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文檔簡介

1、人大附中初三數(shù)學組人大附中初三數(shù)學組 幾何復習幾何復習n目標目標n課標及考試說明的相關要求課標及考試說明的相關要求n近幾年北京市中考幾何綜合題近幾年北京市中考幾何綜合題n復習建議復習建議總體目標:總體目標: 能夠用轉化、分類討論、數(shù)形能夠用轉化、分類討論、數(shù)形結合、函數(shù)與方程的思想去解題。結合、函數(shù)與方程的思想去解題。 具備畫圖能力、識圖能力、觀具備畫圖能力、識圖能力、觀察能力、空間想象能力、邏輯思維察能力、空間想象能力、邏輯思維能力、閱讀理解能力能力、閱讀理解能力. . 2012中考說明中考說明幾何幾何部分部分C級知識點級知識點圖形的認識圖形的認識:n會運用兩點之間的距離解決有關問題;會運用

2、兩點之間的距離解決有關問題; n會運用等腰三角形、等邊三角形、直角三角形會運用等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的知識解決有關問題的知識解決有關問題;n會運用全等三角形的知識和方法解決有關問題;會運用全等三角形的知識和方法解決有關問題;2012中考說明中考說明幾何幾何部分部分C級知識點級知識點圖形的認識圖形的認識:n會運用平行四邊形的知識解決有關問題;會運用平行四邊形的知識解決有關問題;n會運用矩形、菱形和正方形的知識解決有關問會運用矩形、菱形和正方形的知識解決有關問題;題;n能運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單能運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單實際問題實際問題 ;2012中考說明中

3、考說明幾何幾何部分部分C級知識點級知識點圖形的認識圖形的認識:n能綜合運用直角三角形的性質解決有關問題能綜合運用直角三角形的性質解決有關問題 ;n能運用圓的性質解決有關問題能運用圓的性質解決有關問題 ;n能綜合運用幾何知識解決與圓周角有關的問題能綜合運用幾何知識解決與圓周角有關的問題 n能解決與切線有關的問題能解決與切線有關的問題2012中考說明中考說明幾何幾何部分部分C級知識點級知識點n圖形與變換n能運用軸對稱的知識解決簡單問題n能運用平移的知識解決簡單問題n能運用旋轉的知識解決簡單問題 1111年北京中考年北京中考往往屆屆考考題題等等積積往往屆屆考考題題1111年北京中考年北京中考旋旋轉轉

4、1111年北京中考年北京中考25題題平平移移的的發(fā)發(fā)展展1010年北京中考年北京中考2往往屆屆考考題題軸軸對對稱稱0909年北京中考年北京中考旋旋轉轉往往屆屆考考題題1Oyx2344321-1-2-1BDACF圖圖20808年北京中考年北京中考往往屆屆考考題題軸軸對對稱稱DCGPABEFH往往屆屆考考題題0808年北京中考年北京中考中中心心對對稱稱0707年北京中考年北京中考往往屆屆考考題題平平移移0707年北京中考年北京中考軸軸對對稱稱0606年北京中考年北京中考往往屆屆考考題題平平移移0606年北京中考年北京中考0606年北京中考年北京中考往往屆屆考考題題軸軸對對稱稱0505年北京中考年北

5、京中考往往屆屆考考題題軸軸對對稱稱旋旋轉轉考點感悟考點感悟(1 1)綜合圖形的基本性質和圖形基綜合圖形的基本性質和圖形基本關系本關系(2 2)圖形變換為橋梁的設計結構圖形變換為橋梁的設計結構(3 3)方法靈活、運動變化。)方法靈活、運動變化。n進一步加深平面幾何圖形中的基本性質和關系的認識。n深入認識以平移、旋轉、軸對稱為工具的圖形變換的特征。n把握圖形運動變化過程中的特殊、不變和規(guī)律性。考點感悟考點感悟兩要素:兩要素:“求解工具求解工具”鑲嵌在解鑲嵌在解題意識中題意識中“變換工具變換工具”鑲嵌在解鑲嵌在解題意識中題意識中快速解題快速解題“求解工具求解工具”勾股勾股相似相似面積面積三個主要工具

