金融學(xué)陳學(xué)彬第三版C4

1、KPYMdKPYMMd0),(111dYdLYLL0),(222didLiLL將（14-7）式和（14-8）式合并，可得貨幣需求總函數(shù)：)()(2121iLYLLLPMdL1(Y)L2(i)Mdi三項(xiàng)假定： 消費(fèi)者（或企業(yè)）每隔一段時(shí)間就獲得一定數(shù)量的收入（Y），并且支出是連續(xù)的均勻的。 非現(xiàn)金資產(chǎn)以政府短期債券的形式所持有，因?yàn)樵撟C券最安全且最易變現(xiàn)。 每次出售債券的時(shí)間間隔和出售量（K）都相等。所以，保存現(xiàn)金的總成本C為：可知其平均的貨幣持有額為2Y債券出售的次數(shù)為KY，交易成本則為KYb 其平均貨幣持有額為2K，所損失的利息收入為 2Ki 2KiKYbC成本函數(shù)的極值：上式對K求一階導(dǎo)數(shù)

2、，并令其為零：22iKYbKC于是： ibYK2同時(shí)還可求得：02322KbYKCK所以使C最小化的二階條件也得到了滿足。即K*為是總成本C最小化的每次債券出售額。相應(yīng)的，最優(yōu)的交易性需求貨幣平均持有額M*為 ibYKM2212上式就是著名的“平方根公式”。結(jié)論：最優(yōu)的交易性需求貨幣持有額與收入Y和債券的交易費(fèi)用b的平方根成正比，與利率i的平方根成反比。也就是說，交易性貨幣需求的收入彈性和利率彈性分別為0.5和0.5。該模型由此論證了交易層面的貨幣需求也受利率因素的影響。持有非貨幣資產(chǎn)的總成本C：iMbPC 我們需要估計(jì)P的大小。假定未來某一時(shí)間內(nèi)的凈支出X（支出減去收入）遵循某一隨機(jī)分布，且

3、均值為0，方差為S2。根據(jù)切比雪夫不等式，可知凈支出與均值之間的偏差大于預(yù)防性貨幣余額的概率P滿足：220MSMXP假設(shè)企業(yè)和個(gè)人都是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，所以（14-17）變成以下等式：22MSP 將式（14-18）代入式（14-16），得：iMbMSC22持有非貨幣資產(chǎn)的總成本C的極值：對M求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為0：0232bMSiMC于是：322ibSM同時(shí)，根據(jù)式（14-19），可得：064222bMSMC可見總成本C最小化的二階條件也得到滿足，所以由式（14-21）所確定的M*最優(yōu)的預(yù)防性貨幣需求余額。結(jié)論：最優(yōu)的預(yù)防性貨幣需求余額與凈支出分布的方差以及非流動(dòng)性成本大最優(yōu)的預(yù)防性貨幣需求余額與凈支出分布的方差以及非流動(dòng)性成本大小呈同相變化；與利率呈反向變化。從數(shù)量上分析，預(yù)防動(dòng)機(jī)的貨幣需求的小呈同相變化；與利率呈反向變化。從數(shù)量上分析，預(yù)防動(dòng)機(jī)的貨幣需求的利率彈性為利率彈性為13。凱恩斯學(xué)派的貨幣需求函數(shù)的一般形式：凱恩斯學(xué)派的貨幣需求函數(shù)的一般形式：根據(jù)鮑莫爾托賓模型和惠倫模型可知貨幣的交易性需求和預(yù)防性需求均與利率相關(guān)，因此，凱恩斯的貨幣需求函數(shù)應(yīng)被修正為iYLPMd, 213預(yù)期報(bào)酬率 C2 T2 C1 T1 O a1 a2 圖圖134 最優(yōu)資產(chǎn)組合及變動(dòng)最優(yōu)