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文檔簡介
1、物質(zhì)波物質(zhì)波:近代物理研究發(fā)現(xiàn),微觀粒子具有近代物理研究發(fā)現(xiàn),微觀粒子具有明顯的波粒二象性,如電子、質(zhì)子等微觀粒子。明顯的波粒二象性,如電子、質(zhì)子等微觀粒子。機械波機械波:機械振動在介質(zhì)中的傳播。機械振動在介質(zhì)中的傳播。聲波、水波、地震波。機械波只能存在于一定聲波、水波、地震波。機械波只能存在于一定的介質(zhì)中,其運動遵循牛頓定律。的介質(zhì)中,其運動遵循牛頓定律。電磁波電磁波:變化電場和變化磁場在空間的傳播。變化電場和變化磁場在空間的傳播。 可見光、紫外光、無線電波、微波、可見光、紫外光、無線電波、微波、X 射線等。射線等。第七章第七章 機械波機械波 7-1 機械波的產(chǎn)生和傳播機械波的產(chǎn)生和傳播一、
2、機械波的產(chǎn)生條件一、機械波的產(chǎn)生條件二、機械波的分類二、機械波的分類橫波橫波:質(zhì)點質(zhì)點振動方向與波的傳播方向垂直。振動方向與波的傳播方向垂直。縱波縱波:質(zhì)點質(zhì)點振動方向與波的傳播方向平行。振動方向與波的傳播方向平行。1、有作機械振動的物體,即、有作機械振動的物體,即波源波源2、有能夠傳播這種振動的、有能夠傳播這種振動的介質(zhì)介質(zhì)空氣中聲波為縱波,固體中有縱波和橫波,地震波為次聲波空氣中聲波為縱波,固體中有縱波和橫波,地震波為次聲波橫波和縱波是彈性介質(zhì)內(nèi)波的兩種基本形式。但是,橫波和縱波是彈性介質(zhì)內(nèi)波的兩種基本形式。但是,不管是橫波還是縱波,不管是橫波還是縱波,都是都是振動狀態(tài)的傳播振動狀態(tài)的傳播
3、,介質(zhì),介質(zhì)本身并沒有發(fā)生沿波的傳播方向的遷移本身并沒有發(fā)生沿波的傳播方向的遷移。波陣面波陣面(簡稱簡稱波面波面) :在波的傳播過程中任一時刻:在波的傳播過程中任一時刻振動相位相同的點所組成的面振動相位相同的點所組成的面(也稱同相面)(也稱同相面)。波前波前:在波的傳播過程中:在波的傳播過程中, ,離波源最遠(yuǎn)的離波源最遠(yuǎn)的, ,即最前面的即最前面的波面。波面。波射線(簡稱波射線(簡稱波線波線):代表波的傳播方向的射線。:代表波的傳播方向的射線。各向同性均勻介質(zhì)中,波線與波面垂直。各向同性均勻介質(zhì)中,波線與波面垂直。沿波線方向各質(zhì)點的振動相位依次落后。沿波線方向各質(zhì)點的振動相位依次落后。三、波面
4、和波線三、波面和波線平面波平面波球面波球面波波面波面波線波線周期周期T:波前進(jìn)一個波長的距離波前進(jìn)一個波長的距離所需的時間。所需的時間。頻率頻率 :單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某固定點完整波單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某固定點完整波 的數(shù)目的數(shù)目。波長波長 :同一波線上同一波線上相鄰相鄰的相位相差為的相位相差為2 的的兩質(zhì)點的距離兩質(zhì)點的距離。四、描述波的物理量四、描述波的物理量 12 T波速、頻率與波長波速、頻率與波長: Tu 由由波源波源決定決定由由介質(zhì)介質(zhì)決定決定由由波源和介質(zhì)波源和介質(zhì)共同決定共同決定五、由介質(zhì)的彈性及慣性決定波速五、由介質(zhì)的彈性及慣性決定波速 當(dāng)機械波在介質(zhì)(如水或空氣)中傳播時,當(dāng)
5、機械波在介質(zhì)(如水或空氣)中傳播時,必定引起介質(zhì)中質(zhì)點的振動。因此,介質(zhì)必具有必定引起介質(zhì)中質(zhì)點的振動。因此,介質(zhì)必具有慣性慣性以儲存動能;以儲存動能;彈性彈性以儲存勢能。以儲存勢能。波速必定與介質(zhì)的波速必定與介質(zhì)的慣性及彈性慣性及彈性有關(guān)(即密度和彈性模量)有關(guān)(即密度和彈性模量)在弦中傳播的在弦中傳播的橫波橫波波速波速 TFu 弦的質(zhì)量線密度弦的質(zhì)量線密度(慣性慣性)FT 弦中的張力弦中的張力(彈性彈性) 固體媒質(zhì)中固體媒質(zhì)中縱波縱波波速波速 Yu G、 Y為媒質(zhì)的為媒質(zhì)的切變彈性模量切變彈性模量和和楊氏彈性模量楊氏彈性模量;B為介質(zhì)的為介質(zhì)的容變彈性模量容變彈性模量; 為介質(zhì)的密度。為介
