《工程熱力學(xué)》課件-11 理想氣體熱力學(xué)能、焓和熵的計算

理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵的變化量理想氣體的比熱容1比熱容的概念和分類氣體溫度升高1K（或1℃）所需要的熱量叫熱容單位數(shù)量氣體溫度升高1K（或1℃）所需要的熱量叫比熱容注意!體積熱容的體積是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積。

質(zhì)量熱容1kg物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量c

J/(kg·K)

容積熱容1m3物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量J/(m3·K)千摩爾熱容1Kmol物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量cM

J/(kmol·K)名稱定義單位符號

按物量單位分類：理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容按加熱條件分類，比熱容可以分為定壓比熱容和定容（體積）比熱容定容（體積）比熱容（cv）：在定容情況下，單位物量的氣體，溫度升高1K所吸收的熱量。定壓比熱容(cp)：在定壓情況下，單位物量的氣體，溫度升高1K所吸收的熱量。理想氣體的比熱容2定壓比熱容和定容比熱容qv定容qp定壓定壓分析圖示的兩個加熱過程，兩容器的初始狀態(tài)都一樣。左邊發(fā)生定容吸熱溫升1K，熱量為qv右邊發(fā)生定壓吸熱溫升1K，熱量為qp氣體在定壓下吸熱時，在溫度升高的同時，體積還要膨脹，對外作功，所以同樣升高1℃，比

定體積吸熱時所需要的熱量更多。課堂練習(xí)【判斷題】任何氣體的cp與cv的差值與狀態(tài)無關(guān)。錯誤【判斷題】在T-s圖上，通過同一狀態(tài)點(diǎn)的定容過程線較定壓過程線平坦。錯誤

只適用于理想氣體，叫做“邁耶公式”理想氣體的比熱容3比熱容與溫度的關(guān)系

實(shí)際過程中氣體溫度每升高1℃，所需熱量均不同，而是隨著氣體所處的狀態(tài)不同而有所變化。總的來說，壓力和比體積對氣體比熱容的影響不大，往往可以忽略不計，而溫度對氣體比熱容的影響就比較顯著。一般在氣體溫度不是很高時，可以把氣體比熱容當(dāng)作溫度的線性函數(shù)處理。真實(shí)比熱容：理想氣體的比熱容3比熱容與溫度的關(guān)系cc1c212tabc＝f(t)

t1t20氣體在t1和t2溫度范圍內(nèi)的“平均比熱容”。根據(jù)平均比熱容表給出的有關(guān)數(shù)據(jù)

利用平均比熱容表法計算熱量既簡單又準(zhǔn)確。平均比熱容：為了簡便，常使用氣體的平均比熱容和定值比熱容來計算氣體所吸收和放出的熱量。理想氣體的比熱容3比熱容與溫度的關(guān)系平均比熱容：求空氣從100℃定壓加熱到200℃的平均比熱容。查附表A-5得：理想氣體的比熱容4定值比熱容在精度要求不高或溫度范圍變化不大時，忽略溫度對比熱容的影響，取比熱容為定值，稱為定值比熱容。原子結(jié)構(gòu)數(shù)項目單原子氣體雙原子氣體多原子氣體cvm[J/(kmol·K)]cpm[J/(kmol·K)]1.671.41.3千摩爾比熱容理想氣體的比熱容4定值比熱容注意!體積熱容的體積是標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積。

質(zhì)量比熱容1kg物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量c

J/(kg·K)

容積比熱容1m3物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量J/(m3·K)千摩爾比熱容1Kmol物質(zhì)溫度變化1K所需的熱量cM

J/(kmol·K)名稱定義單位符號

按物量單位分類：理想氣體的比熱容4定值比熱容

以空氣為例，空氣視為雙原子氣體，定壓情況下：

千摩爾比熱容質(zhì)量比熱容

容積比熱容（標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下）

理想氣體的比熱容5用比熱容計算熱量常用真實(shí)比熱容定值比熱容如果比熱容是定值，則mkg氣體溫度升高△t時所需要的熱量為

或已知?dú)怏w的真實(shí)比熱容隨溫度變化的關(guān)系時，氣體由t1升高到t2所需熱量可按下式計算

理想氣體的比熱容5用比熱容計算熱量常用真實(shí)比熱容定值比熱容如果比熱容是定值，則標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下V0m3氣體溫度升高△t時所需要的熱量為已知?dú)怏w的真實(shí)比熱容隨溫度變化的關(guān)系時，氣體由t1升高到t2所需熱量可按下式計算

010203掌握理想氣體的熱力學(xué)能、焓的特點(diǎn)掌握理想氣體熵的變化掌握理想氣體各參數(shù)的分析計算方法課程要求理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵的變化量1理想氣體的熱力學(xué)能、焓理想氣體的狀態(tài)方程及比熱容確定后，在利用熱力學(xué)第一定律進(jìn)行熱力過程分析時，需要確定氣體熱力學(xué)能和焓的變化量以及熵變化量，今天我們就來分析這部分內(nèi)容。理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵的變化量1理想氣體的熱力學(xué)能、焓1843年，焦耳做了對于理想氣體的實(shí)驗(yàn)

不變

理想氣體的u僅與溫度有關(guān)

