北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第二單元《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）》教學(xué)建議及課后習(xí)題解析

1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（三）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用方程表達(dá)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算問(wèn)題中的等量關(guān)系，并解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展分析和解決問(wèn)題的能力。2.進(jìn)一步培養(yǎng)對(duì)解題結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和解釋的習(xí)慣。編寫說(shuō)明學(xué)生已經(jīng)掌握了較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)問(wèn)題的解決方法，會(huì)用直觀圖分析數(shù)量關(guān)系。本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)用方程的方法表達(dá)分?jǐn)?shù)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)展解決問(wèn)題的能力，教科書安排了三個(gè)問(wèn)題。·八月用水多少噸？說(shuō)說(shuō)你是如何思考的。教科書以對(duì)話的方式，呈現(xiàn)了學(xué)生的思考過(guò)程。笑笑說(shuō)“八月的用水量多，九月的少”，說(shuō)的是一個(gè)數(shù)量多少的定性判斷，缺乏進(jìn)一步的定量分析，因此對(duì)解決問(wèn)題幫助不大。該問(wèn)題是以八月未知的用水量為基準(zhǔn)量，九月的已知用水量為比較量，

2、如果用算術(shù)的思路，則需要把九月的用水量變成基準(zhǔn)量，把八月的用水量變成比較量，而這個(gè)轉(zhuǎn)化恰是算術(shù)解法的難點(diǎn)所在。淘氣想的是“能不能找一下等量關(guān)系，用方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題”，在方程中未知數(shù)和已知數(shù)的地位是平等的，不介意誰(shuí)是基準(zhǔn)量或比較量，只要找到兩者的等量關(guān)系即可列出方程，所以本問(wèn)題用方程的方法解決能夠化解用算術(shù)方法的難點(diǎn)。·你能找到等量關(guān)系嗎？畫一畫，想一想。引導(dǎo)學(xué)生找等量關(guān)系。教科書借助直觀圖幫助學(xué)生理解“九月比八月節(jié)約了”，引導(dǎo)學(xué)生思考比八月節(jié)約了是什么意思，并通過(guò)直觀圖呈現(xiàn)題目中基本的等量關(guān)系，即“八月的用水量-八月用水量的=九月的用水量”“九月的用水量是八月的（1-）”。

3、3;列出方程，解決問(wèn)題。根據(jù)問(wèn)題2中的兩種等量關(guān)系，把所要求的八月的用水量設(shè)為未知數(shù)x，代入等量關(guān)系式，列出兩種方程，一種是“x-x=12”，另一種是“（1-）x=12”，然后解方程。這樣安排的目的是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“讀懂問(wèn)題分析問(wèn)題列式計(jì)算反思檢驗(yàn)”的完整過(guò)程，便于課堂上學(xué)生討論交流，提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)良好的反思習(xí)慣。試一試目的是引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系學(xué)過(guò)的內(nèi)容，自主解決問(wèn)題。·淘氣家八月用水14噸，比九月多用了，九月用水多少噸？問(wèn)題1和主情境的內(nèi)容是相似的，所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是一樣的，只是表達(dá)的方式不同，其目的是進(jìn)一步提高學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，借助畫圖等方式，尋找等量關(guān)系，分析問(wèn)題、

4、解決問(wèn)題的能力。·書店運(yùn)來(lái)一批文藝書，售出后，還剩下1260本。這批文藝書共有多少本？讓學(xué)生自主探索問(wèn)題中的等量關(guān)系，即“文藝書總本數(shù)-售出的本數(shù)（總本數(shù)的）=剩下的本數(shù)”，或“文藝書總本數(shù)×（1-）=剩下的本數(shù)”，以發(fā)展學(xué)生列方程解決問(wèn)題的能力。教學(xué)建議·八月用水多少噸？說(shuō)說(shuō)你是如何思考的。首先讓學(xué)生讀題：九月用水12噸，九月比八月節(jié)約了。然后明確要解決的問(wèn)題“八月用水多少噸？”圍繞學(xué)生的對(duì)話，教師可以先讓學(xué)生對(duì)八、九月的用水量做一個(gè)大致的估計(jì)，然后思考九月和八月用水量之間的數(shù)量關(guān)系。·你能找到等量關(guān)系嗎？畫一畫，想一想。教學(xué)時(shí)，建議參考以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

