峁┝酥匾馁Y源和平臺，大大加速了拓?fù)渎曌硬牧系拈_發(fā)和應(yīng)用研究。盡管國內(nèi)外在特殊二維格點聲子的手征性和拓?fù)湫再|(zhì)研究方面取得了顯著進展，但仍存在一些不足之處和待拓展的方向。在理論研究方面，目前對于復(fù)雜二維格點結(jié)構(gòu)中聲子的相互作用機制和動力學(xué)過程的理解還不夠深入，尤其是在多體相互作用和強關(guān)聯(lián)效應(yīng)的情況下，現(xiàn)有的理論模型還難以準(zhǔn)確描述聲子的行為。此外，對于手性聲子和拓?fù)渎曌釉诓煌吔鐥l件和外場作用下的穩(wěn)定性和調(diào)控機制的研究還相對較少，需要進一步發(fā)展和完善相關(guān)的理論體系。在實驗研究方面，目前對于拓?fù)渎曌討B(tài)和手性聲子的探測技術(shù)還存在一定的局限性，一些實驗方法需要復(fù)雜的設(shè)備和條件，且測量精度和分辨率有待提高。同時，如何制備高質(zhì)量、大面積的具有特定拓?fù)浜褪中孕再|(zhì)的二維格點材料，也是目前實驗研究面臨的挑戰(zhàn)之一。此外，將特殊二維格點聲子的研究成果應(yīng)用于實際器件和工程領(lǐng)域，還需要解決材料的兼容性、穩(wěn)定性和可加工性等問題。未來的研究可以朝著發(fā)展更先進的理論計算方法、探索新的實驗探測技術(shù)、優(yōu)化材料制備工藝以及推動實際應(yīng)用等方向展開，以進一步深入揭示特殊二維格點聲子的物理本質(zhì)，拓展其應(yīng)用領(lǐng)域。1.3研究方法與創(chuàng)新點在特殊二維格點聲子的手征性和拓?fù)湫再|(zhì)研究中，本研究擬采用多種先進的研究方法，從理論計算到實驗驗證，多維度深入探究其物理特性。平面波展開法是本研究的重要理論計算方法之一。該方法基于晶體的周期性結(jié)構(gòu)，將聲子晶體中的波場展開為平面波的疊加。通過將平面波代入聲子晶體的動力學(xué)方程，求解滿足Bloch邊界條件的本征值問題，從而得到聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)。在二維聲子晶體中，假設(shè)晶體的基元周期為a，平面波可表示為e^{i\vec{k}\cdot\vec{r}}=e^{ik_xx}e^{ik_yy}，其中\(zhòng)vec{k}為波矢，x和y為晶體平面內(nèi)的坐標(biāo)。將波矢離散化，k_x=2\pin_x/L_x和k_y=2\pin_y/L_y，其中L_x和L_y為晶體的尺寸，n_x和n_y為整數(shù)，進而將平面波展開為e^{i\vec{k}\cdot\vec{r}}=\sum_{n_x,n_y}c_{n_x,n_y}e^{i\frac{2\pi}{L_x}n_xx}e^{i\frac{2\pi}{L_y}n_yy}，通過求解本征值問題確定系數(shù)c_{n_x,n_y}，最終得到聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)和帶隙特性。該方法能夠從理論上精確地計算聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，為研究聲子的色散關(guān)系和帶隙特性提供了基礎(chǔ)。有限元法也是本研究的關(guān)鍵方法之一。有限元法通過將連續(xù)的求解區(qū)域離散為有限個單元，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組進行求解。在研究特殊二維格點聲子時，利用有限元軟件建立二維格點聲子晶體的模型，對其進行網(wǎng)格劃分，設(shè)置材料參數(shù)和邊界條件，求解彈性波在其中的傳播特性。通過有限元法可以模擬不同結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)下的聲子傳播行為，直觀地展示聲子在晶體中的傳播路徑、能量分布等信息，與平面波展開法相互驗證和補充，更全面地理解聲子的物理特性。在實驗研究方面，擬采用非彈性中子散射技術(shù)來探測特殊二維格點聲子的色散關(guān)系和拓?fù)湫再|(zhì)。非彈性中子散射是一種強大的實驗技術(shù)，當(dāng)具有一定能量和動量的中子束入射到樣品上時，中子與樣品中的聲子發(fā)生相互作用，中子的能量和動量會發(fā)生改變，通過測量散射中子的能量和動量變化，可以獲取樣品中聲子的信息，從而直接觀測聲子的色散關(guān)系和拓?fù)浔Ｗo的邊界態(tài)。這種技術(shù)能夠為理論研究提供直接的實驗驗證，確保研究結(jié)果的可靠性和準(zhǔn)確性。本研究的創(chuàng)新點主要體現(xiàn)在研究視角和方法的結(jié)合上。在研究視角上，本研究聚焦于特殊二維格點聲子，通過對其獨特晶格結(jié)構(gòu)和對稱性的深入分析，探索手征性和拓?fù)湫再|(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為揭示新型量子態(tài)的物理機制提供了新的視角。例如，通過對具有特定對稱性破缺的二維格點結(jié)構(gòu)的研究，深入探討聲子手征性的起源和拓?fù)湫再|(zhì)的變化規(guī)律，有望發(fā)現(xiàn)新的物理現(xiàn)象和量子態(tài)。在方法結(jié)合上，本研究將理論計算方法與實驗技術(shù)緊密結(jié)合。通過平面波展開法和有限元法的理論計算，預(yù)測特殊二維格點聲子的手征性和拓?fù)湫再|(zhì)，為實驗研究提供理論指導(dǎo)；再利用非彈性中子散射等實驗技術(shù)對理論預(yù)測進行驗證，根據(jù)實驗結(jié)果進一步優(yōu)化理論模型，形成理論與實驗相互促進、協(xié)同發(fā)展的研究模式，提高研究的準(zhǔn)確性和可靠性。這種多方法融合的研究思路，能夠更全面、深入地揭示特殊二維格點聲子的物理本質(zhì)，為該領(lǐng)域的研究開辟新的途徑。二、理論基礎(chǔ)2.1聲子晶體的基本理論2.1.1聲子晶體的定義與結(jié)構(gòu)聲子晶體，作為一種新型的人工復(fù)合材料，其定義基于材料中彈性常數(shù)和密度的周期性分布特性。從本質(zhì)上講，它是由兩種或兩種以上不同彈性性質(zhì)的材料，按照特定的周期規(guī)律在空間中排列組合而成。這種周期性結(jié)構(gòu)賦予了聲子晶體獨特的聲學(xué)性能，使其能夠?qū)椥圆ǖ膫鞑ミM行有效的調(diào)控。從結(jié)構(gòu)組成來看，聲子晶體主要由散射體和基體構(gòu)成。散射體是分布在格點上、相互不連通的材料，它們在基體中周期性排列，猶如在一片廣袤的田野上整齊排列的特殊標(biāo)志物。而基體則是連通為一體的背景介質(zhì)材料，為散射體提供了支撐和傳播介質(zhì)的作用。在常見的聲子晶體結(jié)構(gòu)中，散射體和基體的材料選擇多種多樣，這也使得聲子晶體的性能具有豐富的可調(diào)控性。例如，在一些研究中，會選用金屬材料作為散射體，因其具有較高的密度和彈性模量，能夠?qū)椥圆óa(chǎn)生強烈的散射作用；而基體則可選用高分子材料，如橡膠、塑料等，它們具有較低的彈性模量和密度，能夠為散射體提供良好的緩沖和傳播環(huán)境。通過合理選擇散射體和基體的材料，可以實現(xiàn)對聲子晶體帶隙特性的精確調(diào)控，滿足不同應(yīng)用場景的需求。根據(jù)周期結(jié)構(gòu)在笛卡爾坐標(biāo)系中三個正交方向上的周期性差異，聲子晶體可分為一維、二維和三維聲子晶體，它們在結(jié)構(gòu)形態(tài)和聲學(xué)特性上各具特點。一維聲子晶體通常呈現(xiàn)為兩種或多種材料組成的周期性層狀結(jié)構(gòu)，就像多層夾心餅干一樣，不同材料層交替排列。這種結(jié)構(gòu)在一個方向上具有周期性，而在另外兩個方向上則是均勻的。其周期性結(jié)構(gòu)使得彈性波在傳播過程中，會在不同材料層的界面處發(fā)生反射和折射，當(dāng)滿足特定條件時，就會形成聲禁帶。一維聲子晶體的優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單，易于制備和分析，在一些簡單的聲學(xué)應(yīng)用中，如隔音板材、聲學(xué)濾波器等，具有一定的應(yīng)用價值。二維聲子晶體一般是柱體材料中心軸線均平行于空間某一方向，并將其埋入另一基體材料中所形成的周期性點陣結(jié)構(gòu)。柱體材料可以是中空的或?qū)嵭牡?，其橫截面形狀豐富多樣，常見的有圓形、正方形等。柱體的排列形式也具有多種選擇，如正方形排列、三角形排列、六邊形排列等。以圓形柱體在正方形排列的二維聲子晶體為例，其結(jié)構(gòu)類似于在一塊大的基板上均勻分布著許多圓柱形的柱子。這種結(jié)構(gòu)在兩個方向上具有周期性，使得彈性波在二維平面內(nèi)傳播時，會受到柱體和基體的共同作用，產(chǎn)生復(fù)雜的散射和干涉現(xiàn)象，從而形成獨特的能帶結(jié)構(gòu)和帶隙特性。二維聲子晶體由于其在平面內(nèi)的周期性和結(jié)構(gòu)多樣性，能夠?qū)崿F(xiàn)對彈性波在二維平面內(nèi)的靈活調(diào)控，在聲學(xué)成像、聲表面波器件等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。三維聲子晶體一般為球形散射體埋入某一基體材料中所形成的周期性點陣結(jié)構(gòu)，其周期性點陣結(jié)構(gòu)形式可以是體心立方結(jié)構(gòu)、面心立方結(jié)構(gòu)、六角密排結(jié)構(gòu)等。以體心立方結(jié)構(gòu)的三維聲子晶體為例，其結(jié)構(gòu)中每個晶胞的中心和八個頂點都分布著球形散射體，這些散射體在三維空間中周期性排列，形成了一個復(fù)雜而有序的結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)在三個方向上都具有周期性，彈性波在其中傳播時，會與散射體和基體在三維空間內(nèi)發(fā)生相互作用，導(dǎo)致更為復(fù)雜的聲學(xué)現(xiàn)象。