6、質(zhì)的密度。 Gu 固體媒質(zhì)中固體媒質(zhì)中橫波橫波波速波速液體和氣體中只能液體和氣體中只能傳播傳播縱波縱波(體積變化產(chǎn)生的彈性形變)(體積變化產(chǎn)生的彈性形變) Bu 理想氣體中理想氣體中縱波縱波( (即聲波即聲波) )的波速的波速molMRTu 為氣體的為氣體的摩爾熱容比摩爾熱容比一、平面簡諧波的一、平面簡諧波的波函數(shù)波函數(shù)7-2 平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)簡諧波簡諧波: :波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點的振動都是簡諧振動波源以及介質(zhì)中各質(zhì)點的振動都是簡諧振動。任何復(fù)雜的波都可以看成若干個簡諧波疊加而成。任何復(fù)雜的波都可以看成若干個簡諧波疊加而成。),(txyy 波函數(shù)波函數(shù)xuypOx 討論如何
7、用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述一個前進(jìn)中的波動討論如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述一個前進(jìn)中的波動(行波行波)?即描述媒質(zhì)中?即描述媒質(zhì)中各質(zhì)點各質(zhì)點的振動位移的振動位移(y) 怎樣隨質(zhì)怎樣隨質(zhì)點的位置點的位置(x)和時間和時間(t)變化:變化:即任意時刻,任意質(zhì)點的位移即任意時刻,任意質(zhì)點的位移設(shè)原點振動表達(dá)式:設(shè)原點振動表達(dá)式:)cos(0 tAyP點的振動方程:點的振動方程:0cos ()pxyyAtut 時刻時刻P處質(zhì)點的處質(zhì)點的振動位移即振動位移即任意取點任意取點P P,距原點,距原點x,P點振動比點振動比O點振動晚點振動晚 uxt 沿沿x軸正向傳播的平面簡諧波軸正向傳播的平面簡諧波xuyPOxuxt 時
8、刻時刻原點原點處質(zhì)點處質(zhì)點的的振動位移振動位移即為波函數(shù)即為波函數(shù)),(txyy ?)(cos uxtAy沿沿x軸正向傳播的平面簡諧波軸正向傳播的平面簡諧波xuyPOxxuyPOx沿沿x軸負(fù)向傳播的平面簡諧波軸負(fù)向傳播的平面簡諧波P點振動比點振動比O點振動早點振動早 uxt 則其波函數(shù)為則其波函數(shù)為)(cos uxtAy)cos(0 tAy平面簡諧波的平面簡諧波的波函數(shù)波函數(shù)k = 2 / :在在2 長度內(nèi)長度內(nèi)含有的含有的“完完整波整波 ”的的數(shù)目。數(shù)目。)(cos uxtAy,)(cos xTt2Ay TuT2,)cos x2t2Ay T1,)(cos xut2Ayu ,)(cos xut
9、kA 2 k波數(shù)波數(shù),)cos( xktA T2ku二、二、波函數(shù)波函數(shù)的物理含義的物理含義)(cos uxtAy1、如果給定、如果給定x,即即x=x0yOtTTx0處質(zhì)點的振動初相為處質(zhì)點的振動初相為 02 x y=y(t)為為x0處質(zhì)點處質(zhì)點的振動方程的振動方程)(cos)( 0 x2tAty 21()2tttT 同一質(zhì)點在不同時同一質(zhì)點在不同時刻的振動相位差刻的振動相位差周期表示了波的時間周期性周期表示了波的時間周期性波長表示了波的空間周期性波長表示了波的空間周期性2、如果給定、如果給定t,即即t=t0 則則y=y(x)212122xxxxx ())(cos0 uxtAy表示給定時刻波線
10、上各質(zhì)點在同一時刻的位移分布表示給定時刻波線上各質(zhì)點在同一時刻的位移分布,即即給定了給定了t0 時刻的波形時刻的波形同一波線上任意兩點的振動相位差同一波線上任意兩點的振動相位差xyOux1x2 3.如如x,t 均變化均變化y=y(x,t)包含了不同時刻的波形包含了不同時刻的波形)(cos)( uxtAxyxyuOtxtt x t時刻的波形時刻的波形t+ t時刻的波形時刻的波形)(cos)( uxttAxyt時刻時刻, x處的某個振動狀態(tài)經(jīng)過處的某個振動狀態(tài)經(jīng)過 t ,傳播了,傳播了 x的距離的距離),(),(txyttxxy 例例7-1. 一條長線用水平力張緊,其上產(chǎn)生一列簡諧橫波一條長線用水
