結(jié)構(gòu)力學(xué) 位移法

1、1第八章第八章 位移法位移法7-1 7-1 位移法基本概念位移法基本概念7-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程7-4 7-4 有側(cè)移剛架的計(jì)算有側(cè)移剛架的計(jì)算7-6 7-6 對稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算對稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和支座移動(dòng)、溫度變化和 具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力7-3 7-3 無側(cè)移剛架的計(jì)算無側(cè)移剛架的計(jì)算7-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系7-8 7-8 剪力分配法剪力分配法7-9 7-9 近似計(jì)算法近似計(jì)算法27-1 7-1 位移法基本概念位移法基本概念一、位移法的產(chǎn)生及應(yīng)用一、位移法的產(chǎn)生及應(yīng)用力法和位移法是計(jì)算超

2、靜定結(jié)構(gòu)的兩種最基本方法。力法和位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的兩種最基本方法。隨著生產(chǎn)建筑業(yè)的發(fā)展，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，工程上廣泛采隨著生產(chǎn)建筑業(yè)的發(fā)展，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，工程上廣泛采用高次超靜定剛架。用高次超靜定剛架。力法計(jì)算高次超靜定剛架，未知力數(shù)目太多，給計(jì)算帶來麻煩。力法計(jì)算高次超靜定剛架，未知力數(shù)目太多，給計(jì)算帶來麻煩。為了加快計(jì)算速度，在力法的基礎(chǔ)上又研究并產(chǎn)生了位移法，并由位移法為了加快計(jì)算速度，在力法的基礎(chǔ)上又研究并產(chǎn)生了位移法，并由位移法的基本原理衍生出了力矩分配法、迭代法、分層計(jì)算法、反彎點(diǎn)法、的基本原理衍生出了力矩分配法、迭代法、分層計(jì)算法、反彎點(diǎn)法、D值法、值法、廣義廣

3、義D值法等多種計(jì)算高次超靜定剛架的方法。值法等多種計(jì)算高次超靜定剛架的方法。位移法多用于分析剛架、連續(xù)梁及框架結(jié)構(gòu)的受力及變形，也可用于結(jié)點(diǎn)位移法多用于分析剛架、連續(xù)梁及框架結(jié)構(gòu)的受力及變形，也可用于結(jié)點(diǎn)數(shù)少的桁架結(jié)構(gòu)。數(shù)少的桁架結(jié)構(gòu)。3二、力法與位移法的比較（確定相同與不同之處）二、力法與位移法的比較（確定相同與不同之處）7-1 7-1 位移法基本概念位移法基本概念力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)以多余力作為基本未知量。以多余力作為基本未知量。將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定基本結(jié)將超靜定結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為靜定基本結(jié)構(gòu)，利用其與原結(jié)構(gòu)變形位移一致構(gòu)，利用其與原結(jié)構(gòu)變

4、形位移一致的條件建立求解多余力的力法方程。的條件建立求解多余力的力法方程。求出多余力后，再利用平衡條件求出多余力后，再利用平衡條件或疊加法作彎矩圖?；虔B加法作彎矩圖。以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)，利用基本結(jié)構(gòu)附構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)，利用基本結(jié)構(gòu)附加約束上產(chǎn)生的總的約束反力為零加約束上產(chǎn)生的總的約束反力為零的條件建立位移法方程。的條件建立位移法方程。（基本結(jié)構(gòu)的構(gòu)造：在原結(jié)構(gòu)產(chǎn)生（基本結(jié)構(gòu)的構(gòu)造：在原結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移的結(jié)點(diǎn)上，加上附加約束控制位移的結(jié)點(diǎn)上，加上附加約束控制結(jié)點(diǎn)位移，從而將原結(jié)構(gòu)離散為一結(jié)點(diǎn)位移，從而將原結(jié)構(gòu)離散為一組單跨超靜定桿件，將此組合體稱組單跨超靜定

5、桿件，將此組合體稱為原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。）為原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。）求出結(jié)點(diǎn)位移后，再利用桿端彎求出結(jié)點(diǎn)位移后，再利用桿端彎矩與桿端位移的關(guān)系求出桿端彎矩矩與桿端位移的關(guān)系求出桿端彎矩 繪彎矩圖或疊加法作彎矩圖。繪彎矩圖或疊加法作彎矩圖。 4三、位移法的基本思路（補(bǔ)充說明）三、位移法的基本思路（補(bǔ)充說明）7-1 7-1 位移法基本概念位移法基本概念一給定結(jié)構(gòu)在外因作用下，分析其內(nèi)力和變形（位移）所采用途徑有二：一給定結(jié)構(gòu)在外因作用下，分析其內(nèi)力和變形（位移）所采用途徑有二：先確定受力狀態(tài)先確定受力狀態(tài) 內(nèi)力圖（主要指彎矩圖）內(nèi)力圖（主要指彎矩圖） 再確定變形位移狀態(tài)。再確定變形位移狀態(tài)。 先確定變形