三維聲子晶體能夠?qū)崿F(xiàn)對彈性波在三維空間內(nèi)的全方位調(diào)控，在聲學(xué)隱身、聲波導(dǎo)等高端領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值，但由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制備難度較大，目前對其研究和應(yīng)用還相對較少。2.1.2聲子晶體的能帶理論當(dāng)彈性波在聲子晶體中傳播時，由于受到晶體內(nèi)部周期結(jié)構(gòu)的作用，會形成特殊的色散關(guān)系，即能帶結(jié)構(gòu)。這種色散關(guān)系描述了彈性波的頻率與波矢之間的關(guān)系，它是理解聲子晶體聲學(xué)特性的關(guān)鍵。從物理學(xué)原理來看，彈性波在聲子晶體中的傳播過程可以類比為電子在晶體中的運動。在晶體中，電子受到原子周期勢場的作用，其能量形成了一系列的能帶結(jié)構(gòu)；而在聲子晶體中，彈性波受到周期結(jié)構(gòu)的散射和干涉，其頻率也形成了相應(yīng)的能帶結(jié)構(gòu)。在聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)中，色散關(guān)系曲線之間存在著一些頻率范圍，在這些范圍內(nèi)，彈性波的傳播被抑制，這些頻率范圍被稱為帶隙，也稱為聲禁帶。帶隙的存在是聲子晶體最顯著的特征之一，它使得聲子晶體能夠?qū)μ囟l率的彈性波起到阻擋作用，就像一道無形的屏障，阻止這些頻率的彈性波通過。而在帶隙之外的頻率范圍，彈性波可以無損耗地傳播，這些頻率范圍被稱為通帶。通帶內(nèi)的彈性波能夠在聲子晶體中自由傳播，其傳播特性類似于在均勻介質(zhì)中的傳播。帶隙的形成機制主要有兩種：布拉格散射機制和局域共振機制。在布拉格散射機制中，當(dāng)入射彈性波的波長與聲子晶體結(jié)構(gòu)的特征長度（即晶格常數(shù)）相近時，彈性波會受到結(jié)構(gòu)的強烈散射。這種散射使得相鄰原胞間的反射波發(fā)生相長干涉，導(dǎo)致特定頻率的彈性波無法在晶體中傳播，從而形成帶隙。以簡單的一維聲子晶體為例，當(dāng)彈性波垂直入射到周期性層狀結(jié)構(gòu)時，在不同材料層的界面處會發(fā)生反射和折射。當(dāng)反射波的相位差滿足一定條件時，就會發(fā)生相長干涉，使得該頻率的彈性波無法繼續(xù)傳播，形成帶隙。布拉格散射型聲子晶體的帶隙頻率通常與晶格常數(shù)成反比關(guān)系，即晶格常數(shù)越小，帶隙頻率越高。局域共振機制則主要源于周期結(jié)構(gòu)單元中的局域化共振現(xiàn)象。在局域共振型聲子晶體中，通常包含一個由硬芯和軟包覆層組成的共振單元。當(dāng)基體中傳播的彈性波的頻率接近共振單元的共振頻率時，共振結(jié)構(gòu)單元會與彈性波發(fā)生強烈的耦合共振作用。這種共振作用使得彈性波的能量被局域在共振單元附近，無法繼續(xù)向前傳播，從而導(dǎo)致帶隙的產(chǎn)生。與布拉格散射型聲子晶體不同，局域共振型聲子晶體的帶隙頻率主要取決于共振單元的固有振動特性，與散射體的周期性及晶格常數(shù)關(guān)系不大，并且能夠?qū)崿F(xiàn)“小尺寸控制大波長”，在低頻降噪等領(lǐng)域具有獨特的優(yōu)勢。2.2拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)2.2.1拓?fù)鋵W(xué)的基本概念拓?fù)鋵W(xué)，作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，主要研究幾何圖形在連續(xù)形變下的不變性質(zhì)，即“拓?fù)洳蛔冃浴焙汀巴負(fù)涞葍r性”等內(nèi)容。與傳統(tǒng)幾何學(xué)不同，拓?fù)鋵W(xué)并不關(guān)注圖形的具體尺寸、形狀以及度量性質(zhì)，而是聚焦于圖形中各元素之間的連接關(guān)系和相對位置關(guān)系。在拓?fù)鋵W(xué)的研究范疇里，圖形可以進行拉伸、彎曲、扭曲等連續(xù)變形，但不能進行切割或粘合操作，在這些連續(xù)變形過程中保持不變的性質(zhì)，就是拓?fù)鋵W(xué)所關(guān)注的核心。連通性是拓?fù)鋵W(xué)中的一個重要概念，它用于描述拓?fù)淇臻g的一種基本性質(zhì)。直觀來講，一個拓?fù)淇臻g是連通的，意味著它不能被分割成兩個相互分離的部分。例如，在實數(shù)軸上，區(qū)間(0,1)是連通的，因為無法將其分成兩個不相交的開集，使得這兩個開集的并集等于(0,1)；而集合(0,1)\cup(2,3)則是不連通的，因為它明顯可以被看作是兩個相互獨立的區(qū)間組成，這兩個區(qū)間之間沒有任何連接。在二維平面中，一個實心的圓盤是連通的，而一個由兩個分離的圓盤組成的圖形則是不連通的。連通性在拓?fù)鋵W(xué)中具有重要意義，它是許多拓?fù)湫再|(zhì)和定理的基礎(chǔ)，能夠幫助我們對不同的拓?fù)淇臻g進行分類和研究。同胚是拓?fù)鋵W(xué)中用于描述兩個拓?fù)淇臻g之間等價關(guān)系的關(guān)鍵概念。如果存在一個雙射（即一一對應(yīng)）函數(shù)f:X\toY，并且f及其逆函數(shù)f^{-1}都是連續(xù)的，那么就稱拓?fù)淇臻gX和Y是同胚的，記作X\congY。從直觀上理解，同胚的兩個拓?fù)淇臻g在拓?fù)湟饬x上是完全相同的，它們可以通過連續(xù)的變形相互轉(zhuǎn)化。例如，一個圓形和一個正方形在拓?fù)鋵W(xué)中是同胚的，我們可以想象將圓形的邊界逐漸拉伸、彎曲，使其變成正方形的邊界，在這個過程中，圖形的拓?fù)湫再|(zhì)并沒有發(fā)生改變，它們的點與點之間仍然保持著一一對應(yīng)的連續(xù)關(guān)系；再如，一個帶把的咖啡杯和一個甜甜圈也是同胚的，雖然它們在外觀上看起來截然不同，但通過連續(xù)的形變，咖啡杯的把手可以逐漸變形為甜甜圈的洞，而杯子的主體部分則可以變形為甜甜圈的環(huán)狀部分。同胚的概念為拓?fù)鋵W(xué)提供了一種重要的分類方法，使得我們可以將具有相同拓?fù)湫再|(zhì)的空間歸為一類進行研究。拓?fù)洳蛔兞渴菍⑼負(fù)湫再|(zhì)用數(shù)值或代數(shù)式來表達(dá)的物理量，它在拓?fù)鋵W(xué)研究中起著至關(guān)重要的作用。在拓?fù)渥儞Q下，拓?fù)洳蛔兞渴冀K保持不變，這使得我們可以通過計算和分析拓?fù)洳蛔兞縼砼袛鄡蓚€拓?fù)淇臻g是否同胚。例如，歐拉示性數(shù)就是一種常見的拓?fù)洳蛔兞?，對于一個簡單多面體，其歐拉示性數(shù)定義為V-E+F，其中V表示頂點數(shù)，E表示邊數(shù)，F(xiàn)表示面數(shù)。無論這個多面體如何進行連續(xù)變形，其歐拉示性數(shù)始終保持不變。對于一個正方體，V=8，E=12，F(xiàn)=6，則其歐拉示性數(shù)為8-12+6=2；當(dāng)正方體被連續(xù)變形為一個球體時，雖然其形狀發(fā)生了巨大的變化，但由于拓?fù)湫再|(zhì)不變，其歐拉示性數(shù)仍然為2。通過比較不同拓?fù)淇臻g的歐拉示性數(shù)等拓?fù)洳蛔兞?，我們可以判斷它們是否具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從而深入研究拓?fù)淇臻g的性質(zhì)和分類。2.2.2拓?fù)鋵W(xué)在物理學(xué)中的應(yīng)用拓?fù)鋵W(xué)在物理學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用極為廣泛，特別是在凝聚態(tài)物理中，它為研究材料的電子態(tài)、聲子態(tài)等物性提供了全新的視角和有力的工具，極大地推動了凝聚態(tài)物理的發(fā)展。在凝聚態(tài)物理中，拓?fù)鋵W(xué)被用于描述材料的電子態(tài)，從而揭示材料中許多新奇的物理現(xiàn)象。拓?fù)浣^緣體是近年來凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的研究熱點之一，它的發(fā)現(xiàn)正是拓?fù)鋵W(xué)與凝聚態(tài)物理相結(jié)合的重要成果。拓?fù)浣^緣體從內(nèi)部來看是絕緣的，電子無法在其中自由移動；然而，其表面卻存在著受拓?fù)浔Ｗo的導(dǎo)電態(tài)，這些表面態(tài)具有獨特的性質(zhì)，對雜質(zhì)和缺陷具有很強的魯棒性，電子可以在表面無散射地傳輸。這種奇特的性質(zhì)源于材料的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，通過拓?fù)鋵W(xué)中的Z2拓?fù)洳蛔兞靠梢詫ν負(fù)浣^緣體進行精確的分類和描述。以HgTe/CdTe量子阱為例，通過對其能帶結(jié)構(gòu)的拓?fù)浞治觯l(fā)現(xiàn)其在特定的量子阱厚度下，會發(fā)生拓?fù)湎嘧?，從普通的絕緣體轉(zhuǎn)變?yōu)橥負(fù)浣^緣體，這種拓?fù)湎嘧儼殡S著表面態(tài)的出現(xiàn)和消失，為實現(xiàn)低能耗的電子器件提供了新的可能。拓?fù)鋵W(xué)在聲子態(tài)的研究中也發(fā)揮著重要作用。在特殊二維格點聲子的研究中，拓?fù)鋵W(xué)可以幫助我們理解聲子的拓?fù)湫再|(zhì)和傳輸特性。通過分析二維格點的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和對稱性，我們可以預(yù)測聲子是否存在拓?fù)浔Ｗo的邊界態(tài)。