第二章投影作圖

1、第一節(jié)投影基本知識(shí)第一節(jié)投影基本知識(shí)第二節(jié)三面正投影第二節(jié)三面正投影第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影第三節(jié)點(diǎn)、直線、平面的投影第四節(jié)基本體的投影第四節(jié)基本體的投影第五節(jié)軸測(cè)投影（選）第五節(jié)軸測(cè)投影（選）本章小結(jié)本章小結(jié)第01頁(yè)一、投影法概述一、投影法概述生活中，投影現(xiàn)象隨處可見(jiàn)。在陽(yáng)光下，各種物體都在地面生活中，投影現(xiàn)象隨處可見(jiàn)。在陽(yáng)光下，各種物體都在地面上留下其落影；在燈光下上留下其落影；在燈光下, ,桌面上方的三角板也會(huì)在桌面上投下其桌面上方的三角板也會(huì)在桌面上投下其影子。人們根據(jù)生產(chǎn)活動(dòng)的需要，對(duì)這種現(xiàn)象經(jīng)過(guò)科學(xué)的抽象，影子。人們根據(jù)生產(chǎn)活動(dòng)的需要，對(duì)這種現(xiàn)象經(jīng)過(guò)科學(xué)的抽象， 總結(jié)出了影子和物

2、體之間的幾何關(guān)系，逐步形成了投影法?？偨Y(jié)出了影子和物體之間的幾何關(guān)系，逐步形成了投影法。 第02頁(yè)投影法：投射線通過(guò)物體，向選定的面投射，并在該面上得投影法：投射線通過(guò)物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法。到圖形的方法。p投影中心投影中心投射線投射線投影面投影面投影投影ABDCSbacd投影對(duì)象投影對(duì)象第03頁(yè)投射中心、物體、投投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。對(duì)投影的大小有影響。度量性較差。度量性較差。投影特性：投影特性：1. 1. 中心投影法：投射線中心投影法：投射線匯交與一點(diǎn)的投影法。常匯交與一點(diǎn)的投影法。常用來(lái)繪制建筑物的透視圖

3、。用來(lái)繪制建筑物的透視圖。采用中心投影法繪制的圖樣采用中心投影法繪制的圖樣 第04頁(yè)ABDCbacd90 正投影法正投影法第05頁(yè)2.2. 平行投影法：投射線相互平行的投影法。平行投影法：投射線相互平行的投影法。（1 1）正投影法：）正投影法：平行的投射線垂直于投影面的投影法。平行的投射線垂直于投影面的投影法。（2 2）斜投影法：平行的投射線傾斜于投影面的投影法。）斜投影法：平行的投射線傾斜于投影面的投影法。ABDCbacd斜投影法斜投影法第06頁(yè)投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。度量性較好。投影大小與物體和投影面之間的距離無(wú)關(guān)。度量性較好。投影特性：投影特性：第07頁(yè)投影法投影法中心投影

4、法中心投影法平行投影法平行投影法正投影法正投影法斜投影法斜投影法畫(huà)透視圖畫(huà)透視圖畫(huà)斜軸測(cè)圖畫(huà)斜軸測(cè)圖畫(huà)工程圖樣畫(huà)工程圖樣及正軸測(cè)圖及正軸測(cè)圖HacbHacbH二、正投影的基本特性二、正投影的基本特性（1）真實(shí)性）真實(shí)性（3）類似性）類似性（2）積聚性）積聚性投射方向投射方向投射方向投射方向投射方向投射方向ABABABABCABCABCacbababa(b)第08頁(yè)作業(yè)作業(yè) 習(xí)題集 P2-2 P2-3第09頁(yè)由于正投影法的投射線相互平行且垂直于投影面，因此，當(dāng)由于正投影法的投射線相互平行且垂直于投影面，因此，當(dāng)空間平面圖形平行于投影面時(shí)，其投影將反映該平面圖形的真實(shí)空間平面圖形平行于投影面時(shí)，其

