《工學位移法》ppt課件

1、 根本要求：掌握掌握位移法根本構(gòu)造確實定，位移法典型方程的建立，方程中的系數(shù)和自在項的計算，最后彎矩圖的繪制。 熟練掌握用位移法計算超靜定梁、剛架問題。 重點掌握荷載作用下的超靜定構(gòu)造計算掌握剪力圖和軸力圖的繪制、利用對稱性簡化計算。了解溫度改動、支座挪動下的超靜定構(gòu)造計算。 Displacement Methodv位移法根本概念位移法根本概念v等截面直桿的桿端力等截面直桿的桿端力v位移法根本未知量位移法根本未知量v位移法之典型方程法位移法之典型方程法v無側(cè)移、有側(cè)移剛架算例無側(cè)移、有側(cè)移剛架算例v位移法之直接平衡法位移法之直接平衡法v位移法計算對稱構(gòu)造位移法計算對稱構(gòu)造1 1、超靜定構(gòu)造計算

2、的總原那么、超靜定構(gòu)造計算的總原那么: : 欲求超靜定構(gòu)造先取一個根本體系欲求超靜定構(gòu)造先取一個根本體系, ,然后讓根本體系在受然后讓根本體系在受力方面和變形方面與原構(gòu)造完全一樣。力方面和變形方面與原構(gòu)造完全一樣。 力法的特點：力法的特點：根本未知量根本未知量多余未知力；多余未知力；根本體系根本體系靜定構(gòu)造；靜定構(gòu)造；根本方程根本方程位移條件位移條件 變形協(xié)調(diào)條件。變形協(xié)調(diào)條件。 位移法的特點：位移法的特點：根本未知量根本未知量 根本體系根本體系 根本方程根本方程 獨立結(jié)點位移獨立結(jié)點位移平衡條件平衡條件？一組單跨超靜定梁一組單跨超靜定梁7-1 7-1 位移法的根本概念位移法的根本概念 因此，

3、位移法分析中應處理的問題是：確定單跨梁在各因此，位移法分析中應處理的問題是：確定單跨梁在各種要素作用下的桿端力。確定構(gòu)造獨立的結(jié)點位移。建立種要素作用下的桿端力。確定構(gòu)造獨立的結(jié)點位移。建立求解結(jié)點位移的位移法方程。求解結(jié)點位移的位移法方程。為減少根本未知量，這里依然隱含梁或剛架不思索軸向變形這為減少根本未知量，這里依然隱含梁或剛架不思索軸向變形這一假設。一假設。(a)a2aaaa12345BB(c)BPF1NF5NFxyo (b)(d)iABB iAiliuiNFBBB iiusin簡例簡例:求各桿軸力。求各桿軸力。圖圖a所示，選取豎向位移所示，選取豎向位移為根本未知量為根本未知量圖圖b所示

4、，知軸向位移所示，知軸向位移ui，那么，那么，位移法根本思緒位移法根本思緒iiiNulEAFi(1)桿件的剛度系數(shù)iilEA圖圖d d, ,各桿位移各桿位移uiui與根本未知量的關系為與根本未知量的關系為iiusin(2)由結(jié)點由結(jié)點B B的平衡的平衡51sin, 0iPiNyFFFi(3)512siniPiiiFlEA即得：(4)位移法的根本方程位移法的根本方程)5(sin512iiiiPlEAF由此解得：將式將式(5)(5)代入式代入式(2)(2)，再代回，再代回(1)(1)式得各桿內(nèi)力：式得各桿內(nèi)力：PiiiiiiiiFlEAlEAF512sinsin(6)設各桿設各桿EAEA一樣，將圖

5、一樣，將圖a a的尺寸代入得：的尺寸代入得：PNPNNPNNPFFFFFFFFEAaF319. 0,255. 0,159. 0,637. 034251位移法的根本要點位移法的根本要點確定根本未知量確定根本未知量 (如如B點的豎向位移點的豎向位移 建立位移法根本方程建立位移法根本方程 (力的平衡方程力的平衡方程)把構(gòu)造拆成桿件進展分析，得桿件的剛度方把構(gòu)造拆成桿件進展分析，得桿件的剛度方程，是位移法的根底。程，是位移法的根底。再把桿件組合成構(gòu)造，進展整體分析，得平再把桿件組合成構(gòu)造，進展整體分析，得平衡方程。衡方程。解方程，求位移。再代回剛度方程得桿端力。解方程，求位移。再代回剛度方程得桿端力。

