《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》-06楊氏模量測(cè)定

1、實(shí)驗(yàn)六楊氏模量測(cè)定1、拉伸法測(cè)量金屬絲楊氏彈性模量一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握用光杠桿測(cè)量微小長(zhǎng)度的原理和方法，測(cè)量金屬絲的楊氏模量。2. 訓(xùn)練正確調(diào)整測(cè)量系統(tǒng)的能力。3. 學(xué)習(xí)一種處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法 逐差法。二、實(shí)驗(yàn)原理1. 楊氏模量固體在外力作用下都會(huì)發(fā)生形變，同外力與形變相關(guān)的兩個(gè)物理量應(yīng)力與應(yīng)變之間 的關(guān)系一般較為復(fù)雜。由胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，鋼絲的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比 例系數(shù) Y 稱為楊氏模量；楊氏模量描述材料抵抗彈性形變能力的大小，與材料的結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分及制造方法有關(guān)。楊氏模量是工程技術(shù)中常用的力學(xué)參數(shù)。設(shè)有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，橫截面積為 S 的鋼絲，在軸向力 F 的作用下，形變是軸向伸縮

2、，且為L(zhǎng),在彈性限度內(nèi)， 脅強(qiáng) FS 和脅變LL 成正比，既- 95 -F = Y L SL（1）式中比例系數(shù) Y 稱為該固體的楊氏模量。在國(guó)際單位中，它的單位是牛頓 / 米 2 ，記為Nm 2 。 L 是用一般長(zhǎng)度量具不易測(cè)準(zhǔn)的微小量，本實(shí)驗(yàn)用光杠桿法對(duì)其進(jìn)行測(cè)量。設(shè)實(shí)驗(yàn)中所用鋼絲直徑為 d，則 S = 1 d 2，將此公式代入上式整理以后得4Y = 4FL（2） d 2L上式表明，對(duì)于長(zhǎng)度 L，直徑 d 和所加外力 F 相同的情況下，楊氏模量 Y 大的金屬絲的伸長(zhǎng)量L 小。因而，楊氏模量表達(dá)了金屬材料抵抗外力產(chǎn)生拉伸 (或壓縮)形變的能力。2.光杠桿原理如圖 1，光杠桿是一個(gè)支架，前兩腳與

3、鏡面平行，后腳會(huì)隨金屬絲的伸長(zhǎng)而上升或下降。L =x2Dl(3)由三角函數(shù)理論可知，在 很小時(shí)有 tg、tg22，于是根據(jù)圖示幾何關(guān)系可得圖 1將(3)式代入(2)式有：Y = 8FLD將 Fmg 代入上式，得出用伸長(zhǎng)法測(cè)金屬的楊氏模量 Y 的公式為Y = 8mgLD d 2lx（4） d 2lx三、實(shí)驗(yàn)儀器楊氏模量?jī)x（帶光杠桿、望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺），1kg 砝碼若干，米尺，游標(biāo)卡尺，千分尺， 試樣為 1m 左右的鋼絲。圖 2 所示為楊氏模量裝置，待測(cè)鋼絲由上夾具固定在立柱的頂 端，下端用圓柱活動(dòng)夾具頭夾緊，圓柱形夾具穿過(guò)固定平臺(tái)的圓孔， 能隨金屬絲的伸縮而上下移動(dòng)，其下端掛有砝碼掛鉤。調(diào)節(jié)三腳底座