5、投影將反映該平面圖形的真實(shí)形狀和大小，即使改變它與投影面之間的距離，其投影形狀和大形狀和大小，即使改變它與投影面之間的距離，其投影形狀和大小也不會(huì)改變。因此小也不會(huì)改變。因此, ,繪制機(jī)械圖樣時(shí)主要采用正投影法，以后繪制機(jī)械圖樣時(shí)主要采用正投影法，以后簡(jiǎn)稱為投影。簡(jiǎn)稱為投影。 應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)物體進(jìn)行投射時(shí)應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)物體進(jìn)行投射時(shí), ,要將物體放在觀察者與投影要將物體放在觀察者與投影面之間，即始終要保持面之間，即始終要保持“人人物體物體投影面投影面”這種相對(duì)位置關(guān)系。這種相對(duì)位置關(guān)系。 第10頁(yè)第11頁(yè) 一般只用一個(gè)方向的投影來(lái)表達(dá)形體是不確定的，通常須將形體一般只用一個(gè)方向的投影來(lái)表達(dá)形體是不

6、確定的，通常須將形體向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。向幾個(gè)方向投影，才能完整清晰地表達(dá)出形體的形狀和結(jié)構(gòu)。 設(shè)立三個(gè)互相垂直的設(shè)立三個(gè)互相垂直的投影投影平面，構(gòu)成三面投影體系。這三個(gè)平面將空平面，構(gòu)成三面投影體系。這三個(gè)平面將空間分為八個(gè)分角，規(guī)定：采用第一角投影法。間分為八個(gè)分角，規(guī)定：采用第一角投影法。 一、三視圖的形成一、三視圖的形成第12頁(yè)1.1.三投影面體系建立三投影面體系建立第一分角第一分角八個(gè)分角八個(gè)分角二、獲得三視圖二、獲得三視圖俯視方向俯視方向左視方向左視方向主視方向主視方向俯視圖俯視圖主視圖主視圖左視圖左視圖第13頁(yè)3.3.旋轉(zhuǎn)攤平旋轉(zhuǎn)攤平三視圖三視圖

7、在三投影面體系中擺放形體時(shí)，應(yīng)使形體的多數(shù)表面在三投影面體系中擺放形體時(shí)，應(yīng)使形體的多數(shù)表面( (或主要表面或主要表面) )平行或垂直于投影面平行或垂直于投影面( (即形體正放即形體正放) )。形體在三投影面體系中的位置一經(jīng)選定，在投影過(guò)程中不能移動(dòng)或形體在三投影面體系中的位置一經(jīng)選定，在投影過(guò)程中不能移動(dòng)或變更。變更。 第14頁(yè)WYWYHHXV0Z( (主視圖主視圖) )( (俯視圖俯視圖) )( (左視圖左視圖) )二、三視圖間的對(duì)應(yīng)關(guān)系二、三視圖間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 V V面、面、H H面（面（主、俯視圖）主、俯視圖）長(zhǎng)對(duì)正；長(zhǎng)對(duì)正； V V面、面、W W面（面（主、左視圖）主、左視圖）高平齊高

8、平齊； H H面、面、W W面（面（俯、左視圖）俯、左視圖）寬相等寬相等。 直觀圖直觀圖總體三等總體三等局部三等局部三等寬寬高長(zhǎng)寬寬高長(zhǎng)第15頁(yè) V V面面( (主視圖主視圖) )反映了形體的反映了形體的上、下、左、右上、下、左、右方位關(guān)系；方位關(guān)系； H H面面( (俯視圖俯視圖) )反映了形體的反映了形體的左、右、前、后左、右、前、后方位關(guān)系；方位關(guān)系； W W面面( (左視圖左視圖) )反映了形體的反映了形體的上、下、前、后上、下、前、后位置關(guān)系。位置關(guān)系。直觀圖直觀圖三視圖的方位關(guān)系三視圖的方位關(guān)系左左前右下后右后上下前上第16頁(yè)HVWYXOZ一、點(diǎn)的三面投影一、點(diǎn)的三面投影Aaaa側(cè)