6、位移狀態(tài)先確定變形位移狀態(tài) 桿端位移（結(jié)點(diǎn)位移）桿端位移（結(jié)點(diǎn)位移） 再求出桿端彎矩確定再求出桿端彎矩確定受力狀態(tài)。受力狀態(tài)。 對于梁和剛架來說，繪制其彎矩圖，首先要確定各桿桿端彎矩，靜定結(jié)構(gòu)應(yīng)對于梁和剛架來說，繪制其彎矩圖，首先要確定各桿桿端彎矩，靜定結(jié)構(gòu)應(yīng)用平衡方程采用截面法即可確定桿端彎矩，超靜定結(jié)構(gòu)在求出結(jié)點(diǎn)位移后，用平衡方程采用截面法即可確定桿端彎矩，超靜定結(jié)構(gòu)在求出結(jié)點(diǎn)位移后，應(yīng)用應(yīng)用桿端桿端位移（位移（結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)位移）與桿端彎矩的關(guān)系即可確定位移）與桿端彎矩的關(guān)系即可確定桿端彎矩桿端彎矩 彎矩圖。彎矩圖。位移法的轉(zhuǎn)角位移法解題思路：位移法的轉(zhuǎn)角位移法解題思路：以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知

7、量。以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量。利用幾何關(guān)系找出桿端位移與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。利用幾何關(guān)系找出桿端位移與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。利用物理關(guān)系建立桿端彎矩與桿端位移的關(guān)系，引入幾何關(guān)系得到利用物理關(guān)系建立桿端彎矩與桿端位移的關(guān)系，引入幾何關(guān)系得到桿端彎矩與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。桿端彎矩與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。由結(jié)點(diǎn)和桿件的平衡條件，建立位移法方程。由結(jié)點(diǎn)和桿件的平衡條件，建立位移法方程。解方程求出結(jié)點(diǎn)位移，再利用桿端彎矩與桿端解方程求出結(jié)點(diǎn)位移，再利用桿端彎矩與桿端(結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn))位移的關(guān)系，位移的關(guān)系，求出桿端彎矩求出桿端彎矩 彎矩圖。彎矩圖。57-1 7-1 位移法基本概念位移法基本概念四、位移法方程建立的兩種方法四、位

8、移法方程建立的兩種方法位移法的結(jié)點(diǎn)截面平衡法（轉(zhuǎn)角位移法）位移法的結(jié)點(diǎn)截面平衡法（轉(zhuǎn)角位移法）位移法的附加約束法（基本體系法）位移法的附加約束法（基本體系法）此兩種方法的基本原理相此兩種方法的基本原理相同，不同之處在于建立位同，不同之處在于建立位移法方程的途徑不同。移法方程的途徑不同。EIllqEIABCBEx：位移法作圖示連續(xù)梁的位移法作圖示連續(xù)梁的MM圖。圖。qllEI=CABCEIEIqABCllql2/163ql2/32中點(diǎn)中點(diǎn)Ex：位移法作圖示剛架的位移法作圖示剛架的MM圖。圖。67-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程一、兩端固定桿件的轉(zhuǎn)角位移方程一、兩端固定桿件的

9、轉(zhuǎn)角位移方程桿端位移和桿端彎矩的正負(fù)規(guī)定桿端位移和桿端彎矩的正負(fù)規(guī)定角位移角位移A、B順時(shí)針為正。順時(shí)針為正。=vB-vA A、B兩點(diǎn)的相對側(cè)移，使桿件兩點(diǎn)的相對側(cè)移，使桿件產(chǎn)生順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角產(chǎn)生順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角AB=/l 的的為正。為正。桿端彎矩規(guī)定順時(shí)針為正。桿端彎矩規(guī)定順時(shí)針為正。兩端固定桿件的轉(zhuǎn)角位移方程兩端固定桿件的轉(zhuǎn)角位移方程MABMBAlABEIABPM1ABM1BAlABEIABlABEIPFABMFBAM+642FABABABiMiiMl624FBAABBAiMiiMl EIil桿件的線剛度桿件的線剛度7寫成矩陣形式的剛度方程寫成矩陣形式的剛度方程26426246612AB