6、位移法根本思緒位移法根本思緒經(jīng)過一拆、一搭，把復雜經(jīng)過一拆、一搭，把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單桿件的分析和綜合的問題問題轉(zhuǎn)化為簡單桿件的分析和綜合的問題ABMABQABQBAMBA1 1、桿端力和桿端位移的正負規(guī)定、桿端力和桿端位移的正負規(guī)定 桿端轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角AA、B B ，弦轉(zhuǎn)角，弦轉(zhuǎn)角 /l/l都以順時針為正。都以順時針為正。 桿端彎矩對桿端以順時針為正桿端彎矩對桿端以順時針為正 對結(jié)點或支座以逆時針為正。對結(jié)點或支座以逆時針為正。用力法求解用力法求解i=EI/l2 2、形常數(shù)：由單位桿端位移引起、形常數(shù)：由單位桿端位移引起的單跨超靜定梁的桿端力的單跨超靜定梁的桿端力MAB0MBA014i2iMi

7、MiMBAAB2,47-2 7-2 等截面直桿的桿端力形常數(shù)、載常數(shù)等截面直桿的桿端力形常數(shù)、載常數(shù)桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩，都假定桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩，都假定對桿端順時針轉(zhuǎn)動為正號。作用與結(jié)點上對桿端順時針轉(zhuǎn)動為正號。作用與結(jié)點上的外力偶荷載，約束力矩，也假定順時針的外力偶荷載，約束力矩，也假定順時針轉(zhuǎn)動為正號，而桿端彎矩作用于結(jié)點上時轉(zhuǎn)動為正號，而桿端彎矩作用于結(jié)點上時逆時針轉(zhuǎn)動為正號。逆時針轉(zhuǎn)動為正號。用力法求解單跨超靜定梁用力法求解單跨超靜定梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=1101222121212111XXXX-EIllEI6312112112EIllEI3

8、32211221110361632121-XEIlXEIlXEIlXEIlilEIXilEIX22,4421用力法求解單跨超靜定梁用力法求解單跨超靜定梁X1X21/l1/lX2=112M1MX1=11BCACXXXX22221211212111lCC21-EIllEI6312112112EIllEI3322112211-llEIXllEIXABBA32232221-lXEIlXEIllXEIlXEIlBA36632121ABX2X1) 1 (642624-liiiMliiiMBABABAAB)2(12662-lililiQQBABAAB 寫成矩陣方式寫成矩陣方式-BAABBAABlililil

9、iiiliiiQMM21266642624AMAB幾種不同遠端支座的剛度方程幾種不同遠端支座的剛度方程1 1遠端為固定支座遠端為固定支座AMABMBA因因B = 0B = 0，代入，代入(1)(1)式可得式可得-liiMliiMABAAAB62642 2遠端為固定鉸支座遠端為固定鉸支座因因MBA = 0MBA = 0，代入，代入(1)(1)式可得式可得-liiMAAB33) 1 (642624-liiiMliiiMBABABAABlEIlEIAMABMBA3 3遠端為定向支座遠端為定向支座因0,0BAABBQQ代入代入2 2式可得式可得Al21ABAAABiMiM-)2(12662-lilil

10、iQQBABAABlEI由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6-li 6-li 6-AB10li 3-AB=13i023liAB=1ii0li 3-3 3、載常數(shù)、載常數(shù): :由跨中荷載引由跨中荷載引 起的固端力起的固端力X1=1P / 11 =3ql/81=11X1 + 1P=0ql2/2MPqBmABl，EIlX1 =11MP1-EIqlllqlEI84323114211EIlllEI3322132ql2/8082-BAABmqlm 各種單跨超靜定梁在各各種

11、單跨超靜定梁在各種荷載作用下的桿端力均種荷載作用下的桿端力均可可按力法計算出來，這就制按力法計算出來，這就制成了載常數(shù)表成了載常數(shù)表M圖由跨間荷載引起的桿端力稱為載常數(shù)由跨間荷載引起的桿端力稱為載常數(shù)單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖mABmBAAB q212ql-212qlABP8Pl-8PlAB q28ql-ABl/2l/2P316Pl-004 4、轉(zhuǎn)角位移方程：桿端彎矩的普通公式：、轉(zhuǎn)角位移方程：桿端彎矩的普通公式：QBAQABMBAMABPMBAMAB=+PliiiMliiiMBABABAAB-642624+mAB+mBA0ABBAABABQlMMQ-0BAQ0ABQBAQABQABMA