6、三個主要工具mn=8 2221132121nnana勾股定理222)321(211(3212121121nnnnnanaanaa相似三角形性質相似三角形性質相似三角形性質)32(3)2(2nnnnanaaxx664市朝陽區(qū) 2010-2011 一?!白儞Q工具變換工具”例1.正方形中,E是BC上一點,AEEG交DCH的平分線于G,求證:AE=EG旋轉旋轉KM軸對稱軸對稱F平移平移ABE BKC BE=CK CE=KD=FKkFE例2.ABC中,AB=AC, 延長AB到D,CA到E,使AE=BD,DE=DA=CE=BC,求BACDB沿BC平移FEC沿ED平移到DFFGEC沿CB平移到BGDB沿DE

7、平移至EFFADE旋轉到FECFEAD旋轉到EFCFEAD旋轉到DGFF GADC與 FDC關于DC軸對稱F變換變換目的與方向目的與方向構造新的圖形關系構造新的圖形關系( (化歸化歸) )平移平移目的與方向目的與方向特殊三角形特殊三角形(等腰、直角三角形)(等腰、直角三角形)全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形即完善圖形的關系即完善圖形的關系平移的信息平移的信息1.已知:AB,CD交于E,AB、CD夾銳角為45,若B+C=225,AC=3,DB=4,AB=5,求DC。345355平移什么?可得特殊三角形?平移什么?可得特殊三角形?111242423EFGG互補4545AE=5,EF=4,A

8、F=3AB=7 3.ABC中,中,C90,點,點M在在BC上,且上,且BM=AC,點點N在在AC上,且上,且AN=MC, AM與與BN相交于點相交于點P,求證:求證:BPM45 P C B A M N平移對象平移對象 (不止一個)(不止一個)平移方向與距離(對應點已經(jīng)給出)平移的目的(全等、相似、特殊三角形)!平移的目的(全等、相似、特殊三角形)! P C B A M NABC中,中,C90,點,點M在在BC上,上,且且BM=AC,點點N在在AC上,且上,且AN=MC, AM與與BN相交于點相交于點P,求,求AM:BN的比的比值值. P C B A M N鞏固練習鞏固練習1ABC中,中,C90

9、,點,點M在在BC上,上,且且BM=AC,點點N在在AC上,且上,且AN=MC, AM與與BN相交于點相交于點P,若,若AM+BN=求求AM、BN的值的值. P C B A M N22鞏固練習鞏固練習2ABC中,中,C90,點,點M在在BC上,且上,且BM=AC=12,點點N在在AC上,且上,且AN=MC, AM與與BN相交于點相交于點P,若,若CN=7,求求BN的的值值. P C B A M N鞏固練習鞏固練習34.平行四邊形平行四邊形ABCD的對角線的對角線DB的延長的延長線交線交AF于于E,若,若DECF,求證:求證:E是是AF的中點的中點平移什么?平移什么?沿著什么平移?沿著什么平移?

10、為什么?為什么?07中考平移構造全等平移構造全等10年西城二模擬平移平移-保角、保線段不變保角、保線段不變F( (西城區(qū)西城區(qū)20112011年初三一模年初三一模) ) 平移構造相似平移構造相似0606年北京中考年北京中考平移構造特殊三角形平移構造特殊三角形平移構造特殊三角形平移構造特殊三角形平移構造特殊三角形平移構造特殊三角形平移構造特殊三角形平移構造特殊三角形 提示提示想法想法過程過程n軸對稱軸對稱目的與方向目的與方向一般是構造一般是構造特殊三角形特殊三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形即完善圖形的關系即完善圖形的關系直角直角-(平角的)(平角的)角平分線角平分線-軸軸對稱對稱共

