逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)

1、第第7 7講講 逆向選擇下的逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì) 經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院 曹柬曹柬1 1、逆向選擇、逆向選擇 信息不對(duì)稱造成資源配置扭曲的現(xiàn)象信息不對(duì)稱造成資源配置扭曲的現(xiàn)象 $10,000$7,500$5,000$2,500$100賣方市場(chǎng)賣方市場(chǎng)買方市場(chǎng)買方市場(chǎng)劣車驅(qū)逐良車！劣車驅(qū)逐良車！逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)賣方與買方信息不對(duì)稱，賣方擁有二手車的全部信息，而賣方與買方信息不對(duì)稱，賣方擁有二手車的全部信息，而買方只擁有關(guān)于二手車質(zhì)量的概率信息，信息不對(duì)稱情況買方只擁有關(guān)于二手車質(zhì)量的概率信息，信息不對(duì)稱情況的存在導(dǎo)致好的二手車不斷地被驅(qū)逐出市場(chǎng)。

2、的存在導(dǎo)致好的二手車不斷地被驅(qū)逐出市場(chǎng)。二手車市場(chǎng)應(yīng)該率先成交質(zhì)量較好的舊車，可實(shí)際上卻是二手車市場(chǎng)應(yīng)該率先成交質(zhì)量較好的舊車，可實(shí)際上卻是質(zhì)量較次的舊車，這是一種市場(chǎng)資源配置扭曲的現(xiàn)象。質(zhì)量較次的舊車，這是一種市場(chǎng)資源配置扭曲的現(xiàn)象。如何設(shè)計(jì)一個(gè)如何設(shè)計(jì)一個(gè)激勵(lì)機(jī)制激勵(lì)機(jī)制，使賣方能透露出二手車的真實(shí)信，使賣方能透露出二手車的真實(shí)信息（真實(shí)價(jià)值）。息（真實(shí)價(jià)值）。逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)考慮甲方委托乙方生產(chǎn)考慮甲方委托乙方生產(chǎn)q q單位的商品，甲方從單位的商品，甲方從q q單位商品中單位商品中得到的收益為得到的收益為S S( (q q) )2 2、簡(jiǎn)單的離散型激勵(lì)模型

3、、簡(jiǎn)單的離散型激勵(lì)模型q qS S( (q q) )O O ， ， 。該商品的邊際價(jià)值為正，邊際。該商品的邊際價(jià)值為正，邊際收益遞減。收益遞減。 (0)0s0s0s逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)模型的前提條件模型的前提條件1 1）甲方知道乙方的生產(chǎn)成本包括固定成本）甲方知道乙方的生產(chǎn)成本包括固定成本F F 以及邊際成以及邊際成本本 ，但邊際成本值是乙方的私人信息，但邊際成本值是乙方的私人信息, 2 2）乙方是低成本）乙方是低成本 和高成本和高成本 的概率分別為的概率分別為 和和 ，這是公共信息這是公共信息 f1f4 4）甲方給乙方的轉(zhuǎn)移支付為）甲方給乙方的轉(zhuǎn)移支付為t t3

4、3）乙方的生產(chǎn)）乙方的生產(chǎn)成本為成本為 ( , )c qqF, ，令令F F=0=0， ( , )c qq激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)：甲方通過制定合同，安排不同的：甲方通過制定合同，安排不同的 和和 ( , )q t( , )q t，以分別區(qū)分，以分別區(qū)分 和和 類型的乙方類型的乙方 逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)收益分析收益分析1 1）甲方的收益為：）甲方的收益為： 3 3）雙方合作的總收益為：）雙方合作的總收益為： ( )( )V qS qt2 2）乙方的收益為：）乙方的收益為： ( , )( , )U qtC qtq ( , )( , )( )( )W qU qV qS

5、qq逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)一、對(duì)稱信息下的協(xié)調(diào)機(jī)制設(shè)計(jì)一、對(duì)稱信息下的協(xié)調(diào)機(jī)制設(shè)計(jì) 在雙方不存在信息差異的情況下，資源配置是全局最優(yōu)的。在雙方不存在信息差異的情況下，資源配置是全局最優(yōu)的。使使W W 對(duì)對(duì)q q求導(dǎo)并其為求導(dǎo)并其為0 0，即對(duì)，即對(duì) 求導(dǎo)。求導(dǎo)。 ( )Ws qq由此可以得到乙方在低成本和高成本時(shí)，產(chǎn)量由此可以得到乙方在低成本和高成本時(shí)，產(chǎn)量q分別滿足：分別滿足：*()sq；*()sq在對(duì)稱信息下，甲方可令乙方的收益在對(duì)稱信息下，甲方可令乙方的收益 ，( , )0U q則甲方給予不同類型的乙方的轉(zhuǎn)移支付則甲方給予不同類型的乙方的轉(zhuǎn)移支付t分別為：分別為