11、平力張緊,其上產(chǎn)生一列簡諧橫波向左傳播,波速為向左傳播,波速為20m/s。在。在t0時它的波形如圖所示。時它的波形如圖所示。(1) 求波的振幅、波長及周期;求波的振幅、波長及周期;(2) 按圖設(shè)按圖設(shè)x 方向?qū)懗霾ǚ较驅(qū)懗霾ê瘮?shù);函數(shù);(3) 寫出質(zhì)點振動速度表達(dá)式。寫出質(zhì)點振動速度表達(dá)式。解解 (1) A = 4.0 10 2m, = 0.4ms501204 . 0 uTOx/mu0.10.30.50.724y /cmt0A O y(2) 原點處質(zhì)點的振動方程原點處質(zhì)點的振動方程)22(cos tTAyo)(cos uxtAy原點處質(zhì)點速度原點處質(zhì)點速度0, 初相初相 2x=0 處包含兩個信
12、息,處包含兩個信息,y=0,v0 x處質(zhì)點的振動比原點早處質(zhì)點的振動比原點早uxt 2)(2cosuxtTAy 波函數(shù)為波函數(shù)為)25100(cos104.02- xt例例7-1. 一條長線用水平力張緊,其上產(chǎn)生一列簡諧橫波一條長線用水平力張緊,其上產(chǎn)生一列簡諧橫波向左傳播,波速為向左傳播,波速為20m/s。在。在t0時它的波形如圖所示。時它的波形如圖所示。(1) 求波的振幅、波長及周期;求波的振幅、波長及周期;(2) 按圖設(shè)按圖設(shè)x 方向?qū)懗霾ǚ较驅(qū)懗霾ê瘮?shù);函數(shù);(3) 寫出質(zhì)點振動速度表達(dá)式。寫出質(zhì)點振動速度表達(dá)式。Ox/mu0.10.30.50.724y /cmt0(2) 原點處質(zhì)點的
13、振動方程原點處質(zhì)點的振動方程)22(cos tTAyo(3) x處處質(zhì)點振動速度質(zhì)點振動速度tyv .()2126cos1005tx注注 意意例例7-1. 一條長線用水平力張緊,其上產(chǎn)生一列簡諧橫波一條長線用水平力張緊,其上產(chǎn)生一列簡諧橫波向左傳播,波速為向左傳播,波速為20m/s。在。在t0時它的波形如圖所示。時它的波形如圖所示。(1) 求波的振幅、波長及周期;求波的振幅、波長及周期;(2) 按圖設(shè)按圖設(shè)x 方向?qū)懗霾ǚ较驅(qū)懗霾ê瘮?shù);函數(shù);(3) 寫出質(zhì)點振動速度表達(dá)式。寫出質(zhì)點振動速度表達(dá)式。Ox/mu0.10.30.50.724y /cmt0)25100(cos104.02- xty區(qū)別
14、波速與質(zhì)點振動速度區(qū)別波速與質(zhì)點振動速度Tu 例例7-2. 一列平面簡諧波以波速一列平面簡諧波以波速u沿沿x軸正向傳播,波軸正向傳播,波長為長為 。已知在。已知在x0 = /4 處的質(zhì)元的振動表達(dá)式為處的質(zhì)元的振動表達(dá)式為tAcosy0 x 。試寫出波函數(shù),并在同一張坐標(biāo)圖。試寫出波函數(shù),并在同一張坐標(biāo)圖中畫出中畫出t = T 和和t = 5T/4時的波形圖。時的波形圖。解解: 設(shè)在設(shè)在x軸上軸上P點處的質(zhì)點的點處的質(zhì)點的坐標(biāo)為坐標(biāo)為x,則它的振動要比,則它的振動要比x0處質(zhì)點的振動晚處質(zhì)點的振動晚u4xuxxt0)( P點的振動表達(dá)式(波函數(shù))點的振動表達(dá)式(波函數(shù)))4(cosu/xtAy
15、 或或)(2x2tAcosy xO x0 xP uku t = 5T/4t = 0 t = T x2Asiny 波形平移波形平移 /4/4yOxT T + T/4 u例例7-2. 一列平面簡諧波以波速一列平面簡諧波以波速u 沿沿x軸正向傳播,波軸正向傳播,波長為長為 。已知在。已知在x0 = /4 處的質(zhì)元的振動表達(dá)式為處的質(zhì)元的振動表達(dá)式為tAcosy0 x 。試寫出波函數(shù),并在同一張坐標(biāo)圖。試寫出波函數(shù),并在同一張坐標(biāo)圖中畫出中畫出t = T 和和t = 5T/4時的波形圖。時的波形圖。)(2x2tAcosy )(cos222 uxtAty)(cos uxtuAxy2222222221ty
16、uxy 三、三、平面簡諧波平面簡諧波的波動方程的波動方程沿沿x方向傳播的方向傳播的平面波波動平面波波動方程方程)(cos),( uxtAtxyt 的二階導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)x的二階導(dǎo)數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)簡諧振動簡諧振動0222 xdtxd波函數(shù)波函數(shù)2221tyu y 為繩中質(zhì)點的振動位移為繩中質(zhì)點的振動位移 方程描述方程描述繩中的橫波;繩中的橫波;y 為壓強或質(zhì)量密度的改變?yōu)閴簭娀蛸|(zhì)量密度的改變 方程描述方程描述氣體中的氣體中的(縱縱)聲波;聲波;y 為電場或磁場強度為電場或磁場強度 方程描述方程描述電磁波,真空中電磁波,真空中u = c。物理量物理量 在三維空間中以波的形式傳播,在三維空間中以波的形式傳