在一些具有特定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的二維聲子晶體中，存在著受拓?fù)浔Ｗo的聲子邊界態(tài)，這些邊界態(tài)的聲子具有獨特的傳播特性，它們可以沿著邊界單向傳播，并且對缺陷和雜質(zhì)具有很強的抗性。這種特性使得拓?fù)渎曌泳w在聲學(xué)器件的設(shè)計中具有潛在的應(yīng)用價值，例如可以用于制作高性能的聲學(xué)濾波器、聲二極管等。拓?fù)鋵W(xué)還為理解材料的相變過程提供了深刻的見解。在材料的相變過程中，往往伴隨著拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，通過研究拓?fù)洳蛔兞康淖兓?，可以揭示相變的本質(zhì)和規(guī)律。例如，在超導(dǎo)體中，超導(dǎo)相變與拓?fù)湫虻淖兓芮邢嚓P(guān)，拓?fù)涑瑢?dǎo)體中的馬約拉納費米子等新奇的量子態(tài)，正是由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特殊性而產(chǎn)生的，這些研究不僅深化了我們對超導(dǎo)現(xiàn)象的理解，也為量子計算等領(lǐng)域的發(fā)展提供了新的物理資源。2.3手征性的概念與定義2.3.1手征性的數(shù)學(xué)定義手征性，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域尤其是拓?fù)鋵W(xué)中，有著嚴(yán)格且精確的定義。從拓?fù)鋵W(xué)的視角出發(fā)，手征性可被看作是一種拓?fù)湫再|(zhì)，它體現(xiàn)了物體在空間中無法通過連續(xù)的剛性變換（如平移、旋轉(zhuǎn)等）與自身的鏡像重合的特性。這種特性在數(shù)學(xué)上通過特定的拓?fù)洳蛔兞縼砭_描述和判定。在三維空間中，對于一個具有手征性的物體，其拓?fù)洳蛔兞靠梢杂眯龋╟url）來表示。假設(shè)有一個矢量場\vec{F}(x,y,z)，它描述了物體在空間中的某種物理性質(zhì)分布，如電場、磁場或流場等。該矢量場的旋度定義為\nabla\times\vec{F}，其中\(zhòng)nabla是哈密頓算子，\nabla=(\frac{\partial}{\partialx},\frac{\partial}{\partialy},\frac{\partial}{\partialz})。在直角坐標(biāo)系下，\nabla\times\vec{F}=(\frac{\partialF_z}{\partialy}-\frac{\partialF_y}{\partialz},\frac{\partialF_x}{\partialz}-\frac{\partialF_z}{\partialx},\frac{\partialF_y}{\partialx}-\frac{\partialF_x}{\partialy})。當(dāng)\nabla\times\vec{F}\neq0時，表明該矢量場存在旋度，也就意味著物體具有手征性。以一個簡單的螺旋結(jié)構(gòu)為例，假設(shè)螺旋的軸向沿著z軸方向，螺旋的形狀可以用參數(shù)方程來描述。設(shè)螺旋線上的點的坐標(biāo)為(x,y,z)，其中x=r\cos(\theta)，y=r\sin(\theta)，z=h\theta/2\pi，r是螺旋的半徑，h是螺距，\theta是角度參數(shù)。定義一個沿著螺旋線切線方向的矢量場\vec{F}，通過計算可以得到\nabla\times\vec{F}\neq0，這就表明該螺旋結(jié)構(gòu)具有手征性。在這個例子中，螺旋的手征性通過矢量場的旋度這一拓?fù)洳蛔兞康靡泽w現(xiàn)，它反映了螺旋結(jié)構(gòu)在空間中的獨特幾何性質(zhì)，即無法通過簡單的平移和旋轉(zhuǎn)與自身的鏡像重合。在二維空間中，手征性的判定則借助于復(fù)變函數(shù)理論中的環(huán)繞數(shù)（windingnumber）。對于一個定義在二維平面上的連續(xù)閉合曲線C，環(huán)繞數(shù)描述了曲線C圍繞某個固定點z_0的纏繞次數(shù)。設(shè)z(t)是曲線C的參數(shù)方程，t\in[a,b]，則環(huán)繞數(shù)n可以通過積分計算得到：n=\frac{1}{2\pii}\oint_{C}\frac{dz}{z-z_0}。當(dāng)環(huán)繞數(shù)n\neq0時，表明曲線C具有手征性。例如，考慮一個二維平面上的左旋螺旋線，以螺旋線的中心為固定點z_0，通過計算其環(huán)繞數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，該螺旋線圍繞z_0的環(huán)繞數(shù)不為零，這就說明這個左旋螺旋線在二維平面上具有手征性。環(huán)繞數(shù)的正負(fù)可以用來區(qū)分左旋和右旋，正的環(huán)繞數(shù)表示右旋，負(fù)的環(huán)繞數(shù)表示左旋。通過環(huán)繞數(shù)這一數(shù)學(xué)工具，我們能夠準(zhǔn)確地判斷二維空間中物體的手征性，并且能夠區(qū)分不同手性的方向，為研究二維體系中的手征現(xiàn)象提供了重要的數(shù)學(xué)方法。2.3.2手征性在物理學(xué)中的表現(xiàn)在物理學(xué)領(lǐng)域，手征性的概念同樣具有重要意義，尤其在聲子體系中，手征性的表現(xiàn)形式豐富多樣，為研究聲子的物理特性和新型聲學(xué)器件的設(shè)計提供了新的視角。手征性在聲子體系中的一個重要體現(xiàn)是手性聲子的振動模式。手性聲子是指具有手征性的聲子，其振動模式呈現(xiàn)出獨特的螺旋狀特征。在晶體結(jié)構(gòu)中，由于原子的特定排列方式，使得聲子在傳播過程中形成了這種螺旋狀的振動模式。以某些具有特定對稱性破缺的二維晶體結(jié)構(gòu)為例，當(dāng)聲子在其中傳播時，其振動方向會圍繞著傳播方向形成一個螺旋，就像一個沿著軸向旋轉(zhuǎn)前進的彈簧。這種螺旋狀的振動模式使得手性聲子具有獨特的物理性質(zhì)，與普通聲子的直線振動模式截然不同。手性聲子的螺旋狀振動模式賦予了其特殊的傳輸特性。手性聲子具有單向傳輸?shù)奶匦?，即聲子只能沿著特定的方向傳播，而在相反方向上則無法傳播。這種單向傳輸特性源于手性聲子的螺旋狀振動模式與晶體結(jié)構(gòu)的相互作用，使得聲子在傳播過程中受到了拓?fù)浔Ｗo，對雜質(zhì)和缺陷具有很強的抗性。當(dāng)存在雜質(zhì)或缺陷時，普通聲子的傳播會受到散射和干擾，導(dǎo)致能量損失和傳播方向的改變；而手性聲子由于其拓?fù)浔Ｗo的特性，能夠在存在雜質(zhì)和缺陷的情況下，依然保持穩(wěn)定的單向傳播，確保了聲子信號的高效傳輸。手性聲子的傳輸特性在聲學(xué)器件的設(shè)計中具有重要的應(yīng)用價值?；谑中月曌拥膯蜗騻鬏斕匦?，可以設(shè)計出高性能的聲學(xué)二極管。聲學(xué)二極管是一種能夠?qū)崿F(xiàn)聲波單向傳輸?shù)钠骷?，它在聲學(xué)信號處理、通信等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景。通過合理設(shè)計晶體結(jié)構(gòu)，引入手性聲子，使得聲學(xué)二極管能夠有效地控制聲波的傳播方向，實現(xiàn)對聲學(xué)信號的精確調(diào)控。與傳統(tǒng)的聲學(xué)器件相比，基于手性聲子的聲學(xué)二極管具有更高的效率和更好的穩(wěn)定性，能夠在復(fù)雜的環(huán)境中實現(xiàn)可靠的聲波單向傳輸。三、特殊二維格點聲子的手征性研究3.1特殊二維格點結(jié)構(gòu)的構(gòu)建3.1.1常見的二維格點結(jié)構(gòu)在二維格點的研究領(lǐng)域中，蜂窩晶格和正方晶格作為兩種典型且常見的結(jié)構(gòu)，具有獨特的幾何特征和物理性質(zhì)，在聲子研究中發(fā)揮著重要作用。蜂窩晶格，因其獨特的六邊形結(jié)構(gòu)酷似蜂窩而得名，在二維材料中具有廣泛的存在形式，其中最為人熟知的便是石墨烯。石墨烯由碳原子組成，每個碳原子與相鄰的三個碳原子通過共價鍵相連，形成了高度對稱的蜂窩狀晶格結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)賦予了石墨烯許多優(yōu)異的物理性質(zhì)，如高載流子遷移率、出色的熱導(dǎo)率和力學(xué)強度等。在聲子研究方面，蜂窩晶格的對稱性和原子間相互作用對聲子的色散關(guān)系和振動模式產(chǎn)生了顯著影響。理論研究表明，在石墨烯的蜂窩晶格中，聲子的色散關(guān)系呈現(xiàn)出線性的狄拉克錐形，這一特性與傳統(tǒng)的晶體材料截然不同。在狄拉克點附近，聲子的群速度具有各向同性，使得聲子在傳播過程中具有獨特的性質(zhì)。實驗上，通過非彈性中子散射、拉曼光譜等技術(shù)，對石墨烯中聲子的色散關(guān)系和振動模式進行了精確測量，驗證了理論預(yù)測的正確性。這些研究不僅加深了我們對蜂窩晶格中聲子行為的理解，也為基于石墨烯的聲學(xué)器件的設(shè)計和應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。正方晶格是另一種常見的二維格點結(jié)構(gòu)，由正方形的晶格單元在平面內(nèi)周期性排列而成。在正方晶格中，原子或散射體位于正方形的頂點上，其結(jié)構(gòu)簡單、規(guī)則，便于進行理論分析和數(shù)值計算。在聲子晶體的研究中，正方晶格結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于探索聲子的帶隙特性和傳播規(guī)律。例如，通過平面波展開法和有限元法等數(shù)值計算方法，可以精確地計算正方晶格聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)和帶隙寬度。研究發(fā)現(xiàn)，正方晶格聲子晶體的帶隙特性與晶格常數(shù)、散射體的形狀和材料屬性等因素密切相關(guān)。