5、首先，可以安排學(xué)生通過(guò)獨(dú)立畫圖尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系，學(xué)生可能有多樣化的畫圖方式。其次，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合所畫直觀圖，交流、解釋其中體現(xiàn)的等量關(guān)系。借助一幅直觀圖，一般可以從兩個(gè)角度尋找等量關(guān)系。第一種等量關(guān)系是“八月的用水量-八月用水量的=九月的用水量”；第二種等量關(guān)系是“九月的用水量是八月的”，即“八月的用水量×=九月的用水量”。·列出方程，解決問(wèn)題。在問(wèn)題2解決的基礎(chǔ)上，直接根據(jù)等量關(guān)系列出方程并解答。如果有的學(xué)生直接列除法算式12÷（1-），可以首先讓學(xué)生解釋該算式的意義，但不作全班要求，再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合等量關(guān)系，列方程解決。求出方程的解以后，要求學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。目的是

6、檢查計(jì)算的結(jié)果是否正確，答案是否合理。例如，解得八月的用水量是14噸，九月比八月節(jié)約了，就是節(jié)約了“14×=2（噸）”，九月用水量是“14-2=12（噸）”，符合題意。學(xué)生如果列出“12÷（1-）=x”，教師需引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到該方程在運(yùn)算過(guò)程中未知數(shù)并沒(méi)有參與運(yùn)算，所以，它實(shí)際上仍然是算術(shù)解法，需要根據(jù)題目中直接的等量關(guān)系“八月的用水量-八月用水量的=九月的用水量”或“八月的用水量×=九月的用水量”，列出方程。試一試·淘氣家八月用水14噸，比九月多用了，九月用水多少噸？教學(xué)時(shí)，建議首先引導(dǎo)學(xué)生讀題，思考與主情境中的問(wèn)題有哪些相同或不同的地方；然后，把著眼點(diǎn)

7、仍然放在分析題目中的等量關(guān)系上。引導(dǎo)學(xué)生借助直觀圖分析八月和九月用水量之間的兩種等量關(guān)系，即“九月用水量+九月用水量的=八月的用水量”“九月的用水量×（1+）=八月的用水量”。·書店運(yùn)來(lái)一批文藝書，售出后，還剩下1260本。這批文藝書共有多少本？鼓勵(lì)學(xué)生自主探究題目中的等量關(guān)系，并列方程求解、檢驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上全班交流。最后教師需要針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容加以總結(jié)：在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，可以借助圖找出問(wèn)題中的等量關(guān)系，然后列出方程。練一練練一練一共安排了8道題，其中第13題是配合第1課時(shí)內(nèi)容的練習(xí)；第4，5題是配合第2課時(shí)試一試內(nèi)容的練習(xí)；第68題可作為兩節(jié)課的綜合練習(xí)。第13題各有側(cè)

8、重。第1題配合著問(wèn)題串，鼓勵(lì)學(xué)生再次經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程。第2題側(cè)重從示意圖讀取信息。第3題直接進(jìn)行解方程。第4，5題配合著試一試，其中第4題側(cè)重鼓勵(lì)學(xué)生畫圖分析數(shù)量關(guān)系，第5題鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)歷審題、分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，列式解決問(wèn)題。第6題是在計(jì)算中分清運(yùn)算順序，進(jìn)行計(jì)算。第7，8題則鼓勵(lì)學(xué)生在新的情境中，綜合自己對(duì)于題意、運(yùn)算及運(yùn)算順序的理解來(lái)解決問(wèn)題。第1題先讀懂題意，嘗試解決，再畫圖表示數(shù)量關(guān)系，最后列式解決問(wèn)題。答案：（1）略。（2）設(shè)五年級(jí)有x人。x-x=95或（1-）x=95，解得x=114。第2題學(xué)生不僅能看圖正確列式，更需要表達(dá)圖意，能根據(jù)圖中所表現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)出已知信息和要解決的問(wèn)題，交流解決問(wèn)題的思路。答案：設(shè)這件上衣的售價(jià)是x元。x-x=120或（1-）x=120，解得x=200。第3題運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程，為學(xué)生能正確列方程解決問(wèn)題做鋪墊。練習(xí)時(shí)教師應(yīng)注意對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和幫助。答案：140，110，36，。第4題選擇表示題目意思的線段圖。目的是通過(guò)指導(dǎo)畫線段圖，正確表達(dá)數(shù)量關(guān)系?！氨热ツ暝黾恿恕保侵冈黾拥氖侨ツ甑?，也就是今年是去年的（1+），所以線段圖中應(yīng)該用4份表示去年的，用5份表示今年的。答案：B。第5題答案：設(shè)小汽車每秒行x m。x+x=31或（1+）x=31，解得x=20。第6題教師應(yīng)注意學(xué)生是否形成先審題再算的好習(xí)慣。答案：，1，144。