17、播,其波動微分方程一般形式為:其波動微分方程一般形式為: zyx, 2222222221tuzyx 2222222zyx 拉普拉斯算符拉普拉斯算符22221tu 平面波的波動微分方程平面波的波動微分方程推推 廣廣222221tyuxy 設(shè)彈性介質(zhì)中傳播的平面簡諧橫波為:設(shè)彈性介質(zhì)中傳播的平面簡諧橫波為:一一、波的能量、波的能量 在波的傳播過程中,在波的傳播過程中,波源的振動能量通過彈性介質(zhì)波源的振動能量通過彈性介質(zhì)以動能和勢能的形式由近及遠(yuǎn)傳播出去以動能和勢能的形式由近及遠(yuǎn)傳播出去。所以,波動。所以,波動過程也是能量傳播的過程。過程也是能量傳播的過程。7-3 波的能量波的能量yxA O dxd
18、xu質(zhì)元質(zhì)元 m 中的中的動能動能22221122kxEmvmA sint -u()cosxyAt -u()質(zhì)元質(zhì)元 m 中的中的勢能勢能 Ep= Ek結(jié)論結(jié)論22221122pxEKymA sint -u()區(qū)別于簡諧振動的區(qū)別于簡諧振動的動能和勢能的變化動能和勢能的變化mV質(zhì)元質(zhì)元 m 中的中的總能量總能量2222sin kxEEVA t -u()質(zhì)元的質(zhì)元的總能量隨時間作周期性變化總能量隨時間作周期性變化,這變化特點正是,這變化特點正是能量傳播的表現(xiàn),介質(zhì)從波源中吸收能量,又不斷把能量傳播的表現(xiàn),介質(zhì)從波源中吸收能量,又不斷把能量傳遞出去。能量傳遞出去。二二、能量密度、能量密度 介質(zhì)單位
19、體積內(nèi)的能量介質(zhì)單位體積內(nèi)的能量222sinExwAt -Vu()平均能量密度平均能量密度:一個周期內(nèi)一個周期內(nèi)能量密度的平均值能量密度的平均值2221 Aw 222A2 適用于各種彈性波適用于各種彈性波 2 cosxyAt -u()能流能流: :單位時間內(nèi)通單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某一截面過介質(zhì)中某一截面的能量。的能量。三、三、能流和能流密度能流和能流密度wSudtwSudtP 平均能流平均能流:在一個周期內(nèi)能流的平均值。在一個周期內(nèi)能流的平均值。uSwP 平均能流密度(波的強度)平均能流密度(波的強度):通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能流通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能流。uw
20、SPI uA2221 uuS2221 Aw uAI2221 討討 論論波傳播時振幅的變化波傳播時振幅的變化S1 S2 u波線波線波面波面均勻無吸收介質(zhì)中的平面波均勻無吸收介質(zhì)中的平面波設(shè)介質(zhì)無吸收,由能量守恒,設(shè)介質(zhì)無吸收,由能量守恒,在一個周期在一個周期T內(nèi)通過內(nèi)通過S1 和和 S2 的的能量相等能量相等,TSITSI2211 SSS 21SAuSAu2222122121 21AA 振幅保持不變振幅保持不變無吸收均勻介質(zhì)中的球面波無吸收均勻介質(zhì)中的球面波r1r2S1 S2 波線波線波面波面,22222121rArA 由能量守恒由能量守恒,TSITSI2211 211r4S 222r4S 或或
21、2211rArA 振幅與離點波源的距離成反比振幅與離點波源的距離成反比球面簡諧波的波函數(shù)球面簡諧波的波函數(shù))(cos1urtrAy A1 為為距波源單位長度處的振幅距波源單位長度處的振幅uAI2221 討討 論論波傳播時振幅的變化波傳播時振幅的變化震源:震源:發(fā)生地震的地方。發(fā)生地震的地方。地震波地震波震中:震中:震源在地表的投影。震源在地表的投影。地震波:地震波:從震源產(chǎn)生向四處輻射的彈性波。從震源產(chǎn)生向四處輻射的彈性波。 地震波按傳播方式分為三種類型:地震波按傳播方式分為三種類型:縱波縱波、橫波橫波和和面波面波縱波縱波(P波波)是推進(jìn)波是推進(jìn)波,地殼中波速為,地殼中波速為5.57千米千米/