9、立投影面?zhèn)攘⑼队懊嬲⒘⑼锻队坝懊婷嫠酵队懊嫠酵队懊娴?7頁(yè)1. 點(diǎn)的三面投影規(guī)律點(diǎn)的三面投影規(guī)律HWZYwXZYHOaYWaYHaxazaaaW W面向右后轉(zhuǎn)面向右后轉(zhuǎn)9090H H面向下后轉(zhuǎn)面向下后轉(zhuǎn)9090YwXZYHOaaa第18頁(yè)A點(diǎn)的點(diǎn)的Z坐標(biāo)坐標(biāo)Za=A點(diǎn)到點(diǎn)到H面的距離面的距離Aa ， 表示高度。表示高度。xzyXZYwYHOaaaVWYXOZAaaaHA點(diǎn)的點(diǎn)的X坐標(biāo)坐標(biāo)Xa=A點(diǎn)到點(diǎn)到W面的距離面的距離Aa，表示長(zhǎng)度；，表示長(zhǎng)度；A點(diǎn)的點(diǎn)的Y坐標(biāo)坐標(biāo)Ya=A點(diǎn)到點(diǎn)到V面的距離面的距離Aa ， 表示寬度；表示寬度；2. 點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)第19頁(yè)例例1

10、：已知點(diǎn)：已知點(diǎn)A（30，10，20），求作它的三面投影圖。），求作它的三面投影圖。OXZYWYH203010aaa第20頁(yè)a aax例例2：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:解法二解法二:a 通過(guò)作通過(guò)作45線使線使a az=aax用圓規(guī)直接量取用圓規(guī)直接量取a az=aax第21頁(yè)VWYXOZAaaaH(2) 點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離。點(diǎn)的投影到投影軸的距離，等于空間點(diǎn)到相應(yīng)投影面的距離。 點(diǎn)的三面投影規(guī)律：點(diǎn)的三面投影規(guī)律：(1) 點(diǎn)的兩面投影的連線，必定垂直于投影軸。點(diǎn)的兩面投影的連線，必定垂直

11、于投影軸。XZYwYHOaaa第22頁(yè)3. 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置 空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置由兩點(diǎn)的坐標(biāo)空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置由兩點(diǎn)的坐標(biāo)差來(lái)確定。差來(lái)確定。 左、右位置由左、右位置由X坐標(biāo)差確定。坐標(biāo)差確定。XAXB，點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的左方；的左方； 前、后位置由前、后位置由Y坐標(biāo)差確定；坐標(biāo)差確定；YAYB，點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的后方；的后方； 上、下位置由上、下位置由Z坐標(biāo)差確定。坐標(biāo)差確定。ZAZB，點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的下方。的下方。aaabbbXZYWYHo第23頁(yè) 當(dāng)空間兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)當(dāng)空間兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)相同時(shí)，將處于某一投影面的相同時(shí)，將處于某一投影面的同一條投影線上，則在該投影

12、同一條投影線上，則在該投影面上的投影相重合，成為對(duì)該面上的投影相重合，成為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)。投影面的重影點(diǎn)。 重影點(diǎn)的可見(jiàn)性需根據(jù)這兩個(gè)重影點(diǎn)的可見(jiàn)性需根據(jù)這兩個(gè)點(diǎn)不相同的坐標(biāo)大小來(lái)判定。點(diǎn)不相同的坐標(biāo)大小來(lái)判定。 YE YF故對(duì)面故對(duì)面V ，E可見(jiàn)，可見(jiàn)，F(xiàn)不可見(jiàn)。不可見(jiàn)。ef fee (f )XZYWYHoXYZHWVOfee (f )ef FE第24頁(yè)1.直線的投影特性直線的投影特性二、二、 直線的三面投影直線的三面投影abBA(3)類似性：直線傾類似性：直線傾斜于投影面時(shí)，其斜于投影面時(shí)，其投影小于實(shí)長(zhǎng)；投影小于實(shí)長(zhǎng)；abABa (b)AB(1)顯實(shí)性：直線平顯實(shí)性：直線平行與投影面