12、BQABQBAMBA5 5、知桿端彎矩求剪力：取桿、知桿端彎矩求剪力：取桿件為分別體建立矩平衡方程：件為分別體建立矩平衡方程：轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程注：注：1、MAB,MBA繞桿端順時繞桿端順時 針轉(zhuǎn)向為正。針轉(zhuǎn)向為正。 2、 是簡支梁的剪力。是簡支梁的剪力。0ABQFABABAABMliiM - - 33另兩類桿的轉(zhuǎn)角位移方程為另兩類桿的轉(zhuǎn)角位移方程為FBAABAFABAABMiMMiM - - ABCP荷載效應包括：荷載效應包括：內(nèi)力效應：內(nèi)力效應：M、Q、N；位移效應：位移效應：AABCP附加附加剛臂剛臂附加剛臂限制結(jié)附加剛臂限制結(jié)點位移，荷載作點位移，荷載作用下附加剛臂上用下附加剛臂

13、上產(chǎn)生附加力矩產(chǎn)生附加力矩施加力偶使結(jié)點產(chǎn)施加力偶使結(jié)點產(chǎn)生的角位移，以實生的角位移，以實現(xiàn)結(jié)點位移形狀的現(xiàn)結(jié)點位移形狀的一致性。一致性。ABC位移法根本思緒位移法根本思緒ABCP實現(xiàn)位移形狀可分兩步完成實現(xiàn)位移形狀可分兩步完成分析：分析：1疊加兩步作用效應，約束構(gòu)造與原構(gòu)造的荷載特征及疊加兩步作用效應，約束構(gòu)造與原構(gòu)造的荷載特征及位移特征完全一致，那么其內(nèi)力形狀也完全相等；位移特征完全一致，那么其內(nèi)力形狀也完全相等；2結(jié)點位移計算方法：對比兩構(gòu)造可發(fā)現(xiàn)，附加約束上結(jié)點位移計算方法：對比兩構(gòu)造可發(fā)現(xiàn)，附加約束上的附加內(nèi)力應等于的附加內(nèi)力應等于0，按此可列出根本方程。，按此可列出根本方程。1在可

14、動結(jié)點上附加約束，在可動結(jié)點上附加約束，限制其位移，在荷載作用下，限制其位移，在荷載作用下，附加約束上產(chǎn)生附加約束力；附加約束上產(chǎn)生附加約束力；2在附加約束上施加外力，在附加約束上施加外力，使構(gòu)造發(fā)生與原構(gòu)造一致的結(jié)使構(gòu)造發(fā)生與原構(gòu)造一致的結(jié)點位移。點位移。llqEI=常數(shù)常數(shù)ABCAqABCAZ1Z1=0qABCZ1Pql2/12ql2/12ABCAZ11AAAlEI4AlEI2AlEI2AlEI4AlEI2AlEI4AlEI4AlEI21221qlZP-ql2/12Z1P4iZ11lEIlEIAA440128021111-qllEIZZZAPEIqlA963qABCql2/245ql2/4

15、8ql2/4801ZAA01ZAAAA位移法根本思緒位移法根本思緒經(jīng)過化整為零得到桿件剛度方程，即在知道每經(jīng)過化整為零得到桿件剛度方程，即在知道每個桿件由于桿件的形常數(shù)和載常數(shù)的根底上確個桿件由于桿件的形常數(shù)和載常數(shù)的根底上確立桿端位移和桿端力的關系；立桿端位移和桿端力的關系；經(jīng)過集零為整建立結(jié)點平衡方程，即利用體系經(jīng)過集零為整建立結(jié)點平衡方程，即利用體系位移協(xié)調(diào)和部件平衡條件建立關于結(jié)點位移的位移協(xié)調(diào)和部件平衡條件建立關于結(jié)點位移的位移法方程；位移法方程；解方程可得出結(jié)點位移，進而確定桿件內(nèi)力。解方程可得出結(jié)點位移，進而確定桿件內(nèi)力。qFPFPMFPFP1.1.平衡方程法平衡方程法0 MMM

16、AD 832qliMAC - - 84PlFiMAB - - 2PlFiMAE- - - - FPEI=常數(shù)常數(shù)l2l2lFP經(jīng)過施加附加約束使體系變成兩個根本單跨超經(jīng)過施加附加約束使體系變成兩個根本單跨超靜定梁靜定梁, ,稱其為位移法根本構(gòu)造稱其為位移法根本構(gòu)造, ,而附加約束的而附加約束的位移稱為位移法的根本未知量位移稱為位移法的根本未知量Z Z。受根本未知量。受根本未知量和外因共同作用的根本構(gòu)造稱為根本體系。和外因共同作用的根本構(gòu)造稱為根本體系。1Z當附加約束產(chǎn)生實踐位移時，建立附加約束的當附加約束產(chǎn)生實踐位移時，建立附加約束的平衡方程，求解附加約束的位移，進而根據(jù)形平衡方程，求解附加約