11、頂點互補角共頂點互補角-角平分線角平分線-軸對軸對稱稱二倍角二倍角-角平分線角平分線-軸對稱軸對稱軸對稱的信息軸對稱的信息1111年海淀一模年海淀一模直角軸對稱直角軸對稱GHGHA B C中,ADBC,求證:AB+CEAC+BE直角軸對稱直角軸對稱直角軸對稱直角軸對稱214522B2B2B+B=90B=60-32“二倍角二倍角”軸對稱軸對稱. . 例例1.已知已知ABC中,中, B=2C,ADBC于于D,M為為BC中點,中點,AB=10,求,求MD的長的長.“二倍角二倍角”軸對稱軸對稱.傳統(tǒng)做法軸對稱做法軸對稱做法例例2. 已知已知ABC中,中,AC=3,BC=7,C=2B,求,求AB的長的長

12、.“二倍角二倍角”軸對稱軸對稱.傳統(tǒng)做法軸對稱做法軸對稱做法“二倍角二倍角”軸對稱軸對稱.傳統(tǒng)做法軸對稱做法軸對稱做法n10年“二倍角二倍角”軸對稱軸對稱.1010年北京中考年北京中考2往往屆屆考考題題n四邊形ABCD,C=90,ADC=30,AD=3,BD=2AB,ABC與DBC互補,求BC的長。EBC=DBCE “二倍角二倍角”“直角直角”(平角的角(平角的角平分線)平分線) “共頂點互補角共頂點互補角”( (隱隱含角平分線含角平分線) ) 最最值值問問題題軸對稱-最小值最小值已知ABC,作出 DEF周長最小。n已知ABC,作出 DEF周長最小。例如,在形如例如,在形如ABC的一塊場地上有

13、的一塊場地上有一條小路經(jīng)過場地,因連續(xù)下雨小路有較長的一段被雨水淹沒了由于需要測量者塊土地的面積,可測得BAC=45, ADBC, 又測得BD=30m,CD=20m,請你幫助求這塊土地的面積 由于已知中的信息,要解決的問題是明顯的,通過變換使已知量和要求的量位置發(fā)生轉變,利用這個關系還原正方形使問題得到解決。ABCDEFG圖1 圖222. 如圖1,在ABC中,已知BAC45,ADBC于D,BD2,DC3,求AD的長. 小萍同學靈活運用軸對稱知識,將圖形進行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對稱軸,畫出ABD、ACD的軸對稱圖形,D點的對稱點為E、F,延長EB、FC相交于G點,得到四邊形AEG

14、F是正方形.設AD=x,利用勾股定理,建立關于x的方程模型,求出x的值.(1)請你幫小萍求出x的值.(2) 參考小萍的思路,探究并解答新問題:如圖2,在ABC中,BAC30,ADBC于D,AD4.請你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF,求BGC的周長.(畫圖所用字母與圖1中的字母對應)11年東城一模 逆翻折逆翻折軸對稱-折疊與逆GFEDCBA833旋轉旋轉目的與方向:依據(jù)目的與方向:依據(jù)旋轉的性質構造旋轉的性質構造特殊三角形特殊三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形即完善圖形的關系即完善圖形的關系明示,條件中有旋轉指令語言暗示,條件中沒有旋轉指令語言(共端點等線段,兩個中心轉呀嘛轉

15、)12年海淀期末 共端點等線段旋轉 共端點等線段旋轉共端點等線段旋轉共端點等線段旋轉共端點等線段旋轉軸對稱全等旋轉-平移面積1111年北京中考年北京中考旋轉變換旋轉變換旋轉變換旋轉變換旋轉變換旋轉變換 中心對稱變換中心對稱變換旋轉變換旋轉變換 中心對稱變換中心對稱變換兩次旋轉變換旋轉相似旋轉相似變換信息可得變換信息可得11年豐臺一模擬?第第25題題第第25題題E第第25題題E第第25題題E等腰直角三角形的故事等腰直角三角形的故事相似勾股面積2223332723xx2223332723xx平移2223234xx旋轉22234721xxx 旋轉軸對稱22232721xxx呈現(xiàn)圓的背景(或正方形背景