13、時(shí)，其投行與投影面時(shí)，其投影等于實(shí)長(zhǎng)；影等于實(shí)長(zhǎng)； (2)(2)積聚性：直線垂積聚性：直線垂直與投影面時(shí)，其直與投影面時(shí)，其投影積聚為一點(diǎn)。投影積聚為一點(diǎn)。 第25頁(yè)一般位置直線一般位置直線投影面平行線投影面平行線投影面垂直線投影面垂直線統(tǒng)稱為特殊位置直線統(tǒng)稱為特殊位置直線空間位置直線在三面體系中，對(duì)投影面的相對(duì)位置有三類：空間位置直線在三面體系中，對(duì)投影面的相對(duì)位置有三類：第26頁(yè)1. 投影面平行線投影面平行線:平行于某一投影面而與另兩投影面傾斜的直線。平行于某一投影面而與另兩投影面傾斜的直線。 水平線水平線（H面）面） 、正平線正平線（V面）面） 、側(cè)平線側(cè)平線（W面）面） 投影面平行線的

14、投影特性：投影面平行線的投影特性：1)在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)；在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)；2)其它投影平行于相應(yīng)的投影軸；其它投影平行于相應(yīng)的投影軸；3)反映實(shí)長(zhǎng)的投影與投影軸所夾的角度等于空間直線對(duì)相應(yīng)反映實(shí)長(zhǎng)的投影與投影軸所夾的角度等于空間直線對(duì)相應(yīng)投影面的傾角。投影面的傾角。ZXYVHWOababXZYHYWOABababbaababab與與OXOX和和OYOYH H的夾角的夾角、等于等于 ABAB對(duì)對(duì)V V、W W面的傾角面的傾角水平線水平線 ab=ABab=ABabOX、abOYW都不反映實(shí)長(zhǎng)都不反映實(shí)長(zhǎng)第27頁(yè)ZXYOVHWcdCDcdXZYHYWOcdcddcdc

15、cd OXcd OX、cdOZcdOZ都不反映實(shí)長(zhǎng)都不反映實(shí)長(zhǎng)cdcd與與OXOX和和OZOZ的夾角的夾角、等于等于CDCD對(duì)對(duì)H H、W W面的傾角面的傾角 正平線正平線 cd=CDcd=CD第28頁(yè)ZXYOVWHfef eXZYHYWOFEef側(cè)平線側(cè)平線 ef=EF efOYH、 efOZ 都不反映實(shí)長(zhǎng)都不反映實(shí)長(zhǎng)ef與與OYW和和OZ的夾角的夾角、等于等于EF對(duì)對(duì)H、V面傾角面傾角fef eef第29頁(yè)2. 投影面垂直線投影面垂直線:垂直于某一投影面的直線。垂直于某一投影面的直線。 鉛垂線鉛垂線（H面）面） 、正垂線正垂線（V面）面） 、側(cè)垂線側(cè)垂線（W面）面） 投影面垂直線的投影特性

16、：投影面垂直線的投影特性：1)在所垂直的投影面上的投影有積聚性；在所垂直的投影面上的投影有積聚性；2)其他投影反映實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。其他投影反映實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。第30頁(yè)ZXYOHVWABaba(b)abYWXZYHOabbaa(b)ab= ab=AB，且，且abOX、abOYW鉛垂線鉛垂線: :水平投影水平投影a a（b b）積聚一點(diǎn)）積聚一點(diǎn)第31頁(yè)ZXYOHVWc( d)CDdcXZYHYWOc( d)dccddc正垂線正垂線:正面投影正面投影c（d）積聚一點(diǎn)）積聚一點(diǎn)cd=cd=CD,且且cdOX、abOZ第32頁(yè)ZXYOHVWfefefefeXZYHYWO( )e

17、 kFE( )ek側(cè)垂線側(cè)垂線:側(cè)面投影側(cè)面投影e（f）積聚一點(diǎn)）積聚一點(diǎn)ef=ef =EF,且且ef OYH、 ef OZ第33頁(yè)3. 一般位置線：對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線為一般位置直線。一般位置線：對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線為一般位置直線。 其投影特性：其投影特性： 1）一般位置直線的各面投影都與投影軸傾斜。）一般位置直線的各面投影都與投影軸傾斜。 2）一般位置直線的各面投影長(zhǎng)度都小于實(shí)長(zhǎng)。）一般位置直線的各面投影長(zhǎng)度都小于實(shí)長(zhǎng)。ababbaXZOYWYH第34頁(yè)三、平面的投影特性三、平面的投影特性特殊位置平面特殊位置平面一般位置平面一般位置平面投影面平行面投影面平行面投影面垂直面投影面垂直