17、束的位移，進而根據(jù)形常數(shù)和載常數(shù)繪出各桿的內(nèi)力圖。常數(shù)和載常數(shù)繪出各桿的內(nèi)力圖。FPABClFiZMBAP1814 - - 13iZMBC- - 0 BCBAMMlFiZP5611 lFMBAP563 用平衡條件消除整體和原構(gòu)造的差用平衡條件消除整體和原構(gòu)造的差別別,建立和位移個數(shù)相等的方程建立和位移個數(shù)相等的方程求出根本未知量后求出根本未知量后,由單跨梁力由單跨梁力-位位移關系可得原構(gòu)造受力移關系可得原構(gòu)造受力qFPFPMFPFP2.2.典型方程法典型方程法 以位移為根本未知量,先“固定不產(chǎn)生任何位移 思索外因作用，由“載常數(shù)得各桿受力,作彎矩圖。 令結(jié)點產(chǎn)生單位位移無其他外因，由“形常數(shù)

18、得各桿受力,作彎矩圖。 兩者結(jié)合原構(gòu)造無約束，應無附加約束反力平衡. 列方程可求位移。1 1、根本未知量確實定：、根本未知量確實定：PPCDC位移法的根本未知量是獨立的結(jié)點位移；根本體系是將位移法的根本未知量是獨立的結(jié)點位移；根本體系是將根本未知量完全鎖住后，得到的超靜定梁的組合體。根本未知量完全鎖住后，得到的超靜定梁的組合體。結(jié)點角位移的數(shù)目結(jié)點角位移的數(shù)目=剛結(jié)點的數(shù)目剛結(jié)點的數(shù)目PP即：受彎直桿變形前后，兩端之間的間隔堅持不變。即：受彎直桿變形前后，兩端之間的間隔堅持不變。結(jié)論：原構(gòu)造獨立結(jié)點線位移的數(shù)目結(jié)論：原構(gòu)造獨立結(jié)點線位移的數(shù)目=相應鉸結(jié)體系的自在度。相應鉸結(jié)體系的自在度。 =剛

19、架的層數(shù)橫梁豎柱的矩形框架。剛架的層數(shù)橫梁豎柱的矩形框架。2 2、根本體系確實定：、根本體系確實定：7-3 7-3 位移法的根本未知量和根本體系位移法的根本未知量和根本體系 為了減小結(jié)點線為了減小結(jié)點線位移數(shù)目，假定：位移數(shù)目，假定：忽略軸向變形，忽略軸向變形，結(jié)點轉(zhuǎn)角和弦轉(zhuǎn)結(jié)點轉(zhuǎn)角和弦轉(zhuǎn) 角都很微小。角都很微小。結(jié)點轉(zhuǎn)角的數(shù)目：結(jié)點轉(zhuǎn)角的數(shù)目：7個個123相應的鉸接體系的自在度相應的鉸接體系的自在度=3獨立結(jié)點線位移的數(shù)目：獨立結(jié)點線位移的數(shù)目：3個個 也等于層數(shù)也等于層數(shù) 3結(jié)點轉(zhuǎn)角的結(jié)點轉(zhuǎn)角的數(shù)目：數(shù)目：3個個獨立結(jié)點線位移的數(shù)目：獨立結(jié)點線位移的數(shù)目：2個個 不等于層數(shù)不等于層數(shù) 1位

20、移法根本未知量位移法根本未知量結(jié)點轉(zhuǎn)角結(jié)點轉(zhuǎn)角獨立結(jié)點線位移獨立結(jié)點線位移數(shù)目數(shù)目=剛結(jié)點的數(shù)目剛結(jié)點的數(shù)目數(shù)目數(shù)目=鉸結(jié)體系的自在度鉸結(jié)體系的自在度 =矩形框架的層數(shù)矩形框架的層數(shù)在確定根本未知量時就思索了變形協(xié)調(diào)條件。在確定根本未知量時就思索了變形協(xié)調(diào)條件。留意留意: 鉸處的轉(zhuǎn)角不作根本未知量。桿端為鉸支座或鉸結(jié)點鉸處的轉(zhuǎn)角不作根本未知量。桿端為鉸支座或鉸結(jié)點桿件，其桿端力按一端固定一端鉸支的單跨超靜定梁確定。桿件，其桿端力按一端固定一端鉸支的單跨超靜定梁確定。 剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作為根本未知量。其桿端剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作為根本未知量。其桿端力按一端固定一端定向支座的單超靜

