第1課時(shí)++因式分解法解一元二次方程

1、2.2.3 因式分解法因式分解法第第1 1課時(shí)課時(shí) 因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程 如何解方程：如何解方程：探究探究 ( (35- -2x) )2- -900 = 0 可以用平方差公式，可以用平方差公式，把方程把方程的左邊因式的左邊因式分解分解 我們已經(jīng)會解一元一次方程，我們已經(jīng)會解一元一次方程， 首先，觀察方程首先，觀察方程的左邊，可不可以通過因式分的左邊，可不可以通過因式分解把它表示成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積？解把它表示成兩個(gè)一次多項(xiàng)式的乘積？ 自然會想：能不能把一元二次方程自然會想：能不能把一元二次方程降低降低次數(shù)次數(shù)，轉(zhuǎn)化為若干個(gè)一元一次方程呢？，轉(zhuǎn)化為若干個(gè)一元一次方程

2、呢？先把方程先把方程寫成寫成 ( (35- -2x) )2- -302=0.( (35- -2x) )2- -900 = 0 把此方程的左邊因式分解把此方程的左邊因式分解 ( (35- -2x+30)()(35- -2x- -30) )=0， 即即 ( (65- -2x)()(5- -2x) )=0. 因此，從方程因此，從方程得得 65- -2x=0或或 5- -2x=0 得得 x=32.5 或或 x=2.5.即方程即方程有兩個(gè)解，有兩個(gè)解，通常把它們記成通常把它們記成 x1=32.5，x2=2.5.其次，我們知道其次，我們知道:“:“如果如果p q = 0，那么那么p=0或或q=0.”最后分

3、別解最后分別解中的中的兩個(gè)一元一次方程兩個(gè)一元一次方程結(jié)論結(jié)論 像上面這樣，利用因式分解來解一元二次方程的方像上面這樣，利用因式分解來解一元二次方程的方法叫做法叫做因式分解法因式分解法. . 利用因式分解法解一元二次方程的實(shí)質(zhì)也是將一個(gè)利用因式分解法解一元二次方程的實(shí)質(zhì)也是將一個(gè)一元二次方程一元二次方程“降次降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程. . 例題講解例例 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： （1）x( (x- -5) )=3x； （2）2x( (5x- -1) )=3( (5x- -1) ). （1） x( (x- -5) )=3x 原方程可以寫成原方

4、程可以寫成 x( (x- -5) )- -3x = 0.解解:由此得出由此得出 x =0 或或 x- -5- -3 = 0.解得解得 x1=0 ，x2= 8. 把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 x( (x- -5- -3) )= 0. （2） 2x( (5x- -1) )=3( (5x- -1) ) 把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 ( (5x- -1)()(2x- -3) )= 0.由此得出由此得出 5x- -1 = 0 或或 2x- -3 = 0. 原方程可以寫成原方程可以寫成 2x( (5x- -1) )- -3( (5x- -1) )= 0.解解:解得解得 12

5、1352xx , . , . 解一元二次方程的基本方法之一是因式分解一元二次方程的基本方法之一是因式分解法，即通過移項(xiàng)使方程右邊為解法，即通過移項(xiàng)使方程右邊為0，然后把左，然后把左邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積，從而轉(zhuǎn)化成一邊分解成兩個(gè)一次因式的乘積，從而轉(zhuǎn)化成一元一次方程，進(jìn)行求解元一次方程，進(jìn)行求解練習(xí)練習(xí)1.解下列方程：解下列方程：（1）x2- -7x=0； （2）3x2= 5x .（1） x2- -7x=0 ；解解把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 x( (x- -7) )=0.由此得出由此得出 x = 0 或或 x- -7 = 0 .解得解得 x1=0 ， x2=7. （2）3

6、x2= 5x . 原方程可以寫成原方程可以寫成 3x2- -5x = 0，把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 x( (3x- -5) )=0.由此得出由此得出 x = 0 或或 3x- -5 = 0.解得解得 ， 10 x 253 x. 解解（1）2x( (x- -1) )= 1- -x；（2）5x( (x+2) = 4x+8.2.解下列方程：解下列方程：（2） 5x( (x+2) )= 4x+8 ， 解解 原方程可以寫成原方程可以寫成 5x( (x+ +2) )- -4( (x+2) )= 0，把方程左邊因式分解，得把方程左邊因式分解，得 ( (5x- -4)()(x+ +2) )=0.由此得出由此得出 5x- -4 = 0 或或 x+2 = 0.解得解得 ， . （1） 2x( (x- -1) )= 1- -x ，解解 原方程可以寫成原方程可以寫成 2x( (x- -1)+)+( (x- -1) )= 0，把方