10、ABABABABiMiiliMiiliiiQlll對于一端固定另一端鉸支或另一端滑動(dòng)支座的情況，用力法對于一端固定另一端鉸支或另一端滑動(dòng)支座的情況，用力法都可推出類似的剛度方程。都可推出類似的剛度方程。 7-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程1ABBAABBAQQMMl 6612ABBAABABiiiQQlll 87-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程二、一端固定一端鉸支桿件的轉(zhuǎn)角位移方程二、一端固定一端鉸支桿件的轉(zhuǎn)角位移方程EI1ABMlBAAFABMEIlBAP=+EIABMlBAAP33FABAABiMiMl0BAMEIil桿件的線剛度桿件的線剛度97

11、-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程三、一端固定一端定向桿件的轉(zhuǎn)角位移方程三、一端固定一端定向桿件的轉(zhuǎn)角位移方程FABABABMiMFBAABBAMiM EIil桿件的線剛度桿件的線剛度EIMABMBABAABPlEIM1ABM1BABAABl=+EIBAlPFABMFBAM一般情況下定向支承端位于支座位置，一般情況下定向支承端位于支座位置，故故B=0。所以所以FABAABMiMFBAABAMiM說明：定向支座方向與桿軸方向不平行說明：定向支座方向與桿軸方向不平行時(shí)均作為兩端固定桿件。時(shí)均作為兩端固定桿件。BAEIBAEI10由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)。由單位桿端位

12、移引起的桿端力稱為形常數(shù)。單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 34i2i6i/l6i/l3i/l3iii117-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程四、說明：四、說明：桿件的線剛度應(yīng)為桿件的桿件的線剛度應(yīng)為桿件的抗彎剛度抗彎剛度EI除以桿件長度除以桿件長度l。轉(zhuǎn)角位移方程中桿端位移若為負(fù)應(yīng)以負(fù)值代入以獲得桿端彎矩轉(zhuǎn)角位移方程中桿端位移若為負(fù)應(yīng)以負(fù)值代入以獲得桿端彎矩。固端彎矩表在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)隨實(shí)際桿件所受荷載，其固端彎矩作相應(yīng)變化固端彎矩表在應(yīng)

13、用時(shí)，應(yīng)隨實(shí)際桿件所受荷載，其固端彎矩作相應(yīng)變化。28FABqlM 28FBAqlMABlABlqq127-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程五、位移法解題的基本未知量的確定五、位移法解題的基本未知量的確定位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)以結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量桁架結(jié)構(gòu)：每個(gè)結(jié)點(diǎn)均有兩個(gè)方向的線位移作為基本未知量。桁架結(jié)構(gòu)：每個(gè)結(jié)點(diǎn)均有兩個(gè)方向的線位移作為基本未知量。剛架結(jié)構(gòu)：以剛結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移作為基本未知量。剛架結(jié)構(gòu)：以剛結(jié)點(diǎn)角位移和結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移作為基本未知量。ABDPCC D CD原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)選定基本未知量為選定基本未知量為,

14、CD 28FABqlM28FABqlMqBABAq13若不需要增設(shè)鏈桿就以構(gòu)成幾何不變體系，則原結(jié)構(gòu)無結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移。若不需要增設(shè)鏈桿就以構(gòu)成幾何不變體系，則原結(jié)構(gòu)無結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移。若需要增設(shè)鏈桿才能構(gòu)成幾何不變體系，則原結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移個(gè)數(shù)等若需要增設(shè)鏈桿才能構(gòu)成幾何不變體系，則原結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移個(gè)數(shù)等于使鉸化后體系成為幾何不變體系，所需增加的最少鏈桿數(shù)。于使鉸化后體系成為幾何不變體系，所需增加的最少鏈桿數(shù)。(a)若考慮軸變?nèi)艨紤]軸變,則每個(gè)結(jié)點(diǎn)均有兩個(gè)獨(dú)立線位移則每個(gè)結(jié)點(diǎn)均有兩個(gè)獨(dú)立線位移,則整個(gè)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)獨(dú)則整個(gè)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移個(gè)數(shù)等于結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的兩倍。例如立線位移個(gè)數(shù)等于結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的兩

15、倍。例如:桁架結(jié)構(gòu)。桁架結(jié)構(gòu)。(b)若忽略軸變和剪變，則可采用若忽略軸變和剪變，則可采用“鉸化剛結(jié)點(diǎn)增設(shè)鏈桿法鉸化剛結(jié)點(diǎn)增設(shè)鏈桿法”判斷結(jié)點(diǎn)獨(dú)立判斷結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移個(gè)數(shù)，即對線位移個(gè)數(shù)，即對“鉸化鉸化”后體系。后體系。7-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移的判斷。結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移的判斷。12147-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程12ABCD11B原結(jié)構(gòu)有兩個(gè)基本未知量原結(jié)構(gòu)有兩個(gè)基本未知量ABC原結(jié)構(gòu)有五個(gè)基本未知量原結(jié)構(gòu)有五個(gè)基本未知量12,ABC 157-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程位移法基本結(jié)構(gòu)的構(gòu)成。位移法基本結(jié)

