高中數(shù)學(xué)必修正余弦定理應(yīng)用舉例PPT課件

1、1.2.11.2.1正弦余弦應(yīng)用舉例正弦余弦應(yīng)用舉例教學(xué)目標(biāo) 1、能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測量距離的實(shí)際問題，了解常用的測量相關(guān)術(shù)語 2、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：由實(shí)際問題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后逐個(gè)解決三角形，得到實(shí)際問題的解 教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖 高度角度距離解應(yīng)用題中的幾個(gè)角的概念1、仰角、俯角的概念：在測量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫做俯角。如圖：2、方向角：指北或

2、指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫方向角，如圖 測量問題：1 1、水平距離的測量兩點(diǎn)間不能到達(dá)，又不能相互看到。 需要測量CB、CA的長和角C的大小，由余弦定理， 可求得AB的長。 2222cosABCACBCA CBC兩點(diǎn)能相互看到，但不能到達(dá)。 需要測量BC的長、角B和角C的大小，由三角形的內(nèi)角和，求出角A然后由正弦定理， 可求邊AB的長。sinsinABBCCA例1、設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離。測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測出AC的距離是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）分析：已知兩角一邊，可以用

3、正弦定理解三角形BACCABsinsin解：根據(jù)正弦定理，得ABCACACBABsinsin)(7 .6554sin75sin55)7551180sin(75sin55sinsin55sinsinmABCACBABCACBACAB答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米。兩點(diǎn)都不能到達(dá)第一步:在ACD中，測角DAC，由正弦定理 sin ADCsinDACACDC求出AC的長； 第二步:在BCD中求出角DBC，由正弦定理 sin BDCsinDBCBCDC求出BC的長； 第三步: :在ABC中,由余弦定理 2222cosABCACBCA CBC求得AB的長。 例2、A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），

4、設(shè)計(jì)一種測量兩點(diǎn)間的距離的方法。分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測出BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=a,并且在C、D兩點(diǎn)分別測得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得)sin()sin()(180sin)sin(aaAC)sin(sin)(180sinsinaaBC計(jì)算出AC和BC后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離cos222BCACBCACAB 例題3 3：在山頂鐵塔上 處測得地面上一點(diǎn) 的俯角 ，在塔底 處測得點(diǎn) 的俯角

5、，已知鐵塔 部分高 米，求山高 。BA60CA45BC32CD解：在ABCABC中，ABC=30,ACB =135ABC=30,ACB =135，CAB =180CAB =180(ACB+ABC)(ACB+ABC)=180=180(135(135+30+30)=15)=15又BC=32,BC=32, 由正弦定理 , ,得 sin BACsinABCBCACsinABC32sin3016sin BACsin15sin15BCAC 例題3 3：在山頂鐵塔上 處測得地面上一點(diǎn) 的俯角 ，在塔底 處測得點(diǎn) 的俯角 ，已知鐵塔 部分高 米，求山高 。BA60CA45BC32CD在等腰RtRtACDACD

6、中，故 22168 216( 31)22sin15sin15CDAC山的高度為 米。 16( 31)練習(xí)1、一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？此船可繼續(xù)沿正北航行則的距離為到直線設(shè)點(diǎn)，由正弦定理得，中，解：在milenhmilenSBhhABSmilenABSBSSBAASB5.6)(06.765sin,)(787.745sin20sin1.1645sin20sin45115練習(xí)2

7、自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為62020，AC長為1.40m，計(jì)算BC的長（精確到0.01m0.01m） 0260 （1 1）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？ 在ABC中已知什么，要求什么？CAB練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為62020，AC長為1.40m，計(jì)算BC的長（精確到0.01m0.01m） 0260最大角度最大角度最大角度最大角度 已知ABC中AB1.95m，AC1.40m， 夾角CAB6620，求BC解：由余弦定理，得571. 3 0266cos40. 195. 1240. 195. 1 cos2 22222AACABACABBC)(89. 1m BC答：頂桿BCBC約長1.89m。 CABD實(shí)際問題抽象概括示意圖數(shù)學(xué)模型推理演算數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問題的解還原說明解應(yīng)用題的