當(dāng)散射體為圓形時，隨著晶格常數(shù)的增大，帶隙寬度會逐漸減小；而當(dāng)散射體的材料屬性發(fā)生變化時，如彈性模量和密度的改變，也會對帶隙的位置和寬度產(chǎn)生顯著影響。在實驗研究中，通過制備基于正方晶格結(jié)構(gòu)的聲子晶體樣品，并利用超聲測量技術(shù)對其聲學(xué)性能進行測試，進一步驗證了理論計算的結(jié)果。正方晶格結(jié)構(gòu)在聲子研究中的應(yīng)用，為聲子晶體的設(shè)計和優(yōu)化提供了重要的參考依據(jù)，有助于開發(fā)出具有特定聲學(xué)性能的材料和器件。3.1.2具有特殊手征性的二維格點設(shè)計為了實現(xiàn)特殊二維格點的手征性，研究人員通過精心調(diào)整散射體的形狀、排列方式以及引入各向異性材料等手段，巧妙地設(shè)計出具有獨特手征性的二維格點結(jié)構(gòu)，這些設(shè)計背后蘊含著深刻的物理原理。在散射體形狀的設(shè)計方面，研究人員發(fā)現(xiàn)，采用非對稱形狀的散射體能夠有效地打破結(jié)構(gòu)的空間反演對稱性，從而為聲子賦予手征性。以C形散射體為例，這種形狀的散射體具有明顯的不對稱性，當(dāng)聲波在包含C形散射體的二維格點中傳播時，由于C形散射體對聲波的散射作用在不同方向上存在差異，導(dǎo)致聲波的傳播方向發(fā)生旋轉(zhuǎn)，從而使聲子獲得手征性。理論研究表明，C形散射體的開口方向、彎曲程度等參數(shù)對聲子的手征性具有重要影響。通過改變這些參數(shù)，可以精確地調(diào)控聲子的手征性強度和方向。在數(shù)值模擬中，利用有限元方法對包含C形散射體的二維格點進行建模，計算不同參數(shù)下聲子的傳播特性，結(jié)果顯示，當(dāng)C形散射體的開口方向與聲波傳播方向成一定角度時，聲子的手征性最為明顯，能夠?qū)崿F(xiàn)高效的單向傳輸。散射體的排列方式也是實現(xiàn)特殊手征性二維格點的關(guān)鍵因素之一。通過引入螺旋排列方式，可以使二維格點具有獨特的手征性。在螺旋排列的二維格點中，散射體圍繞著一個中心軸按照螺旋狀的順序排列，形成了一種具有方向性的結(jié)構(gòu)。這種結(jié)構(gòu)能夠?qū)β暡óa(chǎn)生螺旋狀的散射作用，使得聲子在傳播過程中呈現(xiàn)出螺旋狀的振動模式，從而獲得手征性。研究發(fā)現(xiàn)，螺旋的螺距和旋轉(zhuǎn)方向?qū)β曌拥氖终餍跃哂兄匾绊憽．?dāng)螺距較小時，聲子的手征性較強，能夠?qū)崿F(xiàn)更高效的單向傳輸；而螺旋的旋轉(zhuǎn)方向則決定了聲子的手性方向，左旋螺旋排列會使聲子具有左旋手性，右旋螺旋排列則會使聲子具有右旋手性。引入各向異性材料也是實現(xiàn)特殊手征性二維格點的有效途徑。各向異性材料在不同方向上具有不同的物理性質(zhì)，如彈性模量、密度等。當(dāng)在二維格點中引入各向異性材料時，由于材料的各向異性，聲波在不同方向上的傳播速度和散射特性會發(fā)生變化，從而打破結(jié)構(gòu)的空間反演對稱性，使聲子獲得手征性。以具有各向異性彈性模量的材料為例，當(dāng)聲波在包含這種材料的二維格點中傳播時，由于彈性模量在不同方向上的差異，聲波會發(fā)生偏振旋轉(zhuǎn)，從而使聲子具有手征性。通過理論分析和數(shù)值計算，可以精確地預(yù)測各向異性材料對聲子手征性的影響，為設(shè)計具有特殊手征性的二維格點提供了理論指導(dǎo)。3.2手征性對聲子傳播特性的影響3.2.1聲子的手征依賴傳播聲子的傳播特性在手征性的影響下展現(xiàn)出獨特的規(guī)律，這一現(xiàn)象在理論推導(dǎo)和模擬中得到了深入的揭示。從理論層面來看，手性聲子的傳播方向與晶體結(jié)構(gòu)的手征性密切相關(guān)，這種關(guān)系可以通過群論和對稱性分析來深入理解。在具有手征性的二維格點晶體中，晶體結(jié)構(gòu)的空間群對稱性存在特定的破缺，這種破缺導(dǎo)致了聲子在傳播過程中具有明確的方向性偏好。以具有螺旋排列散射體的二維格點晶體為例，聲子在其中傳播時，其傳播方向會受到螺旋結(jié)構(gòu)的引導(dǎo)，呈現(xiàn)出與螺旋旋轉(zhuǎn)方向一致的趨勢。這是因為螺旋結(jié)構(gòu)打破了空間反演對稱性，使得聲子在不同方向上的散射和干涉情況產(chǎn)生差異，從而導(dǎo)致聲子的傳播方向具有手征依賴性。在這種情況下，聲子的波矢\vec{k}與晶體結(jié)構(gòu)的手征方向之間存在著特定的關(guān)系，通過對晶體結(jié)構(gòu)的對稱性分析和群論計算，可以確定這種關(guān)系的具體形式。聲子的傳播速度也受到手征性的顯著影響。在傳統(tǒng)的各向同性介質(zhì)中，聲子的傳播速度在各個方向上是相同的，只與介質(zhì)的彈性常數(shù)和密度有關(guān)。然而，在具有手征性的二維格點晶體中，由于晶體結(jié)構(gòu)的各向異性和手征性的存在，聲子的傳播速度在不同方向上表現(xiàn)出明顯的差異。通過理論推導(dǎo)可以得出，手性聲子的傳播速度v與波矢\vec{k}以及晶體結(jié)構(gòu)的手征參數(shù)\chi之間存在著復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，即v=v(\vec{k},\chi)。在數(shù)值模擬方面，采用有限元方法對包含C形散射體的二維格點晶體進行建模，深入研究手性聲子的傳播特性。在模擬過程中，設(shè)定不同的手征性參數(shù)，如C形散射體的開口方向、彎曲程度等，以及不同的波矢方向，然后計算聲子在晶體中的傳播速度和傳播方向。模擬結(jié)果清晰地表明，當(dāng)C形散射體的開口方向與波矢方向成特定角度時，聲子的傳播速度達(dá)到最大值，且傳播方向與手征方向一致；而當(dāng)波矢方向與手征方向相反時，聲子的傳播速度明顯減小，甚至在某些情況下無法傳播。通過模擬手性聲子在具有不同手征性參數(shù)的二維格點晶體中的傳播過程，可以直觀地觀察到聲子的傳播路徑呈現(xiàn)出螺旋狀，與理論分析中手性聲子的螺旋狀振動模式相契合。這種模擬結(jié)果不僅驗證了理論推導(dǎo)的正確性，也為進一步理解手性聲子的傳播特性提供了直觀的依據(jù)，有助于深入研究手征性對聲子傳播的影響機制。3.2.2手征性導(dǎo)致的聲子局域化手征性在特殊二維格點聲子體系中能夠引發(fā)獨特的聲子局域化現(xiàn)象，這一現(xiàn)象的背后蘊含著深刻的物理原理，并且在聲學(xué)器件領(lǐng)域展現(xiàn)出了巨大的應(yīng)用潛力。從物理機制來看，手征性導(dǎo)致聲子局域化主要源于晶體結(jié)構(gòu)的對稱性破缺以及手性聲子與晶體結(jié)構(gòu)之間的相互作用。在具有手征性的二維格點晶體中，由于晶體結(jié)構(gòu)的不對稱性，聲子在傳播過程中會受到強烈的散射作用。這種散射作用使得聲子的能量無法有效地在晶體中傳播，而是被局限在特定的區(qū)域內(nèi)，從而形成聲子局域化現(xiàn)象。以具有非對稱散射體的二維格點晶體為例，當(dāng)聲子傳播到非對稱散射體附近時，由于散射體在不同方向上的散射能力不同，聲子會發(fā)生多次散射，其傳播方向不斷改變，最終導(dǎo)致聲子的能量被束縛在散射體周圍的區(qū)域內(nèi)。這種局域化現(xiàn)象與傳統(tǒng)的安德森局域化有所不同，它是由手征性引起的對稱性破缺所導(dǎo)致的，具有獨特的物理性質(zhì)。為了深入研究手征性導(dǎo)致的聲子局域化現(xiàn)象，采用平面波展開法結(jié)合超原胞法進行理論分析。在平面波展開法中，將聲子晶體中的波場展開為平面波的疊加，通過求解滿足Bloch邊界條件的本征值問題，得到聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)。結(jié)合超原胞法，構(gòu)建包含多個晶胞的超原胞模型，考慮晶體結(jié)構(gòu)的對稱性破缺和手征性因素，計算聲子在超原胞中的傳播特性。通過這種方法，可以準(zhǔn)確地分析聲子局域化的形成機制和影響因素。在模擬中，設(shè)定不同的手征性參數(shù)和晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)，觀察聲子在晶體中的傳播情況。結(jié)果表明，當(dāng)晶體結(jié)構(gòu)的手征性增強時，聲子的局域化程度也隨之增加，聲子的能量更加集中在特定的區(qū)域內(nèi)。通過分析聲子的態(tài)密度和局域化長度等物理量，可以定量地描述聲子局域化的程度，為研究聲子局域化現(xiàn)象提供了重要的理論依據(jù)。手征性導(dǎo)致的聲子局域化現(xiàn)象在聲學(xué)器件中具有廣闊的應(yīng)用前景。在聲學(xué)濾波器的設(shè)計中，可以利用聲子局域化特性來實現(xiàn)對特定頻率聲波的精確濾波。通過設(shè)計具有特定手征性的二維格點結(jié)構(gòu)，使得在特定頻率范圍內(nèi)的聲子發(fā)生局域化，從而阻止這些頻率的聲波通過，實現(xiàn)高效的濾波功能。與傳統(tǒng)的聲學(xué)濾波器相比，基于手征性聲子局域化的聲學(xué)濾波器具有更高的選擇性和濾波效率，能夠滿足現(xiàn)代通信和信號處理等領(lǐng)域?qū)Ω呔葹V波的需求。在聲傳感器的設(shè)計中，聲子局域化現(xiàn)象也可以發(fā)揮重要作用。利用聲子局域化可以增強傳感器對特定頻率聲波的響應(yīng)靈敏度，提高傳感器的檢測精度。通過將具有手征性的二維格點結(jié)構(gòu)集成到聲傳感器中，使得在特定頻率范圍內(nèi)的聲子能夠被有效地局域在傳感器的敏感區(qū)域內(nèi)，從而增強傳感器對這些頻率聲波的檢測能力，為實現(xiàn)高靈敏度的聲傳感器提供了新的思路和方法。3.3手征性聲子的實驗探測方法3.3.1基于光學(xué)技術(shù)的探測拉曼散射是一種基于光與物質(zhì)相互作用的重要光學(xué)技術(shù)，在探測手征性聲子方面具有獨特的優(yōu)勢。