6、：*tq*tq；逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)對(duì)稱信息下最優(yōu)合同及相關(guān)結(jié)論對(duì)稱信息下最優(yōu)合同及相關(guān)結(jié)論 1 1）若）若 ，最優(yōu)合同為，最優(yōu)合同為 ，若，若 ，則為，則為2）由于）由于S(q)的邊際收益遞減，而的邊際收益遞減，而 ，則，則3）；*,tq*,tq*qq*WW4）*0U U*VW*VW*VV；逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)無(wú)差異曲線（等效用曲線）分析無(wú)差異曲線（等效用曲線）分析tqO*t*t*q*q*A*BCDEFGHI*0Utq *0Utq ( )0Vs qt *( )Vs qt*( )Vs qt二、不對(duì)稱信息下的協(xié)調(diào)機(jī)制設(shè)計(jì)二、不對(duì)稱信息下的協(xié)

7、調(diào)機(jī)制設(shè)計(jì) 現(xiàn)在假設(shè)邊際成本現(xiàn)在假設(shè)邊際成本是乙方的私人信息是乙方的私人信息，當(dāng)高效的乙方假，當(dāng)高效的乙方假冒低效的乙方時(shí)，其可獲得的效用為：冒低效的乙方時(shí)，其可獲得的效用為：稱稱 為為信息租金信息租金：表示高效乙方隱藏自己真實(shí)信息而獲：表示高效乙方隱藏自己真實(shí)信息而獲得的額外效用。得的額外效用。tqtqqUq q通過建立不對(duì)稱信息下的激勵(lì)模型并求解，可以得到次優(yōu)通過建立不對(duì)稱信息下的激勵(lì)模型并求解，可以得到次優(yōu)的合同制定策略。的合同制定策略。逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)為了使乙方能揭示其自身類型，應(yīng)滿足如下的為了使乙方能揭示其自身類型，應(yīng)滿足如下的激勵(lì)相容約束激勵(lì)相容約束

8、：逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)tqtq tqtq 同時(shí)，應(yīng)滿足同時(shí)，應(yīng)滿足兩個(gè)參與約束兩個(gè)參與約束：0tq0tq則甲方的最優(yōu)激勵(lì)機(jī)制可以表示為：則甲方的最優(yōu)激勵(lì)機(jī)制可以表示為：( , );( , )max ( )(1) ( )t qt qf s qtfs qt(1)(2)(3)(4)(P):s.ts.t. . 式式(1)-(1)-式式(4)(4)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)(5)(6)(7)(8)(P):s.ts.t. .將將 和和 代入問題代入問題(P)(P)中，則中，則Utq Utq (, );(, )max ( )(1) ( ) (1)U qU q

9、f s qqfs qqfUf UUUqUUq0U 0U 可以令可以令 ， ，則，則(P)(P)改為改為0U Uq ( , )max ( )(1) ( )q qf s qqfs qqfq令令(P)(P)分別對(duì)分別對(duì) 和和 求導(dǎo)，令其分別為求導(dǎo)，令其分別為0 0，可以得到有益結(jié)論。，可以得到有益結(jié)論。qq不對(duì)稱信息下次優(yōu)合同及其結(jié)論不對(duì)稱信息下次優(yōu)合同及其結(jié)論 1 1） ，即，即2） ，則，則3）；4）；()SBs q*SBqq()1SBfs qf *SBqq0SBUSBSBUq *SBSBtqqSBSBtq5）*SBSBSBqqqqqq*SBWW；逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)

10、逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)示例如下：示例如下： * * 高效即為低成本者，低效即為高成本者！高效即為低成本者，低效即為高成本者！在對(duì)稱信息下，低成本乙方創(chuàng)造的收益高！在對(duì)稱信息下，低成本乙方創(chuàng)造的收益高！逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)與對(duì)稱信息相比，不對(duì)稱信息下低成本乙方創(chuàng)造的與對(duì)稱信息相比，不對(duì)稱信息下低成本乙方創(chuàng)造的社會(huì)總收益下降；但乙方自身的收益卻增加！社會(huì)總收益下降；但乙方自身的收益卻增加！逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)與高成本乙方相比，不對(duì)稱信息下低成本乙方創(chuàng)造與高成本乙方相比，不對(duì)稱信息下低成本乙方創(chuàng)造的社會(huì)總收益增加；自身的收益也增加！的社會(huì)總收益增加；自身的收益也增加！逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)在不對(duì)稱信息下，無(wú)論是低成本乙方還是高成本乙方，在不對(duì)稱信息下，無(wú)論是低成本乙方還是高成本乙方，都沒有假冒對(duì)方的動(dòng)力！都沒有假冒對(duì)方的動(dòng)力！逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)逆向選擇下的激勵(lì)機(jī)制設(shè)計(jì)總結(jié)：總結(jié)： 1 1）由于合作雙方內(nèi)部存在不對(duì)稱信息，與對(duì)稱信息情況下）由于合作雙方內(nèi)部存在不對(duì)稱信息，與對(duì)稱信息情況下的合作相比，總的社會(huì)效用下降；的合作相比，總的社會(huì)效用下降；2）在不對(duì)稱信息下，不同類型的乙方都沒有