4、螺絲，可使整個(gè)立柱鉛直。光杠桿的兩個(gè)前腳尖放在平臺(tái)前方的溝槽內(nèi)，后腳尖放在活動(dòng)圓柱體上；望遠(yuǎn)鏡用于觀測(cè)由光杠桿平面鏡反射形成的標(biāo)尺像。增加或減少砝碼時(shí)，鋼絲伸長(zhǎng)或收縮，光杠桿的后腳會(huì)隨圓柱體下降或上升，進(jìn)而帶動(dòng)平面鏡的鏡面偏轉(zhuǎn)，望遠(yuǎn)鏡中觀測(cè)到的標(biāo)尺像的位置亦隨之改變。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟1. 楊氏模量測(cè)定儀的調(diào)整（1） 調(diào)節(jié)楊氏模量測(cè)定儀底腳螺絲，使立柱處于垂直狀態(tài)；（2） 將鋼絲上端夾住，下端穿過(guò)鋼絲夾子和砝碼相連；（3） 將光杠桿放在平臺(tái)上，兩前腳尖放在平臺(tái)的溝槽內(nèi)，后腳尖放在圓柱夾頭上， 使鏡面豎直，調(diào)節(jié)平臺(tái)的上下位置，盡量使三足在同一個(gè)水平面上。2. 光杠桿及望遠(yuǎn)鏡直橫尺的調(diào)節(jié)（1） 在

5、楊氏模量測(cè)定儀前方約 1 米處放置望遠(yuǎn)鏡直橫尺，并使望遠(yuǎn)鏡和光杠桿在同一個(gè)高度，并使光杠桿的鏡面和標(biāo)尺都與鋼絲平行；（2） 調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，在望遠(yuǎn)鏡中能 看到平面鏡中直尺的像；先按圖 3 所示方式進(jìn)行目視粗調(diào)，即望遠(yuǎn)鏡水平等高地對(duì)準(zhǔn)平面鏡，眼睛通過(guò)鏡筒上方的準(zhǔn)星直接觀察平面鏡，看鏡面中是否有標(biāo)尺的像。若沒(méi)有，應(yīng)移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡基座，直到鏡面中心看到標(biāo)尺的像為止。若在目鏡中還看不到標(biāo)尺像，可調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的高低。（3） 仔細(xì)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的目鏡，旋轉(zhuǎn)圖 3目鏡，使望遠(yuǎn)鏡內(nèi)的十字叉絲線看起 來(lái)清楚為止，調(diào)節(jié)平面鏡、標(biāo)尺的位置及望遠(yuǎn)鏡的焦距，使人們能清楚地看到標(biāo)尺刻度的像。調(diào)節(jié)過(guò)程中注意消除視差。3. 測(cè)量（1） 將

6、砝碼托盤(pán)掛在下端，再放上一個(gè)砝碼成為本底砝碼，拉直鋼絲，然后記下此時(shí)望遠(yuǎn)鏡中所對(duì)應(yīng)的讀數(shù) x ；i（2） 依次增加砝碼 1kg，直至將砝碼全部加完為止，然后再依次減少 1kg 直至將砝碼全部取完為止，分別記錄下讀數(shù)。注意加減砝碼要輕放。由對(duì)應(yīng)同一砝碼值的兩個(gè)讀數(shù)求平均，然后再分組對(duì)數(shù)據(jù)應(yīng)用逐差法進(jìn)行處理；（3） 用米尺測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度 L；（4） 用米尺測(cè)量標(biāo)尺到平面鏡之 間的距離 D；（5） 用螺旋測(cè)微器測(cè)量鋼絲直徑 d ,變換位置測(cè)五次（注意不能用懸掛砝碼的鋼絲），求平均值；（6） 將光杠桿在紙上壓出三個(gè)足印，光杠桿的后腳到兩個(gè)前腳連線的距離為 l ，用卡尺測(cè)量出 l 。五、數(shù)據(jù)記錄與處理1.