21、定梁即剪力靜定梁確力按一端固定一端定向支座的單超靜定梁即剪力靜定梁確定。如圖示構(gòu)造中定。如圖示構(gòu)造中B端的側(cè)移，端的側(cè)移，C端的側(cè)移端的側(cè)移D點的線位移均不作點的線位移均不作根本未知量，不需加附加約束。根本未知量，不需加附加約束。DE桿是剪力靜定桿。桿是剪力靜定桿。 A B C D E 構(gòu)造帶無限剛性梁時，梁端結(jié)點轉(zhuǎn)動不是獨立的結(jié)點構(gòu)造帶無限剛性梁時，梁端結(jié)點轉(zhuǎn)動不是獨立的結(jié)點位移。假設柱子平行，那么梁端結(jié)點轉(zhuǎn)角位移。假設柱子平行，那么梁端結(jié)點轉(zhuǎn)角=0，假設柱子不平，假設柱子不平行，那么行，那么梁端結(jié)點轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來。梁端結(jié)點轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來。 al 對于平行柱剛架不論橫梁是

22、平的，還是斜的，柱子等對于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，柱子等高或不等高，柱頂線位移都相等。高或不等高，柱頂線位移都相等。根本構(gòu)造與原構(gòu)造有兩點區(qū)別：根本構(gòu)造與原構(gòu)造有兩點區(qū)別： 原構(gòu)造在外因作用下有結(jié)點位移，而根本構(gòu)造原構(gòu)造在外因作用下有結(jié)點位移，而根本構(gòu)造在外因作用下是無結(jié)點位移的；在外因作用下是無結(jié)點位移的； 原構(gòu)造無附加約束，而根本構(gòu)造有附加約束。原構(gòu)造無附加約束，而根本構(gòu)造有附加約束。消除差別的方法是使附加約束上的總反力等于零。消除差別的方法是使附加約束上的總反力等于零。112112Z1Z2Z1=0Z2=0Z1PZ2Pk211=11 1 2k112=1k22k12位移法位移法根

23、本體系根本體系0022221211212111PPFkkFkkZ1=0Z2=0F11、F21(k11、k21) 根本體系在根本體系在1(=1)單獨作用單獨作用時，附加約束時，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；F12、F22(k12、k22) 根本體系在根本體系在2(=1)單獨作單獨作用時，附加約束用時，附加約束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；F1P、F2P 根本體系在荷載單獨作用時，附加約根本體系在荷載單獨作用時，附加約束束1、2中產(chǎn)生的約束力矩和約束力；中產(chǎn)生的約束力矩和約束力； 位移法方程的含義：根本體系在結(jié)點位位移法方程的含義：根

24、本體系在結(jié)點位移和荷載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的移和荷載共同作用下，產(chǎn)生的附加約束中的總約束力總約束力(矩矩)等于零。本質(zhì)上是平衡條件。等于零。本質(zhì)上是平衡條件。7-4 7-4 位移法典型方程位移法典型方程 FFKF 0 RK 0 RK 典型方程法解題步驟典型方程法解題步驟1確定位移法根本未知量和根本構(gòu)造。確定位移法根本未知量和根本構(gòu)造。2分別做根本構(gòu)造在單位根本未知量作用下的分別做根本構(gòu)造在單位根本未知量作用下的內(nèi)力圖和外因作用下的內(nèi)力圖。內(nèi)力圖和外因作用下的內(nèi)力圖。3利用內(nèi)力圖計算反力影響系數(shù)和外因引起的利用內(nèi)力圖計算反力影響系數(shù)和外因引起的廣義荷載反力。廣義荷載反力。4建立位移法典型

25、方程并求解。建立位移法典型方程并求解。5利用疊加法繪制構(gòu)造內(nèi)力圖。利用疊加法繪制構(gòu)造內(nèi)力圖。6校核，即構(gòu)造的恣意部分能否平衡。校核，即構(gòu)造的恣意部分能否平衡。FPEI=常數(shù)常數(shù)l2l2lABC01111 PRZkFP1Z例例FPi 2i 4i 3lFP81lFP81lFRPP181 ik711 lFiZP1561- - PMMZM 111MPMi 3i411klFP81P1R11 ZlFP563lFP569lFP568M15kN/m48kN4m4m2m2miii15kN/m48kN11根本體系根本體系Z1當Z1=015kN/m48kN202036MPM120360Z1P =162i4i3ii4

26、i3iik11=8i解之解之:1=F1P/k11=2/i 利用利用 PMMM11疊加彎矩圖疊加彎矩圖 1=11628 3030482M圖(kN.m)01111PFkFk11Z1P+1例例由知的彎矩圖求剪力：由知的彎矩圖求剪力：0ABBAABABQlMMQ-15kN/m48kN4m4m2m2mii1628 3030482M圖(kN.m)ABCDkN27241541628-kNQBC5 .31248430-kNQBA33241541628-3327+31.5+16.5Q圖(kN)由知的由知的Q圖結(jié)點投影平衡求軸力：圖結(jié)點投影平衡求軸力：031.5 33NBDNAB0BX=0NAB=0Y=0NBD=