理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵的變化量1理想氣體的熱力學(xué)能、焓一是、把氣體分子視為是一些彈性的、不占體積的質(zhì)點(diǎn)。理想氣體二是、忽略分子之間的作用力，認(rèn)為分子之間不存在相互作用力。熱力學(xué)能=內(nèi)動能+內(nèi)位能理想氣體分子之間不存在作用力，故理想氣體的內(nèi)位能為零理想氣體的熱力學(xué)能只包括內(nèi)動能，而內(nèi)動能是溫度的單值函數(shù)理想氣體的熱力學(xué)能是溫度的單值函數(shù)理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵的變化量1理想氣體的熱力學(xué)能、焓

理想氣體的焓理想氣體狀態(tài)方程理想氣體的焓也是溫度的單值函數(shù)理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵的變化量1理想氣體的熱力學(xué)能、焓不管工質(zhì)經(jīng)過怎樣的熱力過程，只要其具有同樣的初、終態(tài)溫度，則這些過程的熱力學(xué)能和焓的變化量就相等。理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵的變化量1理想氣體的熱力學(xué)能、焓故我們就可以確定定體積過程的熱力學(xué)能的變化量，理想氣體從t1定體積變化至t2時，用定值比熱來確定為對于定體積過程，比體積保持不變，即用平均比熱來確定為理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵的變化量1理想氣體的熱力學(xué)能、焓故我們就可以確定定壓過程的焓的變化量，理想氣體從t1定壓變化至t2時，用定值比熱來確定為對于定壓過程，壓力保持不變，即dp=0用平均比熱來確定為理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵的變化量1理想氣體的熱力學(xué)能、焓由于理想氣體的熱力學(xué)能是溫度的單值函數(shù)，故不管經(jīng)歷什么熱力過程，只要是從t1變化至t2時，上兩式均成立。也就是說理想氣體的熱力學(xué)能變化量與經(jīng)歷的過程沒有關(guān)系，僅僅只與熱力過程的初溫與終溫有關(guān)，在數(shù)值上等于初溫與終溫相同的定體積過程中的熱量。課堂練習(xí)【單選題】在p-v圖上有一理想氣體進(jìn)行的兩個任意熱力過程a-b和a-c，已知b點(diǎn)和c點(diǎn)位于同一條定溫線上，但pb>pc,試比較兩個過程的熱力學(xué)能變化量大?。ǎ??！鱱ab>△uac△uab=△uac△uab<△uac

無法確定B課堂練習(xí)【單選題】在p-v圖上有一理想氣體進(jìn)行的兩個任意熱力過程a-b和a-c，已知b點(diǎn)和c點(diǎn)位于同一條定溫線上，但pb>pc,試比較兩個過程的焓變化量大?。ǎ！鱤ab>△hac△hab=△hac△hab<△hac

無法確定B理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵的變化量2理想氣體熵的變化量下面我們再來看熵的變化量計算。理想氣體熵的變化量，也可以根據(jù)狀態(tài)方程式和比熱容進(jìn)行計算。對于可逆過程即理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵的變化量2理想氣體熵的變化量根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程式和及其邁耶公式，分別代入以上兩式，變化積分后可得(取比熱容為定值比熱容)只需知道初、終狀態(tài)，可由以上三式任選其中一式計算理想氣體的熵變化量。

理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵的變化量2理想氣體熵的變化量gg理想氣體的熱力學(xué)能、焓和熵的變化量3總結(jié)內(nèi)能、焓和熵為狀態(tài)參數(shù)，只與初終狀態(tài)有關(guān)，與中間過程無關(guān)，故理想氣體無論經(jīng)歷什么過程，包括不可逆過程，只要過程的初態(tài)、終態(tài)參數(shù)確定，比熱容可以取定值，則都可以用以上各式計算變化量。例題講解【例3-6】1kg空氣的初狀態(tài)為p1=0.1MPa、T1=450K。（1）若空氣被定壓加熱至T2=560K，求熱力學(xué)能、焓、熵的變化量;（2）若空氣由初態(tài)經(jīng)由另一途徑到T2=560K、p2=0.05MPa,求熱力學(xué)能、焓、熵的變化量。設(shè)比熱容為定值。

解：1）定壓過程。

gg例題講解【例3-6】1kg空氣的初狀態(tài)為p1=0.1MPa、T1=450K。（1）若空氣被定壓加熱至T2=560K，求熱力學(xué)能、焓、熵的變化量;（2）若空氣由初態(tài)經(jīng)由另一途徑到T2=560K、p2=0.05MPa,求熱力學(xué)能、焓、熵的變化量。設(shè)比熱容為定值。

2)另一過程。由于這兩個過程的初、末溫度分別相同，故兩過程的熱力學(xué)能的變化量與焓的變化量都相同,故

不管工質(zhì)經(jīng)過怎樣的熱力過程，只要其具有同樣的初、終態(tài)溫度，則這些過程的熱力學(xué)能和焓的變化量就相等。gg課后鞏固1kg空氣從相同初態(tài)p1=0.1MPa，t1=27℃分別經(jīng)定體積和定壓兩過程至相同終溫t2=135℃，試求兩過程終態(tài)壓力、比體積、吸熱量、膨脹功和技術(shù)功，并將兩過程示意地表示在同一p-v圖和T-s圖上。設(shè)比熱容為定值。作業(yè)：