直線方程點(diǎn)法向式方程學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1第一頁(yè)，共12頁(yè)。1.什么什么(shn me)是直線的法向量是直線的法向量?直線直線l的方向的方向Oxy直線直線l的法向量的法向量 n2.如何確定如何確定(qudng)直線直線l的法向量的法向量?例例1.直線直線(zhxin)l的方程的方程:3x-4y+3=0,確確定定l的法向量的法向量.第1頁(yè)/共12頁(yè)第二頁(yè)，共12頁(yè)。練習(xí)練習(xí)1.已知直線方程，求各直線的已知直線方程，求各直線的一個(gè)法向量一個(gè)法向量n的坐標(biāo)的坐標(biāo).(1)5x+4y-1=0(2)-2x+7y+11=0(3)y-1=0(4)-2x+11=0練習(xí)練習(xí)2.已知直線的方向向量坐標(biāo)，已知直線的方向向量坐標(biāo)，求直線的一個(gè)法向量求直

2、線的一個(gè)法向量n的坐標(biāo)的坐標(biāo).(1) d=(-3,4)(2) d=(23,21)(3) d=(-3,0)(4) d=(0,2)第2頁(yè)/共12頁(yè)第三頁(yè)，共12頁(yè)。直線直線(zhxin)l的點(diǎn)法向式方程的點(diǎn)法向式方程例例2. 已知直線已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0,y0),且直線且直線l垂直于向量垂直于向量n=(a,b).試求直線試求直線l的方程的方程?P(x0,y0)nQ(x,y)解解:l上任上任(shng rn)取點(diǎn)取點(diǎn)Q(x,y),則則PQ=(x-x0,y-y0)PQ nPQ . n =0 即即(x-x0,y-y0) . (a,b)=0直線直線(zhxin)l的點(diǎn)法向式方程為的點(diǎn)法向式方程為

3、:a(x-x0)+b(y-y0)=0第3頁(yè)/共12頁(yè)第四頁(yè)，共12頁(yè)。直線直線(zhxin)l的點(diǎn)法向式方程理解的點(diǎn)法向式方程理解:a(x-x0)+b(y-y0)=0條件條件1.直線直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的坐標(biāo)的坐標(biāo)(x0,y0)條件條件2. 直線直線l的法向量坐標(biāo)的法向量坐標(biāo)n=(x0,y0)直線直線(zhxin)l的點(diǎn)方向式的點(diǎn)方向式方程方程:x-x0 y-y0u v=u 0且且v 0時(shí)時(shí)第4頁(yè)/共12頁(yè)第五頁(yè)，共12頁(yè)。求直線求直線(zhxin)l的點(diǎn)法向式方程的點(diǎn)法向式方程例例3.已知已知A(4,6),B(-3,-1),C(4,-5)三點(diǎn)三點(diǎn). 求求線段線段BC的垂直平分線所在的直線的垂

4、直平分線所在的直線(zhxin)l方程方程.解解:BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)M ( , -3)12由于由于BC=(7,-4)與與l垂直垂直,線段線段BC的垂直平分線所在的直線的垂直平分線所在的直線l方方程程: 7(x- )-4(y+3)=012向量向量BC是直線是直線l的法向量的法向量第5頁(yè)/共12頁(yè)第六頁(yè)，共12頁(yè)。練習(xí)練習(xí)(linx)3.書本書本p8 1 2例例4.已知已知A(1,2),B(4,1),C(3,6)三點(diǎn)三點(diǎn). 求求: (1) 中線中線BM所在所在(suzi)的直線的直線l方程方程; (2) 高線高線BH所在所在(suzi)的直線的直線m方程方程.第6頁(yè)/共12頁(yè)第七頁(yè)，共12頁(yè)。例例5

5、.已知在已知在ABC中中,BAC=90o,點(diǎn)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)的坐標(biāo)(zubio)分別是分別是 (4,2)、(2,8),且且d=(3,2)與與AC邊平行邊平行.求求ABC的兩條直的兩條直角邊所在的直線方程角邊所在的直線方程.BCd練習(xí)練習(xí)(linx)4.書本書本p9 1 2第7頁(yè)/共12頁(yè)第八頁(yè)，共12頁(yè)。2、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)P(-5,-4)作一直線作一直線l，使它與兩坐標(biāo)軸相交，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積且與兩軸所圍成的三角形面積(min j)為為5個(gè)單位個(gè)單位面積面積(min j)，求直線，求直線l的方程的方程.1、 ABCD中，三個(gè)頂點(diǎn)中，三個(gè)頂點(diǎn)(dngdin)坐標(biāo)依次坐標(biāo)依次

6、為為A(2,-3)、B(-2,4)、C(-6,-1)，求求(1)直線直線AD與直線與直線CD的方程；的方程；(2)點(diǎn)點(diǎn)D坐標(biāo)坐標(biāo). 練習(xí)(linx)第8頁(yè)/共12頁(yè)第九頁(yè)，共12頁(yè)。補(bǔ)充作業(yè)：補(bǔ)充作業(yè)：1.直線直線3x-y+2=0的單位法向量是的單位法向量是_.2.直線直線l的方程為的方程為2x-3y+7=0，則其點(diǎn)方向，則其點(diǎn)方向(fngxing)式方程可以是式方程可以是_；點(diǎn)法向式；點(diǎn)法向式方程可以是方程可以是_.3.過(guò)過(guò)P(4,-3)且垂直且垂直y軸的直線方程是軸的直線方程是_.4.若直線若直線(2-m)x+my+3=0的一個(gè)法向量恰為直線的一個(gè)法向量恰為直線x-my-3=0的一個(gè)方向的

7、一個(gè)方向(fngxing)向量，求實(shí)數(shù)向量，求實(shí)數(shù)m的值的值.5.已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(2,-1)及直線及直線l:3x+2y-5=0，求：，求：(1)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P且與且與l平行的直線方程；平行的直線方程；(2)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P且與且與l垂直的直線方程垂直的直線方程.第9頁(yè)/共12頁(yè)第十頁(yè)，共12頁(yè)。6.正方形正方形ABCD的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(-4,0)，它的中，它的中心心M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0,3)，求正方形兩條對(duì)角線，求正方形兩條對(duì)角線AC、BD所在所在(suzi)的直線方程的直線方程.7.已知已知A、B、C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(1,3)， (b,0)， (0,c)，其中，其中b、c均為正整數(shù)，問(wèn)過(guò)這三點(diǎn)的均為正整數(shù)，問(wèn)過(guò)這三點(diǎn)的直線直線l是否存在？若存在，求出是否存在？若存在，求出l的方程；若不的方程；若不存在，說(shuō)明理由存在，說(shuō)明理由.第10頁(yè)/共12頁(yè)第十一頁(yè)，共12頁(yè)。11.1 直線直線(zhxin)的方程的方程直線直線l的方程的方程本節(jié)本節(jié)“直線的方程直線的方程”主要主要(zhyo)講了講