27、64.5校核：校核：B30228MB=02764.516.515kN/m48kNY=27+64.5+16.515448 =0 位移法計算步驟可歸納如下：位移法計算步驟可歸納如下：1 1確定根本未知量；確定根本未知量；2 2確定位移法根本體系；確定位移法根本體系；3 3建立位移法典型方程；建立位移法典型方程；4 4畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖; ;5)5)由平衡求系數(shù)和自在項；由平衡求系數(shù)和自在項；6 6解方程，求根本未知量；解方程，求根本未知量；7 7按按 M=Mii+MP M=Mii+MP 疊加最后彎疊加最后彎矩圖。矩圖。8 8利用平衡條件由彎矩圖求剪力；由剪利用平衡條件

28、由彎矩圖求剪力；由剪力圖求軸力。力圖求軸力。9 9校核平衡條件。校核平衡條件。20kNABC3m3m6mii2kN/mABC16.7211.5792kN/m20kNABC1 1確定根本未知量確定根本未知量1=B 1=B ；2 2確定位移法根本體系；確定位移法根本體系；3 3建立位移法典型方程；建立位移法典型方程；01111PRk4 4畫畫M M、MP;MP;由平衡求系由平衡求系 數(shù)和自在項；數(shù)和自在項；15159R1P15 9 Z1P=159=61=12i4i ABC3ik114i 3i k11=4i+3i=7i5 5解方程，求根本未知量；解方程，求根本未知量；ikFP761111-6 6按按

29、 M=Mii+MP M=Mii+MP 疊加最后彎矩圖疊加最后彎矩圖30M圖圖 (kN.m)11.5711.577 7校核平衡條件校核平衡條件MB=0MPM17-5 7-5 位移法計算延續(xù)位移法計算延續(xù)梁及無側(cè)移剛架梁及無側(cè)移剛架4I4I5I3I3Iiii0.75 i0.5 iiii0.75 i0.5 iABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m1 1、根本未知量、根本未知量2 2、根本體系、根本體系BAqlm8420822mkN.40BCqlm-125201222CBmkNm .7 .41mkN-.7 .41CB21,F1P=4041.7= 1.7ABCDEF20kN/m0022221211

30、212111PPFkkFkk3 3、典型方程、典型方程4 4畫畫MP MP 、Mi;Mi;由平衡求由平衡求kijkij、FiPFiP4041.741.7MPM1F2P=41.7ABCDEF3i4i2i3i1.5ik11=4i+3i+3i= 10ik21=2iM2ABCDEF3i4i2i2iik22=4i+3i+2i= 9ik21=2i5 5解方程，求根本未知量；解方程，求根本未知量；07 .419207 . 12102121-iiiiii/89. 4/15. 121-M1ABCDEF3i4i2i3i1.5iABCDEF20kN/m4041.741.7MPABCDEF5m4m4m4m2m43.5

31、4046.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)B46.943.53.4 0BMC14.724.59.8 0CM例例無側(cè)移剛架內(nèi)力計算無側(cè)移剛架內(nèi)力計算ll/2l2EIEIABDC2EIqq1Z01111 PRZkq11 Zi 4i 8i 3i 4i 4i 3i 811kP1R2121ql1MPM2121ql2121ql2P1121qlR ik1511 211801qliZ- - PMMZM 116014511807180192ql M3kN/m8m4m2iii2213kN/m21F1F2F1=0F2=03kN/mF1PF2Pk12k22乘2k11k21乘11=12

32、=1002222121212121111PPFkkFFkkFF1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21 44MP F1P04 F1P=4 F2P=662ql0F2P4i2i6i6i4i k11 ii5 . 146 k11=10i k21=1.5iM1 k12 0 1.5i43i163i k21 k22 M2 k12=1.5i k21=15i/161.5i1.5i0.75i0616155 . 1045 . 1102121-iiii解之解之:1=0.737/i，2=7.58/i利

33、用利用 PMMMM22111疊加彎矩圖疊加彎矩圖 13.624.425.69M圖圖(kN.m)7-6 7-6 位移法計算有側(cè)移剛架位移法計算有側(cè)移剛架 與線位移相應的位移法方程是沿線位移方向的截面投與線位移相應的位移法方程是沿線位移方向的截面投影方程。方程中的系數(shù)和自在項是根本體系附加支桿中的影方程。方程中的系數(shù)和自在項是根本體系附加支桿中的反力，由截面投影方程來求。反力，由截面投影方程來求。例例有側(cè)移剛架內(nèi)力計算有側(cè)移剛架內(nèi)力計算1Zll/2lEIABDC2EIFPEEI2ZFP01212111 PRZkZk02222121 PRZkZk11 Z12 Zi 6i 4i 2li 6li 61M