22、秒,最秒,最先到達(dá)震中,它使地面發(fā)生上下振動,先到達(dá)震中,它使地面發(fā)生上下振動,破壞性較弱破壞性較弱。橫波橫波(S波波)是剪切波是剪切波:在地殼中的波速為:在地殼中的波速為3.24.0千米千米/秒,第二個到達(dá)震中,它使地面發(fā)生前后、左右抖動,秒,第二個到達(dá)震中,它使地面發(fā)生前后、左右抖動,破壞性較強破壞性較強。面波面波(L波波) 是由縱波與橫波在地表相遇后激發(fā)產(chǎn)生的是由縱波與橫波在地表相遇后激發(fā)產(chǎn)生的混合波混合波。其波長較大、振幅強,只能沿地表面?zhèn)鞑?,。其波長較大、振幅強,只能沿地表面?zhèn)鞑ィ鞘窃斐山ㄖ飶娏移茐牡闹饕蛩卦斐山ㄖ飶娏移茐牡闹饕蛩亍?地震波地震波地震波地震波震級震級(M):
23、地震的大小。地震的大小。ME5 . 18 .11lg E:地震時釋放的能量。地震時釋放的能量。)55 . 18 .11()75 . 18 .11(571010 EE310 地震震級每提高一級,地震能量提高約地震震級每提高一級,地震能量提高約31.6倍;倍;地震震級每提高兩級,地震能量提高地震震級每提高兩級,地震能量提高1000倍;倍;地震震級每提高三級,地震能量提高約地震震級每提高三級,地震能量提高約31623倍。倍。7-4 惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射、反射、折射波的衍射、反射、折射一一、惠更斯原理惠更斯原理 介質(zhì)中任一波介質(zhì)中任一波陣面(波前)上的陣面(波前)上的各點,都可以看作各點,都
24、可以看作是發(fā)射子波的波源是發(fā)射子波的波源,其后任一時刻,其后任一時刻, ,這這些子波的包跡就是些子波的包跡就是新的波陣面。新的波陣面。研究波的傳播方向的規(guī)律。研究波的傳播方向的規(guī)律。S1 R1 S2R2 球面波球面波平面波平面波二、波的二、波的衍射衍射衍射(繞射)衍射(繞射)-波在傳播過程中遇到障礙物時能繞波在傳播過程中遇到障礙物時能繞過障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象過障礙物的邊緣前進(jìn)的現(xiàn)象 衍射現(xiàn)象是否顯著取決于縫的寬度衍射現(xiàn)象是否顯著取決于縫的寬度與波長之比與波長之比d/ ,比值越小,衍射現(xiàn),比值越小,衍射現(xiàn)象越顯著(長波衍射容易)。象越顯著(長波衍射容易)?;莞乖砘莞乖頉]有說明子波的沒有
25、說明子波的強度強度分布分布,因而,因而只能解決波的傳播方只能解決波的傳播方向問題向問題。實際上,經(jīng)過衍射的波,。實際上,經(jīng)過衍射的波,各方向的強度是不一樣各方向的強度是不一樣的。的。如你家在大山后如你家在大山后, ,聽廣播和看電聽廣播和看電視哪個更容易視哪個更容易? (? (若若廣播廣播臺、臺、電電視視臺都在山前側(cè)臺都在山前側(cè)) )三、波的三、波的反射和折射反射和折射t + t 時刻時刻E1 E2 Cd=u td2d/3d/3波的反射波的反射設(shè)平面波以波速設(shè)平面波以波速u入射入射到兩種介質(zhì)的分界面上,到兩種介質(zhì)的分界面上,并設(shè)入射波的波陣面和并設(shè)入射波的波陣面和兩種介質(zhì)的分界面均垂兩種介質(zhì)的分
26、界面均垂直于圖面。直于圖面。t時刻時刻A BD波的反射定律波的反射定律:反射角反射角= =入射角入射角A B C D ii ii iirt + t 時刻時刻E1 E2 C u1 tu2 t波的折射波的折射t時刻時刻A B D BC = u1 t = ACsiniAD = u2 t =ACsinr兩式相除,得兩式相除,得2121sinsinnuuri 波的折射定律波的折射定律n21 稱為第二種介質(zhì)對于第一種介質(zhì)的相對折射率稱為第二種介質(zhì)對于第一種介質(zhì)的相對折射率,它對于給定的兩種介質(zhì)來說是常數(shù)。它對于給定的兩種介質(zhì)來說是常數(shù)。7-5 波的干涉波的干涉一一、波的疊加原理波的疊加原理 幾列波在相遇后
27、,仍然保持它們原有的特性(頻率幾列波在相遇后,仍然保持它們原有的特性(頻率、波長、振動方向、傳播方向等)不變,與各波單獨傳、波長、振動方向、傳播方向等)不變,與各波單獨傳播時一樣。而在播時一樣。而在相遇處各質(zhì)點的振動則是各列波在該處相遇處各質(zhì)點的振動則是各列波在該處激起的振動的合成激起的振動的合成。加強加強加強加強加強加強減弱減弱減弱減弱S1 S2 S 二、波的干涉二、波的干涉 兩列波若兩列波若頻率相同頻率相同、振動方向相同振動方向相同、在相在相遇點的位相相同或位相遇點的位相相同或位相差恒定差恒定,則合成波場中,則合成波場中會出現(xiàn)某些點的振動始會出現(xiàn)某些點的振動始終加強,另一些點的振終加強,另