7、 寫(xiě)出鏡面到標(biāo)尺距離 D、光杠桿臂長(zhǎng)l 、鋼絲原長(zhǎng)L 的測(cè)量結(jié)果；光杠桿的后腳到兩個(gè)前腳連線的距離為 l ，鋼絲長(zhǎng)度，標(biāo)尺到平面鏡的距離 都取單次測(cè)量分別寫(xiě)出標(biāo)準(zhǔn)式。2. 計(jì)算鋼絲直徑 d 的平均值，寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果；鋼絲直徑測(cè)量五次求平均，并寫(xiě)出 d的標(biāo)準(zhǔn)式。3. 用逐差法計(jì)算鋼絲伸長(zhǎng)量 x 的平均值，寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果；測(cè)量次數(shù)望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺讀數(shù)砝碼質(zhì)量m （kg）平均值加砝碼時(shí)x （cm）i減砝碼時(shí)x （cm）ix （cm）ix = x+ x （cm）ii + 4i12345678m1m +1m +1m +1m +1m +1m +1m +1平均按表格記錄有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)。由誤差理論知，計(jì)量性測(cè)量應(yīng) 盡可能

8、地進(jìn)行多次，然后用多次測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值來(lái)評(píng)定待測(cè)量，以減小測(cè)量存在的偶然誤差?？蓪?duì)于某些實(shí)驗(yàn)，簡(jiǎn)單地取各次測(cè)量的平均值并不能達(dá)到好的效果。如本次實(shí)驗(yàn)在處理每增加一個(gè)砝碼望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的位置讀數(shù)x1、x2、x3、x8時(shí)，就不能簡(jiǎn)單地通過(guò)求相鄰兩項(xiàng)差值的算術(shù)平均值來(lái)計(jì)算增加一個(gè)砝碼引起的變化量 x，因?yàn)榇藭r(shí)：x = 1 7 (x x ) = (x x ) + (x x ) + + (x x ) = 1 (x x )7i =1i +1i7781213287中間測(cè)量值全部被抵消，只有始末兩個(gè)測(cè)量值起作用，與僅僅測(cè)量x和x 等價(jià)。18為了發(fā)揮多次測(cè)量的優(yōu)越性，需要先將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)半分為（ x1、x2、x

9、3、x4）和（x5、x6、x7、x8）兩組，再計(jì)算兩組對(duì)應(yīng)項(xiàng)差值的算術(shù)平均值：1 4(x x ) + (x x ) + (x x ) + (x x )1 84x =4(x) =51i6273484 =x x ii i =1i =5i =14需要注意的是此時(shí)的變化量 X 是由同時(shí)增加 4 個(gè)砝碼引起的。4. 用公式(4) 計(jì)算鋼絲的楊氏模量 Y; 寫(xiě)出測(cè)量結(jié)果。六、注意事項(xiàng)1. 光杠桿、望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)一經(jīng)調(diào)好后，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中就不可再變動(dòng)， 否則所測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)效。2. 加減砝碼時(shí)，動(dòng)作要輕，盡量使其靜止不擺動(dòng)。3. 注意保護(hù)光杠桿，勿使其掉下摔壞。4. 用逐差法計(jì)算時(shí)，要清楚x 是加幾個(gè)砝

10、碼所得的位移，以便計(jì)算對(duì)應(yīng)的拉力 F 的大小。5. 用千分尺測(cè)量金屬絲的直徑時(shí)，不要壓得過(guò)緊，聽(tīng)到“叭叭”聲后既可讀數(shù)。七、思考題1. 本實(shí)驗(yàn)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？2. 怎樣調(diào)節(jié)光杠桿及望遠(yuǎn)鏡等組成的系統(tǒng)，使在望遠(yuǎn)鏡中能看到清晰的像？3.本實(shí)驗(yàn)用了哪些原理和方法測(cè)量微小長(zhǎng)度及處理數(shù)據(jù)？4.兩根材料相同，但粗細(xì)、長(zhǎng)度不同的鋼絲，在相同的加載條件下，他們的伸長(zhǎng)量是否一樣？楊氏彈性模量是否相同？2、霍爾位置傳感器法測(cè)量楊氏模量一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.熟悉霍爾位置傳感器的特性；2.學(xué)習(xí)彎曲法測(cè)量黃銅的楊氏模量；3.測(cè)黃銅楊氏模量的同時(shí)，對(duì)霍爾位置傳感器定標(biāo)；4.用霍爾位置傳感器測(cè)量可鍛鑄鐵的楊氏模量。二、實(shí)驗(yàn)原理1