18、面投影特性：投影特性： ABC對(duì)三個(gè)投影面都傾對(duì)三個(gè)投影面都傾斜，所以各面投影仍然是三角斜，所以各面投影仍然是三角形，但都不反映實(shí)形，而是原形，但都不反映實(shí)形，而是原形的類似形。形的類似形。平面在三投影面體系中，按其對(duì)投影面的相對(duì)位置可分為三類：平面在三投影面體系中，按其對(duì)投影面的相對(duì)位置可分為三類：1.一般位置平面：與三個(gè)投影面都一般位置平面：與三個(gè)投影面都傾斜的平面，稱為一般位置平面。傾斜的平面，稱為一般位置平面。第35頁(yè)YWcbaXYHocbaacbZ2. 投影面平行面：平行于某一投影面的平面。投影面平行面：平行于某一投影面的平面。 水平面水平面（H面）、面）、正平面正平面（V面）面）

19、、側(cè)平面?zhèn)绕矫妫╓面）面） 投影面平行面的投影特性：投影面平行面的投影特性：1)在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形；在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形；2)其他投影為有積聚性的直線段，且平行于相應(yīng)的投影軸。其他投影為有積聚性的直線段，且平行于相應(yīng)的投影軸。第36頁(yè)HVWXZYOcbaabcABCcb ba aXZYHYwocb ba aabccba水平面：水平投水平面：水平投影反映實(shí)形影反映實(shí)形正面投影、側(cè)面投影均積聚成直線，正面投影、側(cè)面投影均積聚成直線，分別平行于分別平行于OX、OYW軸。軸。第37頁(yè)HVXZYOWabccba水平投影、側(cè)面投影均積聚成水平投影、側(cè)面投影均積聚成直線，分別平行于

20、直線，分別平行于OXOX、OZOZ軸軸XZYHYwocb ba aABCabccb ba acba正平面：正面正平面：正面投影反映實(shí)形投影反映實(shí)形第38頁(yè)側(cè)平面：側(cè)平投側(cè)平面：側(cè)平投影反映實(shí)形影反映實(shí)形HVWXZYOXZYHYwocbaabcbacbacbaccbaABC水平投影、正面投影積水平投影、正面投影積聚成直線，分別平行于聚成直線，分別平行于OYH、OZ軸軸第39頁(yè)3. 投影面垂直面：垂直于某一投影面且與另兩投投影面垂直面：垂直于某一投影面且與另兩投 影面傾斜的平面。影面傾斜的平面。 鉛垂面鉛垂面（H面）面） 、正垂面正垂面（V面）面） 、側(cè)垂面?zhèn)却姑妫╓面）面） 投影面垂直面的投影特

21、性：投影面垂直面的投影特性：1)在所垂直的投影面上的投影為有積聚性的直線段；在所垂直的投影面上的投影為有積聚性的直線段；2)其他的投影為原形的類似形。其他的投影為原形的類似形。第40頁(yè)HVWXZYOYHXZYwocb ba aa ab bc cbaca ab bc cBCAacb正面投影和側(cè)面投正面投影和側(cè)面投影為原形的類似形影為原形的類似形cb ba a鉛垂面：水平投鉛垂面：水平投影積聚為直線段影積聚為直線段第41頁(yè)HVWXZYOXZYHYwoABCcb ba aa ab bc ccb ba abaca cb正垂面：正面投正垂面：正面投影為有積聚性的影為有積聚性的直線段。直線段。水平投影和側(cè)