28、一些點的振動始終減弱(或完全抵動始終減弱(或完全抵消),這種現(xiàn)象稱為消),這種現(xiàn)象稱為波波的干涉的干涉。這兩列波稱為。這兩列波稱為相干波源相干波源。干涉加強或減弱的條件干涉加強或減弱的條件傳播到傳播到P點引起的振動分別為:點引起的振動分別為: ),cos(1110tAy )cos(2220 tAy設(shè)有兩個相干波源設(shè)有兩個相干波源S1和和S2發(fā)出的發(fā)出的簡諧波在空間簡諧波在空間P點相遇:點相遇:合成振動:合成振動:)cos(21 tAyyy),2cos(1111rtAy )2cos(2222rtAy cos22122212AAAAA由于波的強度正比于振幅的平方,所以合振動的強度為:由于波的強度正
29、比于振幅的平方,所以合振動的強度為:,cos 2121II2III1r2r1S2SP,.3 , 2 , 1 , 0 ,1)(221212 kkrr ,max21AAAA |,|min21AAAA 干涉加強的條件干涉加強的條件:干涉減弱的條件干涉減弱的條件:,.3 , 2 , 1 , 0 ,221212 kkrr 2121II2IIII max2121II2IIII min cos2121II2III)(21212rr cos22122212AAAAA當(dāng)兩相干波源為同相波源時當(dāng)兩相干波源為同相波源時 2 = 1 稱為稱為波程差波程差,.3 , 2 , 1 , 0 ,2212 kkrr ,.3 ,
30、 2 , 1 , 0,12 kkrr 或或干涉減弱條件干涉減弱條件,.3 , 2 , 1 , 0 ,1)(2212 kkrr ,.3 , 2 , 1 , 0,2) 12(12 kkrr 或或干涉加強條件干涉加強條件,.3 , 2 , 1 , 0 ,1)(221212 kkrr ,.3 , 2 , 1 , 0 ,221212 kkrr 例例7-3. 如圖,如圖,S1、S2 為同一介質(zhì)中兩相干波源。其為同一介質(zhì)中兩相干波源。其振幅皆為振幅皆為5 cm,頻率皆為,頻率皆為100Hz,但當(dāng),但當(dāng)S1為波峰時為波峰時,S2恰為波谷恰為波谷。設(shè)波速為設(shè)波速為u = 10m/s。試寫出由。試寫出由S1、S2
31、 發(fā)出的兩列波傳到發(fā)出的兩列波傳到P點時的干涉結(jié)果。點時的干涉結(jié)果。20m15mS1S2PP點引起的合振動振幅點引起的合振動振幅A=A1 A2 = 0(干涉相消干涉相消)解解: 由圖可知,由圖可知,r1r2r1 =15m, r2 = 25m兩列相干波傳到兩列相干波傳到P點,點,相遇時的相位差為相遇時的相位差為 12122rr m1 . 010010 u 2 1 = 1991 . 015252 例例7-4. 如圖是干涉消聲器結(jié)構(gòu)的原理圖,利用這一如圖是干涉消聲器結(jié)構(gòu)的原理圖,利用這一結(jié)構(gòu)可以消除噪聲。當(dāng)發(fā)動機排氣聲聲波經(jīng)管道結(jié)構(gòu)可以消除噪聲。當(dāng)發(fā)動機排氣聲聲波經(jīng)管道到達(dá)到達(dá)A點時,分成兩路而在點
32、時,分成兩路而在B點相遇,聲波因干涉點相遇,聲波因干涉而相消。如果要消除頻率為而相消。如果要消除頻率為300 Hz 的發(fā)動機排氣的發(fā)動機排氣噪聲,求圖中彎道與直管長度差噪聲,求圖中彎道與直管長度差 r = r2 r1至少應(yīng)至少應(yīng)為多少?(設(shè)聲波速度為為多少?(設(shè)聲波速度為340 ms 1)解解: 由題意,兩列波在由題意,兩列波在B點相遇時點相遇時產(chǎn)生相消干涉,即產(chǎn)生相消干涉,即 12122rr )12( kA B r1r2 ) 12(212 krrk = 0 2u2r = 0.57 m由于該兩列聲波的波源由同一點由于該兩列聲波的波源由同一點A發(fā)出,即發(fā)出,即 2 = 1 補充例題:補充例題:位
33、于位于A、B兩點的兩個波源,振幅相兩點的兩個波源,振幅相等,頻率都是等,頻率都是100赫茲,相位差為赫茲,相位差為 ,其,其A、B相距相距30米,波速為米,波速為400米米/ /秒,求秒,求: :A、B連線之間因相干干涉連線之間因相干干涉而靜止的各點的位置。而靜止的各點的位置。解:如圖所示,取解:如圖所示,取A點為坐標(biāo)原點,點為坐標(biāo)原點,A、B聯(lián)線為聯(lián)線為X軸,軸, 取取A點的振動方程點的振動方程 : :)cos( tAyA在在X軸上軸上A點發(fā)出的行波方程:點發(fā)出的行波方程:)2cos( xtAyA B點的振動方程點的振動方程 : :)0cos( tAyB BAXxm30 x30O)2cos(