11、.霍爾位置傳感器霍爾元件置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的磁場(chǎng)中，在垂直于磁場(chǎng)方向通以電流 I ，則與這二者相垂直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差 U HU= K I B（5）H（5） 式中 K 為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流I 不變，而使其在一個(gè)均勻梯度的磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，則輸出的霍爾電勢(shì)差變化量為U= K I dB Z（6）HdZ（6） 式中 Z 為位移量，此式說(shuō)明若dB 為常數(shù)時(shí)， U dZH與Z 成正比。圖 4為實(shí)現(xiàn)均勻梯度的磁場(chǎng)，可以如圖4 所示，兩塊相同的磁鐵（磁鐵截面積及表面磁感應(yīng)強(qiáng)度相同）相對(duì)放置，即 N 極與N 極相對(duì)，兩磁鐵之間留一等間距間隙，霍爾元件平行于磁鐵放在該間隙的中軸 上。

12、間隙大小要根據(jù)測(cè)量范圍和測(cè)量靈敏度要求而定，間隙越小，磁場(chǎng)梯度就越大， 靈敏度就越高。磁鐵截面要遠(yuǎn)大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應(yīng)影響，提高測(cè)量精確度。若磁鐵間隙內(nèi)中心截面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，霍爾元件處于該處時(shí)，輸出的霍爾電勢(shì)差應(yīng)該為零。當(dāng)霍爾元件偏離中心沿Z 軸發(fā)生位移時(shí)，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度不再為零，霍爾元件也就產(chǎn)生相應(yīng)的電勢(shì)差輸出，其大小可以用數(shù)字電壓表測(cè)量。由此可以將霍爾電勢(shì)差為零時(shí)元件所處的位置作為位移參考零點(diǎn)?；魻栯妱?shì)差與位移量之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)位移量較?。?2mm ），這一對(duì)應(yīng)bdF圖 5z關(guān)系具有良好的線性。a2.楊氏模量任何固體在外力作用下都會(huì)發(fā)生形變，同外力與形變相關(guān)的

13、兩個(gè)物理量應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系一般較為復(fù)雜。由胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比例系數(shù) Y 稱為楊氏模量；楊氏模量描述材料抵抗彈性形變能力的大小，與材料的結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分及制造方法有關(guān)。楊氏模量是工程技術(shù)中常用的力學(xué)參數(shù)，楊氏模量描述材料抵抗彈性形變能力的大小，與材料的結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分及制造方法有關(guān)。本實(shí)驗(yàn)是在彎曲法測(cè)量固體材料楊氏模量的基礎(chǔ)上，加裝霍爾位置傳感器而成的。設(shè)有效長(zhǎng)度為d，厚度為 a，寬為 b 的均勻矩形梁，置在一對(duì)平行的刀口上，在矩形梁的中點(diǎn)豎直向下作用一個(gè)力 F 如圖 5 所示，在彈性限度圖 51-銅刀口上的基線2-讀數(shù)顯微鏡3-刀口4-橫梁5-銅杠桿（頂端裝有 9

14、5A 型集成霍爾傳感器）6-磁鐵盒7-磁鐵（ N 極相對(duì)放置）8- 調(diào)節(jié)架9-砝碼內(nèi)，梁中點(diǎn)下垂量 z （撓度），在 z d 時(shí)，梁的楊氏模量為Y =d 3 Mg4a3 b Z(7)楊氏模量測(cè)定儀主體裝置如圖 5 所示,在橫梁彎曲的情況下，楊氏模量 Y 可以用(7) 式表示,其中： d 為兩刀口之間的距離， M 為所加砝碼的質(zhì)量， a 為梁的厚度， b 為梁的寬度， Z 為梁中心由于外力作用而下降的距離， g 為重力加速度。上面公式的具體推導(dǎo)見(jiàn)附錄。三、 實(shí)驗(yàn)儀器1. 霍爾位置傳感器測(cè)楊氏模量裝置一臺(tái)（底座固定箱、讀數(shù)顯微鏡、95 型集成霍爾位置傳感器、磁鐵兩塊等）；樣品（銅板和冷扎板）；2.