16、構(gòu)的構(gòu)成。位移法的附加約束法構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)時(shí)，在剛結(jié)點(diǎn)角位移處加入附加剛臂，位移法的附加約束法構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)時(shí)，在剛結(jié)點(diǎn)角位移處加入附加剛臂，在結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移處沿線位移方向加入附加鏈桿。在結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移處沿線位移方向加入附加鏈桿。326541基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)ABCABC43215基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)167-2 7-2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程ABCDEAEA為有限值為有限值BHCHABCDEA BHCHABCDABCD BCABCBABCDE BC六、位移法的假設(shè)條件六、位移法的假設(shè)條件變形計(jì)算中，不計(jì)軸向變形和剪切變形，彎曲變形為小變形。變形計(jì)算中，不計(jì)軸向變形和剪切變形，彎曲變形為

17、小變形。桿件為等截面直桿桿件為等截面直桿EI=C。17建立位移法方程有兩種方法：建立位移法方程有兩種方法：1 1）直接利用平衡條件建立位移法方程。）直接利用平衡條件建立位移法方程。( (轉(zhuǎn)角位移法轉(zhuǎn)角位移法) )2 2）利用位移法基本體系建立位移法方程利用位移法基本體系建立位移法方程。( (附加約束法附加約束法) )7-3 7-3 無側(cè)移剛架的計(jì)算無側(cè)移剛架的計(jì)算一、轉(zhuǎn)角位移法的基本原理一、轉(zhuǎn)角位移法的基本原理 轉(zhuǎn)角位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的基本未知量，直接將結(jié)構(gòu)離散轉(zhuǎn)角位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，根據(jù)結(jié)構(gòu)的基本未知量，直接將結(jié)構(gòu)離散成一組單跨超靜定桿件受桿端位移和荷載作用，寫出各桿件轉(zhuǎn)角位移

18、方程成一組單跨超靜定桿件受桿端位移和荷載作用，寫出各桿件轉(zhuǎn)角位移方程，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)和桿件的平衡條件建立位移法方程，求出位移后再回代轉(zhuǎn)角位，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)和桿件的平衡條件建立位移法方程，求出位移后再回代轉(zhuǎn)角位移方程，求出桿端彎矩。移方程，求出桿端彎矩。二、轉(zhuǎn)角位移法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架二、轉(zhuǎn)角位移法計(jì)算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架例題例題 見書見書P28428818解：解：例：例：用位移法的用位移法的轉(zhuǎn)角位移法轉(zhuǎn)角位移法求圖示剛架的求圖示剛架的MM圖，各桿圖，各桿EI EI 相同。相同。4EIi ABCDE8kN/miii4m4m4mi1）確定基本未知量：）確定基本未知量：B ， D7-3 7-3 無側(cè)移剛架的計(jì)

19、算無側(cè)移剛架的計(jì)算192 2）寫）寫出出各各桿桿轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程44210.67BABBDBDMiMii2410.67342.67DBBDDCDDEDMiiMiMi2ABBMi21.33EDDMi 3）建立位移法方程并求解建立位移法方程并求解MDBMDCMDEDBMBDMBA0BM0BABDMM8210.670BDii0DM 0DBDCDEMMM28320BDii0.356/ ( )Bi3.911/ ()DiBD8kN/miCDiABEii204 4）計(jì)算桿端彎矩作彎矩圖）計(jì)算桿端彎矩作彎矩圖0.71.ABMKN m1.42.BAMKN m1.42.BDMKN m 27.02.DBMK

20、N m11.73.DCMKN m38.76.DEMKN m25.24.EDMKN m 將求得的將求得的 B B 、 DD 代入桿端彎矩表達(dá)式得：代入桿端彎矩表達(dá)式得：M 圖(kN.m)ABCDE0.711.7827.0225.2438.761.4211.737-3 7-3 無側(cè)移剛架的計(jì)算無側(cè)移剛架的計(jì)算217-4 7-4 有側(cè)移剛架的計(jì)算有側(cè)移剛架的計(jì)算一、轉(zhuǎn)角位移法計(jì)算有側(cè)移剛架一、轉(zhuǎn)角位移法計(jì)算有側(cè)移剛架含有結(jié)點(diǎn)線位移的剛架稱有移剛架。含有結(jié)點(diǎn)線位移的剛架稱有移剛架。有移剛架采用結(jié)點(diǎn)和截面法，建立位移法方程進(jìn)行求解。有移剛架采用結(jié)點(diǎn)和截面法，建立位移法方程進(jìn)行求解。例：位移法計(jì)算圖示剛架

