形(含11真題和12預(yù)測(cè)題)第24講 相似三角形

1、第24講相似三角形考點(diǎn)知識(shí)精講中考典例精析考點(diǎn)訓(xùn)練舉一反三考點(diǎn)一 相似三角形的定義定義：如果兩個(gè)三角形的各角對(duì)應(yīng) ，各邊對(duì)應(yīng) ，那么這兩個(gè)三角形相似考點(diǎn)二 相似三角形的性質(zhì)1相似三角形的對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊 .2相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于_.3.相似三角形的周長(zhǎng)之比等于 ，面積之比等于 .相等成比例相等成比例相似比相似比的平方相似比考點(diǎn)三 相似三角形的判定1兩邊對(duì)應(yīng) ，且夾角 的兩個(gè)三角形相似2兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似3三邊對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)三角形相似溫馨提示：直角三角形相似的條件：1兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.2有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形相似.3

2、有斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.成比例相等成比例 (1)(2021深圳)如下圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，那么以下圖中的三角形(陰影局部)與ABC相似的是()(2)(2021銅仁)：如下圖，在ABC中，AEDB，那么以下等式成立的是()(3)(2021重慶)如圖，在ABC中，DEBC，DE分別交邊AB、AC于D、E兩點(diǎn)，假設(shè)ADAB13，那么ADE與ABC的面積比為_【點(diǎn)撥】本組題重點(diǎn)考查相似三角形的性質(zhì)和判定 (2021南京)如圖，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一個(gè)三角形與ABC相似，那么就稱P為ABC的自相似點(diǎn)(1)如圖，RtABC

3、中，ACB90，ABCA，CD是AB上的中線，過點(diǎn)B作BECD，垂足為E.試說明E是ABC的自相似點(diǎn)(2)在ABC中，ABC.如圖,利用尺規(guī)作出ABC的相似點(diǎn)P(寫出作法并保存作圖痕跡).假設(shè)ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【點(diǎn)撥】正確理解并確定自相似點(diǎn)，寫出相似的兩個(gè)三角形是解答此題的關(guān)鍵1如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上，DEBC，假設(shè)ADAB34，AE6，那么AC等于()A3B4C6 D8答案：D2如下圖，RtABC RtDEF，那么cosE的值等于()答案：A6如圖，ABC內(nèi)接于O，AD是ABC的邊BC上的高，AE是O的直徑，連接BE，ABE與

4、ADC相似嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論答案：ABE與ADC相似理由如下：在ABE與ADC中AE是O的直徑，ABE90，AD是ABC的邊BC上的高，ADC90，ABEADC.又同弧所對(duì)的圓周角相等，BEADCA.ABEADC.相似三角形訓(xùn)練時(shí)間：60分鐘 分值：100分一、選擇題(每題4分，共48分)1(2021中考變式題)如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，那么以下圖中的三角形(陰影局部)與ABC相似的是()【解析】觀察ACB得ACB135，被選項(xiàng)中只有A項(xiàng)圖中三角形含135角【答案】A【答案】B3(2021中考變式題)以下命題中，是真命題的為()A銳角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等邊三角

5、形都相似【解析】此題考查相似三角形的判定方法【答案】D4. (2021中考預(yù)測(cè)題)小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)6米的位置上，那么球拍擊球的高度h為()【答案】C5(2021深圳)如圖，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC與EF的中點(diǎn)，那么ADBE的值為()【答案】A6(2021中考變式題)如圖，在ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在BC、AC邊上，假設(shè)BDCD，BCDE，DE2，那么AB的長(zhǎng)度是()A4 B5 C6 D7【解析】BCDE，ABDE.BDCD，那么DE為ABC的中位線，那么AB2DE4.【答案】AA3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)【答案】A8(2021中考變式題)如圖

6、，過邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PACQ時(shí)，連接PQ交AC邊于D，那么DE的長(zhǎng)為()【答案】B【答案】B10(2021中考預(yù)測(cè)題)興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹的高度，在陽光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一局部落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一 級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如下圖，假設(shè)此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，那么樹高為()A11.5米 B11.75米C11.8米 D12.25米【答案】C11(2021荊州)如圖，P為線段AB上一點(diǎn)，AD與BC交于E

7、，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，那么圖中相似三角形有()A1對(duì) B2對(duì)C3對(duì) D4對(duì)【解析】CC，CPDB，CPFCBP；DPGA，DD，DPGDAP；BPFDA，AGPDCPD，又ACPD，BPFAGP.又BA，APGBFP.應(yīng)選C.【答案】C12(2021大連)如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC5，AF平分DAE，EFAE，那么CF等于()【答案】C二、填空題(每題4分，共16分)13(2021吉林)如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，線段BE、CD相交于點(diǎn)O.假設(shè)OD2，那么OC_.【答案】414(2021重慶)如圖，ABC中，DEBC，DE分別交邊

8、AB、AC于D、E兩點(diǎn)，假設(shè)ADAB13，那么ADE與ABC的面積比為_【答案】1915(2021中考預(yù)測(cè)題)如圖，在ABC中，AB9，AC6，點(diǎn)E在AB上，且AE3，點(diǎn)F在AC上，連接EF，假設(shè)AEF與ABC相似，那么AF_.【答案】2或4.516(2021莆田)如圖，一束光線從點(diǎn)A(3,3)出發(fā)，經(jīng)過y軸上的C反射后經(jīng)過點(diǎn)B(1,0)，那么光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是_【答案】5三、解答題(共36分)17(12分)(2021佛山)如圖，D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，連接CD，假設(shè)AD2，BD4，ACDB，求AC的長(zhǎng)18(12分)(2021中考變式題)如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFEB.(1)求證：ADFDEC.【答案】(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD.ADFCED，BC180.AFEAFD180，AFEB，AFDC，ADFDEC.19(12分)(20