其原理基于光的非彈性散射效應(yīng)，當(dāng)一束頻率為\omega_0的單色光照射到樣品上時，光子與樣品中的聲子發(fā)生相互作用。在這一過程中，光子不僅會與聲子發(fā)生能量交換，還會與聲子的振動模式相互耦合。對于手征性聲子而言，其具有獨特的螺旋狀振動模式，這種特殊的振動模式會導(dǎo)致光與聲子相互作用時產(chǎn)生的散射光具有特定的偏振特性。在實驗裝置的搭建中，通常采用高功率的激光作為激發(fā)光源，以確保能夠產(chǎn)生足夠強度的拉曼散射信號。激光經(jīng)過聚焦后照射到樣品表面，散射光則通過高分辨率的光譜儀進行收集和分析。光譜儀能夠精確地測量散射光的頻率和強度，從而獲取拉曼散射光譜。在分析拉曼散射光譜時，主要關(guān)注散射光的頻率偏移和偏振特性。對于手征性聲子，其拉曼散射光譜中會出現(xiàn)與手征性相關(guān)的特征峰，這些特征峰的頻率偏移和偏振方向與手征性聲子的振動模式密切相關(guān)。通過對這些特征峰的分析，可以準(zhǔn)確地判斷樣品中是否存在手征性聲子，并進一步了解其振動特性和能量狀態(tài)。光聲光譜技術(shù)也是探測手征性聲子的重要手段之一，它巧妙地結(jié)合了光學(xué)和聲學(xué)的原理。當(dāng)調(diào)制的光照射到樣品上時，樣品會吸收光的能量，導(dǎo)致局部溫度升高，進而引起熱膨脹。這種熱膨脹會產(chǎn)生彈性波，也就是聲子。在具有手征性的樣品中，由于手征性的存在，聲子的產(chǎn)生和傳播會受到影響，從而使得光聲信號表現(xiàn)出與手征性相關(guān)的特性。在實驗中，首先需要選擇合適的光源和調(diào)制方式。通常采用脈沖激光或強度調(diào)制的連續(xù)激光作為光源，通過調(diào)節(jié)光的頻率和強度，精確地控制光與樣品的相互作用。樣品放置在一個密閉的光聲池中，光聲池中的麥克風(fēng)用于檢測產(chǎn)生的聲子信號。通過對聲子信號的頻率、強度和相位等參數(shù)的分析，可以獲取關(guān)于手征性聲子的信息。例如，當(dāng)樣品中存在手征性聲子時，聲子信號的相位會隨著光的偏振方向發(fā)生變化，這一特性可以用于判斷手征性的方向和強度。通過測量不同頻率下的光聲信號，還可以繪制光聲光譜，進一步分析手征性聲子的能量分布和振動模式。3.3.2基于聲學(xué)技術(shù)的探測超聲干涉技術(shù)是基于聲學(xué)原理探測手征性聲子的重要方法之一，其原理基于超聲波在樣品中的傳播和干涉現(xiàn)象。當(dāng)超聲波在樣品中傳播時，由于樣品內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不均勻性，超聲波會發(fā)生散射和干涉。在具有手征性的樣品中，手征性會對超聲波的傳播方向和相位產(chǎn)生影響，從而導(dǎo)致干涉圖樣出現(xiàn)與手征性相關(guān)的特征。在實驗過程中，首先需要將樣品制備成合適的形狀和尺寸，以確保超聲波能夠有效地在其中傳播。通常將樣品制成薄片或薄膜狀，以便于超聲波的穿透和檢測。然后，使用超聲換能器將電信號轉(zhuǎn)換為超聲波，并將其發(fā)射到樣品中。在樣品的另一側(cè)，使用另一個超聲換能器接收透過樣品的超聲波信號。通過精確地控制超聲換能器的發(fā)射和接收參數(shù)，如頻率、相位和幅度等，可以實現(xiàn)對超聲波傳播過程的精確調(diào)控。將接收到的超聲波信號進行處理和分析，通過比較不同方向和頻率下的干涉圖樣，可以判斷樣品中是否存在手征性聲子以及其手征性的特征。例如，當(dāng)樣品中存在手征性聲子時，干涉圖樣會出現(xiàn)旋轉(zhuǎn)或不對稱的現(xiàn)象，這是由于手征性導(dǎo)致超聲波在不同方向上的傳播速度和相位發(fā)生變化所引起的。通過對干涉圖樣的定量分析，如測量干涉條紋的間距、強度和旋轉(zhuǎn)角度等，可以獲取手征性聲子的相關(guān)信息，如手征性的強度、方向和分布情況。聲子掃描隧道顯微鏡（PSTM）是一種能夠在原子尺度上探測聲子特性的先進技術(shù)，在研究手征性聲子方面具有獨特的優(yōu)勢。其工作原理基于量子隧道效應(yīng)，當(dāng)一個尖銳的探針與樣品表面之間形成極薄的真空間隙時，電子可以通過隧道效應(yīng)在探針和樣品之間傳輸。在這個過程中，聲子的振動會對電子的隧道電流產(chǎn)生影響，從而可以通過測量隧道電流的變化來獲取聲子的信息。在實際操作中，需要將探針精確地定位在樣品表面的特定位置，通過反饋控制系統(tǒng)保持探針與樣品表面之間的距離恒定。通過掃描探針在樣品表面的位置，可以獲得樣品表面不同位置處的聲子信息，從而繪制出聲子的空間分布圖像。對于手征性聲子，其在樣品表面的分布和振動特性會表現(xiàn)出與手征性相關(guān)的特征，通過對這些特征的分析，可以深入了解手征性聲子的原子尺度特性。在掃描過程中，當(dāng)探針經(jīng)過手征性聲子存在的區(qū)域時，隧道電流會出現(xiàn)與手征性相關(guān)的變化，如電流的大小、相位或頻率的變化。這些變化可以反映出手征性聲子的振動模式、能量狀態(tài)和空間分布等信息。通過對這些信息的分析，可以揭示手征性聲子在原子尺度上的物理機制，為深入研究手征性聲子的特性提供重要的實驗依據(jù)。四、特殊二維格點聲子的拓?fù)湫再|(zhì)研究4.1二維聲子晶體的拓?fù)浞诸惻c判別4.1.1拓?fù)渎曌拥姆诸愅負(fù)渎曌幼鳛榕c固體晶格振動相關(guān)的準(zhǔn)粒子，在二維聲子晶體中展現(xiàn)出豐富多樣的類型，每種類型都具有獨特的特點和形成機制。外爾聲子是拓?fù)渎曌拥囊环N重要類型，其能帶結(jié)構(gòu)具有顯著的特征。在動量空間中，外爾聲子的能帶會在特定的點（即外爾點）處發(fā)生線性交叉，這些外爾點可被視為動量空間的磁單極，攜帶非零的拓?fù)浜伞Ｍ鉅柭曌拥氖中耘c拓?fù)浜傻姆柧o密相關(guān)，一一對應(yīng)。以具有特定晶體結(jié)構(gòu)的材料為例，如FeSi，在其晶體結(jié)構(gòu)中，由于原子的特定排列方式，使得聲子的能帶結(jié)構(gòu)在某些動量點處出現(xiàn)線性交叉，從而形成外爾聲子。這種特殊的能帶結(jié)構(gòu)使得外爾聲子在傳播過程中具有獨特的物理性質(zhì)，對材料的熱學(xué)和電學(xué)性能產(chǎn)生重要影響。外爾聲子的形成機制與晶體的對稱性密切相關(guān)。當(dāng)晶體結(jié)構(gòu)中缺乏時間反演對稱性或空間反演對稱性時，聲子的能帶結(jié)構(gòu)會發(fā)生變化，從而有可能產(chǎn)生外爾聲子。在一些具有手性結(jié)構(gòu)的晶體中，由于空間反演對稱性的破缺，聲子的能帶在動量空間中會出現(xiàn)非平凡的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，進而形成外爾聲子。節(jié)點線聲子也是一種常見的拓?fù)渎曌?，其能帶結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出獨特的特點。在動量空間中，節(jié)點線聲子的能帶會形成閉合的曲線，這些曲線被稱為節(jié)點線。在節(jié)點線處，聲子的能帶發(fā)生簡并，具有特殊的物理性質(zhì)。與外爾聲子不同，節(jié)點線聲子的拓?fù)湫再|(zhì)由節(jié)點線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所決定。在某些二維聲子晶體中，由于晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性，聲子的能帶在動量空間中會形成特定的節(jié)點線結(jié)構(gòu)。以具有特定晶格結(jié)構(gòu)的二維材料為例，通過理論計算和數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，其聲子的能帶在動量空間中形成了閉合的節(jié)點線，這些節(jié)點線的存在使得材料具有獨特的聲學(xué)性質(zhì)。節(jié)點線聲子的形成機制主要源于晶體結(jié)構(gòu)的對稱性和周期性。晶體結(jié)構(gòu)的周期性使得聲子的波矢具有一定的取值范圍，而晶體的對稱性則決定了聲子的能帶在動量空間中的分布形式。當(dāng)晶體的對稱性和周期性滿足一定條件時，聲子的能帶會在動量空間中形成節(jié)點線結(jié)構(gòu)，從而產(chǎn)生節(jié)點線聲子。4.1.2拓?fù)湫再|(zhì)的判別方法在研究二維聲子晶體的拓?fù)湫再|(zhì)時，Zak相和陳數(shù)等物理量起著至關(guān)重要的作用，它們?yōu)榕袆e二維聲子晶體的拓?fù)湫再|(zhì)提供了有效的方法和依據(jù)。Zak相是描述一維系統(tǒng)中電子或聲子拓?fù)湫再|(zhì)的重要物理量，在二維聲子晶體中，它同樣具有重要的意義。Zak相的定義基于Berry連接的積分，它反映了聲子在動量空間中的相位積累。對于二維聲子晶體中的某一個能帶，其Zak相可以通過對該能帶在整個布里淵區(qū)的Berry連接進行積分得到。在數(shù)學(xué)上，Zak相\gamma_n的表達(dá)式為\gamma_n=i\int_{BZ}\langleu_{n\mathbf{k}}|\nabla_{\mathbf{k}}u_{n\mathbf{k}}\rangled\mathbf{k}，其中n表示能帶的索引，\mathbf{k}是波矢，u_{n\mathbf{k}}是周期布洛赫函數(shù)。Zak相的取值通常為0或\pi，當(dāng)Zak相為\pi時，表明該能帶具有非平凡的拓?fù)湫再|(zhì)，存在受拓?fù)浔Ｗo的邊界態(tài)；而當(dāng)Zak相為0時，則表示該能帶具有平凡的拓?fù)湫再|(zhì)。以具有特定結(jié)構(gòu)的二維聲子晶體為例，通過平面波展開法計算其聲子的能帶結(jié)構(gòu)，并進一步計算每個能帶的Zak相。