21、的例：位移法計(jì)算圖示剛架的M圖。圖。解解:1）確定基本未知量：）確定基本未知量：B ,2 2）寫）寫出出各各桿桿轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程6324 2442ABBBiMiii 4m8mABCD2iiiq=3kN/m3442BABMii 3 26BCBBMii34DCMi q=3kN/mBBAMABMBABBCMBCDCMDC4m8mABCD2iiiq=3kN/mB227-4 7-4 有側(cè)移剛架的計(jì)算有側(cè)移剛架的計(jì)算3）建立位移法方程并求解建立位移法方程并求解BMBCMBAFQBACBFQCDAMBAMABFQABq=3kN/mBMDCFQDCCD0BM0BABCMM0 xF 0QBAQCDFF0

22、AM 1()64QBAABBAFMM 0DM 1-4QCDDCFM101.540Bii 151.56016Bii 14144,1919Bii 4 4）計(jì)算桿端彎矩作彎矩圖）計(jì)算桿端彎矩作彎矩圖13.89,4.424.42,5.68ABBCBADCMkNm MkNmMkNm MkNm 4m8mABCD2iiiq=3kN/m13.895.684.42237-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系說明說明:附加約束法是建立位移法方程的另一解法附加約束法是建立位移法方程的另一解法,它比結(jié)點(diǎn)截面平衡法具有更規(guī)它比結(jié)點(diǎn)截面平衡法具有更規(guī)格化的表現(xiàn)形態(tài)，一方面它與力法的基本體系及典型方程一一對應(yīng)，有助

23、于格化的表現(xiàn)形態(tài)，一方面它與力法的基本體系及典型方程一一對應(yīng)，有助于力法和位移法兩種方法的理解、比較和記憶，另一方面它與適用于電算的矩力法和位移法兩種方法的理解、比較和記憶，另一方面它與適用于電算的矩陣位移法密切相關(guān)。陣位移法密切相關(guān)。一、位移法的基本原理和解題步驟一、位移法的基本原理和解題步驟例例: 附加約束法作圖示剛架的附加約束法作圖示剛架的M圖。圖。4m8mABCD2iiiq=3kN/m121 1）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量i4m8mABCD2ii12基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)解解:說明說明: 位移法的基本結(jié)構(gòu)是更高次的超靜位移法的基本結(jié)構(gòu)是更高次的超靜定結(jié)構(gòu)。定結(jié)構(gòu)。

24、2 2）建立位移法方程）建立位移法方程247-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系111112212211222200PPFkkFFkkF =k12k22ABCD2=12ABCDk11k211=11F1PF2PABCDq=3kNm+4m8mABCD2iiiq=3kN/m124m8mABCD2iiiq=3kN/m12F1=0F2=0F1=0F2=0 基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)等價(jià)的條件：基本結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下，基本結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)等價(jià)的條件：基本結(jié)構(gòu)在荷載和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下，在附加約束上產(chǎn)生的總的約束反力等于零。據(jù)此建立位移法方程。在附加約束上產(chǎn)生的總的約束反力等于零。據(jù)此建立位移法方程

25、。257-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系111112212211222200PPFkkFFkkF 3 3）作）作 圖圖12,PM M MABCDk11k211=1k12k22ABCD2=1F1PF2PABCDq=3kNm約束反力約束反力k21，k22，F(xiàn)2P均以均以2=1的正方向一致時(shí)的正方向一致時(shí)為正，即使桿件產(chǎn)生順時(shí)針方向的旋轉(zhuǎn)角為正。為正，即使桿件產(chǎn)生順時(shí)針方向的旋轉(zhuǎn)角為正。為統(tǒng)一規(guī)定：為統(tǒng)一規(guī)定：約反力偶約反力偶k11，k12，F(xiàn)1P，均以，均以1=1的正方向的正方向一致時(shí)為正，即順時(shí)針為正。一致時(shí)為正，即順時(shí)針為正。kij=kji（ij）i第一角標(biāo)表示產(chǎn)生反力的位置第一

26、角標(biāo)表示產(chǎn)生反力的位置j第二角標(biāo)表示產(chǎn)生反力的原因。第二角標(biāo)表示產(chǎn)生反力的原因。4i2i6i圖圖1M3i/23i/23i/4圖圖2M644圖圖PM267-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系4 4）求系數(shù)和自由項(xiàng)）求系數(shù)和自由項(xiàng)11122122123331510 ,2416164,6PPiiiiki kkkFF5 5）解方程）解方程12310402ii 1231560216ii 1214144,1919ii 1122PMMMM 6 6）疊加彎矩圖疊加彎矩圖4m8mABCD2iiiq=3kN/m13.895.684.42M圖圖 kNm277-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系二