16、) 相似ABC中,ADBC,B=2C=45,BC=6,求DAB的周長?!肮岔旤c互補角共頂點互補角”軸對軸對稱稱.“二倍角二倍角”軸對稱軸對稱.“垂直垂直平角角平分線平角角平分線”軸對稱軸對稱.共端點等線段共端點等線段旋轉旋轉.西城平移旋轉軸對稱 幾何圖形問題的解決,主要依據(jù)基本幾何圖形問題的解決,主要依據(jù)基本圖形的性質和借助基本圖形之間的關系。圖形的性質和借助基本圖形之間的關系。近些年中考幾何綜合題的顯著特征,要近些年中考幾何綜合題的顯著特征,要求學生要從求學生要從“變換變換”的視角分析圖形之的視角分析圖形之間的關系,從原有圖形的性質和圖形之間的關系,從原有圖形的性質和圖形之間的關系中間的關系

17、中“透視透視”出隱含的出隱含的“變換變換”特征,來識別和構造圖形關系。而這種特征,來識別和構造圖形關系。而這種透視圖形的眼力的養(yǎng)成與訓練,在于教透視圖形的眼力的養(yǎng)成與訓練,在于教學圖形問題時,要不斷強化:學圖形問題時,要不斷強化:帶上帶上“求求解工具解工具”思考,帶上思考,帶上“變換工具變換工具”分析分析。 幾何綜合問題解決的兩個忠告:n帶上帶上“求解工求解工具具”n帶上帶上“變換工變換工具具”構圖構圖(一)圖形的(一)圖形的切割切割轉換轉換粘結粘結 例1、等腰ABC中,BAC=90,AB=AC,E是AC中點,連結BE,ADBE于G,連結DE,求證:1=2等腰直角三角形的故事等腰直角三角形的故

18、事切割之后須把原有的題設融進切割后的圖形結論豐富多彩獨立成題獨立成題自身組合組合成題組合成題法1法2法3法4nABD中,ABD=45,BGAD,AG=2,BG=4,求DG;BD獨立成題獨立成題法1,作BGC是等腰直角三角形CE法2,對稱BCFE為正方形CEF法3,直接用面積ab法4,Cx2xx52xx252法5CE自身組合平行四邊形ABCD中,BAD=135DEAC,連結BE,EB=,DE=6,求平行四邊形ABCD的周長和面積。法1AHC BHG,AGFBCF,法2,DEF是等腰直角三角形DAEDCG法3、4、5x x1x+1 x 6 666-x5-x繼續(xù)自身組合AB重合BD重合同體進一步重新

19、組合 四邊形ABCD中,G是CD的中點,GFAC,BEGF,D=ABC=45若BAC與ACD互余,(1) ACB與DAC的關系是 ;(2)求證:FG:BE=1:4把它沾接在其它圖形上(直角三角形等腰(邊)三角形特殊角的三角形特殊四邊形圓)ABC中,C=90,AC=BC,E是AC上一點,D是AB上一點,DFBE,若DF:BF=1:2,求CE:AE(1:2).粘接在等腰直角三角形粘接在等腰直角三角形法1法2旋轉法3法4法5ABC中,C=90,AC=BC,E是AC上一點,DFBE,若DF:BF=1:2,連結CD交BE于G,求證:EG:BG=1:3.粘接在等腰直角三角形粘接在等腰直角三角形ABC中,C

20、=90,AC=BC,tanABE=0.5求CE:AE(1:2).粘接在等腰直角三角形粘接在等腰直角三角形ABC中,C=90,AC=BC,tanABE=求tanCBEAECE粘接在等腰直角三角形粘接在等腰直角三角形ABC中,ACB=90, ABC=30, D為C平分線上一點, EFAD,EF:AE=1:2, 求CD:BC的值( )6 :9粘接在粘接在30角的直角三角形上角的直角三角形上ABC中,ACB=90, ABC=30, D為C平分線上一點, tanDAC=0.5求CD:BC的值粘接在粘接在30角的直角三角形上角的直角三角形上ABC是等邊三角形,AC=4EF=4,BEAC,求BD粘接在等邊三