在計算過程中，將聲子晶體的晶格結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)代入平面波展開法的公式中，求解聲子的本征頻率和本征函數(shù)，從而得到能帶結(jié)構(gòu)。然后，根據(jù)Zak相的定義，對每個能帶在布里淵區(qū)進行積分計算，得到Zak相的值。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在某些能帶中，Zak相為\pi，這表明這些能帶具有非平凡的拓?fù)湫再|(zhì)，與理論預(yù)期相符。陳數(shù)是用于描述二維系統(tǒng)拓?fù)湫再|(zhì)的重要拓?fù)洳蛔兞?，它在二維聲子晶體的拓?fù)湫再|(zhì)判別中具有關(guān)鍵作用。陳數(shù)的定義基于Berry曲率的表面積分，它反映了聲子在動量空間中的拓?fù)湫再|(zhì)。對于二維聲子晶體，其陳數(shù)C_n可以通過對第n個能帶在整個布里淵區(qū)的Berry曲率\Omega_{n\mathbf{k}}進行積分得到，即C_n=\frac{1}{2\pi}\int_{BZ}\Omega_{n\mathbf{k}}d\mathbf{k}，其中\(zhòng)Omega_{n\mathbf{k}}=i\epsilon^{ij}\langle\frac{\partialu_{n\mathbf{k}}}{\partialk_i}|\frac{\partialu_{n\mathbf{k}}}{\partialk_j}\rangle，\epsilon^{ij}是二維Levi-Civita符號。陳數(shù)的取值為整數(shù)，其絕對值表示能帶的拓?fù)浞瞧椒渤潭?，而符號則表示拓?fù)涞氖中浴．?dāng)陳數(shù)不為零時，表明該二維聲子晶體具有非平凡的拓?fù)湫再|(zhì)，存在受拓?fù)浔Ｗo的邊界態(tài)，且邊界態(tài)的傳播方向與陳數(shù)的符號相關(guān)。在實際應(yīng)用中，通過數(shù)值計算方法，如有限元法或平面波展開法與數(shù)值積分相結(jié)合，來計算二維聲子晶體的陳數(shù)。以一個具有蜂窩晶格結(jié)構(gòu)的二維聲子晶體為例，利用有限元軟件建立模型，設(shè)置材料參數(shù)和邊界條件，計算聲子的能帶結(jié)構(gòu)。然后，根據(jù)陳數(shù)的計算公式，對每個能帶在布里淵區(qū)進行數(shù)值積分，得到陳數(shù)的值。通過分析陳數(shù)的結(jié)果，可以判斷該二維聲子晶體是否具有拓?fù)湫再|(zhì)，以及拓?fù)湫再|(zhì)的具體特征，為進一步研究二維聲子晶體的拓?fù)湮锢硖峁┝酥匾囊罁?jù)。4.2拓?fù)湫再|(zhì)對聲子物理性質(zhì)的影響4.2.1拓?fù)渎曌拥倪吘墤B(tài)與輸運性質(zhì)拓?fù)渎曌拥倪吘墤B(tài)是其獨特拓?fù)湫再|(zhì)的重要體現(xiàn)，具有一系列與常規(guī)聲子截然不同的特點，這些特點對聲子的輸運性質(zhì)產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。拓?fù)渎曌拥倪吘墤B(tài)受拓?fù)浔Ｗo，具有高度的穩(wěn)定性。在具有拓?fù)湫再|(zhì)的二維聲子晶體中，邊緣態(tài)的存在是由晶體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所決定的，它們對晶體內(nèi)部的缺陷和雜質(zhì)具有很強的抗性。當(dāng)存在缺陷或雜質(zhì)時，常規(guī)聲子的傳播會受到嚴(yán)重的散射，導(dǎo)致能量損失和傳播方向的改變；而拓?fù)渎曌拥倪吘墤B(tài)由于受到拓?fù)浔Ｗo，能夠繞過缺陷和雜質(zhì)，繼續(xù)沿著邊緣穩(wěn)定地傳播。這種穩(wěn)定性源于拓?fù)洳蛔兞康氖睾?，使得邊緣態(tài)的性質(zhì)在拓?fù)湎嘧冎安粫l(fā)生改變。在聲子輸運過程中，散射是影響聲子傳播的重要因素。對于拓?fù)渎曌拥倪吘墤B(tài)，由于其特殊的性質(zhì)，散射過程發(fā)生了顯著的變化。在常規(guī)聲子晶體中，聲子與缺陷、雜質(zhì)的散射會導(dǎo)致聲子的能量損失和散射方向的隨機改變，從而降低聲子的輸運效率。然而，拓?fù)渎曌拥倪吘墤B(tài)由于其單向傳播和拓?fù)浔Ｗo的特性，能夠有效減少散射的影響。當(dāng)拓?fù)渎曌拥倪吘墤B(tài)遇到缺陷或雜質(zhì)時，它們不會像常規(guī)聲子那樣發(fā)生強烈的散射，而是能夠通過拓?fù)浔Ｗo機制，繼續(xù)沿著邊緣傳播，從而保持較高的輸運效率。這種特性使得拓?fù)渎曌釉诼曌虞斶\領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價值，例如在設(shè)計低損耗的聲子波導(dǎo)和聲學(xué)器件時，可以利用拓?fù)渎曌拥倪吘墤B(tài)來實現(xiàn)高效的聲子傳輸。拓?fù)渎曌拥倪吘墤B(tài)對熱導(dǎo)率也有著重要的影響。熱導(dǎo)率是衡量材料傳熱能力的重要物理量，它與聲子的輸運密切相關(guān)。在傳統(tǒng)材料中，聲子的散射是影響熱導(dǎo)率的主要因素之一。由于拓?fù)渎曌拥倪吘墤B(tài)能夠減少聲子的散射，因此在具有拓?fù)渎曌舆吘墤B(tài)的材料中，熱導(dǎo)率可能會發(fā)生顯著的變化。通過理論計算和實驗研究發(fā)現(xiàn)，在一些拓?fù)渎曌泳w中，邊緣態(tài)的存在使得材料的熱導(dǎo)率降低。這是因為邊緣態(tài)的聲子具有特定的傳播方向和模式，它們在輸運過程中與其他聲子的相互作用減弱，從而減少了聲子的散射，降低了熱導(dǎo)率。這種特性在熱管理領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用前景，例如可以利用拓?fù)渎曌泳w來設(shè)計高效的隔熱材料，通過調(diào)控拓?fù)渎曌拥倪吘墤B(tài)來降低材料的熱導(dǎo)率，實現(xiàn)良好的隔熱效果。4.2.2拓?fù)湎嘧兣c聲子特性的改變當(dāng)二維聲子晶體發(fā)生拓?fù)湎嘧儠r，其聲子能帶結(jié)構(gòu)會發(fā)生顯著的變化，這種變化是拓?fù)湎嘧兊闹匾獦?biāo)志之一。在拓?fù)湎嘧冞^程中，聲子的能帶會發(fā)生重新排列和組合，導(dǎo)致能帶的拓?fù)湫再|(zhì)發(fā)生改變。以具有特定對稱性的二維聲子晶體為例，在拓?fù)湎嘧冎?，其聲子能帶結(jié)構(gòu)可能具有平凡的拓?fù)湫再|(zhì)，能帶之間的間隙較大，聲子的傳播特性較為常規(guī)。然而，當(dāng)晶體經(jīng)歷拓?fù)湎嘧儠r，由于晶體結(jié)構(gòu)的對稱性發(fā)生變化，聲子的能帶結(jié)構(gòu)會發(fā)生重構(gòu)。在某些情況下，原本分離的能帶可能會發(fā)生交叉，形成新的能帶結(jié)構(gòu)，這些新的能帶結(jié)構(gòu)具有非平凡的拓?fù)湫再|(zhì)，存在受拓?fù)浔Ｗo的邊界態(tài)。通過數(shù)值模擬和理論計算可以深入研究拓?fù)湎嘧冞^程中聲子能帶結(jié)構(gòu)的變化。利用平面波展開法或有限元法等數(shù)值計算方法，對二維聲子晶體在不同拓?fù)湎嘞碌穆曌幽軒ЫY(jié)構(gòu)進行計算。在計算過程中，逐漸改變晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)或外部條件，如晶格常數(shù)、原子間相互作用強度等，模擬拓?fù)湎嘧兊倪^程。結(jié)果表明，隨著拓?fù)湎嘧兊陌l(fā)生，聲子能帶結(jié)構(gòu)中的能帶間隙會發(fā)生變化，一些能帶間隙可能會閉合，然后重新打開，形成新的能帶結(jié)構(gòu)。在能帶間隙閉合和重新打開的過程中，聲子的色散關(guān)系也會發(fā)生顯著的變化，導(dǎo)致聲子的傳播特性發(fā)生改變。在拓?fù)湎嘧冞^程中，聲子的振動模式也會發(fā)生明顯的變化。聲子的振動模式是描述聲子運動狀態(tài)的重要物理量，它與聲子的能量和傳播特性密切相關(guān)。在拓?fù)湎嘧冎?，聲子的振動模式可能具有一定的對稱性和規(guī)律性。然而，當(dāng)拓?fù)湎嘧儼l(fā)生時，由于晶體結(jié)構(gòu)的改變和聲子能帶結(jié)構(gòu)的重構(gòu)，聲子的振動模式會發(fā)生顯著的變化。原本具有對稱振動模式的聲子可能會因為拓?fù)湎嘧兌ΨQ性，振動模式變得更加復(fù)雜和多樣化。在具有蜂巢晶格結(jié)構(gòu)的二維聲子晶體中，在拓?fù)湎嘧冎?，聲子的振動模式可能主要表現(xiàn)為原子在晶格平面內(nèi)的對稱振動。然而，當(dāng)晶體發(fā)生拓?fù)湎嘧儠r，由于晶格結(jié)構(gòu)的扭曲和對稱性的破缺，聲子的振動模式會發(fā)生改變，出現(xiàn)了一些新的振動模式，如原子的非對稱振動和層間振動等。這些新的振動模式會影響聲子的能量分布和傳播特性，使得聲子在晶體中的傳播行為發(fā)生變化。通過實驗測量和理論分析，可以深入研究拓?fù)湎嘧冞^程中聲子振動模式的變化規(guī)律，為理解拓?fù)渎曌拥奈锢硇再|(zhì)提供重要的依據(jù)。4.3拓?fù)渎曌硬牧系难芯颗c應(yīng)用4.3.1新型拓?fù)渎曌硬牧系奶剿髟谕負(fù)渎曌硬牧系难芯窟M程中，理論計算發(fā)揮著舉足輕重的作用，它為新型拓?fù)渎曌硬牧系奶剿魈峁┝酥匾闹敢?。借助第一性原理計算，科研人員能夠從原子層面深入探究材料的電子結(jié)構(gòu)和聲子性質(zhì)，進而預(yù)測材料是否具備拓?fù)渎曌犹匦浴＠?，在對某些過渡金屬化合物的研究中，通過第一性原理計算，詳細(xì)分析了原子的排列方式、電子云的分布以及原子間的相互作用，結(jié)果表明這些化合物中存在著非平凡的拓?fù)渎曌討B(tài)。