27、、位移法典型方程的建立（含二、位移法典型方程的建立（含n個(gè)未知量的位移法方程）個(gè)未知量的位移法方程）11111221122112222211221000nnPnnPnnnnnnPFkkkFFkkkFFkkkF 寫成矩陣形式：寫成矩陣形式： 0PFKF 0,iiijjiiPkkkF主系數(shù)主系數(shù)副系數(shù)，可正、可負(fù)、可零。副系數(shù)，可正、可負(fù)、可零。自由項(xiàng)，可正、可負(fù)、可零。自由項(xiàng)，可正、可負(fù)、可零。 111212122212nnnnnnkkkkkkKkkk剛度矩陣剛度矩陣 （對稱矩陣）（對稱矩陣） kij剛度系數(shù)。剛度系數(shù)。 12n 1niiPiMMM QN28解解: :F1PF2P10.6742.

28、6721.67ABCDEMP 圖圖10.671 1）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量2 2）建立位移法方程）建立位移法方程3 3）作）作 圖圖12,PM M M1111221211222200PPkkFkkF 1M圖2i4i4i2i11 k11k21ABCDEABCDE12基本體系基本體系7-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系iABCDE4m4m4m8kN/miiii=EI/42M 圖21 k12k224i2ii3iABCDE例例: : 位移法的位移法的附加約束法附加約束法求圖示剛架的求圖示剛架的MM圖，各桿圖，各桿EI EI 相同。相同。29F1P= -10.

29、67F2P= -32k11=8ik12=k21=2i k22=8i4 4）求系數(shù)和自由項(xiàng)）求系數(shù)和自由項(xiàng)5 5）解方程）解方程1122PMMMM 6 6）疊加彎矩圖）疊加彎矩圖12128210.6702832 0iiii 0.356/ ( )Bi3.911/ ()DiM 圖圖(kN.m)ABCDE0.711.7827.0225.2438.761.4211.737-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系30例：例：位移法的附加約束法求圖示剛架內(nèi)力圖。位移法的附加約束法求圖示剛架內(nèi)力圖。7-5 7-5 位移法的基本體系位移法的基本體系q=20kN/mEI 12m6mEI1EI1DCBA1 1

30、）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量解解:EI 12m6mEI1EI1DCBA1基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)2 2）建立位移法方程）建立位移法方程3 3）作）作 圖（圖（i=EI1/6）1,PM M11110PkF EI 12m6mEI1EI1DCBA1=1k11q=20kN/mEI 12m6mEI1EI1DCBAF1P圖圖PM906060iiii圖圖1M4 4）求系數(shù)和自由項(xiàng)）求系數(shù)和自由項(xiàng)1123ik160PF 5 5）解方程）解方程190i 11PMMM 6 6）疊加彎矩圖）疊加彎矩圖M圖圖 kN、支座移動(dòng)時(shí)的位移法計(jì)算一、支座移動(dòng)時(shí)的位移法計(jì)算解題思路

31、：位移法求解支座移動(dòng)引起的超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，基本未知量、解題思路：位移法求解支座移動(dòng)引起的超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，基本未知量、基本方程、解題步驟與荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算基本相同，不同之處只是此基本方程、解題步驟與荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算基本相同，不同之處只是此處的處的“固端彎矩固端彎矩”或位移法方程的自由項(xiàng)由支座移動(dòng)引起?；蛭灰品ǚ匠痰淖杂身?xiàng)由支座移動(dòng)引起。7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力例題例題7-5 位移法計(jì)算連續(xù)梁由于支座移動(dòng)引起的彎矩圖。各桿線剛度均為位移法計(jì)算連續(xù)梁由于支座移動(dòng)引起的彎矩圖。各桿線剛度均為i=EI/l。方法一：轉(zhuǎn)

32、角位移法方法一：轉(zhuǎn)角位移法1）確定基本未知量：）確定基本未知量：B 2）寫）寫出出各各桿桿轉(zhuǎn)角位移方程轉(zhuǎn)角位移方程33,3BABBCBCiMiMil3）建立位移法方程并求解建立位移法方程并求解0,0BBABCMMM360BCiil 2CBl4）計(jì)算桿端彎矩作彎矩圖）計(jì)算桿端彎矩作彎矩圖33,22CCBABCiiMMlllABClC3iC/2lM圖圖lABClCB327-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力例題例題7-5 位移法計(jì)算連續(xù)梁由于支座移動(dòng)引起的彎矩圖。各桿線剛度均為位移法計(jì)算連續(xù)梁由于支座移動(dòng)引起的彎矩圖。各桿線剛度均為i=