15、 霍爾位置傳感器輸出信號(hào)測(cè)量?jī)x一臺(tái)（包括直流數(shù)字電壓表）。儀器技術(shù)指標(biāo)：（1）讀數(shù)顯微鏡型號(hào)JC 10 型放大倍數(shù)20分度值0.01mm測(cè)量范圍06mm（2） 砝碼10.0g 砝碼 8 塊、 20.0g 砝碼 2 塊（3） 三位半數(shù)字面板表0200mV（4） 測(cè)量?jī)x放大倍數(shù)3-5 倍四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟1.將橫梁穿在砝碼銅刀口內(nèi)，安放在兩立柱刀口的正中央位置。接著裝上銅杠桿， 將有傳感器一端插入兩立柱刀口中間，該杠桿中間的銅刀口放在刀座上。圓柱型拖尖應(yīng)在砝碼刀口的小圓洞內(nèi)，傳感器若不在磁鐵中間，可以松弛固定螺絲使磁鐵上下移動(dòng)， 或者用調(diào)節(jié)架上的套筒螺母旋動(dòng)使磁鐵上下微動(dòng)，再固定之。注意杠桿上霍爾

16、傳感器的水平位置（圓柱體有固定螺絲）；2.將銅杠桿上的三眼插座插在立柱的三眼插針上，用儀器電纜一端連接測(cè)量?jī)x器， 另一端插在立柱另外三眼插針上；接通電源，調(diào)節(jié)磁鐵或儀器上調(diào)零電位器使在初始負(fù)載的條件下儀器指示處于零值。大約預(yù)熱十分鐘左右，指示值即可穩(wěn)定；3.調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡目鏡，直到眼睛觀察鏡內(nèi)的十字線和數(shù)字清晰，然后移動(dòng)讀數(shù)顯微鏡使通過(guò)其能夠清楚看到銅刀口上的基線，再轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)旋紐使刀口點(diǎn)的基線與讀數(shù)顯微鏡內(nèi)十字刻線吻合，消除視差；4. 從讀數(shù)顯微鏡中讀出初始位置 Z0 ；5. 在砝碼托盤(pán)上加一個(gè)砝碼記下位置。這樣順次增加 20g 砝碼，記下相應(yīng)的位置 Z（注意在改變砝碼時(shí)，不要讓砝碼盤(pán)歪斜）；

17、6. 用直尺測(cè)量橫梁的長(zhǎng)度 d ，游標(biāo)卡尺測(cè)其寬度 b ，千分尺測(cè)其厚度 a 。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理1. 霍爾位置傳感器的定標(biāo)進(jìn)行測(cè)量之前，按上述安裝要求，檢查杠桿的水平、刀口的垂直、掛砝碼的刀口處于梁中間，要防止外加風(fēng)的影響，杠桿安放在磁鐵的中間，注意不要與金屬外殼接觸，一切正常后加砝碼，使梁彎曲產(chǎn)生位移 Z ；精確測(cè)量傳感器信號(hào)輸出端的數(shù)值與固定砝碼架的位置 Z 的關(guān)系，也就是用讀數(shù)顯微鏡對(duì)傳感器輸出量進(jìn)行定標(biāo)，測(cè)量數(shù)據(jù)按表1 記錄；作出 U Z 圖。表 1霍爾位置傳感器靜態(tài)特性測(cè)量M / g0.0020.0040.00Z / mm U / mV60.0080.00100.002. 楊氏模量

