非慣性系中的動(dòng)力學(xué)

1、上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律3.5 非慣性中的動(dòng)力學(xué)非慣性中的動(dòng)力學(xué) 一、一、 直線加速參考系中的慣性力直線加速參考系中的慣性力 二、二、 離心慣性力離心慣性力 *三、三、 科里奧利力科里奧利力 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律問題：?jiǎn)栴}：如圖，一單擺懸掛在小車的天花板上，另一個(gè)小如圖，一單擺懸掛在小車的天花板上，另一個(gè)小球用彈簧拉著，現(xiàn)均以小車為參考系來研究小球的運(yùn)動(dòng)球用彈簧拉著，現(xiàn)均以小車為參考系來研究小球的運(yùn)動(dòng) 小小車車作勻速直線運(yùn)動(dòng)，作勻速直線運(yùn)動(dòng)，即即a = 0 時(shí)時(shí)，

2、單擺單擺、小球小球均處于均處于靜止靜止?fàn)顟B(tài)符合牛頓定律狀態(tài)符合牛頓定律。 小車作加速直線運(yùn)動(dòng)，小車作加速直線運(yùn)動(dòng)，即即a0時(shí)時(shí)，單擺單擺偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，拉偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，拉小球的小球的彈簧被拉伸，其彈簧被拉伸，其狀態(tài)不符合牛頓定律狀態(tài)不符合牛頓定律，為什么？，為什么？a =0a 03.5 非慣性中的動(dòng)力學(xué)非慣性中的動(dòng)力學(xué) 一、一、 直線加速參考系中的慣性力直線加速參考系中的慣性力 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律inertia force 1.avi上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律O

3、rrOrrr 質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng), 某時(shí)刻位于某時(shí)刻位于P點(diǎn)點(diǎn) r 如圖：如圖：O系為基本參考系，系為基本參考系， 系為動(dòng)參考系系為動(dòng)參考系 O 設(shè)設(shè) 系相對(duì)系相對(duì)O系以加速度系以加速度 作直線加速運(yùn)動(dòng)作直線加速運(yùn)動(dòng),aO O x z ypOxyz牽牽連連相相對(duì)對(duì)絕絕對(duì)對(duì)vvv 牽連牽連速度速度vvv絕對(duì)絕對(duì)速度速度相對(duì)相對(duì)速度速度aaa 相相絕絕這是質(zhì)點(diǎn)在這是質(zhì)點(diǎn)在O 系中的加速度系中的加速度 和和質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在O系中的加速度系中的加速度 關(guān)系關(guān)系絕絕a相相a上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律叫做慣性力叫做慣性力 )(aamF 相

4、相相相amamF 相相amFF *amF *所以所以 即即 令令 這是在運(yùn)動(dòng)參照系這是在運(yùn)動(dòng)參照系O系內(nèi)系內(nèi), 測(cè)量到的一個(gè)測(cè)量到的一個(gè)沒有施力物沒有施力物體體的作用力，這個(gè)力稱為的作用力，這個(gè)力稱為慣性力慣性力。它是為了讓牛頓運(yùn)動(dòng)定。它是為了讓牛頓運(yùn)動(dòng)定律在非慣性系中成立而引入的一個(gè)假想的力。它不存在反律在非慣性系中成立而引入的一個(gè)假想的力。它不存在反作用力。作用力。絕絕amF 真實(shí)力真實(shí)力 對(duì)于對(duì)于O系，牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用系，牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 小車作加速運(yùn)動(dòng)小車作加速運(yùn)動(dòng)a0時(shí)時(shí)，單擺單擺偏偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度

5、，拉轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，拉小球的小球的彈簧被彈簧被拉伸，其拉伸，其狀態(tài)不符合牛頓定律狀態(tài)不符合牛頓定律，引入了慣性力后，就能把牛頓運(yùn)引入了慣性力后，就能把牛頓運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用于非慣性系。動(dòng)定律應(yīng)用于非慣性系。a 0 在在非慣性系中由于牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立非慣性系中由于牛頓運(yùn)動(dòng)定律不成立, , 不能直接用不能直接用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理力學(xué)問題。若仍希望能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理力學(xué)問題。若仍希望能用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理這些問題處理這些問題, , 則必須在則必須在非慣性系中非慣性系中引入一種作用于物體引入一種作用于物體上的慣性力上的慣性力。慣性力不同于前面所說的力，因?yàn)閼T性力既。慣性力不同于前面所說的力，因?yàn)閼T