33、EI/l。方法二：附加約束法方法二：附加約束法360BCiil 2CBl3iC/2lM圖圖lABClCB1）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量2）建立位移法方程）建立位移法方程11110CFkF 3）作）作 圖圖1,CM M1=1ABCllk11ABCllCF1C1lABClC基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)3i3i圖圖1M3iC/l圖圖CM4）求系數(shù)和自由項(xiàng)）求系數(shù)和自由項(xiàng)11136 ,CCiki Fl 5）解方程）解方程11CMMM 6）疊加彎矩圖）疊加彎矩圖33根據(jù)彈簧支座所在的位置，有時(shí)需要將彈簧位置處的結(jié)點(diǎn)位移作為未知量。根據(jù)彈簧支座所在的位置，有時(shí)需要將彈簧位置處的結(jié)點(diǎn)位移作為

34、未知量。EIEIlEIklPABCDEA 7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力例例: 附加約束法計(jì)算圖示剛架結(jié)構(gòu)的彎矩圖。附加約束法計(jì)算圖示剛架結(jié)構(gòu)的彎矩圖。已知：各桿已知：各桿EI=C，彈簧剛度系數(shù)，彈簧剛度系數(shù)k=EI/l。解解: 1）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量）構(gòu)造基本結(jié)構(gòu)確定基本未知量2）建立位移法方程）建立位移法方程1111221211222200PPkkFkkF 12EIklEIEIlPABCDEA 二、二、 位移法計(jì)算具有彈簧支座的結(jié)構(gòu)位移法計(jì)算具有彈簧支座的結(jié)構(gòu)347-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)

35、構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力3）作）作 圖圖12,PM M MEIEIlABCDEA 1=1k21k11k12EIEIlABCDEA k222=13i/l3i/l圖圖2MMP圖圖F2PEIEIlPABCDEA F1P4）求系數(shù)和自由項(xiàng)）求系數(shù)和自由項(xiàng)111221334 ,ikiki kkl 221226,0,PPikFFPl 5）解方程）解方程2124,515PlPlii 1122PMMMM 6）疊加彎矩圖）疊加彎矩圖lPABCDEA Pl/54Pl/5M圖圖3i1M圖圖k35作圖示連續(xù)梁的作圖示連續(xù)梁的MM圖。圖。q33EIklEIABEICll7-7 7-7 支座移動(dòng)

36、、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力附加約束法作圖示剛架的彎矩圖，并求反力附加約束法作圖示剛架的彎矩圖，并求反力R。EI EI1EI1DCBA12m6mR=1作業(yè)作業(yè):EI=EIll附加約束法作圖示單跨梁的彎矩圖。附加約束法作圖示單跨梁的彎矩圖。36在溫度變化影響下，桿件軸向變形不能忽略。在溫度變化影響下，桿件軸向變形不能忽略。例例8-5-4 8-5-4 作右圖示剛架作右圖示剛架M M 圖。圖。解解: :1 1）未知量）未知量2 2）桿端彎矩表達(dá)式）桿端彎矩表達(dá)式ABCEIEImmmbh=0.5mt1=30 C t1=30 C t2=-10 C B0、=

37、0時(shí)由時(shí)由溫度變化溫度變化產(chǎn)生的固端彎矩產(chǎn)生的固端彎矩；B0時(shí)時(shí)由由產(chǎn)生的產(chǎn)生的桿端桿端彎矩。彎矩。=0時(shí)時(shí)由由 產(chǎn)生的產(chǎn)生的桿端桿端彎矩彎矩；B( )B( )BH 三、溫度變化時(shí)的計(jì)算三、溫度變化時(shí)的計(jì)算7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力37桿BA伸長桿BC伸長040t l040t l桿BA相對側(cè)移桿BC相對側(cè)移40BC40BA桿伸長產(chǎn)生相對側(cè)移ABCBABCt0=10 C 溫差產(chǎn)生的固端彎矩ABC1.5120EIthEI80EIthEIt=40 C 7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化

38、和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力3826640154FFABBABAiEIMMEIl 233407.54FBCBCiEIMEIl 由相對側(cè)移產(chǎn)生的固端彎矩：由相對側(cè)移產(chǎn)生的固端彎矩：40800.5FFBAABEIEIMMtEIh 334012022 0.5FBCEIEIMtEIh 由桿兩側(cè)溫差產(chǎn)生的固端彎矩：由桿兩側(cè)溫差產(chǎn)生的固端彎矩：7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力39158095FABMEIEIEI7.5120112.5FBCMEIEIEI總的固端彎矩為總的固端彎矩為桿端彎矩表達(dá)式為桿端彎矩表達(dá)式為158065FBAMEIEIEI