34、2Mi 6i 411k22k212li23li12kik1011 likk62112- - 22215lik li 3385426FPlFP21PMP2RP1RPFlFP21lFRPP121- - PPFR- - 2lFiZP1769 2P211413lFiZ P2211MMZMZM FP1634)76(PlF M利用反力互等定理，盡量選取結(jié)利用反力互等定理，盡量選取結(jié)點力矩方程求系數(shù)會減少任務量點力矩方程求系數(shù)會減少任務量AABAi3mABABABli-31、轉(zhuǎn)角位移方程：liiiMliiiMBABABAAB-642624+mAB+mBAABMABQABQBAMBA兩端剛結(jié)或固定的等直桿兩端

35、剛結(jié)或固定的等直桿一端鉸結(jié)或鉸支的等直桿一端鉸結(jié)或鉸支的等直桿033-BAABAABMmliiM一端為滑動支承的等直桿一端為滑動支承的等直桿BAABBAABBAABmiiMmiiM-MABAAB7-7 7-7 用直接平衡法用直接平衡法建立位移法方程建立位移法方程MABABABMBA0ABBAABABQlMMQ-(4)知桿端彎矩求剪力知桿端彎矩求剪力 位移法計算步驟可歸納如下：位移法計算步驟可歸納如下：1 1確定根本未知量；確定根本未知量；2 2由轉(zhuǎn)角位移方程，寫出各桿端力表達由轉(zhuǎn)角位移方程，寫出各桿端力表達式；式；3 3在由結(jié)點角位移處，建立結(jié)點的力矩在由結(jié)點角位移處，建立結(jié)點的力矩平衡方程，

36、平衡方程， 在由結(jié)點線位移處，建立截面的剪力在由結(jié)點線位移處，建立截面的剪力平衡方程，平衡方程， 得到位移法方程；得到位移法方程； 4 4解方程，求根本未知量；解方程，求根本未知量；5) 5) 將知的結(jié)點位移代入各桿端力表達式，將知的結(jié)點位移代入各桿端力表達式，得到得到 桿端力；桿端力；6 6按桿端力作彎矩圖。按桿端力作彎矩圖。例例無側(cè)移剛架內(nèi)力計算無側(cè)移剛架內(nèi)力計算ll/2l2EIEIABDC2EIqq1Z1Z0 BM211218qliZMBA - - 211801qliZ ACBD14iZMBD- - 13iZMBC- - BDMBCMBAM211214qliZMAB- - - 60145

37、11807180192ql M1Z22218071211808qlqliqliMBA - - ACBD45180422qliqliMBD- - - - 60180322qliqliMBC- - - - 例例有側(cè)移剛架內(nèi)力計算有側(cè)移剛架內(nèi)力計算1Zll/2lEIABDC2EIFPEEIFP2Z1Z2ZCDMCAM2164ZliiZMCA- - - 16iZMCD- - 2lFMPCE - - EE0 DBM0261021 lFZliiZP0 CM23ZliMBD- - 2162ZliiZMAC- - - CEMQCAFQDBF 0 xFPQDBQCAFFF 0 AM1Z2ZEEPF)(1CAAC

38、QCAMMlF - - 0BM)(1DBBDQDBMMlF - - PQCAQDBFliZliZliZFF 221221263385426lFiZP1769- - 2P211413lFiZ FP1634)76(PlF MlFilFliilFiMPPPCA761611413676942- - - - lFMPCD7654 2lFMPCE - - lFiMPBD7626- - lFMPAC7634- - 4I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m1、根本未知量、根本未知量B、C2、列桿端力表達式、列桿端力表達式令EI=1BAqlm8

39、420822mkN.40BCqlm-125201222CBmkNm .7 .41mkN-.7 .41CCCFM25 . 04BBEBM5 . 175. 02CBCBM7 .4142CBBCM-7 .4124BBAM403CCFCM5 . 02BBBEM375. 04CCDM33、列位移法方程、列位移法方程0CFCDCBCMMMM0BEBCBABMMMM07 . 1210-CB07 .4192CB4、解方程、解方程B=1.15 C=4.89=43.5=46.9=24.5=14.7=9.78=4.89MCBMCDMCF=3.4=1.7ABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562