通過對晶體結(jié)構(gòu)的對稱性分析，發(fā)現(xiàn)其缺乏時間反演對稱性或空間反演對稱性，這使得聲子的能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，產(chǎn)生了外爾聲子或節(jié)點線聲子等拓?fù)渎曌討B(tài)。這些理論預(yù)測為后續(xù)的實驗研究提供了明確的方向，使得科研人員能夠有針對性地開展實驗，驗證理論結(jié)果。高通量計算技術(shù)的興起，更是極大地加速了新型拓?fù)渎曌硬牧系暮Y選和發(fā)現(xiàn)。高通量計算技術(shù)能夠在短時間內(nèi)對大量的材料體系進行快速計算和分析，從而高效地篩選出具有潛在拓?fù)渎曌犹匦缘牟牧稀＠酶咄坑嬎闫脚_，對包含數(shù)千種化合物的材料數(shù)據(jù)庫進行掃描，通過設(shè)定一系列的篩選條件，如晶體結(jié)構(gòu)類型、原子組成、對稱性等，快速篩選出可能存在拓?fù)渎曌討B(tài)的材料。這種方法大大提高了材料研究的效率，使得科研人員能夠在更廣闊的材料范圍內(nèi)尋找新型拓?fù)渎曌硬牧稀嶒灪铣杉夹g(shù)的不斷創(chuàng)新，為新型拓?fù)渎曌硬牧系闹苽涮峁┝擞辛Φ闹С?。分子束外延（MBE）技術(shù)作為一種高精度的薄膜生長技術(shù)，能夠在原子尺度上精確控制材料的生長過程，從而制備出高質(zhì)量的拓?fù)渎曌硬牧媳∧ぁＴ谥苽涠S拓?fù)渎曌硬牧蠒r，MBE技術(shù)可以精確控制原子的沉積速率和生長溫度，使得原子能夠按照預(yù)定的晶格結(jié)構(gòu)逐層生長，從而制備出具有特定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的二維材料薄膜。這種薄膜具有高質(zhì)量、原子級平整度和精確的化學(xué)計量比等優(yōu)點，為研究拓?fù)渎曌拥奈锢硇再|(zhì)提供了理想的樣品?；瘜W(xué)氣相沉積（CVD）技術(shù)也是制備拓?fù)渎曌硬牧系闹匾椒ㄖ弧VD技術(shù)通過氣態(tài)的化學(xué)物質(zhì)在高溫和催化劑的作用下分解，產(chǎn)生的原子或分子在基底表面沉積并反應(yīng)，從而生長出所需的材料。在制備拓?fù)渎曌硬牧蠒r，CVD技術(shù)可以通過控制反應(yīng)氣體的流量、溫度和壓力等參數(shù)，精確控制材料的生長速率和質(zhì)量，能夠制備出大面積、高質(zhì)量的拓?fù)渎曌硬牧媳∧せ蚓w。與MBE技術(shù)相比，CVD技術(shù)具有生長速度快、成本低、可制備大面積材料等優(yōu)點，更適合大規(guī)模的材料制備和應(yīng)用研究。新型拓?fù)渎曌硬牧显诙鄠€領(lǐng)域展現(xiàn)出了巨大的潛在應(yīng)用價值。在聲學(xué)領(lǐng)域，這些材料可以用于設(shè)計高性能的聲學(xué)器件，如聲學(xué)濾波器、聲二極管等。由于拓?fù)渎曌硬牧暇哂歇毺氐穆曌觽鬏斕匦?，能夠?qū)崿F(xiàn)對聲波的精確調(diào)控，因此基于拓?fù)渎曌硬牧系穆晫W(xué)濾波器可以具有更高的濾波精度和選擇性，能夠有效地濾除特定頻率的噪聲，提高聲學(xué)信號的質(zhì)量；聲二極管則可以實現(xiàn)聲波的單向傳輸，在聲學(xué)通信和信號處理等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價值。在熱管理領(lǐng)域，拓?fù)渎曌硬牧系奶厥鉄彷斶\性質(zhì)使其具有潛在的應(yīng)用前景。拓?fù)渎曌硬牧现械穆曌舆吘墤B(tài)能夠減少聲子的散射，從而降低材料的熱導(dǎo)率，實現(xiàn)良好的隔熱效果。利用這一特性，可以將拓?fù)渎曌硬牧蠎?yīng)用于電子器件的散熱和隔熱，提高電子器件的性能和穩(wěn)定性；在能源存儲領(lǐng)域，拓?fù)渎曌硬牧弦部赡転樾滦碗姵睾统夒娙萜鞯脑O(shè)計提供新的思路，通過調(diào)控聲子的傳輸和相互作用，優(yōu)化電池和超級電容器的熱管理性能，提高其能量存儲和釋放效率。4.3.2在能源、信息等領(lǐng)域的應(yīng)用前景拓?fù)渎曌硬牧显跓犭娹D(zhuǎn)換領(lǐng)域展現(xiàn)出了巨大的應(yīng)用潛力，有望為解決能源問題提供新的思路和方法。熱電轉(zhuǎn)換是一種利用材料的熱電效應(yīng)實現(xiàn)熱能與電能相互轉(zhuǎn)換的技術(shù)，在能源利用和廢熱回收等方面具有重要意義。傳統(tǒng)的熱電材料在熱電轉(zhuǎn)換效率方面存在一定的局限性，而拓?fù)渎曌硬牧系某霈F(xiàn)為提高熱電轉(zhuǎn)換效率帶來了新的契機。拓?fù)渎曌硬牧现械耐負(fù)渎曌討B(tài)能夠有效地調(diào)控聲子的輸運，降低晶格熱導(dǎo)率，從而提高熱電轉(zhuǎn)換效率。在拓?fù)渎曌硬牧现?，聲子的能帶結(jié)構(gòu)具有非平凡的拓?fù)湫再|(zhì)，存在受拓?fù)浔Ｗo的邊緣態(tài)。這些邊緣態(tài)能夠引導(dǎo)聲子沿著特定的路徑傳輸，減少聲子的散射，降低晶格熱導(dǎo)率。同時，拓?fù)渎曌硬牧现械碾娮咏Y(jié)構(gòu)也可能受到拓?fù)湫再|(zhì)的影響，從而優(yōu)化電子的輸運特性，提高電導(dǎo)率。通過合理設(shè)計拓?fù)渎曌硬牧系慕Y(jié)構(gòu)和組成，實現(xiàn)對聲子和電子輸運的協(xié)同調(diào)控，可以顯著提高熱電轉(zhuǎn)換效率。在實際應(yīng)用中，將拓?fù)渎曌硬牧蠎?yīng)用于熱電轉(zhuǎn)換器件，如熱電發(fā)電機和熱電制冷器等，可以實現(xiàn)高效的熱能與電能轉(zhuǎn)換。在熱電發(fā)電機中，利用拓?fù)渎曌硬牧系牡途Ц駸釋?dǎo)率和高電導(dǎo)率特性，將廢熱轉(zhuǎn)化為電能，實現(xiàn)能源的回收利用；在熱電制冷器中，通過控制電流方向，利用拓?fù)渎曌硬牧系臒犭娦?yīng)實現(xiàn)制冷或制熱，具有無機械運動部件、響應(yīng)速度快、可靠性高等優(yōu)點。然而，目前拓?fù)渎曌硬牧显跓犭娹D(zhuǎn)換領(lǐng)域的應(yīng)用還面臨一些挑戰(zhàn)，如材料的制備工藝復(fù)雜、成本較高，以及材料的穩(wěn)定性和兼容性等問題，需要進一步的研究和改進。在聲學(xué)通信領(lǐng)域，拓?fù)渎曌硬牧系莫毺匦再|(zhì)為實現(xiàn)高效、穩(wěn)定的聲學(xué)通信提供了新的途徑。拓?fù)渎曌硬牧现械耐負(fù)浔Ｗo邊界態(tài)使得聲子能夠沿著邊界單向傳輸，并且對雜質(zhì)和缺陷具有很強的抗性，這一特性在聲學(xué)通信中具有重要的應(yīng)用價值。基于拓?fù)渎曌硬牧系穆晫W(xué)通信器件，如聲子波導(dǎo)和聲學(xué)天線等，可以實現(xiàn)低損耗、高保真的聲學(xué)信號傳輸。在聲子波導(dǎo)中，利用拓?fù)渎曌硬牧系倪吔鐟B(tài)特性，引導(dǎo)聲子沿著波導(dǎo)的邊界傳輸，減少聲子的散射和能量損失，從而實現(xiàn)長距離、低損耗的聲學(xué)信號傳輸；在聲學(xué)天線中，拓?fù)渎曌硬牧峡梢蕴岣咛炀€的輻射效率和方向性，增強聲學(xué)信號的發(fā)射和接收能力。此外，拓?fù)渎曌硬牧线€可以用于開發(fā)新型的聲學(xué)傳感器，提高傳感器的靈敏度和抗干擾能力，實現(xiàn)對微弱聲學(xué)信號的精確檢測和分析。盡管拓?fù)渎曌硬牧显诼晫W(xué)通信領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，但要實現(xiàn)其實際應(yīng)用，還需要解決一些技術(shù)難題。例如，如何將拓?fù)渎曌硬牧吓c現(xiàn)有聲學(xué)通信系統(tǒng)進行有效集成，如何進一步提高拓?fù)渎曌硬牧系穆晫W(xué)性能和穩(wěn)定性，以及如何降低材料的制備成本等，這些問題都需要在未來的研究中加以解決。拓?fù)渎曌硬牧显诹孔佑嬎泐I(lǐng)域也展現(xiàn)出了潛在的應(yīng)用前景，為量子計算技術(shù)的發(fā)展提供了新的物理資源和研究方向。量子計算作為一種新興的計算技術(shù)，具有強大的計算能力和廣闊的應(yīng)用前景，然而，目前量子計算面臨著量子比特的穩(wěn)定性和量子信息的傳輸?shù)忍魬?zhàn)。拓?fù)渎曌硬牧现械耐負(fù)浔Ｗo特性為解決量子計算中的這些挑戰(zhàn)提供了新的思路。拓?fù)渎曌硬牧现械耐負(fù)鋺B(tài)對雜質(zhì)和缺陷具有很強的抗性，這使得基于拓?fù)渎曌硬牧系牧孔颖忍鼐哂懈叩姆€(wěn)定性和抗干擾能力。通過將拓?fù)渎曌硬牧蠎?yīng)用于量子比特的設(shè)計，可以提高量子比特的相干時間和保真度，減少量子比特的退相干現(xiàn)象，從而提高量子計算的準(zhǔn)確性和可靠性。拓?fù)渎曌硬牧线€可以用于量子信息的傳輸和存儲。在量子信息傳輸中，利用拓?fù)渎曌硬牧系耐負(fù)浔Ｗo邊界態(tài)，可以實現(xiàn)低損耗、高保真的量子信息傳輸，減少量子信息在傳輸過程中的衰減和錯誤；在量子信息存儲方面，拓?fù)渎曌硬牧系耐負(fù)鋺B(tài)可以作為量子信息的存儲單元，實現(xiàn)量子信息的穩(wěn)定存儲和讀取。然而，目前拓?fù)渎曌硬牧显诹孔佑嬎泐I(lǐng)域的應(yīng)用還處于探索階段，需要進一步深入研究拓?fù)渎曌优c量子比特之間的相互作用機制，以及如何實現(xiàn)拓?fù)渎曌硬牧吓c量子計算系統(tǒng)的有效集成等問題。五、手征性與拓?fù)湫再|(zhì)的關(guān)聯(lián)研究5.1手征性與拓?fù)湫再|(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系5.1.1理論層面的關(guān)聯(lián)分析從對稱性破缺的理論角度深入剖析，手征性與拓?fù)湫再|(zhì)在二維聲子體系中存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。