39、 262950.50.3759544ABBBEIEIMEIEIEIEI 3112.50.75112.54BCBBEIMEIEIEI264650.3756544BABBEIEIMEIEIEIEI 7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力403 3）建立位移法方程并求解）建立位移法方程并求解0BABCMM1.750.37547.50BEIEIEI (0.37565) (0.75112.5)0BBEIEIEIEIEI取隔離體，求剪力取隔離體，求剪力FQBA 1()4QBAABBAFMM 0 xF 0QBAF1.50.75300BEIEIEI

40、 0A BB AMM0BM21AMBAMABFQBABC7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力4125() 解方程組解方程組、，得：，得：4）作彎矩圖作彎矩圖88.125ABMEI88.125BCMEI88.125BAMEI 32.5 ()B BACM 圖圖88.125EI7-7 7-7 支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力支座移動(dòng)、溫度變化和具有彈簧支座結(jié)構(gòu)的內(nèi)力42 注意帶滑動(dòng)支座單跨斜梁注意帶滑動(dòng)支座單跨斜梁固端彎矩及剛度系數(shù)的求解固端彎矩及剛度系數(shù)的求解。= B C q a)B C q = B C q b)q B C

41、434BCBMi2CBBMiB C Bie)C FP 0FCBMB C FP 0FFBCCBMMB c)d)44 7-8 7-8 剪力分配法剪力分配法1）橫梁抗彎剛度橫梁抗彎剛度EI的剛架（的剛架（EA總認(rèn)為趨于無窮大）?？傉J(rèn)為趨于無窮大）。2）鉸接排架中，橫梁鉸接排架中，橫梁EA的結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)。 用位移法求解時(shí)，若結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移未知量中只有線位移用位移法求解時(shí)，若結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移未知量中只有線位移而而沒有角位移沒有角位移，除少數(shù)情況外，均適用剪力分配法。，除少數(shù)情況外，均適用剪力分配法。下列兩類結(jié)構(gòu)可能滿足上述條件：下列兩類結(jié)構(gòu)可能滿足上述條件：EI EI EA B EA EA 45一、水平結(jié)

42、點(diǎn)荷載作用的情況一、水平結(jié)點(diǎn)荷載作用的情況例：例：作圖示結(jié)構(gòu)作圖示結(jié)構(gòu) M 圖。圖。312123123,EIEIEIiiihhh解：解：A C E B D F I1 I2 I3 h1 h2 h3 EA EA FP 2）桿端彎矩表達(dá)式桿端彎矩表達(dá)式113BAiMh 223DCiMh 333FEiMh 1）未知量未知量( )AHCHEH 7-8 7-8 剪力分配法剪力分配法463 3）建立位移法方程并求解）建立位移法方程并求解112113BAQABMiFkhh 222223DCQCDMiFkhh 332333FEQEFiMFkhh 求各柱剪力。求各柱剪力。11213ikh22223ikh33233

43、ikh k1、k2、k3稱為柱的側(cè)移剛度，在數(shù)值上等于該柱兩端產(chǎn)生相對側(cè)稱為柱的側(cè)移剛度，在數(shù)值上等于該柱兩端產(chǎn)生相對側(cè)移移=1=1時(shí)柱的剪力值。時(shí)柱的剪力值。MBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 7-8 7-8 剪力分配法剪力分配法47考慮考慮ACEACE部分平衡部分平衡 0 xF 0QABQCDQEFPFFFF123()PkkkF 123PPFFkkkk 123kkkkMBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 7-8 7-8 剪力分配法剪力分配法484 4）求各柱剪力并畫彎矩

44、圖）求各柱剪力并畫彎矩圖111QABPPkFkFFk 222QCDPPkFkFFk 333QEFPPkFkFFk 11kk22kk33kk i i 稱為剪力分配系數(shù)，且有稱為剪力分配系數(shù)，且有 =1=1?？梢?，總剪力?？梢?，總剪力F FP P 按剪力分按剪力分配系數(shù)確定的比例分配給各柱。配系數(shù)確定的比例分配給各柱。 7-8 7-8 剪力分配法剪力分配法4911BAPMF h22DCPMF h33FEPMF h各柱端彎矩為：各柱端彎矩為：M M 圖圖FPB AC D F E 1PF2PF3PF33PF h11PF h22PF h 7-8 7-8 剪力分配法剪力分配法50剪力分配法解題步驟：剪力分配法解題步驟：iikkQiPFFPF 為層總剪力為層總剪力1 1）求各