6、性力既沒有施力物體，也不存在它的反作用力。沒有施力物體，也不存在它的反作用力。 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題例題1（p86) 雜技演員站在沿傾角為雜技演員站在沿傾角為 的斜面下滑的車廂的斜面下滑的車廂內(nèi)，以速率內(nèi)，以速率v0 垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時(shí)間垂直于斜面上拋紅球，經(jīng)時(shí)間 t0 后又以后又以v0 垂垂直于斜面上拋一藍(lán)球直于斜面上拋一藍(lán)球. 車廂與斜面無摩擦車廂與斜面無摩擦.問二球何時(shí)相遇問二球何時(shí)相遇.解解 以車廂為參考系，小球受力見上右圖以車廂為參考系，小球受力見上右圖.車廂以加速度車廂以加速度gsin沿斜面運(yùn)動(dòng)，為一直線

7、加速非慣性系。沿斜面運(yùn)動(dòng)，為一直線加速非慣性系。yO sin*mgF cosmgmgv0v0被拋出小球受重力被拋出小球受重力W=mg和慣性力和慣性力m gsin作用，兩者合作用，兩者合力大小為力大小為mgCos,所以小球沿垂直于斜面方向以加速度所以小球沿垂直于斜面方向以加速度gCos作上拋運(yùn)動(dòng)。作上拋運(yùn)動(dòng)。上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律以出手高度為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系以出手高度為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oy，以拋出紅球，以拋出紅球時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn).對(duì)紅球和對(duì)紅球和藍(lán)球分別藍(lán)球分別有有 cos21201gttvy cos)(21)(200

8、02ttgttvy 兩球相遇時(shí)兩球相遇時(shí) ，得相遇時(shí)間為，得相遇時(shí)間為000cos21tgtvt）（遇遇 21yy 討論討論因因 t = t0 時(shí)才拋藍(lán)球，故應(yīng)時(shí)才拋藍(lán)球，故應(yīng) t遇遇 t0 .因而要求因而要求 cos200gvt 即必在紅球返回即必在紅球返回 y 0 之前拋出藍(lán)球之前拋出藍(lán)球. yO v0v0上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題例題2 如圖所示情況中，若忽略一如圖所示情況中，若忽略一切摩擦切摩擦. 試求兩物體的相對(duì)加速度試求兩物體的相對(duì)加速度. m1m2解解設(shè)設(shè)m1沿斜面下滑時(shí)，沿斜面下滑時(shí)，m2沿水平沿水平方向以加速度

9、方向以加速度a向右運(yùn)動(dòng)。在非慣性向右運(yùn)動(dòng)。在非慣性系中，系中，m1、m2受力分析如圖受力分析如圖 FNm1gx am1FNm2gFN上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律asin2NmFcossin111amamgm0cossina11NgmmF2121sincossinammgmgmmmmga21212sinsin)(sincosaFNm1gx am1FNm2gFN上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律二、轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中的離心慣性力二、轉(zhuǎn)動(dòng)參照系中的離心慣性力 m*F2觀觀察察者者TF 一光滑的

10、圓盤以勻角速一光滑的圓盤以勻角速繞其鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，將一質(zhì)繞其鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，將一質(zhì)量為量為m m的小球用長(zhǎng)為的小球用長(zhǎng)為r r的細(xì)線栓在軸上，并使小球在圓的細(xì)線栓在軸上，并使小球在圓盤上與圓盤一起以勻角速盤上與圓盤一起以勻角速繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如果在如果在O系內(nèi)的觀測(cè)者系內(nèi)的觀測(cè)者1測(cè)量到細(xì)線對(duì)小球的拉力為測(cè)量到細(xì)線對(duì)小球的拉力為FT 則對(duì)于觀察者則對(duì)于觀察者1： rmamF2T m上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)于觀察者對(duì)于觀察者2： 0*2*FrmFFTrmF2* 離心慣性力離心慣性力(離心力離心力) 其中其中: m*F2觀觀察