34、 xtAyA B點的振動方程點的振動方程 : :)0cos( tAyB 在在X軸上軸上B B點發(fā)出的行波方程:點發(fā)出的行波方程:)30(20cos xtAyB 因為兩波同頻率,同振幅,同方向振動,所以相干為因為兩波同頻率,同振幅,同方向振動,所以相干為靜止的點滿足:靜止的點滿足: )()(123022 kxx,.2, 1, 0 kBAXxm30 x30O整理上式則相干相消的點需滿足:整理上式則相干相消的點需滿足:kx 230mu4 因為因為:,.2, 1, 0215 kkxmx29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3, 1 )12()30(22 kxx,.2, 1, 0 kBAXxm30
35、 x30O7-6 駐波駐波 一、駐波的產(chǎn)生一、駐波的產(chǎn)生 兩列兩列振幅、頻率及振動方向相同的簡諧波,在同振幅、頻率及振動方向相同的簡諧波,在同一直線上沿相反方向傳播時一直線上沿相反方向傳播時疊加形成駐波。疊加形成駐波。二、駐波方程二、駐波方程),cos( x2tAy1 )2cos(2 xtAy txAyyy cos2cos221 駐波方程駐波方程設(shè)有兩列簡諧波,分別沿設(shè)有兩列簡諧波,分別沿x 正向和負(fù)向傳播正向和負(fù)向傳播其合成波為其合成波為可以看成是振幅為可以看成是振幅為 xAxA2cos2)( 的簡諧振動。的簡諧振動。駐波方程不具備駐波方程不具備 y= y( t k x ) 的函數(shù)形式,因此
36、它的函數(shù)形式,因此它不表示行波。不表示行波。, 12cos x xAxA2cos2)( kx 2,kkx2102 , 02cos x )k(x212 , 2 , 1 , 04)12( kkx 1. 波腹的位置:波腹的位置:,coscostx2A2y 討討 論論振幅最大振幅最大2. 波節(jié)的位置:波節(jié)的位置:振幅為零振幅為零特點特點相鄰波節(jié)或波相鄰波節(jié)或波腹的距離均為腹的距離均為半波長。半波長。因此,駐波實際上就是分段振動現(xiàn)象。在駐波中,因此,駐波實際上就是分段振動現(xiàn)象。在駐波中,沒有振動狀態(tài)或相位的傳播,所以稱之為駐波。沒有振動狀態(tài)或相位的傳播,所以稱之為駐波。3. 駐波的相位分布特點:駐波的相
37、位分布特點:兩個波節(jié)之間的點其振動相位相同;兩個波節(jié)之間的點其振動相位相同;在波節(jié)兩側(cè)點的振動相位相反在波節(jié)兩側(cè)點的振動相位相反。兩個波節(jié)之間的點兩個波節(jié)之間的點, ,xA2cos2 正負(fù)號相同。正負(fù)號相同。在波節(jié)兩側(cè)的點在波節(jié)兩側(cè)的點,xA2cos2 正負(fù)號相反。正負(fù)號相反。 xAxA2cos2)( ,coscostx2A2y 討討 論論三、半波損失三、半波損失當(dāng)波當(dāng)波從波疏媒質(zhì)垂直入射到從波疏媒質(zhì)垂直入射到波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)界面上反射時,界面上反射時,有有半波損失半波損失,形成的駐波在界,形成的駐波在界面處是面處是波節(jié)波節(jié)。入射波在反射時發(fā)生反相的現(xiàn)象稱為半波損失入射波在反射時發(fā)生反相的現(xiàn)象
38、稱為半波損失( (相位突變相位突變 ) )折射率較大的媒質(zhì)稱為折射率較大的媒質(zhì)稱為波密媒質(zhì)波密媒質(zhì);折射率較小的媒質(zhì)稱為折射率較小的媒質(zhì)稱為波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì). .有半波損失有半波損失當(dāng)波當(dāng)波從波密媒質(zhì)垂直入射到波從波密媒質(zhì)垂直入射到波疏媒質(zhì)疏媒質(zhì)界面上反射時,界面上反射時,無半波無半波損失損失,界面處出現(xiàn),界面處出現(xiàn)波腹波腹。無半波損失無半波損失四四* * 、振動的、振動的簡正模式簡正模式L L= /2L= L= 3 /2對具有一定長度且兩端固定對具有一定長度且兩端固定的弦線,形成駐波時,波長的弦線,形成駐波時,波長和弦線間的長度滿足關(guān)系:和弦線間的長度滿足關(guān)系:,n,nLn212 u 由由得
39、弦線駐波的頻率與弦線得弦線駐波的頻率與弦線長度的關(guān)系長度的關(guān)系,n,Lunn212 其中每一頻率對應(yīng)弦線的一種可能的振動方式,稱為弦其中每一頻率對應(yīng)弦線的一種可能的振動方式,稱為弦線的線的簡正模式簡正模式。而這些頻率叫弦振動的。而這些頻率叫弦振動的本征頻率本征頻率,最低,最低頻率頻率 1(n = 1)稱為)稱為基頻基頻, 2, 3稱為二次、三次稱為二次、三次諧頻。諧頻。 TFu 例例7-5. 一只二胡的一只二胡的“千斤千斤”(弦的上方固定點)和(弦的上方固定點)和 “碼子碼子”(弦的下方固定點)之間的距離是(弦的下方固定點)之間的距離是L = 0.3m。其上一根弦的質(zhì)量線密度為。其上一根弦的質(zhì)
