簡單線性規(guī)劃的應用

1、簡單線性規(guī)劃的應用雙基達標(限時20分鐘)1 某廠生產甲產品每千克需用原料A和原料B分別為a1、b1千克，生產乙產品每千克需用原料A和原料B分別為a2、b2千克，甲、乙產品每千克可獲利潤分別為d1、d2元月初一次性購進本月用的原料A、B各c1、c2千克，要計劃本月生產甲產品和乙產品各多少千克才能使月利潤總額達到最大在這個問題中，設全月生產甲、乙兩種產品分別為x千克、y千克，月利潤總額為z元，那么，用于求使總利潤zd1xd2y最大的數學模型中，約束條件為 ()A. B.C. D.解析比較選項可知C正確答案C2. 車間有男工25人，女工20人，要組織甲、乙兩種工作小組，甲組要求有5名男工，3名女工

2、，乙組要求有4名男工，5名女工，并且要求甲種組數不少于乙組，乙種組數不少于1組，則最多各能組成工作小組為 ()A甲4組、乙2組 B甲2組、乙4組C甲、乙各3組 D甲3組、乙2組解析設甲、乙兩種工作小組分別有x、y組，依題意有作出可行域可知(3,2)符合題意，即甲3組，乙2組答案D3某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價為60元和70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據需要，軟件至少買三片，磁盤至少買兩盒，則不同的購買方式共有 ()A5種 B6種 C7種 D8種解析設買x片軟件，y盒磁盤，則即當x3時，y可取2,3,4；當x4時，y可取2,3.當x5時，y可取2；當x6時，y取2.答案C4鐵礦石

3、A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2的排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表：ab/萬噸c/百萬元A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產1.9(萬噸)鐵，若要求CO2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為_(百萬元)解析設購買鐵礦石A為x萬噸，購買鐵礦石B為y萬噸，則根據題意得到約束條件為：則z3x6y，當目標函數經過(1,2)點時取得最小值為：zmin3×16×215.答案155某公司租賃甲、乙兩種設備生產A、B兩類產品，甲種設備每天能生產A類產品5件和B類產品10件，乙種設備每天能生產A類產品6件和B類產品20件已知設備甲每天的租賃費為200元，

4、設備乙每天的租賃費為300元現該公司至少要生產A類產品50件，B類產品140件，則所需租賃費最少為_元解析設需租賃甲種設備x天，乙種設備y天租賃費為z元根據題意得z200x300y.如圖可知z在A(4,5)處取到最小值，zmin4×2005×3002 300.答案2 3006已知甲、乙兩煤礦每年的產量分別為200萬噸和260萬噸，需經過東車站和西車站兩個車站運往外地，東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸，煤礦應怎樣編制

5、調運方案，能使總運費最少？解設甲煤礦向東車站運x萬噸煤，乙煤礦向東車站運y萬噸煤 ，總運費為z元，那么總運費zx1.5(200x)0.8y1.6(260y)，即z7160.5x0.8y.x，y應滿足即作出可行域(略)作直線l：7160.5x0.8y0，當l移至260y0和xy280的交點M時，z取最小值因為點M的坐標為(20,260)，所以甲煤礦生產的煤向東車站運20萬噸，向西車站運180萬噸，乙煤礦生產的煤全部運往東車站時，總運費最少綜合提高（限時25分鐘）7某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙的投資的倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲

6、每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為 ()A36萬元 B31.2萬元C30.4萬元 D24萬元解析設對甲、乙兩個項目分別投資x，y萬元，則有作出可行域如右圖陰影所示，最大利潤為L0.4x0.6y.在點P處有最大值，而P(24,36)，故L0.4×240.6×3631.2.答案B8某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸、B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸、B原料3噸銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元、每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業(yè)在一個生產周期內消耗A

7、原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是 ()A12萬元 B20萬元 C25萬元 D27萬元解析設生產甲產品x噸、乙產品y噸，則獲得的利潤為z5x3y.由題意得可行域如圖陰影所示由圖可知當x、y在A點取值時，z取得最大值，此時x3，y4，z5×33×427(萬元)答案D9某人承攬一項業(yè)務，需做文字標牌2個，繪畫標牌3個，現有兩種規(guī)格的原料，甲種規(guī)格每張3 m2，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個；乙種規(guī)格每張2 m2，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個，為了使總用料面積最小，則甲種規(guī)格的原料應用_張，乙種規(guī)格的原料應用_張解析設甲種規(guī)格的原料應用x張，乙種

8、規(guī)格的原料應用y張，根據題意得，目標函數z3x2y.畫出可行域(圖略)，由圖知當x1，y1時，z最小答案1110某生產車間生產甲、乙兩種產品，已知制造一件甲種產品需要原材料A 5個、原材料B 3個；制造一件乙種產品需要原材料A 3個、原材料B 3個；現有原材料A 180個，原材料B 135個據市場調查知，每件甲產品可獲利潤20元，每件乙產品可獲利潤15元，在現有條件下，生產獲得最大利潤為_解析設生產甲產品x件，乙產品y件，獲得利潤為z元，則z 20x15y，根據題意有：z20x15y，作出可行域，如圖，由圖可知，當直線z20x15y過點A時，z取得最大值由得A.因為x，y都是正整數，所以易知當

9、x22，y23時，z有最大值為20×2215×23785(元)答案785元11有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機兩種工具運輸，每天每艘輪船可運300 t糧食和250 t石油，每架飛機可運150 t糧食和100 t石油，現在要在一天內運輸完2 000 t糧食和1 500 t石油，且使輪船和飛機的數量之和最小，需安排多少艘輪船和多少架飛機？解設需安排x艘輪船和y架飛機，則即且目標函數zxy.畫出可行域如圖所示，作l：xy0.則l的平行線l經過點A時，z最小，但A為非整數點，不是此題最優(yōu)解，當l過B(4,6)時最優(yōu)，故需輪船4艘，飛機6架 .12(創(chuàng)新拓展)某家具廠有方木料90 m3，五合板600 m2，準備加工成書桌和書櫥出售已知生產每張書桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生產每個書櫥需要方木料0.2 m3，五合板1 m2.出售一張方書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元怎樣安排生產可使所得利潤最大？解由題意可列表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利潤(元)書桌(個)0.1280書櫥(個)0.21120設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元則z80x120y.在直角坐標平面內作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域作直線l：80x120y0