11、察者者TF而在圓盤上與圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)的而在圓盤上與圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)的O系內(nèi)的觀察系內(nèi)的觀察者者2,同樣可以測(cè)量到細(xì)線對(duì)小球的拉力同樣可以測(cè)量到細(xì)線對(duì)小球的拉力FT,但但他卻觀測(cè)到小球相對(duì)于他是靜止的。為了與他卻觀測(cè)到小球相對(duì)于他是靜止的。為了與細(xì)線對(duì)小球的拉力平衡細(xì)線對(duì)小球的拉力平衡,這個(gè)觀測(cè)者不得不假這個(gè)觀測(cè)者不得不假定小球還受到一個(gè)力定小球還受到一個(gè)力F* 的作用的作用.這樣這樣,在在O系系中小球就平衡，在圓盤上中小球就平衡，在圓盤上O系內(nèi)的觀測(cè)者看系內(nèi)的觀測(cè)者看來來,這個(gè)力是離心的這個(gè)力是離心的,因此稱之為因此稱之為慣性離心力。慣性離心力。它是為了讓牛頓運(yùn)動(dòng)定律在勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)的非它是為了讓牛頓運(yùn)

12、動(dòng)定律在勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中成立而引人的一個(gè)慣性系中成立而引人的一個(gè)假想假想的力。它同的力。它同樣不存在反作用力。樣不存在反作用力。flash03.3離心離心力力.exe上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律例題例題3（p88) 北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意北京紫竹院公園有一旋風(fēng)游戲機(jī)，大意如圖所示如圖所示.設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸設(shè)大圓盤轉(zhuǎn)軸OO 與鉛直方向成與鉛直方向成 =18，勻，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 0= 0.84 rad/s 。離該軸。離該軸 R 2.0 m 處處又有與又有與 OO 平行的平行的PP ，繞，繞 PP 轉(zhuǎn)動(dòng)的座

13、椅與轉(zhuǎn)動(dòng)的座椅與 PP 軸軸距離為距離為 r =1.6m.為簡(jiǎn)單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤為簡(jiǎn)單起見，設(shè)轉(zhuǎn)椅靜止于大圓盤.設(shè)設(shè)椅座光滑，側(cè)向力全來自扶手椅座光滑，側(cè)向力全來自扶手.又設(shè)兩游客質(zhì)量均為又設(shè)兩游客質(zhì)量均為 m =60 kg .求游客處于最高點(diǎn)求游客處于最高點(diǎn)B和較低點(diǎn)和較低點(diǎn)A處時(shí)受座椅的力處時(shí)受座椅的力.RrOO PP AB 0要求在非慣性系中求解要求在非慣性系中求解. 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律neteAFPAFNWA*C AFBFPBFNWB*CBF解解 選大轉(zhuǎn)盤為參考系，選大轉(zhuǎn)盤為參考系， 0*CPN AAAFWF

14、F0*CPN BBBFWFFn20*C)(erRmFA n20*C)(erRmFB RrOO PP AB 0上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律作業(yè)：作業(yè)：P112 3.5.1 3.5.2 3.5.4上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律*三、三、 科里奧利力科里奧利力 （p88自學(xué)，了解）自學(xué)，了解） 1. 定性說明定性說明 O 槽對(duì)球的槽對(duì)球的側(cè)壓力側(cè)壓力向心力向心力上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 OA B C OABC物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤

15、沿物體相對(duì)轉(zhuǎn)盤沿直線直線OABC運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)地面沿物體相對(duì)地面沿曲線曲線OABC 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)效應(yīng)二：效應(yīng)二： 物體相對(duì)慣性系作曲線運(yùn)動(dòng)，表明物體必受真物體相對(duì)慣性系作曲線運(yùn)動(dòng)，表明物體必受真實(shí)力作用實(shí)力作用. 物體所受真實(shí)力與物體所受慣性力大小相物體所受真實(shí)力與物體所受慣性力大小相等、方向相反。等、方向相反。上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.科里奧利力定量表述科里奧利力定量表述 考慮物體相對(duì)地面走的是曲線，則相對(duì)轉(zhuǎn)盤走考慮物體相對(duì)地面走的是曲線，則

16、相對(duì)轉(zhuǎn)盤走的是直線的是直線. OABCDD 徑向速度徑向速度uOABCDD t OCFF*CF*KF上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律設(shè)物體向右方的加速度為設(shè)物體向右方的加速度為aK tvABt t 2K)(21taDD 2t)(tvABDD 比較以上兩式，得比較以上兩式，得 tK2va t*K2vmF考慮到方向考慮到方向 tK*K2mvmaF *KFtvtK2va 科里奧利加速度科里奧利加速度 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)盤走的是直線質(zhì)點(diǎn)相對(duì)轉(zhuǎn)盤走的是直線 科里奧利力科里奧利力 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第三章第三章 動(dòng)量動(dòng)量 牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