22、投影水平投影和側(cè)投影為原形的類似形為原形的類似形a ab bc c第42頁(yè)VWXZYOHcb ba aABCa ab bc cbaccb ba aa ab bc cbacXZYHYwo側(cè)垂面：側(cè)面投影為側(cè)垂面：側(cè)面投影為有積聚性的直線段。有積聚性的直線段。正面投影和水平投正面投影和水平投影為原形的類似形影為原形的類似形第43頁(yè)HVWXZYOABC 平面圖形的邊和頂點(diǎn)是由一些線段（直線段或曲線段）及其交點(diǎn)組平面圖形的邊和頂點(diǎn)是由一些線段（直線段或曲線段）及其交點(diǎn)組成的。因此，這些線段投影的集合，就表示了該平面的投影。成的。因此，這些線段投影的集合，就表示了該平面的投影。abcabccab平面的投

23、影過(guò)程平面的投影過(guò)程先畫(huà)出各頂點(diǎn)的投影先畫(huà)出各頂點(diǎn)的投影, ,后將各點(diǎn)同面投影依后將各點(diǎn)同面投影依次連接，即為平面的次連接，即為平面的投影。投影。第44頁(yè)XZYHYWOcbacbaacb第45頁(yè) 常見(jiàn)的基本幾何體常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體平面基本體曲面基本體曲面基本體第46頁(yè) 在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。六邊形的邊重合。 棱柱的三視圖棱柱的三

24、視圖 棱柱的組成棱柱的組成 由兩個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成由兩個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成。側(cè)棱側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相側(cè)棱線相互平行互平行。1. 棱柱棱柱一、平面立體一、平面立體第47頁(yè) 棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABCABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面形。側(cè)棱面SACSAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平面。側(cè)棱面為一般位置平面。 s s 2. 棱錐棱錐 棱錐的三視圖棱錐的三視圖 b abc a (c )b 棱錐的組成棱錐的組成 由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面組由一個(gè)底面和若干側(cè)棱面組成成,

25、,側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂。錐頂。 a c 第48頁(yè)A AB BC CS S 圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。的輪廓素線的投影表示。二、曲面立體二、曲面立體1.1.圓柱體圓柱體 圓柱體的三視圖圓柱體的三視圖 輪廓線素線的投影分析輪廓線素線的投影分析 圓柱體的組成圓柱體的組成由圓柱面和兩個(gè)底面組成。由圓柱面和兩個(gè)底面組成。A A1A AO OO O1第49頁(yè) 輪廓線素線的投影分析輪廓線素線的投影分析 在圖示位置，俯視圖為一圓。另在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等邊三

26、角形，三角形的兩個(gè)視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。的投影。O O1O O 圓錐體的組成圓錐體的組成2. 2. 圓錐體圓錐體 圓錐體的三視圖圓錐體的三視圖由圓錐面和底面組成。由圓錐面和底面組成。S SA A第50頁(yè) 三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓三個(gè)視圖分別為三個(gè)和圓球的直徑相等的圓，它們分別球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。是圓球三個(gè)方向輪廓線的投影。3.3.圓球圓球 圓母線以它的直徑為軸旋圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。轉(zhuǎn)而成。 圓球的三視圖圓球的三視圖 輪廓線

27、的投影分析輪廓線的投影分析 圓球的形成圓球的形成第51頁(yè)1.1.圓柱的切割圓柱的切割三、圓柱的切割與相貫三、圓柱的切割與相貫第52頁(yè)概念：截交線、截平面、截?cái)囿w及截?cái)嗝妗＃私猓└拍睿航亟痪€、截平面、截?cái)囿w及截?cái)嗝?。（了解）? 1）截交線的基本特性：）截交線的基本特性：1 1）截交線是截平面與立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)）截交線是截平面與立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截交線與立體表面的共有點(diǎn)；是截交線與立體表面的共有點(diǎn)；2 2）截交線一般是由直線或曲線圍成的平面圖形；）截交線一般是由直線或曲線圍成的平面圖形；（2 2）根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同，圓柱截交線的）根據(jù)截平面與圓柱軸線

28、的相對(duì)位置不同，圓柱截交線的形狀不同。形狀不同。1 1）截平面平行與圓柱軸線，截交線為矩形；）截平面平行與圓柱軸線，截交線為矩形；2 2）截平面垂直與圓柱軸線，截交線為圓形；）截平面垂直與圓柱軸線，截交線為圓形；2 2）截平面傾斜與圓柱軸線，截交線為橢圓；）截平面傾斜與圓柱軸線，截交線為橢圓；截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置。垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行矩形矩形傾斜傾斜第53頁(yè)找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線的投影分析輪廓素線的投影斜截圓柱的投影畫(huà)法：斜截圓柱的投影畫(huà)法