在二維聲子晶體中，晶體結(jié)構(gòu)的對稱性對聲子的手征性和拓?fù)湫再|(zhì)起著決定性的作用。當(dāng)晶體結(jié)構(gòu)的空間反演對稱性或時間反演對稱性被打破時，往往會引發(fā)一系列有趣的物理現(xiàn)象，其中手征性的產(chǎn)生和拓?fù)湫再|(zhì)的改變尤為顯著。在具有特定晶體結(jié)構(gòu)的二維聲子體系中，當(dāng)引入非對稱的散射體或通過外部磁場等手段打破時間反演對稱性時，聲子的能帶結(jié)構(gòu)會發(fā)生顯著變化。原本簡并的能帶可能會發(fā)生分裂，形成具有特定手性的聲子態(tài)。這種手性聲子態(tài)的出現(xiàn)與晶體結(jié)構(gòu)的對稱性破缺密切相關(guān)，它使得聲子在傳播過程中具有了明確的方向性偏好，從而表現(xiàn)出手征性。從拓?fù)湫再|(zhì)的角度來看，對稱性破缺導(dǎo)致了聲子能帶的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變，產(chǎn)生了非平凡的拓?fù)湫再|(zhì)。通過計算聲子能帶的拓?fù)洳蛔兞?，如陳?shù)、Zak相等，可以發(fā)現(xiàn)對稱性破缺后的聲子能帶具有非零的拓?fù)洳蛔兞?，這表明聲子體系具有了拓?fù)浔Ｗo的邊界態(tài)。在量子力學(xué)的框架下，手征性與拓?fù)湫再|(zhì)之間的關(guān)聯(lián)可以通過波函數(shù)的相位和量子態(tài)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來闡述。聲子作為晶格振動的量子化激發(fā)，其行為可以用量子力學(xué)的理論來描述。聲子的波函數(shù)不僅包含了聲子的能量和動量信息，還包含了相位信息。在具有手征性的二維聲子體系中，聲子的波函數(shù)相位會呈現(xiàn)出特定的分布，這種相位分布與聲子的手征性密切相關(guān)。當(dāng)聲子具有手征性時，其波函數(shù)相位會沿著特定的方向發(fā)生變化，形成螺旋狀的相位分布。這種螺旋狀的相位分布與聲子的螺旋狀振動模式相對應(yīng)，進一步體現(xiàn)了手征性的特征。從拓?fù)湫再|(zhì)的角度來看，聲子波函數(shù)的相位分布決定了量子態(tài)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。通過計算聲子波函數(shù)的Berry相位，可以得到聲子量子態(tài)的拓?fù)湫畔?。?dāng)聲子的Berry相位不為零時，表明量子態(tài)具有非平凡的拓?fù)湫再|(zhì)，存在受拓?fù)浔Ｗo的邊界態(tài)。在一些具有手征性的二維聲子晶體中，由于聲子波函數(shù)的相位分布具有特定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使得聲子的量子態(tài)具有非平凡的拓?fù)湫再|(zhì)，從而導(dǎo)致了拓?fù)浔Ｗo邊界態(tài)的出現(xiàn)。這種拓?fù)浔Ｗo邊界態(tài)的存在與聲子的手征性相互關(guān)聯(lián)，共同影響著聲子在二維體系中的傳播和輸運特性。5.1.2實驗中的相互印證在相關(guān)實驗中，手征性與拓?fù)湫再|(zhì)的相互印證關(guān)系得到了充分的體現(xiàn)。以拉曼散射實驗為例，該實驗?zāi)軌蛴行У靥綔y手征性聲子的振動模式和能量狀態(tài)，同時也為研究拓?fù)湫再|(zhì)提供了重要的實驗依據(jù)。在對具有特定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的二維聲子晶體進行拉曼散射實驗時，研究人員發(fā)現(xiàn)，當(dāng)晶體中存在手征性聲子時，拉曼散射光譜會呈現(xiàn)出獨特的特征。在某些具有蜂窩晶格結(jié)構(gòu)的二維聲子晶體中，手征性聲子的存在使得拉曼散射光譜中出現(xiàn)了與手征性相關(guān)的特征峰。這些特征峰的頻率、強度和偏振特性與手征性聲子的振動模式密切相關(guān)。通過對這些特征峰的分析，可以準(zhǔn)確地判斷晶體中手征性聲子的存在及其手征性的方向和強度。拉曼散射實驗還能夠探測到聲子的拓?fù)湫再|(zhì)。在具有非平凡拓?fù)湫再|(zhì)的二維聲子晶體中，由于拓?fù)浔Ｗo邊界態(tài)的存在，拉曼散射光譜中會出現(xiàn)一些特殊的散射信號。這些散射信號與拓?fù)浔Ｗo邊界態(tài)的聲子振動模式相關(guān)，通過對這些散射信號的分析，可以驗證晶體中拓?fù)湫再|(zhì)的存在。超聲干涉實驗也為手征性與拓?fù)湫再|(zhì)的相互印證提供了有力的支持。在超聲干涉實驗中，通過測量超聲波在二維聲子晶體中的傳播特性，可以獲取關(guān)于聲子手征性和拓?fù)湫再|(zhì)的信息。當(dāng)超聲波在具有手征性的二維聲子晶體中傳播時，由于手征性的影響，超聲波的傳播方向和相位會發(fā)生變化，從而導(dǎo)致干涉圖樣出現(xiàn)與手征性相關(guān)的特征。在一些具有螺旋排列散射體的二維聲子晶體中，超聲干涉實驗結(jié)果顯示，干涉圖樣呈現(xiàn)出旋轉(zhuǎn)的特征，這與手征性聲子的螺旋狀振動模式相一致，表明晶體中存在手征性聲子。超聲干涉實驗還可以用于探測聲子的拓?fù)湫再|(zhì)。在具有拓?fù)浔Ｗo邊界態(tài)的二維聲子晶體中，超聲干涉實驗?zāi)軌蛴^察到邊界態(tài)的存在。當(dāng)超聲波傳播到晶體的邊界時，由于拓?fù)浔Ｗo邊界態(tài)的作用，超聲波會沿著邊界傳播，形成特殊的干涉圖樣。通過對這些干涉圖樣的分析，可以驗證晶體中拓?fù)浔Ｗo邊界態(tài)的存在，從而進一步證實了拓?fù)湫再|(zhì)的存在。這些實驗結(jié)果充分表明，手征性與拓?fù)湫再|(zhì)在實驗觀測中相互印證，共同揭示了二維聲子體系的獨特物理性質(zhì)。五、手征性與拓?fù)湫再|(zhì)的關(guān)聯(lián)研究5.2手征-拓?fù)漶詈蠈β曌有袨榈挠绊?.2.1聲子的特殊傳播模式手征-拓?fù)漶詈显诙S聲子體系中誘導(dǎo)出了一系列獨特的聲子傳播模式，這些特殊傳播模式的形成與手征性和拓?fù)湫再|(zhì)的相互作用密切相關(guān)。單向傳播是手征-拓?fù)漶詈蠈?dǎo)致的一種典型的聲子傳播模式。在具有手征-拓?fù)漶詈系亩S聲子晶體中，由于晶體結(jié)構(gòu)的對稱性破缺以及拓?fù)浔Ｗo的作用，聲子能夠?qū)崿F(xiàn)單向傳播。從物理機制來看，手征性使得聲子的振動模式具有方向性，而拓?fù)湫再|(zhì)則提供了保護機制，使得聲子在特定方向上的傳播受到拓?fù)浔Ｗo，不易受到散射和干擾。在一些具有螺旋排列散射體的二維聲子晶體中，聲子的傳播方向會受到螺旋結(jié)構(gòu)的引導(dǎo)，呈現(xiàn)出單向傳播的特性。當(dāng)聲子沿著螺旋結(jié)構(gòu)的特定方向傳播時，由于拓?fù)浔Ｗo的作用，聲子能夠繞過晶體中的缺陷和雜質(zhì)，保持穩(wěn)定的傳播，而在相反方向上則無法傳播。這種單向傳播特性使得聲子在聲學(xué)通信和信號傳輸?shù)阮I(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價值，例如可以用于設(shè)計高效的聲子波導(dǎo)，實現(xiàn)低損耗的聲子信號傳輸。螺旋傳播是手征-拓?fù)漶詈舷侣曌拥牧硪环N特殊傳播模式。在這種傳播模式下，聲子的傳播路徑呈現(xiàn)出螺旋狀，與聲子的手征性和拓?fù)湫再|(zhì)緊密相關(guān)。由于手征性的存在，聲子的振動模式具有螺旋狀的特征，而拓?fù)湫再|(zhì)則進一步影響了聲子的傳播方向，使得聲子在傳播過程中沿著螺旋路徑前進。在一些具有非對稱散射體的二維聲子晶體中，聲子在傳播過程中會受到散射體的非對稱散射作用，導(dǎo)致聲子的傳播方向發(fā)生旋轉(zhuǎn)，從而形成螺旋傳播模式。這種螺旋傳播模式使得聲子在晶體中的傳播具有獨特的空間分布特性，對聲子的能量傳輸和相互作用產(chǎn)生重要影響。手征-拓?fù)漶詈舷碌穆曌犹厥鈧鞑ツＪ綄β曌拥哪芰總鬏敽蜕⑸溥^程產(chǎn)生了顯著的影響。在單向傳播模式下，聲子能夠沿著特定方向高效地傳輸能量，減少了能量在傳播過程中的散射和損耗。由于拓?fù)浔Ｗo的作用，聲子在遇到缺陷和雜質(zhì)時能夠繞過它們繼續(xù)傳播，從而保證了能量傳輸?shù)姆€(wěn)定性和高效性。在螺旋傳播模式下，聲子的能量分布在螺旋路徑上，使得聲子與周圍環(huán)境的相互作用更加復(fù)雜。聲子在螺旋傳播過程中，會與其他聲子或晶體中的原子發(fā)生相互作用，這種相互作用可能導(dǎo)致聲子的能量轉(zhuǎn)移和散射，從而影響聲子的傳播特性和晶體的物理性質(zhì)。這些特殊傳播模式下的能量傳輸和散射過程的研究，對于深入理解手征-拓?fù)漶詈蠈β曌有袨榈挠绊憴C制具有重要意義，也為基于聲子的新型器件的設(shè)計和應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。5.2.2對聲子晶體功能特性的調(diào)控手征-拓?fù)漶詈闲?yīng)為調(diào)控聲子晶體的功能特性提供了新的途徑，通過巧妙地利用這一效應(yīng)，可以實現(xiàn)對聲子晶體帶隙結(jié)構(gòu)和濾波特性等重要功能特性的精確調(diào)控。在帶隙結(jié)構(gòu)的調(diào)控方面，手征-拓?fù)漶詈夏軌蝻@著改變聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)對帶隙的靈活調(diào)控。在傳統(tǒng)的聲子晶體中，帶隙的形成主要依賴于布拉格散射或局域共振等機制，帶隙的位置和寬度受到晶體結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)的限制。然而，在手征-拓?fù)漶詈系淖饔孟拢w結(jié)構(gòu)的對稱性破缺以及拓?fù)湫再|(zhì)的改變會導(dǎo)致聲子能帶的重新