40、量線密度為 = 3.8 10 4kg/m,拉緊它的張力,拉緊它的張力F=9.4N。求此弦所發(fā)出的聲音的基。求此弦所發(fā)出的聲音的基頻是多少?此弦的三次諧頻振動的節(jié)點在何處?頻是多少?此弦的三次諧頻振動的節(jié)點在何處?千斤千斤碼子碼子L 解:解:得此弦種產(chǎn)生的得此弦種產(chǎn)生的駐波基頻為駐波基頻為,n,Lunn212 由弦線駐波的頻率由弦線駐波的頻率與弦線長度的關(guān)系與弦線長度的關(guān)系FLLu2121 = 262 Hz三次諧頻振動時,三次諧頻振動時,233L 節(jié)點出現(xiàn)在節(jié)點出現(xiàn)在0, 10,20,30 cm處處7-7 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)一、多普勒效應(yīng)(介紹彩色一、多普勒效應(yīng)(介紹彩色B B超)超) 當(dāng)波源
41、與觀察者(或探測器)有相對運動發(fā)生當(dāng)波源與觀察者(或探測器)有相對運動發(fā)生時,觀察者(或探測器)接受到的頻率將會高于或時,觀察者(或探測器)接受到的頻率將會高于或低于波源的頻率,稱為低于波源的頻率,稱為多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)。波源及觀察者相對靜止波源及觀察者相對靜止ttu u 波源的頻率波源的頻率u波在介質(zhì)中的速度波在介質(zhì)中的速度表示表示觀察者相對于介質(zhì)觀察者相對于介質(zhì)的運動速度。的運動速度。0v 觀察者接受到的頻率觀察者接受到的頻率表示表示波源相對于介質(zhì)波源相對于介質(zhì)的運動速度。的運動速度。vs1.波源不動,觀察者以速度波源不動,觀察者以速度 相對媒質(zhì)運動相對媒質(zhì)運動0v00vv udtudt
42、uT0v()uu接收頻率提高!接收頻率提高!觀察者觀察者朝向波源運動朝向波源運動觀察者背向波源運動觀察者背向波源運動0v()uu接收頻率降低了!接收頻率降低了!0vuu 2.觀察者靜止,波源以速率觀察者靜止,波源以速率 運動運動SvvSuuTvSuu接收頻率提高!接收頻率提高!vSuuTvSuu波源遠(yuǎn)離觀察者運動波源遠(yuǎn)離觀察者運動接收頻率降低!接收頻率降低!vSuu 波源朝觀波源朝觀察者運動察者運動3.波源及觀察者同時運動波源及觀察者同時運動0vvSuu0vuu vSuu 注意:分子和分母中的正負(fù)號選擇是相互獨立的。注意:分子和分母中的正負(fù)號選擇是相互獨立的。思思 考考追趕問題中多普勒效應(yīng)公式
43、里追趕問題中多普勒效應(yīng)公式里正負(fù)號的選擇?正負(fù)號的選擇?v0為觀察者移動速度,若接近發(fā)射源則取為觀察者移動速度,若接近發(fā)射源則取 + ,反之取,反之取 -vs為為發(fā)射源移動速度,發(fā)射源移動速度, 若接近觀察者則取若接近觀察者則取 - ,反之取,反之取 +u為波在介質(zhì)中的傳播速度為波在介質(zhì)中的傳播速度為觀測到的頻率為觀測到的頻率為波源發(fā)射頻率為波源發(fā)射頻率例例7-6. 利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測汽車行駛的速度。一固定波源利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測汽車行駛的速度。一固定波源發(fā)出頻率為發(fā)出頻率為100kHz的超聲波,當(dāng)汽車迎著波源駛來時,與的超聲波,當(dāng)汽車迎著波源駛來時,與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的超聲波波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的超聲波的頻率為的頻率為110kHz,已知空氣中聲速為已知空氣中聲速為330m/s,求汽車行駛的,求汽車行駛的速度。速度。v 接收接收解解第一步:汽車迎著波源駛來,第一步:汽車迎著波源駛來,接收到波的頻率為接收到波的頻率為(這時車為觀察者)(這時車為觀察者) uvu 第二步:波從汽車表面以第二步:波從汽車表面以 的頻率的頻率反射回來,此時汽反射回來,此時汽車作為波源向著接收器運動,接收器收到的頻率為車
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