29、：第54頁(yè)橢圓的長(zhǎng)、短軸隨橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線截平面與圓柱軸線夾角的變而改變。夾角的變而改變。4545什么情況下投什么情況下投影為圓呢影為圓呢? ?截平面與軸線截平面與軸線成成4545夾角時(shí)夾角時(shí)第55頁(yè)第56頁(yè)（3 3）圓柱典型截交線畫(huà)法：）圓柱典型截交線畫(huà)法：1 1）分析切割部位；）分析切割部位；2 2）分析截平面的位置；）分析截平面的位置；3 3）確定截交線的形狀。）確定截交線的形狀。（4 4）作圖舉例）作圖舉例例例1 1、2 2、3 3、4 4例例1 1：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形

30、狀截交線的形狀截交線的投影特性截交線的投影特性解題步驟：解題步驟： 同一立體被多個(gè)平面截切，同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。析和作圖。第57頁(yè)例例1 1：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析求截交線求截交線分析圓柱體輪廓素線的投影分析圓柱體輪廓素線的投影截交線的形狀截交線的形狀截交線的投影特性截交線的投影特性解題步驟：解題步驟：第58頁(yè)例例2 2：求左視圖：求左視圖第59頁(yè)例例2 2：求左視圖：求左視圖第60頁(yè)分析、比較分析、比較第61頁(yè)例例3 3：求俯視圖：求俯視圖第62頁(yè)例例3 3：求俯視圖：求俯視圖第63頁(yè)例例4 4：求俯視

31、圖：求俯視圖第64頁(yè)例例4 4：求俯視圖：求俯視圖第65頁(yè)分析、比較分析、比較第66頁(yè)第67頁(yè)2 2、圓柱相貫、圓柱相貫（1 1）不等徑兩圓柱正交時(shí)相貫線的畫(huà)法）不等徑兩圓柱正交時(shí)相貫線的畫(huà)法相貫線：兩形體相交，其表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。兩圓柱相貫線：兩形體相交，其表面產(chǎn)生的交線稱為相貫線。兩圓柱相交，相貫線一般為空間曲線，特殊情況下才可能為平面曲線。相交，相貫線一般為空間曲線，特殊情況下才可能為平面曲線。利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn) 光滑連接光滑連接第68頁(yè)例例1 1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫

32、線。例例1 1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。第69頁(yè)（3 3）兩圓柱相貫的幾種情況：）兩圓柱相貫的幾種情況：兩圓柱外兩圓柱外表面相貫表面相貫圓柱孔與圓圓柱孔與圓柱表面相貫柱表面相貫圓柱孔與圓圓柱孔與圓柱孔相貫柱孔相貫第70頁(yè)直直徑徑的的變變化化對(duì)對(duì)相相貫貫線線的的影影響響交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎交線向大圓柱一側(cè)彎第71頁(yè) 將物體連同確定其將物體連同確定其空間空間位置的位置的直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一，沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得的具坐標(biāo)面的方向，用平行投影法將其投射在單一

33、投影面上所得的具有立體感的圖形叫做軸測(cè)圖。有立體感的圖形叫做軸測(cè)圖。用正投影法形成的軸測(cè)圖叫正軸測(cè)圖。用正投影法形成的軸測(cè)圖叫正軸測(cè)圖。用斜投影法形成的軸測(cè)圖叫斜軸測(cè)圖。用斜投影法形成的軸測(cè)圖叫斜軸測(cè)圖。一、軸測(cè)圖的形成一、軸測(cè)圖的形成第72頁(yè)二、軸測(cè)投影的有關(guān)名詞二、軸測(cè)投影的有關(guān)名詞 （1）軸測(cè)軸和軸間角）軸測(cè)軸和軸間角 建立在物體上的建立在物體上的坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸在投影面上的投影叫做軸測(cè)軸，軸測(cè)軸在投影面上的投影叫做軸測(cè)軸，軸測(cè)軸間的夾角叫做軸間角。間的夾角叫做軸間角。 X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸軸測(cè)軸軸測(cè)軸物體上：物體上：OXOX， OYOY， OZOZ投影面