21、角形上粘接在等邊三角形上把它沾接在其它圖形上(直角三角形等腰三角形特殊角的三角形特殊四邊形圓)粘接在等腰直角三角形中粘接在等腰直角三角形中粘接在等腰直角粘接在等腰直角(梯形梯形)三角形中三角形中粘接在等腰直角三角形中粘接在等腰直角三角形中矩形BMND中,BA平分MBD,連結AD,BGAD,若AG:BG=1:2,求四邊形AMBG與四邊形ABDN面積的比.粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在正方形中粘接在正方形中粘接在梯形中粘接在梯形中粘接在梯形中粘接在梯形中粘接在梯形中粘接在梯形中粘接在平行四邊形中粘接在平行四邊形中粘接在平行四邊

22、形中粘接在平行四邊形中平行四邊形BDGE中,ABD=45,AB交EG于F,GBBE,AG:BG=1:2,求EF:BD例2,05年等邊三角形的故事等邊三角形的故事人大附中3月月考題如圖ABC中,ACB=60,以ABC的邊做等邊三角形ACF、ABD、BCE,問DBG、AGE和ACF面積之間的關系,說明理由。幾何法1、旋轉BAC到BDE、軸對稱ACF到ACH、旋轉ABH到DAE法2,BDE旋轉到BAC,BAE旋轉到BHC,AFH ACB( AFH旋轉到 ACB)幾何法3、旋轉:四邊形ABCF旋轉到四邊形DBEG;DGA DEB去掉公共部分GDE代數(shù)法1已知:AFC、BCE、BDH都是等邊三角形,AB

23、=BD,求證:S +S =S +Sn可以用代數(shù)法幾何法1234幾何法-分類34xyEF函數(shù)關系建立后, x=? 時與相似 G是等腰三角形?x?例334xyEFGxx2x3xxx2443334xyEFG三角形中線?三角形中線?三角形中位線?三角形中位線?34xyEFG21G3H造全等若D=60,HG:DB=k,則k的取值范圍?涉及相似若連結AC, D=60,BHC面積為m,求四邊形AGBH的面積11年海淀一模(二)兩條基本線(二)兩條基本線角平分線角平分線“中點線中點線”(一一).三角形角平分線三角形角平分線三角形角平分線三角形角平分線六個等腰三角六個等腰三角形形角互補角角互補角雙相似雙相似定積

24、定積等線段等線段 加平行加倆垂線段(1)六個等腰三角形)六個等腰三角形三者知二推一的三者知二推一的“魔輪魔輪”10年:作BK=AB,且BKAC12年海淀期末ABCDEFGHP本題方法豐富KDKHF1 E1 H DAA1DAFEDKDADAHFDHFEDKDADAHFFEDHDK1111111111角平分線-互補-等線段角平分線角平分線-互補互補-等線段等線段 特殊三角形特殊三角形角平分線角平分線互補互補-等線段等線段(2)三者知二推一的錯誤)三者知二推一的錯誤“魔輪魔輪”在角平分線條件下,陰影四邊形對角互補,陰影面積為定值兩垂直雙相似兩垂直雙相似特定條件下的角平分線性質兩條角平分線兩條角平分線

25、+ +平行平行-菱形菱形已知:ABC中,AB=2,AC=3,BAC=120,AD平分BAC,求AD的長。方法極其豐富的問題等腰三角兩腰的形旋轉重合性-互補、角平分線、等線段nABD是等邊三角形,BDC是頂角為120的等腰三角形,以D為頂點作60角,(1)探究BF、FE、ED三者的關系,并證明;(2)M、N在射線AB、DA上, BM、MN、ND三者的關系如何?對角-互補-等線段從互補、角平分線、等線段看G2010年第一學期期末互補 隱藏等線段隱藏比例線段的多種證明方法的多種證明方法MBMAMEMDABC是等腰直角三角形, o過直角頂點A,交AB、BC、AC于D、E、F,若DE:EF=1:4,BE=3,求EC的長。聯(lián)系其它隱藏直角海淀區(qū)初三期中11年等線段? 北京06互補 昌平昌平11 10年朝陽二模(二二)“中點線中點線”(和中點相關的線段)(和中點相關的線段)三角形的中線-全等-等積-?中位線中位線: :三角形本身特殊三角形本身特殊旋轉的位置特殊旋轉的位置特殊EBD與ECA的關系?中點線中點線ABCADE=90, AB= BC , F是CE中點, F E D C B

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