18、的測(cè)量利用已標(biāo)定的數(shù)值，測(cè)出黃銅樣品在重物作用下的位移，測(cè)量數(shù)據(jù)記入表2： 用逐差法對(duì)表 2 數(shù)據(jù)算出樣品在 M = 60.00g 的作用下產(chǎn)生的位移量 Z 。表 2黃銅樣品的位移測(cè)量M / gZ / mm0.0020.0040.0060.0080.00100.003. 計(jì)算 Y 值（a） 將 d、a、b、Z 代入公式（3）求出 Y，并表示成 Y = Y Y 的形式。（b） 用作圖的方法求出 Y 的數(shù)值。使用坐標(biāo)紙，以 Z 為橫坐標(biāo)，以 F=Mg 為縱坐標(biāo)，作 F Z 圖，應(yīng)為一直線，其斜率為從圖上求出 k，則k = 4Yba 3d 3（4）Y = kd 34ba3(5)六、注意事項(xiàng)1.梁的厚

19、度必須測(cè)準(zhǔn)確。在用千分尺測(cè)量黃銅厚度 a 時(shí)，將千分尺旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)將要與金屬接觸時(shí)，必須用微調(diào)輪。當(dāng)聽(tīng)到答答答三聲時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)。有個(gè)別學(xué)生實(shí)驗(yàn)誤差較大，其原因是千分尺使用不當(dāng)，將黃銅梁厚度測(cè)得偏?。?.讀數(shù)顯微鏡的準(zhǔn)絲對(duì)準(zhǔn)銅掛件（有刀口）的標(biāo)志刻度線時(shí)，注意要區(qū)別是黃銅梁的邊沿，還是標(biāo)志線；3.霍爾位置傳感器定標(biāo)前，應(yīng)先將霍爾傳感器調(diào)整到零輸出位置，這時(shí)可調(diào)節(jié)電磁鐵盒下的升降桿上的旋鈕，達(dá)到零輸出的目的，另外，應(yīng)使霍爾位置傳感器的探頭處于兩塊磁鐵的正中間稍偏下的位置，這樣測(cè)量數(shù)據(jù)更可靠一些；4.加砝碼時(shí)，應(yīng)該輕拿輕放，盡量減小砝碼架的晃動(dòng)，這樣可以使電壓值在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定值，節(jié)省了實(shí)驗(yàn)時(shí)間

20、；5.實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，必須檢查橫梁是否有彎曲，如有，應(yīng)矯正。七、思考題1.彎曲法測(cè)量楊氏模量，主要測(cè)量誤差有哪些？請(qǐng)估算各因素的不確定度2.用霍爾位置傳感器法測(cè)位移有哪些優(yōu)點(diǎn)？附錄：固體、液體及氣體在受外力作用時(shí)，形狀與體積會(huì)發(fā)生或大或小的改變，這統(tǒng)稱為形變。當(dāng)外力不太大，因而引起的形變也不太大時(shí)，撤掉外力，形變就會(huì)消失，這種形變稱之為彈性形變。彈性形變分為長(zhǎng)變、切變和體變?nèi)N。一段固體棒，在其兩端沿軸方向施加大小相等、方向相反的外力F ，其長(zhǎng)度 l 發(fā)生改變 l ，以 S 表示橫截面面積，稱據(jù)胡克定律有：F 為應(yīng)力，相對(duì)長(zhǎng)變 l 為應(yīng)變。在彈性限度內(nèi)，根SlF = Y l SlY 稱為楊氏模量，其數(shù)值與材料性質(zhì)有關(guān)。以下具體推導(dǎo)式子：Y =d 3 Mg；4a3 b Z在橫梁發(fā)生微小彎曲時(shí)，梁中存在一個(gè)中性面，面上部分發(fā)生壓縮，面下部分發(fā)生拉伸， 整體說(shuō)來(lái)，可以理解橫梁發(fā)生長(zhǎng)變，可以用楊氏模量來(lái)描寫(xiě)材料的性質(zhì)。如圖所示，虛線表示彎曲梁的中