三棱錐外接球的半徑常見解法

1、 專題專題 特殊三棱錐的外接球半徑特殊三棱錐的外接球半徑 的常見解法的常見解法 主講人：王紅博 考情分析 縱觀近5年全國卷和其他各省市高考卷，對于簡單多面體外接球的考查幾乎成了高考必考題之一，其中又以對三棱錐的外接球的考查居多。學(xué)情分析 學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中，對三棱錐的外接球相關(guān)問題的求解普遍感覺困難，主要是因為不善于抓住幾何體的結(jié)構(gòu)特征，不能正確尋找球心和半徑。 方法介紹例 （江西改編）已知在三棱錐P-ABC中， ，求該三棱錐外接球的表面積。,222PAPB PBPC PCPAPAPBPC且ACBP關(guān)鍵是求出外接球的半徑R方法介紹法一：補(bǔ)形法ACBPACBP外接球半徑等于長方體的體對角線的一半2

2、6=,462RSR112注意：注意：圖中三棱錐的外接球與長方體的外接球是同一個球。112方法介紹法二：軸截面法ACBPDQ1、尋找底面 PBC的外心；2、過底面的外心作底面的垂線；3、外接球的球心必在該垂線上，利用軸截面計算出球心的位置?；静襟E：基本步驟：ADPQO2RR1126=2R22方法介紹法三：向量法6=|OP|=2R 所以 設(shè)外接球的球心坐標(biāo)為：O(x,y,z)由 可得：222222222222222222(2)(1)(1)xyzxyzxyzxyzxyzxyzACBP（1,0,0）（0,0,2）（0,0,0）（0,1,0）xzy11,122xyz解得： | | | |OPOAOBO

3、C 方法介紹三棱錐的外接球半徑的常見解法三棱錐的外接球半徑的常見解法:1、補(bǔ)形法、補(bǔ)形法2、軸截面法、軸截面法3、向量法、向量法練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維 練習(xí)1（陜西，2010）如圖，在三棱錐P-ABC中， ，求其外接球的體積。,222PAABC CBPBCBABPAABBC平面且PCBA法一：補(bǔ)形法法二：軸截面法法三：向量法練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維 練習(xí)2 （全國卷，2010）已知三棱錐的各條棱長均為1，求其外接球的表面積。法一：補(bǔ)形法法二：軸截面法法三：向量法DACB練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維 練習(xí)3（河北，2012）如圖，在四面體ABCD中， 求其外接球的表面積。10513AB DC

4、AD BCBD AC ，, ， DCBADCBA214,4142RSR10 10 5 5 13 10 10 5 5 13 13 13 練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維 練習(xí)4 如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB=AC=2，BAC=120。，求其外接球的半徑。PCBAxyz（0,0,0）（2,0,0）（0,0,2）-3（1，,0）13球心坐標(biāo)（ ,1）5R 軸截面法練習(xí)鞏固活學(xué)活用，開闊思維 練習(xí)4 如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PA=AB=AC=2，BAC=120。，求其外接球的半徑。PCBAxyz（0,0,0）（2,0,0）（0,0,2）-3（1，,0）13球心坐標(biāo)（ ,1）5R 軸截面法學(xué)習(xí)小結(jié)三棱錐的外接球半徑的常見解法三棱錐的外接球半徑的常見解法:1、補(bǔ)形法、補(bǔ)形法2、軸截面法、軸截面法3、向量法、向量法PCBAPCBA112364=,623RVR練習(xí)1PCBADOOA=OB=OC=OP3164=,6223RCPVR練習(xí)1DACBDCBA263=,442RSR練習(xí)2D