40、.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)位移不是真值位移不是真值!5、回代、回代6、畫、畫M圖圖MBAMBCMBEB3kN/m8m4m2iiiABCD)2(3iMBBC12434642-iiMBBA12434622-iiMBAB0, 0QQXCDBA0, 0MMMBCBAB43-iMDC045 . 110-iiB1630 -ilMQDCCD0616155 . 1-iiBJ6435 . 10-iiQlMMQBBABAABBA解之：解之：=0.74/i=7.58/i=13.89BAQCDQ=4.42=4.44=5.694.424.4413.895.69M圖(kN.m)1、根本未知量、根

41、本未知量B、2、列桿端力表達式、列桿端力表達式3、列位移法方程、列位移法方程4、解方程、解方程5、回代、回代6、畫、畫M圖圖對稱剛架對稱剛架內(nèi)力計算內(nèi)力計算EIEI2EIEIllh2qEIqqqq正對稱正對稱反對稱反對稱運用對稱性簡化計算運用對稱性簡化計算7-8 7-8 位移法計算的簡化位移法計算的簡化qqq 對稱構(gòu)造在對稱荷載作對稱構(gòu)造在對稱荷載作用下內(nèi)力、反力和變形皆對用下內(nèi)力、反力和變形皆對稱，故取半構(gòu)造計算。由半稱，故取半構(gòu)造計算。由半構(gòu)造特點采用位移法較好。構(gòu)造特點采用位移法較好。qqq 對稱構(gòu)造在反對稱荷載對稱構(gòu)造在反對稱荷載作用下內(nèi)力、反力和變形皆作用下內(nèi)力、反力和變形皆反對稱，

42、故取半構(gòu)造計算。反對稱，故取半構(gòu)造計算。而此半構(gòu)造仍具有對稱構(gòu)造而此半構(gòu)造仍具有對稱構(gòu)造特點。繼續(xù)分解。特點。繼續(xù)分解。qq/2q/2q/2q/2 q/2q/2 利用對稱性將構(gòu)造分解成最簡方式，而每個利用對稱性將構(gòu)造分解成最簡方式，而每個最簡方式都是只含一個變量的超靜定構(gòu)造，可分最簡方式都是只含一個變量的超靜定構(gòu)造，可分別采用位移法和力法求解結(jié)合法。最后將半別采用位移法和力法求解結(jié)合法。最后將半構(gòu)造的結(jié)果疊加得原構(gòu)造的解答。構(gòu)造的結(jié)果疊加得原構(gòu)造的解答。12kN/m12kN/m12kN/m12kN/m 24kN/m4m4m4mEIEIEI2EIEI2424 2472724208208M反對稱M

43、對稱921643252M圖(kN.m)48例例12kN/m12kN/mX1444M196MP01111PX12kN/mEIEIEI4m4m65124349632564341111113311-PPXEIEIEIEI24 2472M反對稱反對稱12kN/m12kN/m等代構(gòu)造等代構(gòu)造2472=112kN/m12kN/m12kN/mEIEI4m4m等代構(gòu)造等代構(gòu)造ACBMMMACABA0iA2-iA0168iMACA2iMAAC4iMAAB164iMABA162-=20kN.m=8kN.m=8kN.m=4kN.m2084208M對對稱稱12kN/m4m3m4m4m4I4I5I4I5I4m12kN/

44、mi=1i=1ACB ACAM2AACM4ABAM162A-164AABM-12412420ACABAMMM20168-AAMABMACA=8kN.m=20kN.m=8kN.m=4kN.m482024482024M圖圖(kN.m)1 1斜梁靜定或超靜定受豎向斜梁靜定或超靜定受豎向荷載作用時，其彎矩圖與同跨度同荷載作用時，其彎矩圖與同跨度同荷 載 的 程 度 梁 彎 矩 圖 一 樣 。荷 載 的 程 度 梁 彎 矩 圖 一 樣 。2 2對稱構(gòu)造在對稱荷載作用下，對稱構(gòu)造在對稱荷載作用下，與對稱軸重合的桿彎矩與對稱軸重合的桿彎矩=0=0，剪力，剪力=0=0。 共同點共同點 不同點不同點將靜定構(gòu)造與超靜定構(gòu)造進展比較將靜定構(gòu)造與超靜定構(gòu)造進展比較靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)無多余約束的幾何不變體系無多余約束的幾何不變體系有多余約束的幾何不變體系有多余約束的幾何不變體系在荷載作用下，僅利用平衡在荷載作用下，僅利用平衡條件即可求得全部反力和內(nèi)條件即可求得全部反力和內(nèi)力。解答具有唯一性。內(nèi)力力。解答具有唯一性。內(nèi)力分布僅與桿件的幾何尺