34、上：投影面上：O O1 1X X1 1，O O1 1Y Y1 1，O O1 1Z Z1 1軸間角軸間角投影面投影面O1X1Y1Z1投影面投影面O1X1Y1Z1YXZ正軸測(cè)正軸測(cè)斜軸測(cè)斜軸測(cè)OOXYZ第73頁(yè)（2） 軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)O O1A A1OAOA = p pX X軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù)O O1B B1 OBOB = q qY Y軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù)O O1C C1OCOC = r rZ Z軸軸向伸縮系數(shù)軸軸向伸縮系數(shù) 物體上物體上平行于坐標(biāo)軸平行于坐標(biāo)軸的線段在的線段在軸測(cè)圖上的長(zhǎng)度軸測(cè)圖上的長(zhǎng)度與與實(shí)際長(zhǎng)度之比實(shí)際長(zhǎng)度之比叫叫做軸向伸縮系數(shù)。做軸向伸縮系數(shù)。AB

35、AB投影面投影面O OX XY YZ ZO O1X X1Y Y1Z Z1投影面投影面O O1X X1Y Y1Z Z1Y YX XZ Z正軸測(cè)正軸測(cè)斜軸測(cè)斜軸測(cè)CCA1 A1 B1 B1 C1 C1 O O第74頁(yè)三、軸測(cè)投影特性三、軸測(cè)投影特性軸測(cè)投影是用軸測(cè)投影是用平行投影法平行投影法得到的一種投影，所以具備平行投影法得到的一種投影，所以具備平行投影法的特性：的特性： 兩線段平行，它們的軸測(cè)投影也平行。兩線段平行，它們的軸測(cè)投影也平行。物體上與坐標(biāo)軸平行的直線，其物體上與坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測(cè)投影有何特性？軸測(cè)投影有何特性？ 兩平行線段的兩平行線段的軸測(cè)投影長(zhǎng)度軸測(cè)投影長(zhǎng)度與與空間長(zhǎng)度空間

36、長(zhǎng)度的比值相等。的比值相等。平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸凡是與坐標(biāo)軸平行的線段，就可以在軸測(cè)圖上沿軸向進(jìn)行度量和凡是與坐標(biāo)軸平行的線段，就可以在軸測(cè)圖上沿軸向進(jìn)行度量和作圖。作圖。注意：與坐標(biāo)軸不平行的線段其伸縮系數(shù)與之不同，不能直接注意：與坐標(biāo)軸不平行的線段其伸縮系數(shù)與之不同，不能直接度量與繪制，只能根據(jù)端點(diǎn)坐標(biāo)，作出兩端點(diǎn)后連線繪制。度量與繪制，只能根據(jù)端點(diǎn)坐標(biāo)，作出兩端點(diǎn)后連線繪制。軸測(cè)含義軸測(cè)含義第75頁(yè)四、軸測(cè)圖的分類四、軸測(cè)圖的分類軸測(cè)圖軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖 p = q = r正二軸測(cè)圖正二軸測(cè)圖 p = r q正三軸測(cè)圖正三軸測(cè)圖 p q r斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖 p = q = r斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖 p = r q斜三軸測(cè)圖斜三軸測(cè)圖 p q r正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖第76頁(yè)一、軸間角與軸向伸縮系數(shù)一、軸間角與軸向伸縮系數(shù)軸向軸向伸縮伸縮系數(shù)：系數(shù)：p = q = r = 0.82 p = q = r = 0.82 軸間角：軸間角： X X1 1O O1 1Y Y1 1 = = X X1 1O O1 1Z Z1 1 = = Y Y1 1O O1 1Z Z1 1 = 120= 120Z Z1X X1Y Y1O O1簡(jiǎn)化軸向簡(jiǎn)化軸向伸縮伸縮系數(shù)：系數(shù)：p = q = r = 1p = q = r =